Что означает уклон в процентах, и как перевести его в градусы
Когда идет речь о кровле зданий, то под словом «уклон» подразумевают угол наклона оболочки крыши к горизонту. В геодезии данный параметр является показателем крутизны склона, а в проектной документации это степень отклонения прямых элементов от базовой линий. Уклон в градусах не вызывает ни у кого вопросов, а вот уклон в процентах порой вызывает замешательство. Пришла пора разобраться с этой единицей измерения, чтобы четко представлять себе, что это такое и, если потребуется, без особого труда переводить ее в другие единицы, например в те же градусы.
Расчет уклона в процентах
Попробуйте представить прямоугольный треугольник АВС, лежащей на одном из своих катетов АВ. Второй катет ВС будет направлен вертикально вверх, а гипотенуза АС образует с нижним катетом некий угол. Теперь нам предстоит немножко вспомнить тригонометрию и рассчитать его тангенс, который как раз и будет характеризовать уклон, образуемый гипотенузой треугольника с нижним катетом.
Предположим, что катет АВ = 100 мм, а высота ВС = 36,4 мм. Тогда тангенс нашего угла будет равен 0,364, что по таблицам соответствует 20˚. Чему же тогда будет равен уклон в процентах? Чтоб перевести полученное значение в эти единицы измерения, мы просто умножаем значение тангенса на 100 и получаем 36,4%.
Как понимать угол уклона в процентах?
Если дорожный знак показывает 12%, то это означает, что на каждом километре такого подъема или спуска дорога будет подыматься (опускаться) на 120 метров. Чтобы перевести процентное значение в градусы, нужно попросту вычислить арктангенс этого значения и при необходимости перевести его из радиан в привычные градусы. То же самое касается и строительных чертежей. Если, к примеру, указывается, что угол уклона в процентах равен 1, то это означает, что соотношение одного катета к другому равно 0,01.
Почему не в градусах?
Многих наверняка интересует вопрос: «Зачем для уклона использовать еще какие-то проценты?» Действительно, почему бы просто не обойтись одними градусами.
Дело в том, что при любых измерениях всегда имеет место некоторая погрешность. Если в проектной документации станут применять градусы, то неминуемо возникнут сложности с монтажом. Взять хотя бы ту же канализационную трубу. Погрешность в несколько градусов при длине в 4-5 метров может увести ее совершенно в другую от нужного положения сторону. Поэтому в инструкциях, рекомендациях и проектной документации обычно применяются проценты.
Применение на практике
Предположим, что проект строительства загородного дома предполагает устройство скатной кровли. Требуется проверить ее уклон в процентах и градусах, если известно, что высота конька составляет 3.45 метра, а ширина будущего жилища равна 10 метрам. Так как спереди крыша представляет собой равносторонний треугольник, то ее можно разделить на два прямоугольных треугольника, в которых высота конька будет являться одним из катетов. Второй катет находим, разделив ширину дома пополам.
Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета величины уклона.
Получаем: atan-1(0.345) ≈ 19˚. Соответственно, уклон в процентах равен 34,5. Что нам это дает? Во-первых, мы можем сравнить это значение с рекомендуемыми специалистами параметрами, а во-вторых, свериться с требованиями СНиПа при выборе кровельного материала. Сверившись со справочниками, можно выяснить, что для укладки натуральной черепицы такой уровень наклона будет слишком малым (минимальный уровень равен 33 градусам), зато такой крыше не страшны мощные порывы ветра.
| ||||||||||||||||||||||
ГлавнаяСтатьи Поговорим об уклонах На практике крутизна наклонной поверхности в различных областях человеческой деятельности обозначается величиной уклона (или еще иначе — градиентом). Для начала давайте разберемся, что же означает само это понятие. Кто-то по-простому думает, что это угол наклона дороги, то есть 10 градусов. Некоторые идут дальше в своих размышлениях и считают, что это доля от максимально возможного угла подъема в 90 градусов (отвесная стена) и 10% — это 90°×0.1 = 9°. Мы все привыкли мыслить в градусах, каждый может визуально представить себе 90 градусов, 45, 30 и т.д., поэтому и стремимся все воспринимать в этой единице измерения (а правильный ответ: 10% = 5.7°). На самом деле математически уклон — это отношение перепада высоты на определенном участке пути к длине горизонтальной проекции этого пути, выраженное в процентах.
Т.е. высота (h), разделенная на проекцию пути (c) и умноженная на 100. Геометрически это отношение противолежащего катета к прилежащему (тангенс, умноженный на 100). Уклон в процентах (градиент) = h/c×100 = tg(a)×100 Ниже представлена форма, позволяющая перевести значения из градиентов в градусы и обратно: Градиенты % = Градусы ° Ближе к делам горнолыжнымС теорией разобрались, переходим к горнолыжной практике. Профиль горнолыжной трассы никогда не представляет из себя идеальную прямую. Где-то наклон может быть покруче, где-то поположе. В этом случае используется понятие среднего градиента, который, впрочем, вычисляется все по той же формуле: перепад высот между стартом и финишем трассы, деленный на длину горизонтальной проекции трассы. По статистике средние градиенты синих трасс находятся в пределах до 18% (порядка 10 градусов), красных — до 23% (13 градусов), а черных — от 23% и выше (больше 13 градусов). На каких-то курортах сложность трасс несколько занижена (синие трассы в реальности могут оказаться ближе к красным по крутизне), на каких-то наоборот, ее завышают, но в среднем картина везде примерно такая. Для ориентировочной оценки длин трасс, катаясь на курорте и имея на руках схему катания с обозначением перепадов высот, вы можете использовать следующие соотношения: Ниже на картинке для сравнения представлены профили синей, красной и черной трасс. Трассы находятся в известнейшем итальянском регионе Селларонда, а профили их взяты из замечательного приложения 3D Dolomiti Superski, которое позволяет совершить виртуальный тур по региону, а также посмотреть технические характеристики всех трасс.
Отдельно отметим представленную на картинке Gran Risa — знаменитую трассу, входящую в пятерку культовых трасс Кубка мира. Глядя на ее профиль можно подумать, что ничего такого особенного в нем нет, но на деле, когда вы оказываетесь на трассе, в некоторых местах может показаться, что склон уходит вертикально вниз. Этот эффект часто присутствует при сравнении профиля трассы с реальной обстановкой на местности. Также не будем забывать, что мы все время ведем речь о средних градиентах, в то время как некоторые локальные участки склона могут оказаться намного круче (и часто именно по этим самым крутым местам присваивают сложность трассе). Харакири В австрийском Майрхофене находится одна из самых крутых трасс мира (и самая крутая в Австрии), с говорящим названием Harakiri. Ее средний уклон составляет 78% (38°, длина около 620 метров при перепаде 380 метров). Падение на Harakiri может быть чревато тем, что до конца трассы вы будете катиться кубарем, не имея возможности затормозить. Так что всегда, катаясь на лыжах, соизмеряйте свои возможности с предлагаемыми горами условиями. Берегите себя и окружающих лыжников!
|
Таблички с указанием уклона знакомы, наверное, всем водителям автомобилей (по крайней тем, кто самостоятельно сдал хотя бы теорию), но далеко не все из них знают, что же фактически означает, например, 10% на знаке.
Таким образом:
2°
— Как рассчитать тангенс в градусах без калькулятора
спросил
Изменено 7 лет, 8 месяцев назад
Просмотрено 4к раз
$\begingroup$
Итак, на днях на уроке геометрии мне было скучно, и я решил попробовать вычислить число пи (это одна из многих вещей, которые я делаю, когда мне скучно). Во время этого занятия я, наконец, разработал уравнение для вычисления числа пи. Я сделал это, используя многоугольник с апофемой сторон a и n, и я нашел периметр, прежде чем разделить его на удвоение апофемы, чтобы оценить число пи, используя многоугольник с большим количеством сторон для представления круга.
pi = (2anTan(360/(2n)))/(2a), который я затем упростил до pi = nTan(360/(2n))
где значение n может быть установлено на любое значение больше нуля. Но чем выше значение m, тем точнее уравнение. Я установил переменную n на своем графическом калькуляторе на 9.,999,999,999 и введите в уравнение. И действительно, мой калькулятор выдал 3,141592654. Я также понял, что могу бесконечно вычислять число пи, присваивая n бесконечное число. Например, я устанавливаю n равным 4, а затем выполняю длинное умножение и деление, затем добавляю 4 в конце своих задач на умножение и деление и завершаю еще одну цифру вычислений. Затем я могу повторить этот процесс, чтобы установить n как бесконечное значение.
Но теперь я хочу еще больше вычислить число Пи. Единственная проблема в том, что мой калькулятор имеет максимальный выходной дисплей 10 цифр. Итак, как мне вычислить тангенс в градусах без калькулятора? Я нашел множество бесконечных уравнений для вычисления тангенса в радианах. Однако, учитывая, что мне всего 14 лет и я еще точно не изучил, что такое радиан, это не помогает. Подскажите, пожалуйста, как вычислить тангенс в градусах? Или как преобразовать радианы в градусы (если это возможно, опять же, я не знаю, что такое радиан)? И если необходимо, что такое радиан?
- тригонометрия
- пи
$\endgroup$
$\begingroup$
Если взять дугу окружности радиусом $r$ и длиной дуги $l$, то соответствующий угол будет равен $l/r$ радианам. В частности, радиан составляет всего $180/\pi$ градусов. Это преобразовало бы выражение типа $\tan(360/2n)$, работающее с градусами, в выражение вроде $\tan(\pi/n)$, работающее с радианами. Это несколько прискорбно, так как вы не можете очень хорошо подставить $\pi$, если это значение, которое вы пытаетесь вычислить. Обратите внимание, что ваш метод в основном эквивалентен утверждению, что производная функции тангенса при $x=0$ равна единице. 97} — \ldots
\Правильно)
\end{eqnarray}$
Обоснование того, что это работает, требует ряда Тейлора, но вычисление приближений таким образом — чистая алгебра.
Хорошая новость заключается в том, что разделить на $5$ вручную несложно, а сходимость происходит довольно быстро. Плохая новость заключается в том, что деление на $239$ вручную довольно болезненно. Тем не менее, выйти за пределы 10 цифр совсем не сложно. Исторически сложилось так, что этот метод использовался Уильямом Шенксом для правильного вычисления 527 цифр числа пи до появления компьютеров.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почтаТребуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.геометрия — Вычисление арктангенса
спросил
Изменено 10 месяцев назад
Просмотрено 449 раз
$\begingroup$
При вычислении арктангенса градуса калькулятор всегда будет давать угол в диапазоне от 90 до –90 градусов. Но я хочу найти положительное значение отрицательного угла.
Добавить к углу 180 или 360?
Как узнать, следует ли добавить 180 или 360 к отрицательному углу.
- геометрия
- тригонометрия
- угол
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Я не уверен, что понимаю, что вы подразумеваете под «положительным значением отрицательного угла».