Онлайн решить уравнение с разделяющимися переменными: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Содержание

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Решение задач и контрольных работ по высшей математике онлайн

Краткая теория

Дифференциальное уравнение 1-го порядка с неизвестной функцией , разрешенное относительно производной имеет вид:

где – данная функция. В некоторых случаях выгодно за искомую функцию считать переменную и записывать уравнение в виде:

где

Учитывая, что и , то дифференциальные уравнения можно записать в симметрической форме:

где и – известные функции

Под решениями дифференциального уравнения понимаются функция вида или , удовлетворяющие этому уравнению.

Общий интеграл уравнений имеет вид , где – произвольная постоянная.

Уравнением с разделяющимися переменными называется уравнение 1-го порядка вида

или

Разделив обе части уравнения (*) на и умножив на , будем иметь

Отсюда, интегрируя, получим общий интеграл уравнения (*) в виде:

Аналогично, разделив обе части уравнения (**) на и проинтегрировав, получим общий интеграл уравнения (**) в виде

Если для некоторого значения мы имеем , то функция является также, как непосредственно легко убедиться, решением уравнения (*). Аналогично прямые и будут интегральными кривыми уравнения (**), если и являются соответственно корнями уравнения и , на левые части которых приходилось делить исходное уравнение.

Методы решения других видов дифференциальных уравнений

Дифференциальные уравнения — основные понятия
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли
Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах
Дифференциальные уравнения высших порядков
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Системы дифференциальных уравнений

Задача 1

Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

Решение

Это дифуравнение с разделяющимися переменными.

Используем интегрирование путем подведения под знак дифференциала:

Общее решение дифуравнения:

Ответ:

Задача 2

Решение

Преобразуем дифуравнение:

Если не находите примера, аналогичного вашему, если сами не успеваете выполнить работу, если впереди экзамен по предмету и нужна помощь — свяжитесь со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Я буду работать с вами, над вашей проблемой, пока она не решится.

Это дифуравнение с разделяющимися переменными

Общее решение дифуравнения:

Ответ:

Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Повторим изученный
материал…
Выполните задание
Для каждой функции определите производную и первообразную
0 ошибок – оценка «5»; 1 ошибка – оценка «4»;
2 ошибки – оценка «3»; 3-7 ошибок – оценка «2».
Проверим ответы
1-д-ж
2-в-г
3-е-а
4-ж-в
5-а-б
6-г-е
7-б-д
Вопросы для повторения
1.Что значит решить уравнение?

2.Каков алгоритм решения
уравнений?
3.Какие виды уравнений вы умеете
решать?
Тема: «Дифференциальные
уравнения первого порядка.
Дифференциальные
уравнения с
разделяющимися
переменными»
Определение дифференциального уравнения
Дифференциальное уравнение – это уравнение, в
которое наряду с неизвестной функцией входит и ее
производная.
Уравнение вида
называется обыкновенным дифференциальным
уравнением n-го порядка.
Порядком
дифференциального
уравнения
называется порядок старшей производной, входящей в
данное уравнение.
Решением
дифференциального
уравнения
называется такая функция, которая обращает это
уравнение в тождество.
Автономное уравнение
Вид уравнения:
Метод решения:
Умножим обе части уравнения на dx,
проинтегрируем
уравнения:
Таким образом,
обе
части
получившегося
Уравнение с разделяющимися
переменными
Вид уравнения:

Метод решения:
.

Это уравнение сводится к системе
В первом уравнении после интегрирования
находим y как неявную функцию от x:
Однородное уравнение
.
Вид уравнения:
Линейное однородное уравнение
Вид уравнения:
Линейное уравнение
Вид уравнения:
Пример 1.
Найдите общее решение дифференциального
уравнения
x2
y
y
Решение. Дифференциальное уравнение запишем в
dy x 2
1
2
виде
,
получим,
что
и
f x x g y .
y
dx y
dy
2
2
ydy
x
dx . Интегрируем обе
x
dx
Т.о.
или
1y
части уравнения ydy x 2 dx , получим
y 2 x3
C
2 3
Пример 2.
Найдите общее решение дифференциального
cos x
уравнения
y
sin y
Решение. Дифференциальное уравнение запишем в
dy cos x
виде
, или sin y dy cos x dx .

dx sin y
Интегрируем обе части уравнения
sin y dy cos x dx,
получим cos y sin x C или sin x cos y C.
Пример 3.
Найдите общее решение дифференциального
уравнения
2
y xy
Решение.

Дифференциальное уравнение запишем в
dy
2
dy
2 2
x
dx.
виде y x , или 2
y
dx
Интегрируем обе части уравнения
dy
2
x
y 2 dx,
2
1
x2
получим C или y 2
x C1
y
2

English Русский Правила

Решение разделимых дифференциальных уравнений — Криста Кинг Математика

Что такое разделимое дифференциальное уравнение?

Разделимое дифференциальное уравнение первого порядка представляет собой уравнение следующего вида

???y’=f(x)g(y)???,

где ???f(x)??? и ???г(у)??? являются функциями ???x??? и ???y??? соответственно. Зависимая переменная ???y???; независимая переменная ???x???.

Привет! Я Криста.

Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

Мы можем легко интегрировать функции в этой форме, разделяя переменные.

???y’=f(x)g(y)???

???\frac{dy}{dx}=f(x)g(y)???

???dy=f(x)g(y)\ dx???

???\frac{dy}{g(y)}=f(x)\ dx???

???\frac{1}{g(y)}\ dy=f(x)\ dx???

???\int \frac{1}{g(y)}\ dy=\int f(x)\ dx???

Иногда в нашем окончательном ответе мы сможем выразить ???y??? явно как функция ???x???, но не всегда. Когда мы не можем, нам просто нужно довольствоваться неявной функцией, где ???y??? и ???х??? не разделены ???=??? знак. 9{-1}=-\cos{x}+C???

Примечание: Вы можете опустить постоянную интегрирования в левой части, потому что в следующих шагах она будет включена в константу в правой части.

???-\frac{1}{y}=-\cos{x}+C???

???\frac{1}{y}=\cos{x}+C???

Примечание: Мы просто умножили с обеих сторон на ???-1???, но не изменили знак у ???C???, потому что минус всегда может быть поглощен константой.

???1=y(\cos{x}+C)???

???y=\frac{1}{\cos{x}+C}???

Иногда встречаются разделимые дифференциальные уравнения с заданными начальными условиями. Используя тот же метод, который мы использовали в последнем примере, мы можем найти общее решение, а затем подставить начальные условия, чтобы найти частное решение дифференциального уравнения.

Получить доступ к полному курсу «Дифференциальные уравнения»

Изучайте математикуКриста Кинг 16 ноября 2020 г. математика, изучайте онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, дифференциальные уравнения, разделяемые дифференциальные уравнения, разделяемые дифференциальные уравнения, разделяющие переменные, разделяющие дифференциальные уравнения, нотация Лейбница

0 лайков

MAT 2680 Дифференциальные уравнения | «Чем он отличается от камней».

Опубликовано 26 мая 2015 г. Йонасом Райцем | Оставить комментарий

Привет всем,

Итоговые оценки за курс отправлены в CUNYFirst, и можно найти подробную разбивку вашей оценки (включая итоговую оценку за экзамен, оценку за проект «Учебное пособие» и т. д.) на странице ОЦЕНКИ.

Желаю вам всего наилучшего в ваших будущих начинаниях – было очень приятно работать с вами в этом семестре. 9(4))….. = 0
Теперь примем равным 0
2a2 + 2a1 + a0 =0
6a3 + 4a2 + a1 = 0
12a4 + 6a3 + a2 = 0

Помните, что y (0) =0 и y'(0)=2
Y(0) = 0 = a0
Y'(0)= 2 = a1
Теперь, зная, что мы подставим a0 и a1
2a2 + 2(2) + 0 =0
2a2 + 4 = 0 2a2 = -4 a2 = -2

Опубликовано 20 мая 2015 г. автором Aayush | 1 комментарий

Преобразование Лапласа является важным методом в дифференциальных уравнениях, а также широко используется в электротехнике для решения линейного дифференциального уравнения. Преобразование Лапласа берет функцию, область определения которой находится во времени, и преобразует ее в функцию комплексного частота. 92 Y(s)-sy(0)-y'(0)

2) Как только мы применим правильное преобразование Лапласа к нашей функции, мы применяем начальное условие

3) Затем, поскольку мы не можем найти y(t ) непосредственно, мы находим Y(s), что является преобразованием Лапласа y(t)

4) Как только мы находим Y(s), нам может понадобиться разбить уравнение на частичную дробь в зависимости от знаменателя. (1/2t)-1 94)

Я надеюсь, что ссылка на видео и изображения будет полезной.

https://www.khanacademy.org/math/дифференциальные-уравнения/laplace-transform/laplace-transform-to-solve- Differential-equation/v/laplace-transform-to-solve-an-equation

Опубликовано 18 мая 2015 г. Дэниелом Вонгом | 1 комментарий

Существует несколько улучшений метода Эйлера: обратный метод Эйлера и Метод Рунге-Кутты (о Улучшенный метод Эйлера см. в публикации BingJing Zheng Улучшенный метод Эйлера ).

Обратный метод Эйлера с примером

Напомним, что в методе Эйлера точка приближается по наклону предыдущей точки. Это дает уравнение , где функция f представляет собой наклон или y'(t), а h представляет собой размер шага. Это оказывается довольно неточным, поскольку наклон в новой точке не будет таким же, как в предыдущей точке. В обратном Эйлере рассматривается тот же сценарий, но учитывается линия, соединяющая две точки. Вместо того, чтобы брать наклон в предыдущей точке, берут наклон в новой точке. Это дает уравнение для обратного метода Эйлера.

Пример: приведенный примерский y (1)

Найти Y при T = 0

Данный: при T = 0, Y = 1

. = 0,5

при T = 0,5,

AT T = 0,5,

. г в т = 1

в T = 1,

на T = 1,

. Метод с примером

Как и в усовершенствованном методе Эйлера, пытаются найти лучшее соответствие определенному интегралу кривой. Один использует идею о том, что парабола будет покрывать наибольшую площадь под кривой (по сравнению с прямоугольником или трапецией других методов). Из этой идеи были найдены уравнения для следующих точек:

, где

Пример: приведенный примерский Y (1)

Найти y в T = 0

. Дано: у T = 0221 = 0

. 1

Найти Y на T = 0,5

9000

Find y at t = 1

Анализ

Ответив на один и тот же вопрос с помощью обратного метода Эйлера и метода Рунге-Кутты, можно убедиться в точности результатов.

Точное решение для y(1) равно 0,6321205588.

Используя метод Эйлера, y(1) приблизительно равно 0,375.

Используя обратный метод Эйлера, y(1) приблизительно равно 0,8333333333.

Используя метод Рунге-Кутты, y(1) приблизительно равно 0,6328751629.

Обратный метод Эйлера обеспечивает лучшую аппроксимацию, чем метод Эйлера, с несколькими дополнительными шагами. Метод Рунге-Кутты обеспечивает наилучшее приближение, но требует больше вычислений.

Опубликовано 17 мая 2015 г. Йонасом Райцем | 2 комментария

Привет всем,

Я обновил ответ на задачу № 14 – правильный ответ:

Бест,
Проф. 2 комментария

6.2 Преобразование Лапласа: решение задач с начальными значениями (обратное преобразование)

Преобразование Лапласа используется для преобразования функции в области t и переноса ее в область s. Практическое использование этого преобразования заключается в упрощении решения дифференциальных уравнений. Прочитав определения и зная, как работает преобразование Лапласа, мы перейдем к примеру того, как применить его к дифференциальному уравнению с начальными значениями.

1.Решить с помощью преобразования Лапласа

y”-y’-2y=0 с условием y(0)=1 y’=0

Шаг 1: Шаг 1 это дифференциальное уравнение? Да, потому что он однородный и линейный

Шаг 2: Возьмем уравнение Лапласа с обеих сторон L{ y”-y’-2y=0}

Шаг 3: Решим его алгебраически

, используя известную нам диаграмму преобразования Лапласа f”( t)= L{f(t)-sf(0)-f'(0)

f'(t)=sL{f(t)-f(0)

Возьмем Лапласа дифференциального уравнения, применив заданное начальное значение:

Y(s)-s(1)-0-{sY(s)-1}-2Y(s)

Фактор Y(s): Y(s)(-s-2)-s+1=0

Изолировать Y(s): Y(s)= 9000 и разделить из квадратного уравнения

Шаг 4. Упростите решение, применив дробь (s-2)(s+1)=B(s-2)

s-1= A(s+1)+B(s-2)

«” = as+a+bs-2b

«» = as+bs+a-2b

Объедините все буквы, которые имеют S, и число с условиями, которые не имеют с на нем. -1=A-2B0044

A -2B = -1

2a+2b = 2

3a = 1 Следовательно, a = 1/3, затем заменив A в A+B = 1– (1/3)+ B=1

получаем B=2/3 и A=1/3

Наконец, ваша функция находится в области s:

Напоминание о решении дифференциального уравнения с использованием преобразования Лапласа:

1. Начните с дифференциальное уравнение

Преобразование Лапласа из обеих частей уравнения
Тогда вам придется упростить алгебраическое решение.
Для этого потребуется метод, подобный частичной дроби

4. Сделайте обратное преобразование Лапласа решения, это будет ваше решение дифференциального уравнения, в этот момент вы должны быть в области t с уравнением упрощения

Важное обозначение:

L{f(t) }: «L» используется для обозначения того, что применяется преобразование Лапласа функции {f(t)}.

F(s): При работе с преобразованием Лапласа все, что написано с большой буквы, означает, что вы работаете в области s. Таким образом, F(s) означает, что функция f(t) уже перенесена в область s .

{F(S)}: используется при работе с обратным преобразованием Лапласа, поэтому возвращаемся к вашей функция в области t.

Опубликовано 17 мая 2015 г. автором BingJing Zheng | 11 комментариев

По мере прохождения курса нам обычно дают дифференциальное уравнение первого порядка, которое можно решить. Тем не менее, есть много проблем, которые не могут быть решены. Уравнения первого порядка можно разделить на линейное уравнение, сепарабельное уравнение, нелинейное уравнение, точное уравнение, однородное уравнение, уравнение Бернулли и неоднородные уравнения. Однако для большинства сепарабельных и точных уравнений не всегда можно представить решение в явном виде. Трудно найти значение для конкретной точки в функции. Есть некоторые уравнения, которые не попадают ни в одну из вышеперечисленных категорий. Итак, мы вводим метод, называемый методом Эйлера. Мы сможем использовать его для аппроксимации решений дифференциального уравнения. В методе Эйлера нам дадут дифференциальное уравнение, которое представляет собой наклон функции, и определим размер шага для интеграла (чем меньшие размеры шагов у вас есть, тем более точные значения аппроксимации вы получите). Мы создаем новую точку, начиная с начальной точки, мы подставляем эту точку в заданную функцию, это будет наклон начальной точки. Затем следующая новая точка будет иметь размер шага плюс h, умноженный на ранее рассчитанный наклон. общая формула: Однако погрешность метода Эйлера зависит от размера шага. единственный способ уменьшить ошибку — уменьшить размер шага, но это увеличит объем вычислений. это только примерно уменьшает ошибку наполовину.

Теперь мы представляем усовершенствованный метод Эйлера. Этот метод очень похож на метод Эйлера. В методе Эйлера мы аппроксимируем функцию прямоугольной формой (см. график ниже):

Однако это приближение не включает площадь под кривой. Для улучшения аппроксимации мы используем усовершенствованный метод Эйлера. В улучшенном методе мы используем среднее значение значений в изначально заданной точке и новой точке. Определим интеграл трапецией вместо прямоугольника. Площадь трапеции больше площади прямоугольника. Это также обеспечит более точное приближение.

Трудно предсказать, будет ли кривая решения вогнутой вверх или вогнутой вниз в действительности. Идеальная линия предсказания точно совпадет с кривой в следующей точке предсказания. Метод Эйлера создает наклон на основе начальной точки, и мы не знаем, будет ли следующая точка на этой линии наклона, если только мы не используем компьютер для построения уравнения. Иногда мы можем переоценивать значение или недооценивать значение. Усовершенствованный метод Эйлера решил эти проблемы, найдя среднее значение наклона на основе начальной точки и наклона новой точки, что даст среднюю точку для оценки значения. Это также уменьшает ошибки, которые мог бы иметь метод Эйлера. 92+2y, y(0)=1, оценка y(2), шаг 0,5.

Свод

Примечание. Этот метод связан с большим количеством вычислений, рекомендуется после каждой точки записывать значения в таблицу. Самому посмотреть и проверить будет несложно. Для каждой точки расчетный подход к следующей новой точке одинаков, поэтому, если вы настроите три шага, вам будет очень ясно перейти к следующему шагу.

Я думаю, что это видео очень полезно, и оно четко указывает на улучшенный метод Эйлера, а пример включен в видео. Пожалуйста, посмотрите это видео.

Posted on May 17, 2015 by kumar Прайс | 2 комментария
Обзор
Рассматриваются методы решения линейных уравнений второго порядка, когда коэффициенты являются функциями независимой переменной. Рассмотрим линейное однородное уравнение второго порядка
P(x) d2 y/ dx2 + Q(x) dy/ dx + R(x)y = 0 (уравнение 1)
Так как процедура для неоднородного уравнения аналогична. Многие задачи математической физики приводят к уравнениям такого вида с полиномиальными коэффициентами; примеры включают уравнение Бесселя
X2 y’’ + xy’ + (x2 – a 22) y = 0
Где (a) – константа, а уравнение Лежандра
(1 – x 2 ) y» – 2xy’ + c(c + 1) y = 0 Где (c) – константа
Учитывая уравнение
P( x) d2 y/ dx2 + Q(x) dy /dx + R(x)y = 0
Уравнение
d2 y/ dx2 + Q(x) P(x) dy/ dx + R(x) P(x ) y = 0 или d2 y/ dx2 + p(x) dy/ dx + q(x)y = 0
Где p(x) = Q(x)/ P(x) и q(x) = R(x ) /P(x)
называется эквивалентной нормализованной формой уравнения. Точка (а) называется обыкновенной точкой уравнения (1). Другими словами, эти две величины имеют ряды Тейлора в районе x=x0. Мы будем иметь дело только с коэффициентами, которые являются многочленами, так что это будет эквивалентно утверждению, что 9n〗
, а затем попытайтесь определить, каким должен быть ан. Мы сможем сделать это только в том случае, если точка x=x0 будет обычной точкой. Обычно мы говорим, что это рядовое решение около x=x0.
Example
y”+y=0
Suppose that has a Taylor series about x=0
y(x) = x ⁿ = a ₀ +а ₁ х+а ₂ х ² +а ₃ x ³ +a ₄ x ⁴
Substitute into the differential equation and simplify by grouping together terms with similar powers of
We start with the assumption that
Y(x) = a ₀ +a ₁ x+a ₂ x ² +a ₃ x ³ +a ₄ x ⁴ + …..
Y'(x) = а ₁ + 2а ₂ x+3a ₃ x ² +4a ₄ x ³ +……
Y”(x) = 2a ₂ +6a ₃ x+12a ₄ x ² +……
Now substitute and into the differential equation
Y»+y= 0:
( 2a ₂ +6a ₃ x+12a ₄ x ² +……) +( a ₀ +a ₁ x+a ₂ x ² +a ₃ x ³ +a ₄ x ⁴ + …. .) = 0
Избавьтесь от скобок (не забудьте распределить знаки и перед вторыми и третьими скобками
2a ₂ +6a ₃ x+12a ₄ x ² +…+ a ₀ +a ₁ x+a ₂ x ² +a ₃ x ³ +a ₄ x ⁴ + ….= 0
Теперь сгруппируем по степеням :
( 2a ₂₊ a ₀ )+ (6a ₃ +a ₁ )x +(12a ₄ +a ₂ )x ² +(20a ₅ +a ₃ )x ³ +…= 0
Наконец, мы сравниваем каждое слагаемое слева с соответствующим слагаемым справа – поскольку правая часть равна нулю, каждое из выражений в скобках (которые дают коэффициенты при степенях ) должны также равны нулю:
2а ₂ +а ₀ =0
6а ₃ +а ₁ =0
12а4+а2=0
20а ₅ +а ₃ =0
……
Затем вы находите первые 5 слагаемых (коэффициенты)
a ₀ =0
a ₁ =0
а ₂ = а ₀ /2
a ₃ = a ₁ /6
а ₄ = а ₀ / 24

Это дает нам коэффициенты для определения первых пяти членов ряда Тейлора, учитывая, что Y(x) = a ₀ +a ₁ x+a ₂ x ² +a ₃ x ³ +a ₄ x ⁴ +…. подставляем значения , чтобы получить
Y=a ₀ +a ₁ x+a ₀ /2 x ² +a ₁ /6 x 5 906 ^{1 + ^{/24 х ⁴}}
3. В случае, если я недостаточно ясно выразился в объяснении или шагах, необходимых для решения уравнения, я добавлю пару видео, надеюсь, они помогут.

Опубликовано 16 мая 2015 г. Йонасом Райцем | Оставить комментарий
Привет всем,
Оценки за Экзамен 3 размещены на странице Оценки (напишите мне, если вы забыли пароль).
Этот экзамен включал в себя большой объем материала, и, хотя общие оценки были сопоставимы с первым экзаменом, я уверен, что не все справились так хорошо, как им хотелось бы. Вы можете улучшить свой результат на экзамене, заполнив специальное предложение ниже.
Если у вас возникнут вопросы, дайте мне знать, и удачи вам в учебе!
Prof. Reitz
Экзамен 3 Специальное предложение – заработайте бонусные баллы . Вы можете улучшить свою оценку на экзамене, выполнив следующие действия:
Выберите ТОЛЬКО ОДНУ задачу , в которой вы НЕ набрали полных баллов. Вы работаете над тем, чтобы вернуть (некоторые) баллы, которые вы упустили в этой задаче.
Решите задачу заново, аккуратно и полностью , от начала до конца, на отдельном листе бумаги.
Не забудьте свое имя, дату и номер проблемы.
На том же листе напишите короткое заявление (одно или два полных предложения), объясняющее вашу ошибку (ошибки)
Сдайте исходный экзамен и исправленную задачу и объяснение, скрепленные вместе, в классе в четверг (день выпускного экзамена).
Бонусные баллы будут добавлены к вашей оценке за экзамен 3 в зависимости от количества баллов, которые вы пропустили в выбранной задаче, точности ваших исправлений и объяснений, а также вашей общей оценки за экзамен. Бонусные баллы ограничены следующим образом:
Если вы набрали менее 60% на экзамене, вы можете заработать максимум 20 бонусных баллов.
Если вы набрали от 60% до 69% на экзамене, вы можете заработать максимум 15 бонусных баллов.
Если вы набрали от 70% до 79% на экзамене, вы можете заработать максимум 10 бонусных баллов.
Если вы набрали от 80% до 89% на экзамене, вы можете заработать максимум 5 бонусных баллов.
Если на экзамене вы набрали от 90 % и более, вы можете заработать максимум 2 бонусных балла.

Опубликовано 13 мая 2015 г. Кристианом Пинто | 7 комментариев
Преобразование Лапласа — это метод, используемый для перехода от одного домена к другому. В этом случае мы переходим от временной области (t) к частотной области (s).
Что касается большинства преобразований, то если есть один способ перехода от одной единицы к другой, должен быть и способ вернуться назад. Это применимо и в этом случае, хотя это не обязательно единица. В этом случае это называется просто «обратное преобразование Лапласа». В этом случае мы переходим от частотной области (s) обратно к временной области (t).
Обозначение преобразования Лапласа:
Буква «L» используется для обозначения преобразования Лапласа. Внутри фигурных скобок находится функция, которую вы хотите преобразовать из временной области в частотную.
Иногда вы также можете видеть это обозначение, которое означает то же самое, что и предыдущее:
Что касается преобразования Лапласа, оно обозначается:
Это даст вам F(s).
Чтобы перейти к исходной временной области, вам нужно выполнить обратное преобразование Лапласа для F(s), которое равно:
Теперь, когда мы записали преобразование Лапласа, мы можем углубиться в него.
Общая формула преобразования Лапласа, где ‘t’ больше или равно нулю:
Мы оцениваем, что t больше или равно нулю, потому что мы хотим удовлетворить два условия:
1. Функция f( t) должен быть кусочно-непрерывным из интервала [0,A]. Просто означает функцию, которая разбита на разные части, но все еще продолжается. Например: 9(at), когда t больше или равно M. В этом случае переменные K, M и a являются просто константами, а K, M положительны.
Что касается обратного преобразования Лапласа, то для него не существует заданного уравнения или метода. Обратное преобразование Лапласа обозначается следующим образом:
Это просто означает, что для получения функции f(t) вам потребуется выполнить обратное преобразование Лапласа F(s).
Основная причина, по которой мы используем преобразование Лапласа, заключается в том, что оно упрощает вычисление некоторых (не всех) дифференциальных уравнений.
Небольшое введение в шаги, которые необходимо предпринять при решении задачи преобразования Лапласа.
No related posts.