Пи 9: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8
Найти точное значение		cos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15
Найти точное значение		csc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значение
cos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значение
sin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значение
cos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87 Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94
Найти точное значение		arcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100
Преобразовать из градусов в радианы		88 град.

Проектная работа по математике на тему «Число ПИ» (9 класс)

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 17»

 

 

 

 

 

 

проект

«Число Пи»

 

 

 

Выполнил:

Иванов Андрей

ученик 9 класса

Руководитель:

учитель математики

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

1. Введение

2. Основная часть

2.1. Что такое число Пи?

         2.2. История происхождения числа Пи

         2.3. Число Пи в жизни. Точка Фейнмана

         2.4. Методы нахождения числа Пи опытным путем

         2.5. Несколько простых способов запоминания числа Пи

2.6. Интересные факты, связанные с числом Пи

3. Заключение

4. Литература


 

Введение

Пожалуй, в мире нет загадочней и интересней чисел, чем число «Пи» с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Это число не давало покоя многим ученым, особенно математикам.  Именно в этой области разделы науки не могут обойтись без законов великолепного числа Пи. Кто разгадал загадку этого числа, к сожалению, не знает никто. Но многие математики пытались приоткрыть завесу тайны…

Впервые я узнал о числе Пи в 5-6 классах, когда мы изучали тему «Окружность».

Цель моей работы: изучить и систематизировать информацию о числе Пи на понятном языке.

Задачи:

1)    Найти, изучить и проанализировать естественнонаучную и художественную литературу, информацию в сети Интернет, которая описывает понятие «число Пи»; узнать, что значит точка Фейнмана.

2)    Провести практические работы по нахождению числа Пи.

3)    Расширить свой кругозор, получить новые знания и умения.


 

Основная часть

2.1. Что такое число Пи

 

Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра.

Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности и есть число Пи. В цифровом выражении π начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

Обозначается число Пи буквой греческого алфавита p (произносится «пи») и происходит от греческого слова «perijerio», что означает «окружность». Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик Уильям Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически использовать Леонард Эйлер.

Старое название числа Пи – лудольфово число.

 

Если разложить на плоскости четыре диаметра любого круга, и поставить точку отсчета, а от нее раскрутить длину окружности, конечная точка остановится чуть меньше 3,5. А если быть точнее 3,14… — это и получается число Пи!

Пи – это число, значение которого не может быть точно выражено в виде дроби , где m и n – целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Такие числа называются иррациональными, т. е. число Пи – иррациональное число.

Первые тысяча знаков после запятой числа Пи:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

В школе обычно используют значение числа Пи до сотых, т. е. p » 3,14. И в обиходе нам достаточно знать три знака (3,14). Однако в некоторых расчетах нужна большая точность.

Рациональные приближения числа Пи:

·   — Архимед,

·   — дана в книге индийского мыслителя и астронома Ариабхаты в V веке н. э.,

·  — приписывается современнику Ариабхаты китайскому астроному Цзу Чунчжи.

 

Число π в науках:

•      Алгебра:  π — иррациональное и трансцендентное число.

•      Тригонометрия: радианное измерение углов.

•      Планиметрия: длина окружности и её дуги; площадь круга и его частей.

•      Стереометрия: объем шара и частей; объем цилиндра, конуса и усеченного конуса; площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы.

•      Физика: теория относительности; квантовая механика; ядерная физика.

•      Теория вероятностей: формула Стирлинга для вычисления факториала.

•      Кроме этого, в астрономии, космонавтике, архитектуре, навигации, электронике и мн. др.

Оказывается, что с этим числом связано немало любопытных фактов:

1. История числа насчитывает не одно тысячелетие, почти столько, сколько существует наука математика. Конечно, точное значение числа рассчитали не сразу. Поначалу отношение длины окружности к диаметру считали равным 3. Но с течением времени, когда начала развиваться архитектура, потребовалось более точное измерение. Буквой «π» число наделил математик Джонс, а прочно вошла в математику она уже в 1737 году.

2. В разные эпохи и у разных народов число Пи имело разное значение. Например, в Древнем Египте оно равнялось 3,1604, у индусов оно приобрело значение 3,162, китайцы пользовались числом, равным 3,1459.

3. Есть легенда, точнее так считают специалисты, что число Пи использовали при строительстве Вавилонской башни. Однако не гнев божий стал причиной ее обрушения, а неправильные расчеты при строительстве. Мол, древние мастера ошиблись. Подобная версия существует касательно храма Соломона.

2. 2. История происхождения числа Пи

 

  История Числа начинается с египетского папируса 2000 г. до нашей эры. В то время в Древнем Египте число Пи считали равным дроби , или , т.е. = 3,160… Постепенно древние ученые поняли бесплодность подобных попыток и стали искать другой подход к столь важной практической и теоретической проблеме. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед определил, что π = 3,1419… . Архимед, одними лишь рассуждениями, без измерений нашел для Пи значение  или . Дробь  теперь еще называют «Архимедовым числом».

         История числа пи шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого пи изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.

         Древний период

   Постоянство отношения длины любой окружности к её диаметру было замечено уже давно. Жители Междуречья применяли довольно грубое приближение числа π. Как следует из древних задач, в своих расчетах они используют значение π≈3.

Более точное значение для π использовали древние египтяне. В Лондоне и Нью-Йорке хранятся две части древнеегипетского папируса, который называют «папирус Ринда». Папирус был составлен писцом Армесом примерно между 2000-1700 гг. до н.э.. 

         Классическая эра

   Несмотря на это, до середины 17 века все попытки европейских учёных вычислить число π сводились к увеличению сторон многоугольника. Так, например, голландский математик Лудольфван Цейлен (1540-1610 гг.) вычислил приближенное значение числа π с точностью до 20-ти десятичных цифр. На вычисление ему понадобилось 10 лет. После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом» или «константой Лудольфа».

         Эра цифровых компьютеров

   Следующее достижение в вычислении π принадлежит французскому программисту Фабрису Беллару, который в конце 2009 года на своем персональном компьютере  установил рекорд, вычислив 2 699 999 990 000 знаков после запятой числа π. За последние 14 лет это первый мировой рекорд, который поставлен без использования суперкомпьютера. Для высокой производительности Фабрис использовал формулу братьев Чудновских. В общей сложности вычисление заняло 131 день. Достижение Беллара показало, что для таких вычислений не обязательно иметь суперкомпьютер. Всего через полгода рекорд Франсуа был побит инженерами Александром Йи и Сингеру Кондо. Для установления рекорда в 5 триллионов знаков после запятой числа π был также использован персональный компьютер, но уже с более внушительными характеристиками. Для вычислений Александр и Сингеру использовали формулу братьев Чудновских. Процесс вычисления занял 90 дней и 22 ТБ дискового пространства. В 2011 году они установили еще один рекорд, вычислив 10 триллионов десятичных знаков числа π. Вычисления происходили на том же компьютере, на котором был поставлен их предыдущий рекорд и занял в общей сложности 371 день. В конце 2013 года Александра Йи и Сингеру Кондо улучшили рекорд до 12,1 триллиона цифр числа π, вычисление которых заняло у них всего 94 дня. В 2019 году компания Google представила данное число с 31,4 триллионами знаков после запятой. Вычислить его с такой точностью сумела сотрудница Google в Японии Эмма Харука-Ивао.

 

2.3. Число Пи в жизни. Точка Фейнмана

Поскольку в последовательности знаков числа пи нет повторений – это значит, что последовательность знаков числа пи подчиняется теории хаоса, точнее, число пи – это и есть хаос, записанный цифрами. Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен. В 1965-м году американский математик М. Улэм, сидя на одном скучном собрании, от нечего делать начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Попутно он обводил все простые числа кружками. Каково же было его удивление и ужас, когда кружки стали выстраиваться вдоль прямых!

В десятичном хвосте числа пи можно отыскать любую задуманную последовательность цифр. Любая последовательность цифр в десятичных знаках числа пи рано или поздно найдется. Любая! Ну и что? – спросите вы. Если там есть ваш телефон (а он есть). Более того, там есть и номера кредиток, и даже все значения выигрышных номеров завтрашнего тиража лотереи. Да что там, вообще всех лотерей на много тысячелетий вперед. Вопрос в том, как их там отыскать… Если зашифровать все буквы цифрами, то в десятичном разложении числа пи можно найти всю мировую литературу и науку, и все священные книги всех религий. Это строгий научный факт. Ведь последовательность бесконечна и сочетания в числе Пи не повторяются, следовательно, она содержит все сочетания цифр, и это уже доказано. В том числе и такие, которые соответствуют выбранной вами книге. А это опять-таки означает, что там содержится не только вся мировая литература, которая уже написана (в частности и те книги, которые сгорели и т.д.), но и все книги, которые еще будут написаны.  Получается, что это число (единственное разумное число во Вселенной!) и управляет нашим миром.  Надо только рассмотреть побольше знаков, найти нужный участок и расшифровать его. Тут же напрашивается аналогия с периодически появляющимися сообщениями о том, что в Ветхом Завете, якобы, закодированы послания потомкам, поддающиеся прочтению с помощью хитроумных программ.

Отметать сходу такую экзотическую особенность Библии не совсем мудро, кабаллисты веками занимаются поиском таких пророчеств, но хотелось бы привести сообщение одного исследователя, который с помощью компьютера нашел в Ветхом завете слова о том, что в Ветхом Завете нет никаких пророчеств. Скорее всего, в очень большом тексте, так же, как и в бесконечных цифрах числа Пи, можно не только закодировать любую информацию, но и “найти” фразы, изначально не заложенные туда.

Что значит точка Фейнмана?

Точка Фейнмана — последовательность из шести девяток, начинающаяся с 762-ой цифры десятичной записи числа пи. Носит имя американского физика Ричарда Фейнмана (1918—1988), который сказал на одной лекции, что хотел бы запомнить цифры числа пи до этой позиции, чтобы заканчивать рассказ кому-либо словами «девять, девять, девять, девять, девять, девять и так далее», как бы предполагая, что значение π рационально.

Точкой Фейнмана также называют первое возникновение последовательности четырёх или пяти идентичных цифр. Например, точка Фейнмана для цифры 7 — 1589, позиция в числе пи, где семёрка впервые повторяется четыре раза подряд. Следующая комбинация шести цифр подряд, опять девяток, в числе пи встречается на позиции 193 034. На позиции 222 299 можно найти шесть восьмёрок. Ноль повторяется шесть раз в позиции 1 699 927. Последовательность же «12345678» встречается уже в позиции 186 557 266. Последовательность цифр «141592», которая находится сразу после запятой, повторяется в позиции 821 582. Последовательность «123456789», можно встретить уже только на позиции 523 551 502.

 

2.4. Методы нахождения числа Пи опытным путем

 

1.     Практический опыт

Так как Пи выражает отношение длины окружности к длине ее диаметра, то можно провести следующий опыт: взять несколько окружностей (кругов), измерить их диаметры и длины окружностей, найти отношение длины окружности к ее диаметру.

Я взял 10 разных по величине кругов, сделал необходимые измерения:

 

№

               Длина

               Диаметр

Отношение длины к диаметру

1.

С = 540мм.

d = 172мм.

≈3,140

2.

С = 437мм.

d = 139мм.

≈3,144

3.

С = 393мм.

d = 125мм.

≈3,144

4.

С = 481мм.

d = 153мм.

≈3,144

5.

С = 628мм.

d = 200мм.

≈3,140

6.

С = 233мм.

d = 74мм.

≈ 3,149

7

С = 437мм.

d = 139мм.

≈3,144

8

С = 318мм.

d = 100мм.

≈3,140

9.

С = 374мм.

d = 119 мм.

≈3,143

10.

С = 264мм.

d = 84 мм.

≈3,143

Вывод: отношение длины к диаметру в любой окружности  ≈ 3,14. Но определяя π указанным способом, можно получить результат, не совпадающий с 3,14,  и он будет зависеть от разных факторов. В связи с этим становится понятным, почему так долго не могли установить правильного отношения длины окружности к диаметру.

2.     Измерение с помощью взвешивания

На листе картона начертим квадрат. Впишем в него круг. Вырежем квадрат. Определим массу картонного квадрата с помощью весов. Вырежем из квадрата круг и взвесим его.

Зная массы квадрата mкв и вписанного в него круга mкр, мы вычислим значения π, используя формулу:

•           

•          

•          

Вывод: все данные числа  близки к числу 3.

3.      Метод иглы Бюффона

Самый оригинальный и неожиданный способ для приближенного вычисления числа Пи. На разлинованную равноудалёнными прямыми плоскость произвольно бросается игла, длина которой равна половине расстояния между соседними прямыми, так что при каждом бросании игла либо не пересекает прямые, либо пересекает ровно одну.

Разлиновав лист бумаги так, чтобы параллельные линии отстояли друг от друга на расстоянии в двое меньшем иглы, я 100 раз бросал иглу на лист. У меня получилось: .

Вывод: мой результат только до десятых совпал с числом Пи. Нужно сделать очень много испытаний, чтобы получить более-менее приличную точность приближения полученной дроби к Пи, а кроме того эксперимент надо выполнять очень аккуратно.

4.     Проверка соотношений человеческого тела

Художники эпохи Возрождения заметили следующие соотношения в размере человеческого тела. Оказывается отношения размаха рук (h) к росту человека (H) всегда равно одному и тому же числу, связанному с числом Фидия (Ф) и числом π. Надо знать, что   ;          Ф=1,62

Наши результаты:

1) мои показатели  H = 191 см, h = 189 см, π = 3,21

2) показатели моей мамы  H = 172 см, h = 168 см, π = 3,16

3) показатели моей сестры H = 132 см, h = 128 см, π = 3,14

Вывод: число пи близко к 3,14.

 

2.5. Несколько простых способов запоминания числа Пи

 

Мы в своем обиходе используем только три цифры для записи числа «Пи». Однако, если необходимо использовать более точное значение, есть несколько простых способов его запомнить.

 

1 способ: Если вам достаточно знать всего на пару знаков больше, чем обычно, вам поможет фраза: «Что я знаю о кругах». Подсчитав количество букв в каждом слове, вы получите следующую комбинацию цифр: 3,1415.

 

2 способ: Если вам нужно знать больше знаков после запятой или же первый способ просто кажется неудобным, вам поможет следующее стихотворение:

Нужно только постараться
И запомнить все как есть.
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть!

 

3способ: С помощью другого стихотворения можно запомнить 10 знаков после тройки (3,1415926535):

Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.

4 способ: Классический способ запомнить 11 знаков после запятой – выучить следующее двустишие:

Это я знаю и помню прекрасно –
Пи. Многие знаки мне лишни, напрасны.

Количество букв в каждом слове поможет вам получить число 3,14159265358.

5 способ: Если же вам нужна еще более высокая точность, то вам поможет продолжение одного из мнемонических стихотворений:

Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим —
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.

В итоге вы с легкостью запомните число 3,1415926535898, содержащее целых 13 знаков после запятой.

 

Не исключена пригодность и рифмованной шутки из учебника Магницкого для закрепления в памяти рационального выражения π – «числа Архимеда»- π ≈ 22/7.

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах,

О мышах довольно юрких,

В аккуратных белых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов.

 

 

2.6. Интересные факты, связанные с числом Пи

 

Ø Неофициальный праздник «День числа пи» ежегодно отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа . Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Лари Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159. Интересно, что праздник числа Пи, отмечающийся 14 марта, совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков Альбертом Эйнштейном.

Ø Ещё одной датой, связанной с числом p, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа p.

Ø Существует художественный фильм, названный в честь числа Пи.

Ø На ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле возведен памятник числу «Пи».

Ø Мировой рекорд по запоминанию знаков числа p после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл    67 890 знаков после запятой без ошибки. В том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число p до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось.

Ø В штате Индиана (США) в 1897 году был выпущен билль (Indiana Pi Bill), законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора университета Пердью, присутствовавшего в законодательном собрании штата во время рассмотрения данного закона.

Ø Среди самых известных памятников архитектуры, Египетских пирамидах, замечена закономерность числа Пи в отношении площади к высоте.

Ø Можно, также проверить, что в Колизее, в Пизанской и Эйфелевой башнях замечена знаменитая закономерность в отношении диаметра к длине окружности.


 

Заключение

В своей работе я подробнее познакомился с одним из самых удивительных чисел. Узнал некоторые аспекты его богатейшей истории. Об этом числе на протяжении многих веков не «забывают» не только математики и физики, но и обычные любители всего неизвестного.

Выяснил какими способами можно получить число Пи. На основе экспериментов вычислил его приближенное значение различными способами.

В результате выполнения работы я получил новые научные знания, попробовал приподнять завесу богатейшей истории числа, которым человечество пользуется уже много веков.

Любой школьник сегодня должен знать, что обозначает и чему приближенно равно число Пи. И что в этом удивительном числе скрыта информация о нашей истории.


 

Интернет-источники

1.     https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)

2.     http://sebulfin.com/dobryie-istorii/istoriya-chisla-pi

3.     https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0

4.     http://www.calculator888.ru/encyclopedia/maths/chislo-pi.html

5.     https://yandex.ru/search/?text=%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4%20%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D1%8B%20%D0%B6%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B8&lr=65

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0

Ингибитор гранзима В, PI-9, присутствует в эндотелиальных и мезотелиальных клетках, предполагая, что он защищает клетки-свидетели во время иммунных ответов

. 2001 25 мая; 210 (1): 21-9.

doi: 10.1006/cimm.2001.1806.

М С Базза 1 , C.E. Hirst, CH Bird, P Hosking, J McKendrick, PI Bird

принадлежность

  • 1 Кафедра биохимии и молекулярной биологии, Университет Монаш, Виктория, 3800, Австралия.
  • PMID: 11485349
  • DOI: 10.1006/cimm.2001.1806

М. С. Базза и др. Клеточный Иммунол. .

. 2001 25 мая; 210 (1): 21-9.

doi: 10.1006/cimm.2001.1806.

Авторы

М С Базза 1 , С. Э. Херст, Ч. Х. Берд, П. Хоскинг, Дж. МакКендрик, П. И. Берд

принадлежность

  • 1 Кафедра биохимии и молекулярной биологии, Университет Монаш, Виктория, 3800, Австралия.
  • PMID: 11485349
  • DOI: 10.1006/cimm.2001.1806

Абстрактный

Ингибитор протеиназы 9 (PI-9) представляет собой человеческий внутриклеточный серпин массой 42 кДа, присутствующий в цитотоксических лимфоцитах (CL). PI-9 является чрезвычайно эффективным ингибитором проапоптотической гранулярной протеиназы CL гранзима B и, как полагают, действует в цитозоле CL для защиты от апоптоза, индуцированного эндогенно экспрессируемым или высвобождаемым гранзимом B, особенно во время уничтожения клеток-мишеней. Здесь мы показываем с помощью иммуногистохимии, что PI-9также присутствует в эндотелиальных клетках, в каждой исследованной ткани. Культивируемые эндотелиальные клетки экспрессируют функциональный PI-9 (по оценке связывания с рекомбинантным гранзимом B), локализованный в цитоплазме и ядре. Иммуногистохимия также показала PI-9 в мезотелиальных клетках, и это было подтверждено анализом первичных клеток, культивированных из плевральных и серозных выпотов. Экспрессия гранзима В не была обнаружена ни в эндотелиальных, ни в мезотелиальных клетках. В клетках обоих типов PI-9 активируется на уровне мРНК и белка при воздействии форболового эфира PMA, что соответствует ответу на воспалительные стимулы. Мы постулируем, что PI-9присутствует в этих типах выстилающих клеток для защиты от неправильно направленного свободного гранзима B, высвобождаемого во время местного иммунного ответа.

Copyright 2001 Академическая пресса.

Похожие статьи

  • Ингибитор гранзима В, PI-9, по-разному экспрессируется во время развития плаценты и активируется в пузырных заносах.

    Базза М.С., Хоскинг П., Бёрд П.И. Базза М.С. и др. Плацента. 2006 Январь; 27 (1): 62-9. doi: 10.1016/j.placenta.2004.11.009. Epub 2005, 26 января. Плацента. 2006. PMID: 16310039

  • Ингибитор протеиназы ингибитора гранзима В 9 (PI9) экспрессируется тучными клетками человека.

    Бладергроен Б.А., Стрик М.С., Вольбинк А.М., Воутерс Д., Брукхуйзен Р., Куммер Дж.А., Хак К.Э. Бладергроен Б.А. и соавт. Евр Дж Иммунол. 2005 г., апрель; 35 (4): 1175-83. дои: 10.1002/eji.200425949. Евр Дж Иммунол. 2005. PMID: 15739160

  • Ингибитор внутриклеточного гранзима В, ингибитор протеиназы 9, активируется во время созревания вспомогательных клеток и дегрануляции эффекторных клеток, а его сверхэкспрессия усиливает эффективность ЦТЛ.

    Херст К.Э., Базза М.С., Берд Ч., Уоррен Х.С., Кэмерон П.У., Чжан М., Эштон-Рикардт П.Г., Бёрд П.И. Херст К.Э. и др. Дж Иммунол. 2003 г., 15 января; 170 (2): 805-15. doi: 10.4049/jиммунол.170.2.805. Дж Иммунол. 2003. PMID: 12517944

  • Контроль гранзимов серпинами.

    Кайзерман Д., Бёрд П.И. Кайзерман Д. и соавт. Смерть клеток 2010 апр; 17 (4): 586-95. doi: 10.1038/cdd.2009.169. Epub 2009 6 ноября. Смерть клеток 2010. PMID: 19893573 Рассмотрение.

  • Регуляция сериновых протеиназ проапоптотических гранул лейкоцитов внутриклеточными серпинами.

    Птица ИП. Птица ИП. Иммунол Селл Биол. 1999 г., февраль; 77 (1): 47–57. doi: 10.1046/j.1440-1711.1999.00787.x. Иммунол Селл Биол. 1999. PMID: 10101686 Рассмотрение.

Посмотреть все похожие статьи

Цитируется

  • Присутствие ингибитора протеазы 9 и гранзима B в здоровой и патологической роговице человека.

    Райнштейн Мерява С., Косл Дж., Нойвирт А., Скалицкая П., Хлиномазова З., Холан В., Йирсова К. Райнштейн Мерджава С. и др. Биология (Базель). 2022 23 мая;11(5):793. doi: 10.3390/biology11050793. Биология (Базель). 2022. PMID: 35625521 Бесплатная статья ЧВК.

  • Направленные цитолитические слитые белки на основе гранзима В человека.

    Хлонгване П., Мунгра Н., Мадхесваран С., Акинринмаде О.А., Четти С., Барт С. Хлонгване П. и др. Биомедицины. 20 июня 2018 г .; 6 (2): 72. doi: 10.3390/биомедицины6020072. Биомедицины. 2018. PMID: 29925790 Бесплатная статья ЧВК. Рассмотрение.

  • Ранние синергетические взаимодействия между онкобелком HPV16-E7 и 17β-эстрадиолом для подавления экспрессии гранзима B в модели рака шейки матки.

    Мунгия-Морено Х.А., Диас-Чавес Х., Гарсия-Вилья Э., Альбино-Санчес М.Е., Мендоса-Вильянуэва Д., Окадис-Дельгадо Р., Бонилья-Дельгадо Х., Марин-Флорес А., Кортес-Малагон Э.М., Альварес-Риос Э., Идальго-Миранда А., Урен А., Челик Х., Ламберт П.Ф., Гарильо П. Munguía-Moreno JA, et al. Int J Oncol. 2018 авг; 53 (2): 579-591. doi: 10.3892/ijo.2018.4432. Epub 2018 6 июня. Int J Oncol. 2018. PMID: 29

    6 Бесплатная статья ЧВК.

  • Дефицит интерсектина-1 в легочном патогенезе.

    Джеганатан Н., Предеску Д., Предеску С. Джеганатан Н. и др. Дыхание Рез. 2017 6 сентября; 18 (1): 168. doi: 10.1186/s12931-017-0652-4. Дыхание Рез. 2017. PMID: 28874189 Бесплатная статья ЧВК. Рассмотрение.

  • Модуляция экспрессии Intersectin-1s в легких вызывает облитерирующее ремоделирование и тяжелую плексиформную артериопатию в легочном сосудистом русле мышей.

    Патель М., Предеску Д., Бардита С., Чен Дж., Джеганатан Н., Причард М., ДиБартоло С., Мачадо Р., Предеску С. Патель М. и др. Ам Джей Патол. 2017 март; 187(3):528-542. doi: 10.1016/j.ajpath.2016.11.012. Epub 2017 6 января. Ам Джей Патол. 2017. PMID: 28068512 Бесплатная статья ЧВК.

Просмотреть все статьи «Цитируется по»

Типы публикаций

термины MeSH

вещества

Мэтуэй | Популярные задачи

1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найдите точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найдите точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение соз(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найдите точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32 Преобразование градусов в радианы 92
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктический(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
42 Найти точное значение грех((5pi)/3)
43 Найти точное значение грех((3pi)/4)
44 Найти точное значение желтовато-коричневый (пи/2)
45 Найти точное значение грех(300)
46 Найти точное значение cos(30)
47 Найдите точное значение соз(60)
48 Найти точное значение соз(0)
49 Найти точное значение соз(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение сек(60 градусов)
53 Найти точное значение грех(300 градусов)
54 Преобразование градусов в радианы 135
55 Преобразование градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
59 Преобразование градусов в радианы 60
60 Найти точное значение грех(135 градусов)
61 Найти точное значение грех(150)
62 Найти точное значение грех(240 градусов)
63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
65 Найти точное значение грех(225)
66 Найдите точное значение грех(240)
67 Найти точное значение cos(150 градусов)
68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
69 Оценить грех(30 градусов)
70 Найти точное значение сек(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение КСК(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение желтовато-коричневый ((5pi)/3)
75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
76 Оценить грех(60 градусов)
77 Найти точное значение arctan(-(квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3 шт.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

Карта сайта