Площадь и периметр ромба: Calculat.org — онлайн калькуляторы, формулы, расчеты

Ромб. Площадь, периметр, радиус

В школьном курсе в геометрии среди основных задач значительное внимание уделено примерам вычисления площади и периметра ромба. Вспомним что ромб принадлежит к отдельному классу четырехугольников и выделяется среди них равными сторонами. Ромб также является частным случаем параллелограмма если у последнего все стороны равны AB=BC=CD=AD. Ниже приведен рисунок на котором изображен ромб.

Свойства ромба

Поскольку ромб занимает некоторую часть параллелограммов то свойства в них будут похожими.

• Противоположные углы ромба как и параллелограмма равны.
• Сумма углов ромба прилегающих к одной стороне равна 180°.
• Диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов.
• Диагонали ромба являются одновременно биссектрисами его углов.
• Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.

Признаки ромба

Все признаки ромба вытекают из его свойств и помогают различать его среди четырехугольников, прямоугольников, параллелограммов.

• Параллелограмм у которого диагонали пересекаются под прямым углом является ромбом.
• Параллелограмм у которого диагонали является биссектрисами является ромбом.
• Параллелограмм с равными сторонами является ромбом.
• Четырехугольник у которого все стороны равны является ромбом.
• Четырехугольник у которого диагонали является биссектрисами углов и пересекаются под прямым углом является ромбом.
• Параллелограмм с одинаковыми высотами является ромбом.

Формула периметра ромба

Периметр по определению равен сумме всех сторон. Поскольку в ромба все стороны равны то его периметр вычисляем по формуле

P=4a.

Периметр вычисляется в единицах длины.

Радиус окружности вписанной в ромб

Одними из распространенных задач при изучении ромба является нахождение радиуса или диаметра вписанной окружности. На рисунке изображенном ниже приведены одни из распространенных формул радиуса вписанной окружности в ромб.

Первая формула показывает что радиус окружности вписанной в ромб равен произведению диагоналей разделенному на сумму всех сторон (4а).

Другая формула показывает что радиус окружности вписанной в ромб равен половине высоты ромба

r=h/2.

Вторая формула на рисунке является модификацией первой и применяется при исчислении радиуса окружности вписанной в ромб когда известны диагонали ромба, то есть неизвестные стороны.

Третья формула радиуса вписанной окружности фактически находит половину высоты малого треугольника, который образуется пересечением диагоналей.

Среди менее популярных формул для вычисления радиуса окружности вписанной в ромб можно еще привести такие

здесь D – диагональ ромба, alpha – угол который рассекает диагональ.

Если известна площадь (S) ромба и величина острого угла (alpha) то для вычисления радиуса вписанной окружности нужно найти квадратный корень из четверти произведения площади на синус острого угла:

Из приведенных формул Вы без проблем найдете радиус вписанной в ромб окружности, если в условиях примера будут необходимый набор данных.

Формула площади ромба

Формул для вычисления площади приведены на рисунке.

Простейшая выводится как сумма площадей двух треугольников на которые разделяет ромб его диагональ.

Вторая формула площади применяется к задачам в которых известны диагонали ромба. Тогда площадь ромба равна половине произведению диагоналей

Она достаточно проста для того чтобы запомнить, а также — для вычислений.

Третья формула площади имеет смысл когда известен угол между сторонами. Согласно ей площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла. Острый он или нет значения не имеет поскольку синус обоих углов принимает одинаковое значение.

Периметр ромба

Периметр ромба равен сумме всех его сторон. Учитывая то что они все равны периметр принимает значение

P=4a.

И в завершение запомните что периметр измеряется в единицах длины, а площадь в квадратных единицах. Теперь Вы знаете как найти площадь и периметр ромба, поэтому пользуйтесь приведенным формулам при решении задач.

Посмотреть материалы:

• Прямоугольный треугольник. Задачи
• Площадь треугольника. Формулы
• Периметр и площадь прямоугольника
• Квадрат. Формулы
• Периметр и площадь параллелограмма
• Формулы площади трапеции

Как найти периметр ромба: формула через стороны, диагонали

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение периметра ромба: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр ромба и разберем примеры решения задач.

• Формула вычисления периметра
• Примеры задач

Формула вычисления периметра

1. По длине стороны

Периметр (P) ромба равняется сумме длин всех его сторон.

P = a + a + a + a

Т.к. все стороны данной геометрической фигуры равны, формулу можно представить в следующем виде (сторона умноженная на 4):

P = 4*a

2. По длине диагоналей

Диагонали любого ромба пересекаются под углом 90° и в точке пересечения делятся пополам, т.е.:

• AO=OC=d₁/2
• BO=OD=d₂/2

Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника: AOB, AOD, BOC и DOC. Давайте подробнее остановимся на AOB.

Найти сторону AB, которая одновременно является гипотенузой прямоугольника и стороной ромба, можно, воспользовавшись теоремой Пифагора:

AB² = AO² + OB²

Подставляем в эту формулу длины катетов, выраженные через половины диагоналей, и получаем:

AB² = (d₁/2)² + (d₂/2)², или

Таким образом, периметр равняется:

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр ромба, если длина его стороны составляет 7 см.

Решение:
Используем первую формулу, подставив в нее известное значение: P = 4 * 7 см = 27 см.

Задание 2
Периметр ромба равен 44 см. Найдите сторону фигуры.

Решение:
Как мы знаем, P = 4*a. Следовательно, чтобы найти одну сторону (a), необходимо периметр разделить на четыре: a = P/4 = 44 см / 4 = 11 см.

Задание 3
Найдите периметр ромба, если известны его диагонали: 6 и 8 см.

Решение:
Воспользовавшись формулой, в которой задействованы длины диагоналей, получаем:

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Формулы ромба — Что такое формулы ромба? Примеры

Формула ромба используется для нахождения формул, связанных с ромбом. Все четыре стороны ромба равны, поэтому его также называют равносторонним четырехугольником. Площадь ромба описывается как двумерное пространство, покрытое ромбом. Давайте узнаем о площади формулы ромба с несколькими решенными примерами в конце.

Что такое формула ромба?

Формулы для ромба определены для двух характеристик: площади ромба и периметра ромба. Эти формулы ромба могут быть выражены как:

Формула периметра ромба 

Периметр ромба – это сумма его четырех сторон, поэтому периметр формулы ромба = 4 × a, где a  – сторона.

Площадь ромба Формула

Чтобы найти площадь ромба, мы находим полную площадь, заключенную в ромбе. Площадь ромба можно рассчитать по следующим формулам ромба:

• Когда длина диагоналей дана, формула площади ромба = 1/2 × \(d_1\) × \(d_2\)
• Когда длина стороны ромба и внутренний угол заданы, формула площади ромба = a ²  × sin x

где

• \(d_1\) и \(d_2\)   — диагонали,
• а — длина стороны ромба,
• х внутренний угол

Давайте лучше поймем формулу ромба, используя несколько решенных примеров.

Отличное обучение в старшей школе с использованием простых сигналов

Увлекаясь зубрежкой, вы, скорее всего, забудете понятия. С Cuemath вы будете учиться визуально и будете удивлены результатами.

Записаться на бесплатный пробный урок

Примеры формул ромба

Пример 1:  Найдите площадь ромба с длинами диагоналей, равными 10 и 8 единицам, используя формулу ромба.

Решение:

Найти:
Площадь ромба.
Используя формулу ромба,
Площадь ромба = 1/2 × \(d_1\) × \(d_2\)
Площадь ромба = 1/2 × 10 × 8
Площадь ромба = 40

Ответ:   Площадь ромба 40 квадратных единиц.

Пример 2:  Используя формулу ромба, найдите площадь ромба с внутренним углом 30 градусов и длиной стороны 5 дюймов.

Решение:  

Найти: Площадь ромба.

Внутренний угол (а) = 30 градусов, длина стороны = 5 дюймов

Используя формулу ромба,

Площадь ромба = a ²  × sin x

Площадь ромба = 5 ²  × sin 30

Площадь ромба = 25 × 1/2

9 00,02 Площадь ромба = 25 × 1/2

9 00,002 Площадь ромба Ответ: площадь ромба равна 12,5 дюймов.

Пример 3 :   На игровой площадке длиной 16 юнитов уложена   ромбовидная плитка. Можно ли найти периметр плитки по формуле ромба?

Решение:

Дано:
Длина плитки = 16 единиц.
Поскольку все стороны ромба равны, все четыре стороны равны 16 единицам.
Периметр = 4 × сторона = 4 × 16 = 64 единицы

Ответ: Периметр плитки равен 64 единицам.

Часто задаваемые вопросы о формулах ромба

Что такое формулы ромба?

Формулы для ромбов определены для двух параметров, площади и периметра:

1. Площадь ромба = 1/2 × \(d_1\) × \(d_2\), где \(d_1\) и \(d_2 \) являются диагоналями ромба
2. Периметр ромба, где P = 4 × a, где a — сторона ромба.

Что такое периметр формулы ромба?

Формула периметра ромба определяется как сумма всех четырех сторон. Он выражается как периметр ромба (P) = 4 × a, где a — сторона ромба.

Каковы формулы площади ромба?

• Длина диагоналей = 1/2 × \(d_1\) × \(d_2\), где \(d_1\) и \(d_2\)   — диагонали.
• внутренних углов = a  ²  × sin x. Где «а» — длина стороны ромба, а «х» — внутренний угол.

Что представляет собой формула ромба, если даны две диагонали?

Площадь ромба с заданными диагоналями рассчитывается по следующей формуле ромба.

Площадь ромба по формуле = 1/2 × \(d_1\) × \(d_2\), где \(d_1\) и \(d_2\)   — диагонали.

 

Формула площади ромба

Математика играет ключевую роль в вашем высшем образовании и на вступительных экзаменах. Будь то вступительные экзамены или школьные экзамены, знание математики необходимо для достижения успеха в своих амбициях. Одной из таких тем из главы «Площадь и периметр» является вычисление площади ромба.

В евклидовой геометрии ромбом называется четырехугольник, имеющий четыре ребра и четыре угла, причем все четыре ребра имеют одинаковую длину. Все ромбы являются параллелограммами, что означает, что оба соседних ребра параллельны друг другу. Интересно отметить, что ромб, углы которого находятся под прямым углом, известен как квадрат.

Формула вычисления площади и периметра ромба

Три способа вычисления площади ромба: диагональ, пол и высота и тригонометрия. Вот некоторые важные свойства алмаза:

Все стороны имеют одинаковую длину. Другая сторона также параллельна друг другу. Высота – это расстояние по вертикали между двумя параллельными сторонами. Две диагонали ромба делятся пополам под углом 90 градусов. Формула длины окружности бриллианта вычисляется очень легко. То есть длина окружности или P = 4 × a. Где «а» — длина одной стороны ромба. Диагональ ромба: 9 0003

 В диагональном методе площадь ромба можно рассчитать по следующей формуле: 

 A = ½ × d1 × d2.

Wo,

A = площадь алмаза. d1 =

Длина диагонали d1.

 d2 =

Длина диагонали d2.

 Если доступны какие-либо из этих значений, можно также рассчитать площадь и окружность бриллианта. Другими словами, зная площадь, можно вычислить и периметр. Возможен и обратный метод.

Как найти площадь ромба?

Площадь ромба можно получить тремя способами:

1. Используя диагонали – A = ½ × d1 × d2.

2. Использование базы и высоты – A = b × h.

3. С помощью тригонометрии – A = b2 × Sin(a).

 Где

• d1 = длина диагонали 1.

• d2 = длина диагонали 2.

• b = длина любой стороны.

  No related posts.