Архивы Калькулятор онлайн — Страница 2 из 18
Просмотр архива тегов
Alex
Извлечение корня n-ой степени <<< Все Калькуляторы
Alex
Решение квадратных уравнений дискриминант <<< Все Калькуляторы Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение общего вида где — неизвестное, , , — коэффициенты, причём Выражение называют квадратным…
Alex
Вычисления дзета функции Римана <<< Все Калькуляторы
Alex
Решение уравнения 5-ей степени <<< Все Калькуляторы Теория Галуа описывает группу перестановок корней многочленов. {2}+dx+e=0 Четвёртая степень для алгебраических уравнений является …
Alex
Деление уравнения 3-ей степени <<< Все Калькуляторы Куби́ческое уравне́ние — алгебраическое уравнение третьей степени, общий вид которого следующий:
Alex
Сумма арифметической прогрессии <<< Все Калькуляторы Геометри́ческая прогре́ссия — последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего…
Alex
Возведение экспоненты в степень онлайн <<< Все Калькуляторы Число е является важной математической константой, которая является основой натурального логарифма. Число е примерно равно 2,71828 с пределом (1 + 1/n)n при …
Alex
Возведение в степень онлайн <<< Все Калькуляторы Возведе́ние в сте́пень — бинарная операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения числа на себя. Степень с основанием a и натуральным …
Alex
Сумма арифметической прогрессии <<< Все Калькуляторы Арифмети́ческая прогре́ссия (алгебраическая) — числовая последовательность вида {\displaystyle a_{1},\ a_{1}+d,\ a_{1}+2d,\ \ldots ,\ a_{1}+(n-1)d,\ \ldots },…
3} \end{align}$$Омар Хайям и решение кубических уравнений
ОбзорОмар Хайям (ок. 1048-1131), также известный как Умар аль-Хайям, был персидским поэтом, ученым и математиком. . Величайшей работой Хайяма в области математики было его перечисление различных типов кубических уравнений и его решений каждого типа. Работа Хайяма над кубическими уравнениями представляла собой синтез греческой геометрии, вавилонской и индуистской арифметики и исламской алгебры. Его работа оказала большое влияние на будущих исламских математиков, а через них и на математиков Европы эпохи Возрождения.
ИсторияОмар Хайям родился на территории современного Ирана. Он наиболее известен на Западе как великий персидский поэт и философ. Поэзия Хайяма (называемая Рубаи Омара Хайяма ), написанная в форме четверостиший, была переведена и адаптирована Эдвардом Фитцджеральдом в девятнадцатом веке. Этими стихами восхищались как яркими образцами восточной культуры. Хотя сомнительно, какая часть поэзии, приписываемой Омару Хайяму, действительно была написана самим Умаром, его положение на Западе было основано в первую очередь на его репутации поэта.
Работа Омара Хайяма как математика была хорошо известна в восточном мире. Однако только в середине девятнадцатого века математик Омар Хайям был «открыт» Западом, когда Франц Вепке опубликовал L’algèbre d’Umar al-Khayyami . И только в 1931 году математика Хайяма стала доступной для англоязычного мира благодаря переводу книги Вёпке, сделанному Дэвидом С. Касиром.
Омар Хайям провел большую часть своей жизни при различных королевских дворах, служа местным правителям в качестве придворного астронома/астролога. В этом качестве одной из его основных обязанностей было создание точных календарей, важная работа в средневековом исламе, необходимая для определения правильного времени для религиозных обрядов. Хайяму часто было трудно продолжать свою работу, поскольку правители менялись, а дворцовые интриги заставляли его впадать в немилость у преемников каждого правителя.
Самым важным вкладом Омара Хайяма в математику была его работа с кубическими уравнениями. Кубическое уравнение — это уравнение, переменная высшей степени которого равна трем, например, x 3 + 3 x 2 — 2 x + 5 = 0. Хотя Хайям не внес значительных оригинальных методов решения, он действительно написал один из первых трактатов, в котором перечислены различные типы кубических уравнений и сделана попытка найти общее решение каждого типа кубического уравнения.
Чтобы понять, как Омар Хайям решал кубические уравнения, мы должны сначала понять, какой была математика в одиннадцатом и двенадцатом веках. Математики Исламской империи были интеллектуальными потомками греческих математиков последних пяти столетий до Рождества Христова, и греки дали исламским математикам геометрию. Исламские математики Средневековья также находились под сильным влиянием древней числовой математики вавилонян и более поздних контактов с математикой индуистской Индии. В это время развивалась новая наука алгебра. Даже с развитием алгебры, приписываемой аль-Хорезми (ок. 780-850), древняя наука геометрия продолжала играть центральную роль в исламской математике.
В своей работе О сфере и цилиндре греческий математик Архимед предложил и решил задачу «разрезать заданную сферу плоскостью так, чтобы объемы сегментов относились друг к другу в заданном отношении. » Поскольку Архимед заявил, что объемов сегментов связаны между собой, а объем является трехмерным измерением, это геометрический эквивалент алгебраического решения кубического уравнения. Манехм, другой греческий математик, показал, как конические сечения (коническое сечение получается путем разрезания конуса плоскостью для получения таких геометрических фигур, как параболы и эллипсы) можно использовать для решения аналогичной геометрической задачи, эквивалентной алгебраической задаче.
Вопрос о решении кубических уравнений с помощью конических сечений интересовал многих исламских математиков Средневековья. Эти решения включали в себя смесь геометрических методов, унаследованных от греков, и новых алгебраических методов, разработанных в Исламской империи. Такие математики, как Ибн аль-Хайтам, аль-Бируни, аль-Махани и аль-Хазин, внесли свой вклад в решение определенных типов задач. кубические уравнения. Но именно Омар Хайям написал первый трактат, изложивший полную теорию кубических уравнений.
Книга Омара Хайяма, известная как Алгебра (ок. 1078), содержит все, что известно о его работе над кубическими уравнениями, а также о его работе над квадратными уравнениями. (Полное название книги: Hisãb al-jabr w’al-muqãbala , что можно перевести как «Расчет редукции и восстановления». Слово al-jabr в названии является арабским словом, означающим « восстановить» и является источником слова «алгебра».) Квадратное уравнение — это уравнение, степень которого равна двум, например, х 2 + 3 х — 5. Однако работа Хайяма над квадратными уравнениями не была столь оригинальной, как его работа над кубическими уравнениями.
Работа Омара Хайяма над кубическими уравнениями включала в себя исчерпывающие оценки всех различных форм кубического уравнения. Например, он считал x 3 + bx = a и x 3 + a = bx различными типами уравнений с разными методами решения. В общей сложности Омар Хайям дал решения более чем дюжине различных форм кубических уравнений.
Проблемы, решаемые Хайямом и его современниками-исламистами, часто формулировались в терминах того, что мы сегодня называем «словесными задачами». Например, следующая задача дает кубическое уравнение, которое необходимо решить:
Разделите десять на две части так, чтобы сумма квадратов обеих частей плюс частное от деления большей на меньшую равнялась семидесяти двум.
Омар Хайям решил полученное кубическое уравнение, найдя пересечение окружности и гиперболы.
ВоздействиеЕсли бы современный студент-алгебра взглянул на решения кубических уравнений, найденные в Алгебре Омара Хайяма , он, вероятно, не нашел бы ничего знакомого. Исламская алгебра не использовала символы, которые мы используем сегодня в современной алгебре. Задачи и их решения записывались словами и иллюстрировались геометрическими построениями. Например, задачу, которую мы запишем как x 3 + bx = a будет читаться следующим образом: «куб и корни, равные числам». На самом деле прошло четыре столетия после Омара Хайяма, прежде чем европейские математики, особенно итальянец, известный как Тарталья, разработали алгебраические методы и символы, подобные нашим современным.
Почему же тогда мы считаем работы Омара Хайяма и многих других исламских математиков вкладом в алгебру? Хотя Омар не использовал символы и полагался на геометрические построения, в основе его работы лежала алгебра. Это потому, что он стремился найти решения, предполагая, что решение известно (это то, что мы сегодня используем переменные), и переходя к решению проблемы. Эта процедура точно такая же, как Кардано использовал ее в шестнадцатом веке для поиска решений кубических уравнений, используя символическую алгебру почти так же, как мы используем сегодня.
Европа эпохи Возрождения многим обязана этим исламским математикам. Переводы и усовершенствования греческой математики, сделанные средневековыми исламскими математиками, сохранили жизнь передовым теориям и методам, которые легли в основу западной математики. Запад также в долгу перед исламскими математиками за то, что они приняли и передали нашу современную систему счисления из Индии. Эта система, которая ввела простое, но важное понятие нуля, стала называться индийско-арабской системой счисления.
Возможно, математические работы Хайяма оказали непосредственное влияние на европейских математиков эпохи Возрождения. Историки продолжают находить неизвестные ранее связи между средневековой исламской наукой и учеными Европы эпохи Возрождения. В частности, на европейских математиков повлиял исламский математик по имени ат-Туси (иногда пишется ат-Туси), живший на столетие позже Омара Хайяма.