Портал тоэ — калькуляторы. Возведение комплексных чисел в степень Как возводить в степень комплексные числа
Начнем с любимого квадрата.
Пример 9
Возвести в квадрат комплексное число
Здесь можно пойти двумя путями, первый способ это переписать степень как произведение множителей и перемножить числа по правилу умножения многочленов.
Второй способ состоит в применение известной школьной формулы сокращенного умножения :
Для комплексного числа легко вывести свою формулу сокращенного умножения:
Аналогичную формулу можно вывести для квадрата разности, а также для куба сумма и куба разности. Но эти формулы более актуальны длязадач комплексного анализа. Что делать, если комплексное число нужно возвести, скажем, в 5-ую, 10-ую или 100-ую степень? Ясно, что в алгебраической форме проделать такой трюк практически невозможно, действительно, подумайте, как вы будете решать пример вроде?
И здесь на помощь приходит тригонометрическая форма комплексного числа и, так называемая, формула Муавра : Если комплексное число представлено в тригонометрической форме , то при его возведении в натуральную степеньсправедлива формула:
Просто
до безобразия.
Пример 10
Дано комплексное число , найти.
Что нужно сделать? Сначала нужно представить данное число в тригонометрической форме. Внимательные читатели заметили, что в Примере 8 мы это уже сделали:
Тогда, по формуле Муавра:
Упаси боже, не нужно считать на калькуляторе , а вот угол в большинстве случае следует упростить. Как упростить? Образно говоря, нужно избавиться от лишних оборотов. Один оборот составляетрадиан или 360 градусов. Выясним сколько у нас оборотов в аргументе. Для удобства делаем дробь правильной:, после чего становится хорошо видно, что можно убавить один оборот:. Надеюсь всем понятно, чтои– это один и тот же угол.
Таким образом, окончательный ответ запишется так:
Отдельная разновидность задачи возведения в степень – это возведение в степень чисто мнимых чисел.
Пример 12
Возвести в степень комплексные числа ,,
Здесь тоже всё просто, главное, помнить знаменитое равенство.
Если мнимая единица возводится в четную степень, то техника решения такова:
Если мнимая единица возводится в нечетную степень, то «отщипываем» одно «и», получая четную степень:
Если есть минус (или любой действительный коэффициент), то его необходимо предварительно отделить:
Извлечение корней из комплексных чисел.
Квадратное уравнение с комплексными корнямиРассмотрим пример:
Нельзя извлечь корень? Если речь идет о действительных числах, то действительно нельзя. В комплексных числах извлечь корень – можно! А точнее, два корня:
Действительно ли найденные корни являются решением уравнения ? Выполним проверку:
Что и требовалось проверить.
Часто используется сокращенная запись, оба корня записывают в одну строчку под «одной гребёнкой»: .
Такие корни также называют сопряженными комплексными корнями .
Как
извлекать квадратные корни из отрицательных
чисел, думаю, всем понятно:
,,,,и
т.д. Во всех случаях получается
Пример 13
Решить квадратное уравнение
Вычислим дискриминант:
Дискриминант отрицателен, и в действительных числах уравнение решения не имеет. Но корень можно извлечь в комплексных числах!
По известным школьным формулам получаем два корня: – сопряженные комплексные корни
Таким образом, уравнение имеет два сопряженных комплексных корня:,
Теперь вы сможете решить любое квадратное уравнение!
И
вообще, любое уравнение с многочленом
«энной» степени
имеет
ровнокорней,
часть из которых может быть комплексными.
Простой пример для самостоятельного решения:
Пример 14
Найти корни уравнения и разложить квадратный двучлен на множители.
Разложение на множители осуществляется опять же по стандартной школьной формуле.
Начнем с любимого квадрата.
Пример 9
Возвести в квадрат комплексное число
Здесь можно пойти двумя путями, первый способ это переписать степень как произведение множителей и перемножить числа по правилу умножения многочленов.
Второй способ состоит в применение известной школьной формулы сокращенного умножения :
Для комплексного числа легко вывести свою формулу сокращенного умножения:
Аналогичную формулу можно вывести для квадрата разности, а также для куба сумма и куба разности. Но эти формулы более актуальны длязадач комплексного анализа. Что делать, если комплексное число нужно возвести, скажем, в 5-ую, 10-ую или 100-ую степень? Ясно, что в алгебраической форме проделать такой трюк практически невозможно, действительно, подумайте, как вы будете решать пример вроде?
И здесь на помощь приходит тригонометрическая форма комплексного числа и, так называемая, формула Муавра
Просто
до безобразия.
Пример 10
Дано комплексное число , найти.
Что нужно сделать? Сначала нужно представить данное число в тригонометрической форме. Внимательные читатели заметили, что в Примере 8 мы это уже сделали:
Тогда, по формуле Муавра:
Упаси боже, не нужно считать на калькуляторе , а вот угол в большинстве случае следует упростить. Как упростить? Образно говоря, нужно избавиться от лишних оборотов. Один оборот составляетрадиан или 360 градусов. Выясним сколько у нас оборотов в аргументе. Для удобства делаем дробь правильной:, после чего становится хорошо видно, что можно убавить один оборот:. Надеюсь всем понятно, чтои– это один и тот же угол.
Таким образом, окончательный ответ запишется так:
Отдельная разновидность задачи возведения в степень – это возведение в степень чисто мнимых чисел.
Пример 12
Возвести в степень комплексные числа ,,
Здесь тоже всё просто, главное, помнить знаменитое равенство.
Если мнимая единица возводится в четную степень, то техника решения такова:
Если мнимая единица возводится в нечетную степень, то «отщипываем» одно «и», получая четную степень:
Если есть минус (или любой действительный коэффициент), то его необходимо предварительно отделить:
Извлечение корней из комплексных чисел.
Квадратное уравнение с комплексными корнямиРассмотрим пример:
Нельзя извлечь корень? Если речь идет о действительных числах, то действительно нельзя. В комплексных числах извлечь корень – можно! А точнее, два корня:
Действительно ли найденные корни являются решением уравнения ? Выполним проверку:
Что и требовалось проверить.
Часто используется сокращенная запись, оба корня записывают в одну строчку под «одной гребёнкой»: .
Такие
корни также называют
Как извлекать квадратные корни из отрицательных чисел, думаю, всем понятно: ,,,,и т.д. Во всех случаях получаетсядва сопряженных комплексных корня.
Использование калькулятора
Для вычисления выражения необходимо ввести строку для вычисления. При вводе чисел, разделителем целой и дробной части является точка. Можно использовать скобки. Операциями над комплексными числами являются умножение (*), деление (/), сложение (+), вычитание (-), возведение в степень (^) и другие.
{i1{,}25\pi}}\]
В калькуляторе возможно использование констант, математических функций, дополнительных операций и более сложных выражений, ознакомиться с этими возможностями вы можете на странице общих правил использования калькуляторов на этом сайте.
Сайт находится в разработке, некоторые страницы могут быть недоступны.
Новости
07.07.2016
Добавлен калькулятор для решения систем нелинейных алгебраических уравнений: .
30.06.2016
На сайте реализован адаптивный дизайн, страницы адекватно отображаются как на больших мониторах, так и на мобильных устройствах.
Спонсор
РГРОнлайн.ru – мгновенное решение работ по электротехнике онлайн.
PhysUnitCalc: калькулятор с физическими размерностями и комплексными числами: nabbla1 — LiveJournal
Всех причастных — с Татьяниным днем!У меня есть своего рода подарок — программа, которая может оказаться полезной для школьников, студентов, аспирантов, инженеров, физиков и математиков — калькулятор PhysUnitCalc.
Вводишь выражение, в котором фигурируют единицы измерения, жмешь Enter — и получаешь результат.
В этой незамысловатой программе есть возможности, которым Mathcad и Matlab могут позавидовать, это автоматический пересчет между единицами СИ, СГС, а также всевозможными системами, в которых работают физики, где задано «для упрощения», что c=h=1, в том числе планковской, когда вообще все величины оказываются безразмерными. Правильная размерность не только будет восстановлена, но и будет показано, на что для этого нужно помножить выражение.
Кроме того, корректно сделана работа с температурами, так что, с одной стороны, существует четкое различие между температурой (20oC = 293.15 K) и разницей температур (20oC{dif} = 20 K{dif}), но в то же время над нею можно совершать любые операции, не натыкаясь на каждом ходу на ограничения.
Сейчас расскажу чуть подробнее.
[Ввод физической величины]
Ввод физической величины
Тут все просто: после числа ставим пробел и затем наименование величины, например, 1 m, 20 kg, 4 Ohm*mm^2/m.
2/м — более понятная величина, это сопротивление проволоки из данного материала с длиной 1 метр и сечением 1 «квадрат».
[Приведение к другой единице измерения]
Приведение к другой единице измерения
Если мы хотим получить ответ в определенной единице измерения, например, в км/ч, мы должны в конце выражения написать [км/ч]. Если выражение имело размерность скорости, то преобразование пройдет «тихо», без дополнительных сообщений, 1 м/с преобразуется в 3.6 км/ч и т.д. Если же размерности отличаются, то программа попытается воспользоваться допущениями, что c=1, h=1 и пр.. При запуске программы они все отключены, так что выражение 1 [m/s] приведет к ошибке: «Некорректное приведение типов: [] в [m/s]».
Если мы зайдем в меню «Допустить, что…» и щелкнем по «с=1» (внизу, в строке состояния будет подсказка), то выражение 1 [m/s] станет допустимым, мы получим ответ 299792458 m/s, а перед этим синим будет показано сообщение: «Для преобразования из [] в [m/s] выражение домножено на c».
О таких преобразованиях чуть ниже, а сейчас еще немного о синтаксисе.
Оператор a [b] — постфиксный, с самым низким приоритетом. Т.е в выражении 60 Вт + 220 В * 10 А [кВт] сначала будет посчитано выражение слева от квадратных скобок (получится 2260 Вт), и уже оно будет переведено в киловатты: 2.26 кВт. Собственно, операторов приведения единиц измерения может быть в выражении сколько угодно, хотя смысла в этом немного — от того, в какой единице выражены промежуточные выражения, ответ не зависит! Тем не менее, можно их использовать для самопроверки, что на этом этапе выражение имеет именно ту размерность, которую мы полагали (если это не так, будет высвечена ошибка), а также для изменения порядка действий выражения. В частности, если мы написали выражение, заканчивающееся квадратными скобками, то можем быть уверены — приписав к нему что-то еще, мы не изменим порядка действий. Поэтому дописав его:
60 Вт + 220 В * 10 А [кВт] * 3 min [kW*hr], мы будем знать — сначала будет посчитано выражение слева и уже целиком домножено на 3 минуты.
Это всяко удобнее, чем стирать [кВт] и запихивать круглые скобки!
Разумеется, что с помощью скобок мы можем менять приоритет и оператора []:
10 m * (10 m + (2 mm + 3mm) [m]) — сначала будет посчитана внутренняя скобка, к ней прибавится 10 метров, полученный результат будет переведен в метры (ну скорее проверено, что это действительно длина) и уже потом домножен на 10 м. Без внешних скобок мы бы получили ошибку — перевод площади в длину.
[Сложение и вычитание величин]
Сложение и вычитание величин
Правила просты: можно складывать величины одной размерности (например, длины), при этом, если единицы измерения не совпадают, они приводятся к размерности левого операнда. Если даже размерности не совпадают (длина и время), то делается попытка привести их на основе «допущений» (c=h=1 и иже с ними), и выдается либо объяснение, на что мы помножили выражение, либо сообщение об ошибке.
И еще одно замечание: безразмерный ноль прибавлять к размерной величине нельзя! Хотя ноль — он и в Африке ноль, но, честно говоря, я не могу придумать ситуации, когда это было бы необходимо.
1,4142135623731 — почему бы и нет, вдруг нам захочется узнать длину береговой линии на заданном масштабе!
Большинство математических функций (тригонометрические прямые и обратные, обычные и гиперболические, над углами в радианах и градусах, десятичный, двоичный и натуральный логарифм, экспонента) требуют безразмерную величину в аргументе и безразмерную же возвращают. Правила те же — если величина обладает размерностью, калькулятор постарается от нее избавиться, скажем, при включенном c=1, sinh(300 km/s) даст результат 0,00100069245260747, т.е найдет по сути sinh(v/c), не забыв об этом предупредить.
Квадратный корень можно брать от любой величины, это частный случай возведения в степень. И также от любой величины можно брать абсолютное значение abs, аргумент arg, действительную Re, мнимую Im части и комплексное сопряжение Conj. abs(),Re(),Im(), Conj() вернут ту же величину, а arg от любой величины даст безразмерный угол.
[Работа с температурами]
Работа с температурами
Казалось бы, чего проще — сходу переводим все в кельвины и считаем уже в них.
Не тут-то было, вся проблема в том что температура — величина «аффинная», а не «векторная», у нее задана не только единица, но и начало отсчета. Классический пример. Мы ищем разность температур, 40 Celsius — 20 Celsius, для этого переводим каждую температуру в кельвины, получаем 20 К, а мы-то хотим в Цельсиях, поэтому из 20 К вычитается 273.15 и мы получаем абсурдные -253,15 Celsius!
Mathcad долгое время вообще не включал температуру в свою систему единиц, чтобы избежать всей этой путаницы, но позже «по заявкам трудящихся» ввел ее, причем в виде двух разных размерностей — температуры и разности температур. Увы, и такое решение не решает проблему до конца. Либо наложить очень жесткие ограничения на то, что делать с температурами — складывать нельзя (это действительно, как будто бы не имеет физического смысла), только один раз вычесть. Но если так, то среднее арифметическое мы посчитать уже не сможем! Точнее, придется пойти обходным путем, написать T1 + (T2-T1)/3 + (T3-T1)/3 для 3-х температур.
Без жестких ограничений начинаются неоднозначности.
Мне хотелось сделать так, чтобы операторы приведения единиц измерения можно было расставлять произвольно, и итоговый результат от этого не менялся, ведь именно этого мы ждем от физических величин! И в текущей реализации, пока мы остаемся в рамках температуры, оно работает как положено, при этом свобода действий не сужается.
Идея довольно проста, у нас на ходу вводятся величины типа K{dif}, K{2}, K{3}, K{-1} и т.д, где число в скобках — это множитель. Например, мы складываем 3 температуры
10 Celsius + 20 Celsius + 30 Celsius
Нам высвечивается результат: 60 Celsius{3} — т.е это уже не просто температура, а утроенная температура, все логично. Надо это для того, чтобы преобразования единиц по-прежнему работали корректно:
10 Celsius + 20 Celsius + 30 Celsius [K] даст 879,45 K{3}.
Это ровно то же самое, как если бы мы сначала перевели температуру в кельвины, а только потом их сложили. Если бы этой тройки не было, калькулятор не знал бы, как поступить.
Прибавив к 60 Celsius классические 273.15, он бы получил результат, не имеющий никакого смысла.
Наш первый пример:
40 Celsius — 20 Celsius
дает ответ: 20 Celsius{dif}, здесь dif означает 0 (разность). Преобразуем в кельвины:
40 Celsius — 20 Celsius [K]
получаем ответ: 20 K{dif}. Ага, разность температур в 20 кельвинов и 20 град. цельсия — одно и то же!
Опробуем какие-нибудь физические задачки. К.п.д идеальной тепловой машины с температурой нагревателя 100 град. Цельсия, а температурой холодильника: 0 град. Цельсия:
(100 Celsius — 0 Celsius) / 100 Celsius
результат: 0,267988744472732, все правильно. Наверху была разница температур, 100 град Цельсия, внизу просто температура, 100 град. Цельсия. Когда настал черед деления, то, как мы знаем, все величины были переведены в базовые системы СИ, т.е в Кельвины. Наверху 100 Celsius{dif} превратился в 100 K{dif}, а внизу 100 Celsius в 373.15 K. При делении эти множители более не играют никакой роли, все сбрасывается просто до кельвинов, и приходим к верному ответу.
4
11642,8451079148 W
Тут мы еще вместо ввода постоянной Стефана-Больцмана целиком записали лишь ее безразмерный множитель, а все остальное было выведено автоматически, об этом чуть ниже.
Единственное, где могут возникнуть проблемы — это когда мы будем получать температуру из других величин, скажем поделим мощность нагревателя на теплоемкость воды и ее массу и все в этом роде. Тут, увы, весь контекст безвозвратно утерян — ответ получится в кельвинах и может означать как саму температуру, так и ее разность или что-то еще. Как это сделать наиболее адекватно — предстоит еще поразмыслить.
[СИ, СГС, c=h=1 и другие системы]
СИ, СГС, c=h=1 и другие системы
Изначально калькулятор работает с величинами СИ, и поэтому емкость в фарадах и длина в сантиметрах для него — вещи совершенно разные. Точно так же температура и энергия имеют разную размерность, и в этом нет ничего плохого — обозначая вроде бы одинаковые вещи разными именами, мы сохраняем дополнительную информацию, которая иначе бы пропала.
-0,5
2,17641873523423E-8 kg
Все совпадает — и формулы, и значения!
Нижний пункт «e=1» нужен, чтобы можно было легко переходить из вольтов в электрон-вольты и вообще как можно чаще не писать явно элементарный электрический заряд. Но если мы при включенных первых 5 включим еще и его, то выскочит ошибка — «добавление условия e=1 приводит к противоречию». Все верно, планковский заряд отличается от элементарного в корень из постоянной тонкой структуры, вот и получается у нас тождество типа sqrt(137)=1.
Можно поиграться, попробовать построить систему единиц вроде планковской, где e=1, но отсутствуют какие-то другие условия.
[Другие пряники: комплексные числа и оператор ||]
Другие пряники: комплексные числа и оператор ||
Можно как отдельное число использовать мнимую единицу i, можно и I, но нельзя j, потому что его легко спутать с джоулями. Пример:
2*pi*i*50 Hz.
Или можно записать мнимую величину как число, после которого сразу, без пробела идет i или j, например:
(1 + 5j) V.
Небольшое замечание: если написать sqrt(-1), мы получим ошибку Invalid floating point operation, но зато sqrt(-1+0i) даст нам искомое i. Дело в том, что мы продолжаем работать с действительными числами, пока где-то не появится комплексное.
И еще в PhysUnitCalc введена операция ||, x || y = x*y/(x+y) — именно так мы считаем сопротивление параллельно соединенных резисторов, индуктивностей или последовательно соединенных конденсаторов.
Таким образом, можно очень шустро, даже не прибегая к бумажке с ручкой, рассчитывать импедансы, амплитуды и фазовые сдвиги в цепях переменного тока.
Программа занимает меньше 600 кбайт и не требует установки, вот ссылка для скачивания. Более подробное описание с перечнем всех поддерживаемых единиц измерения и математических функций напишу чуть позже.
Калькулятор комплексных чисел, Калькулятор умножения мнимых чисел, Деление комплексных чисел, Умножение комплексных чисел в полярной форме, Рабочий лист умножения комплексных чисел, Умножение комплексных чисел с квадратными корнями, Комплексно-сопряженные числа, Графическое умножение комплексных чисел, Комплексное умножение, Упрощение комплексных чисел, Сложение комплексные числа,
Калькулятор комплексных чисел
Бесплатный калькулятор комплексных чисел.
Пошаговое упрощение сложных выражений с помощью алгебраических правил Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить максимальное удобство работы. Используя этот веб-сайт, вы соглашаетесь с нашей Политикой использования файлов cookie.
Калькулятор комплексных чисел Калькулятор упростит любое сложное выражение с показанными шагами. Он выполнит сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, а также найдет полярную форму, сопряжение, модуль и инверсию комплексного числа.
Онлайн-калькулятор комплексных чисел, позволяет выполнять множество операций над комплексными числами. Калькулятор комплексных чисел также называют калькулятором мнимых чисел. Сложный символ отмечает i. Калькулятор комплексных чисел может вычислять комплексные числа, когда они находятся в алгебраической форме.
Этот калькулятор извлекает квадратный корень, вычисляет модуль, находит обратное, находит сопряженное и преобразует комплексное число в полярную форму. Калькулятор создаст пошаговое объяснение для каждой операции.
Операции с одним комплексным числом Пять операций с одним комплексным числом.
Настройте автоматический повторный заказ и всегда имейте под рукой необходимые ручные инструменты.
Комплексные занятия с опытными преподавателями. Неограниченный доступ 24/7. Зарегистрироваться сейчас.
Калькулятор умножения мнимых чисел
Итак, корень из отрицательного числа √-n можно найти как √-1 * n = √ n i, где n — положительное действительное число. Комплексные числа представлены в виде действительного числа плюс кратное i. Например, комплексное число A + Bi состоит из действительной части A и мнимой части B, где A и B — положительные действительные числа.
Использовать калькулятор умножения комплексных чисел Введите действительную и мнимую части (целую, десятичную или дробную часть) двух комплексных чисел z и w и нажмите «Умножение комплексных». Дополнительные ссылки и ссылки Математические калькуляторы и решатели.
Калькулятор комплексных чисел позволяет умножать комплексные числа онлайн, умножение комплексных чисел онлайн относится к алгебраической форме комплексных чисел, для вычисления произведения комплексных чисел `1+i` и `4+2*i` введите комплексное_число(`(1+i)*(4+2*i)`), после вычисления возвращается результат `2+6*i`.
Калькулятор упростит любое сложное выражение с указанием шагов. Он выполнит сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, а также найдет полярную форму, сопряжение, модуль и инверсию комплексного числа.
Деление комплексных чисел
Деление комплексных чисел. Деление двух комплексных чисел сложнее, чем сложение, вычитание и умножение, потому что мы не можем делить на мнимое число, а это означает, что у любой дроби должен быть действительный знаменатель.
Комплексные числа ясно объясняются множеством примеров. Зарегистрироваться Сегодня! Комплексные занятия с опытными преподавателями. Неограниченный доступ 24/7. Зарегистрироваться сейчас.
Умножение комплексных чисел в полярной форме
Даны два комплексных числа в полярной форме. Найдите их произведение или частное. Если вы видите это сообщение, это означает, что у нас возникли проблемы с загрузкой внешних ресурсов на наш веб-сайт. Если вы находитесь за веб-фильтром, убедитесь, что домены *.
kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.
Умножение и деление комплексных чисел в полярной форме Комплексные числа в полярной форме особенно легко умножаются и делятся.
Введение в комплексные числа Представлено:-Dr. Марьям Джавед Глава: 1 Умножение и деление комплексных чисел в полярной форме: Следовательно, абсолютное значение произведения двух комплексных чисел является произведением их абсолютных значений, а аргумент произведения двух комплексных чисел является суммой их аргументов.
Умножение комплексных чисел Рабочий лист
Ответы на умножение комплексных чисел. 1) 64i 2) 14i 3) −18 − 6i 4) 8i 5) 24 6) −64 7) −20 − 46i 8) −25 + 49i 9) 20 − 50i 10) 18 + 66i 11) 2 − 18i 12 ) 30 + 20i 13) −21 + 18i 14) −24 − 36i 15) 126 + 210i 16) 7 − 35i 17) 7 − 199i 18) 568 + 144i 19) 252 + 84i 20) 224 + 288i. Заголовок.
Умножьте следующие несколько пар комплексных чисел и попытайтесь распознать закономерность 21) 3 2 3 2 ii 22) ii 4 5 4 5 23) ii7 3 7 3 24) Внимательно посмотрите на вопросы 21-23.
Эти комплексные числа известны как комплексно-сопряженные. Объясните, почему в комплексно-сопряженных словах нет буквы «i». Задания на задание 1. Упростите a bi a bi 2.
Умножение и деление смешанных чисел — 2 : Рабочий лист для пятого класса по математике Заполните таблицы функций, следуя правилу дробного деления или умножения. На листе есть более сложные текстовые задачи со смешанными числами.
Умножение комплексных чисел с квадратными корнями
Умножение = (a+bi) × (a+bi) Деление = (a+bi) / (a+bi) Квадратный корень: r = sqrt (a² + b²) y = sqrt ((r-a) / 2) x = b / 2y r1 = x + yi r2 = -x — yi Этот инструмент поможет вам динамически вычислить умножение, деление и квадратный корень комплексных чисел.
Нас попросили умножить комплексное число 1 минус 3i на комплексное число 2 плюс 5i. И общая идея заключается в том, что вы можете умножать эти комплексные числа, как если бы вы умножали любой традиционный бином. Вы просто должны помнить, что это не переменная.
Это воображаемая единица i или просто i. Но мы могли бы сделать это двумя способами.
Комплексно-сопряженное число
Ниже приведено геометрическое представление комплексного числа и его сопряженного числа в комплексной плоскости. Как видно на рисунке выше, комплексно-сопряженное комплексное число является отражением комплексного числа поперек действительной оси.
Важность сопряжения связана с тем фактом, что произведение комплексного числа на его сопряженное является действительным числом!! (См. операцию c) выше.) Это может пригодиться при упрощении сложных выражений. Это похоже на рационализацию рационального выражения.
Комплексно-сопряженное комплексное число определяется следующим образом: (1) Сопряженная матрица матрицы — это матрица, полученная заменой каждого элемента его комплексно-сопряженным числом (Арфкен 1985, стр. 210). Комплексное сопряжение реализовано в языке Wolfram Language как Conjugate [ z ].
Комплексное сопряжение a + bi равно a – bi, и аналогичным образом комплексно сопряженное a – bi равно a + bi.
Он заключается в изменении знака мнимой части комплексного числа. Действительная часть остается неизменной. Комплексно-сопряженные обозначаются горизонтальной чертой над числом или переменной.
Умножение комплексных чисел графически
3 + 2 j. А. Комплексное число 3+2j. Точка А является представлением комплексного числа. 3 + 2 дж. \displaystyle {3}+ {2} {j}. 3 +2j. Горизонтальная ось отмечена R (для «действительного» нумерованного компонента), а вертикальная ось отмечена j (для мнимого компонента комплексного числа). Продолжение ниже ⇩.
Просмотрите и откройте для себя тысячи названий научных книг по сниженной цене.
Комплексное умножение
В математике комплексное умножение (КМ) — это теория эллиптических кривых E, у которых кольцо эндоморфизмов больше, чем целые числа; а также теория в высших размерностях абелевых многообразий A, имеющих достаточное количество эндоморфизмов в определенном точном смысле (примерно это означает, что действие на касательном пространстве в единичном элементе A есть прямая сумма одномерных модулей).
9′) (4) (Кранц 1999, стр. 1).
Давайте вычислим их матричное произведение. (1.14.4) Z 1 Z 2 = [ a − b b a] [ c − d d c] = [ a c − b d − ( b c + a d) b c + a d a c − b d] := W. Сравнение W выше с w в уравнении 1.14 .1 мы видим, что W действительно является матрицей, соответствующей комплексному числу w = z 1 z 2.
РИС. 2В представляет собой блок-схему, иллюстрирующую выполнение команды умножения комплексного вектора согласно варианту осуществления. Как показано, система 251 принимает команду 250 умножения комплексного вектора (CVMUL), которая должна указывать комплексные векторы 252 и 254 множителя и множителя, соответственно, в качестве своих источников.
Какой первый шаг в делении этих комплексных чисел? Умножьте верх и низ дроби на 3 + 4i. Умножьте верх и низ дроби на 1 + 4i.
Прочтите отзывы покупателей и найдите бестселлеры. Бесплатная 2-дневная доставка с Amazon Prime.
Упрощение комплексных чисел
Как правило, в случае комплексных чисел мы стремимся никогда не иметь комплексное число в знаменателе любого термина.
Чтобы достичь этого, мы сначала сделаем наблюдение, которое может показаться нелогичным, но окажется ключевым. Давайте посмотрим, что произойдет, если мы умножим на его комплексное сопряжение; . Мы получаем: В итоге мы получаем , действительное число! Это позволит нам упростить сложную природу из знаменателя. 98. Пример 2: упростить 2 −3i2 +3i. . тип (2+3i)/(2-3i).
Неограниченное количество пользовательских вопросов. Сделано учителем. Попробуй бесплатно.
Сложение комплексных чисел
Затем вы складываете 3 комплексных числа. Итак, если вы хотите, вы можете добавить первые 2, а затем добавить последнюю, или вы можете сделать это все одновременно, добавив все действительные и все мнимые части: (6 + 3𝑖) — (-4 -2𝑖 ) — 7𝑖. 6 + 3𝑖 + 4 + 2𝑖 — 7𝑖. 6 + 4 + 3𝑖 + 2𝑖 — 7𝑖. (6+4)+(3+2-7)𝑖. 10 — 2𝑖.
Итак, чтобы сложить два комплексных числа, мы используем структурное сложение. Если комплекс1 и комплекс2 — две структурные переменные, а комплекс3 — их сумма, то. сложный3.
действительный = сложный1.действительный + сложный2.действительный; комплекс3.изображение = комплекс1.изображение + комплекс2.изображение; Таким образом, мы можем сложить два комплексных числа.
Найдите предложения по математическим играм сложения и вычитания в образовательных игрушках на Amazon.
Вам может понравиться:
- Кэш Clojure
- asp.net core условное промежуточное ПО
- excel преобразовать текст в числовую формулу
- ошибка: не удается найти модуль разногласий другое представление
- r индекс оси заголовок
- Qt webviewer
Калькулятор комплексных чисел для мобильных телефонов
Список помощи по математике — — Быстрый переход по математике — Научный онлайн-калькулятор — Общая математика — Калькулятор дробейКалькулятор процентовКалькулятор квадратного корняКалькулятор факторингаУпрощение выраженийКалькулятор делителейКалькулятор множителейКалькулятор наибольшего общего множителя (НОК)Калькулятор наименьшего общего кратного (НОК)Калькулятор и проверка простых чиселВалидатор идеальных чиселВалидатор идеальных квадратных чисел-Интерполяция-Интерполяционный калькулятор — Алгебра и комбинаторика -Решатель уравненийРешатель квадратных уравненийРешатель систем уравненийКомбинаторикаПерестановкиПолиномыПолиномы -Сложение и вычитаниеПолиномы -Умножение и делениеПолиномы -Дифференцирование и интегрированиеПолиномы -Калькулятор четности (нечетные, четные, нет)Полиномы -Поиск корняПолиномы -Сгенерировать из корнейМатрицаМатрицаМатрица-детерминантКалькулятор Сложение, вычитание, умножение, исчисление, интегральный калькуляторОпределенный интегральный калькуляторПроизводный калькуляторЧисловая производная КалькуляторLimit CalculatorTaylor Series Expansion CalculatorTaylor Series Expansion Calculator-Plots and Geometry-2D Graphing Calculator3D Graphing Calculator-Complex Numbers and Trigonometry-Complex Number CalculatorTrigonometry Calculator-The Number Theory-Riemann Zeta Function CalculatorHurwitz Zeta Function CalculatorГенератор чисел БернуллиГенератор полиномов Бернулли-Статистика и вероятность -Калькулятор PDF QuantileCDF Calculator Deviation CalculatorVariance CalculatorKurtosis CalculatorSkewness Calculator- Descriptive Statistics Calculators -Matrix Central Moment CalculatorCorrelation Matrix CalculatorCovariance Matrix CalculatorMatrix Geometric Mean CalculatorMatrix Harmonic Mean CalculatorMatrix Interquartile Range CalculatorMatrix Kurtosis CalculatorMatrix Noncentral Moment CalculatorMatrix Mean CalculatorMatrix Maximum CalculatorMatrix Minimum CalculatorMatrix Median CalculatorMatrix Median Deviation CalculatorMatrix Mean Deviation CalculatorMatrix Quantile Calculator Matrix Quartile Skewness CalculatorMatrix Skewness CalculatorMatrix Standard Deviation CalculatorMatrix Variance CalculatorMatrix Variation Coefficient Calculator- Continuous Distributions Calculators -Beta Distribution CalculatorsChi-Square Distribution CalculatorsExponential Distribution CalculatorsGamma Distribution CalculatorsGumbel Distribution CalculatorsLaplace Distribution CalculatorsLognormal Distribution CalculatorsNormal (Gaussian) Distribution CalculatorsPareto Distribution CalculatorsRayleigh Distribution CalculatorsStudent t-Distribution CalculatorsUniform Distribution КалькуляторыКалькуляторы распределения Вейбулла-Калькуляторы дискретных распределений-Калькуляторы биномиального распределенияКалькуляторы геометрического распределенияКалькуляторы распределения ПуассонаКалькуляторы равномерного (дискретного) распределения
Электронная почта Печать
|
- Перейти к описанию
- Перейти к функциям
- Перейти к требованиям
- Перейти к загрузке
Описание
С помощью калькулятора комплексных чисел ответы на задачи по алгебре по этой теме доступны только вашему мобильному телефону.