Квадратный корень — онлайн калькулятор CALC.WS
Квадратный корень из числа A (корень 2-й степени) — число X, дающее A при возведении в квадрат: X*X = A. Равносильное определение: квадратный корень из числа A — решение уравнения X2 = A. Операция вычисления значения корня из числа A называется «извлечением квадратного корня» из этого числа.
Квадратный корень из числа равен:
Другие калькуляторы:
Поделиться:
Корень n-й степени из числа A есть решение X уравнения xn= A (отметим, что решений может быть несколько или ни одного)
Операция вычисления корня называется «извлечением корня n-й степени» из числа А. Это одна из двух операций, обратных по отношению к возведению в степень, а именно — нахождение основания степени b по известному показателю n и результату возведения в степень a=b
Корень чётной степени из положительного числа имеет два значения с противоположными знаками, но равными по модулю
Корень чётной степени из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел, поскольку при возведении любого вещественного числа в степень с чётным показателем результатом будет неотрицательное число.
Корень любой натуральной степени из нуля — ноль.
Для того, чтобы упростить любой корень, необходимо разложить подкоренное выражение на простые множители и вынести за знак корня тот множитель, который повторяется равное степени корня число раз.
Квадратные корни тесно связаны с элементарной геометрией: если дан отрезок длины 1, то с помощью циркуля и линейки можно построить те и только те отрезки, длина которых записывается выражениями, содержащими целые числа, знаки четырёх действий арифметики, квадратные корни и ничего сверх того.
Видео
Подробно про квадратный корень можно узнать из видео:
Примеры
-
Задание: Извлечь корень второй степени из числа 144
Решение: Пользуемся калькулятором, результат = 3
-
Задание: Посчитать квадратный корень из 36:
Решение: Пользуемся онлайн расчетом, получается 6
-
Задание: Вычислить квадратный корень из числа 9:
Решение: Квадратный корень из числа 9 равен 3
2.
2. Квадратные корни1. При рассмотрении материала о представлении рационального числа бесконечной десятичной дробью применение графического калькулятора позволяет значительно увеличить число разбираемых примеров.
Напомним, что в режиме вычислений предусмотрено представление чисел в виде обыкновенных дробей. Предусмотрена и команда перевода чисел из представления в виде обыкновенной дроби в десятичную и обратно. Эта команда дается нажатием клавиши [F↔D].
Последовательность действий такова:
- Ввести шаблон обычной дроби, нажав клавишу [ab/c].
- Заполнить по шаблону значения числителя и знаменателя, используя клавишу [REPLAY] и клавиши с цифрами.
- Нажать [EXE], завершив ввод числа (оно появится еще раз в правой части следующей строки).
- Нажать [F↔D] (представление числа в правой части строки будет заменено на десятичную дробь).
Например:
Как видно из последнего примера, период у десятичной дроби может получиться и достаточно большим.
Может он быть и гораздо больше, но тогда 10 знаков, выводимых графическим калькулятором, не хватит для его определения. Например, для следующего числа:
Повторяющаяся часть дроби (571428) второй раз уже не смогла полностью поместиться на экране. А во многих случаях повторяющаяся часть дроби содержит больше 10 цифр, и выделить ее с помощью данной операции сложно. Можно взять остаток и отдельно поделить его еще раз, но для иллюстрирование рассматриваемого материала это представляется избыточным.
2. При изучении параграфа 5 «Арифметический квадратный корень» целесообразно научить ребят находить значения квадратных корней с помощью калькулятора.
Найдем, например, значение корня .
Напомним, что знак квадратного корня √ вводится в графическом калькуляторе перед выражением последовательным нажатием клавиш [SHIFT] и [х2] (√). После него следует набрать подкоренное выражение. В режиме вычислений курсор будет находится под знаком √, и знак √ будет при наборе подкоренного выражения «удлиняться» вправо, охватывая его.
Чтобы завершить ввод подкоренного выражения и приступить к набору других частей выражения, надо нажать клавишу [REPLAY] вправо. Курсор при этом выйдет из под знака корня. В остальных режимах, например, графическом, используется линейная форма записи, и подкоренное выражение надо заключать в скобки.
В систему упражнений рекомендуем включить вычисление значений выражений типа:
3. Для нахождения приближенных значений квадратного корня в учебнике приведен алгоритм вычисления квадратного корня на примере вычисления √2.
Повторим его на калькуляторе в режиме таблиц:
В режиме SET ([F5]) зададим сначала шаг вычисления, равный 0,1:
Просмотрим таблицу до интересующего нас значения 2:
Из таблицы видно, что 1,4 < √2 < 1,5.
Построим таблицу для данного диапазона с шагом 0,01:
Имеем 1,41 < √2 < 1,42.
Продолжим процесс.
Заметим, что число вводилось в виде 0,001, но калькулятор представил его в виде 1Е-03, что означает 1×10-3, то есть то же самое.
Таким образом, с помощью калькулятора весь рассматриваемый в учебнике процесс учащиеся могут реализовать самостоятельно.
Аналогичным способом они могут найти корни из других чисел.
Для √3 и √5 имеем:
Далее с калькулятором выполняются задания №№ 327-334 из учебника.
4. При работе с калькулятором имеет смысл показать учащимся еще один прием вычисления приближенного значения квадратного корня, известный как способ деления пополам.
Принцип вычислений чрезвычайно прост. Осуществим его для стандартного примера √2. Сначала прикинем, где этот корень может находиться. Очевидно, что 1< √2 <2. Теперь возьмем среднее значение между двумя ограничениями — это 1,5 — и возведем его в квадрат: 1,52=2,25. Так как 2,25 больше 2, то верно, что 1< √2 <1,5.
Повторяем процесс: снова находим среднее значение: (1+1,5)/2=1,25, возводим его в квадрат: 1,25 2=1,5625 и результат сравниваем с 2.
Делаем вывод: 1,25< √2 <1,5.
Если представить процесс графически, то на координатной прямой мы выбираем отрезок, на котором находится значение искомого корня. Затем делим отрезок пополам и смотрим, на каком из меньших отрезков будет находиться корень. Делим его пополам и т.д. Довольно скоро значения концов отрезков будут очень мало различаться между собой: корень может быть найден с высокой степенью точности.
Реализовывать этот процесс вручную довольно долго. С калькулятором все делается гораздо проще. При этом можно не набирать формулу снова и снова, а перемещать к ней курсор с помощью клавиши [REPLAY] и вносить требуемую правку.
Можно также использовать функцию Ans ([SHIFT] и «ответ»):
Продолжив вычисления, получим:
5. Построение и исследование графика функции .
График можно исследовать в режимах Trace и G-Solv для фиксированных значений x или y:
Для сопоставления графиков и у=х2 можно построить одновременно эти графики, а также график у=х.
6. При изучении свойств арифметического квадратного корня в учебнике предлагаются упражнения №№ 375-376, наглядно иллюстрирующие применение математических знаний.
Рекомендуем учащимся по ходу вычислений не забывать о приемах устного счета:
Пример № 376
На втором шаге преобразования выражения мы использовали основное свойство дроби, помножив сначала числитель и знаменатель на 10 и затем разделив их на 9, а затем воспользовались калькулятором.
Здесь же целесообразно использовать калькулятор как средство самоконтроля: сначала получить ответ, упрощая выражение, а затем провести непосредственно вычисления на калькуляторе.
Пример № 394
Пример № 435
7. Полезны задания на вычисления по формулам. Приведем пример.
Объем конуса V вычисляется по формуле
.
Выразите из этой формулы радиус основания и вычислите его значение при V = 59 см3, H = 9 см.
Решение:
Получим формулу
.
При данных значениях V и H найдем значение R:
Обратим внимание на ввод числа π на калькуляторе. Для этого предусмотрена специальная команда, задаваемая последовательным нажатием клавиш [SHIFT] и [EXP] (над этой клавишей помещена надпись желтым шрифтом —
С этой же целью можно предложить учащимся при выполнении заданий типа №№ 340, 342, 400, 442 не ограничиваться получением новой формулы, а посчитать по формуле, придавая переменным допустимые значения.
Решение уравнений с помощью калькулятора квадратных корней
- Выражение
- Уравнение
- Неравенство
- Свяжитесь с нами
- Упрощение 900 06
- Factor
- Expand
- GCF
- LCM
- Решить
- График
- Система
- Решить
- График
- Система
- Математический решатель на вашем сайте
решать уравнения с помощью калькулятора квадратных корней
Связанные темы:
математические коэффициенты |
алгебра 2 решатель задач бесплатно онлайн |
неравенства |
математические уравнения для 10 класса |
программа дроби java |
рабочий лист составных неравенств |
онлайн предварительный курс алгебры борющийся студент |
помощник по алгебре |
бесплатные головоломки для решения уравнений в один шаг |
помощь в решении задач по алгебре
| Автор | Сообщение | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| oci2ace Зарегистрирован: 14. |
| ||||||
| Наверх | |||||||
| кфир Зарегистрирован: 07. |
| ||||||
| Наверх | |||||||
| Долкнанки Зарегистрирован: 24. |
| ||||||
| Наверх | |||||||
| Мов Зарегистрирован: 15.05.2002 |
| ||||||
| Наверх | |||||||
08.2004 
05.2006 
10.2003 
Если бы я был на вашем месте, я бы действительно пошел на этот Алгебратор.
Калькулятор квадратного корня — извлечение квадратного корня из числа с шагом
Образец: Вычисление квадратного корня из 5 методом деления справа налево.Для цифр после запятой соединяйте их слева направо).
Таким образом, мы имеем, 05
Выполните деление, как показано ниже:
1.
Найдите наибольшее число, квадрат которого меньше или равен числу в крайней левой группе ( 2 2 < 5 < 3 3 ). Возьмите это число в качестве делителя и частное с числом в самой левой группе в качестве делимого (05). Разделите и получите остаток (1 в данном случае).
| 2 | ||||
| 2 | 05 | |||
| − | 4 | |||
| 90 236 | 1 |
2.
Поставьте десятичную точку.
3.
Помните: Десятичное число, скажем, 3 можно записать как 3,0, 3,00 и так далее. Внесите следующую пару 00. Добавьте делитель с частным и введите его с пробелом справа. Угадайте максимально возможную цифру, чтобы заполнить пробел, который также станет новым цифра в частном, такая, что при умножении нового делителя на новый частное произведения меньше или равно делимому. В данном случае 42 × 2 = 84, поэтому мы выбираем новую цифру 9.0065 2 . Получите остаток.
| 2.2 | ||||
| 2 | 05. 900 65 00 | |||
| + | 2 | − | 4 | |
| 4 2 | 100 | |||
| − | 84 | |||
| 16 | ||||
4.
Помните: 900 66 Десятичное число, например 3, можно записать как 3,0, 3,00 и так далее. Внесите следующую пару 00. Добавьте делитель с частным и введите его с пробелом справа. Угадайте максимально возможную цифру, чтобы заполнить пробел, который также станет новым цифра в частном, такая, что при умножении нового делителя на новый частное произведения меньше или равно делимому. В этом случае 443 × 3 = 1329., поэтому мы выбираем новую цифру как 3 . Получите остаток.
| 2,23 | ||||
| 2 | 05,00 00 | |||
| + | 2 | − | 4 | |
| 4 9031 8 2 | 100 | |||
| + | 2 | − | 84 | |
| 44 3 | 1600 | |||
| − | 1329 | 9 0056|||
| 271 | ||||
5
Помните: Десятичное число, скажем, 3 можно записать как 3,0, 3,00 и так далее.
Внесите следующую пару 00. Добавьте делитель с частным и введите его с пробелом справа.
Угадайте максимально возможную цифру, чтобы заполнить пробел, который также станет новым
цифра в частном, такая, что при умножении нового делителя на новый
частное произведения меньше или равно делимому.
В этом случае 4466 × 6 = 2679.6, поэтому мы выбираем новую цифру как 6 . Получите остаток.
| 2.236 | ||||
| 2 | 05.00 00 00 | |||
| + | 2 | − | 4 | |
| 4 9 0318 2 | 100 | |||
| + | 2 | − | 84 | |
| 44 3 | 1600 | |||
| + | 3 | − | 1329 9005 5 | |
| 446 6 | 27100 | |||
| 9 0077 − | 26796 | |||
| 304 | ||||
| 902 36 |
Конец длинного деления (до 3 знаков после запятой).