Тригонометрия
Онлайн решение тригонометрических уравнений
На нашем сайте вы можете решить любое тригонометрическое уравнение используя Калькулятор за пару секунд. Решать уравнения тригонометрические с помощью калькулятора просто. Чтобы ввести условие, нажмите «+условие»
Например:
Условие: sin2x+3x=2
Нажав кнопку Решить вы получите подробное решение тригонометрических уравнений.
Тригонометрия это просто если вы знаете формулы приведения в тригонометрии.
Тригонометрия 10 класс
Для начала нужно обязательно запомнить основные формулы.
Тригонометрия таблица
Тригонометрия приведение
Главной задачей при решении тригонометрических уравнений является его преобразование до более простого уравнения основного вида, которое решаются стандартными методами. Для решения данного рода уравнений можно использовать один из семи методов:
— алгебраический;
— разложения на множители;
— преобразования к одному уравнению;
— перехода к половинному углу;
— вспомогательного угла;
— преобразования произведения в сумму;
— подстановки.
2(\frac {x}{2})=0\]
\[2\sin(\frac {x}{2})\cdot[\cos(\frac {x}{2}) — \sin(\frac {x}{2})]=0\]
1)
\[\sin (\frac {x}{2})=0\]
\[\frac{x}{2}\pi k\]
\[x_1=2\pi k\]
2)
\[\cos(\frac {x}{2})-\sin(\frac {x}{2})=0\]
\[\tan\frac {x}{2}=1\]
\[\frac {x}{2}=\arctan 1 +\pi n\]
\[\frac {x}{2} = \frac {\pi}{4}+\pi n\]
\[x_2 = \frac {\pi}{2}2\pi n\]
Где и как решать тригонометрические уравнения онлайн?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте. Бесплатный
решатель позволит решить тригонометрические уравнения с решениями любой сложности за считанные секунды
онлайн. Тригонометрия егэ больше не проблема. Все, что вам необходимо сделать — это
просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию
и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей
групе Вконтакте http://vk.
Используя наш калькулятор тригонометрический, вы всегда сможете сказать, что тригонометрия класс!
Первые представления о решении тригонометрических уравнений 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Тема: Тригонометрические уравнения
Урок: Первые представления о решении тригонометрических уравнений
1. Тема урока, введение
Мы рассмотрим и решим простейшие тригонометрические уравнения вида
.
2. Решение уравнения вида sinx=a
Пример 1. Решить уравнение
Решение:
Решить уравнение – это найти множество всех значений при каждом из которых Это уравнение имеет решение, т.к. число входит в множество значений синуса. На линии синусов отметим проведем перпендикуляр до пересечения с окружностью и получим точки (рис.
1). Только эти две точки имеют ординату
Полученным точкам соответствуют множества действительных чисел
Проиллюстрируем решение того же уравнения на графике.
Для того, чтобы решить уравнение необходимо построить графики функций и найти абсциссы точек их пересечения (рис. 2).
Ответ:
3. Решение уравнения вида cosx=a
Пример 2. Решить уравнение
Решение:
Число значит, уравнение имеет решения.
Требуется найти множество всех при каждом из которых
Отметим на линии косинусов точку проведем перпендикуляр до пересечения с окружностью и получим две точки – (рис. 3).
Полученным точкам соответствуют множества действительных чисел
Ответ:
Проиллюстрируем решение на графике функции (рис. 4).
Ответ:
4. Решение уравнения вида tgx=a
Пример 3. Решить уравнение
Решение:
На линии тангенсов отложим Соединим эту точку с центром числовой окружности и получим две точки пересечения с окружностью – (рис.
5).
Точке M соответствует множество чисел Точке соответствует множество чисел Эти два множества чисел можно записать в виде
Проиллюстрируем решение на графике (рис. 6).
Ответ:
5. Решение уравнения вида ctgx=a
Пример 4. Решить уравнение
Решение:
Отметим на линии котангенсов точку Соединим её с началом координат и получим на окружности две точки – (рис. 7).
Возможна и другая запись:
Проиллюстрируем решение на графике (рис. 8).
Ответ:
6. Решение простейших тригонометрических уравнений
Рассмотрим часто встречающиеся простейшие уравнения:
a) Рис. 9.
b)
7. Вывод, заключение
Мы решили простейшие тригонометрические уравнения с табличными значениями в правой части. В дальнейшем мы будем решать уравнения, в которых правая часть принимает не только табличные значения.
Список литературы
1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В.
Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
Домашнее задание
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
№№ 22.1, 22.8, 22.17, 22.19.
Дополнительные веб-ресурсы
1. Математика (Источник).
2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).
3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).
примеров тригонометрии | Решение тригонометрических уравнений
Шаг 1
Добавьте к обеим частям уравнения.
Шаг 2
Разделите каждое слагаемое на и упростите.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов.
..
Разделите каждое слагаемое на .
Упростить левую сторону.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…
Отменить общий множитель .
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…
Отменить общий множитель.
Разделить на .
Шаг 3
Возьмите указанный корень из обеих частей уравнения, чтобы исключить показатель степени в левой части.
Шаг 4
Упрощение .
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…
Переписать как .
Любой корень .
Упростите знаменатель.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…
Переписать как .
Вытащите термины из-под корня, предполагая положительные действительные числа.
Шаг 5
Полное решение является результатом положительной и отрицательной частей решения.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов.
..
Сначала используйте положительное значение, чтобы найти первое решение.
Затем используйте отрицательное значение, чтобы найти второе решение.
Полное решение является результатом положительной и отрицательной частей решения.
Шаг 6
Настройте каждое из решений для решения .
Шаг 7
Решите для in .
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…
Возьмите арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из него косинус.
Упростить правую сторону.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…
Точное значение .
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтите опорный угол из , чтобы найти решение в четвертом квадранте.
Упростить .
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…
Чтобы записать дробь с общим знаменателем, умножьте на .
Объединение фракций.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…
Объединить и .
Приведите числители к общему знаменателю.
Упростите числитель.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…
Умножить на .
Вычесть из .
Найдите период .
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…
Период функции можно рассчитать с помощью .
Заменить на в формуле периода.
Абсолютное значение — это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Разделить на .
Период функции таков, что значения будут повторяться каждые радианы в обоих направлениях.
, для любого целого числа
, для любого целого числа
Шаг 8
Решите для в .
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…
Возьмите арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из него косинус.
Упростить правую сторону.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…
Точное значение .
Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтите опорный угол из , чтобы найти решение в третьем квадранте.
Упростить .
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…
Чтобы записать дробь с общим знаменателем, умножьте на .
Объединение фракций.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…
Объединить и .
Приведите числители к общему знаменателю.
Упростите числитель.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…
Умножить на .
Вычесть из .
Найдите период .
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…
Период функции можно рассчитать с помощью .
Заменить на в формуле периода.
Абсолютное значение — это расстояние между числом и нулем.
Расстояние между и равно .
Разделить на .
Период функции таков, что значения будут повторяться каждые радианы в обоих направлениях.
, для любого целого числа
, для любого целого числа
Шаг 9
Перечислите все решения.
, для любого целого числа
Шаг 10
Консолидация решений.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов…
Объединить и .
, для любого целого числа
Объединить и в .
, для любого целого числа
, для любого целого числа
Введите СВОЮ проблему
Wolfram|Alpha Примеры: тригонометрия
Wolfram|Alpha Примеры: тригонометрияОго! Wolfram|Alpha не работает без JavaScript.
Пожалуйста, включите JavaScript. Если вы не знаете, как это сделать, вы можете найти инструкции здесь. Как только вы это сделаете, обновите эту страницу, чтобы начать использовать Wolfram|Alpha.
Примеры для
Тригонометрия — это изучение соотношений между длинами сторон и углами треугольников и применение этих соотношений. Эта область имеет фундаментальное значение для математики, инженерии и многих других наук. Wolfram|Alpha обладает обширной функциональностью в этой области и может вычислять значения тригонометрических функций, решать уравнения, включающие тригонометрию, и многое другое.
Тригонометрические вычисления
Вычисление тригонометрических функций или более крупных выражений, включающих тригонометрические функции с разными входными значениями.
Вычисление значений тригонометрических функций:
sin(pi/5)tan(60 deg)Вычисление значений обратных тригонометрических функций:
arcsin(1/2)Тригонометрические тождества
Узнайте и примените известные тригонометрические тождества.
Найти формулы множественных углов:
расширить sin 4xНайти формулы сложения:
расширить sin(x+y+z)Найти другие тригонометрические тождества:
фактор sin x + sin yСферическая тригонометрия
Изучить отношения между сторонами длины и углы треугольников, когда эти треугольники нарисованы на сферической поверхности.
Применение теоремы сферической тригонометрии:
закон гаверсинусовТригонометрические функции
Изучение и выполнение вычислений с использованием тригонометрических функций и их обратных значений над действительными или комплексными числами.
Вычислить свойства тригонометрической функции:
sec(5x)Вычислить свойства обратной тригонометрической функции:
arccot xПостроить график тригонометрической функции:
построить sin(x)Анализ тригонометрической функции комплексной переменной:
sin(z)Анализ тригонометрического полинома:
cos(x) + 1/2 cos(2x) + 1/4 cos(4x)Создание таблицы особых значений функции:
значений тангенса в закрытой форме (x)Вычислить среднеквадратичное значение периодической функции:
Среднеквадратичное значение 3sin(t)-2cos(2t)Среднеквадратичное значение квадратной волны(t/3) + sin(pi t)Тригонометрические уравнения
Решить уравнения, включающие тригонометрические функции.