Определенный интегралы онлайн: ∫ Найти интеграл от y = f(x) = x2 dx (х 2)

Содержание

Определенный интеграл — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Определенный интеграл

2. Элементы интегрального исчисления

1.Определение определенного
интеграла
2.Основные свойства определенного
интеграла
3.Формула Ньютона-Лейбница
4.Методы интегрирования
5.Геометрические приложения
определенного интеграла
6.Несобственные интегралы.

3.

Определенный интеграл, его свойства и вычисление

4. Понятие определенного интеграла

Рассмотрим функцию y=f(x), непрерывную
и ограниченную на отрезке [a,b]. Разобьем
[a,b] на n элементарных отрезков ∆xi
произвольной длины, возьмем на каждом
отрезке ∆xi произвольную точку ci и
вычислим значение функции f(ci) в этих
точках.

5. Геометрическое изображение определения

6. Определение интегральной суммы

Интегральной суммой для функции y=f(x)
на отрезке [a,b] называется сумма
произведений длин элементарных
отрезков ∆xi на значения функции f(ci) в
произвольных точках этих отрезков
n
S n f ( с i ) x i
i 1

7. Определение определенного интеграла

Определенным интегралом от функции f(x) на
отрезке [a,b] называется предел (если он
существует) интегральной суммы для функции f(x)
на отрезке [a,b], не зависящий от способа
разбиения отрезка [a,b] и выбора точек ci,
найденный при условии, что длины
элементарных отрезков (включая и
максимальный ∆xmax) стремятся к нулю.

b
f ( x)dx lim
a
Sn
max{ xi } 0
n
lim f (сi ) xi
max{ x i } 0 i 1

8. Геометрический смысл определенного интеграла

9. Основные свойства определенного интеграла

10
Величина определенного интеграла не зависит от
обозначения
переменной
интегрирования
(инвариантность):
b
b
a
a
f ( x)dx f (t )dt
20
При
перестановке
пределов
определенный интеграл меняет
обратный (перестановочность):
a
интегрирования
свой знак на
b
a
f ( x)dx 0
a
b
a
f ( x)dx f ( x)dx

10. Основные свойства определенного интеграла

30 Если промежуток интегрирования [a,b] разбит на конечное
число частичных промежутков, то определенный
интеграл, взятый по промежутку [a,b], равен сумме
определенных интегралов, взятых по всем его частичным
промежуткам (аддитивность):
a, b a, c c, b
b
c
b
a
a
c
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx

11.

Основные свойства определенного интеграла40 Определенный интеграл от
алгебраической суммы конечного числа
непрерывных функций равен такой же
алгебраической сумме определенных
интегралов от этих функций (линейность):
k
f
x
dx
k
f
x
dx
a i 1 i i i 1 i a i
b
n
n
b

12. Основные свойства определенного интеграла

50. Если подынтегральная функция f(x) на отрезке
интегрирования сохраняет постоянный знак, то
определенный интеграл представляет собой
число того же знака, что и функция, при условии
b>a (монотонность):
b
если sgn(f(x))=const, то и sgn
f ( x)dx
= sgn(f(x)).
a
60. Модуль интеграла функции не превосходит интеграл
от модуля функции (неравенство по модулю)
b
b
f ( x)dx
a
a
f ( x) dx

13. Основные свойства определенного интеграла

70. Определенный интеграл от непрерывной
функции равен произведению значения
этой функции в некоторой промежуточной
точке x=c отрезка интегрирования [a,b] на
длину отрезка b-a (теорема о среднем
значении функции):
b
f ( x)dx f (c)(b a)
a
b
1
f (c )
f ( x)dx
b a a
Значение f(c) называется средним
значением функции на отрезке [a,b]

14.

Теорема о среднем значении функции

15. Формула Ньютона-Лейбница.

Определенный интеграл равен разности
значений первообразной подынтегральной
функции для верхнего и нижнего пределов
интегрирования.

16. Методы интегрирования

17. Непосредственное интегрирование

.
Непосредственное интегрирование
Этот способ основан на использовании свойств
определенного интеграла, приведении
подынтегрального выражения к табличной форме
путем тождественных преобразований и
применении формулы Ньютона-Лейбница.
2
Вычислить определенный интеграл:
1 x dx
0
0
2
( x 1) 2
( x 1) 2
1
1
x
dx
(
1
x
)
dx
(
x
1
)
dx
(
x
1
)
dx
(
x
1
)
dx
(1 1) 1
0
0
1
1
1
2 1
2 1 2
2
1
2
0
2

18. Замена переменной

.
Вычислить
2
0
dx
4 x

19. Интегрирование по частям

b
b
udv
(
uv
)
vdu
b
a
.

a
a
2
Вычислить
ln
xdx
1
2
2
1
1
dx
2
2
ln
xdx
x
ln
x
x
2
ln
2
ln
1
x
1
1
x
2 ln 2 (2 1) 2 ln 2 1

20. Вспомогательная таблица для интегрирования по частям

21. Основные приложения определенного интеграла.

Площадь плоской фигуры
b
c
b
S f
( x) f
( x) dx f ( x) f ( x) dx f ( x) f ( x) dx
ниж
1
2
2
1
верх
a
a
c

English Русский Правила

Решение несобственного интеграла online

‘) window.yaContextCb.push(()=>{ Ya.Context.AdvManager.render({ renderTo: rtb_id, blockId: ‘R-A-1616620-2’ }) })

Пределы интегрирования:

от до

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь

Примеры несобственных интегралов

С экспонентой
```
x*e^(-x^2)
```
```
7e^(-7x)
```
Интегралы от показательных функций
```
a^x*sin(x)
```
```
x*2^(-x + x^2)
```
Функции с рациональными дробями
```
1/(x - 1)^3
```
```
1/x^2
```
Функции с иррациональными дробями
```
1/(3-4*x)^(1/5)
```

Указанные выше примеры содержат также:

модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
квадратные корни sqrt(x),
кубические корни cbrt(x)
тригонометрические функции:
синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
показательные функции и экспоненты exp(x)
обратные тригонометрические функции:
арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс acot(x)
натуральные логарифмы ln(x),
десятичные логарифмы log(x)
гиперболические функции:
гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
обратные гиперболические функции:
гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
другие тригонометрические и гиперболические функции:
секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x)
функции округления:
в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
знак числа:
sign(x)
для теории вероятности:
функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), функция Лапласа laplace(x)
Факториал от x:
x! или factorial(x)
Гамма-функция gamma(x)
Функция Ламберта LambertW(x)
Тригонометрические интегралы: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x: — умножение
3/x: — деление
x^2: — возведение в квадрат
x^3: — возведение в куб
x^5: — возведение в степень
x + 7: — сложение
x — 6: — вычитание
Действительные числа: вводить в виде 7. 5, не 7,5

Постоянные

pi: — число Пи
e: — основание натурального логарифма
i: — комплексное число
oo: — символ бесконечности

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:

Определенные интегралы — eTutorWorld

В геометрии мы знаем, как вычислить площадь треугольного участка земли.

Мы также можем найти площадь участка, если он имеет форму прямоугольника или квадрата.

Все упомянутые выше фигуры (треугольник, прямоугольник, квадрат) являются правильными фигурами , площадь которых можно определить по известным результатам, называемым формулами.

Теперь, если нам дана форма, которая не является правильной или стандартной , то как нам найти его площадь? Мы пытаемся аппроксимировать его площадь, связывая с правильными формами.

Для нахождения площади такой неправильной формы, площади, заключенной между двумя геометрическими фигурами , мы используем Определенные интегралы.

Здесь мы вводим концепцию определенных интегралов.

Определенный интеграл обозначается f(x)dx , где a называется нижним пределом интеграла & b называется верхним пределом интеграла.
F (x) DX
обозначает площадь области, ограниченную кривой Y = F ( x ), Орден x = A , x = = = A , x = = = = = A , x = = = A , x = = = = A , x = = A , x = = A и оси x .

Поскольку определенный интеграл обозначает заключенную площадь, следовательно, его значение всегда определенное или фиксированное. Поэтому он называется определенным интегралом.
Связь между неопределенным и определенным интегралом.

IF F ( x ) — непрерывная функция, определенная на замкнутом интервале [

A , B ] и F ( x ) — это антидерная = F(x) , тогда   f(x)dx =  = F(b) – F(a)
Приведенное выше утверждение называется Второй основной теоремой интегрального исчисления.
Примечание : При вычислении определенного интеграла C постоянная интегрирования , C исчезает в конце и, следовательно, его действие сводится на нет. Таким образом, мы не пишем постоянную интегрирования при вычислении определенного интеграла.
Примеры
Теперь рассмотрим несколько примеров на определенные интегралы.
Пример 1 : Вычислить определенный интеграл:
DX
let F (x) = DX =+ x =+ x
DX = = F (2) — F (0)
=
— = — 0 =
Примечание: Константа интегрирования здесь не указана, так как она не меняет окончательного значения определенного интеграла.
Пример 2 : Оценка:
DX
let F (x) = DX =+=+
DX = = F (1)-F (-1)
=
-= E +—
E-= E-
Пример 3 : .
dx
Пусть F(x) = dx = dx
= dx – dx = – log | х| =  – log|x|
dx =  = F(5) – F(1)

=
–  =  –
=
– log|5| + лог|1| =  – лог|5| + 0 =  – лог|5|

Example 4 :   Evaluate:
dx
Let F(x) = dx =  dx
=
dx = 3  dx + 4  CosecxCotx
= — 3COTX-4COSECX
DX = = F-F
—
= (-3 (0) -4 (1))-
= (0-4)-
= 4 (1))-
= (0-4)-
= 4))-
= (0-4)-
= 4)) + 3 +4 = -1 +4

Пример 5 : Оценка
DX
LET F (x) = DX
= 3 DX — 2 XDX+ 7 DX = 3 — 2+ 7+ C

=
-+ = + x
DX = = F (4) — F (1)
=
—
=
— = 48 + 98 =
.
Чек следующие определенные интегралы:
(x + 1)dx
дх
дх
(х – 1)(х – 2)дх
дх
Ключ ответа
(x + 1)dx =
дх =
дх = 7е +19
(х – 1)(х – 2)дх =
дх =
Персонализированное онлайн-обучение
eTutorWorld предлагает доступное индивидуальное онлайн-обучение для 2–12 классов, помощь в подготовке к стандартным тестам, таким как SCAT, CogAT, SSAT, SAT, ACT, ISEE и AP. Вы можете запланировать уроки онлайн-репетиторства в удобное для вас время с гарантией возврата денег. Первый индивидуальный онлайн-урок всегда БЕСПЛАТНЫЙ, никаких обязательств по покупке, кредитная карта не требуется.
Чтобы получить ответы/решения на любой вопрос или изучить концепции, пройдите БЕСПЛАТНУЮ демонстрационную сессию .
Запланировать бесплатный сеанс
Кредитная карта не требуется, никаких обязательств по покупке.
Просто запланируйте БЕСПЛАТНОЕ занятие, чтобы встретиться с преподавателем и получить помощь по любой интересующей вас теме!
Стоимость онлайн-обучения

Пакет репетиторства Срок действия Классы (1-12), Колледж
5 сеансов 1 месяц 129 $
1 сеанс 1 месяц 26 долларов
10 сеансов 3 месяца 249 долларов
15 сеансов 3 месяца $369
20 сеансов 4 месяца 469 $
50 сеансов 6 месяцев $1099
100 сеансов 12 месяцев $2099
Buy Now
total-area-calculator-integral — Google Suche
AlleBilderShoppingVideosMapsNewsBücher
Suchoptionen
Area Under The Curve Calculator — Symbolab
www. symbolab.com › … › Integral Applications
Калькулятор свободной площади под кривой — найти функции площади под кривой шаг за шагом.
Калькулятор площади под кривой
калькулятор-интеграл.com › расчет площади под кривой…
27.12.2022 · Калькулятор площади под кривой — это онлайн-инструмент, который используется для расчета определенных интегралов между двумя точками.
Как найти площадь под… · Преимущества использования площади под…
Калькулятор площади под кривой — Wolfram|Alpha Widget
www.wolframalpha.com › widget › widgetPopup
Площадь под кривой Калькулятор кривой. Введите функцию = нижний предел = верхний предел = вычислить площадь. Вычисления… Определенный интеграл:.
Калькулятор площади под кривой • С шагами и графиком!
Integer-calculators.com › вычисление площади под кривой…
Калькулятор площади интеграла — это инструмент, который использует метод для вычисления площади определенных интегралов между верхним и нижним пределами. В основном площадь под …
Калькулятор площади поверхности вращения — eMathHelp
www.emathhelp.net › калькуляторы › исчисление-2 › площадь…
Калькулятор найдет площадь поверхности оборот (вокруг заданного… Расчеты и ответ для интеграла можно посмотреть здесь.
Ähnliche Fragen
Как найти полную площадь интеграла?
Калькулятор площади между кривыми — eMathHelp
www.emathhelp.net › калькуляторы › исчисление-2 › площадь…
Калькулятор попытается найти площадь между двумя кривыми или только под одной кривой.
Калькулятор площади под кривой
calculate-online.net › Калькулятор площади под кривой
В математике площадь под кривой для заданной функции f(x), имеющей пределы x = a а x = b определяется формулой определенного интеграла.
Калькулятор площади под кривой — Бесплатный онлайн калькулятор — Byju’s
byjus.com › Калькуляторы › Математические калькуляторы
В математике площадь под кривой для заданной функции f(x), имеющей пределы x= a и x = b определяется формулой определенного интеграла.
No related posts.