3.1. Определение функции одной переменной и её свойства
Повторим понятия функции и её свойства, которые нам потребуются для дальнейшего изложения материала.
Определение. Функция F(X) представляет собой правило, которое позволяет каждому значению хХ поставить в соответствие единственное значение Y = F(X)У, где х – независимая переменная (аргумент), Y – зависимая переменная (значение функции). Говорят, что функция F имеет Область определения D(F)=X и Область значений R(F)Y.
Определение. Множество пар {(X, F(X)): XD(F)} называется Графиком функции F.
Существует три основных способа задания функции:
при Аналитическом способе задания функции зависимость между переменными определяется формулой;
при Табличном способе задания функции выписываются в определенном порядке значения аргумента и соответствующие значения функции;
при Графическом способе задания функции зависимость между переменными отражается с помощью графика.
Рассмотрим некоторые функциональные зависимости, используемые в экономике:
Функция спроса – зависимость спроса D на некоторый товар от его цены P;
Функция предложения – зависимость предложения S некоторого товара от его цены P;
Функция полезности – субъективная числовая оценка данным индивидом полезности И и количества Х товара для него;
Функция издержек – зависимость издержек I на производство Х единиц продукции;
Налоговая ставка – зависимость налоговой ставки N в процентах от величины годового дохода Q.
Все эти функции, кроме последней, весьма трудно выразить аналитически. При необходимости их находят путем кропотливого анализа. Последняя же функция, напротив, обычно довольно хорошо известна всему обществу и законодательно утверждена.
Определение. Функция F(X) имеет предел B, когда х стремится к а, если значения F(X) сколь угодно близко приближаются к числу B, когда значения переменной х сколь угодно близко приближаются к числу а.
Обозначение. .
Следует отметить, что в этом определении рассматриваются значения Х, сколь угодно близкие к числу А, но не совпадающие с А.
Определение. Если функция F(X) определена в точке а и выполняется равенство , то
Определение. Функция, непрерывная в каждой точке своей области определения, называется Непрерывной функцией. В противном случае функцию называют Разрывной.
График непрерывной функции можно начертить без отрыва руки.
Непрерывные функции обладают следующими свойствами:
сумма или произведение непрерывных функций является непрерывной функцией;
отношение двух непрерывных функций является функцией непрерывной во всех точках, в которых знаменатель отношения не обращается в нуль.
Замечание. Метод, эффективный при анализе непрерывных функций, может оказаться неэффективным при исследовании разрывных функций, хотя обратное не исключается.
Определение. Функция
F(X) называется Возрастающей (убывающей) на множестве X, если из того, что X1<X2 вытекает, что F(X1)<F(X2) (F(X1)>F(X2)). Функция F(X) называется Неубывающей (невозрастающей) на множестве X, если из того, что X1 X2, X1, X2 X вытекает, что F(X1) F(X2) ( F(X1) F(X2)).Теорема. Пусть функция F(X) дифференцируема на интервале (A, B). Тогда:
Если первая производная функции
Если первая производная всюду на этом интервале, то функция убывает;
Первая производнаяВсюду на этом интервале, то функция постоянна на этом интервале.
Определение. Возрастающие, убывающие, неубывающие, невозрастающие функции называются Монотонными.
Замечание. Монотонная функция не обязательно должна быть непрерывной.
Пример 1. Найти интервалы монотонности функции F(X)=(1-X2)3.
Решение. Находим производную: Решим уравнение . Получим Х1=0, х2=1, х3=-1. Функция F(X) определена и непрерывна на всей числовой оси. Поэтому точки Х1, х2, х3 являются критическими точками. Других критических точек нет, так как существует всюду.
Исследуем критические точки, определяя знак слева и справа от каждой этой точки. Для сокращения вычислений и для наглядности это исследование удобно записать в виде табл. 1:
Таблица 1
|
Х |
-2 |
-1 |
-1/2 |
0 |
1/2 |
1 |
2 |
+ |
0 |
+ |
0 |
— |
0 |
— |
|
|
F(X) |
Возр. |
Возр. |
Убыв. |
Убыв. |
В первой строке помещены все критические точки в порядке расположения их на числовой оси; между ними вставлены промежуточные точки, расположенные слева и справа от критических точек. Во второй строке помещены знаки производной в указанных промежуточных точках. В третьей строке – заключение о поведении функции на исследуемых интервалах. На интервале (-; 0) функция возрастает, на интервале (0; +) функция убывает.
Определение. Функция F(X) является Унимодальной на отрезке [A, B] в том и только в том случае, если она монотонна по обе стороны от единственной на рассматриваемом интервале оптимальной точки х*.
Пример 2. Приведем примеры графиков унимодальных функций:
на рис. 6 непрерывная функция;
на рис. 7 – разрывная функция;
на рис. 8 – дискретная функция.
Множество функций, унимодальных на отрезке [A; B], будем обозначать
Q[A; B].
Для проверки унимодальности функции F(X) на практике обычно используют следующие критерии:
1) если функция F(X) дифференцируема на отрезке [A
; B] и производная Не убывает на этом отрезке, то F(X)Q[A; B];2) если функция F(X) дважды дифференцируема на отрезке [A; B] и При Х[A; B], то F(X)Q[A; B].
Пример 3. Показать, что функция Унимодальна на отрезке [3; 5].
Решение. Найдем последовательно первую и вторую производные функции:
Решим уравнение . Корни полученного квадратного трехчлена Х1=2 и Х2=3. Следовательно, И, в частности, при Х [3; 5]. Используя второй критерий унимодальности, получаем, что F(X)Q[3; 5].
Пример 4. Выяснить, является ли функция
Решение. Найдем первую и вторую производные функции:
Решим уравнение . Полученное уравнение имеет единственный корень Х=-0,5. Следовательно, Если Х-0,5 и, в частности, при Х[1; 2]. Используя второй критерий унимодальности, получаем, что F(X)Q[1; 2].
Определение. Рассмотрим множество SR.
Мы можем определить соответствие, с помощью которого каждой точке XS приписывается единственное числовой значение. Такое соответствие называется Скалярной функцией F, определенной на множестве S.
Определение. В теории оптимизации F называется Целевой функцией, а S – Допустимой областью, множеством точек, удовлетворяющих ограничениям, или областью допустимых значений х.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
javascript объем объявлений функций
спросил
Изменено 11 месяцев назад
Просмотрено 12 тысяч раз
Ключевое слово var в javascript приводит к сохранению переменной в локальной области.
Без var переменные относятся к глобальной области видимости. Что насчет функций? Понятно, что происходит, когда функции объявляются как переменные
переменная foo = функция () {...}
но какая область действия
функция foo() {...}
принадлежат?
РЕДАКТИРОВАТЬ: Я понял, что задал не совсем правильный вопрос, поэтому в качестве продолжения. Во внешнем большинстве вложений есть ли разница между двумя вышеуказанными объявлениями и следующим объявлением?
foo = функция () {...}
- javascript
- функция
- область действия
Всегда принадлежит текущей области . Например:
// глобальная область действия
// foo — глобальная функция
функция foo() {
// bar является локальным для foo
функциональная панель () {
}
}
Что касается вашего второго вопроса, это:
foo = function() {...}
— это выражение анонимной функции, назначенное глобальной переменной (если вы не используете строгий режим, тогда foo будет неопределенным).
Разница между этим и function foo() {} заключается в том, что последний является объявлением функции (а не ).0037 объявление переменной , которой присвоено анонимное выражение функции ).
Вас может заинтересовать эта замечательная статья об объявлениях функций и функциональных выражениях: Демистификация именованных функциональных выражений.
2
Объявления функций всегда локальны для текущей области, как переменная, объявленная с ключевым словом var .
Однако разница в том, что если их объявлено (вместо присвоения переменной) их определение поднято , поэтому их можно будет использовать везде в области видимости, даже если объявление находится в конце кода. См. также var functionName = function() {} vs function functionName() {}.
Заслуживающее внимания различие с учетом неявных глобальных переменных:
var foo = function() {
// Переменные
вар myVar1 = 42; // Локальная переменная
мояПеременная2 = 69; // Неявный глобальный (без 'var')
// Функциональные выражения
var myFn1 = function() { .
.. } // Локальный
myFn2 = function() { ... } // Неявный глобальный
функция скажи привет () {
// Я объявление функции. Всегда местный.
}
}
.. } // Локальный
myFn2 = function() { ... } // Неявный глобальный
функция скажи привет () {
// Я объявление функции. Всегда местный.
}
}
Надеюсь, это немного проясняет ситуацию. Неявные глобальные переменные определяются, если вы забыли var перед назначением. Это опасная опасность, которая применяется к объявлениям переменных и функциональным выражениям.
Ваш первый пример ( var foo = function() {...} ) называется анонимной функцией. Она динамически объявляется во время выполнения и не следует тем же правилам, что и обычная функция, а следует правилам переменных.
1
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Обязательно, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Область применения и определение функций | Law Insider
означает основные должностные обязанности на занимаемой должности.
Работа может считаться важной, если
означает любое внеклассное мероприятие или мероприятие, спонсируемое школой.
означает совокупность свойств и характеристик продукта или услуги, которые влияют на их способность удовлетворять заявленные или подразумеваемые потребности. F.1.4 Коммуникация и агент работодателяКаждая коммуникация между работодателем и участником тендера должна быть направлена только агенту работодателя или от него. , и в форме, которую можно читать, копировать и записывать. Написание должно быть на английском языке. Работодатель не несет никакой ответственности за неполучение сообщений от или участником тендера. Имя и контактные данные представителя работодателя указаны в данных тендера. F.1.5 Право работодателя принять или отклонить любое тендерное предложение F.1.5.1 Работодатель может принять или отклонить любое изменение, отклонение, тендерное предложение или альтернативное тендерное предложение, а также может отменить тендерный процесс и отклонить все тендерные предложения в любое время.
время до заключения договора. Работодатель не принимает и не несет какой-либо ответственности перед участником тендера за такое аннулирование или отклонение, но в письменном виде обосновывает такие действия по письменному запросу. F.1.5.2 После отмены или отказа от тендера или отклонения всех подходящих тендерных предложений работодатель не может повторно выпустить тендер, охватывающий практически тот же объем работ, в течение шести месяцев, за исключением случаев, когда был представлен только один тендер. получено, и такая заявка была возвращена оференту невскрытой. F.2 Обязанности участника тендера F.2.1 Правомочность Подавать тендерное предложение только в том случае, если участник тендера удовлетворяет критериям, указанным в данных тендера, и участник тендера или любой из его руководителей не находится под какими-либо ограничениями на ведение бизнеса с работодателем. F.2.2 Стоимость проведения тендера Согласитесь с тем, что работодатель не будет компенсировать участнику тендера любые расходы, понесенные при подготовке и представлении тендерного предложения, включая расходы на любое тестирование, необходимое для демонстрации того, что аспекты предложения удовлетворяют требованиям.
F.2.3 Проверка документов Проверьте комплектность тендерных документов при получении и уведомите работодателя о любых несоответствиях или упущениях. F.2.4 Конфиденциальность и авторское право документов Считать конфиденциальными все вопросы, возникающие в связи с тендером. Использовать и копировать документы, выданные работодателем, только в целях подготовки и подачи тендерного предложения в ответ на приглашение. F.2.5 Справочные документы При необходимости получить для подачи тендерного предложения копии последних версий стандартов, спецификаций, условий контракта и других публикаций, которые не прилагаются, но включены в тендерную документацию путем ссылки. F.2.6 Подтверждение дополнений Подтвердите получение дополнений к тендерной документации, которые может издать работодатель, и, при необходимости, подайте заявку на продление срока закрытия, указанного в тендерных данных, чтобы учесть дополнения. F.2.7 Разъяснительная встреча При необходимости примите участие в разъяснительной встрече, на которой участники тендера могут ознакомиться с аспектами предлагаемых работ, услуг или поставок и задать вопросы.
Детали встречи(й) указаны в тендерных данных. F.2.8. Запросить разъяснения. При необходимости запросить разъяснения тендерной документации, уведомив работодателя не менее чем за пять рабочих дней до времени закрытия, указанного в тендерных данных. F.2.9Страхование Имейте в виду, что объем страхования, который должен быть предоставлен работодателем (если таковой имеется), может не соответствовать полному страховому покрытию, требуемому в соответствии с условиями контракта, указанными в данных контракта. Участнику тендера рекомендуется обратиться за квалифицированной консультацией по вопросам страхования. F.2.10 Ценообразование тендерного предложения F.2.10.1 Включить в ставки, цены и общую сумму цен (если таковые имеются) все пошлины, налоги (кроме налога на добавленную стоимость (НДС) и других сборов, подлежащих уплате выигравшим участник тендера, такие пошлины, налоги и сборы применяются за 14 дней до времени закрытия, указанного в данных тендера F2.10.2 Показать НДС, подлежащий уплате работодателем отдельно, как дополнение к общей сумме цен, заявленных на тендере
означает деятельность, услуги или операции, прекращение которых в одном или нескольких государствах-членах может привести к перебоям в оказании услуг, необходимых для реальной экономики, или к нарушению финансовой стабильности из-за размера, доли рынка, внешняя и внутренняя взаимосвязанность, сложность или трансграничная деятельность учреждения или группы, особенно в отношении взаимозаменяемости этих видов деятельности, услуг или операций;
означает основные должностные обязанности на должности, которую лицо с инвалидностью занимает или желает.
«Основные функции» не включают маргинальные функции должности.
означает ответственность за выполнение отдельного элемента работы по договору, которая осуществляется путем фактического выполнения, управления и надзора за соответствующей работой, что свидетельствует об ответственности и рисках владельца бизнеса, таких как обсуждение условий (суб)контрактов, принимая на себя финансовый риск, соизмеримый с контрактом или его субконтрактом, ответственность за получение соответствующих кредитных линий и/или займов или выполнение обязанностей в качестве партнера по совместному предприятию, как описано в соглашении о совместном предприятии.
означает все время с момента, когда водитель начинает работать или должен быть готов к работе, до того момента, когда он/она освобождается от работы и всякой ответственности за выполнение работы.
означает данные, относящиеся к элементам, компонентам или процессам, которых достаточно для обеспечения физической и функциональной взаимозаменяемости, а также данные, идентифицирующие источник, размер, конфигурацию, характеристики сопряжения и крепления, функциональные характеристики и требования к производительности.
Для компьютерного программного обеспечения это означает данные, идентифицирующие источник, функциональные характеристики и требования к производительности, но, в частности, исключает исходный код, алгоритмы, процессы, формулы и блок-схемы программного обеспечения.
означает деятельность, которая прямо или косвенно предусмотрена или разрешена конституцией, законом, местным уставом или постановлением или другим законом. Государственная функция включает в себя деятельность, осуществляемую на государственной или частной собственности присяжным сотрудником правоохранительных органов в рамках полномочий сотрудника правоохранительных органов, по указанию или поручению его или ее государственного работодателя в целях общественной безопасности.
означает функцию директора или лорда-канцлера, делегированную вам на основании разрешения;
означает систематическую процедуру оценки эффективности, результативности и уместности услуг.
означает любые услуги, не указанные конкретно как профессиональные услуги в
означает разделы запроса предложений, в которых подробно описаны технические требования к работам, которые должны быть выполнены, существующие на Дату принятия Предложения, и любые изменения таких Работы после этого, направленные или использование которых было разрешено Суперинтендантом для целей Контракта.
или «QIO» означает организацию, которая проводит экспертную медицинскую экспертизу требований Medicaid, включая проверку достоверности больничного диагноза и информации о кодировании процедур; полнота, адекватность и качество медицинской помощи; целесообразность приема, выписки и перевода; и уместность возможных случаев выброса платежей. Эти действия, осуществляемые QIO, могут быть включены в договорные отношения с предприятием Medicaid штата Айова.
означает услуги, сопутствующие поставке Товаров, такие как транспортировка и страхование, а также любые другие сопутствующие услуги, такие как установка, ввод в эксплуатацию, предоставление технической помощи, обучение и другие подобные обязательства Поставщика, предусмотренные Контрактом.
означает то же, что и этот термин, определенный в Разделе 62A-15-102.
означает всех сотрудников Подрядчика или любых Уполномоченных субподрядчиков, участвующих в оказании Услуг по настоящему Соглашению.
означает одну или несколько функций, если они указаны в Контрактных документах, которые должны выполняться Подрядчиком для Государства.
означает функции в отношении:
означает любое действие, практику или усилие со стороны по смыслу пункта 1122 Регламента AB. Ссылки на Подотчетного Субподрядчика должны относиться только к Субподрядчику такого Лица и не должны относиться к Субподрядчикам в целом.
означает услуги, которые Контрактный орган желает закупить у третьей стороны, которые идентичны или аналогичны Услугам;
означает услуги в рамках практики архитектуры, профессионального проектирования, ландшафтной архитектуры или зарегистрированной геодезии и картографии, как это определено законодательством Флориды, или услуги, предоставляемые любым архитектором, профессиональным инженером, ландшафтным архитектором, или зарегистрированный геодезист и картограф, в связи с профессиональной деятельностью или практикой фирмы или отдельного лица.