Периметр прямоугольной трапеции: Периметр прямоугольной трапеции, описанной… — Задание 6 ЕГЭ по математике (Планиметрия)

Содержание

Как найти периметр трапеции: равнобедренной, разносторонней, прямоугольной

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение периметра трапеции: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр трапеции и разберем примеры решения задач.

Формула вычисления периметра
Примеры задач

Формула вычисления периметра

Периметр (P) трапеции равняется сумме длин всех ее сторон.

P = a + b + c + d

b и d – основания трапеции;
a и с – ее боковые стороны.

Периметр равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны (a=c), из-за чего ее, также, называют равнобокой.

Периметр считается так:

P = 2a + b + d или P = 2с + b + d

Периметр прямоугольной трапеции

Для расчета периметра используется такая же формула, что и для разносторонней трапеции.

P = a + b + c + d

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр трапеции, если ее основания равны 7 и 10 см, а боковые стороны – 4 и 5 см.

Решение:
Используем стандартную формулу, подставив в нее известные нам длины сторон: P = 7 см + 10 см + 4 см + 5 см = 26 см.

Задание 2
Периметр равнобедренной трапеции равняется 22 см. Найдите длину боковой стороны, если основания фигуры равны 3 см и 9 см.

Решение:
Как мы знаем, периметр равнобедренной трапеции вычисляется по формуле: P = 2a + b + d, где а – боковая сторона.
Ее длина, умноженная на два равна: 2a = P – b – d = 22 см – 3 см – 9 см = 10 см.

Следовательно, длина боковой стороны составляет: a = 10 см / 2 = 5 см.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Как найти периметр прямоугольной трапеции

Трапеция – это такой четырехугольник, у которого 2 параллельных основания, а остальные стороны не параллельны друг другу. У прямоугольной трапеции один угол прямой, как вы уже наверняка догадались.

Шаг 1. Формула вычисления периметра прямоугольной трапеции

Периметр прямоугольной трапеции вычисляется с помощью суммирования длин всех сторон, что весьма логично. Тут она от остальных фигур ну ничем не отличается:

Шаг 2. Решение задач на тему определения периметра прямоугольной трапеции

Задача №1

Нужно найти периметр прямоугольной трапеции, когда даны длины всех сторон. Тут всё просто. Складываем все 4 значения, и готово. Это самый лёгкий вариант нахождения периметра. Остальные задачи в итоге всё равно сводятся к нему, но нужно рассмотреть и остальные варианты, интересно же!

Задача №2

Нужно найти периметр всё той же прямоугольной трапеции, но в этом случае мы знаем длину нижнего основания AD, которая равна a. Одна из боковых сторон CD, которая не перпендикулярна ему, равна d. Угол между этим основанием и стороной равен Альфа.

Решение задачи №2

Катеты находятся по таким формулам: CE = CD*sin(ADC), в свою очередь ED = CD*cos(ADC). Верхнее основание вычисляется так: BC = AD — ED = a — CD*cos(ADC) = a — d*cos(Альфа). Длина перпендикулярной стороны считается по формуле: AB = CE = d*sin(Альфа). После этих действий вы будете обладать драгоценными знаниями о длине всех сторон трапеции.

Задача №3

Требуется найти периметр трапеции, когда даны длины его оснований. AD = a, BC=c. Также мы знаем длину перпендикулярной стороны AB, которая равна b. Острый угол при неперпендикулярной стороне равен Альфа.

Решение задачи №3

Для начала проведите высоту трапеции на большее основание, начало которой будет лежать в вершине С. После этого восхитительного действия мы получаем отрезок CE и делим трапецию на 2 фигуры: прямоугольник ABCE, а также треугольник ECD (прямоугольный). Гипотенузой треугольника в нашем случае будет известная нам сторона CD, один из катетов будет равен перпендикулярной боковой стороне нашей трапеции (опираемся на правило прямоугольника, по которому параллельные стороны равны). Длина другого отрезка будет равна разности оснований трапеции. И опять вроде всё просто.

Для начала снова проводим перпендикуляр CE и так же получаем прямоугольник ABCE вместе с треугольником CED. Осталось найти длину гипотенузы того треугольника, который мы получили, мы с уверенностью можем сказать, что CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Альфа). Мы снова нашли все длины сторон. Осталось только их сложить. Надеемся, вы сможете сделать это без нас.

Периметр трапеции. Различные способы нахождения периметра

Периметр трапеции, где a, b, c, d — длины ее сторон, можно найти по формуле p = a + b + c + d.

Пример №1: Найдите периметр трапеции ниже

Периметр = 5 + 6 + 7 + 10 = 11 + 17 = 28

Теперь давайте сделаем все немного интереснее. Как насчет рисунка ниже?

Пример #2: Можете ли вы найти периметр прямоугольной трапеции, где ABC — прямоугольный треугольник?

Этот пример немного сложен! Хотя даны 4 стороны, по одной из них нельзя найти периметр трапеции. Можете ли вы сказать, какой? Да, вы правильно угадали! Сторона, которую вы не можете использовать, – это AC = 10.

Можно использовать стороны AB, AD, BC и CD. Однако у нас есть другая проблема. БК отсутствует. Нам нужно найти БК.

BC — одна из сторон прямоугольного треугольника ABC. Следовательно, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти BC.

АС ² = AB ² + BC ²

10 ² = 8 ² + BC ²

100 = 64 + BC ²

100-64 = BC ²

100 -64 = BC ²

9000. 100-64 = BC ²

-64 = BC ²

100.

10004 = BC ²

36 = BC ²

Поскольку 6 ² = 36, BC = 6

Периметр = AB + BC + CD + AD = 8 + 6 + 10 + 12 = 14 + 22 = 36

Нахождение периметра5 трапеции, если известны высота, длина верхнего основания и длины непараллельных сторон.

Пример №3: Найдите периметр следующей трапеции, длина основания которой неизвестна.

Создайте прямоугольник, проведя линию от другой вершины сверху.

Теперь, когда мы найдем длину x и длину y, мы можем найти периметр.

Чтобы найти длину y, нам просто нужно использовать теорему Пифагора0003

y ² = 100 — 64

y ² = 36

Поскольку 6 ² = 36, y = 6

x ²+ 8 ² = ²

x ²+ 64 = 81

x ² = 81 — 64

x ² = 17

x ² = 71 — 64

x ² = 171 — 64

x ² = 71 — 64

x ². 17 = 4,12

Периметр = 6 + 7 + 4,12 + 9 + 7 + 10 = 43,12

Нахождение периметра трапеции, когда известны высота, длина верхнего основания и углы нижнего основания.

Пример №4: Найдите периметр следующей трапеции, у которой длина нижнего основания и длины непараллельных сторон неизвестны.

Чтобы найти a, b, x и y, мы можем использовать тригонометрические отношения.

sin(60 градусов) = 15/ a или a = 15/sin(60 градусов) = 15/0,866 = 17,3

tan(60 градусов) = 15/ y или

1 6 y /tan(60 градусов) = 15/1,732 = 8,66

sin(70 градусов) = 15/ b или b = 15/sin(70 градусов) = 15/0,94 = 15,95

tan(70 градусов) = 15/ x или x = 5,47

Периметр = 17,3 + 12 + 15,95 + 5,47 + 12 + 8,66 = 71,38

Периметр трапеции — Открытый справочник по математике

Открытый справочник по математике

Главная Контакт О Тематический указатель

Определение: Общее расстояние вокруг внешней стороны трапеция

Попробуйте это Перетащите любую оранжевую точку, чтобы изменить размер трапеции. Периметр вычисляется по мере перетаскивания.

Как найти периметр трапеции

Как и у любого многоугольника, периметр — это общее расстояние вокруг внешней стороны, которое можно найти, сложив длины каждой стороны. Или как формула:

периметр = a+b+c+d
где:
а, б, в, г	длины каждой стороны

На рисунке выше перетащите любую оранжевую точку, чтобы изменить размер трапеции. По показанным длинам сторон рассчитайте периметр и убедитесь, что ваш результат соответствует формуле в верхней части диаграммы.

Координатная геометрия

В координатной геометрии, если вы знаете координаты четырех вершин, вы можете рассчитать различные его свойства, в том числе площадь и периметр. Подробнее об этом см. в разделе Площадь и периметр трапеции (координатная геометрия).

Что попробовать

На рисунке выше нажмите «скрыть подробности».
No related posts.