Ресурс подсказок к сессии — геолого-географический факультет ТГУ
В помощь студентам, изучающим математику!
Приведенные ниже и многие другие темы доступны на сайте: https://ru.khanacademy.org/
Список лекций по разным разделам математики и ссылки ни них. Лекции организованы на высоком профессиональном уровне и очень доступно для понимания. Посмотрев рекомендуемые ролики, Вы легче сдадите МАТЕМАТИКУ!
Вычисление производных: В этом разделе приводятся производные элементарных функций. Рассматриваются правила дифференцирования степенной функции, произведения и частного функций, а также правила дифференцирования сложной функции. Объясняется как найти производную неявно заданной функции. Данные ролики — перевод видеоуроков Академии Хана www.khanacademy.org по теме «Вычисление производных» (Taking derivatives) из раздела «Математический анализ» (Calculus).
Ньютон, Лейбниц и Усэйн Болт | Производные sin x, cos x, tg x, e^n и ln x | Правила дифференцирования |
Производные 1 (новая HD версия) | Правило дифференцирования сложной функции. | |
Доказательство производной dy/dx(sqrt(x)) | Производная частного для функции tg x | Формула производной степенной функции. Введение |
Использование формул производных сложной функции и произведения функций |
хНеопределенные и определенные интегралы . Из видео этого раздела вы узнаете, что неопределенный интеграл — это не что иное, как первообразная, а определенный интеграл — всего лишь площадь области под кривой. Также вы сможете научиться интегрировать по частям и интегрировать методом подстановки. Данные ролики — перевод видеоуроков Академии Хана www.khanacademy.org по теме «Неопределенные и определенные интегралы» (Indefinite and definite integrals) из раздела «Математический анализ».
Первообразные и неопределенные интегралы | Двойная замена переменной | Тригонометрические подстановки. | Триг. подстановка и метод замены переменной 2 |
Правило прямоугольников. Приближение Римана | Интегральная сумма Римана | Тригонометрическая подстановка с тангенсом | |
Левая сумма Римана | Обоснование теоремы Ньютона-Лейбница | Интегралы. Тригонометрическая подстановка 2 | |
Площадь криволинейной трапеции (методы прямоугольников и трапеций) | Вычисление простого определенного интеграла | Интегралы. Тригонометрическая подстановка 3 | |
Метод трапеций | Определенные интегралы и площадь фигуры | Производная интеграла с переменным верхним пределом | |
Формула интегрирования по частям | Площадь фигуры между двумя кривыми | Применение теоремы о производной интеграла с переменным верхним пределом | |
Первообразная функции хcos x. | Определенные интегралы (Часть 2) | Связь между двумя основными теоремами интегрального | |
Метод замены переменной | Определенные интегралы (Часть 3) | Несобственные интегралы. Введение | |
Метод замены переменной. Пример | Определенные интегралы (Часть 4) | Несобственный интеграл с двумя бесконечными пределами | |
Метод замены переменной. Пример 2 | Определенные интегралы (Часть 5) | Расходящийся несобственный интеграл | |
Метод замены переменной. Пример 3 | Вычисление определенного интеграла методом замены |
2
x)cosxКак отличить $y = \\sin(xy)$?
Ответ
Проверено
209,7 тыс.
+ просмотров
Подсказка: Чтобы дифференцировать приведенное выше уравнение, нам нужно использовать неявное дифференцирование, где две переменные x и y дифференцируются по одной из переменных, а также применить цепное правило и произведение правило, так как приведенное выше выражение является составной функцией.
Полный пошаговый ответ:
Приведенное выше уравнение является составной функцией, что означает, что оно содержит функцию внутри другой функции.
Предположим, что f(x) и g(x) — две разные функции. Таким образом, составной частью этого будет f (g (x)).
В приведенном выше случае sin(x) — это одна функция, а xy — другая функция, поэтому sin(xy) является составным.
Итак, теперь, применяя неявное дифференцирование,
$
\Rightarrow y = \sin (xy) \\
\Rightarrow \dfrac{{dy}}{{dx}} = \dfrac{d}{{dx}}\ sin (xy) \\
$
Далее, используя цепное правило для функции sin, т. е. $\dfrac{d}{{dx}}\sin x = \cos u\dfrac{{du}}{{dx}}$ где u означает xy.
Следовательно, мы можем записать это как
\[ \Rightarrow \dfrac{{dy}}{{dx}} = \cos (xy)\left( {\dfrac{d}{{dx}}(xy)} \right)\]
Путем применения правила произведения, т. е.
\[ \Rightarrow \dfrac{{d(uv)}}{{dx}} = u\dfrac{{dv}}{{dx}} + v\dfrac {{du}}{{dx}}\]
О функции xy. Здесь первый член умножается на производную от второго, а второй член умножается на производную от первого.
\[
\Стрелка вправо \dfrac{{dy}}{{dx}} = \cos (xy)\left[ {x\left( {\dfrac{d}{{dx}}y + y\dfrac{d }{{dx}}x} \right)} \right] \\
\Стрелка вправо \dfrac{{dy}}{{dx}} = \cos (xy)\left( {x\dfrac{{dy}}{{dx}} + y(1)} \right) \\
\]
dx при дифференцировании с dx дает 1. После этого открываем скобки и умножаем \[\cos (xy)\] на члены, которые были внутри скобки.
\[ \Стрелка вправо \dfrac{{dy}}{{dx}} = x\cos (xy)\dfrac{{dy}}{{dx}} + y\cos (xy)\]
Сдвиг члена на левая часть знака равенства и взятие общих \[\dfrac{{dy}}{{dx}}\] из уравнения.
\[
\Стрелка вправо \dfrac{{dy}}{{dx}} — x\cos (xy)\dfrac{{dy}}{{dx}} = y\cos (xy) \\
\Rightarrow \dfrac{{dy}}{{dx}}(1 — x\cos (xy)) = y\cos (xy) \\
\]
Сдвинув член в правой части делением это мы получим значение для \[\dfrac{{dy}}{{dx}}\]
\[ \Rightarrow \dfrac{{dy}}{{dx}} = \dfrac{{y\cos (xy )}}{{(1 — x\cos (xy))}}\]
Следовательно, путем неявного дифференцирования мы получаем указанное выше решение.
Примечание: Для решения любого уравнения сначала нужно проверить, составное оно или нет. Если он составной, то основное внимание должно быть уделено определению того, какая функция является внутренней, а какая внешней. Далее будет легко применить цепное правило и правило произведения.
Недавно обновленные страницы
Рассчитать изменение энтропии, связанное с конверсией класса 11 химии JEE_Main
Закон, сформулированный доктором Нернстом, является первым законом термодинамики класса 11 химии JEE_Main
Для реакции при rm0rm0rmC и нормальном давлении класса A 11 химия JEE_Main
Двигатель, работающий между rm15rm0rm0rmC и rm2rm5rm0rmC класс 11 химия JEE_Main
Для реакции rm2Clg в rmCrmlrm2rmg признаки 11 класса химии JEE_Main
Изменение энтальпии перехода жидкой воды в химический класс 11 JEE_Main
Рассчитайте изменение энтропии при переходе в химический класс 11 JEE_Main
Закон, сформулированный доктором Нернстом, представляет собой Первый закон термодинамики 11-го класса химии JEE_Main
Для реакция при rm0rm0rmC и нормальном давлении А химический класс 11 JEE_Main
Двигатель, работающий между rm15rm0rm0rmC и rm2rm5rm0rmC химический класс 11 JEE_Main
0003
Изменение энтальпии для перехода класса жидкой воды класс 11 Химия JEE_MAIN
Трендовые сомнения
Студенты также читают
Десятичный дивизион
Как разрабатывают растения — короткий ответ
Бинарный конвертер
Как организм Воспроизвести?
Что вы подразумеваете под разнообразием?
Как люди используют микробы?
Сколько воды мы используем
Как насекомые ходят по воде?
Sin 0 градусов
Калькулятор скручивания — eMathHelp
Калькулятор найдет скручивание заданного векторного поля с показанными шагами.
Связанные калькуляторы: Калькулятор частных производных, Калькулятор перекрестного продукта, Калькулятор определителя матрицы
$$$\mathbf{\vec{F}}\left(x,y,z\right)$$$:$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
$$$\влево(x_{0}, y_{0}, z_{0}\вправо)$$$:$$$($$$
,
,
$$$)$$$
Оставьте пустым, если вам не нужен завиток в определенной точке.