Онлайн решение уравнения с корнем: Решение квадратных уравнений онлайн

4+ax+b=0 Решение уравнения онлайн

Полином Чебышева с свободным членом Создать вектор(диофант) по матрице Египетские дроби. Часть вторая Египетские (аликвотные) дроби По сегменту определить радиус окружности Круг и площадь, отсекаемая перпендикулярами Деление треугольника на равные площади параллельными Определение основных параметров целого числа Свойства обратных тригонометрических функций Разделить шар на равные объемы параллельными плоскостями Взаимосвязь между организмами с различными типами обмена веществ Аутотрофные и миксотрофные организмы Рассечение круга прямыми на равные площади Период нечетной дроби онлайн. Первые полторы тысяч разложений. Представить дробь, как сумму её множителей Решение системы из двух однородных диофантовых уравнений Расчет основных параметров четырехполюсника Цепочка остатков от деления в кольце целого числа Система счисления на базе ряда Фибоначчи онлайн Уравнение пятой степени. Частное решение. Рассчитать площадь треугольника по трем сторонам онлайн Общее решение линейного диофантового неоднородного уравнения Частное решение диофантового уравнения с несколькими неизвестными Онлайн разложение дробно рациональной функции Корни характеристического уравнения

Коэффициент А Коэффициент B Заданный многочлен Корни уравнения четвертой степени Промежуточные значения T= E=   После того, как мы нашли частное решение уравнения четвертой степени  для вида   я решил продолжить изучение решений уравнения 4 степени.   И в этом материале мы рассмотрим решение очень «простого» уравнения вида      Почему слово «простой» я поставил в кавычках. Дело  в том, что внешняя простота, никак не связана с легкостью решения.   Так, например, для того что бы нам найти первый вспомогательный параметр T нам необходмо решить уравнение шестой степени    Да, конечно, мы заменой можем его понизить до третьей степени, но ведь в предыдущей статье, нам нам вообще не надо было решать уравнение что бы найти параметр T.   Немного успокаивает лишь то, что зная новое аналитическое(!) решение подобного кубического уравнения, нам не надо решать его ни методом Кардано, ни Виета.   Второй параметр E рассчитывается вот по такой формуле   Подставляя в аналитическую формулу данные параметры, мы легко находим все четыре корня данного уравнения. Естественно, все это работает и в поле комплексных чисел. То есть входные данные могут быть и мнимыми числами. Рассматривая формулу  мы вскоре замечаем, что это ни что иное как резольвента уравнения четвертой степени. Это действительно так. Сделаем замену   и получаем где сокращая на число 8 мы получим что с точностью до знака повторяет формулу резольвенты. Вот так новости, шли шли совершенно другим путем и все равно вышли на проложенную кем то дорогу. Но мы все таки не будем решать систему уравнений, как в случае классического решения при помощи резольвенты. У нас есть другая формула и она намного красивее, удобнее и надежнее, хотя бы потому что нам не нужно в уравнении резольвенты вычислять все(!!) три корня. Достаточно взять только один, любой. А сейчас рассмотрим несколько примеров по теме Найти корни  Заданный многочлен Корни уравнения четвертой степени Промежуточные значения T=  K=  С комплексными коэффициентами Заданный многочлен Корни уравнения четвертой степени Промежуточные значения T=  K=  Как видите, все легко просто и фактически с 100% точностью   Алгебраическое дополнение матрицы >> Поиск по сайту

Русский и английский алфавит в одну строку Часовая и минутная стрелка онлайн. Угол между ними. Массовая доля химического вещества онлайн Декoдировать текст \u0xxx онлайн Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн Перемешать буквы в тексте онлайн Частотный анализ текста онлайн Поворот точек на произвольный угол онлайн Обратный и дополнительный код числа онлайн Площадь многоугольника по координатам онлайн Остаток числа в степени по модулю Расчет пропорций и соотношений Как перевести градусы в минуты и секунды Расчет процентов онлайн Поиск объекта по географическим координатам Растворимость металлов в различных жидкостях DameWare Mini Control. Настройка. Время восхода и захода Солнца и Луны для местности Калькулятор географических координат Расчет значения функции Эйлера Перевод числа в код Грея и обратно Теория графов. Матрица смежности онлайн Произвольный треугольник по заданным параметрам НОД двух многочленов. Greatest Common Factor (GCF) Географические координаты любых городов мира Площадь пересечения окружностей на плоскости Онлайн определение эквивалентного сопротивления Непрерывные, цепные дроби онлайн Сообщество животных. Кто как называется? Проекция точки на плоскость онлайн Из показательной в алгебраическую. Подробно Калькулятор онлайн расчета количества рабочих дней Расчет заряда и разряда конденсатора через сопротивление Система комплексных линейных уравнений Расчет понижающего конденсатора Построить ненаправленный граф по матрице Месторождения золота и его спутники Определение формулы касательной к окружности Дата выхода на работу из отпуска, декрета онлайн Каноническое уравнение гиперболы по двум точкам Онлайн расчеты Подписаться письмом

Иррациональные уравнения 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Тема 12: Квадратные уравнения.

Профильный уровень

• Видео
• Тренажер
• Теория

Заметили ошибку?

Определение иррационального уравнения

 

Для начала нам необходимо понять, что же такое иррациональное уравнение. Иррациональными называются такие уравнения, в которых переменная стоит под знаком корня. Приведём примеры иррациональных уравнений:

 

 

Примеры решения иррациональных уравнений

 

 

Теперь решим вышеприведенные уравнения.

 

Нам необходимо возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака корня.

Мы считаем, что нашли корни уравнения, однако мы нашли лишь корни уравнения после возведения исходного в квадрат ( 2x−5=4x−7). Чтобы проверить, подходит ли нам корень , сделаем проверку: Если , то   =>   =>  => Несмотря на то, что с первого взгляда с двух сторон уравнения у нас стоят выражения одинаковые, полученное равенство неверно, поскольку, по определению квадратного корня, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, т. е.  не существует. Поскольку мы ничего не знаем о возможностях каких-либо арифметических действий с числами типа , то равенство   не верно, а соответственно  – посторонний корень для исходного уравнения. Ответ: нет решения.	Теперь сделаем проверку нашего решения: Если , то  => . Проверка доказала, что равенство выполняется, значит,  – корень исходного уравнения. Ответ:

 

 

Необходимость проверки корней после решения иррационального уравнения

 

 

Таким образом мы видим, что, решая иррациональные уравнения, нам необходимо всегда делать проверку полученных корней. Для того чтобы понять, почему это происходит, давайте решим ещё один пример.

 

Решаем по уже известной нам схеме и возводим обе части в квадрат.

Не забываем, что мы решили квадратное уравнение и нашли его корни, а не корни исходного иррационального уравнения. Чтобы проверить, подходят ли они нам, делаем проверку.

Проверка:

Мы видим, что равенство получилось неверное, значит,  – не корень исходного иррационального уравнения.

Видим, что равенство получилось верное, поэтому  – корень исходного уравнения.

Ответ:

 

Решение иррациональных квадратных уравнений

 

 

Теперь вернёмся к нашему вопросу, почему же необходимо проверять корни.

 

Для этого рассмотрим один не большой, но наглядный пример:

Однако если мы обе части возведём в квадрат, то получим:

 

Т. е. мы из неверного неравенства получили верное: если после возведения в квадрат числа равны, это не значит, что исходные числа тоже равны (именно поэтому корни уравнений необходимо проверять).

Рассмотрим необходимость проверки корней с другой стороны:

Пусть мы имеем иррациональное уравнение, где . Решаем его так же, как и предыдущие примеры, т. е. возводим обе части в квадрат . Далее предположим, что мы решили это уравнение и получили корни.

Откуда же берутся посторонние корни?  

Полученное уравнение будет правильным тогда и только тогда, когда хотя бы одна из

скобок равна 0, т. е. => . Посмотрим на всё решение: нам необходимо было решить исходное уравнение , мы его решили и нашли, что , однако вместе с этим мы также получили решение , которое не является решением, именно поэтому при решении иррациональных уравнений мы делаем проверку, чтобы понять какой из корней является непосредственно решением нашего исходного уравнения. Таким образом мы можем сделать следующий вывод: из равенства квадратов не следует равенство аргументов, однако из равенства аргументов следует равенство квадратов.

 

 =>

Проверка

Мы знаем, что квадратный корень – величина неотрицательная, поэтому не будем вычислять значение под его знаком, а просто скажем, что . Тогда, по определению квадратного корня, также такое неравенство должно выполняться  . Теперь подставим полученное нами первое значение :  – это неравенство неверно, поэтому можем сразу сказать, что  не является корнем исходного иррационального уравнения.

Сделаем аналогично со вторым корнем:  :  неверное неравенство, поэтому корень  также не является корнем исходного иррационального квадратного уравнения.

Таким образом получается, что в данном уравнении нет корней.

Ответ: корней нет.

Главная особенность решения иррациональных уравнений: если мы возводим иррациональное уравнение в квадрат, то  после нахождения корней вторичного уравнения мы обязаны проверить, являются ли эти корни корнями исходного иррационального уравнения.

 

Вывод

 

 

Итак, мы с вами на данном уроке познакомились с иррациональными квадратными уравнениями, познакомились со способами решения простейших иррациональных квадратных уравнений. Выучили, что некоторые корни при решении могут оказаться неверными, а для того чтобы избежать неправильного ответа, нам необходимо всегда после полного решения уравнения делать проверку. Также мы объяснили, почему мы можем получить неверные (посторонние) корни: из равенства квадратов не следует равенство аргументов, однако из равенства аргументов следует равенство квадратов.

 

И самое главное: после решения иррационального уравнения всегда необходима проверка корней методом их подстановки в исходное уравнение.

 

Список литературы

1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. – М.: Просвещение, 2010.
3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал Viripit.ru (Источник).
2. Якласс (Источник).
3. Интернет-портал Math.md (Источник).

 

Домашнее задание

1. Решите уравнения: a) ; b)
2. Найдите сумму корней уравнения 
3. №556 Дорофеев Г. В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. – М.: Просвещение, 2010.

 

Заметили ошибку?

Расскажите нам об ошибке, и мы ее исправим.

Иррациональные уравнения (алгебра 8 класс)

Уравнения с квадратными корнями Калькулятор и Решатель

Получите подробные решения ваших математических задач с помощью нашего пошагового калькулятора

Уравнения с квадратными корнями . Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с помощью нашего математического решателя. Проверьте все наши онлайн-калькуляторы здесь!

1

2

3

4

5

6

7

8

900 06 9

а

б

в

г

f

g

m

n

u

v

w

x

y 90 007

з

.

(◻)

+

—

×

◻/◻

/

÷

◻ 90 069 2

◻ ^◻

√◻

√

^◻ √ ◻

^◻ √

∞

e

π

ln

журнал

log _◻

lim

d/dx

D ^□ _x

∫ 9000 7

∫ ^◻

|◻|

θ

=

>

<

>=

<=

sin

cos

tan

кроватка

sec

csc

asin

acos

atan

acot

асек

аксс

синх

кош

тан

кош

сек

ксч

асин

акош

атан

акот

асеч

акш

Пример

Решенные проблемы

Сложные задачи

1

Пример решения уравнений с квадратными корнями

$\sin\left(x\right)\cdot \cos\left(y\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

2

Квадратный корень из $3$ равен $\sqrt{3}$

$\sin\left(x\right)\cos\left(y\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} $

3

Разделить $\sqrt{3}$ на $2$

$\sin\left(x\right)\cos\left(y\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

4

Разделите обе части уравнения на $\sin\left(x\right)$

$\frac{\sin\left(x\right)\cos\left(y\right)}{\sin\left (x \ right)} = \ frac {\ frac {\ sqrt {3}} {2}} {\ sin \ left (x \ right)} $

5

Упрощение частных

$\cos\left(y\right)=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin\left(x\right)}$

6

Применение тождества косеканса: $\displaystyle\csc\left(\theta\right)=\frac{1}{\sin\left(\theta\right)}$

$\cos\left(y\right) )=\frac{\sqrt{3}}{2}\csc\left(x\right)$

7

Возьмем обратную $\cos\left(y\right)$ с обеих сторон

$\arccos\left(\cos\left(y\right)\right)=\arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\csc\left(x\right)\right) $

8

Примените формулу: $\arccos\left(\cos\left(x\right)\right)$$=x$, где $x=y$

$y=\arccos\left(\frac{\ sqrt{3}}{2}\csc\left(x\right)\right)$

Окончательный ответ

$y=\arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\csc\left(x\right)\right)$

Проблемы с математикой?

Доступ к подробным пошаговым решениям тысяч проблем, число которых растет с каждым днем!

Калькулятор уравнения квадратного корня — Бесплатный арифметический калькулятор онлайн

Уравнение квадратного корня Калькулятор вычисляет значение переменной для данного уравнения. Квадрат числа определяется как значение степени 2 числа, а квадратный корень числа определяется как число, которое нам нужно умножить само на себя, чтобы получить исходное число.

Что такое Калькулятор уравнения квадратного корня?

Калькулятор квадратного корня – это онлайн-инструмент, который помогает вычислить значение переменной для заданного уравнения. Этот онлайн-калькулятор уравнения квадратного корня поможет вам вычислить значение переменной за несколько секунд. Чтобы использовать этот калькулятор уравнения квадратного корня, введите уравнение с точки зрения x внутри квадратного корня и число в данном поле ввода.

Калькулятор уравнения квадратного корня

ПРИМЕЧАНИЕ:  Значение k должно быть положительным

Как использовать калькулятор уравнения квадратного корня?

Чтобы найти значение переменной с помощью онлайн-калькулятора уравнения квадратного корня, выполните следующие действия:

• Шаг 1:  Перейдите к онлайн-калькулятору уравнения квадратного корня.

  No related posts.