Ооф алгебра: § Область определения функции

Содержание

Функции. Определение функции — презентация онлайн

Похожие презентации:

Область определения функции

Функции. Основные характеристики функции. Чётность функции

Исследование функции. Построение графика

Определение числовой функции и способы её задания

Область определения и область значений функции

Определение функции. Область определения функции. Область значений функции

Функция. Область определения функции. Область значений функции. Алгебра 9 класс

Определение показательной функции

Функция одной и нескольких переменных

1. ФУНКЦИИ

2. 1.Определение функции

• Пусть заданы множества Х и У. x X y Y
Если каждому элементу х по какому-то правилу f,
поставлен в соответствие один и только один
элемент у, то говорят, что на множестве Х задана
функция f со значением из множества У и пишут:
f: X→Y или y f ( x),
X
f
x
x X
Y
y
f: X→Y или y f ( x),
x X
X
Y
f
x
ОБЛАСТЬ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
y
элементы
МНОЖЕСТВО
ЗНАЧЕНИЙ
x- аргумент или независимая переменная
y- зависимая переменная или функция

4.

Какие соответствия являются функцией?X
Y
a) +
X
b) +
Y
c) —
Y
X
X
Y
d) —

5. Какой график является графиком функции?

y
y
f(x)
0
x0
x
0
x0
x

6. Какие из графиков являются функциями?

y
y
x
0
b)
a) +
y
0
c) +
x
0
y
x
0
d)
x

7. Какие из графиков являются функциями?

y
y
x
0
y
y
x
0
e) +
x
0
c) +
y
d)
x
0
b) +
a) +
0
y
0
x
f)
x

8. Какакя из следующих линий не является графиком функции от аргумента х?

y
y
x
0
y
x
0
a)
0
b)
c)
y
y
0
d) +
0
x
e)
x
x

9. Какая из следующих линий является графиком функции от аргумента х?

y
0
y
y
x
0
x
0
b)
a)
c)
y
y
0
d) +
0
x
e)
x
x
• Областью определения функции y=f(x) называется
множество
всех
действительных
значений
аргумента х.

y
y x
2
X ; R
y
0
y
0
1
y
x
x
x
X 0; R
x
X ; 0 0; R \ 0
y
0
x

11. Укажите область определения функции, изображённой на рисунке:

y
y
1
0,5
0,5
1
-1
0
-0,5
x
-2
-1
1
0
2
x
-1
-0,5
a) [-0,5; 0,5]
b) (-0,5; 0,5)
c) (-1; 1)
d) [-1; 1]
+
e) Ответ отличен от приведённых
a) [-1; 1]
b) (-1; 1)
c) (-2; 2)
d) [-2; 2] +
e) Ответ отличен от приведённых

12. Множество значений функции, изображённой на рисунке есть промежуток …

y
y
1
1,5
0
-2
3
x
-1
0
-1
a) (-1; 1,5)
b) (-2; 3)
c) [-2; 3]
d) [0; -1]
e) [-1; 1,5]
1
-1
+
a) (-1; 1)
b) [-1; 2]
c) [-1; 1]
d) (-1; 2)
e) (-1; 2]
+
2
x

13. Особенности отыскания области определения некоторых функций

• 1). При отыскании области определения
дробной функции нужно исключить
значения
аргумента,
при
которых
знаменатель обращается в ноль.

14. 1.Найти ООФ:

3x
y 2
x 4
y
x 4 0
2
x 4
x 2
2
-2
0
X ; 2 2; 2 2;
2
x

15. 2.Найти ООФ:

2x 1
y
3x 1
y
x2 4 0
3x 1 0
3x 1
1
x
3
1 1
1
X ; ; R \
3 3
3
0
1/
3
x

16. 3.Найти ООФ:

x x 1 0
2
x 2 5x 4
y 2
x x 1
y
x
X ; R
0
x
• 2). Если аналитическое выражение функции
содержит корень четной степени, то при
отыскании
ООФ
нужно
исключить
значения
аргумента,
при
которых
подкоренное
выражение
принимает
отрицательное значение (т.е. подкоренное
выражение должно быть положительным).

18. Найти область определения функции:

пример 5
пример 4
y x 3
x 3 0
y
y
-3
0
x
1
x 3
x 3 0
x 3
x 3
X — 3;
X — 3;

19. 6. Найти ООФ:

y x 4
2
6. Найти ООФ:
у
x 4 0
2
( x 2)( x 2) 0
0
-2
+
-2
+
2
X ; 2 2;
2
х

20.

7. Найти ООФ:x x
y
3x
2
7. Найти ООФ:
x2 x 0
x 0
x ( x 1) 0
x 0
X ; 0 1;
+
0
+
1
• 3). Если аналитическое выражение функции
содержит логарифм, то при отыскании
ООФ
нужно
исключить
значения
аргумента, при которых выражение под
знаком
логарифма
принимает
отрицательное значение и обращается в
ноль (т.е. выражение под знаком логарифма
должно быть строго положительным).

22. Логарифмическая функция

y
• y=logax, a>0, a≠1
1
1
0
-1
y = logax, a>1
y
1
0
-1
1
а
x
а
x
y = logax, 0<a<1

23. Найти ООФ:

пример 8
y log( x 2)
x 2 0
x 2
X 2;
пример 9
3
y log
17 x
3
0
17 x
17 x 0
x 17
x 17
X — ;17

24. 10. Найти ООФ:

y log 3 x 2 9
x2 9 0
( x 3)( x 3) 0
+
-3
+
3
X ; 3 3;

25. 11. Найти ООФ:

5x x
y log
4
5x x 2
0
log
4
5x x 2
0
4
2

26.

Рассмотрим неравенство:5x x 2
Рассмотрим неравенство: log
0
4
5x x 2
log
log 1
4
2
5x x
1 4
4
2
5x x 4
x2 5x 4 0
x 2 5x 4 0
( x 1)( x 4) 0
+
1
+
4

27. Рассмотрим неравенство:

5x x 2
0
4
Рассмотрим неравенство:
5x x 2
0
4
5x x 2 0
x (5 x) 0
4
—
-+
0
5
Рассмотрим оба решения на одной прямой:
1
0
4
5
X 1; 4
• 4). Если аналитическое выражение функции
содержит обратные тригонометрические
функции arcsin и arccos, то при отыскании
ООФ нужно включать только те значения
аргумента, при которых
выражения,
стоящие под знаком этих функций , по
модулю не превосходят единицы.

29. y = arcsin x

y
y = arcsin x
2
6
x
2

30. y = arccos x

y
y = arccos x
2
3
x
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5

31. 12. Найти ООФ:

x 2
12.

Найти ООФ: y arcsin
3
x 2
1
3
x 2
1
1 3
3
3 x 2 3
1 x 5
у
-1
5
х
X 1; 5

32. 13. Найти ООФ:

y arccos 4 x 3
4x 3 1
4x 3 1
2
4x 3 1
4 x 3 0
x 1
x 3
4
+
3/
4
+
1
3
X ; 1
4

33. 2. Способы задания функции

• аналитический способ (функция задается при
помощи некоторой формулы)
y log x
2
• табличный способ
x
1/8
1/4
1/2
1
2
4
8
y
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
• графический способ
0
1
x
Иногда рассматривают функции, которые на
различных участках изменения х задаются
разными аналитическими формулами:
x3 ,
x 0
y f ( x) x 1, 0 x 2
3,
2 x 4
у
3
1
X ; 4
Y ; 0 1; 3
0
2
x

English Русский Правила

Алгебра и начала анализа за 7 занятий. 10 класс

Алгебра и начала анализа за 7 занятий.

10 класс

Оценить публикацию

(16 голоса)

Предисловие к 10 классу

Опираясь на учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» (авторы Ш.А. Алимов, М.Ю. Колягин и другие), соответствующие дидактические материалы (авторы Б.Г. Зив и В.А. Гольдич), другие пособия, а также собственный опыт подготовки учеников к вступительным экзаменам в ВУЗы и к ЕГЭ, я постаралась создать пособие, в котором бы

просто и в то же время полно излагались темы школьного курса алгебры и начал анализа 10 класса, с той целью, чтобы ученик со средними способностями, даже с гуманитарным складом ума, смог самостоятельно изучить или повторить этот курс и, следовательно, достойно подготовиться к контрольным работам и ЕГЭ.

К сожалению, некоторые понятия, например ОДЗ, с течением времени были изменены, поэтому обязательно прочитайте мою статью «За что могут снять баллы на ОГЭ и ЕГЭ», так как в книжку для 10 класса я ещё не успела внести соответствующие изменения.

Данное пособие является продолжением серии книжек «Математика за 7 занятий» для 5, 6 классов и «Алгебра за 7 занятий» для 7-9 классов, на которые в тексте даются ссылки. Темы 1-ой главы: «Действительные числа» упомянутого учебника в пособии нет, так как она была разобрана в предыдущих книжках.

Как и прежде, ученику рекомендуется:

1) изучить теоретический материал и образцы решений в рубрике «Решим вместе»;

2) добиться правильного самостоятельного решения только что разобранных заданий;

3) выполнить все задания из рубрики «Реши сам»;

4) сверить свои решения с теми, что даны после каждого занятия в разделе «Проверь своё решение».

Два занятия посвящены изучению тригонометрии. Для облегчения запоминания, во-первых, множество её формул разделено на такие, которые действительно нужно крепко запомнить, и те, которые легко выводятся из основных, и во-вторых, ассоциативный способ запоминания здесь применён в полной мере, что особенно удобно ученикам с гуманитарным складом ума.

Заранее выражаю благодарность всем, кто найдет время прислать мне отзывы об этой книжке.

Наталья Викторовна Лахова

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

ЗАНЯТИЕ 1. Степенная функция. Преобразования графиков. Взаимно обратные функции

ЗАНЯТИЕ 2. Иррациональные уравнения и неравенства

ЗАНЯТИЕ 2 (дополнительное). Оригинальные иррациональные уравнения

ЗАНЯТИЕ 3. Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств, а также их систем

ЗАНЯТИЕ 3 (дополнительное). Решение некоторых показательных уравнений и неравенств

ЗАНЯТИЕ 4. Логарифмы и логарифмическая функция

ЗАНЯТИЕ 4 (дополнительное). Сравнение логарифмов. Логарифмические уравнения, системы, неравенства

ЗАНЯТИЕ 5. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. Радианная мера угла. Поворот точки

ЗАНЯТИЕ 6.

Формулы приведения. Связи между тригонометрическими функциями. Упрощение выражений

ЗАНЯТИЕ 7. Простейшие тригонометрические уравнения

Список использованной литературы.

1) Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений /[Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и другие]. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 384 с.: ил.

2) Алгебра в таблицах. 7-11 кл.: Справочное пособие / Авт. – сост. Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2001. – 96 с.: ил.

3) Камоцкий В.И., Кудрявцева И.В., Старков А.С., Рыков В.А. Математика: Пособие по решению задач. Ч.1. – СПБ: СПБГУН и ПТ.

4) Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 кл. – 3-е изд., исправленное. – СПБ.: «ЧеРо-на-Неве», 2004. – 128 с.: ил.

5) Е.В. Подсыпанин. Математика. Учебное пособие для поступающих в вузы.

«Северная Звезда» — издательство Санкт-Петербургского общественного «Фонда культуры и образования», СПБ, 2005 г. – 315 с.

6) Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика (авт. – сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин и др.) – М.: АСТ: Астрель, 2010. – 93, [З] с. –Федеральный институт педагогических измерений.

наверх

Контакты

Свои замечания и пожелания можете отправлять мне на почту info@лахова.рф

Основная теорема алгебры | Определение, пример и факты

Развлечения и поп-культура
География и путешествия
Здоровье и медицина
Образ жизни и социальные вопросы
Литература
Философия и религия
Политика, право и правительство
Наука
Спорт и отдых
Технология
Изобразительное искусство
Всемирная история

Этот день в истории
Викторины
Подкасты
Словарь
Биографии
Резюме
Популярные вопросы
Обзор недели
Инфографика
Демистификация
Списки
#WTFact
Товарищи
Галереи изображений
Прожектор
Форум
Один хороший факт

Развлечения и поп-культура
География и путешествия

Здоровье и медицина
Образ жизни и социальные вопросы
Литература
Философия и религия
Политика, право и правительство
Наука
Спорт и отдых
Технология
Изобразительное искусство
Всемирная история

Britannica объясняет
В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
Britannica Classics
Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
#WTFact Видео
В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
На этот раз в истории
В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.
Demystified Videos
В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.

Студенческий портал
Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
Портал COVID-19
Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
100 женщин
Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.
Britannica Beyond
Мы создали новое место, где вопросы находятся в центре обучения. Вперед, продолжать. Просить. Мы не будем возражать.
Спасение Земли
Британника представляет список дел Земли на 21 век. Узнайте об основных экологических проблемах, стоящих перед нашей планетой, и о том, что с ними можно сделать!
SpaceNext50
Britannica представляет SpaceNext50. От полёта на Луну до управления космосом — мы исследуем широкий спектр тем, которые подпитывают наше любопытство к космосу!

Содержание

Введение

Краткие факты

Связанный контент

Викторины

Числа и математика

Редакционная коллегия — Journal of Algebra — Journal

ISSN: 0021-8693

Journal of Algebra

Разместите свои статьи PaperView

36 редакторов и членов редколлегии в 15 странах/регионах

США

США 9012 9)

Великобритания

(8)

France (3)

Argentina (2)

China (2)

Germany (2)

Spain (2)

Canada

India

Israel

Italy

New Zealand

Poland

Sweden

Switzerland

Главный редактор

Редакционная комиссия

Николас Андрускич, PhD
Национальный университет Cordoba, Cordoba, Argentina
Hopf Algebras, QUAUNTUM, CAULGE, 16WGRAS, 17B4.
Посмотреть ещеКонтакт Николас Андрускевич, доктор философии
Пракаш Белкале
Университет Северной Каролины в Чапел-Хилл, Чапел-Хилл, Северная Каролина, Соединенные Штаты Америки
Алгебраическая геометрия, теория представлений, разделы MSC 14H60, 14C15, 14N17 22Е46
Связаться с Prakash Belkale
Gwyn Bellamy, PhD
Университет Глазго, Глазго, Соединенное Королевство
Рациональные cherednik -алгебры, теория алгебраической лжи, дифференциальные операторы, 17b, 16S, 20G05, 13 -й, 32 -й. , PhD
Тим Бёрнесс, PhD
Бристольский университет, Бристоль, Великобритания
Конечные группы, Простые группы, Группы перестановок, Алгебраические группы
Контакты Тим Бёрнесс, PhD
INNA Capdeboscq
Университет Уорика, Ковентри, Соединенное Королевство
Теория группы, Kac-Moody Group , Соединенные Штаты Америки
Алгебраическая геометрия, коммутативная алгебра, 14, 13
Контакты Steven Dale Cutkosky
Alberto Elduque, PhD
Университет Сарагосы, Сарагоса, Испания
Неассоциативные алгебры, коды MSC2010 17A, 17C, 17d, 17b60, 16W10
View MoreContact Alberto Elduque, PhD
Дэвид Эрнандес, PhD
Институт Mahematics Jussie, Phras.
Institute of Mahematics, Parsie, Phd
, LieSie, PhD
. алгебры, кластерные алгебры, категоризация, 2010 MSC, 20G, 16G, 17B, 81R, 22E
Контакты Дэвид Эрнандес, доктор философии
Андрей Джайкин-Запираин, доктор философии
Автономный университет Мадрида, факультет математики, Мадрид, Испания
Теория групп, Теория колец, 20E, 20F, 16S, 20D
Контактное лицо Андрей Жайкин-Запираин, PhD
Евгений Хухро, доктор наук
Университет Линкольна, Линкольн, Великобритания
Khukhyro Контактное лицо 90 280 Теория групп , DSc
Franz-Viktor Kuhlmann
Университет Саскачевана, Факультеты математики и статистики, Канада, Университет Щецина, Институт математики, Щецин, Польша
Теория оценки, реальная алгебра, упорядоченные структуры, теоретико-модельная алгебра. 12J, 12L12, 03C60, 03C64, 06A05, 06A06, 06F15, 06F20
Contact Franz-Viktor Kuhlmann
Джонатан Куява
Университет Оклахомы, Норман, Оклахома, Соединенные Штаты Америки
Алгебраическая теория Ли, представления групп и алгебр теории Ли, категоризация, комбинаторные и категориальные методы в теории представлений. (Разделы MSC2000, 17B, 16G, 20C, 20G, 18N25)
Контакт Джонатан Куява
Маркус Линкельманн
Лондонский городской университет, Лондон, Соединенное Королевство0128
Теория представления о конечных группах
Контакт Маркуса Линкельмана
Volodymyr Mazorchuk, PhD
Uppsala Universid , PhD
Соня Натале, PhD
Национальный университет Кордовы, Кордова, Аргентина
Алгебры Хопфа, Моноидальные и тензорные категории, Квантовые группы
Контактное лицо Sonia Natale, PhD
Claudia Polini
Университет Нотр-Дам, Нотр-Дам, Индиана, Соединенные Штаты Америки
Коммутативная алгебра 13
Контактное лицо Claudia Polini
Университет Louis Barat-Ilan, Ramat-Glan Rowen

Некоммутативная алгебра, алгебры с делением, структура колец, 16B, 16K, 16N, 16P, 16S, 16U, 16W, 16

Leonard L. Scott, Jr.0127 University of Virginia, Charlottesville, Virginia, United States of America
Представления конечных и алгебраических групп 20C, 22E46, 22E47
Связаться с Leonard L. Scott, Jr. Геометрическая теория представлений, в частности, представления алгебр Гекке, квантовых групп, линейных алгебраических групп (подборка MSC2000, 20C08, 20C20, 20G05, 20G42)
Связаться с Peng Shan
Vasudevan Srinivas
Институт фундаментальных исследований Тата, Мумбаи, Индия
Алгебраическая K-теория, гомологическая алгебра, характерные методы P, 14C, 14B, 14F, 13d, 13H, 13C
Contactan Vasudean Monivan. Тестерман, доктор философии
Федеральная политехническая школа Лозанны, Лозанна, Швейцария
Теория групп, алгебраические группы, теория представлений
Связаться с Донной М. Тестерман, доктором философии
Bernd Ulrich
Университет Пердью, Западный Лафайет, Индиана, Соединенные Штаты Америки
Коммутативная алгебра, MSC2000 13
Контакт Bernd Ulrich
Changchang XI
Capital University University University University, BeiIning University, BEIINING, BEIINING, BEIINING, BEIINING, BEIINING. Гомологическая алгебра, алгебры Гекке, клеточные алгебры
Контактное лицо Changchang Xi

Главный редактор раздела вычислительной алгебры

Раздел вычислительной алгебры

Кирстен Эйзентрегер, доктор философии
Пенсильванский государственный университет, Юниверсити-Парк, Пенсильвания, Соединенные Штаты Америки
Теория чисел, арифметическая геометрия (11Y, 11G, 11U)
Контакты Кирстен Эйзентрегер 703 Уиллем, доктор философии 90.20300 de Graaf, PhD
Университет Тренто, Тренто, Италия
Теория лжи, вычислительная алгебра
Связаться с Willem A. de Graaf, PhD
Susan Hermiller
University of Nebraska-Lincoln, Lincoln, Nebraska, United States of America
Геометрические, алгоритмические и комбинаторные аспекты теории бесконечной группы, 20F, 57M05, 68Q42, 68Q45 (или 20F05, 20F06, 20F10, 20F65, 20F67, 20F69, 57m05, 68q42, 68q45)
77777779.7878 9028 9011.7878 9028.
9.788
777777777778 901. 7878.
9.
9011.788
.
78 9028.
.
.
.
9.
9011.7877777777777777777778. 9028.
9011.
University of Warwick, Coventry, United Kingdom
Теория групп, группы перестановок, теория представлений, вычисления, алгоритмы (20B**, 20C**, 20-04)
Связаться с Дереком Холтом
William M. Kantor
Орегонский университет, Юджин, штат Орегон, Соединенные Штаты Америки
Вычислительная теория конечных групп, конечные геометрии (05B25, 05E20, 17A35, 20-08, 20B25, 20B40, 20D06, 20P05, William MQ15, контакт 690 Кантор
Ханна Марквиг
Университет Тюбингена, Тюбинген, Германия
Тропическая геометрия, алгебраическая геометрия, дискретная геометрия (14T, 52, 14N10, 14N35, 14M25, 14M15, 14P99).
Связаться с Ханной Марквиг
Мохаб Сейфи Эль Дин, докторская диссертация
Университет Сорбонны, Париж, Франция
Символьные вычисления и алгебраические вычисления (68W30), Вычислительные аспекты и приложения коммутативных колец (13Pxx), Вычислительная реальная алгебраическая геометрия (14Q30), Эффективность, сложность и вычислительные аспекты алгебраической геометрии (14Q20).
No related posts.