Онлайн решение производных с подробным решением: Решение производных онлайн

— возведение в степень.
Допускаются также следующие функции: sqrt — квадратный корень, exp — e в указанной степени, lb — логарифм по основанию 2, lg — логарифм по основанию 10, ln — натуральный логарифм (по основанию e), sin — синус, cos — косинус, tg — тангенс, ctg — котангенс, sec — секанс, cosec — косеканс, arcsin — арксинус, arccos — арккосинус, arctg — арктангенс, arcctg — арккотангенс, arcsec — арксеканс, arccosec — арккосеканс, versin — версинус, vercos — коверсинус, haversin — гаверсинус, exsec — экссеканс, excsc — экскосеканс, sh — гиперболический синус, ch — гиперболический косинус, th — гиперболический тангенс, cth — гиперболический котангенс, sech — гиперболический секанс, csch — гиперболический косеканс,
abs
— абсолютное значение (модуль), sgn — сигнум (знак), log__p — логарифм по основанию p, например log7(x) — логарифм по основанию 7, root__p — корень степени p, например root3(x) — кубический корень.

Пошаговый алгоритм вычисления одной производной, а также правила вычисления производных можно найти тут Производная функции.

Содержание

алгоритм и примеры решений. Производная суммы равна сумме производных

Определение производной от функции есть обратная операция интегрированию функции. Для элементарных функций вычислить производную не составляет труда, достаточно воспользоваться таблицей производных. Если же нам необходимо найти производную от сложной функции, то дифференцирование будет уже намного сложнее, потребует большей внимательности и времени. При этом очень легко допустить описку или незначительную ошибку, которая приведет к окончательному неверному ответу. Поэтому всегда важно иметь возможность проверить своё решение. Это вы можете сделать с помощью данного онлайн-калькулятора, который позволяет находить производные от любых функций онлайн с подробным решением бесплатно, без регистрации на сайте. Нахождение производной функции (дифференцирование) это отношение приращения функции к приращению аргумента (численно производная равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции). Если необходимо вычислить производную от функции в конкретной точке, то нужно в полученном ответе вместо аргумента

x подставить его численное значение и рассчитать выражение. При решении производной онлайн вам необходимо ввести функцию в соответсвующее поле: при этом аргументом должна быть переменная x , поскольку дифференцирование идёт именно по нему. Для вычисления второй производной нужно продифференцировать полученный ответ.

Операция отыскания производной называется дифференцированием.

В результате решения задач об отыскании производных у самых простых (и не очень простых) функций по определению производной как предела отношения приращения к приращению аргумента появились таблица производных и точно определённые правила дифференцирования. Первыми на ниве нахождения производных потрудились Исаак Ньютон (1643-1727) и Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).

Поэтому в наше время, чтобы найти производную любой функции, не надо вычислять упомянутый выше предел отношения приращения функции к приращению аргумента, а нужно лишь воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования. Для нахождения производной подходит следующий алгоритм.

Чтобы найти производную , надо выражение под знаком штриха разобрать на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. Далее производные элементарных функций находим в таблице производных, а формулы производных произведения, суммы и частного - в правилах дифференцирования. Таблица производных и правила дифференцирования даны после первых двух примеров.

Пример 1. Найти производную функции

Решение. Из правил дифференцирования выясняем, что производная суммы функций есть сумма производных функций, т. е.

Из таблицы производных выясняем, что производная "икса" равна единице, а производная синуса - косинусу. Подставляем эти значения в сумму производных и находим требуемую условием задачи производную:

Пример 2. Найти производную функции

Решение. Дифференцируем как производную суммы, в которой второе слагаемое с постоянным множителем, его можно вынести за знак производной:

Если пока возникают вопросы, откуда что берётся, они, как правило, проясняются после ознакомления с таблицей производных и простейшими правилами дифференцирования. К ним мы и переходим прямо сейчас.

Таблица производных простых функций

Правила дифференцирования

1. Производная суммы или разности
2. Производная произведения
2a. Производная выражения, умноженного на постоянный множитель
3. Производная частного
4. Производная сложной функции

Правило 1. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в той же точке дифференцируемы и функции

причём

т.е. производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций.

Следствие. Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то их производные равны , т.е.

Правило 2. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в то же точке дифференцируемо и их произведение

причём

т.е. производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной :

Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные.

Например, для трёх множителей:

Правило 3. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке и , то в этой точке дифференцируемо и их частное u/v , причём

т.е. производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя.

Где что искать на других страницах

При нахождении производной произведения и частного в реальных задачах всегда требуется применять сразу несколько правил дифференцирования, поэтому больше примеров на эти производные - в статье

"Производная произведения и частного функций " .

Замечание. Следует не путать константу (то есть, число) как слагаемое в сумме и как постоянный множитель! В случае слагаемого её производная равна нулю, а в случае постоянного множителя она выносится за знак производных. Это типичная ошибка, которая встречается на начальном этапе изучения производных, но по мере решения уже нескольких одно- двухсоставных примеров средний студент этой ошибки уже не делает.

А если при дифференцировании произведения или частного у вас появилось слагаемое u "v , в котором u - число, например, 2 или 5, то есть константа, то производная этого числа будет равна нулю и, следовательно, всё слагаемое будет равно нулю (такой случай разобран в примере 10).

Другая частая ошибка - механическое решение производной сложной функции как производной простой функции. Поэтому производной сложной функции посвящена отдельная статья. Но сначала будем учиться находить производные простых функций.

По ходу не обойтись без преобразований выражений. Для этого может потребоваться открыть в новых окнах пособия

Действия со степенями и корнями и Действия с дробями .

Если Вы ищете решения производных дробей со степенями и корнями, то есть, когда функция имеет вид вроде , то следуйте на занятие "Производная суммы дробей со степенями и корнями ".

Если же перед Вами задача вроде , то Вам на занятие "Производные простых тригонометрических функций".

Пошаговые примеры - как найти производную

Пример 3. Найти производную функции

Решение. Определяем части выражения функции: всё выражение представляет произведение, а его сомножители - суммы, во второй из которых одно из слагаемых содержит постоянный множитель. Применяем правило дифференцирования произведения: производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:

Далее применяем правило дифференцирования суммы: производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций. В нашем случае в каждой сумме второе слагаемое со знаком минус. В каждой сумме видим и независимую переменную, производная которой равна единице, и константу (число), производная которой равна нулю. Итак, "икс" у нас превращается в единицу, а минус 5 - в ноль. Во втором выражении "икс" умножен на 2, так что двойку умножаем на ту же единицу как производную "икса". Получаем следующие значения производных:

Подставляем найденные производные в сумму произведений и получаем требуемую условием задачи производную всей функции:

А проверить решение задачи на производную можно на .

Пример 4. Найти производную функции

Решение. От нас требуется найти производную частного. Применяем формулу дифференцирования частного: производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. Получаем:

Производную сомножителей в числителе мы уже нашли в примере 2. Не забудем также, что произведение, являющееся вторым сомножителем в числителе в текущем примере берётся со знаком минус:

Если Вы ищете решения таких задач, в которых надо найти производную функции, где сплошное нагромождение корней и степеней, как, например, , то добро пожаловать на занятие "Производная суммы дробей со степенями и корнями"

.

Если же Вам нужно узнать больше о производных синусов, косинусов, тангенсов и других тригонометрических функций, то есть, когда функция имеет вид вроде , то Вам на урок "Производные простых тригонометрических функций" .

Пример 5. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим произведение, один из сомножителей которых - квадратный корень из независимой переменной, с производной которого мы ознакомились в таблице производных. По правилу дифференцирования произведения и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Проверить решение задачи на производную можно на калькуляторе производных онлайн .

Пример 6. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим частное, делимое которого - квадратный корень из независимой переменной. По правилу дифференцирования частного, которое мы повторили и применили в примере 4, и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Чтобы избавиться от дроби в числителе, умножаем числитель и знаменатель на .


Дата: 10.05.2015

Правила дифференцирования.

Чтобы найти производную от любой функции, надо освоить всего три понятия:

2. Правила дифференцирования.

3. Производная сложной функции.

Именно в таком порядке. Это намёк.)

Разумеется, неплохо бы ещё иметь представление о производной вообще). О том, что такое производная, и как работать с таблицей производных - доступно рассказано в предыдущем уроке. Здесь же мы займёмся правилами дифференцирования.

Дифференцирование - это операция нахождения производной. Более за этим термином ничего не кроется. Т.е. выражения "найти производную функции" и "продифференцировать функцию" - это одно и то же.

Выражение "правила дифференцирования" относится к нахождению производной от арифметических операций. Такое понимание очень помогает избежать каши в голове.

Сосредоточимся и вспомним все-все-все арифметические операции. Их четыре). Сложение (сумма), вычитание (разность), умножение (произведение) и деление (частное). Вот они, правила дифференцирования:

В табличке приведено пять правил на четыре арифметических действия. Я не обсчитался.) Просто правило 4 - это элементарное следствие из правила 3. Но оно настолько популярно, что имеет смысл записать (и запомнить!) его как самостоятельную формулу.

Под обозначениями U и V подразумеваются какие-то (совершенно любые!) функции U(x) и V(x).

Рассмотрим несколько примеров. Сначала - самые простые.

Найти производную функции y=sinx - x 2

Здесь мы имеем разность двух элементарных функций. Применяем правило 2. Будем считать, что sinx - это функция U , а x 2 - функция V. Имеем полное право написать:

y" = (sinx - x 2)" = (sinx)"- (x 2)"

Уже лучше, правда?) Осталось найти производные от синуса и квадрата икса. Для этого существует таблица производных. Просто ищем в таблице нужные нам функции (sinx и x 2 ), смотрим, какие у них производные и записываем ответ:

y" = (sinx)" - (x 2)" = cosx - 2x

Вот и все дела. Правило 1 дифференцирования суммы работает точно так же.

А если у нас несколько слагаемых? Ничего страшного.) Разбиваем функцию на слагаемые и ищем производную от каждого слагаемого независимо от остальных. Например:

Найти производную функции y=sinx - x 2 +cosx - x +3

Смело пишем:

y" = (sinx)" - (x 2)" + (cosx)" - (x)" + (3 )"

В конце урока дам советы по облегчению жизни при дифференцировании.)

Практические советы:

1. Перед дифференцированием смотрим, нельзя ли упростить исходную функцию.

2. В замороченных примерах расписываем решение подробно, со всеми скобочками и штрихами.

3. При дифференцировании дробей с постоянным числом в знаменателе, превращаем деление в умножение и пользуемся правилом 4.

Решать физические задачи или примеры по математике совершенно невозможно без знаний о производной и методах ее вычисления. Производная - одно из важнейших понятий математического анализа. Этой фундаментальной теме мы и решили посвятить сегодняшнюю статью. Что такое производная, каков ее физический и геометрический смысл, как посчитать производную функции? Все эти вопросы можно объединить в один: как понять производную?

Геометрический и физический смысл производной

Пусть есть функция f(x) , заданная в некотором интервале (a, b) . Точки х и х0 принадлежат этому интервалу. При изменении х меняется и сама функция. Изменение аргумента – разность его значений х-х0 . Эта разность записывается как дельта икс и называется приращением аргумента. Изменением или приращением функции называется разность значений функции в двух точках. Определение производной:

Производная функции в точке – предел отношения приращения функции в данной точке к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.

Иначе это можно записать так:

Какой смысл в нахождении такого предела? А вот какой:

производная от функции в точке равна тангенсу угла между осью OX и касательной к графику функции в данной точке.


Физический смысл производной: производная пути по времени равна скорости прямолинейного движения.

Действительно, еще со школьных времен всем известно, что скорость – это частное пути x=f(t) и времени t . Средняя скорость за некоторый промежуток времени:

Чтобы узнать скорость движения в момент времени t0 нужно вычислить предел:

Правило первое: выносим константу

Константу можно вынести за знак производной. Более того - это нужно делать. При решении примеров по математике возьмите за правило - если можете упростить выражение, обязательно упрощайте .

Пример. Вычислим производную:

Правило второе: производная суммы функций

Производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций. То же самое справедливо и для производной разности функций.

Не будем приводить доказательство этой теоремы, а лучше рассмотрим практический пример.

Найти производную функции:

Правило третье: производная произведения функций

Производная произведения двух дифференцируемых функций вычисляется по формуле:

Пример: найти производную функции:

Решение:

Здесь важно сказать о вычислении производных сложных функций. Производная сложной функции равна произведению производной этой функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимой переменной.

В вышеуказанном примере мы встречаем выражение:

В данном случае промежуточный аргумент – 8х в пятой степени. Для того, чтобы вычислить производную такого выражения сначала считаем производную внешней функции по промежуточному аргументу, а потом умножаем на производную непосредственно самого промежуточного аргумента по независимой переменной.

Правило четвертое: производная частного двух функций

Формула для определения производной от частного двух функций:

Мы постарались рассказать о производных для чайников с нуля. Эта тема не так проста, как кажется, поэтому предупреждаем: в примерах часто встречаются ловушки, так что будьте внимательны при вычислении производных.

С любым вопросом по этой и другим темам вы можете обратиться в студенческий сервис . За короткий срок мы поможем решить самую сложную контрольную и разобраться с заданиями, даже если вы никогда раньше не занимались вычислением производных.

Частные производные, примеры решений

Теория по частным производным

Пусть функция двух переменных – непрерывна и дифференцируема. Частной производной по называется производная от этой функции по при условии, что – константа. Частной производной по называется производная от этой функции по при условии, что – константа.

Полный дифференциал функции , находится по формуле

   

Частные производные второго порядка находят дифференцированием производных первого порядка:

   

При нахождении частных производных, правила и таблица производных элементарных функций справедливы и применимы для любой переменной, по которой ведется дифференцирование.

Примеры

ПРИМЕР 4
Задание Найти все производные второго порядка для функции
Решение Сначала отыщем все производные первого порядка. При нахождения производной , дифференцируем исходную функцию по ; считается константой. Учитывая свойство линейности производной и формулу для вычисления степенной функции, получим

   

При нахождения производной , дифференцируем по , а считаем константой, получим:

   

Теперь перейдем к вычислению производных второго порядка. По определению, вторая производная по равна . Следовательно, от первой производной нужно взять производную по , при этом считаем константой:

   

Аналогично вычислим частную производную второго порядка по :

   

Вычислим смешанные производные второго порядка. По определению, смешанная производная равна , то есть от первой производной нужно взять производную по , при этом считаем константой:

   

Производная , то есть от первой производной берем производную по , а переменную считаем константой:

   

Ответ
Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Найти производную функции f x 2 x

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам если нужно найти производную функции. Программа решения производной не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения производной функции.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Вы можете посмотреть теорию о производной функции и правила дифференцирования и таблицу производных, т.е. список формул для нахождения производных от некоторых элементарных функций.

Если вам нужно найти уравнение касательной к графику функции, то для этого у нас есть задача Уравнение касательной к графику функции.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.

Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.

Определение. Пусть функция определена в некотором интервале, содержащем внутри себя точку . Дадим аргументу приращение такое, чтобы не выйти из этого интервала. Найдем соответствующее приращение функции (при переходе от точки к точке ) и составим отношение . Если существует предел этого отношения при , то указанный предел называют производной функции в точке и обозначают .

Для обозначения производной часто используют символ y'. Отметим, что y' = f(x) - это новая функция, но, естественно, связанная с функцией y = f(x), определенная во всех точках x, в которых существует указанный выше предел. Эту функцию называют так: производная функции у = f(x).

Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х=a можно провести касательную, непараллельную оси y, то f(a) выражает угловой коэффициент касательной:

А теперь истолкуем определение производной с точки зрения приближенных равенств. Пусть функция имеет производную в конкретной точке :

2. Дать аргументу приращение , перейти в новую точку , найти

Если функция у = f(x) имеет производную в точке х, то ее называют дифференцируемой в точке х. Процедуру нахождения производной функции у = f(x) называют дифференцированием функции у = f(x).

Обсудим такой вопрос: как связаны между собой непрерывность и дифференцируемость функции в точке.

Пусть функция у = f(x) дифференцируема в точке х. Тогда к графику функции в точке М(х; f(x)) можно провести касательную, причем, напомним, угловой коэффициент касательной равен f'(x). Такой график не может «разрываться» в точке М, т. е. функция обязана быть непрерывной в точке х.

Это были рассуждения «на пальцах». Приведем более строгое рассуждение. Если функция у = f(x) дифференцируема в точке х, то выполняется приближенное равенство . Если в этом равенстве устремить к нулю, то и будет стремиться к нулю, а это и есть условие непрерывности функции в точке.

Итак, если функция дифференцируема в точке х, то она и непрерывна в этой точке.

Обратное утверждение неверно. Например: функция у = |х| непрерывна везде, в частности в точке х = 0, но касательная к графику функции в «точке стыка» (0; 0) не существует. Если в некоторой точке к графику функции нельзя провести касательную, то в этой точке не существует производная.

Еще один пример. Функция непрерывна на всей числовой прямой, в том числе в точке х = 0. И касательная к графику функции существует в любой точке, в том числе в точке х = 0. Но в этой точке касательная совпадает с осью у, т. е. перпендикулярна оси абсцисс, ее уравнение имеет вид х = 0. Углового коэффициента у такой прямой нет, значит, не существует и

Итак, мы познакомились с новым свойством функции — дифференцируемостью. А как по графику функции можно сделать вывод о ее дифференцируемости?

Ответ фактически получен выше. Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема. Если в некоторой точке касательная к графику функции не существует или она перпендикулярна оси абсцисс, то в этой точке функция не дифференцируема.

Операция нахождения производной называется дифференцированием. При выполнении этой операции часто приходится работать с частными, суммами, произведениями функций, а также с «функциями функций», то есть сложными функциями. Исходя из определения производной, можно вывести правила дифференцирования, облегчающие эту работу. Если C — постоянное число и f=f(x), g=g(x) — некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования:

Ряд сходится абсолютно
Чем график функции отличается от графика производной

Вычисление пределов онлайн без правила лопиталя

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам если нужно вычислить предел функции. Программа решения пределов не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс вычисления предела.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.

Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.

Пусть функция f(x) определена на некотором множестве X и пусть точка или

Возьмем из X последовательность точек, отличных от х0:

сходящуюся к х*. Значения функции в точках этой последовательности также образуют числовую последовательность

Определение. Число А называется пределом функции f(х) в точке х = х0 (или при х -> x0), если для любой сходящейся к x0 последовательности (1) значений аргумента x, отличных от x0 соответствующая последовательность (2) значений функции сходится к числу A.

Функция f(x) может иметь в точке x0 только один предел. Это следует из того, что последовательность

Определение Число А называется пределом функции f(x) в точке х = x0, если для любого числа существует число такое, что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство

Используя логические символы, это определение можно записать в виде

Первое определение основано на понятии предела числовой последовательности, поэтому его часто называют определением «на языке последовательностей». Второе определение называют определением «на языке ».

Эти два определения предела функции эквивалентны и можно использовать любое из них в зависимости от того, какое более удобно при решении той или иной задачи.

Заметим, что определение предела функции «на языке последовательностей» называют также определением предела функции по Гейне, а определение предела функции «на языке » — определением предела функции по Коши.

В дальнейшем будут использованы понятия односторонних пределов функции, которые определяются следующим образом.

Определение Число А называется правым (левым) пределом функции f(x) в точке x0, если для любой сходящейся к x0 последовательности (1), элементы xn которой больше (меньше) x0, соответствующая последовательность (2) сходится к А.

Можно дать равносильное определение односторонних пределов функции «на языке »:

Определение число А называется правым (левым) пределом функции f(х) в точке x0, если для любого существует такое, что для всех x, удовлетворяющих неравенствам , выполняется неравенство .

Связь между односторонними пределами и пределом функции устанавливает следующая теорема.

Функция f(х) имеет в точке x0 предел тогда и только тогда, когда в этой точке существуют как правый, так и левый пределы, и они равны. В этом случае предел функции равен односторонним пределам.

Кроме рассмотренных понятий предела функции при x->x0 и односторонних пределов существует также понятие предела функции при стремлении аргумента к бесконечности.

Определение. Число А называется пределом функции f(x) при , если для любой бесконечно большой последовательности (1) значений аргумента соответствующая последовательность (2) значений функции сходится к A.

Определение. Число А называется пределом функции f(x) при , если для любой бесконечно большой последовательности значений аргумента, элементы xn которой положительны (отрицательны), соответствующая последовательность значений функции сходится к А.

Определение предела функции «на языке последовательностей» дает возможность перенести доказанные выше теоремы о пределах последовательностей на функции. Покажем это на примере двух теорем.

Теорема. Пусть функции f(х) и g(х) имеют в точке x0 пределы В и С. Тогда функции f(x)±g(x), f(x) g(x) и (при ) имеют в точке x0 пределы, равные соответственно В±С, ВС и .

Теорема. Пусть функции f(x), g(x) и h(x) определены в некоторой окрестности точки x0, за исключением, быть может, самой точки x0, и функции f(х), h(x) имеют в точке x0 предел, равный А, т.е.

Теорема Лопиталя. Если или f(x) и g(x) дифференцируемы в окрестности x0 , и в окрестности x0 ,

Т.е. теорема утверждает, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

Теорема Лопиталя позволяет раскрывать неопределённости вида и .

Тесты по линейной алгебре с ответами
Чертеж по инженерной графике 1 курс

Вычислить пример онлайн с решением

В Интернете столько различных программ, что возникает вопрос: можно ли вычислять примеры для их решения в режиме онлайн. Такие приложение уже существуют. Они самостоятельно ищут ответ на ваши задачи и показывают на экране ответ. Это очень удобно и практично. О них и пойдёт речь далее.

«Математический сканер по фото» — поможет вычислить любой пример

Задание по разным предметам иногда заставляет нас с любой успеваемости зайти в тупик. Пример может сильно отличаться от тех, которые были рассмотрены в школе. Чтобы решить его, придется искать решение в Интернете вручную. Или просить более опытных людей помочь с этим заданием. Есть ещё один вариант выхода с этого положения  — воспользоваться онлайн сканером «Математический сканер по фото» на Андроид.

Он устанавливается на мобильный телефон в виде приложения и способен решать ваши задания при помощи фотографии.

Порядок действий для проведения вычислений онлайн:

  1. Работать сканер может в двух режимах: по фотографии и при вводе условий вручную;
  2. Чтобы сфотографировать пример, наведите камеру на условие и нажмите кнопку создания фото;
  3. На следующем экране появится решение этой задачи с несколькими действиями. Чтобы больше узнать о данном примере, просмотрите внимательно все его этапы решения. И попробуйте разобраться самостоятельно.

Если не выходит понять задачу, в меню приложение «Онлайн» сканер можно найти статьи по теме. В нём множество учебного материала на разные темы по математике и другим предметам. Для этой программы не требуется подключение к Интернету. Она может решать любые примеры оффлайн без доступа к базе данным или поисковым системам. В приложение встроен умный калькулятор, который может быть вызван одной кнопкой на панели в меню. Сканер легко справляется с задачами по математике для начинающих и выпускных классов.

Это может быть полезным: решение задач по физике по фото.

Решение задач онлайн через камеру телефона

С каждым учебным годом математика усложняет задачи для учащихся. Становится всё труднее решать примеры быстро и практически не задумываясь. Появляются новые темы, функции, уравнения и прочее. Чтобы со всем этим справиться при вычислении примеров с верным решением, используйте «Камеру Калькулятор» на Андроид.

Это один из лучших способов решать примеры автоматически, применяя лишь камеру мобильного телефона. Пользователю нужно сфотографировать пример, чтобы решить его.

Возможности приложения:

  • В приложении есть умный и удобный калькулятор для решения любых задач по предмету;
  • Встроен научный калькулятор со всеми инструментами, которые есть в классической версии;
  • Отдельно реализован калькулятор уравнений.

Мобильное приложение «Камера Калькулятор» способно справляться с решением интегралов, интеграций, производных, дифференцирования, пределов и многое другое. Для тех пользователей, которым необходимы простые функции, он является таковым. Более сложные инструменты находятся в меню и могут быть запущены при необходимости. Поэтому вычислить любой пример онлайн и получить его подробное решение не составим труда. Программа будет полезна школьникам старших классов, которые сталкиваются со сложными заданиями на самостоятельных работах и контрольных.

Также «Камера Калькулятор» станет незаменимым помощником для студентов разных профессий. Приложение не займёт много памяти в мобильном телефоне и может работать беззвучно.

Читайте также: решение задач по геометрии по фото.

Mathway — онлайн-сервис для вычисления примеров

С вычислением сложных примеров и их вычислением в Интернете поможет онлайн-приложение Mathway. Без надобности устанавливать какие-либо программы на телефон. Откройте в браузере ссылку на сайт Mathway.com.

При нажатии на кнопку с фотоаппаратом на экране появится виртуальная клавиатура со всеми подходящими символами для решения математических уравнений. Если к вашему устройству подключена веб-камера или вы используете сайт с мобильного устройства, то появится возможность сфотографировать условия задачи.

Также его можно записать в пустой строке, которая выше виртуальной клавиатуры приглашает: «Введите задачу». Чтобы выбрать другой предмет в онлайн-сервисе, нажмите на кнопку меню вверху.

Среди них можно выбрать:

  • Решение задач по элементарной математике;
  • Тригонометрии;
  • Статистике,
  • Алгебре;
  • Линейной алгебре;
  • Химии;
  • Создание графиков;
  • Основа математического анализа.

В меню онлайн-программы доступны примеры по разным предметам. Чтобы их открыть, нажмите на кнопку с тремя точками вверху. И выберите пункт «Примеры». Появится новый раздел, где вы сможете выбрать примеры по алгебре. Для того, чтобы рассмотреть один из них, выберите его курсором мыши или тапом по экране мобильного. Когда пример будет выбран, его условия и решение развернется на экране. Дополнительно появится возможность открыть каждый шаг в решении. Или показать график из этого примера на экране. Ссылки для этого в конце примера.

«Контрольная работа» — быстрое решение сложных задач онлайн

Быстро и точно примеры может решать сервис «Контрольная работа» www.kontrolnaya-rabota.ru/s. Всё что нужно пользователю — это ввести условие в пустую строку. Сервис удобно использовать на мобильном телефоне через браузер или на компьютере во время выполнения задания. Чтобы получить большой список калькуляторов для разных условий, на главной странице необходимо выбрать кнопку «Начать сейчас».

Из перечня перед вами можно выбрать:

  • Решение уравнений и упрощённых выражений онлайн с возможностью вводить условия;
  • Калькулятор для решения неравенств с отображением графиков решения на экране;
  • Поиск пределов в сервисе — найдите его для любой функции. Применяются решения по Лопиталю;
  • На сайте есть производные функций, графики. Вы сможете построить свой график в пространстве;
  • Калькулятор для решения неравенств;
  • Доступны практически любые действия с неравенствами: умножение, возведение в степень, ранг матрицы, обратные матрицы и другое;
  • На сайте есть возможность решить со своими условиями комплексные числа, геометрическую интерпретацию.

Кроме этого на сайте ещё множество возможностей, связанных с решением математических задач и условий по другим предметам. Можно найти таблицы интегралов, Брадиса, таблицы производных. Примеры из высшей математики и полезные и интересные калькуляторы. Если у вас возникнут трудности, в нижней части списка с возможностями находится подробная инструкция, как пользоваться тем или иным инструментом. Представлено множество текстов, описывающих не только работу калькуляторов и таблиц, но и с рассмотрением конкретных примеров.

Pocket Teacher — поможет вычислить уравнения по математике

Рассмотрим ещё один интересный онлайн-сервис с решениями для математики. Называется он Pocket Teacher.

Ссылка: https://www.pocketteacher.ru/solve-page. Сайт является большим и всесторонним инструментом, для решения практически любых математических условий заданий. На главной странице пользователю предлагается выбрать один из трёх основных разделов сайта: алгебра, геометрия, высшая математика и текстовая задача. На экране отображается клавиатура с математическими знаками.

  1. Начните вводить символы условия своей задачи;
  2. Возле примера находятся кнопки для управления вводом. Нажмите «Очистить» или «Удалить», если допустили ошибку при вводе;
  3. Чтобы пример решить, нажмите на соответствующую кнопку справа и выберите пункт «Решение».

Каждое решение на время сохраняется на сайте. Его можно вернуть при помощи кнопок на панели. Это приложение можно скачать на мобильный телефон с Android или с IOS. Ссылки расположены на главной странице сайта.

Видео-инструкция

Рассмотренные инструменты помогут вычислить любой сложный пример в режиме онлайн с подробным решением. Посмотрите о дополнительных приложениях в видео.

Вычислить определенный интеграл с подробным решением. Основные методы интегрирования

Решение интегралов – задача легкая, но только для избранных. Эта статья для тех, кто хочет научиться понимать интегралы, но не знает о них ничего или почти ничего. Интеграл... Зачем он нужен? Как его вычислять? Что такое определенный и неопределенный интегралы?

Если единственное известное вам применение интеграла – доставать крючком в форме значка интеграла что-то полезное из труднодоступных мест, тогда добро пожаловать! Узнайте, как решать простейшие и другие интегралы и почему без этого никак нельзя обойтись в математике.

Изучаем понятие « интеграл»

Интегрирование было известно еще в Древнем Египте. Конечно, не в современном виде, но все же. С тех пор математики написали очень много книг по этой теме. Особенно отличились Ньютон и Лейбниц , но суть вещей не изменилась.

Как понять интегралы с нуля? Никак! Для понимания этой темы все равно понадобятся базовые знания основ математического анализа. Сведения о , необходимые и для понимания интегралов, уже есть у нас в блоге.

Неопределенный интеграл

Пусть у нас есть какая-то функция f(x) .

Неопределенным интегралом функции f(x) называется такая функция F(x) , производная которой равна функции f(x) .

Другими словами интеграл – это производная наоборот или первообразная. Кстати, о том, как читайте в нашей статье.


Первообразная существует для всех непрерывных функций. Также к первообразной часто прибавляют знак константы, так как производные функций, различающихся на константу, совпадают. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.

Простой пример:

Чтобы постоянно не высчитывать первообразные элементарных функций, их удобно свести в таблицу и пользоваться уже готовыми значениями.

Полная таблица интегралов для студентов


Определенный интеграл

Имея дело с понятием интеграла, мы имеем дело с бесконечно малыми величинами. Интеграл поможет вычислить площадь фигуры, массу неоднородного тела, пройденный при неравномерном движении путь и многое другое. Следует помнить, что интеграл – это сумма бесконечно большого количества бесконечно малых слагаемых.

В качестве примера представим себе график какой-нибудь функции.


Как найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции? С помощью интеграла! Разобьем криволинейную трапецию, ограниченную осями координат и графиком функции, на бесконечно малые отрезки. Таким образом фигура окажется разделена на тонкие столбики. Сумма площадей столбиков и будет составлять площадь трапеции. Но помните, что такое вычисление даст примерный результат. Однако чем меньше и уже будут отрезки, тем точнее будет вычисление. Если мы уменьшим их до такой степени, что длина будет стремиться к нулю, то сумма площадей отрезков будет стремиться к площади фигуры. Это и есть определенный интеграл, который записывается так:


Точки а и b называются пределами интегрирования.


« Интеграл»

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Правила вычисления интегралов для чайников

Свойства неопределенного интеграла

Как решить неопределенный интеграл? Здесь мы рассмотрим свойства неопределенного интеграла, которые пригодятся при решении примеров.

  • Производная от интеграла равна подынтегральной функции:

  • Константу можно выносить из-под знака интеграла:

  • Интеграл от суммы равен сумме интегралов. Верно также для разности:

Свойства определенного интеграла

  • Знак интеграла изменяется, если поменять местами пределы интегрирования:

  • При любых точках a , b и с :

Мы уже выяснили, что определенный интеграл – это предел суммы. Но как получить конкретное значение при решении примера? Для этого существует формула Ньютона-Лейбница:

Примеры решения интегралов

Ниже рассмотрим неопределенный интеграл и примеры с решением. Предлагаем самостоятельно разобраться в тонкостях решения, а если что-то непонятно, задавайте вопросы в комментариях.


Для закрепления материала посмотрите видео о том, как решаются интегралы на практике. Не отчаиваетесь, если интеграл не дается сразу. Обратитесь в профессиональный сервис для студентов, и любой тройной или криволинейный интеграл по замкнутой поверхности станет вам по силам.

Если определения из учебника слишком сложны и непонятны, прочитайте нашу статью. Мы постараемся максимально просто, “на пальцах” объяснить основные моменты такого раздела математики, как определенные интегралы. Как вычисляется интеграл, читайте в данной инструкции.

С геометрической точки зрения интеграл функции – это площадь фигуры, образуемой графиком данной функции и осью в пределах интегрирования. Запишите интеграл, проанализируйте функцию под интегралом: если подынтегральное выражение возможно упростить (сократить, вынести множитель на знак интеграла, разбить на два простых интеграла), сделайте это. Откройте таблицу интегралов, чтобы определить, производная какой функции стоит под интегралом. Ответ найден? Выпишете множитель, вынесенный за интеграл (если это имело место), запишите найденную из таблицы функцию, подставьте границы интеграла.


Для вычисления значения интеграла рассчитайте его значение в верхней границе и вычтите его значение в нижней границе. Разница – и есть искомая величина.


Чтобы проверить себя или хотя бы уяснить ход решения задачи на интегралы, удобно пользоваться онлайн-сервисом нахождения интегралов , однако прежде чем приступать к решению, ознакомьтесь с правилами ввода функций . Огромнейшее его преимущество в том, что здесь пошагово расписывается все решение задачи с интегралом.

Конечно, здесь рассмотрены лишь самые простые варианты интегралов – определенные, на самом деле разновидностей интегралов великое множество, изучаются они в курсе высшей математики, математического анализа и дифференциальных уравнений в ВУЗах для студентов технических специальностей.

Онлайн сервис на сайт позволяет находить решение определенного интеграла онлайн . Решение проводится автоматически на сервере и в течении нескольких секунд пользователю выдается результат. Все онлайн сервисы на сайте абсолютно бесплатны, а решение выдается в удобном и понятном виде. Также нашим преимуществом является, что мы предоставляем возможность пользователю ввести границы интегрирования, в том числе и пределы интегрирования: минус и плюс бесконечность. Таким образом, решить определенный интеграл становится просто, быстро и качественно. Важно, что сервер позволяет вычислять определенные интегралы онлайн сложных функций, решение которых на иных онлайн-сервисах часто является невозможным ввиду несовершенства их систем. Мы предоставляем очень простой и интуитивно понятный механизм для ввода функций и возможность выбора переменной интегрирования, для чего вам не приходится переводить заданную в одной переменной функцию в другую, исключая связанные с этим ошибки и опечатки. Также на странице даны ссылки на теоретические статьи и таблицы по решению определенных интегралов. Всё в совокупоности позволит вам вычислять определенный интеграл онлайн очень быстро и при желании найти и разобраться с теорией решения определенных интегралов. На http://сайт вы также можете переходить на другие сервисы: онлайн решение пределов, производных, суммы рядов. Перейти же на вкладку решения неопределенных интегралов онлайн совсем просто - ссылка находится в ряду среди полезных ссылок. Более того, сервис постоянно совершенствуется и развивается, и с каждым днем появляются всё новые и новые возможности и усовершенствования. Решайте определенные интегралы вместе с нами! Все онлайн сервисы доступны даже незарегистрировшимся пользователям и абсолютно бесплатны.

Решая определенный интеграл у нас вы можете проверить своё собственное решение или избавиться от излишних трудоемких вычислений и довериться высокотехнологичной автоматизированной машине. Вычисляемая на сервисе точность удовлетворит практически любые инженерные нормы. Часто для многих табличных определенных интегралов результат выдается в точном выражении (используя общеизвестные константы и неэлементарные функции).

Введите функцию, для которой надо найти интеграл

Калькулятор предоставляет ПОДРОБНОЕ решение определённых интегралов.

Этот калькулятор находит решение определенного интеграла от функции f(x) с данными верхними и нижними пределами.3 - возведение в степень x + 7 - сложение x - 6 - вычитание
Другие функции: floor(x) Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) ceiling(x) Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0) sign(x) Функция - Знак x erf(x) Функция ошибок (или интеграл вероятности) laplace(x) Функция Лапласа

>> >> >> Методы интегрирования

Определение интеграла, определенного и неопределенного, таблица интегралов, формула Ньютона-Лейбница, интегрирование по частям, примеры вычисления интегралов.

Неопределенный интеграл

Пусть u = f(x) и v = g(x) - функции, имеющие непрерывные . Тогда, по произведения,

d(uv))= udv + vdu или udv = d(uv) - vdu.

Для выражения d(uv) первообразной, очевидно, будет uv, поэтому имеет место формула:

∫ udv = uv - ∫ vdu (8.4.)

Эта формула выражает правило интегрирования по частям . Оно приводит интегрирование выражения udv=uv"dx к интегрированию выражения vdu=vu"dx.

Пусть, например, требуется найти ∫xcosx dx. Положим u = x, dv = cosxdx, так что du=dx, v=sinx. Тогда

∫xcosxdx = ∫x d(sin x) = x sin x - ∫sin x dx = x sin x + cosx + C.

Правило интегрирования по частям имеет более ограниченную область применения, чем замена переменной. Но есть целые классы интегралов, например, ∫x k ln m xdx, ∫x k sinbxdx, ∫ x k cosbxdx, ∫x k e ax и другие, которые вычисляются именно с помощью интегрирования по частям.

Определенный интеграл

Методы интегрирования , понятие определенного интеграла вводится следующим образом. Пусть на отрезке определена функция f(x). Разобьем отрезок [ a,b] на n частей точками a= x 0 Δ x i =x i - x i-1 . Сумма вида f(ξ i)Δ x i называется интегральной суммой, а ее предел при λ = maxΔx i → 0, если он существует и конечен, называется определенным интегралом функции f(x) от a до b и обозначается:

F(ξ i)Δx i (8.5).

Функция f(x) в этом случае называется интегрируемой на отрезке , числа a и b носят название нижнего и верхнего предела интеграла .

Методы интегрирования имеют следующие свойства:

Последнее свойство называется теоремой о среднем значении .

Пусть f(x) непрерывна на . Тогда на этом отрезке существует неопределенный интеграл

∫f(x)dx = F(x) + C

и имеет место формула Ньютона-Лейбница , cвязывающая определенный интеграл с неопределенным:

F(b) - F(a). (8.6)

Геометрическая интерпретация: представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой y=f(x), прямыми x = a и x = b и отрезком оси Ox.

Несобственные интегралы

Интегралы с бесконечными пределами и интегралы от разрывных (неограниченных) функций называются несобственными. Несобственные интегралы I рода - это интегралы на бесконечном промежутке, определяемые следующим образом:

(8.7)

Если этот предел существует и конечен, то называется сходящимся несобственным интегралом от f(x) на интервале [а,+ ∞), а функцию f(x) называют интегрируемой на бесконечном промежутке [а,+ ∞). В противном случае про интеграл говорят, что он не существует или расходится.

Аналогично определяются несобственные интегралы на интервалах (-∞,b] и (-∞, + ∞):

Определим понятие интеграла от неограниченной функции. Если f(x) непрерывна для всех значений x отрезка , кроме точки с, в которой f(x) имеет бесконечный разрыв, то несобственным интегралом II рода от f(x) в пределах от a до b называется сумма:

если эти пределы существуют и конечны. Обозначение:

Примеры вычисления интегралов

Пример 3.30. Вычислить ∫dx/(x+2).

Решение. Обозначим t = x+2, тогда dx = dt, ∫dx/(x+2) = ∫dt/t = ln|t| + C = ln|x+2| + C .

Пример 3.31 . Найти ∫ tgxdx.

Решение.∫ tgxdx = ∫sinx/cosxdx = - ∫dcosx/cosx. Пусть t=cosx, тогда ∫ tgxdx = -∫ dt/t = - ln|t| + C = -ln|cosx|+C.

Пример 3.32 . Найти ∫dx/sinx

Пример 3.33. Найти .

Решение. =

.

Пример 3.34 . Найти ∫arctgxdx.

Решение. Интегрируем по частям. Обозначим u=arctgx, dv=dx. Тогда du = dx/(x 2 +1), v=x, откуда ∫arctgxdx = xarctgx - ∫ xdx/(x 2 +1) = xarctgx + 1/2 ln(x 2 +1) +C; так как
∫xdx/(x 2 +1) = 1/2 ∫d(x 2 +1)/(x 2 +1) = 1/2 ln(x 2 +1) +C.

Пример 3.35 . Вычислить ∫lnxdx.

Решение. Применяя формулу интегрирования по частям, получим:
u=lnx, dv=dx, du=1/x dx, v=x. Тогда ∫lnxdx = xlnx - ∫x 1/x dx =
= xlnx - ∫dx + C= xlnx - x + C.

Пример 3.36 . Вычислить ∫e x sinxdx.

Решение. Применим формулу интегрирования по частям. Обозначим u = e x , dv = sinxdx, тогда du = e x dx, v =∫sinxdx= - cosx → ∫ e x sinxdx = - e x cosx + ∫ e x cosxdx. ∫e x cosxdx также интегрируем по частям: u = e x , dv = cosxdx, du=e x dx, v=sinx. Имеем:
∫ e x cosxdx = e x sinx - ∫ e x sinxdx. Получили соотношение ∫e x sinxdx = - e x cosx + e x sinx - ∫ e x sinxdx, откуда 2∫e x sinx dx = - e x cosx + e x sinx + С.

Пример 3.37. Вычислить J = ∫cos(lnx)dx/x.

Решение.Так как dx/x = dlnx, то J= ∫cos(lnx)d(lnx). Заменяя lnx через t, приходим к табличному интегралу J = ∫ costdt = sint + C = sin(lnx) + C.

Пример 3.38 . Вычислить J = .

Решение. Учитывая, что = d(lnx), производим подстановку lnx = t. Тогда J = .

Пример 3.39 . Вычислить J = .

Решение. Имеем: . Поэтому =

Исчисление I - неявное дифференцирование (практические задачи)

Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с "узкой" шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 3-10: Неявная дифференциация

Для задач 1–3 выполните каждое из следующих действий.

  1. Найдите \ (y '\), решив уравнение относительно y и производя прямое дифференцирование.3} + 4z} \ right) \) Решение

CALCULUS.ORG

CALCULUS.ORG;

Спонсоры

Ресурсы Calculus.org для студентов, изучающих математику


Ресурсы Calculus.org для преподавателя математического анализа:

  • Примеры задач на экзамене
    Вот примеры задач на экзаменах из первого года исчисления в формате tex, отсортировано по проблемной области. Не стесняйтесь изменять их и использовать для своих собственные экзамены.
  • Демонстрации в классе по исчислению
    Демонстрации по исчислению, которые вы можете использовать в классе, чтобы оживить читать лекции и предотвращать кивание голов.


ССЫЛКИ НА ДРУГИЕ САЙТЫ ДЛЯ РАСЧЕТОВ:

сайтов с экзаменами по математике.
Учебники и курсы по исчислению:
  • Онлайн-курсы по математике от Массачусетского технологического института. Проект OpenCourseWare в Массачусетском технологическом институте дает много ценных ресурсы в сети.Представлены математические и многие другие математические курсы.
Анимированные демонстрации вычислений:
Сайтов с проблемами исчисления.
  • Aid for Calculus : Примерно 300 примеров задач от Джона А. Тейлора с решениями. Хорошо проиндексировано.
  • exampleproblems.com : На этом вики-сайте много пользователей, созданных примеры задач с решениями в области исчисления и других областях.
  • Доктор математики : Большой список проблем.Также есть что сказать исчисление и другие темы.
  • S.O.S. Math - Calculus : Хороший список проблем с решениями. Через ряды Фурье.
  • Магазин математики : Некоторые решенные задачи, java-апплеты для вычислений и обзорный материал.
  • Hotmath : Следуйте за кнопкой учеников, чтобы получить список решений странных проблем в математические тексты Стюарта; Ларсон, Хостетлер, Эдвардс; и Тан
  • Найдите ошибку : Дуглас Шоу предлагает вам найти ошибку в некоторых расчетных доказательствах.
  • WYKAmath : Интегральные и производные задачи с хорошо объясненными ответами. Также есть видео, которые могут понравиться поклонникам YouTube.
Сайты с записными книжками и задачами для вычислений на основе Sage, Mathematica, Maple и т. Д.
  • Исчисление мудреца Тоториал : Учебник по исчислению, основанный на бесплатной системе компьютерной алгебры Sage с открытым исходным кодом.
  • Ноутбуки Mathematica : Большая коллекция записных книжек Mathematica от математический факультет Государственного университета Райта.В обоих Форматы Windows и Mac.
  • Интерактивное обучение исчислению и дифференциальным уравнениям с приложениями : Коллекция записных книжек по системе Mathematica, объясняющих темы в этих областях, от математический факультет Университета Индианы в Пенсильвании.
  • WebCalc: Полностью онлайн-курс по исчислению в Texas A&M. Нужна научная тетрадь, но доступна бесплатная версия для просмотра.
  • Исчисление и математика: Вводный онлайн-курс по исчислению в Университете Иллинойс в Урбана-Шампейн и Государственный университет Огайо.
Онлайн-тексты:
  • Calculus Made Easy Классическое приложение по исчислению Сильваниуса П. Томпсона. Опубликовано в 1914 г. это было очень популярно. Лечение интуитивно понятное. Доступно в электронной библиотеке.
  • Бесплатные онлайн-учебники Ссылки на бесплатные онлайн-тексты по различным математическим областям, включая математический анализ.
  • Интернет-учебники по математике из списка Джорджа Кейна, в Технологическом институте Джорджии.
  • Учебник по исчислению Гилберта Стрэнга. Полный учебник доступен в формате pdf.
Учебные пособия и объяснения по математическим темам:
  • Примечания по исчислению онлайн : Из Университета Британской Колумбии. Имеет приятные объяснения и некоторые интерактивные функции.
  • Расчет объема вазы : очень красиво представленный проект, в котором рассчитан объем реальной вазы.От математического факультета Университета Дьюка.
  • Karl's Calculus Tutor : Множество хороших объяснений понятий исчисления.
  • Mudd Math Fun Facts : Хорошие объяснения многих математических (и других математических) концепций. Также имеет разделы геометрии, алгебры, вероятности и др. Организовано по уровням сложности.
  • Распространенные ошибки : Распространенные ошибки в математике бакалавриата, составлено Эриком Шехтером на Университет Вандербильта.
  • Графика для математического класса : Коллекция графики и анимации которые иллюстрируют концепции математического анализа.
  • Руководство по выживанию : Руководство по выживанию по расчету для одного человека.
  • AP Исчисление : Руководство College Board по исчислению AP.
  • Математические таблицы Дэйва : Таблицы интегралов, производных и разложения в ряды.
  • Learning Calculus : Некоторая мотивационная пропаганда исчисления.
  • Анимированные примеры Луи А. Талмана из Столичного государственного колледжа Денвера. Хороший сборник очень информативных анимаций.
  • Галерея патологий зубного камня доктора Фогеля Коллекция странных функций, иллюстрирующих вопросы непрерывности и дифференцируемость.
  • Мировая веб-математика Связанный сборник объяснений по исчислению из Массачусетского технологического института.
  • Википедия Запись по исчислению в онлайн-энциклопедии.Множество ссылок на специализированные темы.
  • Учебники и задачи по исчислению Бесплатные интерактивные руководства по темам clauclus, включая теорему о среднем значении, Рунге Кутта, Ряд Фурье. Множество ссылок на специализированные темы.
  • Wyzant имеет коллекцию объяснений по исчислению по избранным темам от предварительного расчета до векторов.
Расчет видео:
  • IntegralCalc : имеет множество коротких видео по математической тематике.Принесено вам Кристой Кинг.
  • Математический центр : имеет видеолекции по тематике дифференциального и интегрального исчисления.
  • Just Math Tutorials : имеет большую коллекцию видеороликов на YouTube по математическим вычислениям и другим математическим темам.
  • Midnight Tutor : На этом сайте есть большая коллекция видеороликов, в которых объясняются концепции и решаются проблемы.
  • Академия Хана : В академии Хана есть много бесплатных видео с объяснениями вычислений.
  • Яркая буря : имеет множество бесплатных видеороликов, предлагающих объяснения по исчислению.
  • Видео исчисление : Видео по исчислению 1 и 2 от Селвина Холлиса из Хьюстонского университета.
Коллекции ссылок на сайты по исчислению:
Сайты по векторному и многомерному исчислению:
Калькуляторы для вычисления производных, интегралов и т. Д .:
  • WolframAlpha.com : Помимо интегралов и производных, он выполняет ограничения, разложение в ряды, векторный анализ, интегральные преобразования и т. Д.Мощный инструмент.
  • integration.com : онлайн-интегратор. Будьте осторожны, иначе вас заменит калькулятор за 12 долларов. На основе Mathematica.
  • mathen.com : Онлайн-сервис для производные, интегралы. Также делает упрощение графиков и формул.
  • Encalc : бесплатный онлайн-накопитель, который включает численное интегрирование и многочисленные физические формулы
  • Графический калькулятор : Отображает сразу несколько уравнений.
  • Derivative-calculator.net : вычисляет производные и частные производные,
  • Integral-calculator.net : Рассчитывает первообразные для вас.
Аплеты и программное обеспечение для расчетов:
  • Математические апплеты для вычислений в SLU : У Майка Мэя из Университета Сент-Луиса есть набор программ, иллюстрирующих важные концепции одно- и многомерного исчисления.
  • Calculusapplets.com : Обширная коллекция апплетов для интерактивной иллюстрации идей исчисления одной переменной.
  • MathServ Calculus Toolkit : Онлайн-набор инструментов для построения графиков, пределов, производных, обратных величин и т. Д.
  • FADBAD : программа на C ++ для автоматического распознавания. Ты можете скачать его, если хотите.
  • Некоторые Java-апплеты : Коллекция апплетов Java, иллюстрирующих концепции исчисления.
  • Calculator.org : Научный калькулятор.
Применения математики:
Исчисление и общество, история и т.д .:
Товаров для коммерческого исчисления:
  • Справка по математике : Предлагает программное обеспечение MathXpert, помогающее изучать предварительные вычисления и вычисления.
Связанные темы: Предварительные вычисления, дифференциальные уравнения, линейная алгебра и т. Д .:
  • Precalculus Notes : Обширная коллекция красивых объяснений предварительные вычисления, написанные Кеном Куниюки из колледжа Сан-Диего Меса.
Веселые математические ссылки:
  • Дни рождения : математики, у которых сегодня дни рождения.
  • пи : История П.И.

Призов и конкурсов:

Результаты Национальные соревнования школьников по исчислению можно найти по адресу: Соревнование по расчету Награды .Планов на будущие соревнования на данный момент нет.

Этот веб-сайт поддерживают Спонсоры

Calculus.org На главную

Пожалуйста, присылайте свои комментарии, вопросы или предложения по адресу:
[email protected] .


URL-адрес этой страницы: http://www.calculus.org.

Мистер экзамен

Этот сайт поможет вам решать математические задачи в режиме онлайн с подробными пошаговыми инструкциями.

Уравнения

:

Решает различные уравнения: от простых линейных, квадратных и кубических до сложных, содержащих тригонометрические функции, логарифмы, квадратные и кубические корни. Особое внимание уделяется дифференциальным уравнениям, некоторые выражения в уравнениях также расширены, упрощены. ↓

Дифференциальные уравнения Пошагово

Для однородных и неоднородных линейных дифференциальных уравнений первого и второго порядков, дифференциальных уравнений с разделимыми переменными, с подстановкой и т. Д.с подробным пошаговым решением.

Пошаговые инструкции по регулярным уравнениям

Калькулятор обыкновенных уравнений может решать уравнения со степенями, в том числе квадратные и кубические, некоторые четвертой степени, уравнения с модулем, простые линейные, экспоненциальные, простые тригонометрические и некоторые другие. Любое другое уравнение с ответом. Можно решать задачи численно.

Упрощение выражений

Введите упрощенное выражение, и калькулятор найдет все возможные упрощения алгебраического выражения или комплексного числа.

Системы уравнений Шаг за шагом

Вы получите несколько подробных решений для линейных систем уравнений, в том числе «лобовое» решение с использованием правил Крамера и Гаусса.

Неравенство, шаг за шагом

Помимо аналитического решения неравенства, вы увидите решение неравенства на графике.

Графический калькулятор

:

Отображает различные функции: например, однозначные с использованием синуса, косинуса и других тригонометрических функций, а также трансцендентные функции, такие как квадратный и кубический корень.Но он также отображает многозначные функции: неявные функции, построение поверхностей и линий в трехмерном пространстве, графики параметрических функций. ↓

Пошаговое построение графика функции

Вычислительный инструмент строит график функции в ортогональных координатах, интервал построения может быть указан, на этом графике указываются точки пересечения, если определено несколько функций, а также проверяется соответствующая функция.

Шаги построения кривых

Калькулятор генерирует подробный анализ графика функции: экстремумы функций, горизонтальные и вертикальные асимптоты, наклонные асимптоты, четность и нечетность функции, точки перегиба, точки пересечения графика с X и Ось Y, область определения функции, также строит график функции.

Участок

Введите функцию поверхности или поверхность, заданную уравнением

Производные

:

Находит производные от обеих однозначных функций, включая тригонометрические, линейные, со степенями, с дробями и экспоненциальные функции. Также для многозначных функций: неявные и параметрические функции.

Пошаговая производная

Используя калькулятор производных, вы можете вычислить производную функции с одной переменной с подробным решением, частные производные функции с двумя и тремя переменными, а также производную неявной функции, заданной уравнением.

Серия

и последовательности

:

Разложить на ряды Тейлора и Фурье с построением частичных рядов.Для суммы ряда строится график частичной суммы. Особое внимание уделено ряду Фурье - создан функционал для ввода кусочно заданных функций. ↓

Сумма рядов Пошагово

Дает аналитический и числовой ответ на сумму ряда, а также график скорости сходимости суммы ряда.

Интегралы

:

Принимает интегралы от различных функций, можно увидеть численный и аналитический результат для определенного и несобственного интеграла, а также для неопределенного. Возьмем двойной и тройной интегралы от функций двух и трех переменных соответственно. ↓

Интегральный шаг за шагом

Калькулятор интегралов дает возможность шаг за шагом решать определенные, неопределенные, несобственные интегралы.

Другое

Каноническая форма

Приводит форму уравнения для прямых на плоскости и в пространстве второго порядка и поверхностей второго порядка к каноническому виду.

Комплексные числа, шаг за шагом

Операции выполняются над комплексными числами: деление, умножение и другие упрощения, нахождение комплексно-сопряженного числа, алгебраических, тригонометрических и экспоненциальных форм комплексного числа.

Вы также найдете модуль комплексного числа.

Матрицы

В этом разделе вы можете выполнять как стандартные операции с матрицами, такие как умножение, сложение, определитель, обратное, ранговое, так и экзотические операции с матрицами: комплексное сопряжение, правильные векторы и правильные значения, QR и LU.

Математическая логика

Калькулятор может ставить скобки, упрощать логические выражения, строить таблицу истинности, находить нормальную форму выражения.

Пошаговые ограничения

Калькулятор пределов позволяет находить предел функции в конечной точке или на бесконечности с помощью пошагового решения, а также находить предел с помощью правила Л'Оспиталя.

Калькулятор градусов

Калькулятор градусов помогает выполнять различные преобразования углов.

Кусочно-определенная функция

Введите кусочно и перейдите к нужному калькулятору, например, к одному из: найти интеграл, производную, построение кривой и построение графика и т. Д.

Калькулятор производной на

секунд - онлайн-вычислитель двойной / второй функции

Поиск инструмента

Вторая производная

Инструмент для расчета второй производной f ''.Вторая производная - это применение инструмента деривации к (первой) производной функции, двойная деривация той же переменной.

Результаты

Вторая производная - dCode

Тег (и): Функции

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Рекламные объявления

Калькулятор второй производной

Ответы на вопросы (FAQ)

Как рассчитать вторую производную?

Вторая производная (или производная второго порядка) - это применение производной к первой производной функции.2} $. В dCode предпочитайте f '', которое является наиболее часто используемым обозначением (и самым быстрым для записи).

Как использовать вторую производную для однообразной таблицы?

Вторая производная используется для определения изменения наклона кривой, представляющей функцию. Для заданного интервала:

- положительная вторая производная означает увеличение наклона (выпуклая функция)

- отрицательная вторая производная означает уменьшение мысли (вогнутая функция)

- нулевая вторая производная означает прямую / прямую кривую

Для данной точки:

- вторая производная , отменяющая с изменением знака, означает точку перегиба, кривизна графического представления изменяется и переворачивается.Это стационарная точка, которая может быть максимумом функции или минимумом функции.

Какие функции не имеют производной второго порядка?

Любая функция, которая не является непрерывной и / или недифференцируемой по крайней мере в одной точке, не имеет второй производной . См. Области определения инструментов функции и производную область функции.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Вторая производная».За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / бесплатно), любой «Второй производный» алгоритм, апплет или фрагмент (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой «Второй производный» 'функция (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести) написана на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. д.) и без загрузки данных, скрипт , копипаст или доступ к API для «Второй производной» будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

производная, секунда, функция, дифференцирование, калькулятор, ускорение

Ссылки


Источник: https: // www.dcode.fr/second-derivative

© 2021 dCode - Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокешинга / CTF.

Уравнение касательной линии: проблемы и решения - Matheno.com

Эти задачи всегда указывают, что вы найдете касательную или нормальную (= перпендикулярную) линию в определенной точке функции. Назовем эту точку $ (x_0, y_0) $.

Чтобы ответить на эти вопросы, вы почти всегда будете использовать форму линии «точка-уклон». Напомним, что если линия имеет уклон м и содержит точку $ (x_0, y_0) $, то вы можете записать ее уравнение в виде:

Форма линии «точка-уклон»:
$$ \ bbox [желтый, 5px] {y - y_0 = m (x - x_0)} $$

В постановке задачи обычно указывается точка $ (x_0, y_0) $, поэтому на самом деле эти проблемы сводятся к определению наклона м линии - о чем мы поговорим ниже.

Вы будете использовать это уравнение снова и снова; запомните это, если вы этого еще не знаете.

(Это просто вариант определения наклона: $ m = \ dfrac {y - y_0} {x - x_0}.) $

I. Касательная линия к кривой

Очень часто в начале Calculus Вам будет предложено найти уравнение для прямой , касательной к кривой в определенной точке. Мы называем эту точку $ (x_0, y_0) $.

Чтобы найти уравнение линии, вам просто нужно помнить, что касательная к кривой имеет наклон, равный производной функции, вычисленной в интересующей точке:

$$ \ bbox [желтый, 5px] {m_ \ text {касательная линия} = f '(x_0)} $$


То есть найдите производную функции $ f' (x) $, а затем оцените ее как $ x = x_0 $.Это значение $ f '(x_0), $ равно наклону касательной.

Следовательно, мы можем записать уравнение для касательной в точке $ (x_0, y_0) $ как

\ [\ bbox [10px, border: 2px сплошной синий] {
\ begin {align *}
y - y_0 & = m_ \ text {касательная} (x - x_0) \\ [8px] y - y_0 & = f '(x_0) (x - x_0)
\ end {align *}} \]

Если эти уравнения кажутся вам абстрактными, не волнуйтесь. Мы обещаем, что как только вы решите несколько проблем, процесс обретет смысл.

II.Нормальная линия к кривой

Иногда вместо этого вам будет предложено найти прямую нормальную кривой. Это то же самое, что запросить линию , перпендикулярную кривой.

Вы снова будете использовать форму линии "точка-уклон". Но теперь, чтобы вычислить наклон прямой, вспомним, что наклоны перпендикулярных прямых являются отрицательными величинами, обратными друг другу ($ m_2 = - \ dfrac {1} {m_1} $). Нам нужен наклон линии, которая перпендикулярна кривой в точке и, следовательно, перпендикулярна касательной к кривой в этой точке:

\ [\ bbox [yellow, 5px] {
\ begin {align *}
m_ \ text {нормальная линия} & = \ frac {-1} {m_ \ text {касательная линия}} \\ [12px] & = \ frac {-1} {f '(x_0)}
\ end {align *}} \]


Следовательно, мы можем записать уравнение для нормальной линии в $ (x_0, y_0) $ как

\ [\ bbox [10px, граница: сплошной синий 2px] {
\ begin {align *}
y - y_0 & = m_ \ text {нормальная линия} (x - x_0) \\ [8px] y - y_0 & = \ frac {-1} {f '(x_0)} (x - x_0)
\ end {align *}} \]


Мы рекомендуем , а не , пытаясь запомнить все приведенные выше формулы.Вместо этого запомните форму линии «точка-наклон», а затем используйте то, что вы знаете о производной, сообщающей вам наклон касательной в данной точке. Приведенные ниже проблемы иллюстрируют.

Задача 1 иллюстрирует процесс объединения различных фрагментов информации для нахождения уравнения касательной.

Задача 2 требует, чтобы вы нашли фрагменты информации, прежде чем вы сможете собрать их воедино.

[свернуть]

Производная по первому принципу | Блестящая вики по математике и науке

Рассмотрим функцию f: [a, b] → R, f: [a, b] \ rightarrow \ mathbb {R}, f: [a, b] → R, где a, b∈R a, b \ in \ mathbb {R} a, b∈R.Как правило, производная определяется только для значений в интервале (a, b) (a, b) (a, b). Пусть c∈ (a, b) c \ in (a, b) c∈ (a, b) - число, при котором должна измеряться скорость изменения.

Сначала рассмотрим интервал (c, c + ϵ), (c, c + \ epsilon), (c, c + ϵ), где ϵ \ epsilon ϵ - число, произвольно близкое к нулю. Пусть 0 <δ <ϵ 0 <\ delta <\ epsilon 0 <δ <ϵ.

Скорость изменения (m) (m) (m) определяется как f (x2) −f (x1) x2 − x1 \ frac {f (x_2) - f (x_1)} {x_2 - x_1} x2 −x1 F (x2) −f (x1).-} \ frac {f (c + h) - f (c)} {h} .m− = h → 0 − lim hf (c + h) −f (c).

Функция fff называется , выводимой из в ccc, если m + = m− m_ + = m_- m + = m−. Равное значение называется производной fff при ccc.

Предел lim⁡h → 0f (c + h) −f (c) h \ lim_ {h \ to 0} \ frac {f (c + h) - f (c)} {h} limh → 0 hf (c + h) −f (c), если он существует (в соответствии с приведенными выше условиями), является производной от fff в точке ccc, и метод нахождения производной с помощью такого предела называется производной по первому принципу .

Часто предел также выражается как ddxf (x) = lim⁡x → cf (x) −f (c) x − c \ frac {\ text {d}} {\ text {d} x} f (x ) = \ lim_ {x \ to c} \ frac {f (x) - f (c)} {xc} dxd f (x) = limx → c x − cf (x) −f (c).

Производная функции высшего порядка

Калькулятор производных высшего порядка

Калькулятор производных высшего порядка, Онлайн-калькулятор производных высшего порядка с решением и шагами. Подробные пошаговые решения ваших проблем с производными высшего порядка онлайн с помощью нашего калькулятора производных высшего порядка.en. изображение / svg + xml. Связанные сообщения блога Symbolab. Математические решения для старших классов - Калькулятор производных, продукты и коэффициенты.

Калькулятор производных производных высшего порядка и решатель, Калькулятор производных позволяет вычислять производные функций в интерактивном режиме - поскольку при этом Калькулятор производных должен учитывать порядок операций. Калькулятор производных высшего порядка Получите подробные решения своих математических задач с помощью нашего пошагового калькулятора производных высшего порядка.Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с помощью нашего математического решателя. Ознакомьтесь со всеми нашими онлайн-калькуляторами здесь!

Калькулятор производных • With Steps !, бесплатный онлайн-калькулятор производных инструментов позволяет вычислять производные первого и более высокого порядка, предоставляя информацию, необходимую для понимания концепций производных. Когда производная берется n раз, используется обозначение dnf dxn или fn (x). Они называются производными высшего порядка. Обратите внимание, что для производных второго порядка часто используется обозначение f ″ (x).В точке x = a производная определяется как f ′ (a) = limh → 0f (a + h) - f (h) h.

Калькулятор производной

Бесплатный калькулятор производной - дифференцируйте функции со всеми шагами. Введите любую производную функции, чтобы получить решение, шаги и график.

Калькулятор производных позволяет вычислять производные функций онлайн - бесплатно! Наш калькулятор позволяет вам проверить свои решения математических упражнений. Это помогает вам практиковаться, показывая вам полную работу (пошаговая дифференциация).у. Переход к следующей производной более высокого порядка осуществляется по рекуррентной формуле y (n) = (y (n − 1)) ′. В некоторых случаях мы можем вывести общую формулу для производной произвольного n-го порядка без вычисления промежуточных производных. Ниже рассмотрены некоторые примеры.

Производные высшего порядка, Альтернативное обозначение. Существуют также альтернативные обозначения для производных более высокого порядка. Напомним, что для первых производных высшего порядка формулы для производных высшего порядка использовались дробные обозначения. В общем, чтобы найти n-ю производную функции y = f (x), нам нужно найти все производные предыдущих порядков.Но иногда можно получить выражение для n-й производной, которое зависит от n и не содержит предыдущих производных.

Порядок и степень дифференциальных уравнений с примерами, В этом видеоуроке по исчислению дается базовое введение в производные высшего порядка. Продолжительность: 10:51 Опубликовано: 25 февраля 2018 г. В совокупности вторая, третья, четвертая и т. Д. Производные называются производными более высокого порядка. Давайте рассмотрим несколько примеров производных более высокого порядка.Пример 1 Найдите первые четыре производные для каждого из следующих элементов. R (t) = 3t2 + 8t1 2 + et

Что такое производные высшего порядка

Производные высшего порядка, Альтернативная нотация. Существуют также альтернативные обозначения для производных более высокого порядка. Напомним, что для первой использовалась дробная запись. В совокупности вторая, третья, четвертая и т. Д. Производные называются производными более высокого порядка. Давайте рассмотрим несколько примеров производных более высокого порядка.Пример 1 Найдите первые четыре производные для каждого из следующих элементов. R (t) = 3t2 + 8t1 2 + et

Исчисление I - производные высшего порядка, производные высшего порядка явной функции. Пусть функция y = f (x) имеет конечную производную f ′ (x) в определенном интервале (a, b), т. Е. Производная f ′ (x) также является производной высшего порядка Производные высшего порядка явного Функция Пусть функция y = f (x) имеет конечную производную f ′ (x) в определенном интервале (a, b), т.е. производная f ′ (x) также является функцией в этом интервале.

Производные высшего порядка, Производные высшего порядка. Процесс дифференцирования может применяться несколько раз подряд, приводя, в частности, ко второй производной f ″ производных высшего порядка, поскольку производная функции y = f (x) сама по себе является функцией y ′ = f ′ (x) , вы можете взять производную от f '(x), которую обычно называют второй производной от f (x) и пишут f «(x) или f 2 (x).

Производные высшего порядка Wikipedia

Производная, В исчислении вторая производная или производная второго порядка функции f является производной. Вторая производная обобщается на более высокие измерения с помощью понятия вторых частных производных.Для функции f: R3 → R они включают. Эти повторяющиеся производные называются производными более высокого порядка. Производная n-го порядка также называется производной n-го порядка. Если x (t) представляет положение объекта в момент времени t, то производные x более высокого порядка имеют особую интерпретацию в физике. Первая производная от x - это скорость объекта.

Вторая производная, Повторное применение дифференцирования приводит к производным более высокого порядка, и тест производной более высокого порядка или общий тест производной может определить, являются ли критические точки функции максимумами, минимумами или точками перегиба для большего разнообразия. функций, чем тест производной второго порядка.

Обобщения производной, Тест производной высшего порядка или общий тест производной может определить, является ли критическая функция В физике четвертая, пятая и шестая производные положения определены как производные вектора положения относительно время - первая, вторая и третья производные - это скорость, ускорение и рывок соответственно.

Высшие производные Khan Academy

Вторые производные (практика), AP.CALC: FUN ‑ 3 (EU), FUN ‑ 3.F (LO), FUN ‑ 3.F.1 (EK), FUN ‑ 3.F.2 (EK). Google Classroom Facebook Twitter. Электронное письмо. Вычисление производных высшего порядка. 2 f} {\ partial y \ partial x} = ∂y∂x∂2f

Обзор вторых производных (статья), Рабочий пример: Вычисление производной с неявным дифференцированием.(Открывает модальное окно) Производные высшего порядка (параметрические и векторнозначные функции). Производные высшего порядка. Учить. Вторые производные (открывает модальное окно) Khan Academy - это некоммерческая организация 501 (c) (3). Сделайте пожертвование или станьте волонтером сегодня! Навигация по сайту.

Определение производной высшего порядка

Определение производных высшего порядка производных высшего порядка Если f (x) является дифференцируемой функцией, то ее производная f '(x) также является функцией, поэтому может иметь производную (конечную или нет). ).Эта функция называется второй производной от f (x), потому что она является производной от производной и обозначается f ″.

Производные высшего порядка Поскольку производная функции y = f (x) сама по себе является функцией y ′ = f ′ (x), вы можете взять производную от f ′ (x), которую обычно называют второй производная от f (x) и записывается как f “(x) или f 2 (x).

Теперь, когда мы нашли производные более высокого порядка, нам, вероятно, следует поговорить об интерпретации второй производной.Если положение объекта задается с помощью s (t), мы знаем, что скорость - это первая производная от положения. v (t) = s ′ (t)

Неявное дифференцирование

Неявное дифференцирование (пример пошагового руководства) (видео), Например, x² + y² = 1. Неявная дифференциация помогает нам найти dy / dx даже для таких отношений Продолжительность: 8:02 Размещено: 18 марта 2014 г. Неявная дифференциация помогает нам находить dy / dx даже для таких отношений. Это делается с помощью правила цепочки и просмотра y как неявной функции от x.Например, согласно правилу цепочки, производная y² будет 2y⋅ (dy / dx). Создано Салом Ханом

Неявное дифференцирование, Как сделать неявное дифференцирование · Пример: x2 + y2 = r · Цепное правило с использованием dy dx · По сути, все, что мы делали, - это дифференцировать по y и умножать на dy dx.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *