Онлайн решение квадратных корней: Калькулятор квадратных корней

Квадратный корень — онлайн калькулятор CALC.WS

Квадратный корень из числа A (корень 2-й степени) — число X, дающее A при возведении в квадрат: X*X = A. Равносильное определение: квадратный корень из числа A — решение уравнения X2 = A. Операция вычисления значения корня из числа A называется «извлечением квадратного корня» из этого числа.

Квадратный корень из числа равен:

Другие калькуляторы:

Поделиться:

Корень n-й степени из числа A есть решение X уравнения xn= A (отметим, что решений может быть несколько или ни одного)

Операция вычисления корня называется «извлечением корня n-й степени» из числа А. Это одна из двух операций, обратных по отношению к возведению в степень, а именно — нахождение основания степени b по известному показателю n и результату возведения в степень a=b

n.

Корень чётной степени из положительного числа имеет два значения с противоположными знаками, но равными по модулю

Корень чётной степени из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел, поскольку при возведении любого вещественного числа в степень с чётным показателем результатом будет неотрицательное число.

Корень любой натуральной степени из нуля — ноль.

Для того, чтобы упростить любой корень, необходимо разложить подкоренное выражение на простые множители и вынести за знак корня тот множитель, который повторяется равное степени корня число раз.

Квадратные корни тесно связаны с элементарной геометрией: если дан отрезок длины 1, то с помощью циркуля и линейки можно построить те и только те отрезки, длина которых записывается выражениями, содержащими целые числа, знаки четырёх действий арифметики, квадратные корни и ничего сверх того.

Видео

Подробно про квадратный корень можно узнать из видео:

Примеры

  • Задание: Извлечь корень второй степени из числа 144

    Решение: Пользуемся калькулятором, результат = 3

  • Задание: Посчитать квадратный корень из 36:

    Решение: Пользуемся онлайн расчетом, получается 6

  • Задание: Вычислить квадратный корень из числа 9:

    Решение: Квадратный корень из числа 9 равен 3

2.

2. Квадратные корни

1. При рассмотрении материала о представлении рационального числа бесконечной десятичной дробью применение графического калькулятора позволяет значительно увеличить число разбираемых примеров.

Напомним, что в режиме вычислений предусмотрено представление чисел в виде обыкновенных дробей. Предусмотрена и команда перевода чисел из представления в виде обыкновенной дроби в десятичную и обратно. Эта команда дается нажатием клавиши [F↔D].

Последовательность действий такова:

  • Ввести шаблон обычной дроби, нажав клавишу [ab/c].
  • Заполнить по шаблону значения числителя и знаменателя, используя клавишу [REPLAY] и клавиши с цифрами.
  • Нажать [EXE], завершив ввод числа (оно появится еще раз в правой части следующей строки).
  • Нажать [F↔D] (представление числа в правой части строки будет заменено на десятичную дробь).

Например:

Как видно из последнего примера, период у десятичной дроби может получиться и достаточно большим. Может он быть и гораздо больше, но тогда 10 знаков, выводимых графическим калькулятором, не хватит для его определения. Например, для следующего числа:

Повторяющаяся часть дроби (571428) второй раз уже не смогла полностью поместиться на экране. А во многих случаях повторяющаяся часть дроби содержит больше 10 цифр, и выделить ее с помощью данной операции сложно. Можно взять остаток и отдельно поделить его еще раз, но для иллюстрирование рассматриваемого материала это представляется избыточным.

2. При изучении параграфа 5 «Арифметический квадратный корень» целесообразно научить ребят находить значения квадратных корней с помощью калькулятора.

Найдем, например, значение корня .

Напомним, что знак квадратного корня √ вводится в графическом калькуляторе перед выражением последовательным нажатием клавиш [SHIFT] и [х2] (√). После него следует набрать подкоренное выражение. В режиме вычислений курсор будет находится под знаком √, и знак √ будет при наборе подкоренного выражения «удлиняться» вправо, охватывая его. Чтобы завершить ввод подкоренного выражения и приступить к набору других частей выражения, надо нажать клавишу [REPLAY] вправо. Курсор при этом выйдет из под знака корня. В остальных режимах, например, графическом, используется линейная форма записи, и подкоренное выражение надо заключать в скобки.

В систему упражнений рекомендуем включить вычисление значений выражений типа:

3. Для нахождения приближенных значений квадратного корня в учебнике приведен алгоритм вычисления квадратного корня на примере вычисления √2.

Повторим его на калькуляторе в режиме таблиц:

В режиме SET ([F5]) зададим сначала шаг вычисления, равный 0,1:

Просмотрим таблицу до интересующего нас значения 2:

Из таблицы видно, что 1,4 < √2 < 1,5.

Построим таблицу для данного диапазона с шагом 0,01:

Имеем 1,41 < √2 < 1,42.

Продолжим процесс.

Заметим, что число вводилось в виде 0,001, но калькулятор представил его в виде 1Е-03, что означает 1×10-3, то есть то же самое.

Подробнее о стандартном виде числа говорится в главе 5 учебника:

Таким образом, с помощью калькулятора весь рассматриваемый в учебнике процесс учащиеся могут реализовать самостоятельно.

Аналогичным способом они могут найти корни из других чисел.

Для √3 и √5 имеем:

Далее с калькулятором выполняются задания №№ 327-334 из учебника.

4. При работе с калькулятором имеет смысл показать учащимся еще один прием вычисления приближенного значения квадратного корня, известный как способ деления пополам.

Принцип вычислений чрезвычайно прост. Осуществим его для стандартного примера √2. Сначала прикинем, где этот корень может находиться. Очевидно, что 1< √2 <2. Теперь возьмем среднее значение между двумя ограничениями — это 1,5 — и возведем его в квадрат: 1,52=2,25. Так как 2,25 больше 2, то верно, что 1< √2 <1,5.

Повторяем процесс: снова находим среднее значение: (1+1,5)/2=1,25, возводим его в квадрат: 1,25

2=1,5625 и результат сравниваем с 2. Делаем вывод: 1,25< √2 <1,5.

Если представить процесс графически, то на координатной прямой мы выбираем отрезок, на котором находится значение искомого корня. Затем делим отрезок пополам и смотрим, на каком из меньших отрезков будет находиться корень. Делим его пополам и т.д. Довольно скоро значения концов отрезков будут очень мало различаться между собой: корень может быть найден с высокой степенью точности.

Реализовывать этот процесс вручную довольно долго. С калькулятором все делается гораздо проще. При этом можно не набирать формулу снова и снова, а перемещать к ней курсор с помощью клавиши [REPLAY] и вносить требуемую правку.

Можно также использовать функцию Ans ([SHIFT] и «ответ»):

Продолжив вычисления, получим:

Ответ найден с довольно высокой степенью точности.

5. Построение и исследование графика функции .

График можно исследовать в режимах Trace и G-Solv для фиксированных значений x или y:

Для сопоставления графиков  и у=х2 можно построить одновременно эти графики, а также график у=х.

6. При изучении свойств арифметического квадратного корня в учебнике предлагаются упражнения №№ 375-376, наглядно иллюстрирующие применение математических знаний.

Рекомендуем учащимся по ходу вычислений не забывать о приемах устного счета:

Пример № 376

На втором шаге преобразования выражения мы использовали основное свойство дроби, помножив сначала числитель и знаменатель на 10 и затем разделив их на 9, а затем воспользовались калькулятором.

Здесь же целесообразно использовать калькулятор как средство самоконтроля: сначала получить ответ, упрощая выражение, а затем провести непосредственно вычисления на калькуляторе.

Пример № 394

Пример № 435

7. Полезны задания на вычисления по формулам. Приведем пример.

Объем конуса V вычисляется по формуле

.

Выразите из этой формулы радиус основания и вычислите его значение при V = 59 см3, H = 9 см.

Решение:

Получим формулу

.

При данных значениях V и H найдем значение R:

Обратим внимание на ввод числа π на калькуляторе. Для этого предусмотрена специальная команда, задаваемая последовательным нажатием клавиш [SHIFT] и [EXP] (над этой клавишей помещена надпись желтым шрифтом —

π). На экран так и будет выведен символ π, а не равное ему число. Однако чтобы калькулятор не «путал» его с обычными символами, знаки арифметических действий при нем пропускать нельзя.

С этой же целью можно предложить учащимся при выполнении заданий типа №№ 340, 342, 400, 442 не ограничиваться получением новой формулы, а посчитать по формуле, придавая переменным допустимые значения.

Решение уравнений с помощью калькулятора квадратных корней

 

  • Выражение
  • Уравнение
  • Неравенство
  • Свяжитесь с нами
  • Упрощение 900 06
  • Factor
  • Expand
  • GCF
  • LCM
  • Решить
  • График
  • Система
  • Решить
  • График
  • Система
  • Математический решатель на вашем сайте

решать уравнения с помощью калькулятора квадратных корней
Связанные темы:
математические коэффициенты | алгебра 2 решатель задач бесплатно онлайн | неравенства | математические уравнения для 10 класса | программа дроби java | рабочий лист составных неравенств | онлайн предварительный курс алгебры борющийся студент | помощник по алгебре | бесплатные головоломки для решения уравнений в один шаг | помощь в решении задач по алгебре

Автор Сообщение
oci2ace

Зарегистрирован: 14. 08.2004
От:

Размещено: вторник, 21 августа, 09:20

Кто-нибудь может мне помочь? Мне срочно нужен скорейший выход из моих трудностей с математикой. У меня скоро этот тест. У меня проблема с решением уравнений с помощью калькулятора квадратных корней. В наши дни найти хорошего репетитора быстро сложно. Был бы благодарен за любую помощь.
Наверх
кфир

Зарегистрирован: 07. 05.2006
Откуда: Египет

Размещено: Среда, 22 августа, 09:53

Алгебратор — последний популярный инструмент для решения уравнений с использованием калькулятора квадратных корней. Я знаю пару репетиторов, которые действительно просят своих учеников иметь дома копию этой программы.
Наверх
Долкнанки

Зарегистрирован: 24. 10.2003
Откуда: Где текут форельные ручьи и воздух приятный

Размещено: Пятница, 24 августа, 09:36

У меня тоже были трудности с умножением матриц, параллельными линиями и преобразованием единиц. Мне сообщили, что есть ряд программ, которые я могу попробовать. Я попробовал несколько, но лучшим, что я нашел, был Algebrator. Просто ввел проблему и нажал «решить». Я получил ответ мгновенно. Кроме того, меня привела к ответу легко понятная пошаговая процедура. Я полагался на эту программу для своих трудностей с предварительной алгеброй, алгеброй 2 и базовой математикой. Если бы я был на вашем месте, я бы действительно пошел на этот Алгебратор.
Наверх
Мов

Зарегистрирован: 15.05.2002
От:

Размещено: Суббота, 25 августа, 10:28

Algebrator — отличная программа, и ее, безусловно, стоит попробовать. Там вы также найдете несколько интересных вещей. Я использую его в качестве справочного программного обеспечения для своих математических задач и могу поклясться, что это сделало изучение математики более увлекательным.
Наверх

Калькулятор квадратного корня — извлечение квадратного корня из числа с шагом

Образец: Вычисление квадратного корня из 5 методом деления справа налево.Для цифр после запятой соединяйте их слева направо).
Таким образом, мы имеем, 05

Выполните деление, как показано ниже:

1.

Найдите наибольшее число, квадрат которого меньше или равен числу в крайней левой группе ( 2 2 < 5 < 3 3 ). Возьмите это число в качестве делителя и частное с числом в самой левой группе в качестве делимого (05). Разделите и получите остаток (1 в данном случае).

2
2 05
4
90 236 1

2. Поставьте десятичную точку.

3.

Помните: Десятичное число, скажем, 3 можно записать как 3,0, 3,00 и так далее. Внесите следующую пару 00. Добавьте делитель с частным и введите его с пробелом справа. Угадайте максимально возможную цифру, чтобы заполнить пробел, который также станет новым цифра в частном, такая, что при умножении нового делителя на новый частное произведения меньше или равно делимому. В данном случае 42 × 2 = 84, поэтому мы выбираем новую цифру 9.0065 2 . Получите остаток.

2.2
2 05. 900 65 00
+ 2 4
4 2 100
84
16

4.

Помните: 900 66 Десятичное число, например 3, можно записать как 3,0, 3,00 и так далее. Внесите следующую пару 00. Добавьте делитель с частным и введите его с пробелом справа. Угадайте максимально возможную цифру, чтобы заполнить пробел, который также станет новым цифра в частном, такая, что при умножении нового делителя на новый частное произведения меньше или равно делимому. В этом случае 443 × 3 = 1329., поэтому мы выбираем новую цифру как 3 . Получите остаток.

9 0056
2,23
2 05,00 00
+ 2 4
4 9031 8 2 100
+ 2 84
44 3 1600
1329
271

5

Помните: Десятичное число, скажем, 3 можно записать как 3,0, 3,00 и так далее. Внесите следующую пару 00. Добавьте делитель с частным и введите его с пробелом справа. Угадайте максимально возможную цифру, чтобы заполнить пробел, который также станет новым цифра в частном, такая, что при умножении нового делителя на новый частное произведения меньше или равно делимому. В этом случае 4466 × 6 = 2679.6, поэтому мы выбираем новую цифру как 6 . Получите остаток.

2.236
2 05.00 00 00
+ 2 4
4 9 0318 2 100
+ 2 84
44 3 1600
+ 3 1329 9005 5
446 6 27100
9 0077 − 26796
304
902 36

Конец длинного деления (до 3 знаков после запятой).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *