Найти интеграл онлайн с подробным решением: Интегралы. Пошаговый калькулятор

(1/5)

Указанные выше примеры содержат также:

• модуль или абсолютное значение: absolute(x) или |x|
• квадратные корни sqrt(x),
  кубические корни cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• показательные функции и экспоненты exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс acot(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичные логарифмы log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  гиперболический арксинус asinh(x), гиперболический арккосинус acosh(x), гиперболический арктангенс atanh(x), гиперболический арккотангенс acoth(x)
• другие тригонометрические и гиперболические функции:
  секанс sec(x), косеканс csc(x), арксеканс asec(x), арккосеканс acsc(x), гиперболический секанс sech(x), гиперболический косеканс csch(x), гиперболический арксеканс asech(x), гиперболический арккосеканс acsch(x)
• функции округления:
  в меньшую сторону floor(x), в большую сторону ceiling(x)
• знак числа:
  sign(x)
• для теории вероятности:
  функция ошибок erf(x) (интеграл вероятности), функция Лапласа laplace(x)
• Факториал от x:
  x! или factorial(x)
• Гамма-функция gamma(x)
• Функция Ламберта LambertW(x)
• Тригонометрические интегралы: Si(x), Ci(x), Shi(x), Chi(x)

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x

— умножение

3/x

— деление

x^2

— возведение в квадрат

x^3

— возведение в куб

x^5

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

Действительные числа

вводить в виде 7. 5, не 7,5

Постоянные

pi

— число Пи

e

— основание натурального логарифма

i

— комплексное число

oo

— символ бесконечности

Метод замены переменной в неопределённом интеграле

• Суть метода замены переменной
• Применяем замену переменной вместе
• Применить замену переменной самостоятельно, а затем посмотреть решение
• Снова применяем замену переменной вместе

Во многих случаях подынтегральное выражение не позволяет сразу же найти интеграл по таблице. Тогда введение новой переменной интегрирования помогает свести нахождение данного интеграла к нахождению табличного интеграла. Такой метод называется методом подстановки или методом замены переменной.

Вводится новая переменная, назовём её t. Например,

• в интеграле можем ввести новую переменную ;
• в интеграле можем ввести новую переменную ;
• в интеграле можем ввести новую переменную .

Далее dx определеяем как дифференциал по переменной t. После этого интеграл можно найти по таблице интегралов. Заменив обратно t на функцию от x, находим данный интеграл окончательно.

Прежде чем перейти к подробным решениям примеров, следует привести теорему, в которой обобщаются перечисленные выше действия.

Теорема.  Пусть функция определена и дифференцируема на некотором промежутке Т и пусть Х

– множество значений этой функции, на котором определена функция f(x). Тогда, если на множестве Х функция f(x) имеет первообразную, то на множестве Т справедлива формула

                        (1)

Формула (1) называется формулой замены переменной в неопределённом интеграле.

Метод замены переменной обычно применяется, когда подынтегральное выражение представляет собой независимую переменную, умноженную на многочлен от этой переменной, или на тригонометрическую функцию от этой переменной или на степенную функцию (в том числе корень) от этой переменной.

Надо полагать, вы уже держите перед собой домашние задания и готовы применять к ним приёмы по аналогии с теми, которые мы ниже рассмотрим. При этом не обойтись без преобразований выражений. Для этого потребуется открыть в новых окнах пособия

Действия со степенями и корнями и Действия с дробями.

Пример 1.  Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:

Решение. Производим замену x − 1 = t; тогда x = t + 1. Отсюда dx = dt. По формуле (1)

(воспользовались табличными интегралами 7, 9 и 10).

Возвращаясь к переменной x, окончательно получаем

Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.

---

Замечание. При замене переменной в неопределённом интеграле иногда более удобно задавать не

х как функцию t, а, наоборот, задавать t как функцию от x.

Заметим, что удачный выбор подстановки обычно представляет известные трудности. Для их преодоления необходимо овладеть техникой дифференцирования и хорошо знать табличные интегралы.

Пример 2.  Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:

.

Решение. Положим . Отсюда
.
По формуле (1) и, пользуясь табличными интегралом 13, находим

.

Возвращаясь к переменной x, окончательно получаем

Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.

Если трудно уследить, куда в процессе решения примера 2 делись и , это признак того, что нужно повторить

действия со степенями из элементарной (школьной) математики.

Пример 3.  Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:

.

Решение. Положим , откуда и .

Тогда , в свою очередь .

Заменяем переменную и получаем:

,

где степени при t складываются. Продолжаем преобразования и, пользуясь уже упомянутым табличным интегралом 7, получаем:

Приводим дроби к общему знаменателю и возвращаемся к переменной x. Решаем и получаем ответ:

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

Пример 4.  Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:

.

Посмотреть правильное решение и ответ.

Пример 5.  Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:

.

Посмотреть правильное решение и ответ.

Пример 6.  Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:

.

Посмотреть правильное решение и ответ.

Пример 7.  Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:

.

Решение. Положим , откуда , , .

Тогда

(не забываем о правиле дифференцирования сложной функции).

Заменяем переменную и получаем:

.

Возвращаясь к переменной х, получаем ответ:

.

Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.

Пример 8.  Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:

.

Решение. Положим , откуда , .

Заменяем переменную и получаем:

Подставляя вместо t его выражение через x получаем ответ:

Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн.

Кому лишь смутно понятно или совсем не понятно, как преобразуются выражения в примере 5, пожалуйста, повторите из курса элементарной (школьной) математики действия с корнями, степенями и дробями!

И если вы ещё не открыли в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями, то сделайте это сейчас!

Пример 9.  Найти неопределённый интеграл методом замены переменной:

.

Решение. Положим , тогда
.

Заменяем переменную и получаем:

Решение с переменной t получено с использованием формулы 21 из таблицы интегралов.

Подставляя вместо t его выражение через x получаем ответ:

.

Проверить решение задач на неопределённый интеграл можно на калькуляторе неопределённых интегралов онлайн

.

Назад

Листать

Вперёд>>>

К началу страницы

Пройти тест по теме Интеграл

Начало темы «Интеграл»

Неопределённый интеграл: основные понятия, свойства, таблица неопределённых интегралов

Найти неопределённый интеграл: начала начал, примеры решений

Продолжение темы «Интеграл»

Интегрирование подведением под знак дифференциала

Метод интегрирования по частям

Интегрирование дробей

Интегрирование рациональных функций и метод неопределённых коэффициентов

Интегрирование некоторых иррациональных функций

Интегрирование тригонометрических функций

Определённый интеграл

Несобственные интегралы

Площадь плоской фигуры с помощью интеграла

Объём тела вращения с помощью интеграла

Вычисление двойных интегралов

Длина дуги кривой с помощью интеграла

Площадь поверхности вращения с помощью интеграла

Определение работы силы с помощью интеграла

Поделиться с друзьями

Интегральный калькулятор | Лучший калькулятор интегрирования с шагами

Введение в калькулятор интегралов

Решатель общих интегралов — это онлайн-инструмент, который используется для вычисления основных понятий интегралов и интегрирования. Этот интеграл калькулятора помогает вычислить площадь под кривой. Этот калькулятор может работать с помощью нескольких простых кликов. Интегральная функция очень проста в использовании и ее легко понять. Шаги, упомянутые здесь, очень понятны.

Дает правильные результаты после выполнения вычислений. Это поможет вам находить интегралы шаг за шагом и облегчит их изучение. Лучшее свойство интегрального решателя с шагами заключается в том, что он бесплатный, простой в использовании и дает точные результаты.

Что такое онлайн-калькулятор интегралов с шагами?

Слово интеграл используется при интегрировании для обозначения числа функции. Слово интеграл относится к интеграции исчисления. Интеграл – это функция, производная которой является ее функцией. Нахождение площадей любых двумерных объектов или объемов трехмерных объектов. Итак, утверждается, что нахождение интегралов любой функции относительно оси у означает нахождение площади относительно оси у и наоборот.

Калькулятор общих интегралов выполняет ту же работу. Он вычисляет интегральную функцию , чтобы быстро и точно предоставить вам результаты. Выполняя несколько умных кликов, можно получить требуемые результаты. Он также обозначает число функции, которая известна как интеграл.

С другой стороны, интеграл сложной функции называется интегрированием по неполной дроби, которое мы можем вычислить с помощью калькулятора интегрирования неполных дробей.

Обозначение интеграла

Знак, используемый для обозначения интеграла:;

∫ , Этот знак показывает интеграл интегрирования.

Формула, используемая лучшим калькулятором интегралов:

Общая формула для вычисления интеграла: $$ \int f'(x) dx \;=\; f(x) + C $$

Здесь
f — интегральная функция
C — постоянная.

В случае, если под интегралом умножаются две разные функции, используйте калькулятор интегрирования по частям, который использует формулу специального метода интегрирования. 93}{3} \;+\; 9x \;+\; C $$

Связанный: Для вычисления интеграла от интеграла лучше всего использовать калькулятор двойного интеграла с шагами.

Значение интегрального калькулятора Показать шаги

Этот калькулятор имеет множество значений, так как он быстро решает интегралы. Этот калькулятор использует методы интегрирования для вычисления интегралов. Решатель общих интегралов шаг за шагом решает функцию и дает соответствующий интегральный ответ. Представленные результаты являются соответствующими, достоверными и точными.

Решатель интегрирования с шагами предоставляет интегралы различных функций. Онлайн-инструмент вычисляет сложные задачи и предоставляет точные и надежные результаты. Нет необходимости делать большие сложные задачи исчисления. Вы должны сделать несколько умных кликов, чтобы получить требуемое решение.

Также попробуйте наш калькулятор множественных интегралов, чтобы мгновенно вычислить интеграл несколько раз.

Как использовать онлайн-калькулятор интеграции с шагами?

Исчисление — самая сложная часть математики из-за сложных формул и методов. В частности, интеграция занимает так много времени и полна ошибок. Таким образом, для оценки различных методов исчисления существуют специально разработанные калькуляторы, такие как интегральный калькулятор с делением на длинное деление и многие другие.

Эти калькуляторы помогают пользователю получать безошибочные результаты для длинных и сложных задач интегрирования. Различные решатели онлайн-интеграции обеспечивают самые надежные и безошибочные результаты в кратчайшие сроки. Используя несколько простых шагов, можно получить бесплатное решение из этих доступных онлайн-инструментов интеграции. Использование калькулятора интегралов важно тем, что он упростил вычисление интеграла. Это экономит время и энергию, которые тратятся на решение проблем интеграции вручную.

Действия по использованию Online Integration Solver:

С помощью следующих простых шагов можно легко получить решение желаемой сложной проблемы.

Шаг 1: Поместите функцию

Чтобы вычислить интегралы, первым входом, который вам нужно ввести в решатель интегрирования с шагами, является функция подынтегрального выражения. Этот инструмент также предлагает опцию «Примеры» . Вы можете получить пример для расчета интеграла с пошаговыми подробными решениями.

Шаг 2: Выберите переменную

Лучший интегральный калькулятор с шагами предлагает три различные переменные x,y,z. Вы можете выбрать переменную по вашему выбору, в соответствии с которой вы хотите вычислить интеграл шаг за шагом.

Шаг 3: Выберите определенный/неопределенный интеграл

Этот интегратор предоставляет два разных типа инструментов для решения интегралов. Вы можете выбрать определенный интеграл или неопределенный интеграл, который вы хотите вычислить.

1. Если вы выберете калькулятор определенных интегралов с шагами, вам необходимо ввести верхний предел и нижний предел в этом онлайн-решателе интегралов.
2. Если вы выбрали решатель неопределенного интегрирования, просто нажмите кнопку «РАССЧИТАТЬ», чтобы получить пошаговую оценку подынтегральной функции.

Преимущества использования калькулятора комплексной интеграции с шагами

В эпоху высоких технологий и машин ручные вычисления кажутся очень утомительными. Следовательно, лучший интегральный калькулятор сделал решение для решения интегралов с помощью этого калькулятора. Онлайн-инструмент интеграла упрощает нахождение интегралов различных функций. Он обеспечивает более быстрые и простые решения. Результаты адекватны и надежны.

Сложный интегральный калькулятор, показывающий этапы, без сомнения, является отличным способом для учащихся выполнять домашнюю работу в точную дату и время. Кроме того, некоторые основные преимущества этого интегрального решателя с шагами перечислены как:

1. Это сэкономит ваше драгоценное время на решение интегралов вручную.
2. Он также помогает вам на каждом этапе использования интегрального решателя.
3. Это бесплатно и дает все шаги результатов шаг за шагом.
4. Этот калькулятор также сокращает время вычислений и дает достоверные результаты.
5. Решатель интегралов дает быстрые результаты в кратчайшие сроки.

Почему стоит выбрать этот калькулятор интегральной функции?

Основная причина выбора этого калькулятора заключается в том, что он обладает самыми лучшими и простыми в использовании функциями. Это дает точные результаты интегралов в пределах короткого интервала. Это дает вам аутентичные решения. Он дает пошаговые инструкции по решению интегральных задач . И результаты легко понять.

Интеграция с помощью калькулятора деталей и решения

Получите подробные решения ваших математических задач с помощью нашего

Пошаговый калькулятор интеграции по частям . Практикуйте свои математические навыки и учитесь шаг за шагом с помощью нашего математического решателя. Проверьте все наши онлайн-калькуляторы здесь!

1

2

3

4

5

6

7

8

900 04 9

a

b

c

d

f

g

m

n

u

v

w

x

y

з

.