CA-10 P ΠΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎ-ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ
/ Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ / ΠΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎ-ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ / CA-10 / ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠ° /
CA-10 P
ΠΡΠΈΠ±ΠΎΡ CA-10 ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π·ΠΎΠ½. ΠΠ½ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ GSM/GPRS.
- ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ 16 Π·ΠΎΠ½
- ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° ΡΠ»Π΅ΠΉΡΠΎΠ²: NO, NC, EOL, 2EOL/NO ΠΈ 2EOL/NC
- Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ
- 6 ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²
- 4 Π³ΡΡΠΏΠΏΡ
- ΠΏΠΎΡΡ RS-23 (ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ RJ)
- ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π²ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ½Π°
- ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ:
- ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ°: ΠΠΠ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
- ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ MST-1)
- ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
- Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΠΠ-ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ° / ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡ RS-232)
- Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ (ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΌ)
- ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»ΠΈ:
- Π΄ΠΎ 4 ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»Ρ Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² (1 ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ)
- Π΄ΠΎ 28 ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎ 12 Π²Β ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅)
- 1 ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»Ρ
- Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ° ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅
- 4 ΡΠ°ΠΉΠΌΠ΅ΡΠ°
- ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ (Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ: 255 ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ)
- ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ
- ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ Contact ID ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ°Ρ
:
- 2 Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΠ¦Π
- ΠΎΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
- 8 ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²
- 1 ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- 4 ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ·ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
- ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ:
- ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΡ TBR 21
- ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
- ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ
- Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΌ 300 bps
- Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
- ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
 
ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ ΡΠ½ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ.
Π’Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ
Β ca10_siu_ru_0515.pdf
ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ: 2015-05-25
775 KB
Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡΒ
Β ca10_iu_ru_0515.pdf
ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ: 2015-05-25
527 KB
Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡΒ
Β ca10_lu_ru_0515.pdf
ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅ΠΊ
Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ: 2015-05-25
326 KB
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈΒ
Β ca10_ii_ru_0515.pdf
ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅
Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ: 2015-05-25
577 KB
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈΒ
Β ca10_p_ru_0515.pdf
ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅
Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ: 2015-05-22
768 KB
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈΒ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
Β DLOAD10
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ, Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ, Π½ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠΈΠΉ , ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ, ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠΈΠΉ, ΡΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡ: 2019-02-21
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈΒ
Π‘Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΡ
Β CA-10 P
ΠΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ
Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ: 2020-11-20
503 KB
Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡΒ
Π’Π΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ (Β±10%)
12 Π DC
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²
50 ΠΌΠ
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (Β±10%)
2200 ΠΌΠ
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
2 A
ΠΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ
173 x 102 ΠΌΠΌ
ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ
-10β¦+55 Β°C
ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ (Β±15%)
18 Π AC, 50-60 ΠΡ
ΠΠ½ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ (PCA) Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ / Π₯Π°Π±Ρ
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Ρ Π±Ρ Ρ
ΠΎΡΠ΅Π» ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ (PCA β principal component analysis) Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π° Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π² Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΏΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ β ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ.
Π Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π». Π§Π°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ.
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π° Ρ Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π»ΠΈΡΡΠ°Ρ Π½Π° 100 ΠΊΠΌ, Π° Π² Π‘Π¨Π Π² ΠΌΠΈΠ»ΡΡ Π½Π° Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π ΠΌΠΈΠ»Π΅ 1600ΠΌ, Π° Π² Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½Π΅ 3.8Π». ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
ΠΠΎ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ (ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ!) Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠ²Π½ΠΎ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½ Π΄ΠΎ 100 ΠΊΠΌ/Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°. Π Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ), Π³ΠΎΠ΄ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½.ΠΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ PCA.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ n-ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° (ΡΠΎΠΆΠ΅ n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ), ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ (ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π¨Π°Π³ 1. ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Ρ Π±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. 2 ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈ 10 Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ, Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ β Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π½Π΅Π΄ΡΠ°Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
Π‘Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ:
x = np.arange(1,11) y = 2 * x + np.random.randn(10)*2 X = np.vstack((x,y)) print X OUT: [[ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ] [ 2.73446908 4.35122722 7.21132988 11.24872601 9.58103444 12.09865079 13.78706794 13.85301221 15.29003911 18.0998018 ]]
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° PCA ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ-ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ, ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ!
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΡΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ β ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Β«ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈΒ» Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π΅Π΅ Β«ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΒ». ΠΡΡΠ±ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ β Π΅Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ (ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡ).
Π‘Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ β Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ (Ρ
ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ).
Xcentered = (X[0] - x.mean(), X[1] - y.mean()) m = (x.mean(), y.mean()) print Xcentered print "Mean vector: ", m OUT: (array([-4.5, -3.5, -2.5, -1.5, -0.5, 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5]), array([-8.44644233, -8.32845585, -4.93314426, -2.56723136, 1.01013247, 0.58413394, 1.86599939, 7. 00558491, 4.21440647, 9.59501658])) Mean vector: (5.5, 10.314393916)
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Ρ.Π΅. ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ . Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°Ρ , ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ.
Π¨Π°Π³ 2. ΠΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ (ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠΈ. Π Π²ΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ°Ρ.ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π° ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ!
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ (i,j)-ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (Xi, Xj). ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ:
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ E(Xi) = E(Xj) = 0:
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Xi = Xj:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (Ρ.ΠΊ. i = j), Π° Π² ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ β ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². Π Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ β ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ (ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡ) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ.
Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° 1×1, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Cov(X,X) = Var(X).
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ξ£ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Xi ΠΈ Xj, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠΆ ΠΌΡ Π²ΠΎΠΎΡΡΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΡ PythonβΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π³ΡΠ΅Ρ
Π½Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ numpy.cov(X). ΠΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²Ρ
ΠΎΠ΄ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π³Π΄Π΅ X β n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (n-ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ). Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
(ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ, ΡΡΠΎ Π² Python ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ²-ΡΡΡΠΎΠΊ.)
covmat = np.cov(Xcentered) print covmat, "\n" print "Variance of X: ", np.cov(Xcentered)[0,0] print "Variance of Y: ", np.cov(Xcentered)[1,1] print "Covariance X and Y: ", np.cov(Xcentered)[0,1] OUT: [[ 9.16666667 17.93002811] [ 17.93002811 37.26438587]] Variance of X: 9.16666666667 Variance of Y: 37.2643858743 Covariance X and Y: 17.9300281124
Π¨Π°Π³ 3. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π°ΠΉΠ³Π΅Π½ΠΏΠ°ΡΡ)
Π’ΠΊΠ΅ΠΉ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ x ΠΈ y (Ρ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΈ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² β Π²ΡΡ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ X. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° vTX. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Var(vTX). Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ (Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½) Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ vT Ξ£v. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π ΡΠ»Π΅Ρ. ΠΠ΅ Π²Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°ΠΆΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π ΡΠ»Π΅Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
ΠΈ
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π° Ξ» β ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ).
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Π² Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ eigenvalues ΠΈ eigenvectors ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π²ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎ (ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ), ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π°ΠΉΠ³Π΅Π½Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ (ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°) ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° m-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ m Π°ΠΉΠ³Π΅Π½Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°ΠΉΠ³Π΅Π½Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ Π½Π΅Π΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, 2. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ .
Π Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ΅ numpy ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ numpy.linalg.eig(X), Π³Π΄Π΅ X β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. ΠΠ½Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ 2 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π°ΠΉΠ³Π΅Π½Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π°ΠΉΠ³Π΅Π½Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ). Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ β ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 1. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ. ΠΡΠΈ 2 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π°ΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΌ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π² 2 ΡΠΈΠ³ΠΌΡ (Ρ.Π΅. ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ 95% Π²ΡΠ΅Ρ
Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ β ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΌΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ). Π― ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ eig(X) Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ»Π° Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ) β Π½Π°ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π½Π΅ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
Π¨Π°Π³ 4. Π‘Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ)
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡ ΠΎΠΆΠ΅Π΅ Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ, ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌΡΡ Ρ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ, Π° Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ° ΠΏΠΎ Y). Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°. Β«Π¦Π΅Π½Π°Β» ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ β Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°ΠΉΠ³Π΅Π½Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ β ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ, Π° Π΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ (ΠΏΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ).
Π§Π°ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ (ΠΈ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ) ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. Π£Π΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
. ΠΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ (Ρ.Π΅. ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ 45.994 / 46.431 * 100% = 99.06%, Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 0.94%. ΠΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1% ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ! ΠΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ!
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅, Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 10-20%, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ 3, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ vTX (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 1). ΠΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° vT Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² VT. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
_, vecs = np.linalg.eig(covmat) v = -vecs[:,1]) Xnew = dot(v,Xcentered) print Xnew OUT: [ -9.56404107 -9.02021624 -5.52974822 -2.96481262 0.68933859 0.74406645 2.33433492 7.39307974 5.3212742 10.59672425]
dot(X,Y) β ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Python)
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π¨Π°Π³ 5. ΠΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π‘ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ, ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²Π½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ, ΡΠΌΡΡΠ». ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΡ.
ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ) ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ (Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ). ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 10.596β¦ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ , ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ: XTvT+m
n = 9 #Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Xrestored = dot(Xnew[n],v) + m print 'Restored: ', Xrestored print 'Original: ', X[:,n] OUT: Restored: [ 10.13864361 19.84190935] Original: [ 10. 19.9094105]
Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π΅ΡΡΡ. ΠΠ΅Π΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ° Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ PCA, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π² sklearn β Π²Π΅Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠΌ.
from sklearn.decomposition import PCA pca = PCA(n_components = 1) XPCAreduced = pca.fit_transform(transpose(X))
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ n_components ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡ Π½Π°Ρ Π΄Π°ΡΠ°ΡΠ΅Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ β ΡΡΠΎ n Π°ΠΉΠ³Π΅Π½Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
print 'Our reduced X: \n', Xnew print 'Sklearn reduced X: \n', XPCAreduced OUT: Our reduced X: [ -9.56404106 -9.02021625 -5.52974822 -2.96481262 0.68933859 0.74406645 2.33433492 7.39307974 5.3212742 10.59672425] Sklearn reduced X: [[ -9.56404106] [ -9. 02021625] [ -5.52974822] [ -2.96481262] [ 0.68933859] [ 0.74406645] [ 2.33433492] [ 7.39307974] [ 5.3212742 ] [ 10.59672425]]
ΠΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ), PCA Π² sklearn ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ².
Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ, Π° Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ (ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΠ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ) Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠ°Π½Π·Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ) ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΄ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ:
β ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
: mean_
β ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ(ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°) ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ: components_
β ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ (Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ): explained_variance_
β ΠΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ): explained_variance_ratio_
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: explained_variance_ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ cov() Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ!
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
print 'Mean vector: ', pca.mean_, m print 'Projection: ', pca.components_, v print 'Explained variance ratio: ', pca.explained_variance_ratio_, l[1]/sum(l) OUT: Mean vector: [ 5.5 10.31439392] (5.5, 10.314393916) Projection: [[ 0.43774316 0.89910006]] (0.43774316434772387, 0.89910006232167594) Explained variance: [ 41.39455058] 45.9939450918 Explained variance ratio: [ 0.99058588] 0.990585881238
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ β Π² Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡΡ , Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡ, ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ cov(), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ explained_variance_ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Ρ.ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π½Π° (n-1), Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ β Π½Π° n. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ 45.99 β (10 β 1) / 10 = 41.39.
ΠΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ. Π Π½Π°ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΠΏΠΎΠ΄ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ Π³Π»ΡΠΊΠΈ).
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½Π΅Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° PCA ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² sklearn. Π― Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ. ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Π·Π° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
P.S.: ΠΡΠΎΡΡΠ±Π° Π½Π΅ ΡΡΠ³Π°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° Π·Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ²ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²Π° Ρ Π΄Π°ΡΠ°-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ! ΠΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ!
ΠΠ°Π½Π΄Π΅ΠΌΠΈΡ EBT
Pandemic EBT, ΠΈΠ»ΠΈ P-EBT, β ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. ΠΠ΅ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠ± ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ (CDSS) Π² ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΡΡΠ²Π΅ Ρ ΠΠ΅ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ (CDE) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π°ΠΏΡΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ» ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΎΠ² Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ COVID-19. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° P-EBT Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ P-EBT 3.0, ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΠ½Π΄ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. P-EBT 4.0, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠ½Π΄ P-EBT, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π»ΡΠ³ΠΎΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ° ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΠΌ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π»Π΅Ρ Π² 2022β2023 ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ P-EBT 4.0, ΠΈ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ Π»ΡΠ³ΠΎΡΡ P-EBT Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π΄ΠΎ 30 ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ 2023 Π³. ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π΄ΡΠ°Π²ΠΎΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ P-EBT ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ https://ca.p-ebt.org/. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ³ΠΎΡ Π½Π° ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΡ P-EBT, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΡ Π½Π° Π»ΡΠ³ΠΎΡΡ CalFresh Food Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ GetCalfresh.org.
ΠΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ P-EBT 3.0ΠΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ P-EBT 3. 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ:
- ΠΠΎ 6 Π»Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° 1 Π°Π²Π³ΡΡΡΠ° 2021 Π³.; ΠΈ
- Π§Π°ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ CalFresh Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ρ Π°Π²Π³ΡΡΡΠ° 2021 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ Π°Π²Π³ΡΡΡ 2022 Π³ΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ΅ΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ P-EBT 3.0, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ:
- ΠΠ°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Π½Π° 2021β2022 ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° Π² ΡΠ΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΡΡΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΎΠ²; ΠΈ
- ΠΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Π΅ Π² 2021β2022 ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ; ΠΈ
- ΠΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π» ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΠ°Π»ΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π» Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠΎΠ² Π² ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²Π°ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ P-EBT ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅! ΠΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠΈ Π² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π»Π΅Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π»Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ P-EBT, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ CalFresh Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ρ ΠΈΡΠ½Ρ ΠΏΠΎ Π°Π²Π³ΡΡΡ 2022 Π³ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ΅ΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π»Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ P-EBT, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Π΅. Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΡΡΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΎΠ² Π½Π° 2021β2022 ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄. ΠΠ΅ΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ° Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ³ΠΎΡΡ P-EBT. ΠΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Summer P-EBT, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ 39 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π‘Π¨Π.1.
Π Π°ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΡ P-EBT 3.0ΠΠ°ΡΡΡ P-EBT 3.0 Π΄Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ Π»ΡΠ³ΠΎΡΡ CalFresh Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ρ Π°Π²Π³ΡΡΡΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 2021 Π³ΠΎΠ΄Π°, Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ Π² ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΠ΅ 2022 Π³ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ°ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π»Π΅Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ³ΠΎΡ, Ρ ΡΠ½Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π²Π³ΡΡΡ 2022 Π³ΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΡ P-EBT 3.0 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π² Π½ΠΎΡΠ±ΡΠ΅ 2022 Π³ΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ°ΡΡΡ P-EBT 3.0 Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠΉ Ρ Π°Π²Π³ΡΡΡΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 2021 Π³., Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΠ΅ 2022 Π³. ΠΠ°ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ½Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π²Π³ΡΡΡ 2022 Π³. , Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΡ P-EBT 3.0 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ»Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅, Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 2022 Π³. ΠΏΠΎ ΡΠ½Π²Π°ΡΡ 2023 Π³. ΠΠ°ΡΡΡ P-EBT 3.0 Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ Π² Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°. ΠΠΠ’ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ P-EBT 3.0.
Π‘Π΅ΠΌΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π»ΡΠ³ΠΎΡΡ P-EBT, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ³ΠΎΡ P-EBT, ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ P-EBT 3.0.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ P-EBT 3.0 Π½Π΅:
- Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
- ΠΠ»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ³ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ;
- ΠΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΈΠΌΠΌΠΈΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ;
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ P-EBT ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ https://ca.p-ebt.org/.
ΠΠΎΠΌΠΎΡΡ P-EBTΠ‘Π΅ΠΌΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΡ P-EBT ΠΈ Π½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ PIN-ΠΊΠΎΠ΄Π°, Π½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π² Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΠΆΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ P-EBT ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Ρ (877) 328-9677 (Ρ ΠΏΠΎΠ½Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠ½ΠΈΡΡ Ρ 6:00 Π΄ΠΎ 20:00).
Π‘Π΅ΠΌΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΡ P-EBT, Π½ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ P-EBT, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΠΆΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ P-EBT ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Ρ (877) 328-9677 (Ρ ΠΏΠΎΠ½Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠ½ΠΈΡΡ Ρ 6:00 Π΄ΠΎ 20:00). ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ P-EBT 3.0, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ»ΠΈΠ²Π°Π» Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²Π°ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ COVID, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2021β2022 ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΡ P-EBT 3.0.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ P-EBT 1.0ΠΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ P-EBT 1.0 Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Π΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2019-2020 ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅. ΠΠ°Π²ΡΡΠ°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΎΠ². ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° P-EBT 1.0 ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 1,58 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°ΡΠ΄Π° Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠΉ 3,5 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΡΡΠ΅Ρ ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ P-EBT 1.0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ P-EBTΠΠ°Π»ΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΡΠ³ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ P-EBT Π² Π°Π²Π³ΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΠ΅ 2020 Π³ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«ΠΡΠΎΠ΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ P-EBTΒ». Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π»Π΅Π½ΠΈΡ P-EBT ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ P-EBT Ρ Π»ΡΠ³ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ P-EBT Π½Π° Π°Π²Π³ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ 2020 Π³ΠΎΠ΄Π°. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΠΌΡΡΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ Π·Π°ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ³ΠΎΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ P-EBT. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° P-EBT Extension ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ 627 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² 3,3 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΡ.
P-EBT 2.0Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ P-EBT 2.0 Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ρ ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΡ 2020 Π³. ΠΏΠΎ Π°Π²Π³ΡΡΡ 2021 Π³. P-EBT 2.0 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ³ΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ Π² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π»Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π»ΡΠ³ΠΎΡΡ CalFresh. P-EBT 2.0 Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ P-EBT, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ 375 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π‘Π¨Π Π·Π° ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠ½Ρ ΠΏΠΎ Π°Π²Π³ΡΡΡ 2021 Π³ΠΎΠ΄Π°. P-EBT 2.0 ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» 6,1 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°ΡΠ΄Π° Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠΉ 5 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΡΡΠ΅Ρ ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ P-EBT 2.0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΠ°Π»ΠΌΠ΄Π΅ΠΉΠ», 830 W Ave P, CA ΠΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ Π»ΠΈ McDelivery ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ?
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, McDelivery Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ DoorDash, Uber Eats, Grubhub ΠΈΠ»ΠΈ Postmates. Uber Eats ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ McDonald’s. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ McDelivery ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ McDonald’s, Π²ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠ°ΠΊΠ°Π·Β» Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Ρ Β«Π‘Π°ΠΌΠΎΠ²ΡΠ²ΠΎΠ·Β» Π½Π° Β«McDeliveryΒ». ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ McDeliveryΒ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π΄Π»Ρ McDelivery?
ΠΡΠ½ΠΊΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ McDelivery Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ McDonald’s ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π² Uber Eats, Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² Β«ΠΠ°ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΒ» Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ DoorDash, Grubhub ΠΈΠ»ΠΈ Postmates, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ McDonald’s, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°.
Mobile Order & Pay
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ Π² Mobile Order & Pay?
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ McDonald’s. ΠΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠ°Π· ΠΈ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ McDonald’s ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 5 ΠΌΠΈΠ»Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½Π° McDonald’s, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠ°Π· ΠΈ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ.
ΠΠ° ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½Π°, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠ°Π· ΠΈ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΏΠΈΡΡ Β«ΠΠ°ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡΒ», ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° Β«ΠΠ°ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡΒ» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π°, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β«ΠΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠ°Π· ΠΈ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠ°Β» Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ McDonald’s?
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Visa, MasterCard, American Express ΠΈ Discover. ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠ΅Π½Ρ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠΌ Π‘Π¨Π. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ iOS ΠΈ Π²Π°ΡΠ° ΠΊΠ°ΡΡΠ° Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ Apple Wallet, Apple Pay Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ McDonald’s.
Π£Π»ΠΈΡΠ° ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°
ΠΡΡΡ Π»ΠΈ Π² McDonaldβs Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°?
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΠΎΠ²: Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π½Π° DoorDash, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π½Π° Uber Eats, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π½Π° Grubhub ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π½Π° Postmates.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ²ΡΠ²ΠΎΠ·Π° McDonaldβs?
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ McDonaldβs Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ, Π½Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΡ McDonaldβs?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΈΠ· McDonaldβs, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² DoorDash, Uber Eats, Grubhub ΠΈΠ»ΠΈ Postmates, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»ΡΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π·, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΡ Β«ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Ρ Π΄Π²Π΅ΡΠΈΒ» Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Uber Eats, ΠΎΠΏΡΠΈΡ Β«ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π΄Π²Π΅ΡΠΈΒ» Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ DoorDash ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΡΒ» Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Grubhub ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ. ΠΡΡΠ°Π²Ρ Π·Π°ΠΊΠ°Π· Ρ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π΄Π²Π΅ΡΠΈ» Π½Π° Postmates.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠ½Π΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ McDonaldβs?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΊ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ McDonaldβs, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ DoorDash, Uber Eats, Grubhub ΠΈΠ»ΠΈ Postmates. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΅Π΄Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΊ Π²Π°ΠΌ ΠΠ°ΠΊΠ΄ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ΄Ρ! ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠ°ΠΊΠ΄ΠΎΠ½Π°Π»Π΄ΡΒ» ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ Π² ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ β Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Β«ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Ρ Π΄Π²Π΅ΡΠΈΒ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° Π½Π° Uber Eats, Β«ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π΄Π²Π΅ΡΠΈΒ» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° Π½Π° DoorDash, Β«ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°Β» ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° Π½Π° Grubhub ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ²ΡΠ²ΠΎΠ·Π°. Β«ΠΡΡΠ°Π²Ρ Π·Π°ΠΊΠ°Π· Ρ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π΄Π²Π΅ΡΠΈΒ» Π½Π° Postmates!
Π ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½Π°Ρ McDonaldβs Π²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ?
ΠΠ°, ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ± ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ.
Π’ΡΡΠ΄ΠΎΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π² McDonald’s Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²?
ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π²Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½Π΅ McDonald’s ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½, Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½Π° McDonald’s ΠΈ, Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½Π΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π·Π°ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² McDonald’s?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΡ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² McDonald’s, ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ McDonald’s Careers ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΉ McDonald’s. ΠΠ° Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ Β«Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½Π΅Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°Ρ Π²Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠΉ McDonald’s ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ.
COVID-19
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΠ°ΠΊΠ΄ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ΄Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°? ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΠ°ΠΌ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊ?
ΠΠ·-Π·Π° ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²Π°ΠΌ Π²Π°ΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΠ΅ Π±Π»ΡΠ΄Π° McDonald’s. Π§Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ McDonaldβs ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠ΅.
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ McDonald’s Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ COVID-19?
ΠΠ΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠΌ. Π Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°ΠΌ, Π½Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½Π°:
- ΠΠ½Π΅Π΄ΡΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
- ΠΡΠΎΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½Ρ
- ΠΠ°ΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»Π΅ΠΉΠΊΠΈ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡ ββ
- ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π° ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π²ΠΊΠΎΠΌ
- Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°
- ΠΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ) ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΏΠΈΡΠ΅Π²ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠΊΠΈΠΏΠ°ΠΆΠ° ΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
- ΠΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π·ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ
- ΠΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΡΡ ΡΡΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌ ΡΠΊΠΈΠΏΠ°ΠΆΠ° ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠ³ΠΈΠ΅Π½Ρ
- Π Π°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π·ΠΈΠ½ΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠΊ Π½Π° ΡΠΏΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡΡΡΡ ΡΡΠΊ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ
ΠΈ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ² Π·Π΄ΡΠ°Π²ΠΎΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ.