Пи д квадрат на 4 что за формула: Формулы, как найти площадь круга

2}/{4*3,14}=64/{12,56}=5. И получаем площадь круга равную пяти квадратным сантиметрам.

Инструкция

Используйте число Пи для нахождения радиуса по известной площади круга. Эта константа задает пропорцию между диаметром круга и длиной его границы (окружности). Длина окружности максимальную площадь плоскости, которую возможно с ее помощью охватить, а диаметр равняется двум радиусам, поэтому и площадь с радиусом тоже соотносятся друг с другом с пропорцией, которую можно выразить через число Пи. Эта константа (π) определяется как площади (S) и возведенного в квадрат радиус (r) круга. Из этого вытекает, что радиус можно выразить, как квадратный корень из частного от деления площади на число Пи: r=√(S/π).

Долгое время Эрастофен возглавлял Александрийскую библиотеку, самую знаменитую библиотеку древнего мира. Помимо того, что он вычислил размер нашей планеты, сделал еще ряд важных изобретений и открытий. Изобрел нехитрый метод определять простые числа, называемый теперь «решето Эрастофена».

Нарисовал «карту мира», в которой показал все части света, известные на тот момент древним грекам. Карта считалась одной из лучших для своего времени. Разработал систему долготы и широты и календарь, включавший високосные годы. Изобрел армиллярную сферу, механическое устройство, используемое ранними астрономами, чтобы демонстрировать и предсказывать видимое движение звезд на небе. Также составил звездный каталог, включавший в себя 675 звезд.

Источники:

• Греческий ученый Эратосфен Киренский впервые в мире вычислил радиус Земли
• Eratosthenes» Calculation of Earth»s Circumference
• Eratosthenes

• Длину диаметра – отрезка, проходящего через центр круга и соединяющего две противоположные точки окружности, либо радиуса – отрезка, одна из крайних точек которого находится в центре круга, а вторая – на дуге окружности. Таким образом, диаметр равен длине радиуса, умноженной на два.
• Значение числа π. Эта величина представляет собой константу – иррациональную дробь, не имеющую конца. При этом она не является периодической. Данное число выражает соотношение длины окружности к ее радиусу. Для вычисления площади круга в заданиях школьного курса используется значение π, приведенное с точностью до сотых – 3,14.

Формулы для нахождения площади круга, его сегмента или сектора

В зависимости от специфики условий геометрической задачи применяются две формулы нахождения площади круга:

Чтобы определить, как найти площадь круга проще всего, нужно тщательно проанализировать условия задания.

Школьный курс геометрии также включает в себя задачи на расчет площади сегментов или секторов, для которых применяются специальные формулы:

1. Сектор представляет собой часть круга, ограниченную окружностью и углом с вершиной, расположенной в центре. Площадь сектора рассчитывается по формуле: S = (π*r 2 /360)*А;
   • r – радиус;
   • А – величина угла в градусах.
   • r – радиус;
   • р – длина дуги.

Также существует второй вариант S = 0,5*р*r;

2. Сегмент – представляет собой часть, ограниченную сечением круга (хордой) и окружностью. Его площадь можно найти по формуле S=(π*r 2 /360)*А± S ∆ ;

• r – радиус;
• А – величина угла в градусах;
• S ∆ – площадь треугольника, сторонами которого являются радиусы и хорда круга; при этом одна из его вершин располагается в центре круга, а две других – в точках соприкосновения дуги окружности с хордой. Важный момент – знак “минус” ставится в том случае, если значение А меньше 180 градусов, а знак “плюс” – если больше 180 градусов.

Чтобы упростить решение геометрической задачи, можно вычислить площадь круга он-лайн

. Специальная программа быстро и безошибочно сделает расчет за пару секунд. Как рассчитать он-лайн площадь фигур? Для этого необходимо известные ввести исходные данные: радиус, диаметр, величину угла.

– это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность.

Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом . В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром . Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..

Это интересно : Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.

Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:

Рассмотрим пример расчета площади круга через радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Найдем площадь фигуры.

Площадь нашей окружности будет равна 50,24 кв. см.

Существует формула площади круга через диаметр . Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения .

Рассмотрим пример расчета площади круга через диаметр, зная его радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Для начала найдем диаметр, который, как известно, в два раза больше радиуса.

Теперь используем данные для примера расчета площади круга по приведенной выше формуле:

Как видим, в результате получаем тот же ответ, что и при первых расчетах.

Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.

Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности:
Теперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности

Рассмотрим пример расчета площади круга через длину окружности. Пусть дана окружность с длиной l = 8 см. Подставим значение в выведенную формулу:

Итого площадь круга будет равна 5 кв. см.

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.

Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда .
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: .
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата:

Совместимость Водолей (женщина) — Весы (мужчина)

К чему снится шуба во сне?

Как найти площадь поверхности шара (сферы): формула через радиус, диаметр

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение площади поверхности шара (сферы): формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь шара (сферы) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

• Формула вычисления площади шара/сферы
  • 1. Через радиус
  • 2. Через диаметр
• Примеры задач

Формула вычисления площади шара/сферы

1. Через радиус

Площадь (S) поверхности шара/сферы равняется произведению четырех его радиусов в квадрате и число π.

S = 4 π R²

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

2. Через диаметр

Как известно, диаметр шара/сферы равен двум его радиусам: d = 2R. Следовательно, рассчитать площадь поверхности фигуры можно, используя такой вид формулы:

S = 4 π (d/2)²

Примеры задач

Задание 1
Вычислите площадь поверхности шара, если его радиус составляет 7 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой (через радиус):
S = 4 ⋅ 3,14 ⋅ (7 см)² = 615,44 см².

Задание 2
Площадь поверхности сферы равна 200,96 см². Найдите ее диаметр.

Решение:
Выведем величину диаметра из соответствующей формулы расчета площади:

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Bal-tec — Математика сфер

Диаметр круга

Диаметр круга или сферы равен 2-кратному радиусу.

$\text»Диаметр» = 2 ⋅ \text»Радиус»$

Рисунок №1., Диаметр кругаРисунок 2., Диаметр равен 2 × Радиус

Длина окружности

Длина окружности или сфера равна радиусу в 6,2832 раза.

$\text»Окружность» = 6,2832 ⋅ R$

$C = 2 ⋅ π ⋅ R$

Рис. 3. Окружность равна 2 × π × Радиус

Окружность круга или сферы равна диаметру, умноженному на 3,1416.

$\text»Окружность» = 3,1416 ⋅ \text»Диаметр»$

$C = π ⋅ D$

Рис. #4., Длина окружности равна пи × Диаметр

Радиус окружности

Радиус окружности или сфера равна диаметру, деленному на 2.

$R = D / 2$

площадь круга

площадь круга равна радиусу круга, умноженному на радиус, а затем это число умножается к 3.1416. 92 ⋅ π/ 4$

Площадь цилиндра

Это число будет в квадратных дюймах или квадратных миллиметрах, в зависимости от используемой системы измерения.

Площадь цилиндра равна 6,2832 ( 2 × π), умноженному на радиус цилиндра, умноженному на сумму радиуса и высоты.

$\text»Площадь» = 2 ⋅ 3,1416 ⋅ R ⋅ ( R + H )$

$\text»Площадь» = 2 ⋅ π ⋅ R ⋅ ( R + H )$

Это число будет в квадрате дюймы или квадратные миллиметры, в зависимости от используемой системы измерения. 92$

Это число будет в квадратных дюймах или квадратных миллиметрах, в зависимости от используемой системы измерения.

Рисунок №9. и #10.Площадь и объем сферы.

Объем Сферы

Объем Сферы равен Радиусу Сферы, снова умноженному на Радиус. Затем это число снова умножается на радиус. Затем это число умножается на 12,566. и результат делится на 3.

$\text»Объем» = 12,566 ⋅ R ⋅ R ⋅ R / 3$

$\text»Объем» = 4 ⋅ π ⋅ R ⋅ R ⋅ R / 3$ 93)/6$

Это число будет в кубических дюймах или кубических миллиметрах, в зависимости от используемой системы измерения.

Площадь круга с использованием диаметра (Ключевой этап 3)

Урок

Площадь круга находится по формуле:

В этой формуле d — это диаметр окружности. На изображении ниже показано, что мы подразумеваем под диаметром:

Как найти площадь круга, используя диаметр

Найти площадь круга по диаметру несложно.

Какова площадь круга диаметром 10 см, как показано ниже?

Пошагово:

Начните с формулы:

Площадь = πd ² ⁄4

Не забывайте: π равно пи (≈ 3,14) и d ² = d × d (d в квадрате) и / означает ÷.

Подставьте диаметр в формулу. В нашем примере d = 10.

Площадь = π × 10 ² ⁄4

Площадь = π × 10 × 10 ÷ 4

Площадь = π × 100 ÷ 4

Площадь = π × 25

5

Площадь = 2,05 78,5 см ²

Ответ:

Площадь круга диаметром 10 см равна 78,5 см ² .

Слайды урока

Ползунок ниже показывает еще один реальный пример того, как найти площадь круга, используя диаметр. Откройте слайдер в новой вкладке

Как найти площадь круга по радиусу

Площадь круга можно найти, используя радиус, а не диаметр. Площадь круга через радиус находится по формуле:

В формуле r — это радиус окружности. На изображении ниже показано, что мы подразумеваем под радиусом:

Узнайте больше о том, как найти площадь круга, используя радиус

Что такое круг?

Круг — это фигура, содержащая набор точек, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки, ее центра.

Почему эта формула работает?

Формула площади круга более известна через радиус:

. Радиус можно найти по диаметру. Радиус равен половине длины диаметра:

Замена ^d ⁄ ₂ для р :

^d ⁄ ₂ в скобках возводится в квадрат.