градусов в радианы, формула, примеры решений и часто задаваемые вопросы
Преобразование градусов в радианы полезно для измерения и преобразования углов в различных единицах измерения. Градусы и радианы используются для измерения угла. Полный оборот представлен 2π (в радианах) или 360° (в градусах). Таким образом, степень идентичности радианов может быть представлена как:
π радиан = 180 градусов
Измерение различных типов углов выполняется в двух разных системах. Шестидесятеричная система – это система, в которой прямой угол делится на 90 равных разделов, которые называются градусами. Каждый градус делится на 60 равных частей, известных как минуты, которые далее делятся на 60 равных частей, известных как секунды.
- 60 секунд (или 60 дюймов) = 1 минута (или 1 фут)
- 90 градусов (или 90°) = 1 прямой угол
Что такое преобразование градусов в радианы?
В математике нам нужно измерять различные углы, эти углы измеряются в основном двумя единицами измерения: градусами и радианами.
Так что надо менять градусы в радианах и наоборот. Этого можно добиться, используя формулу, обсуждаемую ниже.0003
Градусы в радианы Формула
Преобразование градусов в радианы очень важно и может быть достигнуто с помощью следующих формул:
- Градусы × (π/180) = радианы
- Градусы × (180/π) = радианы
- 180 градусов = π радиан
Как преобразовать градусы в радианы?
И градус, и радиан в геометрии представляют собой измерение угла. 2π (в радианах) или 360° можно использовать для обозначения полного оборота против часовой стрелки (в градусах). В результате термины градус и радиан можно поменять местами.
Шаги для преобразования угла в градусах в радианы.
Шаг 1: Возьмите числовое значение заданного угла в градусах
Шаг 2: Умножьте числовое значение из шага 1 на (π/180)
Шаг 3: Обоснуйте получил выражение в шаг 2
Шаг 4: Полученный результат является требуемым ответом в градусах
Пример: Преобразование 270 градусов в радианы.
Решение:
Таблица преобразования градусов в радианызаданный угол = 270 градусов
Угол в радианах = угол в градусах x (π/180)
= 270 x (π/180)
= 2π/3
Следовательно, 270 градусов равен 2π/3 радиан.
В приведенной ниже таблице показаны значения угла в градусах и соответствующие значения в радианах.
| Угол в градусах | Угол в радианах |
| 0° | 0 |
| 30° 9 0092 | π/6 |
| 45° | π/4 |
| 60° | π/3 |
| 90° | π/2 |
| 180º | π |
| 270º | (3π)/2 |
| 360º | 2π |
Решено Примеры от градусов к радианам
Пример 1: Преобразование 300 ° в радианы.
Решение:
Мы знаем, что 180° = π радиан = π c или 1° = (π/180) c
Следовательно, 300° = 300 × π/180 = 5π/3
Таким образом, 300° = 5π/3 радиан
Пример 2: Преобразование 35 ° в радианы.
Решение:
Мы знаем, что 180° = π радиан = π c или 1° = (π/180) c
Следовательно, 35° = 35 × π/180 = 7π/36
Таким образом, 35° = 7π/36 радиан
к радианам.
Решение:
Мы знаем, что 180° = π радиан = π c или 1° = (π/180) c
Следовательно, −300 ° = -300 × π / 180 = — 5π/3
Таким образом, −300° = −5π/3 радиан
Пример 4: Преобразование 7 ° 30′ в радианы.
Решение:
Часто задаваемые вопросы о градусах в радианахМы знаем, что 180° = π радиан = π c или 1° = (π/180) c
Следовательно, 7°30′ = (7 × π/180) с × (30/60)° = (7½)° × (π/180) c = (15π/360) c = π/24
Таким образом, 7°30′ = π/24 радиана
Вопрос 1: Сколько стоит 1 радиан?
Ответ:
Значение π радиан = 180 градусов отсюда 1 радиан = 57,298 градусов
Вопрос 2: Как перевести градусы в радианы?
Ответ:
180 градусов равно π радианам, поэтому преобразование градусов в радианы получается путем умножения π/180 на значение градуса.
Вопрос 3: Какова связь между π радиан и 180 градусов?
Ответ:
Отношение между π радианами и 180 градусами равно π радиан равно 180 градусам
Вопрос 4: Сколько стоит 1 градус?
Ответ:
Значение π радиан = 180 градусов из этого 1 градус = 0,0174533 радиан.
Связанная статья
- Типы углов
- Пара углов
Градусы в радианы – преобразование и примеры решения
Градусы и радианы две разные единицы, которые используются для измерения углов. Преобразование градусов в радианы учитывается при измерении углов в геометрии. Меру угла обычно обозначают градусами, имеющими символ °. Угол можно определить двумя разными единицами измерения: градусами и радианами. Вы можете преобразовать одну форму представления любого математического угла в другую, используя простые формулы.
Градус также имеет свои составные части, которые представляют собой минуты и секунды. Это преобразование играет важную роль в приложениях тригонометрии. В этой статье мы узнаем, как преобразовать градусы в радианы, градусы в формулу радианов и рассмотрим некоторые решенные примеры, основанные на том, как преобразовать градусы в формулу радианов. Давайте сначала посмотрим на преобразование градусов в радианы.
Преобразование градусов в радианы
Значение 180° равно \[\pi\] радианам. Для преобразования любого заданного угла из его градусов в радианы необходимо умножить значение на \[\frac{\pi}{180}\].
Значение \[\pi\] равно \[\frac{22}{7}\] или 3,14.
Градусы в радианы Формула
Мы уже узнали, как преобразовать градусы в радианы для любого заданного угла. Давайте узнаем, как преобразовать формулу градусов в радианы. Формула для перевода градуса в радиан выглядит следующим образом:
Градус \[\times \frac{\pi}{180}\] = радианы
Как преобразовать градусы в радианы
Теперь рассмотрим пошаговую процедуру преобразования градусов в радианы.
1. Запишите градусы, которые вы хотите преобразовать в радианы. Рассмотрим следующие примеры:
Пример 1: 120°
Пример 2: 30°
Пример 3: 225°
2. Затем умножьте градусы на \[\frac{\pi}{180}\].
Пример 1: \[120 \times \frac{\pi}{180}\]
Пример 2: \[30 \times \frac{\pi}{180}\]
Пример 3: \[225 \times \frac{\pi}{180}\]
3. Затем просто выполните умножение путем умножения градусов на π/180. Представьте, что вы умножаете две дроби. Первая дробь состоит из степеней в числителе и 1 в знаменателе, а вторая дробь состоит из π в числителе и имеет 180 в знаменателе.
Пример 1:
\[120 \times \frac{\pi}{180}\]
= \[\frac{120\pi}{180}\]
Пример 2:
\[30 \times \frac{\pi}{180}\]
=\[\frac{30\pi }{180}\]
Пример 3:
\[225 \times \frac{\pi}{180}\]
= \[\frac{225\pi}{180}\]
4.
Последний шаг — упростить. Теперь вам нужно поставить каждую дробь в наименьшее значение, чтобы получить окончательный ответ. Найдите наибольшее число, которое можно без остатка разделить на числитель и знаменатель каждой дроби, и используйте его для упрощения каждой дроби.
Пример 1:
\[120 \times \frac{\pi}{180}\]
= \[\frac{120\pi}{180} ÷ \frac{60}{60} \]
= \[ \frac{2}{3 \pi} \] радиан
Пример 2:
\[30 \times \frac{\pi}{180}\]
= \[\frac{30\ pi}{180} ÷ \frac{30}{30} \]
= \[\frac{1}{6\pi}\] радиан
Пример 3:
\[225 \times \frac{\ pi}{180}\]
= \[\frac{225\pi}{180} ÷ \frac{45}{45} \]
= \[\frac{5}{4π}\] радиан
Это очень простой метод, и вы можете легко преобразовать градусы в радианы с помощью этой простой процедуры. Давайте подробно рассмотрим, как преобразовать углы в радианы.
Как преобразовать углы в радианы
Вы узнали, как преобразовать градусы в радианы. Теперь давайте узнаем, как преобразовать угол в радианы.
Угол, который образуется при обертывании радиуса вокруг окружности, определяется следующим образом:
1 радиан приблизительно равен 57,2958°.
9{0}}{\pi} \] = 57,2958°Если вы хотите преобразовать градус или угол в радианы, просто умножьте угол на , а затем разделите его на 180.
Взгляните на таблицу ниже углы и их перевод в радианы.
Градусы | Радианы | Приблизительные радианы |
30° | \[\frac{\pi}{6}\] | 0,524 |
45° | \[\frac{\pi}{4}\] | 0,785 |
60° | \[\frac{\pi}{3}\] | 1,047 9000 3 |
90° | \[\frac{\pi} {2}\] | 1,571 |
180° | \[\pi\] | 3,142 |
270° | \[\frac{3\pi}{2}\] | 4,712 |
360° | \[ 2 \pi\] | 6,283 | 90 097
Чтобы преобразовать градусную меру в радианную, учащиеся могут напрямую использовать формулу.
Умножьте данное значение в градусах на \[\frac{\pi}{180}\]. Это простой шаг, и учащиеся могут использовать его, чтобы найти меру в радианах. Однако в таблице, приведенной выше, указаны радианы и приблизительные значения радианов для наиболее распространенных углов. Студенты могут использовать эту таблицу для более простых и быстрых вычислений. Например, если учащийся хочет вычислить в радианах 30°, 60° и 90°, он или она может обратиться к таблице. Радианные меры следующих мер в градусах будут \[\frac{\pi}{6}\], \[\frac{\pi}{3}\] и \[\frac{\pi}{2} \] и значения в радианах будут 0,524, 1,047 и 1,571 соответственно.
Использование радиана
Радиан — еще одна единица измерения углов, а также единица измерения углов в системе СИ. Он определяется как угол, образованный в центре окружности дугой, длина которой равна радиусу окружности.
Обозначается «рад» или буквой с.
Угол, написанный без единицы измерения, означает, что он записан в радианах. Некоторые примеры: 4 рад, \[\frac{\pi}{2}\] или 90° В исчислении и других областях математики в качестве единицы измерения используются радианы. Он также используется в областях науки.
Угол, написанный без единицы измерения, означает, что он записан в радианах. Некоторые примеры: 4 рад, \[\frac{\pi}{2}\] или 90° Решенные примеры
Давайте теперь посмотрим на некоторые решенные примеры, чтобы вы лучше поняли, как преобразовывать градусы в радианы и радианы в градусы.
Пример 1
Преобразование 120° в радианы.
Решение:
Чтобы преобразовать 120° в радианы, рассмотрим формулу
\[\text{Угол в радианах} = \text{угол в градусах} \times (\frac{\pi}{180})\]
Следовательно, \[120° \times (\frac{\pi}{180}) \]
= \[(\frac{2\pi}{3})\] радиан ≈ 2,09 радиан
Пример 2
Преобразование 1,4 радиана в градусы.
Решение:
Чтобы преобразовать радианы в градусы, используйте следующую формулу:
\[\text{Градусы} = \text{радианы} \times \frac{180}{\pi} \]
= \[1,4 \times 180 = 252 \]
= \[1,4 \times \ frac{180}{\pi} = \frac{252}{\pi} \]
≈ 80,2°
Пример 3
Преобразовать \[\frac{4\pi}{9} \] радианы в градусы.
Решение:
Чтобы преобразовать радианы в градусы, учащиеся могут использовать следующую формулу:
\[\text{Градус} = \text{радиан} \times \frac{180}{\pi} \]
= \[\frac{4\pi}{180} \times \frac {180}{\pi} \]
= \[\frac{4\pi}{180} \times \frac {180}{\pi} \]
= \[4\pi \times \frac {180}{\pi} \times \ pi\]
= \[4 \times 20\]
= 80°
Практические задачи
1. Перевести в радианы: 700⁰.