Пи рациональное число: «Число пи рациональное или иррациональное?» — Яндекс Кью

2

С днём рождения, Пи! / Хабр

Сегодня исполняется ровно 250 лет с того дня, как немецкий физик и математик Иоганн Генрих Ламберт, отвлёкшись от своих трактатов по оптике и астрономии, доказал, что Пи является иррациональным числом. Это значит, что не существует таких целых чисел p и q, для которых было бы верно равенство Пи = p/q.

На первый взгляд, что здесь такого важного? Рациональное число или иррациональное — какая разница? В практическом инженерном применении это ничего не меняет, потому что при конструкции любого цилиндра или хирургической иголки они всё равно аппроксимируют Пи с погрешностью, допустимой для каждой конструкции. Это могли делать инженеры Римской империи почти так же успешно, как мы, оснащённые мощной компьютерной техникой (хотя у Пифагора, например, понятие иррациональных чисел вызывало столь сильное отвращение, что он вообще отрицал их существование).

Но всё-таки, каков же смысл работы Ламберта? Какова её польза для общества?

На этот вопрос самый полный и одновременно лаконичный ответ дал оксфордский математик Эдвард Титчмарш: «От того, что мы знаем, что Пи иррационально, нет никакой практической пользы, но если мы можем знать это, то не знать этого становится невыносимо». В этом вся суть математики. Наука существует, потому что до сих пор остались нерешённые проблемы и вопросы без ответов.

В этом смысле математики находятся в одной лодке с филологами, философами и историками, которые могут отдать всю жизнь на изучение какого-нибудь мелкого лингвистического нюанса или исторического факта, не имеющего абсолютно никакой практической пользы для современного общества. Например, мог ли эректус жить в условиях экстремально низких температур? Почему в Новгороде 10 века было больше грамотных женщин, чем в Москве 15 века? Таких вопросов огромное количество. Если есть возможность узнать ответ, то мы не можем остановиться и просто обязаны удовлетворить своё любопытство. Мы получаем удовольствие от изучения таких проблем. То же самое верно в математике, и никакого практического смысла здесь быть не может.

Есть проблемы, которые нужно решить, есть знание, которое должно быть усовершенствовано. Люди в школах и университетах сталкиваются с вопросами тысячелетней давности, на которые никто до сих пор не ответил. И они пробуют свои силы. Если в процессе этого появляется некий побочный продукт, полезный для общества, то хорошо. Например, создание электрических батарей стало возможным благодаря работе Джеймса Максвелла по изучению магнетизма и электричества, однако шотландский физик занимался наукой не ради батареек.

Доказательство Ламберта дало пищу для изучения студентам математики и вызвало новые вопросы, которые, в свою очередь, породили новую волну исследований. Но самое главное, что Ламберт ответил на вопрос, на который никто не мог ответить в течение столетий. Вот в чём главный смысл. Об этом нужно помнить тем, кто справшивает о «практической пользе» открытий.

via Timothy Trudgian

Пи — рациональное или иррациональное число?

Система счисления или числовая система представляет собой способ представления чисел в арифметической или алгебраической форме цифрами или словами. Эти числа, присутствующие в системе счисления, делятся на различные типы, такие как действительные числа, простые числа, четные числа, нечетные числа, рациональные числа, иррациональные числа и т. д. Эти числа составляют значительную часть математических операций для проведения вычислений.

Числа

Числа — это арифметические значения, используемые в различных математических операциях. Обычно они используются для маркировки фиксированных количеств, проведения измерений, продаж, трейдинга и т. д. Числа были огромной частью экономического и финансового мира. Целые числа, целые числа, натуральные числа, рациональные числа и т. д. являются одними из примеров наборов чисел.

Типы чисел

Помимо четырех различных типов чисел, это десятичные числа, шестнадцатеричные числа, двоичные числа и восьмеричные числа. Числа также классифицируются на другие типы в зависимости от их характеристик. Они подразделяются на наборы по системе счисления. Типы описаны ниже:

• Натуральные числа : Натуральные числа представляют собой набор чисел, считая от 1 до бесконечности. Множество натуральных чисел обозначается буквой «N». Это числа, которые мы обычно используем для счета. Множество натуральных чисел задано N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…
• Целые числа: Целые числа — это набор натуральных чисел, включая ноль, который считается от 0 до бесконечности. Целые числа не включают дроби или десятичные дроби. Множество целых чисел обозначается буквой «W». Набор целых чисел определяется как W=0,1,2,3,4,5,…
• Целые числа : Целые числа представляют собой набор чисел, включающий все положительные натуральные числа, ноль, а также все отрицательные счетные числа. которые считают от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности. В наборе нет дробей и десятичных знаков. Множество целых чисел обозначается Z. Набор целых чисел задается Z=.., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …
• Десятичные числа: Любое числовое значение, состоящее из десятичной точки, является десятичным числом. Его можно выразить как 2,5, 0,567 и т. д.
• Рациональные числа: Рациональные числа — это числа, которые можно выразить как отношение двух целых чисел. Он включает в себя все целые числа и может быть выражен в виде дробей или десятичных знаков. Обозначается буквой Q.
• Иррациональные числа: I рациональные числа — это числа, которые не могут быть выражены дробями или отношениями целых чисел. он может быть записан десятичными знаками и иметь бесконечные неповторяющиеся цифры после запятой. Обозначается буквой «П».

Рациональные числа

Рациональные числа — это набор чисел, которые могут быть выражены в виде дробей двух целых чисел и могут быть записаны как положительное число, отрицательное число, простое число и даже ноль.

Рациональные числа выражаются в виде p/q, где q ≠0.

Рациональные числа могут быть представлены дробями, десятичными знаками и даже нулем. Все числа с ненулевым знаменателем, которые можно записать в форме p/q, являются рациональными числами. Например, 4/5 — это рациональное число, выражающее деление целого числа 4 на целое число 5.

Рациональное число — это дробь или отношение двух целых чисел, которое можно записать в виде p/q, где q не равно нулю. Следовательно, любая дробь с ненулевым знаменателем является рациональным числом. Например, 4/5 — это рациональное число, где 4 — это целое число, делимое на ненулевое целое число, равное 5. Рациональное число также может быть записано в десятичной форме, если десятичное значение является определенным или имеет повторяющиеся цифры после запятой. десятичная точка. Например, 0,8 — рациональное число. Поскольку значение 0,8 может быть дополнительно выражено в виде отношения или дроби как p/q

0,8 = 4/5

Что представляет собой отношение двух определенных целых чисел 4 и 5.

Иррациональные числа

Иррациональные числа — это набор чисел, которые не могут быть выражены в виде дробей или отношений целых чисел. он может быть записан десятичными знаками и иметь бесконечные неповторяющиеся цифры после запятой.

Иррациональные числа не могут быть выражены в виде p/q, где q ≠0.

Например, 0,1211212111122… — иррациональное число, которое не имеет конца.

Является ли число π рациональным или иррациональным?

Ответ:

. Поскольку значение не является конечным, оно показывает природу иррациональных чисел. Следовательно, π не является рациональным числом. Это иррациональная ценность.

Примеры задач

Вопрос 1. Является ли 22,7 рациональным числом?

Ответ:

22.7 может быть записана в форме нарушения как 227/10, которая находится в форме p/q и q не равно нулю. Следовательно, 22,7 — рациональное число.

Вопрос 2: 0 является рациональным числом, как?

Ответ:

0 также входит в рациональное число, так как имеет ненулевой знаменатель. Если мы представим 0 в виде p/q

0 = 0/1

Где 0 — целое число, деленное на целое число 1.

Вопрос 3. Является ли 0,5 рациональным числом?

Ответ:

0,5 может быть записано в форме нарушения как 1/2, которая представлена ​​в виде p/q, а q не равно нулю. Следовательно, 0,5 — рациональное число.

Вопрос 4. Является ли 33,5 рациональным числом?

Ответ:

33.5 может быть записано в форме нарушения как 335/10, которое находится в форме p/q и q не равно нулю. Следовательно, 33,5 — рациональное число.

Вопрос 5: Назовите свойства рационального числа.

Ответ:

Общие свойства рациональных чисел: 5

Пи — рациональное, конечное число

Приходит ересь на разных уровнях. Для современного интеллектуала самые низкие уровни ереси могут быть связаны с политикой или экономикой — областями мысли, где вам разрешено иметь неортодоксальные идеи, не исключаясь из приличной компании. Более высокие уровни ереси могут быть связаны с религией или наукой — не соглашайтесь с ортодоксальными предположениями здесь, и вас сочтут вполне возможно сумасшедшим. Высший уровень ереси в современном мире — математическая ересь . Несогласие с математической ортодоксией равносильно тому, чтобы «быть полноценным чудаком». Вам просто не позволено сомневаться в определенных идеях математики, не будучи осужденным как интеллектуальный прокаженный.

К сожалению, как и в любой другой области мысли, существует обратная зависимость между «допустимостью несогласия» и «вероятностью ошибки». Чем больше табу на оспаривание предположения, тем больше вероятность того, что оно рухнет под пристальным вниманием. Теологи могут мириться с разногласиями по поводу свойств Бога, но они не могут мириться с разногласиями по поводу существования Бога. Его существование слишком фундаментально, чтобы его можно было пересматривать. Если Бога не существует, вся теоретическая структура, построенная на этом предположении, рушится.

Так и с математикой. Несколько фундаментальных предположений нельзя оспаривать, и поэтому они превратились в догму, что делает эту статью математической ересью.

Я изучил основы стандартной геометрии и нашел две ошибки — одну логическую, другую метафизическую. В этой статье речь пойдет о метафизическом. Существенных объектов, описываемых математиками, не существует. Таким образом, любые выводы, сделанные на основании существования этих объектов, скорее всего, неверны.

В этом случае общепризнанное утверждение, что «Pi — иррациональное, трансцендентное число, величина которого не может быть выражена конечным десятичным разложением», является ложным из-за метафизической ошибки .

Пи — рациональное число с конечным десятичным разложением. Эта идея, которая поначалу может показаться немыслимой, к концу этой статьи окажется чрезвычайно разумной.

(Дальше в этой статье я буду сокращать «Pi — рациональное число с конечным десятичным разложением» как «Pi — конечное число» или, проще говоря, «Pi конечно». )

О формах

Мои утверждения просты и сохраняют базовую геометрическую интуицию. Например, это «окружность»:

Это «линия»:

А это «точки»:

Если вы верите, что эти объекты действительно являются окружностями, линиями и точками, тогда вы тоже верите, что число пи конечно. Видите ли, математики не верят, что эти объекты можно определить как «линии» или «точки». В их воображении линии и точки не видны, и на самом деле они сказали бы, что вышеперечисленные «линии и точки» — это всего лишь несовершенные приближения линий и точек.

Чтобы понять почему, мы должны задать ряд вопросов, ответы на которые, как предполагается, уже известны. Это вопросы, которые якобы настолько очевидны, что их не стоит задавать. И все же, когда мы спрашиваем их у математиков, мы получаем сомнительные ответы. Вопросы типа:

Что такое «форма»?

Что такое «линия»?

Что такое «точка»?

Что такое «круг»?

Что такое «расстояние»?

Задайте эти вопросы среднестатистическому интеллектуалу, и он, скорее всего, посмеется над вами, потому что предположит: «Все знают, что такое линия!» Они не правы.

Я, например, не думаю, что математики знают, что такое прямые. И поскольку их теории построены на их метафизических заявлениях о «линиях и точках», теории должны быть пересмотрены с нуля.

Без длины, ширины и смысла

Поскольку предметом этой статьи является число пи, давайте изложим определение, которое мы все выучили в школе:

Пи — это отношение длины окружности к ее диаметру.

Здесь есть несколько ключевых терминов: « отношение », « круг », «окружность» и «диаметр».

Чтобы понять, что такое число пи, нам нужно понять, что означают эти другие термины. Особенно этот: «круг». Вот одно определение:

«Круг» — это фигура, граница которой состоит из точек, равноудаленных от фиксированной точки.

Звучит разумно. Нам нужно понять еще несколько ключевых терминов: «форма», «граница» и «точки». Если мы хотим понять число пи, мы должны понять, что такое круги, а если мы хотим понять, что такое круги, мы должны сначала понять, что такое «точки».

Именно здесь я нахожу фундаментальную ошибку ортодоксальной геометрии: определение точки, из которой построены все другие геометрические объекты. Что такое точка? Оказывается, есть много разных определений. Начнем с исходного определения Евклида, которое мне нравится.

«Точка» — это то, что не имеет частей.

Мы вернемся к этому определению позже. Вот еще один:

«Точка» — это точное местоположение или место на плоскости.

Неплохо. Они часто представляются маленькими точками:

Однако эти интуитивные определения на самом деле не применимы в современной математике. «Точки» в ортодоксальной геометрии на самом деле не «определены» сами по себе. Предполагается, что их следует понимать с точки зрения их свойств. Существенным свойством является следующее:

Точки не имеют длины, площади, объема или любого другого размерного атрибута. Это «нульмерные» объекты.

Это основа современных представлений о геометрии. Точки не могут иметь длину, ширину или глубину. И тем не менее, все формы якобы построены из них. Поэтому вы можете спросить: «Подождите, как фигуры, имеющие размеры, могут состоять из набора точек, не имеющих измерений?»

Это очень хороший вопрос, и если вы настаиваете на поиске логического ответа, вы закончите так же, как и я: отвергнете очень большие части ортодоксальной математики.

Каждая «линия» для математика на самом деле состоит из бесконечного числа точек, но каждая точка сама по себе не имеет никакого измерения. Линии , имеющие длину, состоят из точек , не имеющих длины. Как это понять?

Нет.

Это все равно, что спросить: «Сколько нулей нужно сложить, чтобы получить 1?» Ответ очевиден: вы не можете сложить несколько нулей и получить 1, даже бесконечное количество нулей. Если точка имеет нулевые измерения, то не имеет значения, сколько вы их сложите. Вы никогда не получите объемный объект. Это логическая необходимость.

Итак, у нас очень большая проблема. Буквальное основание, на котором строится вся теоретическая структура современной геометрии, — «точка» — сомнительно. Ошибки на этом уровне могут иметь катастрофические последствия.

Формы без формы

Если быть последовательным, математик быстро заставляет себя занимать странные позиции. Например, он должен заключить что-то вроде: «Мы не можем видеть формы!» Возьмем, к примеру, то, что нематематики называют «линии»:

Конечно, для математика это не может быть линией, потому что линии якобы имеют только одно измерение – длину. Этот объект имеет и длину, и ширину — он вытянут в двух измерениях. Что же тогда мы можем назвать этой формой, если не «линия»? Не знаю, надо спросить у математика.

Как насчет двумерного объекта: круга?

Конечно, это не может быть круг. Этот объект состоит из пикселей, а не точек, и каждый пиксель сам по себе расширен в двух измерениях. Поэтому объект имеет неровные края и не идеально гладкий. Хотя неспециалисты могут назвать его «кругом», это всего лишь приближение к математическому кругу, который иногда называют «идеальным кругом».

То же самое можно сказать и о таинственной «точке»:

Эти объекты также нельзя квалифицировать как «точки», поскольку они имеют размеры. Ведь мы их видим. Математические объекты нельзя увидеть; их нельзя визуализировать; они не могут иметь какой-либо расширенной — или «действительной» — формы. Если объект на самом деле имеет форму, если он занимает место, то он должен состоять из пространственно протяженных объектов, подобных компьютерным пикселям, а не математических точек.

Примечание. Я говорю не только о «физическом пространстве» или «физической форме». Я говорю о любых формах. То, что я вижу в своем поле зрения — цветные пятна — имеют форму, но они не являются физическими объектами. Сами они не занимают физического пространства. Это ментальные представления, и они состоят из расширенных точки световых пикселей на моем ментальном экране.

Итак, возникает естественный вопрос:

Кто-нибудь когда-нибудь видел или испытывал эти математические формы каким-либо образом? Встречал ли кто-нибудь хоть одну настоящую «линию» или «окружность»? Ответ должен быть решительным «Нет». Все «линии» и «круги», которые мы на самом деле воспринимаем, имеют размеры. Они построены из конечного числа точек, которые сами имеют размеры. Объекты, с которыми мы сталкиваемся, состоят из пикселей.

Важность этого пункта невозможно переоценить.

Это означает, что каждый «круг», который вы когда-либо видели или который любой инженер когда-либо наносил на бумагу, на самом деле имеет рациональное отношение длины окружности к диаметру. Каждый «круг», который когда-либо встречался, имеет уникальное «пи», которое можно выразить как отношение двух целых чисел.

«Окружность» для любого круга, который мы можем воспринимать, можно понимать как «самую внешнюю границу формы», которая сама состоит из конечного числа пикселей. Его «диаметр» тоже представляет собой простое целое число — количество пикселей, из которых он состоит. Поместите одно целое число в числитель и одно целое число в знаменатель, и вы получите рациональное число пи.

На самом деле, эти истины должны быть бесспорными даже для математиков:

Каждый «круг», с которым вы когда-либо сталкивались, без исключения, имеет рациональное конечное число пи.

Ни один «круг», с которым вы когда-либо сталкивались, без исключения не имеет иррационального пи.

Значит, мои утверждения о «рациональном числе пи» верны как минимум для 99,9999% всех фигур, которые мы называем «кругами». Это также означает, что 90 153 pi уникальны для любого заданного круга 90 154 . Однако это не должно вызывать удивления, если задуматься о природе коэффициентов.

Представьте, что я должен спросить: «Каково отношение высоты стола к его длине?»

Вы, естественно, ответите: « Какой стол?»

То же самое относится и к кругам. Не существует «одного истинного отношения, называемого «пи», по той же причине, по которой не существует «единого истинного отношения высоты стола к длине». Каждая таблица и круг построены конечным числом единиц, расположенных по-разному, и поэтому их соотношения будут различаться.

Согласно стандартной геометрии, есть буквально только один «круг», для которого мои утверждения неверны: так называемый «Идеальный круг» — объект настолько загадочный, что ни один смертный никогда не сталкивался с ним.

Божественная форма

Этот «идеальный круг» не имеет измеримых сторон или краев. Его граница состоит из бесконечного числа нульмерных точек. Самые внешние точки занимают ровно нулевое место. Его число пи не может быть выражено никаким десятичным расширением, и мы никогда не узнаем точно, каково его число пи.

Этот объект не может быть построен, визуализирован или даже существовать в нашем мире. Наш мир слишком несовершенен для этого. Вместо этого он живет в другом царстве, доступном нашему разуму.

Совершенный Круг настолько велик, что все другие «круги» являются лишь приближениями к нему. Это единственный истинный круг. Если вы попросите доказательства его существования, вы не найдете ни одного. Тем не менее, математики построили всю свою геометрическую теорию на ее существовании.

Я открыто признаю свою ересь: я не верю в «идеальный круг».

Поэтому я не верю в «иррациональное пи». И мне не нужна такая концепция. У каждой формы, с которой я когда-либо сталкивался — или когда-либо столкнусь, — есть края, которые занимают место.

Геометрии без идеальных окружностей и без иррационального пи вполне достаточно, чтобы объяснить все явления, которые я переживаю. Поэтому мне не нужно постулировать лишнюю сущность, тем более с такими замечательными свойствами.

Другими словами: я просто верю в то, что на один кружок меньше, чем математики. Это все, что требуется, чтобы заключить, что пи является рациональным числом для любого заданного круга.

Просто абстракция!

Я слышал, как некоторые математики утверждают, что геометрические объекты являются простыми абстракциями и поэтому освобождаются от предшествующей критики. Но среди прочего, это отбрасывает метафизику абстракции назад. Вы абстрагируете от конкретики . Из абстрактного не получится конкретное .

Подумай об этом. От чего абстрагируются, чтобы получить понятие «идеальный круг»?

Это не могут быть круги, которые мы видим на самом деле, поскольку каждый из этих кругов имеет несовершенные края. Весь наш конкретный опыт имеет формы с несовершенными краями, рациональное число пи и состоит из точек с размерностью. Итак, исходя из этого опыта, математик говорит: «Ну, я думаю, что истинный круг — это круг без ребер, с иррациональным числом пи, и он состоит из точек нулевой размерности!»

Это чепуха, и абстракция работает не так.

Представьте, что мы говорим о домах и абстрактных концепциях домов.

В каждом доме, с которым мы когда-либо сталкивались, есть стены, пол и потолок. Математик хочет сказать, что его концепция «идеального дома» — это дом без стен, полов и потолка . И на самом деле, обычные старые дома — всего лишь приближение к его идеальному дому. Очевидно, это ошибка.

У нас может быть совершенно правильное абстрактное представление о доме, но свойства нашего «абстрактного дома» должны включать в себя свойства конкретных домов, от которых мы абстрагируемся. Наш «ментальный дом» должен включать концептуальные категории «наличия стен, пола и потолка». Размеры этих свойств не имеют значения, пока они существуют .

Абстрактное представление о «доме без стен, полов и потолка» не может объяснить никаких явлений, с которыми мы сталкиваемся, потому что оно не описывает ничего, что могло бы существовать. Представьте, что ваш друг выводит вас на пустое поле и говорит: «Вот мой идеальный дом! У него нет ни стен, ни пола, ни потолка!» Вы бы подумали, что он сумасшедший, особенно если бы он добавил: «А все остальные дома — лишь приближение к этому!»

Ненастоящий!

Один из наиболее самообвиняющих ответов математиков звучит так: «Но математические объекты не являются реальными ! Их вообще нет!» Во всех своих исследованиях я могу с уверенностью сказать, что математика — единственная область мысли, где признание «объекты, о которых я говорю, нереальны и не существуют» означает защиту конкретной теории.

Эта ошибка представляет собой объединение объектов и их ссылок. Например, понятие «мой дом» должно относиться к «моему дому в мире». Было бы глупо говорить: «Мой дом не занимает места, потому что моя идея моего дома не занимает места».

Точно так же понятие «точка» должно относиться к «точному местоположению в геометрическом пространстве». Столь же глупо было бы сказать: «Точки не занимают геометрического пространства, потому что моя идея о точке не занимает геометрического пространства».

Фундаментальная сущность геометрии связана с пространством – будь то физическое пространство, ментальное пространство, концептуальное пространство или любое другое пространство. Следовательно, объекты геометрии должны сами занимать пространство. Нет такой вещи, как «точное местоположение в пространстве, которое не является точным местоположением в пространстве».

Альтернативная теория

Итак, позвольте мне представить альтернативную геометрическую основу. Это только начало совершенно новой теории математики, которую я называю «математикой базовых единиц». Это основы базовой геометрии:

1) Все геометрические структуры состоят из базовых единиц. Эти единицы называются «баллами».

2) Каждая точка пространственно расширена.

3) В любой концептуальной структуре расширение базовой единицы равно 1. В этой структуре по определению не существует меньшей единицы расстояния.

4) Все расстояния и формы могут быть выражены в единицах измерения.

Эти основы образуют логически прочную основу для построения геометрии.

Соедините точки вместе, и вы сможете составить любую фигуру, какую захотите, без иррациональных чисел. Каждый объект, кроме базовой единицы, является составным объектом, состоящим из отдельных точек. Вот почему я сказал ранее, что мне нравится исходное определение Евклида «точки» как «того, что не имеет частей». Базовые блоки не имеют частей; они являются частями, образующими любое другое целое.

Я понимаю, что будет много возражений против такого взгляда на геометрию. Эти возражения будут подробно рассмотрены в следующих статьях.

Чтобы получить интуитивное представление об этой структуре, вы можете думать о «точках» как о «пикселях», с которыми у всех нас есть опыт. Все формы и объекты, с которыми вы можете столкнуться в симуляции виртуальной реальности высокого разрешения, на самом деле представляют собой сгустки пикселей, хотя с нашей макроскопической точки зрения они могут казаться «идеально гладкими».

Несколько хороших следствий этой теории:

Это линия:

 

Это круг:

 

0003

(Примечание: этот GIF-файл был взят из Википедии, чтобы показать предполагаемую иррациональность числа пи. Однако, если вы понимаете, что смотрите, на самом деле это демонстрация рациональности числа пи. Вы смотрите на GIF логического совершенства и точности базовой геометрии!)

Каково отношение длины окружности этого круга к диаметру? Просто: это одно целое число над другим — сколько бы базовых единиц ни составляла длина окружности, деленная на сколько бы ни было единиц, составляющих диаметр. И, как это бывает, пока круг не построен из крошечного количества основных единиц, отношение числа пи составит около 3,14159.(Хотя, если мы будем предельно точны, мы должны обозначать дроби, поскольку десятичное расширение может быть сомнительным в рамках базовых единиц. Но это будущая статья.). Не существует «общего» или «идеального» круга. Существуют конкретные реальные окружности, каждая из которых представляет собой составной объект, построенный конечным числом точек.

Среди прочего, это также означает, что не существует такого понятия, как «единичная окружность» — предполагаемая окружность с радиусом 1. Не существует диаметров, расстояние между которыми равно 1. Вы не можете создать окружность, используя только одну пиксель.

В рамках этой теории «круги» — это именно то, с чем вы столкнулись. «Точки» — это местоположения в пространстве, которые являются реальными местоположениями в пространстве, а «линии» — это то, что все знают.

Базовый блок Интуиция

Очевидно, что эта тема требует гораздо большего пояснения и работы не только в геометрии, но и везде, где метафизика математики ошибается. В этой статье я не могу осветить все возражения против геометрии базовых единиц, но объясню еще несколько способов ее осмысления и поясню, почему она превосходит стандартную ортодоксальность.

Во-первых, эта схема полностью объясняет все явления, с которыми мы сталкиваемся, и теряет ровно нулевую объяснительную силу по сравнению со стандартной геометрией. Каждая форма, каждый круг, каждая линия, каждая точка, каждый пространственный опыт, который у нас когда-либо будет, можно объяснить, не допуская существования дополнительных сущностей. У нас нет идеальных кругов; поэтому у нас нет причин теоретизировать о них.

Кроме того, математика основных единиц более точна логически , чем православие. Любой, кто работал с «иррациональным пи», должен использовать приближения. Они не могут использовать фактическое бесконечное десятичное расширение. Они вынуждены произвольно обрезать величину числа пи, чтобы использовать его. Не так с геометрией базового блока. Идеальная точность на самом деле возможна, так как нет никаких приближений или бесконечных десятичных разложений, с которыми приходится иметь дело. Возможно, сейчас это не имеет большого значения, но по мере того, как технология приближается к базовым размерам физического пространства, это может иметь большое значение.

Вот короткое интересное замечание о бесконечном десятичном расширении числа пи:

Что происходит, когда ортодоксальные математики вычисляют все больше и больше десятичных знаков числа пи? Хватаются ли они за «истинные пропорции Совершенного Круга»? Нет. Они вычисляют отношения пи для кругов с постоянно меньшими базовыми единицами . По мере того, как базовая единица сжимается — или по мере того, как круг увеличивается в диаметре — отношение его длины окружности к диаметру меняется очень незначительно. Эти расчеты сразу же практичны, так же, как практичны триггерные таблицы. Это предварительно рассчитанные значения, которые применимы и точны для данного круга заданного размера.

(Если вы хотите понять, почему pi немного меняется, подумайте об этом так: по мере увеличения размера базовой единицы площадь, ограниченная окружностью, уменьшается; по мере уменьшения размера базовой единицы замкнутая площадь по окружности увеличивается, но с убывающей скоростью. Чем ровнее край круга, тем больше площадь круга.)

На заметку: геометрия базовой единицы не требует «конечной базовой единицы». Другими словами, каждая концептуальная схема будет иметь базовую единицу по логической необходимости, но это не означает, что вам запрещено придумывать другую концептуальную схему с меньшей базовой единицей 9.0154 .

Подумайте об этом так: любая данная фотография будет содержать конечное число пикселей. Он будет иметь базовое разрешение. Однако это не означает, что невозможно сделать фотографию с более высоким разрешением. Точно так же любой заданный круг будет иметь разрешение в базовых единицах, но это не значит, что невозможно представить круг с более высоким разрешением (меньшие базовые единицы).

Мы можем даже выйти за пределы физического мира. Физическое пространство должно иметь базовую единицу, что означает, что в нашей физической системе нет меньшей единицы. Однако это не означает, что нам запрещено речь идет о базовых единицах меньшей размерности. Эти объекты просто не будут коррелировать с нашей вселенной. Кто знает, возможно, мы могли бы сказать правду о другой физической вселенной с меньшими базовыми единицами.

Примечание: это также прекрасно согласуется с моим решением парадоксов Зенона. Пространство должно иметь базовую единицу, если движение возможно.

Отличным примером феномена базовых единиц является фрактал . Предположительно, фракталы имеют смысл только в рамках концепции «бесконечной делимости». Это неправильно. Фракталы имеют гораздо больше смысла в контексте базовых единиц. Рассмотрим это изображение:

Похоже, это первый кандидат на «бесконечную делимость». Однако это иллюзия. В любой момент времени для этого изображения существует базовое разрешение. По мере «увеличения» изображения создаются новые единицы измерения, выраженные в пикселях. Ни в коем случае вы не смотрите в бесконечность; вы всегда смотрите на конечное число пикселей. Если вы сомневаетесь в этом, вы можете посчитать пиксели. Объект строится, пока вы наблюдаете за ним. То же самое происходит и в математике; объекты строятся так, как вы их себе представляете. Об этом еще много будет сказано в следующих статьях.

Многоугольники и греки

Я хочу быстро ответить на одно возражение, которое неизбежно возникнет — у тех, кто утверждает, что изображения кругов в этой статье на самом деле не являются кругами; это полигона . Края представляют собой набор маленьких прямых линий; они не идеально гладкие. Если это правда, то это не критика базовой геометрии, потому что все круглые объекты, с которыми мы сталкиваемся, были бы многоугольниками . Поэтому наши математические теории должны быть о многоугольниках; мы не испытываем ничего другого. Я хочу знать о свойствах этой формы:

Меня не волнует, как вы это называете. Геометрия базовой единицы может рассказать вам о свойствах этой формы.

Греки тоже допустили эту ошибку, говоря о кругах — как будто они были построены из «бесконечного числа линий». Это неправильно. Окружности и многоугольники состоят из конечного числа точек , а не линий. Линии ничего не составляют; они сами являются составными объектами.

Представьте, что вы строите круг на песке.

Какова площадь этого круга? Я гарантирую, что это конечное рациональное число. Вы можете буквально сосчитать песчинки, из которых он состоит. Окружность состоит из песчинок, как и диаметр, как и площадь. Все они целые.

Последний аргумент, который я рассмотрю в статье, исходит от тех, кто думает, что «круг» — это не форма; это математическое выражение. Что-то вроде (x² + y² = r²).

Это просто еще одна метафизическая путаница, которая объединяет символов с объектом, который должны описывать символы. Это все равно, что сказать: «Яблоки — это синоним слова «красный фрукт». Это путаница. Слова «красный фрукт» являются описанием объекта , а не самим объектом. Формула вроде (x² + y² = r²) будет описывать форму круга — или, если вы предпочитаете думать об этом таким образом, — это правило построения круга.

No related posts.