Онлайн решение пределов замечательных: Первый замечательный предел

Вычисление пределов функции. Предел функции на бесконечности. Два замечательных предела. Вычисление числа «е»

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Вычисление пределов функции. Предел функции на бесконечности. Два замечательных предела. Вычисление числа «е». (практическое

занятие)
Автор: преподаватель
ГПОУ ТО «НПК»
Гусева Л. Г.

2. Цель занятия:

Повторить, обобщить и
систематизировать знания
по теме «Вычисление
пределов функции» и
отработать их применение
на практике

3.

Задачи:Обучающие:
Развивающие:
-ознакомление студентов
с общей схемой
вычисления пределов
функции на основе
обобщения ранее
изученного материала;
— формирование
самостоятельности
мышления,
мыслительных
операций: сравнение,
анализ, обобщение;
— разобрать различные
примеры задач на
определение пределов
функции, охватывающие
все подтемы данной
темы;
— формирование
навыков
самостоятельной
работы;
— закрепление навыков
нахождения пределов
функций при решении
задач
— умение обобщать,
абстрагировать и
конкретизировать
знания при
определении предела
функции.
Воспитательные:
воспитание умения
контролировать
свою деятельность
и оценивать её;
воспитание
познавательной
активности,
культуры общения.

4. Ход урока:

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Повторение опорных знаний
4. Изучение нового материала
5. Актуализация знаний
6. Домашнее задание
7. Итоги урока. Рефлексия

5. Проверка домашнего задания

Вычислите пределы:
1 вариант
5
lim
1) x 2 2 x 8
2
3x 2 x
2) lim
x 0 2 x 2 5 x
x
3) lim
x 0 5 x 5 x
2 вариант
1) lim x x 5
x 3
3
x 2 2 x 15
2) lim
2
x 3
x 9
2 x 2 x
3) lim
x 0
5x

6. Проверка домашнего задания

Ответы:
1) -1,2; 0,4; -√5
2) 25, 4/3, 1/5√2

7. Повторение опорных знаний

Что называют пределом функции в
точке?
Записать определение непрерывности
функции.
Сформулируйте основные теоремы о
пределах.
Какие способы вычисления пределов
вы знаете?

8. Повторение опорных знаний

Определение предела. Число b – предел
функции f(x) при x стремящемся к a, если для
каждого положительного числа e можно
указать такое положительной число d, что
для всех x, отличных от a и
удовлетворяющих неравенству |x-a|<d,
имеет место неравенство |f(x)-b|<d.
Если b есть предел
функции f(x) при x стремящемся к a, то
записывают это так:
Функция f(x) непрерывна в точке a, если

9. Повторение опорных знаний

Основные теоремы о пределах:
ТЕОРЕМА 1. Предел суммы двух функций при x стремящемся к a равен
сумме пределов этих функций , то есть
ТЕОРЕМА 2. Предел произведения двух функций при x стремящемся
к a равен произведению пределов этих функций, то есть
ТЕОРЕМА 3. Предел частного двух функций при x стремящемся к a равен
частному пределов, если предел знаменателя отличен от нуля, то есть
и равен плюс (минус) бесконечности, если предел знаменателя 0, а предел
числителя конечен и отличен от нуля.

10. Повторение опорных знаний

Способы вычисления пределов:
1) Непосредственной подстановкой
2) Разложение числителя и
знаменателя на множители и
сокращение дроби
3) Домножение на сопряженные с
целью избавления от
иррациональности

11. Изучение нового материала

Предел на бесконечности:
Число А называется пределом функции
y=f(x) на бесконечности (или при х,
стремящимся к бесконечности), если для
всех достаточно больших по модулю
значений аргумента х соответствующие
значения функции f(x) сколь угодно мало
отличаются от числа А.

12. Изучение нового материала

1)
lim
x
2)
3
3
0
x 5
lim ( x
3
6 x 2 5 x 1)
x
3x 2 5 x 4
3) lim 2
x
2
x
3
x
Разделим числитель и знаменатель дроби н старшую степень
переменной:
3x 2 5 x
4
5
3
2
2
2
х
х
х lim
x
2
lim
x
2
x
2x
3
x
1
2 2
2
x
х
х
х
3 0 0
3
1 0 0
4
5
4
3
х2
3
2
3
1
х2

13. Изучение нового материала

Первый замечательный предел
Второй замечательный предел равен

14. Изучение нового материала

Использование замечательных пределов
Первый замечательный предел:
Второй замечательный предел:

15. Изучение нового материала

sin Rx
sin Rx
1. lim
R lim
R
x 0
x 0
x
Rx
x
2
2 3x
2 6
2. lim (1 ) lim ((1 ) ) e 6
x
x
x
x

16.

Актуализация знаний5
1. lim
x 4 x 1
2.
lim
x
3.
7.
x 4 2x 2 3
3x 3 5
lim x
3
3x 2
x
2 3
5
2
lim
x x
x
3x
5. lim
x x 2
8.
9.
4.
6.
lim
x
x5 x6
x3 x4
10.
11.
3tgx
lim
x 0
x
sin 6 x
lim
x 0 sin 2 x
sin 17 x
lim
x 0
8x
5 x
lim (1 )
x
x
2 x
lim (1 )
x
3x
3 x
12. lim (
)
x 0
3
1
x

17. Задание на дом

Вычислите пределы:
1.
lim
x3 1
x 1
sin 3x
4. lim
x 0 sin 5 x
2
lim
x 7 x 10
x 2 9 x 20
tg 2 x
5. lim
x 0
x
lim
x 1 1
x
x 2 2x
6. lim (
)
x
x
x 1
2.
x 5
3.
x 0
Рефлексия
Сегодня я узнал …
Было трудно …
Было интересно …
Я понял, что…
Теперь я могу …
Я попробую …
Я научился …
Меня заинтересовало …
Меня удивило …

English     Русский Правила

Первый замечательный предел — онлайн справочник для студентов

Теорема

Первый замечательный предел — один:

\(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1 \)

Доказательство первого замечательного предела

Рассмотрим односторонние пределы.

\(\ \lim _{x \rightarrow 0-0} \frac{\sin x}{x} ; \quad \lim _{x \rightarrow 0+0} \frac{\sin x}{x} \)

Докажем, что каждый из этих пределов равен единице. Тогда предел \(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} \) также будет равен единице.

Пусть \(\ x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \) и лежат этот угол на тригонометрической окружности (рис.1).

Рис.1

Этот луч пересечет единичную окружность в точке \(\ k \) и вертикальную касательную линию, проведенную в точке \(\ A(1 ; 0) \) в точке \(\ \mathrm{L} \). Через точку \(\ \mathrm{H} \) обозначим проекцию точки \(\ k \) на горизонтальную ось косинусов.

Рассмотрим треугольники OAK, OAL и круглый сектор OAK.

Абсцисса точки \(\ \mathrm{K} \) равна \(\ O H=\cos x \) , а ее ордината равна \(\ K H=\sin x \) (равна высоте (\(\ \triangle O A K \) ). А потом

\(\ S_{\Delta O A K}=\frac{1}{2} \cdot O A \cdot K H=\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \sin x=\frac{\sin x}{2} \)

Здесь \(\ \mathrm{O} \mathrm{A}=1 \) как радиус тригонометрического круга. {2} x=\frac{x}{2} \)

Площадь \(\ \Delta O A L \)

\(\ S_{\Delta O A L}=\frac{1}{2} \cdot O A \cdot A L=\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \operatorname{tg} x=\frac{\operatorname{tg} x}{2} \)

Итак, неравенство (1) будет переписано в виде:

\(\ \frac{\sin x}{2}Так как для \(\ x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \) все части этого неравенства положительны, то его можно записать следующим образом:

\(\ \frac{1}{\sin x}>\frac{1}{x}>\frac{1}{\operatorname{tg} x}=\operatorname{ctg} x=\frac{\cos x}{\sin x} \)

После умножения на \(\ \sin x>0 \)d получаем:

\(\ 1>\frac{\sin x}{x}>\cos x \)

или же

\(\ \cos xПереходя во всех частях последнего неравенства к пределу в \(\ x \rightarrow 0+0 \) , получим:

\(\ \lim _{x \rightarrow 0+0} \cos x\(\ 1Согласно теореме о двухсторонних ограничениях (теорема «о двух полицейских») мы заключаем, что

\(\ \lim _{x \rightarrow 0+0} \frac{\sin x}{x}=1 \)

Вычислим теперь \(\ \lim _{x \rightarrow 0-0} \frac{\sin x}{x} \) ;

\(\ \lim _{x \rightarrow 0-0} \frac{\sin x}{x}\left[\frac{0}{0}\right]\left\|\quad \begin{array}{c}{x=-t} \\ {t \rightarrow 0+0}\end{array}\right\|=\lim _{t \rightarrow 0+0} \frac{\sin (-t)}{-t}=\lim _{t \rightarrow 0+0} \frac{-\sin t}{-t}= \)

\(\ =\lim _{t \rightarrow 0+0} \frac{\sin t}{t}\left\|\quad \begin{array}{c}{t=x} \\ {x \rightarrow 0+0}\end{array}\right\|=\lim _{x \rightarrow 0+0} \frac{\sin x}{x}=1 \)

То есть \(\ \lim _{x \rightarrow 0-0} \frac{\sin x}{x}=1 \)

А, таким образом, и \(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1 \)

Теорема доказана. {2}}=\frac{1}{2} \)

Примеры решения задач

ПРИМЕР

Задание

Вычислить предел

\(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sin x} \)

Решение

Вначале выясним тип неопределенности, для этого в выражение, стоящее под знаком предела подставим значение \(\ x=0 \):

\(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sin x}\left[\frac{0}{\sin 0}=\frac{0}{0}\right] \)

Таким образом, имеем неопределенность типа \(\ \left[\frac{0}{0}\right] \) . Перепишем предел следующим образом:

\(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sin x}\left[\frac{0}{0}\right]=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{\frac{\sin x}{x}} \)

Предел частного равен частному пределов, если последние существуют:

\(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sin x}\left[\frac{0}{0}\right]=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{\frac{\sin x}{x}} \stackrel{?}{=} \frac{\lim _{x \rightarrow 0} 1}{\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}} \)

Предел константы равен этой константе:

\(\ \lim _{x \rightarrow 0} 1=1 \)

а предел знаменателя есть первый замечательный предел и \(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1 \) . Тогда, окончательно имеем, что

\(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sin x}=\frac{1}{1}=1 \)

Ответ

\(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sin x}=1 \)

ПРИМЕР

Задание

Вычислить предел

\(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\arcsin x} \)

Решение

Выясним тип неопределенности (если она есть). Для этого вместо x подставляем его предельное значение 0:

\(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\arcsin x}\left[\frac{0}{\arcsin 0}=\frac{0}{0}\right] \)

Итак, имеем неопределенность типа \(\ \left[\frac{0}{0}\right] \) . Для нахождения предела делаем замену:

\(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\arcsin x}\left[\frac{0}{0}\right]\left\|\begin{array}{c}{\arcsin x=y} \\ {x=\sin y} \\ {y \rightarrow 0}\end{array}\right\|=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin y}{y} \)

Получили первый замечательный предел, тогда:

\(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\arcsin x}\left[\frac{0}{0}\right]\left\|\quad \begin{array}{c}{\arcsin x=y} \\ {x=\sin y} \\ {y \rightarrow 0}\end{array}\right\|=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin y}{y}=1 \)

Ответ

\(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\arcsin x}=1 \)

Как я ограничиваю свои решения и упрощаю свою жизнь

Ранее на этой неделе я немного рассказал о том, как системы помогают мне упростить и оптимизировать почти все аспекты моей жизни.

Пока я писал этот пост, я понял, что есть еще одна важная вещь, которую я делаю, чтобы упростить и упростить…

Я ограничиваю количество решений, которые мне нужно принимать каждый день.

Что надеть, какие развлечения провести с детьми, какие спонсорские сообщения в блогах принимать, что есть на ужин, какой маршрут выбрать, чтобы избежать большого трафика, в какой цвет покрасить наш новый шкаф, какие чистящие средства использовать, какую еду купить в продуктовом магазине и т. д. и т. п.

Есть сотни (возможно, даже тысячи) решений, которые мне приходится принимать каждый божий день… и хотя я считаю себя довольно решительным, я знаю, что любой процесс принятия решений в конечном итоге займет часть моего времени.

Умножьте это на несколько сотен (или несколько тысяч), и вы получите МНОГО времени, которое тратится каждый день только на принятие решений!

Я понимаю, что многие ежедневные решения принимаются за доли секунды, но даже несмотря на это, я обнаружил, что мой мозг часто устает принимать все эти решения каждый день (особенно когда я целый день сижу дома с детьми и такое ощущение, что у меня в 20 раз больше вопросов, на которые нужно ответить, и решений, которые нужно принять).

Для меня слишком много решений заставляет мой мозг чувствовать себя переполненным и клаустрофобным — и когда я чувствую это, я начинаю отключаться. Я говорю «нет» гораздо большему и даю нерешительные ответы только для того, чтобы перейти к следующему вопросу.

Однако за последние несколько лет я значительно упростил свою жизнь, поставив себе целью ограничить количество решений, которые мне нужно принимать каждый день.

Вот несколько примеров того, что я делаю.

Как я ограничиваю свои решения и упрощаю свою жизнь.

УТРЕННЯЯ РАБОТА:

Каждое утро я делаю одну и ту же простую рутину (подробнее об этом читайте здесь).

Я всегда сразу же заправляю постель, затем одеваюсь и готовлюсь к новому дню, а потом начинаю завтракать. Мы с Дэйвом почти всегда выбираем одежду накануне вечером, так что одевание занимает всего минуту или две.

Благодаря моей суперкороткой прическе я могу укладывать волосы одинаково каждый день (это занимает примерно 2 минуты), и у меня очень минимальный макияж, который занимает около 3 минут (честно говоря, я не преувеличиваю).

совсем).

Я почти всегда готовлю на завтрак оладьи с яйцом или вафли с колбасой — так что мне просто нужно выбрать между этими двумя вариантами, и дети редко спорят ни с тем, ни с другим!

Летом, когда Дэйв дома, мое утро выглядит немного иначе, но во время учебного года эта простая утренняя рутина избавляет меня от потери времени и дополнительных решений.

.

ОДЕЖДА:

Вся наша семья снова и снова носит одни и те же вещи — не потому, что у нас нет других вариантов или мы не можем позволить себе новую одежду, — а потому, что это ТААААААААААААЕЕЕЕЕЕЕЕЕEЕEEEE пpоще!

Нора настаивает на том, чтобы носить юбку КАЖДЫЙ ДЕНЬ, поэтому ее гардероб состоит из 5-6 юбок, 5-6 пар велосипедок или капри, которые можно носить под юбкой, и 8-10 топов. Она вообще не заботится о совпадении, так что это прекрасно работает для нее. Она одевается и готовится каждое утро без ЛЮБОЙ помощи с моей стороны — и нам никогда не приходится спорить о том, что ей можно или нельзя носить.

Беспроигрышный вариант!

У Саймона несколько любимых шорт и рубашек (я стараюсь сочетать вещи как можно лучше), и я одеваю Джеймса в один из его 5 шорт-комбинезонов, которые НАСТОЛЬКО удобны для лета. Кроме того, дети в основном носят одну и ту же одежду каждое воскресенье в церковь (соответствует погоде). Я даже не реализовал это, но со временем дети просили одну и ту же «воскресную одежду» неделю за неделей, и я понял, что это делает жизнь намного проще, потому что не было вопроса о том, что они наденут в церковь.

Каждую неделю мы снова и снова стираем и складываем одни и те же вещи… но это, безусловно, упрощает процесс одевания детей (и упаковки вещей на каникулы!)

Что касается Дейва и меня, у нас обоих ТОЧНО одних и тех же рубашек, шорт и брюк, потому что, когда мы находим стиль, который нам нравится, мы покупаем его в разных цветах. Таким образом, мы знаем, что вещи подойдут, мы знаем, что стиль будет хорошо на нас смотреться, мы знаем, что они удобны и т. д.

Я уже поделился своими любимыми брюками Ann Taylor Loft (у меня 7 пар разных цветов) и только на прошлой неделе мы нашли кучу более красивых футболок для Дэйва всего за 4,50 доллара, и мы купили 5 разных цветов. Эти рубашки идеально подойдут ему для ношения с его 4 парами шорт (все одинаковые, только разных цветов), которые мы получили прошлой осенью на распродаже 🙂

В течение учебного года у Дэйва есть 4 пары классических брюк, которые он чередует с примерно 10 рубашками-поло, 10 рубашками на пуговицах (обычно всех тех же брендов) и 4 жилетами-свитерами. Он почти не тратит время на подбор одежды ночью, что означает для него меньше решений. Это также облегчает покупку его одежды. Я могу просто заказать точный размер и марку онлайн, если ему нужно что-то новое.

Многие из вас знают, что я далека от иконы моды, и я не удивлюсь, если мои советы по одежде не сработают для некоторых из вас — тем не менее, я чувствую, что всегда выгляжу вполне презентабельно и (поверьте или нет) На самом деле я получаю много комплиментов по поводу своей одежды, когда выхожу из дома!

.

ЕДА:

Как я упоминал выше, у нас почти всегда есть блины и яйца или вафли и колбаса на завтрак — и то и другое очень быстро и легко для меня приготовить (мне даже не нужны рецепты, так как я сделал их так много раз.)

Я обычно ем детям утреннюю закуску в их чашках для закусок накануне вечером — почти всегда какое-то сочетание вегетарианских соломинок, крекеров с золотыми рыбками, крекеров с животными и кренделей.

Затем на обед мы выбираем из остатков, бутербродов и джемов, мяса и сыра или макарон с сыром. Я подаю каждый вариант с различными фруктами, йогуртом, чипсами, овощами и т. д. Школьные обеды ВСЕГДА упаковываются накануне вечером, и иногда я упаковываю наши обеды ночью, даже когда мы весь день дома — просто чтобы сэкономить время в течение дня.

Дети могут выбрать свой полдник на «полке для закусок» в нашей кладовой.

Я планирую наши обеды каждую неделю, поэтому единственное время, когда мне нужно принять решение об ужине, это когда я планирую наши приемы пищи в начале недели.

Мы часто ходим в одни и те же рестораны снова и снова (привет Culver’s и Arby’s!), потому что мы знаем, что нам нравится еда, мы знаем, что мы хотим заказать, мы знаем, что наши дети будут хорошо это есть, и мы знаем цены не будет безумно дорого.

Я чувствую, что за последние несколько месяцев покупка продуктов стала проще, чем когда-либо. Я покупаю примерно одни и те же фрукты, овощи, йогурт, молоко, яйца и другие скоропортящиеся продукты каждую неделю, а также запасаюсь мясом, сыром, консервами и продуктами в коробках, когда они поступают в продажу. Я также пользуюсь услугой самовывоза, которая практически исключает ВСЕ вопросы в магазине.

.

ВЕЧЕРНЯЯ РАБОТА:

Я уже писала о том, как наша вечерняя рутина помогает упростить и организовать следующий день (подробнее об этом читайте здесь), И как режим сна нашего ребенка в настоящее время лучше, чем когда-либо (подробнее об этом здесь ) — но сегодня я хотел бы снова затронуть эту тему, потому что я думаю, что она хорошо вписывается в тему этого поста.

Одна из причин, по которой я чувствую, что наши дети ложатся спать НАМНОГО лучше, заключается в том, что наш распорядок перед сном довольно «черно-белый». Здесь не так много переменных и нет места для вопросов, поэтому никаких решений принимать не нужно. Мы знаем распорядок, ОНИ знают распорядок, и редко ссорятся или спорят (по крайней мере, не о том, чтобы лечь спать!)

Они знают, что получают 1 закуску и 2 книги. Они знают, что в это время нет ни телевизора, ни iPad. Они знают распорядок и (как правило) ложатся спать без особых проблем.

Кроме того, у нас с Дэйвом есть общее представление о том, что мы хотим/должны делать каждую ночь после того, как дети улягутся спать. Обычно нам даже не нужно это обсуждать — мы просто делаем то, что делаем всегда, чтобы убраться в доме и подготовиться к следующему дню.

.

Когда я сижу здесь и печатаю, я понимаю, что этот пост, вероятно, заставляет нас казаться ОЧЕНЬ скучными — но я обещаю, что он не кажется скучным, когда мы его проживаем!

Кажется, что в нашей жизни много разнообразия; и, честно говоря, я думаю, что все мы работаем лучше, когда знаем, чего ожидать — будь то то, что мы будем носить, что мы будем есть, что мы будем делать каждый день, когда дети лягут спать, когда мы будем есть закуски и т. д. … и т. д.

Кроме того, я стал намного счастливее, и к тому времени, как я ложусь спать, мой мозг меньше перегружается, потому что мне не нужно принимать 500 решений о том, что надеть, что поесть, когда начать процесс отхода ко сну и т.д.

Это не произойдет в одночасье, но мне кажется, что приложив немного усилий, вы сможете найти множество способов уменьшить количество решений, которые вам нужно принимать каждый день. И если вы похожи на меня, вы будете удивлены, насколько счастливой, менее напряженной и менее хаотичной станет ваша жизнь в результате!

Вы когда-нибудь пытались ограничить свои решения?

источник фото 1, 2

7 способов свести к минимуму усталость от принятия решений в повседневной жизни – Современная миссис Дарси

С тех пор, как я начала много думать о людях, которые носят одно и то же каждый день, я начала изучать другие способы свести к минимуму принятие решений в моей повседневной жизни.

Я применил это на практике очевидными и необычными способами. Вот несколько способов свести к минимуму усталость от принятия решений и повысить продуктивность и креативность.

1. ЕШЬТЕ ОДНО И ТО ЖЕ.
В те дни, когда я занимался кроссфитом, многие элитные спортсмены нашего спортзала каждый день ели одно и то же, и я имею в виду то же самое : индейку, зеленую фасоль и миндаль, 5 мини-приемов пищи в день, с ужином только на разнообразие. Они не одиноки: многие успешные люди регулярно едят одно и то же, чтобы освободить умственное пространство.

За последние шесть месяцев 95% моих будничных обедов дома были одними и теми же. Мы с Уиллом активно обсуждаем, как будет выглядеть обед, когда наконец потеплеет. (Это похоже на что-то с салатом из зелени и курицей.) Завтрак всегда представляет собой сочетание яиц и авокадо. Никаких решений не требуется.

2. … ИЛИ ПОЧТИ ТО ЖЕ САМОЕ.
Есть менее радикальные способы реализации того же принципа. У нас пицца каждую пятницу. Моя подруга идет еще дальше (и я подумываю последовать ее примеру): она разработала свободную недельную формулу для своей семьи, чтобы ориентироваться при выборе: азиатская в понедельник, мексиканская во вторник, итальянская в среду. (Больше идей о формулах здесь.)

3. ЗАНИМАЙТЕСЬ ЕЖЕДНЕВНЫМИ РАБОТАМИ.
Каждое утро я готовлю кофе, затем сажусь за компьютер (или беру блокнот) и начинаю писать. (Не в фейсбуке, не по электронной почте. Пишу .) Затем я выхожу за дверь, чтобы тренироваться.

Оказывается, я что-то делаю правильно: специалисты по тайм-менеджменту говорят, что если не знаешь, с чего начать, начни с внедрения утренней и вечерней рутины. У меня также есть распорядок дня на 2 часа, когда у меня начинается ежедневный спад.

Чтобы получить удивительный взгляд на возможные распорядки дня, ознакомьтесь с увлекательной книгой Мэйсона Карри «Ежедневные ритуалы».

4. СОЗДАВАЙТЕ ПРОБЛЕМЫ В СВОЙ ДЕНЬ.
Этот совет взят из содержательного руководства Управляйте своими делами изо дня в день. «Установите время начала и окончания рабочего дня, даже если вы работаете в одиночку. Посвящайте разное время суток разным занятиям: творчеству, встречам, переписке, административной работе и так далее. Эти жесткие ограничения не позволяют задачам занимать больше времени, чем нужно, и не отвлекают вас от другой важной работы. Они также помогают вам избежать трудоголизма, который гораздо менее продуктивен, чем кажется».

Постепенно я добавляю в свой день все больше таких жестких граней. Я особенно рекомендую это, если вы флиртуете с выгоранием.

5. СОЗДАЙТЕ ДЛЯ СЕБЯ ПРАВИЛА ЕСЛИ-ТО.
Я научился этому трюку у 3 крошечных привычек и братьев Хит. У вас гораздо больше шансов осуществить свои благие намерения, если вы будете использовать планирование «если-то»: если произойдет Х, то я сделаю Y. устал, напряжен или заболочен.

Для меня это выглядит так: Если я наливаю чашку кофе, то я наливаю стакан воды. Если я впервые за неделю в Trader Joe’s, то покупаю свежие цветы. Если сейчас 16:00. а я еще не была в парке, значит пора выгуливать собаку.

6. ЕСЛИ ЭТО ВЫЗЫВАЕТ ОПАСНОСТЬ ПРИ РЕШЕНИИ, БРОСЬТЕ ЭТО.
По этой причине несколько лет назад мы отказались от членства в Costco. Я никогда не мог понять, когда идти, и я думал об этом много . (Теперь, когда они открыли второй магазин гораздо ближе к тому месту, где мы живем, это уже не так нервирует.)

7. ОГРАНИЧЬТЕ СВОИ ВОЗМОЖНОСТИ.
Это прямо из Парадокса выбора. Слишком много вариантов так же плохо, как и недостаточно: мы счастливее и продуктивнее, когда рассматриваем меньше возможностей. Вот недавний пример. Нам давно нужны новые постельные принадлежности. Мне не понравились варианты в нашем местном магазине постельных принадлежностей, но когда я начала искать в Интернете, я была ошеломлена выбором. Я не мог делать покупки по всему Интернету или даже по всему торговому центру. Мне нужно было меньше вариантов.

Я объяснил свою дилемму моей подруге-дизайнеру и попросил ее сказать мне  , где делать покупки. Она порекомендовала единственный магазин, который вернул мои варианты в разумный диапазон. (Ее ответ: Pottery Barn.)

В последнее время я занимаюсь организационными делами, и количество вещей, которые можно организовать там, совершенно ошеломляющее — так много советов и инструментов из стольких источников. Я беспомощен против всего Pinterest. На прошлой неделе я решил ограничить свои возможности и решил сосредоточиться только на одной области (кладовой) и разместить заказ только в одном магазине (The Container Store). И теперь наша кладовая выглядит довольно здорово. Есть ли варианты лучше и дешевле? Вероятно. Но работа сделал , и этого мне достаточно.

Как вы упрощаете процесс принятия решений в повседневной жизни? Хотелось бы услышать ваши очевидные и не очень очевидные советы и рекомендации?

Мы ценим хороший разговор в разделе комментариев. Говорим ли мы о книгах или о жизни, разные мнения могут обогатить дискуссию, если они предлагаются с целью установления большего контакта и более глубокого понимания, что мы искренне поддерживаем. Тем не менее, я и моя команда будем удалять комментарии, которые оскорбительны или предназначены для того, чтобы опозорить членов этого сообщества, особенно если они оставлены теми, кто комментирует впервые.