Онлайн нахождение области определения функции: Область определения функции онлайн

Тесты по теме «Функция» онлайн

• Графики функций, 9 класс (задание 11, ОГЭ)

  07.05.2020 8636 0

  Тестовая работа по теме «Графики функций». Задания в формате ОГЭ (задание № 11), где предлагается установить соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают

• Производная элементарных функций

  18.04.2020 11880 0

  Перед Вами тренировочный тест, проверяющий усвоение небольшой, логически завершенной части темы «Производная». Содержание и уровень сложности включенных в него заданий, в основном, отвечают обязательным требованиям к математической подготовке студентов, обучающихся по специальностям технического профиля.

  Планируется, что на выполнение этого теста Вы потратите не более 5 минут.

• Тест по заданию №11 (ОГЭ-2020) по теме: Функции и их графики: линейная, квадратичная, y=k/x.

  06.02.2020 1458 0

  Тест состоит из основных прототипов задания №11 ОГЭ по математике. Тема: функции и их графики: линейная, квадратичная, обратная пропорциональность. В каждом задании ответом является последовательность из трёх цифр.

• Обработка числовой информации в электронных таблицах

  08.02.2022 1519 0

  Тест по теме «Обработка числовой информации в электронных таблицах» можно использовать в качестве теста в девятых классах по УМК Л. n

  31.10.2020 389 0

  Данный тест будет полезным  учителю для осуществления быстрого контроля на уроке, а также ребятам, которые желают проверить свои знания по данной теме.

• тест по теме: Линейная функция, 7 класс- АЛГЕБРА

  05.04.2020 7621

  тест по теме: Линейная функция, 7 класс- АЛГЕБРА Данный тест предназачен для закрепления темы: Линейная функция.  

• Функция. Способы заданий функций

  25.03.2020 3168

  Тестовые задания по алгебре 7 класс по теме «Функция. Способы задания функции»

• Преобразование графиков функции

  29.04.2020 1659 0

  Тест по теме «Преобразование графиков функции» предназначен для учащихся ГБПОУ КК ТИТ.                 

• Контрольная работа по математике на тему «Функции». Вариант 2.

  19.08.2022 23 0

  С помощью данного теста вы сможете узнать свою подготовку по теме Графики

• Функции, их свойства и графики

  24. 03.2020 835 0

  Тест предназначен для проверки знаний по степенной, показательной и логарифмической функции, их свойствам и графикам

• ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК

  21.04.2020 4740

  0

  Тест содержит 6 вопросов по теме «Линейная функция и её график»

• Функция y=ax2

  02.04.2018 793 0

  В тесте рассматриваются вопросы по теме: «Квадратичная функция»

• Контрольная работа по математике на тему: «Функции».

  Вариант 1

  19.08.2022 10 0

  С помощью данного теста вы сможете узнать свою подготовку по теме Функции

• Простейшие тригонометрические уравнения

  21.10.2022 40 0

  Тест предназначен для проверки знаний при решении простейших тригонометрических уравнений.

• Функция 8 класс

  25.02.2021 584 0

  Данный тест предназначен для обучающихся 8 класса. Цель теста — проверка знаний по теме Функция.

• Производная и ее применение

  25.

  12.2019 7974 0

  Данный тест создан для проверки знаний по темам «Функция», «Производная»

• Степенная функция

  07.04.2020 574 0

  Тест предназначен для проверки знаний по темам Степенная функция, ее свойства и графики, преобразование степенных функций, взаимно обратные степенные функции

• Показательная функция (11 класс)

  26.09.2018 1690 0

  В тесте рассматриваются вопросы по теме: «Показательная функция»

• Функция.

  Определение. Способы задания

  09.04.2020 2161 0

  Тест по темам «Функциональная зависимость. Способы задания функции»

• Самостоятельная № 1 функции и их графики

  11.09.2020 331 0

  Самостоятельная работа. Раздел: Функции и их графики. Область определения. Четность. Нечетность

• Функции и их свойства

  03.12.2020 1017 0

  Тест предназначен для поверки умения исследовать свойства функции, заданной в графическом и аналитическом виде.  

• Первообразная. Таблица первообразных

  29.03.2021 4550 0

  Тест предназначен на проверку знаний и умений учащихся по теме «Первообразная. Таблица первообразных.

• Функции. Графическая интерпретация.

  05.04.2020

  57 0

  Тест предназначен для студентов ГБПОУ КК ТИТ                                                                                                     

• Исследование функции

  06. 04.2020 229 0

  Тест предназначен для студентов 1 курса ГБПОУ КК ТИТ                                                                                       

• Построение графиков функций, заданных различными способами

  08.04.2020

  196 0

  Тест предназначен для учащихся ГБПОУ КК ТИТ по теме «Построение графиков функций заданных различными способами»

• Непрерывные и непериодические функции

  20.04.2020 133 0

  Тест по теме «Непрерывные и непериодические функции» предназначен для учащихся ГБПОУ КК ТИТ.       

• Тест по модулю 4

  20.08.2020 49 0

  Привет, ребята! Пришло время показать свои знания на практике. 

• Контрольная работа по теме «Простейшие функции»

  14.10.2020 157 0

  Контрольная работа предназначена для обучающихся восьмого класса и направлена на контроль знаний и умений по теме «Простейшие функции». 

• Математика.. Функция. Способы задания функции

  16. 03.2021 470 0

  Тест создан  для  учащихся   7 классов   для   проверки   знаний   по   теме   «Функция»…

• Функции в Паскале. Типы данных. Линейные программы.

  20.03.2020 696 0

  Задание предназначено для учащихся 8 классов, изучающих информатику с использованием УМК Л.Л. Босовой, А.Ю. Босовой (нужно знать §3.4).

• Условные программы

  23.03.2020 387 0

  Задание предназначено для учащихся 8 классов, изучающих информатику с использованием УМК Л.Л. Босовой, А. Ю. Босовой.

• Сложная функция (композиция)

  12.04.2020 305 0

  Тест предназначен для студентов ГБПОУ КК «Тихорецкого индустриального техникума»                                   

• Тест по математике

  15.04.2020 8 0

  Данный тест содержит 10 вопросов по дисциплине математика по теме «свойства функции» . Содержит задания на выбор одного правильного ответа, задания множественного выбора, задания на установление соответствия, задания на установление последовательности, задания открытой формы

• Исследование свойств обратных тригонометрических функций

  28. 04.2020 26 0

  Тест по теме «Исследование свойств обратных тригонометрических функций»  предназначен для учащихся ГБПОУ КК ТИТ

• Что означает в математике запись y=f(x)

  07.05.2020 169 0

  Тест создан к учебнику «Алгебра 7 класс» под редакцией А.Г.Мордковича по теме «Что означает в математике записьy= f(x).

• Домашнее задание по теме «Стандартные процедуры и функции для работы с символьными и строковыми величинами».

  19.05.2020 16 0

  Этот тест предназначен для закрепления дома знаний по теме «Стандартные процедуры и функции для работы с символьными и строковыми величинами».

• Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

  17.09.2020 16 0

  Тест состоит из 15 вопросов, раскрывающий содержание темы : «Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции»

• Исследование функции

  09.11.2020 569 0

  Тест на умение применять знания производной, некоторых элементарных функций, для исследования функций.  умение находить «ключевые» точки графика функции

• СОР № 2 — 10 кл ЕМН, 2 четверть, Алгоритмизация и программирование

  08. 12.2020 162 0

  Проверочная работа по информатике для учащихся 10 классов естественно-математического направления общеобразовательных школ.

• Математика 10 класс

  11.12.2020 21 0

  Тест по математике 10 класс-функции. Тест направлен на повторение основных видов функций.

• Функция. Свойства функции

  26.02.2021 405 0

  Данный тест предназначен для студентов 1 курса и может быть полезен для старшеклассников. В тесте предложены задания по теме «Функция и её свойства». Задания в тесте расчитаны на знание области определения функции, четности и нечетности функции, умение читать свойства функции по графикам

• Функция и ее исследование

  19.03.2021 5 0

  Тест предназначен для  проверки усвоенных знаний по теме «Функция»

• Графики функций

  21.03.2021 23 0

  Тест предназначен для закрепления изученного материала и его повторения.

• Функции, алгебра 7 класс

  12. 11.2021 185 0

  Тест по алгебре для 7 класса по теме «Функции», предложен как тест для закрепления знаний по теме Функции. Содержит как основные понятия, так и примеры в которых нужно найти решение.

• Показательная функция

  06.04.2022 1 0

  Тест на тему «Показательная функция»                                                                                                                     .

• Функции Excel

  25.05.2022 174 0

  В данном тесте представлены вопросы по изученной теме, связанной с функциями Microsoft Office Excel.  

Область значений функции — Википедия — Study in China 2023

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 29 сентября 2021 года; проверки требуют 3 правки.

Область значений (или множество значений) функции — множество, состоящее из всех значений, которые принимает функция^[1][2][3].

Содержание

Show / Hide

Определение

Пусть на множестве X{\displaystyle X}  задана функция f{\displaystyle f} , которая отображает множество X{\displaystyle X}  в Y{\displaystyle Y} , то есть: f:X→Y{\displaystyle f:X\to Y} . Тогда областью (или множеством) значений функции f{\displaystyle f}  называется совокупность всех её значений, которая является подмножеством множества Y{\displaystyle Y}  и обозначается f(X){\displaystyle f(X)} , E(f){\displaystyle E(f)} , R(f){\displaystyle R(f)}  или ranf{\displaystyle \mathrm {ran} \,f}  (от англ.  range):

f(X)={y∈Y|y=f(x),x∈X}{\displaystyle f(X)=\{y\in Y|\,y=f(x),\,x\in X\}} .

Способы нахождения областей значений некоторых функций

• последовательное нахождение значений сложных аргументов функции;
• метод оценок;
• использование свойств непрерывности и монотонности функции;
• использование производной;
• использование наибольшего и наименьшего значений функции;
• графический метод;
• метод введения параметра;
• метод обратной функции.

Терминология

В некоторых источниках различаются понятия области значений и множества значений функции. При этом областью значений функции называется её кодомен, то есть множество Y{\displaystyle Y}  в обозначении функции f:X→Y{\displaystyle f:X\to Y} ^[4], а множеством значений функции называется совокупность всех значений f(X){\displaystyle f(X)}  функции f{\displaystyle f} .

Множество значений f(X){\displaystyle f(X)}  называется также образом множества X{\displaystyle X}  при отображении f{\displaystyle f} .

Иногда множество значений функции называют областью изменения функции^[3].

См. также

• Область определения функции

Примечания

1. ↑ У. Рудин. Основы математического анализа.. — М.: Мир, 1976. — С. 32. — 318 с.
2. ↑ В. А. Зорич. Математический анализ. Часть I.. — М.: МЦНМО, 2002. — С. 14. — 664 с. — ISBN 5-94057-056-9.
3. ↑ ^{1 2} В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Математический анализ. — М.: МГУ, 1985. — С. 66, 106, 450. — 720 с.
4. ↑ Г. Е. Шилов. Математический анализ. Функции одного переменного. Части 1 — 2. — М.: Наука, 1969. — С. 65—69. — 528 с.

Литература

• Функция. Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1995.
• Клейн Ф. Общее понятие функции. В кн.: Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.1. М.-Л., 1933
• И. А. Лавров, Л. Л. Максимова. Часть I. Теория множеств // Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. — 3-е изд.. — М.: Физматлит, 1995. — С. 13 — 21. — 256 с. — ISBN 5-02-014844-X.
• А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. Глава 1.. Элементы теории множеств // Элементы теории функций и функционального анализа. — 3-е изд.. — М.: Наука, 1972. — С. 14 — 18. — 256 с.
• Дж. Л. Келли. Глава 0. Предварительные сведения // Общая топология. — 2-е изд.. — М.: Наука, 1981. — С. 19 — 27. — 423 с.
• В. А. Зорич. Глава I. Некоторые общематематические понятия и обозначения. § 3. Функция // Математический анализ, часть I. — М.: Наука, 1981. — С. 23 — 36. — 544 с.
• А. Н. Колмогоров. Что такое функция // «Квант» : науч. -поп. физ.-мат. журн. — М.: «Наука», 1970. — № 1. — С. 27-36. — ISSN 0130-2221.

#Wikipedia® is a registered trademark of the Wikimedia Foundation, Inc. Wiki (Study in China) is an independent company and has no affiliation with Wikimedia Foundation.
This article uses material from the Wikipedia article Область значений функции, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license («CC BY-SA 3.0»); additional terms may apply. (view authors). Если не указано иное, содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0. Images, videos and audio are available under their respective licenses.

🌐 Wiki languages: 1,000,000+ articlesEnglishРусскийDeutschItalianoPortuguês日本語Français中文العربيةEspañol한국어NederlandsSvenskaPolskiУкраїнськаمصرى粵語DanskفارسیTiếng ViệtWinaraySinugboanong Binisaya

🔥 Top trends keywords Русский Wiki:

Заглавная страницаСлужебная:ПоискYouTubeСоединённые Штаты АмерикиТитаникГруппа ВагнераКрушение «Титаника»Бивол, Дмитрий ЮрьевичРоссияВторжение России на Украину (2022)Пригожин, Евгений ВикторовичБабаян, Роксана РубеновнаКартер, АаронОстров ВрангеляТитаник (фильм, 1997)Екатерина IIКалифорнияGoogle (компания)Лель, КатяPythonМурадов, Рустам УсмановичВКонтактеGoСан-БруноДень народного единстваПике, ЖерарМалежик, Вячеслав ЕфимовичСписок игроков НХЛ, забросивших 500 и более шайбСписок умерших в 2022 годуVK (компания)Мессинг, Вольф ГригорьевичЧумаков, Сергей СергеевичПервая мировая войнаДень Великой Октябрьской социалистической революцииПаша Техник2021 годДом ДраконаПапанов, Анатолий ДмитриевичТроцкий, Лев ДавидовичСавинова, Екатерина ФёдоровнаДи Каприо, ЛеонардоПутин, Владимир ВладимировичУкраинаStorm ShadowПотери сторон в период вторжения России на УкраинуМоскваДамер, ДжеффриЗбарская, Регина НиколаевнаПавел IRobloxЗарубина, Ольга ВладимировнаПётр IRuTracker. orgСписок фильмов кинематографической вселенной MarvelОднопользовательская играКиевСанкт-ПетербургУинслет, КейтПостучись в мою дверь6 ноября155-я отдельная гвардейская бригада морской пехотыМаск, ИлонОдессаКудрявцева, ЛераОвечкин, Александр МихайловичСтейтем, ДжейсонПак, Валерий ЮрьевичShaman (певец)Айвазов, Александр ЭмильевичМногопользовательская играTelegramСоюз Советских Социалистических РеспубликМилимеров, Жан БорисовичУткин, Дмитрий ВалерьевичСердце Пармы (фильм)ХерсонНа Западном фронте без переменСалтыкова, Ирина ИвановнаВыборы в Сенат США (2022)🡆 More

Related topics

Как найти область определения и область значений функции — Криста Кинг Математика

Каковы домен и диапазон функции?

Мы часто определяем функцию уравнением, в котором переменные ???x??? и ???г??? представляют собой действительные числа, а где «???y???» (только переменная ???y???) сама по себе находится на одной стороне уравнения, и выражение, которое не содержит никакой другой переменной, кроме ???x??? находится на другой стороне. 2???.

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

Думайте о домене функции как о всех действительных числах, которые вы можете подставить вместо ???x??? не вызывая неопределенности функции. На что следует обратить внимание, так это на значения ???x??? что приведет к тому, что знаменатель дроби будет равен ???0??? и значения, которые заставили бы отрицательное число под знаком квадратного корня.

Диапазон функции — это действительные числа, которые будут получены для ???y??? от подстановки реальных номеров в домен для ???x???. Другими словами, областью значений являются все ???x???-значения или входные данные функции, а диапазоном являются все ???y???-значения или выходные данные функции.

Есть несколько часто используемых функций, которые имеют доменные ограничения:

В ???y=\frac{1}{x}???, ???x??? не может равняться ???0???

В ???y=\sqrt{x}???, ???x??? должен быть неотрицательным (либо положительным, либо ???0???)

Как найти область определения и диапазон функции

Пройти курс

Хотите узнать больше об Алгебре 1? У меня есть пошаговый курс для этого.

🙂

Учить больше

Нахождение области определения и области значений рациональной функции

Пример

Опишите область определения и область значений функции.

???f(x)=x+\frac{2}{x}???

В этой функции ???x??? не может быть равен ???0???, потому что это значение приводит к тому, что знаменатель дроби равен ???0???. Потому что установка ???x??? равно ???0??? это единственный способ сделать функцию неопределенной, домен функции — все ???x\neq 0???.

Давайте рассмотрим другой пример, где функция определяется набором координатных точек.

Другими словами, домен — это все значения x или входные данные функции, а диапазон — все значения y или выходные данные функции.

Пример

Что такое домен и диапазон набора.

???(-2,4)???, ???(1, 3)???, ???(2,5)???, ???(4,3)???

Домен состоит из всех значений ???x??? и помните, что координаты ???(x,y)???. Поэтому домен

Домен: ???-2,\1,\2,\4???

Диапазон всех ???y???-значений.

Диапазон: ???4,\ 3,\ 5,\ 3???

За исключением того, что нам не нужно перечислять числа, которые повторяются более одного раза, и мы хотим расположить числа в порядке возрастания, поэтому мы можем задать диапазон как

Диапазон: ???3,\ 4,\ 5???

Давайте попробуем другой пример домена и диапазона.

Пример

Каковы домен и диапазон функции?

???f(x)=\frac{6}{x}???

В этом примере у нас есть ???x??? в знаменателе, что означает, что мы делим на ???x???. Нужно помнить, что мы не можем делить на ???0???, а ???x??? может быть любым числом, кроме ???0???. Таким образом, домен состоит из всех действительных чисел, кроме ???0???.

Домен: ???(-\infty,0)\cup(0,\infty)???

Так как ???x\neq0???, то будет асимптота при ???x=0???. Если мы подумаем о выводах ???6/x???, вы поймете, что не может быть вывода ???0???. Однако выходом может быть любое другое число. Таким образом, диапазон состоит из всех действительных чисел, кроме ???0???.

Диапазон: ???(-\infty,0)\cup(0,\infty)???

Получить доступ к полному курсу Алгебра 1

Начать

Изучайте математикуКриста Кинг 28 апреля 2021 г. математика, учитесь онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, алгебра, алгебра 1, алгебра i, домен и диапазон, домен и диапазон функции, домен, диапазон, домен функции, диапазон функции, нахождение домена и диапазона

0 лайков

Области составных функций — Криста Кинг Математика

Область определения составных функций

В этом уроке мы научимся находить область определения составных функций.

Домен функции — это набор ???x???-значений, которые делают функцию истинной.

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

Иногда при создании составной функции необходимо учитывать домен новой функции. Часто домен новой функции зависит от каких-либо ограничений домена исходных функций.

Помните составную функцию ???f(x)??? и ???г(х)??? записывается как ???f \circ g??? или ???f(g(x))???, и находится путем подстановки ???g(x)??? в ???f(x)???.

Домен составного должен исключать все значения, которые делают «внутреннюю» функцию неопределенной, и все значения, которые делают составную функцию неопределенной. Другими словами, учитывая составное ???f(g(x))???, домен исключит все значения, где ???g(x)??? не определено, и все значения, где ???f(g(x))??? не определено.

Как найти область определения составной функции шаг за шагом

Пройти курс

Хотите узнать больше об Алгебре 2? У меня есть пошаговый курс для этого.

🙂

Учить больше

Пример нахождения домена составного

Пример

Что такое домен ???f \circ g???? 92-3???

???g(x) = \sqrt{x+9}???

Сначала найдите домен ???g(x)???. Выражение ???\sqrt{x+9}??? не определено, где ???x+9??? отрицательно. Например, если ???x=-10???, то ???x+9??? равно ???-1???. Аналогично, если ???x??? любое число меньше, чем ???-9???, ???x+9??? будет отрицательным. Однако ???-9??? само по себе нормально, потому что ???\sqrt{x+9}??? тогда будет ???0???, что не является неопределенным.

Домен ???g(x)??? тогда все действительные числа ???x??? такой, что ???x\geq-92-3???

???f \circ g = f(g(x)) = x+9-3???

???f \circ g = f(g(x)) =x+6???

Для этого простого бинома не исключены никакие действительные числа, поэтому его областью определения являются все действительные числа. Но поскольку домен ???g(x)??? исключает ???x<-9???, эти значения также должны быть исключены из составного ???f(g(x))???.

Это означает домен ???f(g(x))??? это ???x\geq-9???.

Давайте попробуем другой пример.

никакие действительные числа не исключены, поэтому его областью применения являются все действительные числа.

Пример

Каков домен ???f \circ g????

???f(x) = \frac{2}{2x+4}???

???g(x) = \frac{3}{x-5}???

Сначала найдите домен ???g(x)???. Выражение ???3/(x-5)??? не определено, если знаменатель равен ???0???. Это означает ???x =5??? не входит в область ???g(x)???. Следовательно, область определения ???g(x)??? все действительные числа ???x??? такой, что ???x \neq 5???.

Составная функция

???f \circ g = f(g(x)) = \frac{2}{2\left(\frac{3}{x-5}\right)+4} ???

???f \circ g = f(g(x)) = \frac{2}{\frac{6}{x-5}+4\left(\frac{x-5}{x-5 }\Правильно)}???

???f \circ g = f(g(x)) = \frac{2}{\frac{6+4x-20}{x-5}}???

???f \circ g = f(g(x)) = \frac{2}{\frac{4x-14}{x-5}}???

???f \circ g = f(g(x)) = 2\left(\frac{x-5}{4x-14}\right)???

???f \circ g = f(g(x)) = \frac{2x-10}{4x-14}???

???f \circ g = f(g(x)) = \frac{2(x-5)}{2(2x-7)}???

???f \circ g = f(g(x)) = \frac{x-5}{2x-7}???

Для этой рациональной функции любые числа, которые составляют знаменатель ???0??? исключаются из домена.