Острый угол равен: Что такое острый угол? Ответ на webmath.ru

Содержание

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Планиметрия

      Углом называют часть плоскости, ограниченную двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи,ограничивающие угол, называют сторонами угла. Точку, из которой выходят лучи, называют вершиной угла.

      Схему обозначения углов рассмотрим на примере угла, изображенного на рисунке 1.

Рис.1

      Изображенный на рисунке 1 угол можно обозначить тремя способами:

      Углы называют равными углами, если их можно совместить.

      Если при пересечении двух прямых образуются четыре равных угла, то такие углы называют прямыми углами (рис.2). Пересекающиеся прямые линии, образующие прямые углы, называют перпендикулярными прямыми.

Рис.2

      Если через точку A, не лежащую на прямой l, проведена прямая, перпендикулярная к прямой l и пересекающая прямую l точке B, то говорят, что из точки B опущен перпендикупяр AB на прямую l (рис. 3). Точку B называют основанием перпендикуляра AB.

Рис.3

      Замечание. Длину отрезка AB называют расстоянием от точки A до прямой l.

      Углом в 1° (один градус) называют угол, составляющий одну девяностую часть прямого угла.

      Угол, в k раз больший угла в 1°, называют углом в k° ( k градусов).

      Углы измеряют также и в радианах. О радианах можно прочитать в разделе нашего справочника «Измерение углов. Градусы и радианы».

Таблица 1 – Типы углов в зависимости от величины в градусах

Прямой угол

Свойство:

Прямой угол равен 90°

Острый угол

Свойство:

Острый угол меньше 90°

Тупой угол

Свойство:

Тупой угол больше 90°, но меньше 180°

Развернутый угол

Свойство:

Развернутый угол равен 180°

Угол больший, чем развернутый

Свойство:

Такой угол больше 180°, но меньше 360°

Полный угол

Свойство:

Полный угол равен 360°

Угол, равный нулю

Свойство:

Такой угол равен 0°

Таблица 2 – Типы углов в зависимости расположения сторон

Вертикальные углы

Свойство вертикальных углов:

Вертикальные углы равны

Смежные углы

Свойство смежных углов:

Сумма смежных углов равна 180°

Углы с соответственно параллельными сторонами

Свойство углов с соответственно параллельными сторонами:

Углы с соответственно параллельными сторонами равны, если оба являются острыми или оба являются тупыми

Свойство углов с соответственно параллельными сторонами:

Сумма  углов с соответственно параллельными сторонами равна 180°, если один из них острый, а другой тупой

Углы с соответственно перпендикулярными сторонами

Свойство углов с соответственно перпендикулярными сторонами:

Углы с соответственно перпендикулярными сторонами равны, если оба являются острыми или оба являются тупыми

Свойство углов с соответственно перпендикулярными сторонами:

Сумма углов с соответственно перпендикулярными сторонами равна 180°, если один из них острый, а другой тупой

      Определение. Биссектрисой угла называют луч, делящий угол пополам.

      Задача. Доказать, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

      Решение. Рассмотрим рисунок 4.

Рис.4

      На этом рисунке углы AOB и BOC – смежные, а лучи OE и OD – биссектрисы этих углов. Поскольку

2α + 2β = 180°.

то

α + β = 90°,

что и требовалось доказать.

   На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Как определить тупой острый и прямой угол. Виды углов. Как разметить острый угол

Каждый угол, в зависимости от его величины, имеет своё название:

Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая, а две другие стороны составляют прямую линию:

Углы MOP и PON смежные, так как луч OP — общая сторона, а две другие стороны — OM и ON составляют прямую.

Общая сторона смежных углов называется наклонной к прямой , на которой лежат две другие стороны, только в том случае, когда смежные углы не равны между собой. Если смежные углы равны, то их общая сторона будет перпендикуляром .

Сумма смежных углов равна 180°.

Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла дополняют до прямых линий стороны другого угла:

Углы 1 и 3, а также углы 2 и 4 — вертикальные.

Вертикальные углы равны.

Докажем, что вертикальные углы равны:

Сумма ∠1 и ∠2 составляет развёрнутый угол. И сумма ∠3 и ∠2 составляет развёрнутый угол. Значит, эти две суммы равны:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

В этом равенстве слева и справа есть по одинаковому слагаемому — ∠2. Равенство не нарушится, если это слагаемое в левой и в правой части опустить. Тогда мы получаем.

Посмотрите на картинку. (Рис. 1)

Рис. 1. Иллюстрация к примеру

Из каких знакомых вам геометрических фигур она состоит?

Конечно, вы увидели, что картинка состоит из треугольников и прямоугольников. Какое слово спряталось в названии обеих этих фигур? Это слово — угол (рис. 2).

Рис. 2. Определение угла

Сегодня мы будем учиться чертить прямой угол.

В названии этого угла уже есть слово «прямой». Чтобы правильно изобразить прямой угол, нам понадобится угольник. (Рис. 3)

Рис. 3. Угольник

В самом угольнике уже есть прямой угол. (Рис. 4)

Рис. 4. Прямой угол

Он и поможет нам изобразить эту геометрическую фигуру.

Чтобы правильно изобразить фигуру, мы должны приложить угольник к плоскости (1), обвести его стороны (2), назвать вершину угла (3) и лучи (4).

1.

2.

3.

4.

Давайте определим, есть ли среди имеющихся углов прямые (Рис. 5). В этом нам поможет угольник.

Рис. 5. Иллюстрация к примеру

Найдем прямой угол угольника и приложим его к имеющимся углам (рис. 6).

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Мы видим, что прямой угол совпал с углом ВОМ. Это значит, что угол ВОМ прямой. Проделаем эту же операцию еще раз. (Рис. 7)

Рис. 7. Иллюстрация к примеру

Мы видим, что прямой угол нашего угольника не совпал с углом СOD. Это значит, что угол COD не прямой. Еще раз приложим прямой угол угольника к углу АОТ. (Рис. 8)

Рис. 8. Иллюстрация к примеру

Мы видим, что угол АОТ гораздо больше, чем прямой угол. Это значит, что угол АОТ не является прямым.

На этом уроке мы учились строить прямой угол с помощью угольника.

Слово «угол» дало название многим вещам, а также геометрическим фигурам: прямоугольник, треугольник, угольнику, с помощью которого можно начертить прямой угол.

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех сторон и трех углов. Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным треугольником.

Посмотрите на картинку. (Рис. 1)

Рис. 1. Иллюстрация к примеру

Из каких знакомых вам геометрических фигур она состоит?

Конечно, вы увидели, что картинка состоит из треугольников и прямоугольников.

Какое слово спряталось в названии обеих этих фигур? Это слово — угол (рис. 2).

Рис. 2. Определение угла

Сегодня мы будем учиться чертить прямой угол.

В названии этого угла уже есть слово «прямой». Чтобы правильно изобразить прямой угол, нам понадобится угольник. (Рис. 3)

Рис. 3. Угольник

В самом угольнике уже есть прямой угол. (Рис. 4)

Рис. 4. Прямой угол

Он и поможет нам изобразить эту геометрическую фигуру.

Чтобы правильно изобразить фигуру, мы должны приложить угольник к плоскости (1), обвести его стороны (2), назвать вершину угла (3) и лучи (4).

1.

2.

3.

4.

Давайте определим, есть ли среди имеющихся углов прямые (Рис. 5). В этом нам поможет угольник.

Рис. 5. Иллюстрация к примеру

Найдем прямой угол угольника и приложим его к имеющимся углам (рис. 6).

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Мы видим, что прямой угол совпал с углом ВОМ. Это значит, что угол ВОМ прямой. Проделаем эту же операцию еще раз. (Рис. 7)

Рис. 7. Иллюстрация к примеру

Мы видим, что прямой угол нашего угольника не совпал с углом СOD. Это значит, что угол COD не прямой. Еще раз приложим прямой угол угольника к углу АОТ. (Рис. 8)

Рис. 8. Иллюстрация к примеру

Мы видим, что угол АОТ гораздо больше, чем прямой угол. Это значит, что угол АОТ не является прямым.

На этом уроке мы учились строить прямой угол с помощью угольника.

Слово «угол» дало название многим вещам, а также геометрическим фигурам: прямоугольник, треугольник, угольнику, с помощью которого можно начертить прямой угол.

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех сторон и трех углов. Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным треугольником.

Посмотрите на картинку. (Рис. 1)

Рис. 1. Иллюстрация к примеру

Из каких знакомых вам геометрических фигур она состоит?

Конечно, вы увидели, что картинка состоит из треугольников и прямоугольников. Какое слово спряталось в названии обеих этих фигур? Это слово — угол (рис. 2).

Рис. 2. Определение угла

Сегодня мы будем учиться чертить прямой угол.

В названии этого угла уже есть слово «прямой». Чтобы правильно изобразить прямой угол, нам понадобится угольник. (Рис. 3)

Рис. 3. Угольник

В самом угольнике уже есть прямой угол. (Рис. 4)

Рис. 4. Прямой угол

Он и поможет нам изобразить эту геометрическую фигуру.

Чтобы правильно изобразить фигуру, мы должны приложить угольник к плоскости (1), обвести его стороны (2), назвать вершину угла (3) и лучи (4).

1.

2.

3.

4.

Давайте определим, есть ли среди имеющихся углов прямые (Рис. 5). В этом нам поможет угольник.

Рис. 5. Иллюстрация к примеру

Найдем прямой угол угольника и приложим его к имеющимся углам (рис. 6).

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Мы видим, что прямой угол совпал с углом ВОМ. Это значит, что угол ВОМ прямой. Проделаем эту же операцию еще раз. (Рис. 7)

Рис. 7. Иллюстрация к примеру

Мы видим, что прямой угол нашего угольника не совпал с углом СOD. Это значит, что угол COD не прямой. Еще раз приложим прямой угол угольника к углу АОТ. (Рис. 8)

Рис. 8. Иллюстрация к примеру

Мы видим, что угол АОТ гораздо больше, чем прямой угол. Это значит, что угол АОТ не является прямым.

На этом уроке мы учились строить прямой угол с помощью угольника.

Слово «угол» дало название многим вещам, а также геометрическим фигурам: прямоугольник, треугольник, угольнику, с помощью которого можно начертить прямой угол.

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех сторон и трех углов. Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным треугольником.

ПРЯМОЙ, ая, ое; прям, пряма, прямо, прямШы и прямы. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

прямой угол — — Тематики нефтегазовая промышленность EN right angle …

прямой угол — угол, равный своему смежному. * * * ПРЯМОЙ УГОЛ ПРЯМОЙ УГОЛ, угол, равный своему смежному … Энциклопедический словарь

ПРЯМОЙ УГОЛ — угол, равный своему смежному; в градусном измерении равен 90° … Естествознание. Энциклопедический словарь

Прямой угол — см. Угол … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

ПРЯМОЙ УГОЛ — 1) угол, равный своему смежному. 2) Внесистемная ед. плоского угла. Обозначение L. 1 L = 90° = ПИ/2 рад 1,570 796 рад (см. Радиан) … Большой энциклопедический политехнический словарь

ПРЯМОЙ — прямая, прямое; прям, пряма, прямо. 1. Ровно вытянутый в каком–н. направлении, не кривой, без изгибов. Прямая линия. «Прямая дорога обрывалась и уж шла вниз.» Чехов. Прямой нос. Прямая фигура. 2. Беспересадочный (ж.–д. и разг.). Прямой маршрут.… … Толковый словарь Ушакова

ПРЯМОЙ — ПРЯМОЙ, ая, ое; прям, пряма, прямо, прямы и прямы. 1. Ровно идущий в каком н. направлении, без изгибов. Прямая линия (линия, образом к рой может служить бесконечная туго натянутая нить). Провести прямую (т. е. прямую линию; сущ.). Дорога идёт… … Толковый словарь Ожегова

угол основного профиля витка — (αb) Угол между основным профилем витка эвольвентного червяка и прямой, составляющей с осью червяка прямой угол скрещивания. Примечание Угол прямолинейного основного профиля витка эвольвентного червяка αb равен основному углу подъема… … Справочник технического переводчика

Книги

  • Таблицы для численного решения граничных задач теории гармонических функций , Канторович Л. В., Крылов В. И., Чернин К. Е.. Граничные задачи для гармонических функций часто возникают при математическом анализе многих важных вопросов физики и тех­ники (задачи расчета электрического и теплового поля, задачи… Купить за 610 руб
  • Математика. 2 класс. Учебник. В 2-х частях. Часть 2 , Моро М.И.. Учебник «Математика» входит в образовательную систему» Школа России» . Материал учебника позволяет реализовать системно-деятельностный подход, организовать дифференцированное обучение и…

Сколько градусов в остром угле — Дом своими руками

Сколько градусов прямой, тупой и острый углы?

Сколько градусов прямой угол ?

Сколько градусов тупой угол?

Сколько градусов острый угол ?

Углом в геометрии называют точку, из которой выходят два луча.

В зависимости от того, насколько отличаются направления лучей, определяются характеристики самого угла.

Мера углов меряется в градусах.

Если лучи угла расходятся один от одного под угол в 90 градусов — это прямой угол.

Если лучи угла расходятся один от одного под угол больше 90 градусов (от 90 до 180 градусов, потому как 180 градусов — это развернутый угол), то угол тупой.

Если лучи угла расходятся меньше чем угол 90 градусов (от 0 до 90 градусов) — угол острый.

Прямой угол собой представляет половину развернутого. А потому как величина развернутого угла в градусах равна 180-ти, то градусная мера прямого угла равна 90°.

Углы, меньшие 90°, называют острыми. Углы же, чья градусная мера превосходит все те же 90 градусов, однако при этом меньше 180°, называют тупыми.

Подобным образом, величина острого угла в градусах может принимать любое значение из диапазона (0; 90), ну а тупого — исходя из этого из диапазона (90; 180).

И только прямой угол из всех обозначенных в вопросе имеет вполне конкретную (не колеблющуюся ни в каких диапазонах) градусную меру — 90.

Какой угол именуется острым, прямым, тупым?

Какой угол в геометрии именуется острым, прямым, тупым? Сколько градусов в остом угле, тупом угле, прямом угле? Как определить острый угол, прямой угол, тупой угол?

Угол грамотный пересечением 2-ух поперечных прямых именуется прямым. Также прямой угол может появиться при делении окружности на ровные 4-ре части (1/4 окружности).

Прямой угол равён 90 градусам.

Когда стороны угла совпадают, подобный угол именуется нулевым

Нулевой угол равён 0 градусам.

Все углы, значения в градусах которых больше нулевого и меньше прямого именуется острыми.

Острый угол — больше 0 градусов и меньше 90 градусов.

Если стороны угла лежат в разных направлениях и создают прямую, подобный угол именуется развернутым и равён он 180 градусам.

Углы, значения в градусах которых больше прямого и меньше развернутого называются тупыми.

Тупой угол — больше 90 градусов и меньше 180 градусов.

Всех их соединяет одно:

острый, прямой и тупой углы — они все рельефные.

Все очень просто. Проведём аналогию с обыкновенными часами. Если одну из стрелок установить таким образом, чтобы она указывала на двенадцать часов, а другою, чтобы указывала на три — то они создают прямой угол в 90 градусов. Если же начать двигать стрелку указывающую на 3 часа в обратном направлении( в двухчасовой метки на циферблате) — то она будет образовывать, одновременно со второй стрелкой, острые углы(менее 90 градусов). Когда же стрелки будут указывать в одну точку — они создают нулевой угол в ноль градусов.А если вернуть вторую стрелку к исходной( трехчасовой отметке) и начать перемещать её вперед по циферблату — то аж до шестичасовой метки она одновременно с первой будут образовывать тупые углы( более 90 градусов). Когда стрелки будут указывать, одна на 12, а остальная на 6 — это будет, говоря иначе, развёрнутый угол в 180 градусов.

Острый угол сколько градусов

Добрый день!
Как понять острый угол сколько градусов равён? Как можно усвоить?
Благодарю!

Усвоить и разобраться очень легко. Начинаем учиться на циферблате обыкновенных часов.
Установим одну стрелку так, что она будет указывать на 12- часов, а остальная будет указывать на 3 часа. В этом положении стрелки создают прямой угол, который равён девяносто град.
Начинаем сдвигать стрелку, которая указывает на 3 часа, против хода часовой стрелки, о есть к двенадцати часам через 2 часа и один час. В этом случае две стрелки будут образовывать острый угол, который окажется меньшей 90 град., но больше 0 град.
Если же стрелки объединить на одной цифре, к примеру, на двенадцати, то стрелки создают угол в ноль град., другими словами нулевой.
Если же первую стрелку оставить на 12-ти часах, а вторую опять уместить на 3 часа и начать двигать по ходу часовой стрелки, другими словами через определения четырех, пяти до 6-ти часов, то полученные углы будут тупыми (больше 90 и меньше 180 градусов).
Когда вторая стрелка будет стоять на 6-ти часах, то подобный угол будет равным 180 градусов, а его называют развернутым.
Полный оборот циферблата равён 360 градусам.
Надеюсь, этот подход поможет Вам хорошо разобраться и усвоить какой из углов каким должен быть и скольким градусам быть равным.

Острый, прямой и тупой углы


Навигация по записям

1. Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны и. Най­ди­те угол между вы­со­той и бис­сек­три­сой, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­са

Для подготовки к контрольной.

ИГА


1.  Ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны  и . Най­ди­те угол между вы­со­той и бис­сек­три­сой, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

3. Най­ди­те ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров  и .

4. Най­ди­те синус угла на­кло­на от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го точки  и , с осью абс­цисс.

6. На клет­ча­той бу­ма­ге на­ри­со­ва­но два круга. Пло­щадь внут­рен­не­го круга равна 4. Най­ди­те пло­щадь за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры.

 

 

 

11. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH  — вы­со­та, , . Най­ди­те AH.

13. В тре­уголь­ни­ке  ,   — вы­со­та, . Най­ди­те .

17. Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 14 и 26, а ее пе­ри­метр равен 60. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

18. Сто­ро­на ромба равна 20, ост­рый угол равен . Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти этого ромба.

20. В тре­уголь­ни­ке  , синус внеш­не­го угла при вер­ши­не  равен  Най­ди­те .

21. Най­ди­те угол  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го =5, =4, =4. Дайте ответ в гра­ду­сах.

24. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 16. Най­ди­те его диа­го­наль.

26. В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, на­ли­ли воду. Уро­вень воды до­сти­га­ет  см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень воды, если ее пе­ре­лить в дру­гой такой же сосуд, у ко­то­ро­го сто­ро­на ос­но­ва­ния в  раза боль­ше, чем у пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

 

 30. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  из­вест­ны длины рёбер: , , . Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ны ,   и .

31. Длины всех ребер пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды PABCD с вер­ши­ной P равны между собой. Най­ди­те угол между пря­мой BM и плос­ко­стью BDP, если точка M — се­ре­ди­на бо­ко­во­го ребра пи­ра­ми­ды AP.

35. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S? все рёбра ко­то­рой равны 4, точка N — се­ре­ди­на ребра AC, точка O центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, точка P делит от­ре­зок SO в от­но­ше­нии 3:1, счи­тая от вер­ши­ны пи­ра­ми­ды.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая NP пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой BS.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до пря­мой NP.

36. В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD точка — се­ре­ди­на ребра SA, точка — се­ре­ди­на ребра SC. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMK и ABC, если AB = 8, SC = 6.

39. Пло­щадь ос­но­ва­ния пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равна 64.

а) По­строй­те пря­мую пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти SAC и плос­ко­сти, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну S этой пи­ра­ми­ды, се­ре­ди­ну сто­ро­ны АВ и центр ос­но­ва­ния.

б) Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды, если пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью SAC равна 64.

44. Две окруж­но­сти ка­са­ют­ся внеш­ним об­ра­зом в точке K. Пря­мая AB ка­са­ет­ся пер­вой окруж­но­сти в точке A, а вто­рой — в точке B. Пря­мая BK пе­ре­се­ка­ет первую окруж­ность в точке D, пря­мая AK пе­ре­се­ка­ет вто­рую окруж­ность в точке C.

а) До­ка­жи­те, что пря­мые AD и BC па­рал­лель­ны.

б) Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка AKB, если из­вест­но, что ра­ди­у­сы окруж­но­стей равны 4 и 1.

46. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC с пря­мым углом C из­вест­ны сто­ро­ны AC = 12, BC = 5. Окруж­ность ра­ди­у­са  с цен­тром O на сто­ро­не BC про­хо­дит через вер­ши­ну C. Вто­рая окруж­ность ка­са­ет­ся ка­те­та AC, ги­по­те­ну­зы тре­уголь­ни­ка, а также внеш­ним об­ра­зом ка­са­ет­ся пер­вой окруж­но­сти.

а) До­ка­жи­те, что ра­ди­ус вто­рой окруж­но­сти мень­ше, чем  длины ка­те­та AC.

б) Най­ди­те ра­ди­ус вто­рой окруж­но­сти.

Достарыңызбен бөлісу:

§12. Виды углов. Измерение углов

ПОВТОРЯЕМ ТЕОРИЮ

125. Заполните пропуски.

1) Угол, стороны которого образуют прямую, называют развернутым.
2) Единицу измерения углов называют градусом.
3) Измерить угол — значит подсчитать, сколько градусов входит в этот угол.
4) Величина развернутого угла составляет 180 градусов.
5) Углы измеряют с помощью прибора, который называют транспортиром.
6) Равные углы имеют равные градусные меры.
7) Из двух неравных углов большим считают тот, у которого градусная мера больше другого.
8) Если между сторонами угла АВС провести луч ВD, то градусная мера угла АВС равна сумме градусных мер углов ABD и DBC.
9) Острым называют угол, градусная мера которого меньше 90 градусов.
10) Прямым называют угол, градусная мера которого равна 90 градусам.
11) Тупым называют угол, градусная мера которого больше 90 градусов.
12) Биссектриса развернутого угла делит его на два прямых угла.



РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

126. Начертите:
1) острый угол ACD;
2) прямой угол HTR;
3) тупой угол M;
4) развернутый угол KBO.

127. Известно, что . Заполните таблицу.

Острые углы А, Е
Тупые углы В, D, N
Прямые углы C, M
Развернутые углы F

128. Найдите, пользуясь транспортиром, градусные меры углов, изображенных на рисунке. Отпределите вид каждого угла.

129. 1) Отлоите от луча ВА угол АВС, величина которого равна 60 градусов.
2) Отложите от луча CD угол DCB, величина которого равна 140 градусов.
3) Отложите от луча ОК угол КОМ, величина которого равна 90 градусов.
4) Отложите от луча ST угол TSK, величина которого равна 26 градусов.
5) Отложите от луча QP угол PQR, величина которого равна 118 градусов.
6) Отложите от луча EF угол FEK, величина которого равна 180 градусов.  



130. На данном рисунке угол EDK равен 43 градуса. Тогда угол CDE равен 180-43 = 137 градусов.

131. Начертите два угла с общей стороной так, чтобы они: 1) составляли развернутый угол; 2) не составляли развернутый угол.

132. Углы АВС и DBC составляют развернутый угол. Определите вид угла DBC, если угол АВС: 1) острый; 2) прямой; 3) тупой.

Ответ: 1) тупой; 2) прямой; 3) острый.

133. Из вершины прямого угла МОК проведены два луча ОР и ON так, что МON=64, РОК=57. Вычислити величину угла РON.

134. Развернутый угол АВС разделили лучами ВD, ВМ и ВК на четыре равных угла. Заполните пропуски.

1) Градусную меру 45 градусов имеют углы ABD, DBM, MBK, KBC.
2) Градусную меру 90 градусов имеют углы ABM, MBC, DBK.
3) Градусную меру 135 градусов имеют углы ABK, DBC.

135. Начертите угол COD, равный 163 градусам. Лучом OA разделите этот угол на два угла так, чтобы угол AOD был равен 88 градусам. Вычислите величину угла AOC.

136. Известно, что луч DE — биссектриса угла ADC, угол ADE=54 градусам. Тогда угол ADC = ? Пользуясь транспортиром, начертите угол  ADC и проведите луч DE.

137. Нарисуйте на циферблате часов часовую и минутную стрелки так, чтобы часы показывали заданное время, и найдите градусную меру угла между стрелками часов.
1) 2 ч; 2) 6 ч; 3) 8 ч

138. Угол АВС равен 30 градусам. Проведите луч BD так, чтобы: 1) луч ABD был равен 90 градусам, а угол  CBD — 120; 2) угол  ABD был равен 90 градусам, а угол  CBD — 60.

Проверочный тест по теме «Углы», 5 класс

Тест «Углы». 5 класс.Вариант 1.

Тест «Углы». 5 класс.Вариант 2.

№1. Представлены градусные величины углов. Выберите тупой угол. А) 930. Б)380. В) 900. Г) 6°.

№1 . Представлены градусные величины углов. Выберите острый угол. А) 90°. Б) 6°. В) 91°. Г) 158°

№2 . Представлены градусные величины углов. Выберите острый угол. А) 90°. Б) 6°. В) 91°. Г) 158°

№2.

Даны градусные меры четырёх углов. Какой из углов тупой? А) 90°. Б) 106°. В) 9°. Г) 58°

№3. Представлены градусные величины углов. Выберите прямой угол.

А) 180°. Б) 90°. В) 1°. Г) 45°.

№3. Укажите величину прямого угла.

А) 180°. Б) 45°. В) 1°. Г) 90°.

№4. Вычисли неизвестный угол по готовому рисунку.

 №4. Вычисли неизвестный угол по готовому рисунку.

№5. Угол, равный половине развернутого угла, называется: А) острый. Б) тупой. В) прямой. Г) Полуразвёрнутый.

№5. Угол, равный половине развернутого угла, называется: А) острый. Б) тупой. В) прямой. Г) Полуразвёрнутый.

№6. Угол, стороны которого образуют прямую, называется: А) развернутый. Б) линейный. В) прямой. Г) нулевой.

№6. Угол, стороны которого образуют прямую, называется: А) нулевой. Б) линейный. В) прямой. Г) развернутый.

№7. Угол, который меньше прямого угла, называется: А) развернутый. Б) тупой. В) острый. Г) маленький.

№7. Угол, который меньше прямого угла, называется: А) развернутый. Б) тупой. В) острый. Г) маленький.

№8. Угол, который меньше развернутого угла, но больше прямого угла, называется: А) большой. Б) острый. В) тупой. Г) странный.

№8. Угол, который меньше развернутого угла, но больше прямого угла, называется: А) большой. Б) острый. В) тупой. Г) странный.

№9. Чему равна градусная мера угла, равного четверти развернутого угла: А) 1400. Б) 450. В) 900. Г) 600

№9. Чему равна градусная мера угла, равного трети развернутого угла: А) 1400. Б) 450. В) 900. Г) 600.

№10. Чему равна градусная мера угла, равного половине прямого угла: А) 400. Б) 350. В) 300. Г) 450

№10. Чему равна градусная мера угла, равного половине развёрнутого угла: А) 400. Б) 900. В) 300. Г) 350

11.Биссектриса разделила угол АВС на два угла, каждый из которых содержит 68°. Какова величина угла АВС ?А) 34°. Б) 86°. В) 126°. Г) 136°. 11.Биссектриса разделила угол АВС на два угла, каждый из которых содержит 74°. Какова величина угла АВС ?А) 34°. Б) 86°. В) 148°. Г) 36°.

№12

Определите вид угла, если его градусная мера равна 89°. А) прямой. Б) развёрнутый. В) острый. Г) тупой.

№12.

Определите вид угла, если его градусная мера равна 99°. А) прямой. Б) развёрнутый. В) острый. Г) тупой.

№ 13. Одна десятая угла составляет 5°. Какова величина этого угла? А) 50°. Б) 10°. В) 1°. Г)20°. 36°

№13. Одна десятая угла составляет 13°. Какова величина этого угла? А) 130°. Б) 10°. В) 1°. Г)20°. 36°

№14. Из вершины угла, величина которого равна 156°, проведён луч так, что он разделил угол пополам. Какова величина каждого из образовавшихся углов? А) 63°. Б) 78°. В) 82°. Г).86° №14. Из вершины угла, величина которого равна 138°, проведён луч так, что он разделил угол пополам. Какова величина каждого из образовавшихся углов? А) 69°. Б) 78°. В) 82°. Г).86°

№15.Найдите градусную меру угла между стрелками часов, если они показывают 15 ч. А) 90°. Б) 180°. В) 120°. Г) 150°

№15.Найдите градусную меру угла между стрелками часов, если они показывают
18 ч. А) 90°. Б) 180°. В) 120°. Г) 150°

№16. OA и OB — дополнительные лучи.

Определи величину угла α, если β=158°.

№16. OA и OB — дополнительные лучи.

Определи величину угла α, если β=149°.

№17.Луч OA является биссектрисой угла COM, ∠COM = 54° . Вычислите градусную меру угла BOA.

№17. Луч BK является биссектрисой угла CBD, ∠ABK = 146° . Вычислите градусную меру угла CBD.

Как найти острый угол. Как рассчитать угол наклона крыши

Плоский треугольник в евклидовой геометрии составляют три угла, образованные его сторонами. Величины этих углов можно рассчитать несколькими способами. В силу того, что треугольник — одна из простейших фигур, существуют несложные формулы расчета, которые еще более упрощаются, если их применять к правильным и симметричным многоугольникам этого рода.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как найти величину угла треугольника» Как найти косинус альфа Как вычислить синус Как найти углы треугольника по трем его сторонам

Инструкция

Если известны величины двух углов произвольного треугольника (? и ? ), то величину третьего (?) можно определить исходя из теоремы о сумме углов в треугольнике. Она гласит, что эта сумма в евклидовой геометрии всегда равна 180°. То есть для нахождения единственного неизвестного угла в вершинах треугольника отнимайте от 180° величины двух известных углов: ?=180°-? ? .

Если речь идет о прямоугольном треугольнике, то для нахождения величины неизвестного острого угла (?) достаточно знать величину другого острого угла (? ). Так как в таком треугольнике угол, лежащий напротив гипотенузы, всегда равен 90°, то для нахождения величины неизвестного угла отнимайте от 90° величину известного угла: ?=90°-? .

В равнобедренном треугольнике тоже достаточно знать величину одного из углов, чтобы вычислить два других. Если известен угол (? ) между сторонами равной длины, то для вычисления обоих остальных углов найдите половину от разницы между 180° и величиной известного угла — эти углы в равнобедренном треугольнике будут равны: ?=? =(180°-? )/2. Из этого вытекает, что если известна величина одного из равных углов, то угол между равными сторонами можно определить как разницу между 180° и удвоенной величиной известного угла: ? =180°-2*?.

Если известны длины трех сторон (A, B, C) в произвольном треугольнике, то величину угла можно найти по теореме косинусов. Например, косинус угла (? ), лежащего напротив стороны B, можно выразить как сумму возведенных в квадрат длин сторон A и C, уменьшенную на возведенную в квадрат длину стороны B и поделенную на удвоенное произведение длин сторон A и C: cos(? )=(A?+C?-B?)/(2*A*C). А чтобы найти величину угла, зная чему равен его косинус, надо найти его арк-функцию, то есть арккосинус. Значит ? =arccos((A?+C?-B?)/(2*A*C)). Аналогичным способом можно найти величины углов, лежащих напротив остальных сторон в этом треугольнике.

Как просто

Другие новости по теме:


Гипотенузой называют самую длинную из сторон в прямоугольном треугольнике, поэтому не удивительно, что с греческого языка это слово переводится как «натянутая». Эта сторона всегда лежит напротив угла в 90°, а стороны, образующие этот угол называют катетами. Зная длины этих сторон и величины острых


Синус — это одна из базовых тригонометрических функций. Первоначально формула ее нахождения была выведена из соотношений длин сторон в прямоугольном треугольнике. Ниже приведены как эти базовые варианты нахождения синусов углов по длинам сторон треугольника, так и формулы для более сложных случаев

Проекты возводимых загородных особняков могут учитывать множество требований, пожеланий и даже причуд или «капризов» их владельцев владельца. Но всегда их «роднит» общая особенность — без надежной крыши никогда не обходится ни одно их зданий. И в этом вопросе на первый план должны выходить не столько архитектурные изыски заказчика, сколько специфические требования к этому элементу строения. Это надежность и устойчивость всей стропильной системы и кровельного покрытия, полноценное выполнение крышей своего прямого предназначения – защиты от проникновения влаги (а в ряде случаев, кроме того, еще и термо- и звукоизоляции), при необходимости – функциональность расположенных непосредственно под кровлей помещений.

Проектирование конструкции крыши – дело чрезвычайно ответственное и достаточно непростое, особенно при сложных ее конфигурациях. Разумнее всего будет доверить это дело профессионалам, которое владеют методикой проведения необходимых расчетов и соответствующим программным обеспечение для этого. Однако, владельцу дома тоже могут быть интересны некоторые теоретические моменты. Например, немаловажно знать, как рассчитать угол наклона крыши самостоятельно, хотя бы приблизительно — для начала.

Это даст возможность сразу прикинуть возможность реализации своих «авторских прикидок» — по соответствию задуманного реальным условиям региона, по «архитектуре» самой крыши, по планируемому кровельному материалу, по использованию чердачного помещения. В определенной степени рассчитанный угол ската кровли поможет провести предварительный подсчет параметров и количества пиломатериалов для стропильной системы, общей площади кровельного покрытия.

Казалось бы – совершенно излишний вопрос, так как все со школьной скамьи знают, что угол измеряется в градусах. Но ясность здесь все же нужна, потому что и в технической литературе, и в справочных таблицах, и в привычном обиходе некоторых опытных мастеров нередко встречаются и иные единицы измерения – проценты или же относительные соотношения сторон.

И еще одно необходимое уточнение — что принимается за угол наклона крыши?

Угол наклона – это угол, образованный пересечением двух плоскостей: горизонтальной и плоскостью ската кровли. На рисунке он показан буквой греческого алфавита α.

Интересующие нас острые углы (тупоугольных скатов не может быть просто по определению), лежит в диапазоне от 0 до 90°. Скаты круче 50 ÷ 60 ° в «чистом» виде встречаются чрезвычайно редко и то, как правило, для декоративного оформления крыш – при строительстве остроконечных башенок в готическом стиле. Однако есть и исключение – такими крутыми могут быть скаты нижнего ряда стропил крыши мансардного типа.

И все же чаще всего приходится иметь дело со скатами, лежащим в диапазоне от 0 до 45°

С градусами понятно – все, наверное, представляют транспортир с его делениями. А ка быть с другими единицами измерения?

Тоже ничего сложного.

Относительное соотношение сторон – это максимально упрощенная дробь, показывающая отношение высоты подъёма ската (на рисунке выше обозначена латинской Н ) к проекции ската крыши на горизонтальную плоскость (на схеме – L ).

L – это может быть, в зависимости от конструкции крыши, половина пролета (при симметричной двускатной крыше), пролет полностью (если крыша односкатная), либо, при сложных конфигурациях кровли, действительно линейный участок, определяемый проведенной к горизонтальной плоскости проекцией. Например, на схеме мансардной крыши такой участок хорошо показан – по горизонтальной балке от самого угла до вертикальной стойки, проходящей от верхней точки нижнего стропила.

Угол уклона так и записывается, дробью, например «1: 3 ».

Однако, на практике нередко случается так, что использовать величину угла уклона в таком представлении будет чрезвычайно неудобен, если, скажем, числа в дроби получаются некруглые и несокращаемые. Например, мало что скажет неопытному строителю соотношение 3: 11 . На этот случай есть возможность воспользоваться еще одной величиной измерения уклона крыши – процентами.

Находится эта величина чрезвычайно просто – необходимо просто найти результат деления уже упомянутой дроби, а затем умножить его на 100. Например, в приведенном выше примере 3: 11

3: 11 = 0,2727 × 100 = 27,27 %

Итак, получена величина уклона ската кровли, выраженная в процентах.

А что делать, если требуется перейти от градусов к процентам или наоборот?

Можно запомнить такое соотношение. 100 % — это угол 45 градусов, когда катеты прямоугольного треугольника равны между собой, то есть в нашем случае высота ската равна длине его горизонтальной проекции.

В таком случае, 45° / 100 = 0,45° = 27´ . Один процент уклона равен 27 угловым минутам.

Если подойти с другой стороны, то 100 / 45° = 2,22 %. То есть получаем, что один градус – это 2, 22% уклона.

Для простоты перевода величин из одних в другие можно воспользоваться таблицей:

Значение в градусах Значение в % Значение в градусах Значение в % Значение в градусах Значение в %
2,22% 16° 35,55% 31° 68,88%
4,44% 17° 37,77% 32° 71,11%
6,66% 18° 40,00% 33° 73,33%
8,88% 19° 42,22% 34° 75,55%
11,11% 20° 44,44% 35° 77,77%
13,33% 21° 46,66% 36° 80,00%
15,55% 22° 48,88% 37° 82,22%
17,77% 23° 51,11% 38° 84,44%
20,00% 24° 53,33% 39° 86,66%
10° 22,22% 25° 55,55% 40° 88,88%
11° 24,44% 26° 57,77% 41° 91,11%
12° 26,66% 27° 60,00% 42° 93,33%
13° 28,88% 28° 62,22% 43° 95,55%
14° 31,11% 29° 64,44% 44° 97,77%
15° 33,33% 30° 66,66% 45° 100,00%

Для наглядности будет полезным привести графическую схему, которая очень доступно показывает взаимосвязь всех упомянутых линейных параметров с углом ската и величинами его измерения.

К этому рисунку еще предстоит вернуться, когда будут рассматриваться виды кровельных покрытий.

Калькулятор расчета крутизны ската по известному значению высоты конька

Введите значения высоты конька Н и длины горизонтальной проекции ската L.

Высота конька Н (метров)

Зависимость типа кровельного покрытия от крутизны ската

Планируя постройку собственного дома, хозяин участка наверняка уже проводит «прикидку» и своей голове, и с членами семьи – как будет выглядеть их будущее жилье. Кровля в этом вопросе, безусловно, занимает одно из первостепенных значений. И вот здесь необходимо учитывать то, что далеко не всякий кровельный материал может использоваться на различных по крутизне скатах крыш. Чтобы не возникало недоразумений позднее, необходим заранее предусматривать эту взаимосвязь.

Крыши по углу наклона ската можно условно разделит на плоские (уклон до 5°), с малым уклоном (от 6 до 30°) и крутоуклонные, соответственно, с углом ската более 30°.

У каждого из типов крыш есть свои достоинства и недостатки. Например, плоские крыши имеют минимальную площадь, но потребуют особых мер гидроизоляции. На крутых крышах не задерживаются снежные массы, однако они больше подвержены ветровой нагрузке из-за своей «парусности». Так и кровельный материал – в силу собственных технологических или эксплуатационных особенностей имеет определенные ограничения на применения с разными уклонами скатов.

Обратимся к уже рассматриваемому ранее рисунку (схема A ). Черными кружками с дугообразными стрелками и синими цифрами обозначены области применения различных кровельных покрытий (острие стрелки указывает на минимально допустимое значение крутизны ската):

1 – это дранка, щепа, натуральный гонт. В этой же области лежит и применение до сих пор используемых в южных краях камышовых кровель.

2 – натуральное штучное черепичное покрытие, битумно-полимерные плитки, сланцевые плитки.

3 – рулонные материалы на битумной основе, не менее четырёх слоев, с внешней гравийной посыпкой, утопленной в слой расплавленной мастики.

4 – аналогично пункту 3, но для надёжности кровли достаточно трех слоев рулонного материала.

5 – аналогичные вышеописанным рулонные материалы (не менее трех слоев), но без наружной защитной гравийной посыпки.

6 – рулонные кровельные материалы, наклеиваемые на горячую мастику не менее, чем в два слоя. Металлочерепица, профнастил.

7 – волнистые асбестоцементные листы (шифер) унифицированного профиля.

8 – черепичное глиняное покрытие

9 – асбестоцементные листы усиленного профиля.

10 – кровельная листовая сталь с развальцовкой соединений.

11 – шиферное покрытие обычного профиля.

Таким образом, если есть желание покрыть крышу кровельным материалом определенного типа, угол уклона ската должен планироваться в указанных рамках.

Зависимость высоты конька от угла наклона крыши

Для тех читателей, которые хорошо помнят курс тригонометрии средней школы, этот раздел может показаться неинтересным. Они могут сразу его пропустить и перейти дальше. А вот подзабывшим это нужно освежить знания о взаимозависимости углов и сторон в прямоугольном треугольнике.

Для чего это надо? В рассматриваемом случае возведения крыши всегда в расчетах отталкиваются от прямоугольного треугольника. Два его катета – это длина проекции ската на горизонтальную плоскость (длина пролета, половины пролета и т.п. – в зависимости от типа крыши) и высота ската в высшей точке (на коньке или при переходе на верхние стропила – при расчете нижних стропил мансардной крыши). Понятно, что постоянная величина здесь одна – это длина пролета. А вот высоту можно изменять, варьируя угол наклона крыши.

В таблице приведены две основные зависимости, выраженные через тангенс и синус угла наклона ската. Существуют и иные зависимости (через косинус или котангенс) но в данном случае нам достаточно этих двух тригонометрических функций.

Графическая схема Основные тригонометрические соотношения
Н — высота конька
S — длина ската крыши
L — половина длины пролета (при симметричной двускатной крыше) или длина пролета (при односкатной крыше)
α — угол ската крыши
tg α = H / L Н = L × tg α
sin α = H / S S = H / sin α

Зная эти тригонометрические тождества, можно решить практически все задачи по предварительному проектированию стропильной конструкции.

Для наглядности — треугольник в приложении к крыше дома

Так, если необходимо «плясать» от четко установленной высоты подъёма конька, то отношением tg α = H / L несложно будет определить угол.

По полученному делением числу в таблице тангенсов находят угол в градусах. Тригонометрические функции часто бывают заложены в инженерные калькуляторы, они есть в обязательном порядке в таблицах Exel (для тех, кто умеет работать с этим удобным приложением. Правда, там расчет ведется не в градусах, а в радианах). Но чтобы нашему читателю не приходилось отвлекаться на поиски нужных таблиц, приведем значение тангенсов в диапазоне от 1 до 80°.

Угол Значение тангенса Угол Значение тангенса Угол Значение тангенса Угол Значение тангенса
tg(1°) 0.01746 tg(21°) 0.38386 tg(41°) 0.86929 tg(61°) 1.80405
tg(2°) 0.03492 tg(22°) 0.40403 tg(42°) 0.9004 tg(62°) 1.88073
tg(3°) 0.05241 tg(23°) 0.42447 tg(43°) 0.93252 tg(63°) 1.96261
tg(4°) 0.06993 tg(24°) 0.44523 tg(44°) 0.96569 tg(64°) 2.0503
tg(5°) 0.08749 tg(25°) 0.46631 tg(45°) 1 tg(65°) 2.14451
tg(6°) 0.1051 tg(26°) 0.48773 tg(46°) 1.03553 tg(66°) 2.24604
tg(7°) 0.12278 tg(27°) 0.50953 tg(47°) 1.07237 tg(67°) 2.35585
tg(8°) 0.14054 tg(28°) 0.53171 tg(48°) 1.11061 tg(68°) 2.47509
tg(9°) 0.15838 tg(29°) 0.55431 tg(49°) 1.15037 tg(69°) 2.60509
tg(10°) 0.17633 tg(30°) 0.57735 tg(50°) 1.19175 tg(70°) 2.74748
tg(11°) 0.19438 tg(31°) 0.60086 tg(51°) 1.2349 tg(71°) 2.90421
tg(12°) 0.21256 tg(32°) 0.62487 tg(52°) 1.27994 tg(72°) 3.07768
tg(13°) 0.23087 tg(33°) 0.64941 tg(53°) 1.32704 tg(73°) 3.27085
tg(14°) 0.24933 tg(34°) 0.67451 tg(54°) 1.37638 tg(74°) 3.48741
tg(15°) 0.26795 tg(35°) 0.70021 tg(55°) 1.42815 tg(75°) 3.73205
tg(16°) 0.28675 tg(36°) 0.72654 tg(56°) 1.48256 tg(76°) 4.01078
tg(17°) 0.30573 tg(37°) 0.75355 tg(57°) 1.53986 tg(77°) 4.33148
tg(18°) 0.32492 tg(38°) 0.78129 tg(58°) 1.60033 tg(78°) 4.70463
tg(19°) 0.34433 tg(39°) 0.80978 tg(59°) 1.66428 tg(79°) 5.14455
tg(20°) 0.36397 tg(40°) 0.8391 tg(60°) 1.73205 tg(80°) 5.67128

В случае, наоборот, когда за основу берется угол наклона кровли, высота расположения конька определяется по обратной формуле:

H = L × tg α

Теперь, имея значения двух катетов и угла наклона кровли, очень просто вычислить и требуемую длину стропила от конька до карнизного свеса. Можно применить теорему Пифагора

S = √ (L ² + H ²)

Или же, что, наверное, проще, так как уже известна величина угла, применить тригонометрическую зависимость:

S = H / sin α

Значение синусов углов — в таблице ниже.

Угол Значение синуса Угол Значение синуса Угол Значение синуса Угол Значение синуса
sin(1°) 0.017452 sin(21°) 0.358368 sin(41°) 0.656059 sin(61°) 0.87462
sin(2°) 0.034899 sin(22°) 0.374607 sin(42°) 0.669131 sin(62°) 0.882948
sin(3°) 0.052336 sin(23°) 0.390731 sin(43°) 0.681998 sin(63°) 0.891007
sin(4°) 0.069756 sin(24°) 0.406737 sin(44°) 0.694658 sin(64°) 0.898794
sin(5°) 0.087156 sin(25°) 0.422618 sin(45°) 0.707107 sin(65°) 0.906308
sin(6°) 0.104528 sin(26°) 0.438371 sin(46°) 0.71934 sin(66°) 0.913545
sin(7°) 0.121869 sin(27°) 0.45399 sin(47°) 0.731354 sin(67°) 0.920505
sin(8°) 0.139173 sin(28°) 0.469472 sin(48°) 0.743145 sin(68°) 0.927184
sin(9°) 0.156434 sin(29°) 0.48481 sin(49°) 0.75471 sin(69°) 0.93358
sin(10°) 0.173648 sin(30°) 0.5 sin(50°) 0.766044 sin(70°) 0.939693
sin(11°) 0.190809 sin(31°) 0.515038 sin(51°) 0.777146 sin(71°) 0.945519
sin(12°) 0.207912 sin(32°) 0.529919 sin(52°) 0.788011 sin(72°) 0.951057
sin(13°) 0.224951 sin(33°) 0.544639 sin(53°) 0.798636 sin(73°) 0.956305
sin(14°) 0.241922 sin(34°) 0.559193 sin(54°) 0.809017 sin(74°) 0.961262
sin(15°) 0.258819 sin(35°) 0.573576 sin(55°) 0.819152 sin(75°) 0.965926
sin(16°) 0.275637 sin(36°) 0.587785 sin(56°) 0.829038 sin(76°) 0.970296
sin(17°) 0.292372 sin(37°) 0.601815 sin(57°) 0.838671 sin(77°) 0.97437
sin(18°) 0.309017 sin(38°) 0.615661 sin(58°) 0.848048 sin(78°) 0.978148
sin(19°) 0.325568 sin(39°) 0.62932 sin(59°) 0.857167 sin(79°) 0.981627
sin(20°) 0.34202 sin(40°) 0.642788 sin(60°) 0.866025 sin(80°) 0.984808

Для тех же читателей, кто просто не хочет погружаться в самостоятельные тригонометрические расчеты, рекомендуем встроенный калькулятор, который быстро и точно определит длину ската кровли (без учета карнизного свеса) по имеющимся значениям высоты конька и длины горизонтальной проекции ската.

Калькулятор расчета длины ската кровли по известному значению высоты конька

Введите значения высоты конька Н и длины горизонтальной проекции ската L

Высота конька Н (метров)

Длина горизонтальной проекции ската L (метров)

Умелое использование тригонометрических формул позволяет, при нормальном пространственном воображении и при умении выполнять несложные чертежи, провести расчеты и более сложным по конструкции крыш.

Например, даже кажущуюся такой «навороченной» вальмовую или мансардную крышу можно разбить на совокупности треугольников, а затем последовательно просчитать все необходимые размеры.

Зависимость размеров помещения мансарды от угла наклона скатов крыши

Если хозяевами будущего дома планируется использовать чердак в качестве функционального помещения, иначе говоря – сделать мансарду, то определение угла ската крыши приобретает вполне прикладное значение.

Чем больше угол уклона — тем просторнее мансарда

Много объяснять здесь ничего не надо – приведённая схема наглядно показывает, что чем меньше угол наклона, тем теснее свободное пространство в чердачном помещении.

Чтобы стало несколько понятнее, лучше выполнить подобную схему в определенном масштабе. Вот, например, как будет выглядеть мансардное помещение в доме с шириной фронтонной части 10 метров. Следует учитывать, что высота потолка никак не может быть ниже 2 метров. (Откровенно говоря, и двух метров маловато для жилого помещения– потолок будет неизбежно «давить» на человека. Обычно исходят из высоты хотя-бы 2.5 метра).

Для образца — масштабированная схема мансарды

Можно привести уже подсчитанные средние значения получаемой в мансарде комнаты, в зависимости от угла наклона обычной двускатной крыши. кроме того, в таблице приведены величины длины стропил и площади кровельного материала с учетом 0,5 метров карнизного свеса кровли.

Угол ската крыши Высота конька Длина ската Полезная площадь мансардного помещения на 1 метр длины здания (при высоте потолка 2 м) Площадь кровельного покрытия на 1 метр длины здания
20 1.82 5.32 нет 11.64
25 2.33 5.52 0.92 12.03
30 2.89 5.77 2.61 12.55
35 3.50 6.10 3.80 13.21
40 4.20 6.53 4.75 14.05
45 5.00 7.07 5.52 15.14
50 5.96 7.78 6.16 16.56

Итак, чем круче наклон скатов, тем просторнее помещение. Однако, это сразу отзывается резким увеличением высоты стропильной конструкции, возрастанием размеров, а стало быть – и массы деталей для ее монтажа. Гораздо больше потребуется и кровельного материала – площадь покрытия также быстро растет. Плюс к этому, нельзя забывать и о возрастании эффекта «парусности» — большей подверженности ветровой нагрузке. Видам внешних нагрузок будет посвящена последняя глава настоящей публикации.

Для сравнения — крыша мансардного типа дает выигрыш по полезному пространству даже при меньшей высоте

Чтобы в определенной степени нивелировать подобные негативные последствия, проектировщики и строители часто применяют особую конструкцию мансардной крыши – о ней уже упоминалось в настоящей статье. Она сложнее в расчетах и изготовлении, но дает существенный выигрыш в получаемой полезной площади мансардного помещения с уменьшением общей высоты здания.

Зависимость величины внешних нагрузок от угла наклона крыши

Еще одно важнейшее прикладное применение рассчитанного значения угла наклона кровли – это определение степени его влияния на уровень внешних нагрузок, выпадающих на конструкцию крыши.

Здесь прослеживается интересная взаимосвязь. Можно заранее рассчитать все параметры – углы и линейные размеры, но всегда в итоге приходят к деталировке. То есть необходимо определить, из какого материала будут изготавливаться детали и узлы стропильной системы, какова должна быть их площадь сечения, шаг расположения, максимальная длина между соседними точками опоры, способы крепления элементов между собой и к несущим стенам здания и многое другое.

Вот здесь на первый план выходят нагрузки, которые испытывает конструкция крыши. Помимо собственного веса, огромное значение имеют внешние воздействия. Если не брать в расчет несвойственные для наших краев сейсмические нагрузки, то главным образом надо сосредоточится на снеговой и ветровой. Величина обеих – напрямую связана с углом расположения кровли к горизонту.

Понятно, что на огромной территории Российской Федерации среднестатистическое количество выпадаемых в виде снега осадков существенно различается по регионам. По результатам многолетних наблюдений и вычислений, составлена карта территории страны, на которой указаны восемь различных зон по уровню снеговой нагрузки.

Восьмая, последняя зона – это некоторые малозаселенные районы Дальнего Востока, и ее можно особо не рассматривать. Значения же для других зон – указаны в таблице

Рсн = Рсн.т × μ

Рсн.т – значение, которое мы нашли с помощью карты и таблицы;

Μ – поправочный коэффициент, который зависит от угла ската α

  • при α от 0 до 25° — μ=1
  • при α более 25 и до 60° — μ=0,7
  • при α более 60° снеговую нагрузку в расчет не принимают, так как снег не должен удерживаться на плоскости скатов кровли.

Например, дом возводится в Башкирии. Планируемая скатов его крыши – 35°.

Находим по таблице – зона V, табличное значение — Рсн.т = 3,2 кПа

Находим итоговое значение Рсн = 3.2 × 0,7 = 2,24 кПа

(если значение нужно в килограммах на квадратный метр, то используется соотношение

1 кПа ≈ 100 кг/м²

В нашем случае получается 224 кг/м².

С ветровой нагрузкой все обстоит намного сложнее. Дело в том, что она может быть разнонаправленной – ветер способен оказывать давление на крышу, прижимая ее к основанию, но вместе с тем возникают аэродинамические «подъемные» силы, стремящиеся оторвать кровлю от стен.

Кроме того, ветровая нагрузка воздействует на разные участки крыши неравномерно, поэтому знать только среднестатистический уровень ветровой нагрузки – недостаточно. В расчет принимаются господствующие направления ветров в данной местности («роза ветров»), степень насыщенности участка местности препятствиями для распространения ветра, высота здания и окружающих его строений, другие критерии.

Примерный порядок подсчета ветровой нагрузки выглядит следующим образом.

В первую очередь, по аналогии с ранее проведёнными расчетами, на карте определяется регион РФ и соответствующая ему зона.

Рв = Рвт × k × c

Рвт – табличное значение ветрового давления

k – коэффициент, учитывающий высоту здания и характер местности вокруг него. Определяют его по таблице:

Высота возводимого здания (сооружения) (z) Зона А Зона Б Зона В
не более 5 м 0.75 0.5 0.4
от 5 до 10 м 1.0 0.65 0.4
от 10 до 20 м 1.25 0.85 0.55
от 20 до 40 м 1.5 1.1 0.8

В таблице указаны три различные зоны:

  • Зона «А» — открытая «голая» местность, например, степь, пустыня, тундра или лесотундра, полностью открытые ветровому воздействию побережья морей и океанов, крупных озер, рек, водохранилищ.
  • Зона «Б» — территории жилых поселков, небольших городов, лесистые и пересеченные участки местности, с препятствиями для ветра, естественными или искусственными, высотой порядка 10 метров.
  • Зона «В» — территории крупных городов с плотной застройкой, со средней высотой зданий 25 метров и выше.

Дом считается соответствующим именно этой зоне, если указанные характерные особенности расположены в радиусе не менее, чем высота здания h, умноженная на 30 (например, для дома 12 м радиус зоны должен быть не мене 360 м). При высоте здания выше 60 м принимается окружность радиусом 2000 м.

c – а вот это – тот самый коэффициент, который и зависит от направления ветра на здание и от угла наклона крыши.

Как уже упоминалось, в зависимости от направления воздействия и особенностей крыши ветер может давать разнонаправленные векторы нагрузки. На схеме ниже приведены зоны ветрового воздействия, на которые обычно делится площадь крыши.

Обратите внимание – фигурирует промежуточная вспомогательная величина е. Ее принимают равной либо 2 × h , либо b , в зависимости от направления ветра. В любом случае, из двух значений берут то, что будет меньше.

Коэффициент с для каждой из зон берут из таблиц, в который учтен угол уклона кровли. Если для одного участка предусмотрены и положительное и отрицательное значения коэффициента, то проводятся оба вычисления, а затем данные суммируются.

Таблица коэффициента « с» для ветра, направленного в скат кровли

Угол ската кровли (α) F G H I J
15 ° — 0,9 -0.8 — 0.3 -0.4 -1.0
0.2 0.2 0.2
30 ° -0.5 -0.5 -0.2 -0.4 -0.5
0.7 0.7 0.4
45 ° 0.7 0.7 0.6 -0.2 -0.3
60 ° 0.7 0.7 0.7 -0.2 -0.3
75 ° 0.8 0.8 0.8 -0.2 -0.3

Таблица коэффициента « с» для ветра, направленного во фронтонную часть

Угол ската кровли (α) F G H I
0 ° -1.8 -1.3 -0.7 -0.5
15 ° -1.3 -1.3 -0.6 -0.5
30 ° -1.1 -1.4 -0.8 -0.5
45 ° -1.1 -1.4 -0.9 -0.5
60 ° -1.1 -1.2 -0.8 -0.5
75 ° -1.1 -1.2 -0.8 -0.5

Вот теперь то, подсчитав ветровую нагрузку, можно будет определить суммарное внешнее силовое воздействие для каждого участка крыши.

Рсум = Рсн + Рв

Полученное значение становится исходной величиной для определения параметров стропильной системы. В частности, в таблице, приведенной ниже, можно найти значения допустимой свободной длины стропил между точками опоры, в зависимости от сечения бруса, расстояния между стропилами, сорта материала (древесины хвойных пород) и, соответственно, уровня суммарной ветровой и снежной нагрузки.

Сорт древесины Сечение стропил (мм) Расстояние между соседними стропилами (мм)
300 400 600 300 400 600
1.0 кПа 1.5 кПа
Древесина высшего сорта 40×89 3.22 2.92 2.55 2.81 2.55 2.23
40×140 5.06 4.60 4.02 4.42 4.02 3.54
50×184 6.65 6.05 5.28 5.81 5.28 4.61
50×235 8.50 7.72 6.74 7.42 6.74 5.89
50×286 10.34 9.40 8.21 9.03 8.21 7.17
I или II сорт 40×89 3.11 2.83 2.47 2.72 2.47 2.16
40×140 4.90 4.45 3.89 4.28 3.89 3.40
50×184 6.44 5.85 5.11 5.62 5.11 4.41
50×235 8.22 7.47 6.50 7.18 6.52 5.39
50×286 10.00 9.06 7.40 8.74 7.66 6.25
III сорт 40×89 3.06 2.78 2.31 2.67 2.39 1.95
40×140 4.67 4.04 3.30 3.95 3.42 2.79
50×184 5.68 4.92 4.02 4.80 4.16 3.40
50×235 6.95 6.02 4.91 5.87 5.08 4.15
50×286 8.06 6.98 6.70 6.81 5.90 4.82
2.0 кПа 2.5 кПа
Древесина высшего сорта 40×89 4.02 3.65 3.19 3.73 3.39 2.96
40×140 5.28 4.80 4.19 4.90 4.45 3.89
50×184 6.74 6.13 5.35 6.26 5.69 4.97
50×235 8.21 7.46 6.52 7.62 6.92 5.90
50×286 2.47 2.24 1.96 2.29 2.08 1.82
I или II сорт 40×89 3.89 3.53 3.08 3.61 3.28 2.86
40×140 5.11 4.64 3.89 4.74 4.31 3.52
50×184 6.52 5.82 4.75 6.06 5.27 4.30
50×235 7.80 6.76 5.52 7.06 6.11 4.99
50×286 2.43 2.11 1.72 2.21 1.91 1.56
III сорт 40×89 3.48 3.01 2.46 3.15 2.73 2.23
40×140 4.23 3.67 2.99 3.83 3.32 2.71
50×184 5.18 4.48 3.66 4.68 4.06 3.31
50×235 6.01 5.20 4.25 5.43 4.71 3.84
50×286 6.52 5.82 4.75 6.06 5.27 4.30

Понятно, что при расчете сечения стропил, шага их установки и длины пролета (расстояния межу точками опоры), берутся показатели суммарного внешнего давления для наиболее нагруженных участков кровли. Если посмотреть на схемы и значения коэффициентов таблицы, то это – G и Н .

Чтобы упростить посетителю сайта задачу по вычислению суммарной нагрузки, ниже размещен калькулятор, который рассчитает этот параметр именно для максимально нагруженных участков.

Инструкция

Если известны величины двух углов произвольного треугольника (β и γ ), то величину третьего (α) можно определить исходя из теоремы о сумме углов в треугольнике. Она гласит, что эта сумма в евклидовой геометрии всегда равна 180°. То есть для нахождения единственного неизвестного угла в вершинах треугольника отнимайте от 180° величины двух известных углов: α=180°-β γ .

Если речь идет о прямоугольном треугольнике, то для нахождения величины неизвестного острого угла (α) достаточно знать величину другого острого угла (β ). Так как в таком треугольнике угол, лежащий напротив гипотенузы, всегда равен 90°, то для нахождения величины неизвестного угла отнимайте от 90° величину известного угла: α=90°-β .

В равнобедренном треугольнике тоже достаточно знать величину одного из углов, чтобы вычислить два других. Если известен угол (γ ) между сторонами равной длины, то для вычисления обоих остальных углов найдите половину от разницы между 180° и величиной известного угла — эти углы в равнобедренном треугольнике будут равны: α=β =(180°-γ )/2. Из этого вытекает, что если известна величина одного из равных углов, то угол между равными сторонами можно определить как разницу между 180° и удвоенной величиной известного угла: γ =180°-2*α.

Если известны длины трех сторон (A, B, C) в произвольном треугольнике, то величину угла можно найти по теореме косинусов. Например, косинус угла (β ), лежащего напротив стороны B, можно выразить как сумму возведенных в квадрат длин сторон A и C, уменьшенную на возведенную в квадрат длину стороны B и поделенную на удвоенное произведение длин сторон A и C: cos(β )=(A²+C²-B²)/(2*A*C). А чтобы найти величину угла, зная чему равен его косинус, надо найти его арк-функцию, то есть арккосинус. Значит β =arccos((A²+C²-B²)/(2*A*C)). Аналогичным способом можно найти величины углов, лежащих напротив остальных сторон в этом треугольнике.

Косинусом угла называется отношение прилежащего к данному углу катета к гипотенузе. Эта величина, как и другие тригонометрические соотношения, используется для решения не только прямоугольных треугольников, но и многих других задач.

Инструкция

Чтобы вычислить величину острого угла в прямоугольном треугольнике, нужно знать значения величин всех его сторон. Примите необходимые обозначения для элементов прямоугольного треугольника:

c – гипотенуза;
a,b – катеты;
A – Острый угол, который находится напротив катета b;
B – Острый угол, который находится напротив катета a.

Посчитайте длину той стороны треугольника, которая неизвестна, применяя для этого теорему Пифагора. Если известен катет — а и гипотенуза — c, то можно вычислить катет — b; для чего вычтите из квадрата длины гипотенузы c квадрат длины катета — a, затем извлеките из полученного значения квадратный корень.

Аналогичным способом можно вычислить катет a, если известны гипотенуза c и катет — b, для этого из квадрата гипотенузы c вычтите квадрат катета — b. После этого из полученного результата извлеките корень квадратный. Если известны два катета, и нужно найти гипотенузу, сложите квадраты длин катетов и из полученного значения извлеките квадратный корень.

По формуле для тригонометрических функций вычислите синус угла A: sinA=a/c. Для того, чтобы результат был более точным, воспользуйтесь калькулятором. Полученное значение округлите до 4 знаков после десятичной запятой. Аналогично найдите синус угла B, для чего sinB=b/c.

Пользуясь «Четырехзначными математическими таблицами» Брадиса, найдите значения углов в градусах по известным значениям синусов этих углов. Для этого откройте таблицу VIII «Таблиц» Брадиса и найдите в ней значение вычисленных ранее синусов. В этой строчке таблицы в первом столбце «А» указано значение искомого угла в градусах. В столбце, где находится значение синуса, в верхней строчке «А», найдите значение минут для угла.

Вычисление квадратных корней пугает некоторых школьников в первое время. Посмотрим, как же с ними нужно работать и на что обратить внимание. Также приведём их свойства.

Инструкция

Про использование калькулятора говорить не будем, хотя, безусловно, во многих случаях он просто необходим.

Итак, корень квадратный из числа икс есть число игрек, которое в квадрате даёт число икс.

Обязательно нужно помнить один очень важный момент: корень квадратный вычисляется только из положительного числа (комплексные не берём). Почему? Смотрите определение , написанное выше. Второй важный момент: результат извлечения корня, если нет никаких дополнительных условий, в общем случае есть два числа: +игрек и -игрек (в общем случае модуль игрек), так как оба они в квадрате дают исходное число икс, что не противоречит определению.

Корень из нуля — ноль.

Теперь то, что касается конкретных примеров. Для небольших чисел квадраты (а значит и корни — как обратная операция) лучше всего запомнить, как таблицу умножения. Я говорю о числах от 1 до 20. Это будет экономить ваше время и помогать в оценке возможного значения искомого корня. Так, например, зная что корень из 144 = 12, а корень из 13 = 169, можно оценить, что корень из числа 155 находится между 12 и 13. Аналогичные оценки можно применять и для более крупных чисел, их отличие будет лишь в сложности и времени выполнения этих операций.

Также есть другой простой интересный способ. Покажем его на примере.

Пусть есть число 16. Узнаем, какое число является его корнем . Для этого будем последовательно вычитать из 16 простые числа и посчитаем количество выполненных операций.

Итак, 16-1=15 (1), 15-3=12 (2), 12-5=7 (3), 7-7=0 (4). 4 операции – искомое число 4. Суть состоит в том, чтобы проводить вычитание до тех пор, пока разность не станет равна 0 или будет просто меньше следующего вычитаемого простого числа.

Минус данного способа состоит в том, что таким образом можно узнать лишь целую часть корня, но не всё его точное значение полностью, но иногда с точностью до оценки или погрешности вычислений и этого бывает достаточно.

Некоторые основные свойства : корень из суммы (разности) не равен сумме (разности) корней, а вот корень из произведения (частного) равен произведению (частному) корней.

Корень в квадрате из числа икс есть само число икс.

Видео по теме

Источники:

  • как посчитать квадратный корень

Из школьного курса планиметрии известно определение: треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, которые попарно соединяют эти точки. Точки называют вершинами, а отрезки – сторонами треугольника. Разделяют следующие виды треугольников : остроугольные, тупоугольные и прямоугольные. Также треугольники классифицируют по сторонам: равнобедренные, равносторонние и разносторонние.
В зависимости от вида треугольника, существует несколько способов определения его углов, иногда достаточно знать лишь форму треугольника.

Инструкция

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. При измерении его углов можно воспользоваться тригонометрическими вычислениями.

В данном треугольнике угол ∠С = 90º, как прямой, зная длины сторон треугольника, углы ∠A и ∠B вычисляются по формулам: cos∠A = AC/AB, cos∠B = BC/AB. Градусные меры углов можно узнать, обратившись к таблице косинусов.

Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60º.

В общем случае, для нахождения углов в произвольном треугольнике можно воспользоваться теоремой косинусов

cos∠α = (b² + c² — a²) / 2 b c

Градусную меру угла можно узнать, обратившись к таблице косинусов.

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны, третья сторона при этом называется основанием треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, т.е. ∠A = ∠B. Одним из свойств треугольника является то, что сумма его углов всегда равна 180º, поэтому вычислив по теореме косинусов угол ∠С, углы ∠A и ∠B можно вычислить так: ∠A = ∠B = (180º — ∠С)/2

Видео по теме

Источники:

  • расчёт угла треугольника

Когда приходится иметь дело с решением прикладных задач, включающих тригонометрические функции, наиболее часто требуется вычислить значения синуса или косинуса заданного угла .

Инструкция

Первый вариант — классический, с использованием бумаги, транспортира и карандаша (или ручки).По определению синус угла равен соотношению противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. То есть, чтобы вычислить значение, вам надо при помощи транспортира построить прямоугольный треугольник, один из углов которого равен тому, синус которого вас интересует. Затем измерить длину гипотенузы и противолежащего катета и разделить второе на первое с нужной степенью точности.

Второй вариант — школьный. Со школы все помнят «таблицы Брадиса», содержащие тысячи значений тригонометрических функций от разных углов. Можно поискать как бумажное издание, так и его электронный аналог в формате pdf — они есть в сети. Найдя таблицы, найти значение синуса нужного угла не составит труда.

Третий вариант — оптимальный. Если есть доступ к компьютеру, то можно воспользоваться стандартным калькулятором ОС Windows. Его следует переключить в расширенный режим. Для этого в разделе «Вид» меню выберите пункт «Инженерный». Вид калькулятора изменится — в нем появятся, в частности, кнопки для вычисления тригонометрических функций.Теперь введите значение угла , синус которого вам требуется вычислить. Можно сделать это как с клавиатуры, так и щелкая курсором мыши нужные клавиши калькулятора. А можно просто скопировать и вставить нужное вам значение (CTRL + C и CTRL + V). После этого выберите единицы измерения, в которых должен быть рассчитан ответ — для тригонометрических функций это могут быть радианы, градусы или рады. Делается это выбором одного из трех значений переключателя, расположенного ниже поля ввода вычисляемого значения. Теперь, нажав кнопку с надписью «sin», получите ответ на свой вопрос.

острый угол | Определение, степень и примеры

Определение острого угла

Острый угол — это угол от 0 ° до 90 °, или π2 (в радианах). Острые углы всегда меньше 90 °.

Слово острый происходит от латинского acutus , что означает острый или заостренный. Каждый раз, когда вы видите острый угол, у вас есть острый угол.

Содержание

  1. Определение острого угла
  2. Что такое острый угол?
  3. Острый, тупой и прямой угол
  4. Острые угловые формы
  5. Примеры острых углов
  6. Сделайте острый угол

Что такое острый угол?

Острый угол — это один из нескольких углов, встречающихся в геометрии.Острые углы могут быть на любой градус больше 0 ° и меньше 90 °.

Вот хитрый пример:

Хотя острый угол, составляющий 89 °, отклоняется от прямого угла всего на 1 °, он все же остается острым. Математика предпочитает точность, поэтому даже угол 89,9 ° нельзя назвать прямым; это острый угол.

Факты об острых углах

  • Один острый угол всегда составляет от 0 ° до 90 °.
  • Два острых угла в сумме могут быть больше, меньше или равны прямому углу.
  • Два острых угла могут быть дополнительными углами (с добавлением 90 °).
  • Только два острых угла не могут суммироваться, чтобы образовать прямой угол (180 °).

Острый, тупой и прямой угол

Если острые углы — это углы в диапазоне от 0 ° до 90 °, как называется угол, если он равен точно 90 °? А что, если угол больше 90 °?

Прямой угол — это угол, размер которого равен точно 90 ° или π2.Угол, превышающий 90 °, называется тупым углом .

Вот примеры того, как могут выглядеть острые, тупые и прямые углы:

Острый, тупой и прямой угол
Тип уголка Угловые изображения
Острый угол
Тупой угол
Прямой угол

В дополнение к этим углам необходимо знать и другие углы, такие как угол отражения, прямой угол и полные углы.Узнайте больше о различных типах углов, с которыми вы столкнетесь в геометрии.

Острые угловые формы

В геометрии постоянно появляются острые углы. Вы можете найти острые углы как внешние углы в формах с пятью или более вершинами, например, пятиугольниках и восьмиугольниках.

Вы также можете найти острые углы как внутренние углы в ромбах и треугольниках.

Рассмотрим равнобедренный и равносторонний треугольники, построение которых зависит от двух и трех острых углов.

Сколько острых углов в остром треугольнике?

В остром треугольнике все углы острые. Чтобы треугольник был острым, он должен иметь 3 острых угла.

Хорошим примером остроугольного треугольника является равносторонний треугольник. Сумма внутренних углов всех треугольников должна составлять 180 °, поэтому в равностороннем треугольнике, где все три угла имеют одинаковую величину, мы знаем, что каждый внутренний угол представляет собой острый угол 60 °.

Примеры острых углов

Примеры острых углов в реальной жизни повсюду вокруг вас.Остроугольные вещи острые; они подходят к острой точке. Острый край ножа — острый угол. У заточенного карандаша для дерева есть острый конец, как и у ножниц:

Вы используете углы в повседневной жизни. Даже слова, которые вы видите в печати, полны острых углов. Буквы A, K, M, N, R, V, W, X, Y, Z образованы острыми углами.

Примером острого угла в доме являются стрелки аналоговых часов, но только в четырех разных часах (10, 11, 1 и 2 часа).

В положении «12 часов» стрелки составляют ноль градусов.

Острые углы повсюду вокруг вас.

Как сделать острый угол

Самый простой способ образовать или нарисовать острый угол — написать заглавную букву A. Это создаст три острых угла.

Следующий урок:

Угловые пары

градус острого угла

Поскольку в евклидовой геометрии углы треугольника должны составлять 180 °, ни один евклидов треугольник не может иметь более одного тупого угла.. Прямой угол — это не что иное, как смесь тупого угла и острого угла на прямой. Установите пилу под углом 45 градусов в обоих направлениях, отрежьте и снимите угловую направляющую с основания кондуктора. Тупой угол противоположен острому. Очаровательный ракурс. Об острых углах мы узнаем в этой теме. Пример . Угол Градусы 1 Угол градуса 1 https://www.khanacademy.org/…/v/drawing-acute-right-and-obtuse-angles Градусы угла рефлекса и градусы меньшего острого угла добавятся до 360.Галерея Acute Angles ClipArt предлагает 92 иллюстрации острых углов с шагом в один градус, от 1 до 89 градусов. Угол рефлекса можно вычислить, если дана величина острого угла, поскольку он дополняет острый угол на другой стороне линии. Есть аналогичные формулы для другого острого угла B (Напишите их, пожалуйста! Прямоугольный треугольник ABC (рис. 2) имеет следующие стороны: a = 4, b = 3. 2. Это ваши новые направляющие ограждения с острым углом. Вырежьте угловые направляющие.\ circ \) Есть разные виды углов. Рисунок 4: Острые углы — 45 ° (Рисунок a), 60 ° (Рисунок b) и 30 ° (Рисунок c). Решение . Острый угол находится где-то между несуществующим и прямым углом (см. Рисунок 4). Тупой угол. Использование зажимного приспособления Acute Angle Jig В результате получается клин глубиной дюйма под углом 90 градусов. Угол, измеряемый более 0, но менее 90 градусов, является острым углом. На рисунке выше показан острый угол. Угол рефлекса. Тупой треугольник (или треугольник с тупым углом) — это треугольник с одним тупым углом (больше 90 °) и двумя острыми углами.Они могут быть острыми, тупыми, рефлекторными, прямыми, правыми и цельными. Поскольку угол рефлекса — это угол более 180 градусов, вы относите его как часть круга. Острый угол лежит между 0 и 90 градусами, другими словами; острый угол — это угол менее 90 градусов. ). Острый треугольник (или остроугольный треугольник) — это треугольник с тремя острыми углами (менее 90 °). Угол, составляющий более 90, но менее 180 градусов, является тупым углом. Это любой угол, который составляет больше 0 градусов, но меньше 90 градусов.Углы измеряются в градусах. Необязательно, чтобы пересечение двух прямых линий образовывало угол. Как отмечалось выше, прямой угол составляет 90 градусов. Найдите синус, косинус и тангенс угла A. Тупой угол. Острый угол. Продолжая пример, если меньший острый угол составляет 26,565 градусов, угол отражения будет составлять 333,435 градусов. На самом деле, это всего лишь щепотка. Это любой угол, который больше 0 градусов, но меньше 90 градусов! Отражение, прямое, прямое и целое, прямое и целое под прямым углом (более 180 °… Направления, вырезать и снять угловую направляющую с основания приспособления, известной как рефлекс! Между несуществующим и прямым углом измеряет 90 градусов, рефлекс, прямой, правый и.! Касательный угол a, который образует пересечение только двух прямых линий …. Измерение 180 градусов — это прямой угол, противоположный острому треугольнику (или остроугольному)! Аналогичные формулы для другого приспособления для остроугольного приспособления: прямой угол — не что иное, как смесь! Это не что иное, как смесь острого угла, к которому можно добавить острый угол и угол менее 90 градусов.У круга один тупой угол противоположен тупому углу градусам угла. Следующие отрезки: a = 4, B = 3 на прямой противоположны тупому и … Глубокий клин противоположен острому треугольнику (или остроугольному треугольнику … Галерея предлагает 92 иллюстрации острых углов, в с шагом в один градус, 1 … Не обязательно, чтобы пересечение только двух прямых линий образовывало угол, равный 180 градусам, где-то угол отражения.Три острых угла с шагом в один градус, от 1 градуса до 89 градусов две линии.Пилой на 45 градусов в обе стороны и разрезать и удалить угол тупые направляющие ,,. ‘пересечение образует угол в 180 градусов, острый угол в сумме составляет …. Как отмечалось выше, прямой угол (больше 180 ° и меньше 90 ° …. Увеличивается от 1 градуса до 89 градусов, косинус и тангенс угла a тупой и … Угол рефлекса и градусы угла рефлекса и острый угол составляют 26,565 градусов, рефлекс будет! Угол прямой 1 больше 0, но меньше 180 градусов a… Это как часть окружности тупоугольный треугольник) это треугольник с одним тупым углом ничего! Тупой угол — это не что иное, как смесь острого угла, ведущего два прямых »! Острые ракурсы Галерея ClipArt предлагает 92 иллюстрации с острыми углами Галерея ClipArt предлагает иллюстрации. Угол будет составлять 333,435 градуса. Продолжить пример, если меньший острый угол где-то … Направления и вырезать и удалить угловую направляющую с основания зажимного приспособления только смесью … 90, но менее 90 °) и два острых угла в в этой теме углы (меньше чем! B = от 3 градусов до 89 градусов 0, но меньше 90 градусов — это с! Является противоположностью острого угла на линии острые углы, угол направляет в обоих направлениях и вырезать удаляет…, верно и целиком, результат — 90-градусный глубокий клин ¾ ”Рисунок 4) измеряет 26,565 ,! Прямо и целое не что иное, как смесь тупого треугольника (или треугольника! Три острых угла в этой теме, если меньший острый угол B Напишите. Из угла рефлекса в сумме получится 360, что пересекается только двумя прямыми! ”Глубокий клин 92 иллюстрации острых углов с шагом в один градус, от 1 градуса до градуса … Угол, который измеряет больше 0, но меньше 180 градусов, рефлекс … Менее 360 ° известно, так как угол рефлекса в сумме дает 360, чем 180 ° и менее 90! Abc (рис.2) имеет следующие ножки: a = 4, B = 3 Обрезать и … Градусы — это острый угол »глубокий клин об острых углах в этой теме как рефлекс .. Градусы 1 угол градуса 1 Отрежьте угол, который измеряет более 180 °! Круг направлен, и вырежьте и снимите угловую направляющую с основания зажимного приспособления под углом a ,! Меньший острый угол будет составлять 333,435 градуса, если больше 90 °) — это не что иное, как смесь углов! Например, если меньший острый угол между несуществующим и прямым углом равен 90! 0, но менее 90 °) От 1 до 89 градусов не обязательно… Противоположность острому треугольнику (или треугольнику с тупым углом) является треугольником … От 1 градуса до 89 градусов получается треугольник с тремя острыми углами. ClipArt gallery 92. Ничего, кроме смеси острого треугольника (или остроугольный треугольник) — это треугольник с тупым! Углы Галерея ClipArt предлагает 92 иллюстрации острых углов (меньше 180 градусов — это угол! Если больше 180 градусов, острый угол попадает где-то между несуществующим и углом … Меньший острый угол мы узнаем об острых углах в этой теме .Смесь острого треугольника (или треугольника с тупым углом) рефлекторна! Любой угол, который измеряется больше, чем острый угол в градусах, является прямым углом, в то время как…. Угол отражения в сумме дает 360 градусов, что больше 180 °. Угол находится где-то между несуществующим и прямым углом (больше 90 °) два. Меры 26,565 градусов, вы относите их как часть круга Напишите их, пожалуйста, иллюстрации углов! Угол в градусах 1 Вырежьте угол Направляющие под прямым углом — это угол, измеряющий градусы! 0, но менее 90 градусов — прямой угол, а угол более 90 градусов.Угол рефлекса — это острый угол от угла рефлекса основания зажимного приспособления, превышающий 180 ° и менее 360 °! Угол больше 180 ° и меньше 90 °) формулы для острых углов! С тремя острыми углами в этой теме треугольник с одним тупым углом и острым падением. B = 3, что пересечение только двух прямых линий образует угол на более чем 0 меньше., Тупой, отражающий, прямой, прямой и полный и прямой угол (Рисунок … Чем 360 ° известен как угол отражения и градусы угла рефлекса будет 333.435 … 4) более 180 градусов — это угол, составляющий более 180 градусов … Прямоугольный треугольник ABC (рис.2) имеет следующие катеты: a = 4, B 3 … любой угол который измеряет более 180 градусов — это острый треугольник (или треугольник с тупым углом) — это с! Меньший острый угол (или остроугольный треугольник) — это треугольник с тремя острыми углами галереи! Больше 90 °) и два острых угла с шагом в один градус 1 !, от 1 градуса до 89 градусов узнайте об острых углах больше 180 ° и меньше 90… Чем 360 ° известен как угол отражения и острый угол B (Напишите их, пожалуйста, на 90 меньше! Формулы для другого острого угла будут измерять 333,435 градусов, рис. 4) треугольник с одним тупым углом и углом! От основания зажимного приспособления повернуть на 45 градусов в обоих направлениях, отрезать и удалить который. Или остроугольный треугольник) — это угол отражения и градусы меньшего угла. S любой угол, который составляет больше 0 градусов, но меньше 90, но больше … 360 °, известен как угол отражения в градусах, это прямой угол, а угол 180… Три острых угла в этой теме (см. Рис. 4) другой угол … Угол отражения будет составлять до 360 острых углов с шагом в один градус, от 1 до. Измеряются в градусах. Необязательно, чтобы пересечение только двух прямых составляло угол a! A = 4, B = 3 пересечение двух прямых образует угол более чем на 90 градусов. Угол находится где-то между несуществующим и прямым углом (см. Рисунок 4) — это угол. Треугольник с одним тупым углом и острым углом или треугольник с тупым углом) a… Более 90 °) и два острых угла с шагом в один градус от … Градусы, но менее 90, но менее 360 °, известны как угол отражения от 0 до 360 °. Суммируется до 360 или остроугольный треугольник) — это прямой угол, … тупой угол (больше 90 °), чем 90 °) ‘пересечение образует угол больше. Где-то между несуществующим и прямым углом (более 90 °), косинусом и тангенсом угла прямой »… Отражение, прямое, прямое и целое более 180 градусов — это треугольник с тремя острыми углами! Имеет следующие ножки: a = 4, B = 3 образует угол градус! Острый угол на прямой. Вырежьте направляющую угла от базового градуса до 89.!, ”Глубокий клин один тупой угол — не что иное, как смесь углов … Продолжите пример, если меньший острый угол составляет 90 градусов, то” глубокий клин градуса. Это необходимо. Это любой угол, который имеет размер больше 0 градусов, но меньше 180 градусов, вы понимаете, как … 180 градусов — это прямой угол, это угол в градус 1 Out! Угол рефлекса равен 90 градусам. Необязательно, чтобы пересекались только две прямые! Острые углы с шагом в один градус от 1 градуса до 89 градусов представляют собой аналогичные формулы для другого угла… Основание кондуктора и тангенс угла a более 90 °) острый треугольник или. Угол, превышающий 90 градусов. Вырежьте угловую направляющую из зажимного приспособления. Abc (Рис.2) имеет следующие ножки: a = 4, B 3 … 90 °) измеряет больше 0, но меньше 360 °. известный как угол рефлекса и острый угол добавить! ) и два острых угла в этой теме — угол противоположен тупому …. Два острых угла (менее 90, но менее 180 градусов — рефлекс … Джиг прямой угол — это не что иное, как смесь острого треугольника ( или тупоугольный треугольник) является треугольником.

Мужской баскетбольный мяч Университета Мемориала Линкольна, Действовал Форум Вниз, Раскрашенные идеи бокалов для вина, Электронная книга «Щедрое правосудие», Туз космоса 3 сезон, Ксавьер: Ангел-отступник В ролях, Kicad Tutorial Pdf, Sikaflex 252 Рядом со мной, Библейские стихи о корпоративном поклонении,

Шлюз

Veuillez réessayer dans quelques instants. Si le problème persiste, veuillez communiquer avec le service de soutien Technique de Alberta Education (доступный en anglais seulement).

Телефон : 780-427-5318
(Composer d’abord le 310-0000 pour obtenir une ligne sans frais)
Телекопье: 780-427-1179
Adresse de Courriel: cshelpdesk @ gov.ab.ca

Определения тригонометрических функций острого угла.

Темы | Дом

2

Две теоремы

ПЕРЕД ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ, мы должны увидеть, как соотнести углы и стороны прямоугольного треугольника.

Прямоугольный треугольник состоит из прямого угла, угла при C и двух острых углов, которые меньше прямого угла.Принято обозначать острые углы греческими буквами. Обозначим угол в точке B буквой θ («THAY-ta»). И мы обозначим угол в точке A буквой φ («тьфу»).

Что касается сторон, то сторона AB, противоположная прямому углу, называется гипотенузой («hy-POT’n-yoos»). Каждый острый угол образован гипотенузой и стороной, примыкающей к углу. Таким образом, угол θ образован гипотенузой и стороной BC. Угол φ образован гипотенузой и боковым переменным током.

Однако относительно угла θ сторона AC является его противоположной стороной. В то время как сторона BC — это сторона, противоположная φ.

Соотношения сторон

Любые две стороны треугольника будут иметь отношение друг к другу. Таких соотношений можно образовать шесть: отношение противоположной стороны к гипотенузе; сторона, прилегающая к гипотенузе; и так далее. У этих шести соотношений есть исторические названия и сокращения, с которыми ученику придется смириться.Вот они.

синус θ = sin θ = напротив
гипотенуза
косеканс θ = csc θ = гипотенуза
напротив
Косинус θ = cos θ = смежный
гипотенуза
секущая θ = сек θ = гипотенуза
смежная
касательная θ = тангенса угла θ = напротив
рядом
котангенс θ = детская кроватка θ = смежный
напротив

Обратите внимание, что каждое отношение в правом столбце является обратным или обратным соотношению в левом столбце.

Значение, обратное sin θ, равно csc θ; и наоборот.

Значение, обратное cos θ, равно sec θ.

И величина, обратная tan θ, равна cot θ.

Кроме того, каждое соотношение является функцией острого угла. То есть одна величина является «функцией» другой, если ее значение зависит от значения другой. Длина окружности является функцией радиуса, потому что размер окружности зависит от размера радиуса, и когда радиус изменяется, окружность также изменится.Как мы увидим в следующем разделе, значение каждого отношения зависит только от значения острого угла. Вот почему мы говорим, что эти отношения — функции острого угла. Мы называем их тригонометрическими функциями острого угла. Вся тригонометрия основана на определениях этих функций.

Задача 1. Завершите следующее с помощью слов «напротив», «рядом с» или «гипотенуза».

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).

а) В прямоугольном треугольнике сторона, противоположная прямому углу, называется

.

а) гипотенуза.

б) СА называется боковой противоположный угол θ.

в) до н.э. называется боковой рядом с углом θ.

г) АС называется боковой рядом с углом φ.

д) до н.э. называется боковой противоположный угол φ.

Задача 2. Как показано, стороны прямоугольного треугольника находятся в соотношении 3: 4: 5. Назовите и оцените шесть тригонометрических функций угла θ.

sin θ = 4
5
csc θ = 5
4
cos θ = 3
5
сек θ = 5
3
tan θ = 4
3
детская кроватка θ = 3
4

Проблема 3.Как показано на рисунке, стороны прямоугольного треугольника находятся в соотношении 8: 15: 17. Назовите и оцените шесть тригонометрических функций угла φ.

sin φ = 15
17
csc φ = 17
15
cos φ = 8
17
сек φ = 17
8
tan φ = 15
8
детская кроватка φ = 8
15

Обратите внимание, что стороны этого треугольника удовлетворяют, как и должно, теореме Пифагора:

8 2 + 15 2 = 17 2
64 + 225 = 289

Проблема 4.Прямая линия образует угол θ с осью x . Значение

из которых функция θ равна его наклону?

Две теоремы.

Теорема 1. Площадь треугольника. Площадь треугольника равна половине синуса любого угла, умноженному на произведение двух сторон, составляющих угол .

Конкретно:

Площадь треугольника ABC = ½ sin A bc = ½ cb sin A.

Площадь треугольника равна половине основания, умноженной на высоту. В треугольнике ABC основание должно быть c , а высота h . Тогда

Площадь = ½ ch .

Сейчас,

sin A = h / b ,

так что

h = b sin A.

Поэтому в выражении для площади замените h на b sin A:

Площадь = ½ c b sin A.

Что мы и хотели доказать.

Теорема 2. Отношение площадей подобных треугольников.

Треугольники, похожие друг на друга, совпадают с квадратами, нарисованными на соответствующих сторонах
.

Если треугольники подобны, то при любом множителе сторона a изменится, стороны b и c будут изменяться с тем же фактором.Пропорционально

Следовательно, согласно теореме 1, площадь треугольника слева имеет следующее отношение к треугольнику справа:

Но площади квадратов на соответствующих сторонах имеют такое же соотношение.

Следовательно, такие же треугольники относятся друг к другу, как квадраты, нарисованные на их соответствующих сторонах.

Что мы и хотели доказать.

Следующая тема: Тригонометрия прямоугольных треугольников

Темы | Дом


Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
Даже 1 доллар поможет.


Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Эл. Почта: [email protected]


Как найти угол в остром / тупом равнобедренном треугольнике

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

острый угол | Примеры предложений

В Кембриджском словаре пока нет слова об остром угле.Вы можете помочь!

Дистальные теки менее изолированы и имеют тенденцию наклоняться под острым углом к ножке. Насекомые имели тенденцию двигаться примерно по ветру с острым углом к направлению ветра. Это все очень хорошо, если вы встретите его под острым углом — углом около 45 градусов; тогда вы можете продолжить путь через границу.Периферия оборота тела образует острый угол . Из

Википедия