Онлайн решение степенных уравнений: Решения показательных уравнений | Онлайн калькулятор

alexxlab / 26.03.202317.03.2023 / Разное

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Цель урока: обобщить знания, применять их при решении практических задач Задачи урока: формировать вычислительные навыки; развивать грамотную математическую речь, устойчивость и концентрацию внимания; способствовать развитию самоконтроля; воспитывать…

Посмотреть работу

Физико-математические дисциплины

Урок геометрии в 9 классе «Умножение вектора на число»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

В ходе данного урока был реализован системно-деятельностный подход: наличие мотивации на каждом этапе урока; система вопросов учителя, способствующих созданию ситуации успеха, дающих возможность учащимся самостоятельно сформулировать тему, цели урока…

Посмотреть работу

Физико-математические дисциплины

4″>Урок по теме: «Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Для того, чтобы студент смог освоить программный минимум знаний по этому предмету, требуется от преподавателя и студента много труда и терпения, настойчивости и внимания. Граф-схема является хорошим логическим анализом доказательства теорем и может б…

Посмотреть работу

Физико-математические дисциплины

Методическая разработка открытого урока «Сложение рациональных чисел»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Методическая разработка открытого урока «Сложение рациональных чисел» демонстрирует возможности приобретения опыта практической деятельности учащимися класса при изучении данной темы. Цель работы: используя интерактивные и активные методы обучения сп…

Посмотреть работу

Физико-математические дисциплины

4″>Методическая разработка открытого занятия по математике на тему «Многогранники»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Дисциплина:  ОУД.05 Математика  07.03.21, 1 пара. Профессия: 08.01.10 Мастер жилищно-коммунального хозяйства. Вид занятия:  практическое занятие. Тип занятия:  обобщения и систематизации знаний. Цель занятия: закрепление навыков нахождения площади пр…

Посмотреть работу

Мероприятие завершено

10 Показательные уравнения – Математика Онлайн

10_1 Методы решения показательных уравнений Подготовка к Профилю

10_2 Методы решения показательных уравнений Профиль

1 из 4

end

Обратите внимание, что три уравнения записаны в форме F(x) = 0, а три переменные x, y и z заменены на x(1), x(2), x(3). x в этом случае является вектором 1×3. Теперь в отдельном файле сценария Matlab напишите следующий код:

x0 = [5 4,95 4,89];

x = fsolve(@root3d, x0)

x0 — ваше начальное предположение о значениях x, y и z, которые fsolve использует для решения системы. Первый аргумент в fsolve, @root3d, является анонимной функцией. Второй аргумент, x0, — это ввод, передаваемый root3d.

Чтобы узнать больше об анонимных функциях, перейдите по следующей ссылке на документацию Matlab:

https://www. у) = 5 — 4,9y == 0

Опять же, мы можем видеть, что y==0 — тривиальное решение, но недопустимое, так как это решение было сгенерировано алгебраическими операциями, которые мы выполняли ранее.

Это домашнее задание, так что решать вам.

Произошла ошибка

Не удалось выполнить действие из-за изменений, внесенных на страницу. Перезагрузите страницу, чтобы увидеть ее обновленное состояние.

Выберите веб-сайт

Выберите веб-сайт, чтобы получить переведенный контент, где он доступен, и увидеть местные события и предложения. В зависимости от вашего местоположения мы рекомендуем вам выбрать: .

Вы также можете выбрать веб-сайт из следующего списка:

Европа

Обратитесь в местный офис

17.4: Серия решений дифференциальных уравнений

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF
3. 9{п-2}. \номер\]

   В некоторых случаях эти представления степенных рядов можно использовать для нахождения решений дифференциальных уравнений.

   В этом разделе были выбраны примеры и упражнения, для которых существуют силовые решения. Однако не всегда существуют силовые решения. Тем из вас, кто заинтересован в более тщательном рассмотрении этой темы, следует просмотреть раздел дифференциальных уравнений в LibreTexts.

   Стратегия решения задач: поиск решений дифференциальных уравнений в виде степенных рядов 9{п-2}. \номер\]

4. Подставьте выражения степенного ряда в дифференциальное уравнение.
5. При необходимости переиндексируйте суммы, чтобы объединить термины и упростить выражение.
6. Приравняйте коэффициенты при одинаковых степенях \(x\), чтобы определить значения коэффициентов \(a_n\) в степенном ряду.
7. Подставьте коэффициенты обратно в степенной ряд и запишите решение.

Пример \(\PageIndex{1}\): ряд решений дифференциальных уравнений 9n &=0 \tag{шаг 4}.

\end{align*} \]

Поскольку разложения функций по степеням уникальны, это уравнение может быть истинным, только если коэффициенты каждой степени \(x\) равны нулю . Итак, у нас есть

\[(n+2)(n+1)a_{n+2}−a_n=0 \text{ для }n=0,1,2,…. \nonumber \]

Это рекуррентное соотношение позволяет нам выразить каждый коэффициент \(a_n\) через коэффициент двумя членами ранее. Это дает одно выражение для четных значений \(n\) и другое выражение для нечетных значений \(n\). Глядя сначала на уравнения, включающие четные значения \(n\), мы видим, что

\[\begin{align*}a_2 &= \dfrac{a_0}{2} \\[5pt] a_4 &= \dfrac{a_2}{4⋅3} = \dfrac{a_0}{4!}\ \[5pt] a_6 &= \dfrac{a_4}{6⋅5} =\dfrac{a_0}{6!} \\ &\qquad ⋮ \end{align*}\]

Таким образом, вообще говоря, когда \ (n\) четно,

\[a_n=\dfrac{a_0}{n!}. \tag{шаг 5} \]

Для уравнений с нечетными значениями \(n,\) мы видим, что

\[\begin{align*}a_3 &=\dfrac{a_1}{3⋅2}= \dfrac{a_1}{3!} \\[5pt] a_5 &= \dfrac{a_3}{5⋅4}=\dfrac{a_1}{5!} \\[5pt] a_7 &= \dfrac{a_5} {7⋅6}=\dfrac{a_1}{7!} \\ &\qquad ⋮ \end{align*}\] 9n &=−4 \end{align*} \]

Глядя на коэффициенты каждой степени \(x\), мы видим, что постоянный член должен быть равен \(−4\), а коэффициенты все остальные степени \(x\) должны быть равны нулю. Затем, глядя сначала на постоянный член,

\[\begin{aligned}4a_0−2a_2 &=−4 \\ a_2 &=2a_0+2 \end{aligned} \tag{шаг 3} \]

For \ (n≥1\), имеем

\[\begin{align*}(n+4)(n+1)a_n−(n+2)(n+1)a_{n+2} &= 0 \\[4pt] (n+1)[(n+4)a_n−(n+2)a_{n+2}] &=0. \end{выравнивание*}\]

Поскольку \(n≥1, \; n+1≠0,\) мы видим, что

\[(n+4)a_n−(n+2)a_{n+2}=0 \nonumber \]

и, таким образом,

\[a_{n+2}=\dfrac{n+4}{n+2}a_n. \nonumber \]

Для четных значений \(n\) имеем

\[\begin{align*} a_4 &=\dfrac{6}{4}(2a_0+2)=3a_0+3 \\ a_6 &= \dfrac{8}{6}(3a_0+3)=4a_0+4 \\[4pt] &\qquad ⋮ \end{align*}\]

Обычно

\[a_{2k} =(к+1)(а_0+1). \tag{шаг 5} \]

Для нечетных значений \(n,\) имеем

92)у=0. \nonumber \]

Это уравнение возникает во многих физических приложениях, особенно в тех, которые связаны с цилиндрическими координатами, такими как вибрация круглой головки барабана и переходный нагрев или охлаждение цилиндра. В следующем примере мы находим решение уравнения Бесселя 0-го порядка в виде степенного ряда. порядка 0 и нарисуйте решение. 9{2к}. \nonumber \]

График показан ниже.

Упражнение \(\PageIndex{2}\)

Убедитесь, что выражение из примера \(\PageIndex{2}\) является решением уравнения Бесселя порядка 0.

Подсказка

Почленно дифференцировать степенной ряд и подставить его в дифференциальное уравнение.

Ключевые понятия

• Представление функций в виде степенного ряда иногда можно использовать для нахождения решений дифференциальных уравнений.
• Дифференцируйте степенной ряд почленно и подставьте в дифференциальное уравнение, чтобы найти отношения между коэффициентами степенного ряда.

---

Эта страница под названием 17.4: Series Solutions of Differential Equations распространяется под лицензией CC BY-NC-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Гилбертом Стрэнгом и Эдвином «Джедом» Германом (OpenStax) через исходный контент, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

No related posts.