Площадь параллелограмма: онлайн калькулятор, формулы, примеры решений
Фигура {$ main.figures[data.figure] $}
Рассчитываем {$ main.types[data.type] $}
Радиусили диаметр
Стороныили диагонали
Введите 2 величины
Сторона A
Сторона B
Диагонали
Угол α{$ main.angles[data.angle] $}
Угол β{$ main.angles[data.angle] $}
Введите 3 величины
Сторона A
Сторона B
Сторона C
Угол α{$ main.angles[data.angle] $}
Угол β{$ main.angles[data.angle] $}
Угол γ{$ main.angles[data.angle] $}
Введите 2 величины
Сторона A
Сторона B
Сторона C
Угол α{$ main.angles[data.angle] $}
Угол β{$ main.angles[data.angle] $}
Введите 2 величины
Сторона
Высота
Диагональ 1
Диагональ 2
Угол α{$ main.
Угол β{$ main.angles[data.angle] $}
Введите 3 величины
Сторона A
Сторона B
Высота ha
Высота hb
Диагональ 1
Диагональ 2
Угол α{$ main.angles[data.angle] $}
Угол β{$ main.angles[data.angle] $}
Введите 3 величины
Основание A
Основание C
Высота H
Дополните боковые стороны для поиска периметра
Сторона B
Сторона D
Введите 1 величину
Сторона A
Радиус описанной окружности (R)
Радиус вписанной окружности (r)
Количество сторон многоугольника
Введите 1 величину
Сторона A
Радиус описанной окружности (R)
Радиус вписанной окружности (r)
Введите 1 величину
Сторона A = радиусу описанной окружности (R)
Радиус вписанной окружности (r)
Результат расчёта
- Периметр: {$ result.
p|number:4 $} - Площать: {$ result.s|number:4 $}
p|number:4 $}Параллелограмм — фигура, у которой параллельные стороны и противолежащие углы попарно равны. В зависимости от соотношений углов и сторон, параллелограмм может превращаться в ромб, прямоугольник или квадрат.
Геометрия параллелограмма
Четырехугольники бывают разными, поэтому чтобы фигура носила гордое название параллелограмма, должно выполняются одно из следующих условий:
- противолежащие стороны попарно параллельны;
- противолежащие стороны попарно равны;
- диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Если у такого параллелограмма равны стороны, то такая фигура — ромб, если прямые углы — прямоугольник. Если же и стороны равны, и углы прямые, то параллелограмм превращается в квадрат.
У параллелограмма, как и у любого четырехугольника, есть основание и высота. Основанием может быть любая сторона параллелограмма, а высотой — перпендикулярный основанию отрезок, опущенный из любой вершины.
Таким образом, если обозначить стороны фигуры как a и b, то вы получите две высоты:
- ha, опущенную на основание a;
- hb, опущенную на сторону b.
Оперируя этими переменными, вы можете найти периметр и площадь параллелограмма.
Параллелограмм в реальности
Такой четырехугольник — лидер по распространенности в человеческой повседневности. Форму параллелограмма имеют грани всех объектов, которые в трехмерной реальности являются призмами. Среди них кирпич, токосъемник, головка молотка, книга или тротуарная плитка. В реальной жизни чаще всего встречается прямоугольник или квадрат, однако и косоугольные параллелограммы находят применение в производстве, металлообработке и машиностроении.
Параллелограммы с непрямыми углами широко распространены в дизайне, искусстве и архитектуре. Вы наверняка видели оригинальные окна в виде параллелограммов, картины от представителей школ кубизма и абстракционизма или строгие геометрические узоры в интерьерах, оформленных в стиле хай-тек.
Площадь параллелограмма
Площадь плоской фигуры — это числовая характеристика ее размера. Для вычисления площади четырехугольника используется следующая формула:
S = a × ha = b × hb
Если вам неизвестна высота четырехугольника, вы можете использовать еще одно выражение:
S = a × b × sin(alfa),
где alfa – угол между сторонами a и b.
Между диагоналями параллелограмма и его сторонами также существует тригонометрическая зависимость, указанная выше на иллюстрации к калькулятору. Программа позволяет вычислять площадь фигуры, зная три параметра на выбор:
- две стороны и угол между ними;
- две стороны и диагональ.
Вы можете воспользоваться и первой формулой, по которой вычислить площадь фигуры легко, зная только две переменные: высоту и основание. Однако алгоритм калькулятора требует ввода трех переменных, поэтому для корректной работы программы необходимо ввести не одну высоту на выбор, а обе. Так как вы вряд ли будете знать этот параметр в реальных расчетах или при решении геометрических задач, для вычислений добавьте вторую сторону по принципу, что ha = b, а hb = a.
Такая подстановка сделает из параллелограмма прямоугольник, но при расчете площади фигуры через высоту и основание неважно, под каким углом пересекаются стороны четырехугольника. Рассмотрим пример.
Пример из реальной жизни
Школьная задача
Пусть в задаче по геометрии требуется отыскать площадь параллелограмма, зная, что a = 20, b = 40, а угол между сторонами составляет 30 градусов. Это простая задача, которая решается по стандартной формуле S = a × b × sin(alfa). Вам достаточно только ввести эти параметры в форму калькулятора и получить результат:
S = 400
Таким образом, площадь четырехугольника составляет 400 условных единиц.
Заключение
Параллелограмм — король четырехугольников, получивший широкое распространение в прикладных сферах и реальной жизни. Наш калькулятор пригодится как учащимся, так и представителям самых разных профессий, ведь параллелограмм и его частные случаи встречаются в жизни буквально за каждым углом.
Планиметрия.
Площади — ЕГЭ. МатематикаФормулы площади треугольника
a, b, c — длины сторон треугольника,h — высота треугольника,γ — угол между сторонамиa иb ,r — радиус вписанной окружности,R — радиус описанной окружности,
Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади треугольника. Формулы площади квадрата
a — длина стороны квадрата,d — длина диагонали квадрата.Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади квадрата. Формула площади прямоугольника
S = a · b где S — Площадь прямоугольника, a, b — длины сторон прямоугольника. Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади прямоугольника. Формулы площади параллелограмма
a, b — длины сторон параллелограмма,h — длина высоты параллелограмма,d1, d2 — длины диагоналей параллелограмма, α — угол между сторонами параллелограмма,γ — угол между диагоналями параллелограмма.  Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади параллелограмма. Формулы площади ромба
a — длина стороны ромба,h — длина высоты ромба,α — угол между сторонами ромба,d 1,d 2 — длины диагоналей. Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади ромба. Формулы площади трапеции
Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади трапеции. Формулы площади выпуклого четырехугольника
где S — площадь четырехугольника, d 1,d 2 — длины диагоналей четырехугольника,α — угол между диагоналями четырехугольника.Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади четырехугольника. Формулы площади круга
r — длина радиуса круга,d — длина диаметра круга. |
Площадь четырехугольника по четырем вершинам
Рассмотрим четырехугольник ABCD, показанный ниже.
В приведенном выше четырехугольнике A(x 1 , y 1 ), B(x 2 , y 2 ), C(x 3 , y x 5 ( 3 ) и 9000 4 , y 4 ) — вершины.
Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, нам нужно взять вершины A(x 1 , y 1 ), B(x 2 , y 2 ), C(x 3 , y 3 ) и D(x 4 , y 4 ) четырехугольника ABCD по порядку (против часовой стрелки) и запишите их столбцами, как показано ниже.
Добавить диагональные продукты x 1 Y 2 , x 2 Y 3 , x 3 Y 4 и X 4 Y 1 показаны в темных стрелках.
(x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 1 ) —— (1)
Добавить диагональные продукты x 2 y 1 , x 3 y 2 , x 4 y 3 и x 1 y 4 показаны пунктирными стрелками.
(x 2 y 1 +x 3 y 2 +x 4 y 3 +x 1 y 4 ) —— (2)
Вычтите (2) из (1) и умножьте разницу на 1/2, чтобы получить площадь четырехугольника ABCD.
. 4 Y 1 )
-(x 2 Y 1 +x 3 Y 2 +x 4 Y 3 +x 1 Y 4 )}
+x 1 Y 4 )}
+x 1 . Задача:
Найдите площадь четырехугольника с вершинами
(-4, -2), (-3, -5), (3, -2) и (2, 3)
Решение:
Пусть A(-4,-2), B(-3,-5), C(3,-2) и (2, 3).
Начертите A, B, C и D на грубой диаграмме и проведите их в порядке против часовой стрелки.
Затем,
(x 1 , Y 1 ) = (-4, -2)
(x 2 , Y 2 ) = (-3, -5)
(Y 2 ) = (-3, -5)
(Y 2 ) = (-3, -5)
x 3 , y 3 ) = (3, -2)
(x 4 , y 4 ) = (2, 3)
Площадь треугольника ABC равна
= (1/2) ⋅ {(x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 1 )
+ x 4 Y 1 )
.
-(x 2 y 1 +x 3 y 2 +x 4 y 3 +x 1 y 4 )}
= (1/2) x {[ 20 + 6 + 9 – 4] – [6 – 15 – 4 – 12]}
= (1/2) x {[31] – [-25]}
= (1/2) x {31 + 25}
= (1/2) x 56
= 28
Итак, площадь данного четырехугольника равна 28 квадратных единиц.
Примечание:
Если вы получили площадь четырехугольника как отрицательное значение, примите его как положительное.
Потому что площадь четырехугольника никогда не бывает отрицательной. То есть мы всегда принимаем площадь четырехугольника положительной.
Найдите площадь каждого четырехугольника с вершинами
(i) (6, 9), (7, 4), (4, 2) и (3, 7).
(ii) (-3, 4), (-5, -6), (4, -1) и (1, 2)
(iii) (-4, 5), (0, 7), (5, -5) и (-4, -2)
Ответы:
(i) 17 кв.
(ii) 43 квадратных единицы
(iii) 60,5 квадратных единиц
Помимо материалов, указанных выше, если вам нужны какие-либо другие материалы по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.
Пожалуйста, отправьте ваш отзыв на [email protected]
Мы всегда ценим ваши отзывы.
©Все права защищены. онлайнmath5all.com
| Геометрия | Формы | Контакты и конфиденциальность | Геометрические калькуляторы | Немецкий: Geometriechner, Formen |
| 1DЛиния, дуга окружности, парабола, спираль, кривая Коха
2D Правильные многоугольники: Равносторонний треугольник, квадрат, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник, многоугольник, десятиугольник, десятиугольник, додекагон, шестиугольник, N-угольник, многоугольник-кольцо
Треугольник, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, ИК-треугольник, четырехугольник, прямоугольник, золотой прямоугольник, ромб, параллелограмм, полуквадрат, прямой змей, прямая трапеция, равнобедренная трапеция, трехсторонняя равносторонняя трапеция, трапеция, тупая трапеция, циклическая Четырехугольник, Касательный четырехугольник, Стрелка, Вогнутый четырехугольник, Перекрещенный прямоугольник, Антипараллелограмм, Форма дома, Симметричный пятиугольник, Диагонально разделенный восьмиугольник, Вырезанный прямоугольник, Вогнутый пятиугольник, Вогнутый правильный пятиугольник, Вытянутый пятиугольник, Прямой восьмиугольник, разделенный пополам, Вытянутый шестиугольник, Симметричный шестиугольник, Параллелогон , Вогнутый шестиугольник, Стреловидный шестиугольник, Прямоугольный шестиугольник, Г-образная форма, Острый изгиб, Т-образная форма, Усеченный квадрат, Вытянутый восьмиугольник, Рамка, Открытая рамка, Сетка, Крест, Х-образная форма, Н-образная форма, Три звезды, Четыре звезды, Пентаграмма , Гексаграмма, Уникурсальная гексаграмма, Октаграмма, Звезда Лакшми, Многоугольник двойной звезды, Полиграмма, Многоугольник Круглые формы: Tetrahedron, Cube, Octahedron, Dodecahedron, Icosahedron Archimedean Solids: Catalan Solids: Johnson Solid: Круглые формы: | Anzeige Расчеты на остром, вогнутом четырехугольнике или четырехугольнике, четырехугольнике с рефлекторным углом (более 180°). |
Спираль, треугольник Рело, циклоида, двойная циклоида, астроида, гипоциклоида, кардиоида, эпициклоида, параболический сегмент, сердце, треугольник, междуговой треугольник, круговой треугольник, междуговой четырехугольник, межокружной четырехугольник, круговой четырехугольник, дуговой многоугольник, коготь, полуинь -Ян, Арбелос, Салинон, Выпуклость, Луна, Три круга, Многоугольник, Круглый многоугольник, Роза, Шестерня, Овал, Яйцо-профиль, Лемниската, Сквиркл, Круглый квадрат, Дигон, Сферический треугольник 
Столб, Треугольная Пирамида, Квадратная Пирамида, Правильная Пирамида, Пирамида, Квадратная Усеченная, Правильная Усеченная, Усеченная, Изогнутая Пирамида, Правильная Бипирамида, Бипирамида, Двуусеченная, Усеченная-Пирамида, Пандус, Прямой Клин, Клин, Половина Тетраэдра, Ромбоэдр, Параллелепипед, Правильный Призма, призма, косая призма, антикуб, антипризма, призматоид, трапецоэдр, дисфеноид, угол, общий тетраэдр, клиновидный куб, полукубовид, косой кубоид, слиток, наклонная трехгранная призма, кубовид с вырезом, усеченный кубоид, кубовид с тупыми краями, Удлиненный додекаэдр, усеченный ромбоэдр, обелиск, изогнутый куб, полый куб, полая пирамида, полая усеченная пирамида, звездчатая пирамида, звездчатый октаэдр, Sma ll Звёздчатый додекаэдр, Большой звёздчатый додекаэдр, Большой додекаэдр, Большой икосаэдр