Первообразная как найти: Первообразная функция, определение и правила преобразования, урок и презентация 11 класс, онлайн бесплатно

Первообразная функция, определение и правила преобразования, урок и презентация 11 класс, онлайн бесплатно

Дата публикации: 10 апреля 2017.

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.

---

Скачать:Первообразная функция (PPTX)

---

Первообразная функция. Введение

Ребята, вы умеем находить производные функций, используя различные формулы и правила. Сегодня мы будем изучать операцию, обратную вычислению производной. Понятие производной часто применяется в реальной жизни. Напомню: производная – это скорость изменения функции в конкретной точке. Процессы, связанные с движением и скоростью, хорошо описываются в этих терминах.

Давайте рассмотрим вот такую задачу: «Скорость движения объекта, по прямой, описывается формулой $V=gt$. 2}{2})’+c’=g*t+0=g*t$.

Ребята, обратите внимание: наша задача имеет бесконечное множество решений!

Если в задаче не задано начальное или какое-то другое условие, не забывайте прибавлять константу к решению. Например, в нашей задаче может быть задано положение нашего тела в самом начале движения. Тогда вычислить константу не трудно, подставив ноль в полученное уравнение, получим значение константы.

Как называется такая операция?
Операция обратная дифференцированию называется – интегрированием.
Нахождение функции по заданной производной – интегрирование.
Сама функция будет называться первообразной, то есть образ, то из чего была получена производная функции.
Первообразную принято записывать большой буквой $y=F'(x)=f(x)$.

Определение. Функцию $y=F(x)$ называется первообразной функции $у=f(x)$ на промежутке Х, если для любого $хϵХ$ выполняется равенство $F’(x)=f(x)$.

Давайте составим таблицу первообразных для различных функции. Ее надо распечатать в качестве памятки и выучить.

{s/p_i}\mod p$ для всех $i=1\ldots k$, и если вы найдете $1$ среди остатков, то это НЕ первообразный корень, в противном случае это так. 9{40}\эквив-263\мод 761$ ура!

Таким образом, наименьший первообразный корень числа 761 равен 6.

Как вы выбираете

Как правило, вы выбираете либо наугад, либо начиная с 2 и увеличивая (например, при поиске наименьшего первообразного корня), или в любой другой последовательности в зависимости от ваших потребностей.

Обратите внимание, что при случайном выборе чем больше простых множителей в $\phi(p)$, тем меньше вероятность случайного нахождения одного из них. Кроме того, будет больше возможностей для тестирования.

Например, если вы выберете случайное число, чтобы проверить, является ли оно первообразным корнем из $761$, то вероятность его нахождения примерно равна $\frac{1}{2}\times\frac{4}{5}\ times\frac{18}{19}$ или 38%, и нужно проверить 3 степени. Но если вы ищете первообразные корни, скажем, из $2311$, то вероятность случайного нахождения одного корня составляет около 20%, и нужно проверить 5 степеней.

{m/d}\equiv 1\mod p$, поэтому нам нужно $d=1$). Кстати, именно поэтому у вас $\phi(p-1)$ примитивные корни, когда $p$ простое число. 93=216$ — еще один первообразный корень из 761.

элементарная теория чисел. Как найти все остальные, зная один первообразный корень?

$\begingroup$

Например: если $5$ является первообразным корнем из $p = 23$.

Поскольку $p$ — простое число, существует $\phi(p — 1)$ примитивных корней. Это верно?

Если да, то $\phi(p — 1) = \phi(22) = \phi(2) \phi(11) = 10$. Значит, $23$ должно иметь $10$ примитивных корней?

И, чтобы найти все остальные первообразные корни, нам нужны степени $5$, скажем, $k$, такие, что $gcd(k, p — 1) = d>

1$. Еще раз, пожалуйста, дайте мне знать, правда это или нет 9n)=\phi(m)$, который требует $(n,\phi(m))=1$

Если $m$ простое число, $\phi(m)=m-1$

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Вам просто нужно $\,k\,$ такое, что $$\gcd(k, p-1) = 1$$

Напомним, что существует $\varphi (n)$ примитивных $n$-ых корни единства .