Онлайн построение интегральных кривых: Построение графиков онлайн

(x^2 - 1)/(x^3 + 1)

sqrt(x)/(x + 1)

cbrt(x)/(3*x + 2)

2*sin(x)*cos(x)

x*arcsin(x)

x*arccos(x)

x*log(x, 10)

ln(x)/x

exp(x)*x

tg(x)*sin(x)

ctg(x)*cos(x)

(sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)

x*arctg(x)

x*arсctg(x)

2*sh(x)*ch(x)

ctgh(x)/tgh(x)

x^2*arcsinh(x)*arccosh(x)

x^2*arctgh(x)*arcctgh(x)

Определить вид кривой 2-го порядка онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Приведём примеры кривых второго порядка, для которых можно определить канонический вид онлайн:

Кривая

Уравнение	Канонический вид	Тип	Измерение
9x^2+12xy+4y^2-24x-16y+3=0	x^2=1	Две параллельные прямые	Кривая
x^2-2xy+y^2-10x-6y+25=0	y^2=4*sqrt(2)*x	Парабола	Линия
5x^2+4xy+y^2-6x-2y+2=0	x^2/(1/sqrt(2*sqrt(2)+3))^2 + y^2/(1/sqrt(-2*sqrt(2)+3))^2=0	Вырожденный эллипс	Линия
5*x^2+ 4*x*y+8*y^2+8*x+14*y+5=0	x^2/(3/4)^2+y^2/(1/2)^2=1	Эллипс

Ислледование на определение вида кривой будет выглядеть примерно так:

Имеется два способа: Прямой метод и метод инвариантов:

Дано ур-ние кривой 2-порядка: $$5 x^{2} + 4 x y + 8 x + 8 y^{2} + 14 y + 5 = 0$$ Это уравнение имеет вид: $$a_{11} x^{2} + 2 a_{12} x y + 2 a_{13} x + a_{22} y^{2} + 2 a_{23} y + a_{33} = 0$$ где $$a_{11} = 5$$ $$a_{12} = 2$$ $$a_{13} = 4$$ $$a_{22} = 8$$ $$a_{23} = 7$$ $$a_{33} = 5$$ Вычислим определитель $$\Delta = \left|\begin{matrix}a_{11} & a_{12}\\a_{12} & a_{22}\end{matrix}\right|$$ или, подставляем $$\Delta = \left|\begin{matrix}5 & 2\\2 & 8\end{matrix}\right|$$ $$\Delta = 36$$ Т.к. $$\Delta$$ не равен 0, то находим центр канонической системы координат. Для решаем систему уравнений $$a_{11} x_{0} + a_{12} y_{0} + a_{13} = 0$$ $$a_{12} x_{0} + a_{22} y_{0} + a_{23} = 0$$ подставляем коэффициенты $$5 x_{0} + 2 y_{0} + 4 = 0$$ $$2 x_{0} + 8 y_{0} + 7 = 0$$ тогда $$x_{0} = — \frac{1}{2}$$ $$y_{0} = — \frac{3}{4}$$ Тем самым мы перешли к уравнению в системе координат O’x’y’ $$a’_{33} + a_{11} x’^{2} + 2 a_{12} x’ y’ + a_{22} y’^{2} = 0$$ где $$a’_{33} = a_{13} x_{0} + a_{23} y_{0} + a_{33}$$ или $$a’_{33} = 4 x_{0} + 7 y_{0} + 5$$ $$a’_{33} = — \frac{9}{4}$$ тогда ур-ние превратится в $$5 x’^{2} + 4 x’ y’ + 8 y’^{2} — \frac{9}{4} = 0$$ Делаем поворот системы полученной координат на угол φ $$x’ = \tilde x \cos{\left (\phi \right )} — \tilde y \sin{\left (\phi \right )}$$ $$y’ = \tilde x \sin{\left (\phi \right )} + \tilde y \cos{\left (\phi \right )}$$ φ — определяется из формулы $$\cot{\left (2 \phi \right )} = \frac{a_{11} — a_{22}}{2 a_{12}}$$ подставляем коэффициенты $$\cot{\left (2 \phi \right )} = — \frac{3}{4}$$ тогда $$\phi = — \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (\frac{3}{4} \right )}$$ $$\sin{\left (2 \phi \right )} = — \frac{4}{5}$$ $$\cos{\left (2 \phi \right )} = \frac{3}{5}$$ $$\cos{\left (\phi \right )} = \sqrt{\frac{1}{2} \cos{\left (2 \phi \right )} + \frac{1}{2}}$$ $$\sin{\left (\phi \right )} = \sqrt{- \cos^{2}{\left (\phi \right )} + 1}$$ $$\cos{\left (\phi \right )} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$$ $$\sin{\left (\phi \right )} = — \frac{\sqrt{5}}{5}$$ подставляем коэффициенты $$x’ = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \tilde x + \frac{\tilde y}{5} \sqrt{5}$$ $$y’ = — \frac{\tilde x}{5} \sqrt{5} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} \tilde y$$ тогда ур-ние превратится из $$5 x’^{2} + 4 x’ y’ + 8 y’^{2} — \frac{9}{4} = 0$$ в $$8 \left(- \frac{\tilde x}{5} \sqrt{5} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} \tilde y\right)^{2} + 4 \left(- \frac{\tilde x}{5} \sqrt{5} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} \tilde y\right) \left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \tilde x + \frac{\tilde y}{5} \sqrt{5}\right) + 5 \left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \tilde x + \frac{\tilde y}{5} \sqrt{5}\right)^{2} — \frac{9}{4} = 0$$ упрощаем $$4 \tilde x^{2} + 9 \tilde y^{2} — \frac{9}{4} = 0$$ Данное уравнение является эллипсом $$\frac{\tilde x^{2}}{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}} + \frac{\tilde y^{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}} = 1$$ — приведено к каноническому виду.
Центр канонической системы координат в точке O:

(-1/2, -3/4)

Базис канонической системы координат $$\vec e_1 = \left ( \frac{2 \sqrt{5}}{5}, \quad — \frac{\sqrt{5}}{5}\right )$$ $$\vec e_2 = \left ( \frac{\sqrt{5}}{5}, \quad \frac{2 \sqrt{5}}{5}\right )$$

Метод инвариантов

Дано ур-ние линии 2-порядка: $$5 x^{2} + 4 x y + 8 x + 8 y^{2} + 14 y + 5 = 0$$ Это уравнение имеет вид: $$a_{11} x^{2} + 2 a_{12} x y + 2 a_{13} x + a_{22} y^{2} + 2 a_{23} y + a_{33} = 0$$ где $$a_{11} = 5$$ $$a_{12} = 2$$ $$a_{13} = 4$$ $$a_{22} = 8$$ $$a_{23} = 7$$ $$a_{33} = 5$$ Инвариантами данного уравнения при преобразовании координат являются определители: $$I_{1} = a_{11} + a_{22}$$

     |a11  a12|
I2 = |        |
     |a12  a22|

$$I_{3} = \left|\begin{matrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\a_{12} & a_{22} & a_{23}\\a_{13} & a_{23} & a_{33}\end{matrix}\right|$$ $$I{\left (\lambda \right )} = \left|\begin{matrix}a_{11} — \lambda & a_{12}\\a_{12} & a_{22} — \lambda\end{matrix}\right|$$

     |a11  a13|   |a22  a23|
K2 = |        | + |        |
     |a13  a33|   |a23  a33|

подставляем коэффициенты $$I_{1} = 13$$

     |5  2|
I2 = |    |
     |2  8|

$$I_{3} = \left|\begin{matrix}5 & 2 & 4\\2 & 8 & 7\\4 & 7 & 5\end{matrix}\right|$$ $$I{\left (\lambda \right )} = \left|\begin{matrix}- \lambda + 5 & 2\\2 & — \lambda + 8\end{matrix}\right|$$

     |5  4|   |8  7|
K2 = |    | + |    |
     |4  5|   |7  5|

$$I_{1} = 13$$ $$I_{2} = 36$$ $$I_{3} = -81$$ $$I{\left (\lambda \right )} = \lambda^{2} — 13 \lambda + 36$$ $$K_{2} = 0$$ Т.к. $$I_{2} > 0 \wedge I_{1} I_{3} < 0$$ то по признаку типов линий:
данное уравнение имеет тип : эллипс.
Составляем характеристическое уравнение для нашей линии: $$- I_{1} \lambda + I_{2} + \lambda^{2} = 0$$ или $$\lambda^{2} — 13 \lambda + 36 = 0$$ $$\lambda_{1} = 9$$ $$\lambda_{2} = 4$$ тогда канонический вид уравнения будет $$\tilde x^{2} \lambda_{1} + \tilde y^{2} \lambda_{2} + \frac{I_{3}}{I_{2}} = 0$$ или $$9 \tilde x^{2} + 4 \tilde y^{2} — \frac{9}{4} = 0$$ $$\frac{\tilde x^{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}} + \frac{\tilde y^{2}}{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}} = 1$$ — приведено к каноническому виду.

Интегральный калькулятор

Online Online — с шагами

Наверное, никто не станет утверждать, что решить математические задачи иногда сложно. Особенно, когда речь идет об интегральных уравнениях. Если вы когда-либо испытывали трудности с ними, вы можете использовать этот калькулятор, который представляет пошаговое решение. Использовать онлайн-интегральный калькулятор очень просто, просто введите уравнение, которое вам нужно решить. Кроме того, вы можете использовать кнопку по умолчанию, чтобы не тратить время.В ваших вычислениях легко найти ошибки, когда вы видите каждый шаг процесса. Используйте дополнительные параметры калькулятора, если вы не совсем довольны результатами. Нет необходимости плакать и нервничать из-за математической задачи. Просто найдите альтернативные решения, такие как этот онлайн-инструмент.

Типы интегралов

Неопределенные и определенные интегралы

Неопределенный интеграл — это множество всех производных некоторой функции

Пример:

Определенный интеграл от функции f (x) на интервале [a; b] — это предел целых сумм, когда диаметр разбиения стремится к нулю, если он существует независимо от разбиения и выбора точек внутри элементарных сегментов.

Пример:

Собственные и неправильные интегралы

Правильный интеграл — это определенный интеграл, который ограничен как расширенной функцией, так и областью интегрирования.

Пример:

Неправильный интеграл — это определенный интеграл, который является неограниченной или расширенной функцией, или областью интегрирования, или и тем, и другим вместе

Пример:

Тогда функция определена на полупрямой и интегрируется на любом интервале. Предел интеграла и называется несобственным интегралом первого вида функции от а до и

Пособие содержит основы теории определенного интеграла.Приведены примеры решения типовых задач. Представлено большое количество задач для независимых решений, включая варианты для отдельной задачи расчета, содержащей ситуативные (прикладные) задачи.
Пособие предназначено для студентов старших курсов, изучающих дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной в рамках учебной программы.
Учебное пособие предназначено для студентов биомедицинского факультета для оказания помощи в разработке учебного материала, а теоретическая часть учебного материала может рассматриваться как конспект лекции.В статье даны определения основных понятий и формулировок теорем, рабочих формул и математических выражений, даны практические рекомендации для анализа примеров с целью облегчения усвоения материала и выполнения задачи расчета курса.

Определенный интегральный калькулятор

Понятие конкретного интеграла и процедура вычисления — интегрирования находятся в широком спектре проблем в физике, химии, технологии, математической биологии, теории вероятностей и математической статистике.Необходимость использования определенного интеграла приводит к задаче расчета площади криволинейной области, длины дуги, объема и массы тела с переменной плотностью, пути, пройденного движущимся телом, работы переменной силы, потенциала электрического поля и многое другое.
Общим для этого типа проблемы является подход к решению проблемы: большое можно представить как сумму малых, площадь плоской области можно представить как сумму площадей прямоугольников, в которые область умственно разделена, объем как сумма объемов частей, масса тела как сумма масс частей и т. д.,
Математика обобщает прикладные задачи, заменяя физические, геометрические величины абстрактными математическими понятиями (функция, диапазон или область интегрирования), исследует условия интегрируемости и предлагает практические рекомендации по использованию определенного интеграла.
Теория определенного интеграла является неотъемлемой частью раздела математического анализа — интегрального исчисления функции одной переменной.

Вы можете изменить направление. Результатом будет отрицательное выражение исходной функции:

Если вы рассматриваете интегральный интервал, который начинается и заканчивается в одном и том же месте, результат будет 0:

Вы можете добавить два соседних интервала вместе:

Историческая справка

История понятия интеграла тесно связана с проблемами нахождения квадратур, когда задачи квадратуры той или иной плоскости фигуры математики древней Греции и Рима называли задачами по вычислительным областям.Латинское слово «quadratura» переводится как «давая

квадратной формы. Необходимость специального термина объясняется тем, что в древности понятия реального

числа, поэтому математики оперировали своими геометрическими аналогами или скалярными величинами. Тогда проблема поиска областей была сформулирована как проблема «возведения в квадрат круга»: построить квадрат, изометрический этому кругу. Учеными, которые предвидели концепцию интеграла, был древнегреческий ученый Евдокс Книдский, живший примерно в 408-355 годах до нашей эры.Он дал полное доказательство теоремы об объеме. пирамиды, теоремы о том, что площади двух окружностей соотносятся как квадраты с их радиусами. Чтобы доказать это, он применил метод «истощения», который нашел свое применение в трудах своих последователей. Вслед за Евдоксом метод «исчерпания» и его варианты расчета объемов и площадей использовали древний ученый Архимед. Успешно развивая свои идеи у предшественников, он определил окружность, площадь круга, объем и поверхность шара. Он показал, что определение объема шара, эллипсоида, гиперболоида и параболоида вращения сводится к определению объема цилиндра.Архимед предвосхитил многие идеи интегральных методов, но потребовалось более полутора тысяч лет, чтобы они получили четкий математический план и превратились в интегральное исчисление.

Основные понятия и теория интегрального и дифференциального исчисления, связанные с операциями дифференцирования и интегрирования, а также их применение для решения прикладных задач. Теория была

разработан в конце 17-го века и был основан на идеях, сформулированных европейским ученым I.Kepler. В 1615 году он нашел формулы для расчета объема ствола и для различных тел вращения.

Для каждого из тел Кеплер должен был создать новые, часто очень изобретательные методы, которые были крайне неудобны. Попытка найти общие, но главное простые методы для решения таких задач и привела к появлению интегрального исчисления, теория которого И. Кеплер в

разработал в своем эссе «Новая астрономия», опубликованном в 1609 году.

С этими формулами он выполняет вычисление, эквивалентное вычислению определенного интеграла:

В 1615 году он написал эссе «Стереометрия бочек с вином», в котором правильно рассчитал количество областей, например, площадь фигуры, ограниченной эллипсом и объемами, в то время как тело было разрезано на бесконечно тонкие пластины. Эти исследования были продолжены итальянскими математиками Б. Кавальери и Э. Торричелли. В 17 веке многие открытия связаны с интегральным исчислением.Итак, П. Ферма в 1629 г.

Я рассмотрел проблему возведения в квадрат любой кривой за год, нашел формулу для их вычисления и на этой основе решил ряд задач для нахождения центров гравитации. И. Кеплер при выводе своих знаменитых законов движения планет фактически опирался на идею приближенной интеграции. И. Барроу,

Учитель Ньютона приблизился к пониманию связи интеграции и дифференциации. Большое значение имела работа английских ученых по представлению функций в виде степенных рядов.

Немецкий ученый Г. Лейбниц одновременно с английским ученым И. Ньютоном разработал основные принципы дифференциального и интегрального исчисления в 80-х годах 17 века. Теория укрепилась после того, как Лейбниц и Ньютон доказали, что дифференциация и интеграция — взаимно обратные операции. Это свойство хорошо знал Ньютон, но только Лейбниц видел здесь эту замечательную возможность, открывающую использование символического метода.

Интеграл Ньютона, или «беглый», казался прежде всего неопределенным, то есть примитивным.Понятие интеграла в Лейбнице, напротив, действовало, прежде всего, в форме определенного интеграла в виде сумм бесконечного числа бесконечно малых дифференциалов, на которые разбивается та или иная величина. Введение понятия интеграла и его обозначений Г. Лейбница относится к осени 1675 года. Знак интеграла был опубликован в статье Лейбница в 1686 году. Термин «интеграл» впервые в прессе использовался Швейцарский ученый Дж. Бернулли в 1690 году.Тогда

выражение «интегральное исчисление» также вошло в употребление, до этого Лейбниц говорил о «суммировании исчисления». Расчет интегралов произведен Г. Лейбницем и его учениками, первыми из которых были братья Якоб и Иоганн Бернулли. Они сократили вычисление до обратной операции

дифференциация, то есть найти антипроизводные. Постоянная интеграция в печати появилась в статье Лейбница в 1694 году.

Задача:

Решение:

Вот краткое и простое объяснение природы интегралов для лучшего понимания математических задач такого рода.

Интеграл является результатом непрерывного суммирования бесконечно большого числа бесконечно малых членов. Интеграция функции принимает бесконечно малые приращения ее аргументов и вычисляет бесконечную сумму приращений функции в этих разделах. В геометрическом смысле удобно рассматривать интеграл двумерной функции в определенном сечении как область фигуры, замкнутую между графиком этой функции, осью X и прямыми, соответствующими выбранный интервал перпендикулярно к нему.

Пример:

Интегрирование функции Y = X² на интервале от X = 2 до X = 3. Для этого нам нужно вычислить антипроизводное интегрируемой функции и взять разность ее значений для концов интервал
X³ / 3 в точке X = 3 занимает 9, а в точке X = 2 мы имеем 8/3. Поэтому значение нашего интеграла составляет 9 — 8/3 = 19/3 ≈ 6,33.

Отзывы покупателей

Интегральный калькулятор

час до выхода в турнирную таблицу я так и не понял :(…

Добавлены примеры решения интегралов. Спасибо за комментарий.

Спасибо за статью, в учебниках написана такая ерунда! Говорят, здесь, напишите здесь, и все ясно, здесь у вас есть все решения без объяснения причин! По крайней мере, теперь я понимаю, что все такие интегралы, т. Е. Суть понятна. И таблица очень хорошая, полная.

Здесь все ясно, нужно сидеть и думать. И попробуйте решить задачи по физике с помощью интегралов…В частности, теоретические основы электротехники, там можно согнуть про излучение и оптику вообще я молчу :)))) (

Большое человеческое спасибо .. Учебники не понимают и все четко написано на доступном языке.

большое спасибо оч помогло, пока прочитав не понял что это такое и как решить =)

Добавлено

примеров решения интегралов. статья немного расширена.

Спасибо за статью, такой мусор написан в учебниках! Мол, напиши здесь, так что тут все понятно, вот и все решение для тебя, без объяснения причин! теперь я, по крайней мере, понял, что такое интегралы вообще, т.е.е. Я понял суть. И таблица очень хорошая, полная.

Admin: добавлены примеры решения интегралов. статья немного расширена.

также покажет решение несобственных интегралов, это главная пара (((

Доброта. Все понятно, даже на пальцах написано, можно сказать. Большое спасибо!

Зона интеграции здесь — деформированный полукруг. Если вы измените порядок интегрирования, то y будет от 0 до 1, а x для фиксированного y изменится с arcsin (y ^ 3) на n-arcsin (y ^ 3).Интегрируемая функция одинакова. Нет необходимости вычислять интеграл в этой форме — просто запишите его.

Я пишу по просьбе моей подруги, чье настоящее имя я не указываю по ее просьбе, пусть это будет условно Лиза. Ситуация Лизы с пространственным воображением плохая (и не только), поэтому, столкнувшись с темой «Геометрические приложения определенного интеграла» в своем университете, Лиза специально загрузилась, в том смысле, что ей стало грустно из-за

.

Исчисление III — Линейные интегралы

Пол Заметки Онлайн

Ноты Быстрая навигация Скачать

• Перейти к
• Ноты
• Проблемы практики
• Проблемы с назначением
• Показать / Скрыть
• Показать все решения / шаги / и т. Д.
• Скрыть все решения / шаги / и т. Д.

• Разделы
• Векторные поля
• Линейные интегралы — Часть II
• глав
• Несколько интегралов
• Поверхностные Интегралы
• Классы
• Алгебра
• Исчисление I
• Исчисление II
• Исчисление III
• Дифференциальные уравнения
• Дополнительно
• Обзор алгебры и триггеров
• Распространенные математические ошибки
• Комплексное число праймер
• Как изучать математику
• Шпаргалки и таблицы
• Разное
• Свяжитесь со мной
• Справка и настройка MathJax
• Мои ученики

• Примечания Загрузки
• Полная книга
• Текущий Глава
• Текущий раздел
• Практика Проблемы Загрузки
• Complete Book — Проблемы только
• Complete Book — Решения
• Текущая глава — только проблемы
• Текущая глава — Решения
• Текущий раздел — только проблемы
• Текущий раздел — Решения
• Проблемы с назначением Загрузки
• Полная книга
• Текущий Глава
• Текущий раздел
• Другие предметы
• Получить URL для загрузки элементов

• Распечатать страницу в текущей форме (по умолчанию)
• Показать все решения / шаги и распечатать страницу
• Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу

• Дом
• Классы
• алгебра
  • Предварительные
    • Целочисленные экспоненты
    • Рациональные экспоненты
    • Радикалы
    • полиномов
    • Факторинг Полиномы
    • Rational Expressions
    • Комплексные числа
  • Решение уравнений и неравенств
    • Решения и комплекты решений
    • линейных уравнений
    • приложений линейных уравнений
    • уравнений с более чем одной переменной
    • Квадратичные уравнения — Часть I
    • Квадратичные уравнения — Часть II
    • Квадратичные уравнения: краткое изложение
    • Приложения квадратичных уравнений
    Уравнения
    • , приводимые к квадратичной форме
    • Уравнения с радикалами
    • линейных неравенств
    • Полиномиальное неравенство
    • Рациональное неравенство
    • Уравнения абсолютной стоимости
    • Абсолютные значения неравенства

.