P ca: Ca + P Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ элСктронного баланса

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

CA-10 P ΠŸΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎ-ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€

/ БистСмы ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ сигнализации / ΠŸΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎ-ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ / CA-10 / Главная ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° /

CA-10 P

ΠŸΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ CA-10 ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² срСднСго Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° с Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ систСмы Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π·ΠΎΠ½. Он обСспСчиваСт Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ совмСстной Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с внСшними модулями GSM/GPRS.

  • максимально 16 Π·ΠΎΠ½
    • ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° ΡˆΠ»Π΅ΠΉΡ„ΠΎΠ²: NO, NC, EOL, 2EOL/NO ΠΈ 2EOL/NC
    • Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
    • ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ наличия ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ извСщатСля
  • 6 ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ²
  • 4 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹
  • ΠΏΠΎΡ€Ρ‚ RS-23 (Ρ€Π°Π·ΡŠΠ΅ΠΌ RJ)
  • систСма Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ½Π°
  • ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ систСмой ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ сигнализации:
    • ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°: Π–ΠšΠ˜ ΠΈΠ»ΠΈ свСтодиодная
    • Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½ (Ссли установлСн ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ MST-1)
  • ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ установок систСмы:
    • локальноС (Π–ΠšΠ˜-ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π° / свСтодиодная ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρƒ RS-232)
    • дистанционноС (ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΌ)
  • ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ:
    • Π΄ΠΎ 4 пароля администраторов (1 ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹)
    • Π΄ΠΎ 28 ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ»Π΅ΠΉ всСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ (максимально Π΄ΠΎ 12 Π²Β ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅)
    • 1 сСрвисный ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ
    • Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ назначСния ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ»ΡŽ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ доступа ΠΊ систСмС
  • 4 Ρ‚Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ€Π°
  • ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ событий (Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ памяти: 255 событий)
  • функция распСчатки событий
  • ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ Contact ID ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… распространСнных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π°Ρ…:
    • 2 Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ПЦН
  • ΠΎΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅:
    • 8 Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²
    • 1 Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²ΠΎΠ΅ сообщСниС
    • 4 тСкстовых сообщСния
  • ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ состоянии систСмы
  • Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· сигнала Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ станции:
    • распознаваниС Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сигналов, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… стандарту TBR 21
    • Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…
    • ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ повСдСния ПКП
  • Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΌ 300 bps
  • автоматичСская диагностика основных элСмСнтов систСмы
  • ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ½Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ питания

&nbsp

ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ снято с производства

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ изобраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ внСшний Π²ΠΈΠ΄ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² сСрвисС описания ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€.

ВСхдокумСнтация

Β ca10_siu_ru_0515.pdf

ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ руководство ΠΏΠΎ эксплуатации

Π΄Π°Ρ‚Π° обновлСния: 2015-05-25

775 KB

Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒΒ 

Β ca10_iu_ru_0515.pdf

руководство ΠΏΠΎ эксплуатации

Π΄Π°Ρ‚Π° обновлСния: 2015-05-25

527 KB

Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒΒ 

Β ca10_lu_ru_0515.pdf

список настроСк

Π΄Π°Ρ‚Π° обновлСния: 2015-05-25

326 KB

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΒ 

Β ca10_ii_ru_0515.pdf

руководство ΠΏΠΎ установкС

Π΄Π°Ρ‚Π° обновлСния: 2015-05-25

577 KB

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΒ 

Β ca10_p_ru_0515.pdf

руководство ΠΏΠΎ настройкС

Π΄Π°Ρ‚Π° обновлСния: 2015-05-22

768 KB

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΒ 

ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ всС языковыС вСрсии


ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹

Β DLOAD10

польский, Ρ‡Π΅ΡˆΡΠΊΠΈΠΉ, английский, испанский, Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ, французский, ΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ, нидСрландский , русский, словацкий, Ρ‚ΡƒΡ€Π΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ

вСрсия ΠΎΡ‚: 2019-02-21

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΒ 

Π‘Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹

Β  CA-10 P

ДСкларация соотвСтствия

Π΄Π°Ρ‚Π° обновлСния: 2020-11-20

503 KB

Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒΒ 

Π’Π΅Ρ…Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

НапряТСниС Π±Π»ΠΎΠΊΠ° питания ПКП (Β±10%)

12 Π’ DC

ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… слаботочных Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ²

50 мА

ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… силовых Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (Β±10%)

2200 мА

ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° питания

2 A

Π“Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ элСктроники

173 x 102 ΠΌΠΌ

Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€

-10…+55 Β°C

НапряТСниС питания Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ (Β±15%)

18 Π’ AC, 50-60 Π“Ρ†

Π˜Π½Ρ„ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹

Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ (PCA) Π½Π° простом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ / Π₯Π°Π±Ρ€

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ я Π±Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ (PCA – principal component analysis) с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΠΈ, стоящСй Π·Π° Π΅Π΅ матСматичСским Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ. Максимально просто, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ.


ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ красивая ΠΈ изящная Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅Π΅ красота скрываСтся Π·Π° ΠΊΡƒΡ‡Π΅ΠΉ слоСв абстракции. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ эту красоту Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Π½Π° простых ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‰ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² всС оказываСтся Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ каТСтся Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд – самоС Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π’ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² любом Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ нСлишним ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ модСль, максимально Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π». Часто Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ довольно сильно зависят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ.

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, расход Ρ‚ΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π° Ρƒ нас мСряСтся Π² Π»ΠΈΡ‚Ρ€Π°Ρ… Π½Π° 100 ΠΊΠΌ, Π° Π² БША Π² милях Π½Π° Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅, Π½ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ строго зависят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π’ ΠΌΠΈΠ»Π΅ 1600ΠΌ, Π° Π² Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½Π΅ 3.8Π». Один ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ строго зависит ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, зная ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

Но Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ зависят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ строго ΠΈ (Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ!) Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ явно.

ОбъСм двигатСля Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ влияСт Π½Π° Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½ Π΄ΠΎ 100 ΠΊΠΌ/Ρ‡, Π½ΠΎ это Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π΅ всСгда. А Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² (Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ качСства Ρ‚ΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°, использования Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… соврСмСнных достиТСний), Π³ΠΎΠ΄ автомобиля Π½Π΅ сильно, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ влияСт Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½.

Зная зависимости ΠΈ ΠΈΡ… силу, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой модСлью. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, скорСС всСго Π½Π΅ удастся, Π½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ PCA.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡΡΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ строго, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ аппроксимируСт n-Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠΎ наблюдСний Π΄ΠΎ эллипсоида (Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ), полуоси ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. И ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ оси (сниТСнии размСрности) сохраняСтся наибольшСС количСство ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π¨Π°Π³ 1. ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ для простоты ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° я Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Ρƒ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ датасСты Π½Π° дСсятки ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ сотни наблюдСний, Π° сдСлаю свой, максимально простой ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. 2 ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΈ 10 наблюдСний Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ достаточно для описания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ – Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ, происходит Π² Π½Π΅Π΄Ρ€Π°Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°.

Π‘Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ:

x = np.arange(1,11)
y = 2 * x + np.random.randn(10)*2
X = np.vstack((x,y))
print X
OUT:
[[  1.           2.           3.           4.           5.          
    6.           7.           8.           9.          10.        ]
 [  2.73446908   4.35122722   7.21132988  11.24872601   9.58103444   
  12.09865079  13.78706794  13.85301221  15.29003911  18.0998018 ]]

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ Ρƒ нас ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, сильно ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° PCA ΠΌΡ‹ смоТСм Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ-ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ, Ρ†Π΅Π½ΠΎΠΉ части ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π° этих ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ!

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ статистики. Вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для описания случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹. НуТныС Π½Π°ΠΌ – ΠΌΠ°Ρ‚. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ диспСрсия. МоТно ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ – это Β«Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ тяТСсти» Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π° диспСрсия – это Π΅Π΅ Β«Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹Β». Π“Ρ€ΡƒΠ±ΠΎ говоря, ΠΌΠ°Ρ‚. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π° диспСрсия – Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ (Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, разброс).

Π‘Π°ΠΌ процСсс проСцирования Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ влияСт Π½Π° значСния срСдних, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ для ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ наш Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ нашСй Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ссли ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡˆΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ – Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ сдвинСм Π΅Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ срСдниС значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ сильно упростит наши дальнСйшиС вычислСния (хотя, стоит ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ ΠΈ Π±Π΅Π· цСнтрирования).

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ сдвигу Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… срСдних Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ – ΠΎΠ½ понадобится для восстановлСния Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π² исходной размСрности.

Xcentered = (X[0] - x.mean(), X[1] - y.mean())
m = (x.mean(), y.mean())
print Xcentered
print "Mean vector: ", m
OUT:
(array([-4.5, -3.5, -2.5, -1.5, -0.5,  0.5,  1.5,  2.5,  3.5,  4.5]),
 array([-8.44644233, -8.32845585, -4.93314426, -2.56723136,  1.01013247,
         0.58413394,  1.86599939,  7. 00558491,  4.21440647,  9.59501658]))
Mean vector:  (5.5, 10.314393916)

ДиспСрсия ΠΆΠ΅ сильно зависит ΠΎΡ‚ порядков Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚.Π΅. Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ссли Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² сильно Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ своими порядками, ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ рСкомСндуСтся ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…. Π’ нашСм случаС значСния Π½Π΅ сильно разнятся Π² порядках, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ для простоты ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ эту ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ.

Π¨Π°Π³ 2. ΠšΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°

Π’ случаС с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ (случайным Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° всС Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚. оТиданиями Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° оси. А Π²ΠΎΡ‚ для описания Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ нСдостаточно Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎΠ΅ Π΅Π΅ диспСрсий ΠΏΠΎ осям. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° эти Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, Ρƒ всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚.оТидания ΠΈ диспСрсии, Π° ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° оси Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ окаТутся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹!

Для описания Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ случайного Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ковариационная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ (i,j)-элСмСнт являСтся коррСляциСй ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (Xi, Xj). Вспомним Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ:

Π’ нашСм случаС ΠΎΠ½Π° упрощаСтся, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ E(Xi) = E(Xj) = 0:

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Xi = Xj:

ΠΈ это справСдливо для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² нашСй ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ диспСрсии ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (Ρ‚.ΠΊ. i = j), Π° Π² ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ячСйках – ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². А Π² силу симмСтричности ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ симмСтрична.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠšΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° являСтся ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ диспСрсии Π½Π° случай ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ – ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ описываСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ (разброс) случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ диспСрсия.

И Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, диспСрсия ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ – это ковариационная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° 1×1, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅Π΅ СдинствСнный Ρ‡Π»Π΅Π½ Π·Π°Π΄Π°Π½ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Cov(X,X) = Var(X).

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, сформируСм ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Ξ£ для нашСй Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ. Для этого посчитаСм диспСрсии Xi ΠΈ Xj, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. МоТно Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π· ΡƒΠΆ ΠΌΡ‹ Π²ΠΎΠΎΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Python’ом, Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π΅Ρ… Π½Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ

numpy.cov(X). Она ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ список всСх ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ Π³Π΄Π΅ X – n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ случайный Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (n-количСство строк). Ѐункция ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΈ для расчСта нСсмСщСнной диспСрсии, ΠΈ для ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΈ для составлСния ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.
(Напомню, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Python ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° прСдставляСтся массивом-столбцом массивов-строк.)

covmat = np.cov(Xcentered)
print covmat, "\n"
print "Variance of X: ", np.cov(Xcentered)[0,0]
print "Variance of Y: ", np.cov(Xcentered)[1,1]
print "Covariance X and Y: ", np.cov(Xcentered)[0,1]
OUT:
[[  9.16666667  17.93002811]
 [ 17.93002811  37.26438587]] 
Variance of X:  9.16666666667
Variance of Y:  37.2643858743
Covariance X and Y:  17.9300281124

Π¨Π°Π³ 3. БобствСнныС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ значСния (Π°ΠΉΠ³Π΅Π½ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹)

О’ΠΊΠ΅ΠΉ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ нашСй случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ x ΠΈ y (Ρ‚.

Π΅. X1 ΠΈ X2), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π½Π° плоскости. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (Π² нашСм случаС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½), ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ максимизировался Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ (диспСрсия) ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ нашСй Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ диспСрсии Π½Π° Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΠ΅ размСрности β€” ковариационная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, ΠΈ эти Π΄Π²Π° понятия эквивалСнтны. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ максимизируСтся диспСрсия ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° пространства Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… порядков – вся Π΅Π΅ ковариационная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, возьмСм Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наш случайный Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ X. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° проСкция Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° vTX. ДиспСрсия ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° Var(vTX). Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ (для Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½) диспСрсия выраТаСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

БоотвСтствСнно, диспСрсия ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ диспСрсия максимизируСтся ΠΏΡ€ΠΈ максимальном Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ vT Ξ£v. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ РэлСя. НС вдаваясь слишком Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, просто скаТу, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ РэлСя Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ случай для ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†:

ΠΈ

ПослСдняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ разлоТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° собствСнныС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ значСния. x являСтся собствСнным Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Π° Ξ» – собствСнным Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ собствСнных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ (ΠΈ значСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ).

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π² английском языкС собствСнныС значСния ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ eigenvalues ΠΈ eigenvectors соотвСтствСнно.
МнС каТСтся, это Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ красиво (ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ), Ρ‡Π΅ΠΌ наши Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ максимальной диспСрсии Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ всСгда совпадаСт с Π°ΠΉΠ³Π΅Π½Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ максимальноС собствСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ этой диспСрсии.

И это справСдливо Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° большСС количСство ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ – диспСрсия (ковариационная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°) ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° m-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ пространство Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ максимальна Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ m Π°ΠΉΠ³Π΅Π½Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ собствСнныС значСния.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нашСй Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΈ количСство Π°ΠΉΠ³Π΅Π½Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρƒ Π½Π΅Π΅, соотвСтствСнно, 2. НайдСм ΠΈΡ….

Π’ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ΅ numpy Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° функция numpy.linalg.eig(X), Π³Π΄Π΅ X – квадратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°. Она Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ 2 массива – массив Π°ΠΉΠ³Π΅Π½Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ массив Π°ΠΉΠ³Π΅Π½Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹-столбцы). И Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ β€” ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 1. Как Ρ€Π°Π· Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΈ 2 Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ базис для Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ оси ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с полуосями Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ эллипса нашСй Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ.


На этом Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ апроксимировали Π½Π°ΡˆΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ эллипсом с радиусами Π² 2 сигмы (Ρ‚.Π΅. ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² сСбС 95% всСх наблюдСний – Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ ΠΌΡ‹ здСсь ΠΈ наблюдаСм). Π― ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» больший Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (функция eig(X) направляла Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ сторону) – Π½Π°ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π½Π΅ ориСнтация Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π¨Π°Π³ 4. Π‘Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ размСрности (проСкция)

Наибольший Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, схоТСС с Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ рСгрСссии ΠΈ, спроСцировав Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡˆΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ, ΠΌΡ‹ потСряСм ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌΡƒΡŽ с суммой остаточных Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² рСгрСссии (Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ расстояниС Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ, Π° Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π° ΠΏΠΎ Y). Π’ нашСм случаС Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ сильная, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ потСря ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ минимальна. Β«Π¦Π΅Π½Π°Β» ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” диспСрсия ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π°ΠΉΠ³Π΅Π½Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ β€” ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ диспСрсии ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ базису, Π° Π΅Π΅ собствСнныС значСния – ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ (ΠΏΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ).

Часто трСбуСтся ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ объСм потСрянной (ΠΈ сохранСнной) ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π£Π΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ всСго ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…. ΠœΡ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ диспСрсии ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· осСй ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ сумму диспСрсий ΠΏΠΎ осям (Ρ‚.Π΅. сумму всСх собствСнных чисСл ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, наш больший Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ описываСт 45.994 / 46.431 * 100% = 99.06%, Π° мСньший, соотвСтствСнно, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 0.94%. ΠžΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΠ² мСньший Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ спроСцировав Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° больший, ΠΌΡ‹ потСряСм мСньшС 1% ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ! ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚!

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв, Ссли суммарная потСря ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ составляСт Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 10-20%, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ спокойно ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Для провСдСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΆΠ΅ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π½Π° шагС 3, Π½Π°Π΄ΠΎ провСсти ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ vTX (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ 1). Или, Ссли Ρƒ нас Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ вмСсто Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° vT Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ базисных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² VT. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ массивом ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… наблюдСний.

_, vecs = np.linalg.eig(covmat)
v = -vecs[:,1])
Xnew = dot(v,Xcentered)
print Xnew
OUT:
[ -9.56404107  -9.02021624  -5.52974822  -2.96481262   0.68933859
   0.74406645   2.33433492   7.39307974   5.3212742   10.59672425]

dot(X,Y) β€” ΠΏΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π² Python)

НСтрудно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π΅ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅.

Π¨Π°Π³ 5. ВосстановлСниС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

Π‘ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΅Π΅ основС Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Но Π½Π΅ всСгда ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ явный, понятный постороннСму Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ, смысл. Иногда ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выбросы, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π° наблюдСния Π·Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ стоят.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ вся нСобходимая информация, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ базисных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² исходном базисС (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ) ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ срСдних (для ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ). Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, наибольшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: 10.596… ΠΈ раскодируСм Π΅Π³ΠΎ. Для этого ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ справа Π½Π° транспонированный Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ срСдних, ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ для всСй Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ: XTvT+m

n = 9     #Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ элСмСнта случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹
Xrestored = dot(Xnew[n],v) + m
print 'Restored: ', Xrestored
print 'Original: ', X[:,n]
OUT:
Restored:  [ 10.13864361  19.84190935]
Original:  [ 10.         19.9094105]

Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° нСбольшая, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ. Π’Π΅Π΄ΡŒ потСрянная информация Π½Π΅ восстанавливаСтся. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Ссли простота Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅ точности, восстановлСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ аппроксимируСт исходноС.

ВмСсто Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ – ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ с PCA, Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² sklearn – вСдь ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠΌ.

from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components = 1)
XPCAreduced = pca.fit_transform(transpose(X))

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ n_components ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° количСство ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ проСкция, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ скольки ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ наш датасСт. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами – это n Π°ΠΉΠ³Π΅Π½Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² с самыми большими собствСнными числами. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ сниТСния размСрности:

print 'Our reduced X: \n', Xnew
print 'Sklearn reduced X: \n', XPCAreduced
OUT:
Our reduced X: 
[ -9.56404106  -9.02021625  -5.52974822  -2.96481262   0.68933859
   0.74406645   2.33433492   7.39307974   5.3212742   10.59672425]
Sklearn reduced X: 
[[ -9.56404106]
 [ -9. 02021625]
 [ -5.52974822]
 [ -2.96481262]
 [  0.68933859]
 [  0.74406645]
 [  2.33433492]
 [  7.39307974]
 [  5.3212742 ]
 [ 10.59672425]]

ΠœΡ‹ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-столбцов наблюдСний (это Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ каноничСский Π²ΠΈΠ΄ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹), PCA Π² sklearn ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ массив.

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅, это Π½Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, просто стоит ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-столбцы, Π° Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… (ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… связанных с Π‘Π” областях) наблюдСния (Ρ‚Ρ€Π°Π½Π·Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, записи) ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ строками.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ – функция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ряд Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ:

β€” Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ срСдних: mean_
β€” Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€(ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°) ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: components_
β€” ДиспСрсии осСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (выборочная): explained_variance_
β€” Доля ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ (доля ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ диспСрсии): explained_variance_ratio_

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: explained_variance_ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ функция cov() для построСния ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ рассчитываСт нСсмСщСнныС диспСрсии!

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΌΠΈ значСния со значСниями Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

print 'Mean vector: ', pca.mean_, m
print 'Projection: ', pca.components_, v
print 'Explained variance ratio: ', pca.explained_variance_ratio_, l[1]/sum(l)
OUT: 
Mean vector:  [  5.5         10.31439392] (5.5, 10.314393916)
Projection:  [[ 0.43774316  0.89910006]] (0.43774316434772387, 0.89910006232167594)
Explained variance:  [ 41.39455058] 45.9939450918
Explained variance ratio:  [ 0.99058588] 0.990585881238

ЕдинствСнноС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ – Π² диспСрсиях, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΆΠ΅ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡŒ, ΠΌΡ‹ использовали Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ cov(), которая ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ explained_variance_ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ. Они ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрвая для получСния ΠΌΠ°Ρ‚.оТидания Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π½Π° (n-1), Π° вторая – Π½Π° n. Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 45.99 βˆ™ (10 β€” 1) / 10 = 41.39.

ВсС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наши Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ эквивалСнтны. И напослСдок Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚Ρ‹ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ навСрняка ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΏΠΎΠ΄ быстродСйствиС, Π»ΠΈΠ±ΠΎ просто для удобства округляСт значСния (Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρƒ мСня ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ глюки).

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ автоматичСски ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π° оси, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ всСгда Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ рисункС Π½Π΅Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ сниТСниС размСрности ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ классификация станСт Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, проСкция Π½Π° мСньший Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ снизит Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ сохранит классификатор.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ рассмотрСли ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° PCA ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² sklearn. Π― надСюсь, эта ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Π±Ρ‹Π»Π° достаточно понятна Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ знакомство с Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π° для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ. Π˜Π½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ для понимания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ настройки Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Бпасибо Π·Π° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!

P.S.: ΠŸΡ€ΠΎΡΡŒΠ±Π° Π½Π΅ Ρ€ΡƒΠ³Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π·Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ нСточности. Автор сам Π² процСссС знакомства с Π΄Π°Ρ‚Π°-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π² процСссС освоСния этой ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ области Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ! Но конструктивная ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ всячСски ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ!

ПандСмия EBT

Pandemic EBT, ΠΈΠ»ΠΈ P-EBT, β€” это Ρ„Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. Π”Π΅ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… слуТб ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΈ (CDSS) Π² партнСрствС с Π”Π΅ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ образования ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΈ (CDE) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° запуск ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ школ ΠΈ дСтских садов Π² связи с COVID-19. ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΉΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° P-EBT Π² настоящСС врСмя ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ P-EBT 3.0, Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°ΡƒΠ½Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. P-EBT 4.0, послСдний Ρ€Π°ΡƒΠ½Π΄ P-EBT, прСдоставит Π»ΡŒΠ³ΠΎΡ‚Ρ‹ дСтям школьного возраста ΠΈ дСтям младшС ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Π»Π΅Ρ‚ Π² 2022–2023 ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π’ настоящСС врСмя разрабатываСтся P-EBT 4.0, ΠΈ Π² блиТайшСС врСмя Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ доступны обновлСния. ВсС Π»ΡŒΠ³ΠΎΡ‚Ρ‹ P-EBT Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдоставлСны Π΄ΠΎ 30 сСнтября 2023 Π³. послС истСчСния срока дСйствия Ρ„Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ситуации Π² области общСствСнного здравоохранСния. Для получСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ посСтитС Π²Π΅Π±-сайт P-EBT ΠΏΠΎ адрСсу https://ca.p-ebt.org/. Если Π²Ρ‹ заинтСрСсованы Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡŒΠ³ΠΎΡ‚ Π½Π° ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ послС окончания P-EBT, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ заявку Π½Π° Π»ΡŒΠ³ΠΎΡ‚Ρ‹ CalFresh Food Π½Π° сайтС GetCalfresh.org.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° участиС Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ P-EBT 3.0

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ младшСго возраста ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° участиС Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ P-EBT 3. 0, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ:

  • Π”ΠΎ 6 Π»Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ Π½Π° 1 августа 2021 Π³.; ΠΈ
  • Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ сСмьи, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ пособиС CalFresh Π² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ с августа 2021 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ август 2022 Π³ΠΎΠ΄Π°.

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ школьного возраста ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° участиС Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ P-EBT 3.0, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ:

  • ЗачислСн Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ Π½Π° 2021–2022 ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄, которая участвовала Π² Ρ„Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π²Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΎΠ²; ΠΈ
  • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° бСсплатноС ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ сниТСнной Ρ†Π΅Π½Π΅ Π² 2021–2022 ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ; ΠΈ
  • ΠŸΠΎΡΠ΅Ρ‰Π°Π» ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… нСзависимого обучСния (калифорнийская вСрсия Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обучСния) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π» Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ пяти пропусков Π² мСсяц ΠΏΠΎ ΡƒΠ²Π°ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅

Π›Π΅Ρ‚Π½ΠΈΠ΅ пособия P-EBT Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ доступны для всСх Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° участиС! МалСнькиС Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π² возрастС Π΄ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Π»Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Ρ‚Π½Π΅Π΅ пособиС P-EBT, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ сСмьи, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉ пособиС CalFresh Π² любоС врСмя Π² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ с июня ΠΏΠΎ август 2022 Π³ΠΎΠ΄Π°. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ школьного возраста Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Ρ‚Π½Π΅Π΅ пособиС P-EBT, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° бСсплатноС ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ сниТСнной Ρ†Π΅Π½Π΅. Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Ρ„Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π²Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΎΠ² Π½Π° 2021–2022 ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ школьного возраста Π½Π΅ обязаны ΠΏΠΎΡΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… нСзависимого обучСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡŒΠ³ΠΎΡ‚Ρ‹ P-EBT. ВсС Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° участиС Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Summer P-EBT, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ сумму пособия Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 39 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² БША.1.

Рассылка ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ P-EBT 3.0

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ P-EBT 3.0 для ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ младшСго возраста, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π²ΡˆΠΈΡ… Π»ΡŒΠ³ΠΎΡ‚Ρ‹ CalFresh Π² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ с августа ΠΏΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±Ρ€ΡŒ 2021 Π³ΠΎΠ΄Π°, Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅ Π² октябрС 2022 Π³ΠΎΠ΄Π°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ младшС ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Π»Π΅Ρ‚, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡŒΠ³ΠΎΡ‚, с января ΠΏΠΎ август 2022 Π³ΠΎΠ΄Π° Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π½Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ P-EBT 3.0 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ получатСлям Π² ноябрС 2022 Π³ΠΎΠ΄Π°.

ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ P-EBT 3.0 для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ школьного возраста, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ пособий с августа ΠΏΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±Ρ€ΡŒ 2021 Π³., Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±Ρ€Π΅ 2022 Π³. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ школьного возраста, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ пособий с января ΠΏΠΎ август 2022 Π³. , Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π½Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ P-EBT 3.0 ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‹Π»Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ получатСлям, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° участиС, Π² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ с дСкабря 2022 Π³. ΠΏΠΎ ΡΠ½Π²Π°Ρ€ΡŒ 2023 Π³. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ P-EBT 3.0 Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅ Π² Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС Π½Π° основС ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°. НЕВ прилоТСния P-EBT 3.0.

БСмьи, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π»ΡŒΠ³ΠΎΡ‚Ρ‹ P-EBT, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ получСния Π»ΡŒΠ³ΠΎΡ‚ P-EBT, ΡƒΠ½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎΠΆΠΈΠ² свою ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΅Π΅ использованиСм. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ трСбованиям Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ P-EBT 3.0.

НапоминаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ P-EBT 3.0 Π½Π΅:

  • ВрСбуСтся рСгистрация ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
  • ВлияСт Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π»ΡŒΠ³ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ;
  • Π’ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΈΠΌΠΌΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ получатСля государствСнной ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ;

Для получСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ посСтитС Π²Π΅Π±-сайт P-EBT ΠΏΠΎ адрСсу https://ca.p-ebt.org/.

ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ P-EBT

БСмьи, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ P-EBT ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ с установкой PIN-ΠΊΠΎΠ΄Π°, Π½ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ свою ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ оТидалось, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π² слуТбу ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ P-EBT ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Ρƒ (877) 328-9677 (с понСдСльника ΠΏΠΎ пятницу с 6:00 Π΄ΠΎ 20:00).

БСмьи, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ P-EBT, Π½ΠΎ Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ вопросы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π° участиС Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ P-EBT, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² слуТбу ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ P-EBT ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Ρƒ (877) 328-9677 (с понСдСльника ΠΏΠΎ пятницу с 6:00 Π΄ΠΎ 20:00). НСкоторыС сСмьи ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ пособия P-EBT 3.0, Ссли ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ школьного возраста ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΡƒΠ»ΠΈΠ²Π°Π» занятия ΠΏΠΎ ΡƒΠ²Π°ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, связанной с COVID, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2021–2022 ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ P-EBT 3.0.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹
P-EBT 1.0

Пособия P-EBT 1.0 Π±Ρ‹Π»ΠΈ прСдоставлСны дСтям, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° бСсплатноС ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ сниТСнной Ρ†Π΅Π½Π΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2019-2020 ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° Π² школС, ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π² Ρ„Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ школС. Π—Π°Π²Ρ‚Ρ€Π°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° P-EBT 1.0 прСдоставила 1,58 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Ρ€Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… пособий 3,5 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ всСму ΡˆΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ. ΠžΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ… P-EBT 1.0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ здСсь.

Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ P-EBT

ΠšΠ°Π»ΠΈΡ„ΠΎΡ€Π½ΠΈΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΡŒΠ³ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ P-EBT Π² августС ΠΈ сСнтябрС 2020 Π³ΠΎΠ΄Π°. Π­Ρ‚ΠΎ называСтся Β«ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ P-EBTΒ». Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… продлСния P-EBT ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° участиС, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ P-EBT с Π»ΡŒΠ³ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ P-EBT Π½Π° август ΠΈ ΡΠ΅Π½Ρ‚ΡΠ±Ρ€ΡŒ 2020 Π³ΠΎΠ΄Π°. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ критСриям сСмьям Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ заявлСниС Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡŒΠ³ΠΎΡ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ P-EBT. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° P-EBT Extension прСдоставила ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ пособия Π½Π° сумму 627 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² 3,3 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ всСму ΡˆΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ.

P-EBT 2.0

Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ пособия P-EBT 2.0 Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ с октября 2020 Π³. ΠΏΠΎ август 2021 Π³. P-EBT 2.0 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡŒΠ³ΠΎΡ‚ для ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π² возрастС Π΄ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Π»Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² этот ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ Π»ΡŒΠ³ΠΎΡ‚Ρ‹ CalFresh. P-EBT 2.0 Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ прСдоставил Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΈΠ΅ пособия P-EBT, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»ΠΈ стандартноС пособиС Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 375 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² БША Π·Π° мСсяцы с июня ΠΏΠΎ август 2021 Π³ΠΎΠ΄Π°. P-EBT 2.0 прСдоставил 6,1 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Ρ€Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… пособий 5 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ всСму ΡˆΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ. ΠžΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ… P-EBT 2.0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ здСсь.

ΠŸΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ наш ПалмдСйл, 830 W Ave P, CA ΠœΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠ½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, доступСн Π»ΠΈ McDelivery ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡƒ адрСсу?

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, McDelivery доступСн Π² прилоТСниях DoorDash, Uber Eats, Grubhub ΠΈΠ»ΠΈ Postmates. Uber Eats Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ доступСн для Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° ΠΈΠ· прилоТСния McDonald’s. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ McDelivery Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ McDonald’s, Π²ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² систСму, Ссли Π²Ρ‹ Π΅Ρ‰Π΅ этого Π½Π΅ сдСлали. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Β«Π—Π°ΠΊΠ°Π·Β» Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ строкС мСню ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с Β«Π‘Π°ΠΌΠΎΠ²Ρ‹Π²ΠΎΠ·Β» Π½Π° Β«McDeliveryΒ». Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ адрСс доставки, ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли McDelivery доступСн для вас Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· нашС ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Ρ‹ доступны для McDelivery?

ΠŸΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρ‹ мСню зависят ΠΎΡ‚ мСстополоТСния. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² питания, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ McDelivery Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ McDonald’s ΠΈ просмотритС ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹, доступныС для доставки Π² Uber Eats, Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π² Β«Π—Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΒ» Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ строкС мСню. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ прилоТСния DoorDash, Grubhub ΠΈΠ»ΠΈ Postmates, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ рядом с Π²Π°ΠΌΠΈ McDonald’s, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρ‹ мСню для Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°.

Mobile Order & Pay

Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ рСстораны ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² Mobile Order & Pay?

Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ слуТбы опрСдСлСния мСстополоТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ всС доступныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ McDonald’s. ΠœΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠ°Π· ΠΈ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° появится Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ McDonald’s ΠΊΠ°ΠΊ функция, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 5 миль ΠΎΡ‚ рСсторана McDonald’s, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠ°Π· ΠΈ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρƒ.

На ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ мСстополоТСния, послС Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΊΠ° рСсторана, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ поля свСдСний Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, доступСн Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠ°Π· ΠΈ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ мСстС. Если рСсторан участвуСт, Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части страницы свСдСний Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ появится надпись Β«Π—Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ здСсь», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° Β«Π—Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ здСсь» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция Β«ΠœΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠ°Π· ΠΈ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Π°Β» Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π° Π² этом мСстС.

КакиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ McDonald’s?

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Visa, MasterCard, American Express ΠΈ Discover. ЗарСгистрированныС ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Ρ‹ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠΌ БША. Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ устройство iOS ΠΈ ваша ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π° зарСгистрирована Π² вашСм Apple Wallet, Apple Pay Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ автоматичСски ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ способ ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ McDonald’s.

Π£Π»ΠΈΡ†Π° ΠΈ бСсконтактная доставка

Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π² McDonald’s бСсконтактная доставка?

БСсконтактная доставка доступна Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ²: бСсконтактная доставка Π½Π° DoorDash, бСсконтактная доставка Π½Π° Uber Eats, бСсконтактная доставка Π½Π° Grubhub ΠΈ бСсконтактная доставка Π½Π° Postmates.

Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ самовывоза McDonald’s?

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ прилоТСния McDonald’s Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΄Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΠΎΡ‚ΡƒΠ°Ρ€, Π½Π΅ выходя ΠΈΠ· автомобиля.

Как Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π½ΡƒΡŽ доставку McDonald’s?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π½ΡƒΡŽ доставку ΠΈΠ· McDonald’s, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Ρ‹ Π² DoorDash, Uber Eats, Grubhub ΠΈΠ»ΠΈ Postmates, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ. Когда Π²Ρ‹ оформляСтС Π·Π°ΠΊΠ°Π·, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΡŽ Β«ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈΒ» Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Uber Eats, ΠΎΠΏΡ†ΠΈΡŽ Β«ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈΒ» Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ DoorDash ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π½ΡƒΡŽ доставку» Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Grubhub ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ доставки. ΠžΡΡ‚Π°Π²ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ°Π· Ρƒ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈ» Π½Π° Postmates.

Как ΠΌΠ½Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ блиТайший ΠΊΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ бСсконтактной доставки McDonald’s?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ блиТайший ΠΊ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ бСсконтактной доставки McDonald’s, просто Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ DoorDash, Uber Eats, Grubhub ΠΈΠ»ΠΈ Postmates. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ своСму ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ввСсти адрСс, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΄Ρƒ для доставки. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ автоматичСски Π½Π°ΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ блиТайший ΠΊ Π²Π°ΠΌ Макдональдс! ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ «Макдоналдс» ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π² ΠΈΠ·Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ β€” Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Β«ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈΒ» ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° Π½Π° Uber Eats, Β«ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈΒ» ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° Π½Π° DoorDash, «БСсконтактная доставка» ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° Π½Π° Grubhub ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ самовывоза. Β«ΠžΡΡ‚Π°Π²ΡŒ Π·Π°ΠΊΠ°Π· Ρƒ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈΒ» Π½Π° Postmates!

Π’ рСсторанах McDonald’s вСдСтся запись?

Π”Π°, ΠΌΡ‹ записываСм Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ для ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ обслуТивания, развития Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ обСспСчСния бСзопасности. Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… вопросах ΠΎΠ± ΡƒΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎ записи.

Врудоустройство

Как ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π² McDonald’s Π½Π°Π±ΠΎΡ€ сотрудников?

ΠŸΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ страницу вакансий Π² рСсторанС McDonald’s ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ вас рСсторан, Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° сайт этого Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ рСсторана McDonald’s ΠΈ, Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв, смоТСтС ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ вакансии Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ Π² рСсторанС.

Как ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ заявлСниС ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π² McDonald’s?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ заявку Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π² McDonald’s, посСтитС Π²Π΅Π±-сайт McDonald’s Careers ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² мСстный McDonald’s. На Π²Π΅Π±-сайтС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρƒ Β«Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² рСсторанС» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ доступных списках вакансий McDonald’s рядом с Π²Π°ΠΌΠΈ.

COVID-19

Бколько Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Макдональдс Π²ΠΎ врСмя коронавируса? Когда ΠΎΠ½ΠΈ вСрнутся ΠΊ часам, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ я ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊ?

Из-Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΡ… государствСнных ΠΈ мСстных ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ рСсторанам ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ часы Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. ΠœΡ‹ стрСмимся ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ ваши Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹Π΅ блюда McDonald’s. Часы Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ McDonald’s ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π²Π΅Π±-сайтС.

Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ McDonald’s для прСдотвращСния распространСния COVID-19?

Π—Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΠ΅ ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сотрудников ΠΈ посСтитСлСй рСсторана ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Π’ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ нашим стандартным санитарным ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°ΠΌ, наши сотрудники рСсторана:

  • Π’Π½Π΅Π΄Ρ€ΠΈΠ»ΠΈ бСсконтактныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ
  • ΠŸΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ профилактичСскиС осмотры ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ смСны
  • НаклСили Π½Π° ΠΏΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»Π΅ΠΉΠΊΠΈ с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дистанцирования, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΡΡ‚Π°Π½Ρ†ΠΈΡŽ ​​
  • ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дистанцирования Π·Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π°Π²ΠΊΠΎΠΌ
  • Установили Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Π±Π°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Ρ‹ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°
  • Носят маски ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡ†Π΅Π²Ρ‹Π΅ покрытия ΠΏΠΎ своСму ΡƒΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° этого Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ мСстноС руководство) ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Ρ‡Π°Ρ‚ΠΊΠΈ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с ΠΏΠΈΡ‰Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ масок для ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€ΠΎΠ², экипаТа ΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
  • Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ частоту ΡƒΠ±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, санитарной ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π·ΠΈΠ½Ρ„Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ повСрхностСй, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ часто ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ
  • ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ наши высокиС стандарты ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ рСгулярного ΠΈ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ‹Ρ‚ΡŒΡ Ρ€ΡƒΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ нашим Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌ экипаТа ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ… Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠ³ΠΈΠ΅Π½Ρ‹
  • Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅ΠΌ использованиС Π΄Π΅Π·ΠΈΠ½Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… срСдств для Ρ€ΡƒΠΊ Π½Π° спиртовой основС Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ частому ΠΌΡ‹Ρ‚ΡŒΡŽ Ρ€ΡƒΠΊ, Π³Π΄Π΅ это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ

ΠΈ обновлСния руководства ΠΏΠΎ бСзопасности ΠΎΡ‚ Ρ„Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠ² здравоохранСния.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *