Формула Площади Сектора — Mathcracker.Com
Инструкции: Используйте этот калькулятор для вычисления площади сектора круга, указав его радиус r и угол, определяющий этот сектор. Пожалуйста, введите радиус и угол в поля ниже.
Подробнее об этой области секторного калькулятора
Этот калькулятор вычислит площадь сектора круга, показывая все шаги. Все, что вам нужно сделать, это указать правильный радиус и угол. Радиус может быть любым положительным числовым выражением, в то время как угол может быть представлен любым значением от 0 до полного круга, либо в радианах, либо в градусах.
Если вы решили использовать градусы, угол может находиться в диапазоне 0 
После того, как вы указали действительный радиус и угол, вы можете нажать кнопку «Рассчитать», и вам будут предоставлены все шаги процесса, необходимые для расчета соответствующей площади сектора, используя подходящую формулу.
Сектора можно рассматривать как «кусочки пиццы», где круг — это полная пицца, а сектор — кусочек пиццы. Также очевидно, что чем больше пицца (больше радиус), тем больше слайсы, и чем больше отверстие в ломтике, тем больше ломтик.
Как использовать формулу площади сектора?
Площадь сектора будет основана на
формула площади круга
при рассмотрении всего круга.
2\alpha}{2}\)
Обратите внимание, что если r задан в единицах длины, то площадь A будет равна квадрату этих единиц. Например, если радиус задан в дюймах, то площадь будет в дюймах 2
Что представляет собой площадь сектора круга?
Большой вопрос — что означает площадь сектора. В данном случае интерпретация проста: площадь сектора — это величина этого сектора с точки зрения его протяженности, что-то вроде геометрического смысла площади.
Является ли этот калькулятор площади сектора тем же самым, что и площадь круга?
Это не одно и то же, но во многом очень похоже и использует те же идеи.
Например, площадь сектора будет представлять собой часть общей площади
площадь соответствующего полного круга
.
Что это будет за часть? Например, если сектор имеет угол, равный одной четверти от полной окружности полная окружность (90 градусов), то площадь сектора будет составлять ровно четверть от полной площади круга).
Зачем иметь дело с областями секторов?
Сектора тесно связаны с углами в
градусы и радианы
и очень часто с ними приходится иметь дело в геометрии, и с ними связано несколько интересных математических результатов.
Идея о том, что площадь секторов связана с размером кусочка пиццы, должна быть достаточной, чтобы заинтересоваться, да?
Пример: площадь сектора
Найдите площадь сектора, соответствующего углу \(\alpha = \pi\) радиан, с радиусом r = 3.
Отвечать: Нам нужно найти площадь сектора. У нас есть информация, что радиус равен \(r = 3\), а сектор задан углом \(\alpha = \pi\) радиан.
Пусть \(A\) — площадь соответствующего сектора, а \(r\) — радиус круга. Мы имеем следующую прямую пропорцию:
\[\displaystyle \frac{\alpha}{A} = \displaystyle \frac{2\pi}{\pi r^2} \]
Эта прямая пропорция показывает, что площадь сектора \(A\) прямо пропорциональна углу сектора.
2 \cdot \pi}{2} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{9}{2}\pi{} \end{array} \]
На этом вычисления завершены. Мы выяснили, что площадь соответствующего сектора круга равна \(\displaystyle A = \frac{9}{2}\pi{}\).
Пример: вычисление площади сектора
Теперь вычислите площадь сектора для круга с радиусом r = 2 и углом сектора \(\alpha = 45\) градусов
Отвечать: Нам нужно найти площадь сектора. У нас есть информация, что радиус равен \(r = 2\), а сектор задан углом \(\alpha = 45\) градусов. Поэтому в данном случае угол задан в градусах.
Пусть \(A\) — площадь соответствующего сектора, а \(r\) — радиус круга.
2\).
Больше калькуляторов круга
Сектора тесно связаны с углы в градусах и радианы и это естественно, потому что сектора определяются величиной раскрытия, а это именно то, что измеряют углы.
Одним из частных случаев области сектора является полная
площадь круга
в котором угол сектора включает в себя весь
окружность
.
Как рассчитать поперечное сечение проводника
Круг — это геометрическое место точек на плоскости, расстояние от которых до его центра, не превышает заданного числа, называемого радиусом этого круга.
Сечение круга — это изображение фигуры, образованной рассечением круга плоскостью в поперечном направлении.
Формула для расчета площади поперечного сечения круга:
S = π * d 2 / 4
, где
d — диаметр круга.
Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади поперечного сечения круга, если известен диаметр круга. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения круга.
При решении заданий сопротивления материалов в расчетные формулы вводят величины, которые определяют формулу и размеры поперечных сечений, они называются геометрическими характеристиками плоских сечений.
Первой такой величиной стоит считать площадь сечения. Рассчитать площадь поперечного сечения можно даже ствола дерева, ведь оно по форме похоже на эллипс или круг. Согласно формуле, площадь поперечного сечения круга, возможно, рассчитать достаточно точно по формуле. Площадь сечения круга или шара можно найти по формуле:
S = πR 2
При этом не стоит забывать о том, что расстояние от плоскости до центра фигуры совпадет с плоскостью, тогда плоскость поперечного сечения шара будет равняться нулю, так как касание им плоскости происходит лишь в одной точке.
Рассмотрим на примере параллелограмма. Прежде всего, для того чтобы найти площадь поперечного сечения, необходимо знать значения высоты и снования параллелограмма. Даже если нам известна только ширина основания и его длина через эти значения возможно найти диагональ, используя теорему Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Формула выглядит как:
a 2 + b 2 = c 2
Из нее можно вывести такую формулу:
c = S*q*r*t*(a 2 + b 2 )
Когда у нас известно значение диагонали параллелограмма, то его можно подставить в формулу:
Площадь поперечного сечения как электротехническая величина
От поперечного сечения зависит токопроводимость провода
В качестве примера сечения можно рассмотреть распил изделия под углом 90 градусов относительно поперечной оси.
Контур фигуры, получившейся в результате, определяется конфигурацией объекта. Кабель имеет вид небольшой трубы, поэтому при распиле выйдет фигура в виде двух окружностей определенной толщины. При поперечном рассечении круглого металлического прута получится форма круга.
В электротехнике площадь ПС будет значить прямоугольное сечение проводника в отношении к его продольной части. Сечение жил всегда будет круглым. Измерение параметра осуществляется в мм2.
Начинающие электрики могут перепутать диаметр и сечение элементов. Чтобы определить, какая площадь сечения у жилы, понадобиться учесть его круглую форму и воспользоваться формулой:
S = πхR2, где:
- S – площадь круга;
- π – постоянная величина 3,14;
- R – радиус круга.
Если известен показатель площади, легко найти удельное сопротивление материала изготовления и длину провода. Далее вычисляется сопротивление тока.
Для удобства расчетов начальная формула преобразуется:
- Радиус – это ½ диаметра.
- Для вычисления площади π умножается на D (диаметр), разделенный на 4, или 0,8 умножается на 2 диаметра.
При вычислениях используют показатель диаметра, поскольку его неправильный подбор может вызвать перегрев и воспламенение кабеля.
Таблица с формулами площади круга
| Радиус круга r | |
| Диаметр – это удвоенный радиус, следовательно, подставляя его в формулу вместо последнего, нужно | |
| исходные данные (активная ссылка для перехода к калькулятору) | эскиз | формула |
| 1 | радиус | |
| 2 | диаметр | |
| 3 | длина окружности | |
| 4 | сторона квадрата вписанного в круг | |
| 5 | сторона квадрата, в который вписан круг | |
| 6 | стороны треугольника | где |
| 7 | сторона равностороннего треугольника | |
| 8 | высота равностороннего треугольника | |
| 9 | боковая сторона и основание равнобедренного треугольника | |
| 10 | стороны при прямом угле треугольника | |
| 11 | боковая сторона и основание равнобедренного треугольника | |
| 12 | боковые стороны равнобедренного треугольника и угол между ними | |
| 13 | стороны прямоугольного треугольника | |
| 14 | сторона и угол при основании треугольника | |
| 15 | сторона равностороннего треугольника | |
| 16 | сторона и угол при основании трапеции | |
| 17 | боковые стороны и диагональ трапеции | где |
| 18 | стороны прямоугольника | |
| 19 | сторона и количество сторон многоугольника | |
| 20 | сторона шестиугольника |
Общая информация о кабеле и проводе
При работе с проводниками необходимо понимать их обозначение.
Существуют провода и кабеля, которые отличаются друг от друга внутренним устройством и техническими характеристиками. Однако многие люди часто путают эти понятия.
Проводом является проводник, имеющий в своей конструкции одну проволоку или группу проволок, сплетенных между собой, и тонкий общий изоляционный слой. Кабелем же называется жила или группа жил, имеющих как собственную изоляцию, так и общий изоляционный слой (оболочку). Каждому из типов проводников будут соответствовать свои методы определения сечений, которые почти схожи.
Онлайн-калькулятор площади поверхности цилиндра
На самом деле, это определение только самого простого, кругового цилиндра. Более общее определение цилиндрического тела следующее:
Цилиндром называют тело, образованное пересечением параллельных друг другу прямых и двух плоских поверхностей.
Такие прямые называются образующими данного цилиндра. Прямая, перпендикулярная обоим основаниям, является высотой цилиндра.
Плоские поверхности называют основаниями данного цилиндра. Часто, они параллельны друг другу, но не всегда.
Что значит поперечное сечение
Перед тем как раскрыть основное понятие, нужно расшифровать значение термина и понять, чем провод отличается от кабеля. Провод является проводником, который используется, чтобы соединить несколько участков электрической цепи. Может иметь одну или много токовых проводящих жильных элементов. Они в свою очередь могут быть голыми, изолированными, одножильными и многожильными.
Площадь среза проводника
Первые используются в воздушных линиях электрических передач. Вторые применяются в электрических устройствах, щитках или шкафах. В быту они находятся внутри электрической проводки.
К сведению! Изолированные и одножильные проводники используются везде, а многожильные применяются там, где нужны изгибы с малым радиусом.
Что собой представляет поперечное сечение
Поперечным сечением называется фигура, которая образуется от проводникового рассечения плоскостью направления.
Площадь, которая получена при перпендикулярном разрезе любого вида провода, указывается в квадратных миллиметрах. Это важный параметр для расчета электрической сети.
Рассеяние пучков частиц
В часто встречающемся случае упругого рассеяния пучка частиц, движущихся с одинаковой скоростью, на некотором центре, используется дифференциальное эффективное поперечное сечение
(dσdΩ{\displaystyle {d\sigma /d\Omega }}), характеризующее вероятность рассеяния в определённый телесный угол (dΩ{\displaystyle d\Omega }). Оно равно отношению числа частиц, рассеянных в единицу времени в единицу телесного угла, к плотности потока падающих частиц.
Интегрирование по полному телесному углу даёт полное поперечное сечение
, для рассеяния на любые углы:
σ=∫dσdΩdΩ{\displaystyle \sigma =\int {d\sigma \over d\Omega }d\Omega }
При наличии неупругих взаимодействий полное сечение складывается из сечения для упругих и неупругих рассеяний. Для каждого типа (канала) неупругих взаимодействий может быть введено отдельное эффективное сечение.
Сечение по ГОСТу или ТУ
Большой ассортимент электротехнических товаров способствует быстрому решению задач, которые связаны с электромонтажными работами. Качество этой продукции играет очень важную роль и все товары должны соответствовать требованиям ГОСТ.
Как итог – рынок перенасыщен некачественным и дешевым товаром, который требуется перепроверять перед покупкой.
Если имеющиеся в торговых точках кабели подходящей стоимости не соответствуют заявленным характеристикам, единственное что можно сделать – приобрести провод с запасом по поперечному сечению. Резерв мощности никогда отрицательно не скажется качестве электропроводки. Также будет нелишним обратить внимание на продукцию от производителей, дорожащих своим именем – хоть она и стоит дороже, но это гарантия качества, а замена проводки делается не так часто, чтобы на ней экономить.
Область применения
Круг — одна из фундаментальных фигур, которые окружают человека повсюду. Трубы, колеса, лампы, конфорки у плиты — всё это имеет форму круга или поперечное сечение в виде круга.
Расчёт площади такого сечения может понадобиться в следующих ситуациях:
- Определение объемов емкостей.
- Решение задач по сопротивлению материалов и электротехнике.
- Расчет количества материалов при проектировании, строительстве и ремонте.
- Ведение поливного земледелия.
Стоит обратить внимание на разницу между кругом и окружностью. Окружность — это замкнутая кривая, все точки которой равно удалены от центра, в то время как круг — это часть плоскости (геометрическая фигура), ограниченная окружностью.
Круг имеет ряд характеристик:
- радиус (r/R) — отрезок, соединяющий центр фигуры с его границей;
- диаметр (d/D) — отрезок, который соединяет две точки границы круга и проходит через его центр;
- длина окружности (C/c/L/l).
Теорема гласит: площадь круга (S) равна произведению половины длины окружности и его радиуса. Длина окружности С находится в прямой зависимости от радиуса R с коэффициентом π («пи» = 3,14).
Цели расчета
Поперечное сечение проводов для освещения
Рассчитывать параметры площади сечения проводника необходимо с несколькими целями:
- получение необходимого количества электричества для запитки бытовых приборов;
- исключение переплат за неиспользуемый энергоноситель;
- безопасность проводки и предотвращение возгораний;
- возможность подключения высокомощной техники к сети;
- предотвращение оплавления изоляционного слоя и коротких замыканий;
- правильная организация осветительной системы.
Оптимальное сечение провода для освещения – 1,5 мм2 для линии, 4-6 мм2 на вводе.
Допустимая плотность тока для медного провода
При создании сетей в современных объектах недвижимости предпочитают использовать именно такие проводники. При одинаковом сечении они меньше перегреваются, по сравнению с алюминиевыми аналогами. В многожильном исполнении медные кабели хорошо подходят для создания сетевых соединительных шнуров, удлинителей.
Их можно использовать для создания поворотов с малым радиусом.
Тепловой нагрев
Для расчета количества тепла (Q), выделяемого проводником, пользуются формулой I*2*R*t, где:
- I – сила тока, в амперах;
- R – сопротивление одного метра медного проводника;
- t – время испытания в определенных условиях.
Рассеивание тепла при работе кабеля
Тонкие проводники эффективно отдают тепловую энергию окружающей среде. На процесс оказывают существенное влияние конкретные условия. Как отмечено выше, контакт оболочки с водой существенно улучшает охлаждение.
По мере увеличения сечения часть энергии расходуется для нагрева прилегающих слоев. Этим объясняется постепенное снижение допустимой плотности тока в расчете на единицу площади.
Распределение температур в кабельной продукции
На рисунке хорошо видно, как при уменьшении изоляционного слоя улучшается теплоотдача.
Падение напряжения
Этот параметр несложно рассчитать по закону Ома (U=R*I) с учетом электрического сопротивления соответствующего материала.
Удельное значение для меди берут 0,0175 Ом *мм кв./ метр. С помощью формул вычисляют на участке определенной длины падение напряжения. При сечении 1,5 мм кв. на каждый метр потери составят 0,01117 Вольт.
Допустимая плотность тока
Этот относительный параметр показывает разрешенный нормативами ток на один мм кв. площади сечения. Отмеченные выше тенденции по изменению теплоотдачи при увеличении размеров проводника подтверждаются расчетами и данными лабораторных испытаний.
Таблица допустимых значений плотности тока для разных условий в медном проводнике
| Поперечное сечение, мм кв. | Ток (А)/ Плотность тока (А/ мм кв.) | |
| Для трассы в здании | Монтаж на открытом воздухе | |
| 6 | 73/ 12,2 | 76/ 12,6 |
| 10 | 103/ 10,3 | 108/ 10,8 |
| 25 | 165/ 6,6 | 205/ 8,2 |
| 50 | 265/ 5,3 | 335/ 6,7 |
Пути повышения допустимого тока
Существенное значение имеют действительные условия эксплуатации трассы электроснабжения, трансформаторов, установок.
Снизить рассматриваемые нагрузки можно с помощью хорошей вентиляции, естественной или принудительной. Хороший отвод тепла получится с применением перфорированных металлических коробов, которые не затрудняют прохождение конвекционных потоков и одновременно выполняют функции радиатора.
В некоторых ситуациях пригодится квалифицированно составленный временной график. Стиральная машина при нагреве воды и в режиме сушки потребляет много электроэнергии. Ее можно настроить на автоматическое выполнение рабочих операций в ночные часы. Если снабжающие организации предлагают соответствующую тарификацию, получится дополнительная экономия денежных средств.
Вентилятор обеспечивает эффективное охлаждение проводников, которые установлены в микроволновой печи
Допустимый ток и сечение проводов
Лучшие показатели теплообмена при остальных равных условиях характерны для проводников с относительно меньшей площадью поперечного сечения.
Таблица токовых параметров для кабелей с медными жилами
Сечение, мм кв. | Плотность тока, А/ мм кв. | Ток, А |
| 1 | 15 | 15 |
| 1,5 | 13,3 | 20 |
| 2,5 | 10,8 | 27 |
| 16 | 5,7 | 92 |
| 25 | 4,9 | 123 |
Расчет сечения многожильного проводника
Многожильный провод представляет собой несколько отдельных жил. Расчет его сечения осуществляется следующим образом:
- Находится показатель площади сечения у одной жилы.
- Пересчитываются кабельные жилы.
- Количество умножается на поперечное сечение одной жилы.
При подключении многожильного проводника его концы обжимаются специальной гильзой с использованием обжимных клещей.
Виды цилиндра
Виды цилиндра зависят от того, под каким углом пересекаются образующие и основания нашего тела.
Если угол равен 90 градусам, то получим, так называемый, прямой цилиндр. У него есть ось симметрии – это перпендикуляр, соединяющий центры его оснований.
Если угол другой, то цилиндр называется наклонным.
Если форма основания – гипербола, то цилиндр гиперболический, если парабола — параболический, если эллипс — эллиптический, если круг — круговой.
Если основания цилиндра не параллельны, то он называется косым.
В чем измеряется поперечное сечение
После определения диаметра указанными способами площадь сечения можно определить по формуле или специальной таблице. Измеряется она в квадратных миллиметрах. Данная единица измерения производная согласно единой международной системе измерений.
Вам это будет интересно Опасность напряжения шага
Мера измерения
При этом разрез жил всегда круглый.
Особенности самостоятельного расчета
Самостоятельное вычисление продольного сечения выполняется на жиле без изоляционного покрытия. Кусочек изоляции можно отодвинуть или снять на отрезке, приобретенном специально для тестирования.
Вначале понадобится определить диаметр и по нему найти сечение. Для работ используется несколько методик.При помощи штангенциркуля
Способ оправдан, если будут измеряться параметры усеченного, или бракованного кабеля. К примеру, ВВГ может обозначаться как 3х2,5, но фактически быть 3х21. Вычисления производятся так:
- С проводника снимается изоляционное покрытие.
- Диаметр замеряется штангенциркулем. Понадобится расположить провод между ножками инструмента и посмотреть на обозначения шкалы. Целая величина находится сверху, десятичная – снизу.
- На основании формулы поиска площади круга S = π (D/2)2 или ее упрощенного варианта S = 0,8 D² определяется поперечное сечение.
- Диаметр равен 1,78 мм. Подставляя величину в выражение и округлив результат до сотых, получается 2,79 мм2.
Для бытовых целей понадобятся проводники с сечением 0,75; 1,5; 2,5 и 4 мм2.
С использованием линейки и карандаша
Вычисление ПС с помощью линейки и карандаша
При отсутствии специального измерителя можно воспользоваться карандашом и линейкой.
Операции выполняются с тестовым образом:
- Зачищается от изоляционного слоя участок, равный 5-10 см.
- Получившаяся проволока наматывается на карандаш. Полные витки укладываются плотно, пространства между ними быть не должно, «хвостики» направляются вверх или вниз.
- В конечном итоге должно получиться определенное число витков, их требуется посчитать.
- Намотка прикладывается к линейке так, чтобы нулевое деление совпадало с первой намоткой.
- Замеряется длина отрезка и делится на количество витков. Получившаяся величина – диаметр.
- Например, получилось 11 витков, которые занимают 7,5 мм. При делении 7,5 на 11 выходит 0,68 мм – диаметр кабеля. Сечение можно найти по формуле.
Точность вычислений определяется плотностью и длиной намотки.
Таблица соответствия диаметра проводов и площади их сечения
Если нет возможности пройти тестирование диаметра или сделать вычисление при покупке, допускается использовать таблицу. Данные можно сфотографировать, распечатать или переписать, а затем применять, чтобы найти нормативный или популярный размер жилы.
| Диаметр кабеля, мм | Сечение проводника, мм2 |
| 0,8 | 0,5 |
| 0,98 | 0,75 |
| 1,13 | 1 |
| 1,38 | 1,5 |
| 1,6 | 2 |
| 1,78 | 2,5 |
| 2,26 | 4 |
| 2,76 | 6 |
| 3,57 | 10 |
При покупке электрокабеля понадобится посмотреть параметры на этикетке. К примеру, используется ВВНГ 2х4. Количество жил – величина после «х». То есть, изделие состоит из двух элементов с поперечным сечением 4 мм2. На основании таблицы можно проверить точность информации.
Чаще всего диаметр кабеля меньше, чем заявлен на упаковке. У пользователя два варианта – применять другой или выбрать с большей площадью сечения кабель по диаметру. Выбрав второй, понадобится проверить изоляцию. Если она не сплошная, тонкая, разная по толщине, остановитесь на продукции другого изготовителя.
Площадь круга описанного вокруг квадрата
Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.
Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда . После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: . И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата:
Рассмотрим пример расчета площади круга, описанного вокруг квадрата. Задача: дан квадрат, вписанный в круг. Его сторона a = 4 см. Найдите площадь окружности. Для начала рассчитаем длину диагонали d. Теперь подставляем данные в формулу
Зная несколько простых правил и теорему Пифагора, мы смогли рассчитать площадь описанной вокруг квадрата окружности.
Свойства круглого сечения | calcresource
Table of contents
— Geometry
— Moments of Inertia
— Elastic bending and moment of inertia
— Polar moment of inertia
— Elastic modulus
— Elastic stresses
— Plastic modulus
— Радиус вращения
— Формулы круглого сечения
— Связанные страницы
Геометрия
Площадь A и периметр P круглого поперечного сечения радиуса R можно найти с помощью следующих двух формул: 94}{64}
Упругий изгиб и момент инерции
Момент инерции (секундный момент или площадь) используется в теории балок для описания жесткости балки при изгибе.
Изгибающий момент M, приложенный к поперечному сечению, связан с его моментом инерции следующим уравнением:
M = E\times I \times \kappa
где E — модуль Юнга, свойство материала, и \каппа, искривление балки из-за приложенной нагрузки. Следовательно, из предыдущего уравнения видно, что когда к поперечному сечению балки приложен определенный изгибающий момент М, результирующая кривизна обратно пропорциональна моменту инерции I.
Полярный момент инерции
Полярный момент инерции описывает жесткость поперечного сечения по отношению к крутящему моменту, так же как плоские моменты инерции, описанные выше, связаны с изгибом. Расчет полярного момента инерции I_z вокруг оси z (перпендикулярной сечению) можно выполнить с помощью теоремы о перпендикулярных осях:
I_z = I_x + I_y
, где I_x и I_y — моменты инерции вокруг осей x и y, которые взаимно перпендикулярны z и встречаются в общем начале координат. Поскольку для круглого сечения это: I_x=I_y, приведенное выше уравнение принимает вид: 94 .
Модуль упругости
Модуль упругого сечения S_x любого поперечного сечения вокруг оси x (в центре) описывает реакцию сечения на упругий изгиб при изгибе. Он определяется как:
S_x = \frac{I_x}{Y}
, где I_x — момент инерции сечения вокруг оси x, а Y — расстояние от центра тяжести волокна сечения, параллельное оси. Как правило, особый интерес представляют самые отдаленные волокна. Для круга большее расстояние от центра равно Y=R. Следовательно, применение приведенной выше формулы к круглому поперечному сечению дает следующее выражение для модуля упругости вокруг любой центральной оси: 93}{4}
Упругие напряжения
Если изгибающий момент M_x приложен вокруг оси x, сечение будет реагировать нормальными напряжениями, линейно изменяющимися с расстоянием от нейтральной оси (которая в упругом режиме совпадает с центроидальной осью x-x ). Вдоль нейтральной оси напряжения равны нулю. Абсолютный максимум \sigma будет иметь место на самом удаленном волокне, величина которого определяется формулой:
\sigma = \frac{M_x}{S_x}
.
свойство, аналогичное поперечному сечению А, для осевой нагрузки. Для последнего нормальным напряжением является F/A. 93 .
Модуль пластичности
Модуль пластичности аналогичен модулю упругости, но определяется в предположении полной пластической текучести поперечного сечения при изгибе. В этом случае все сечение разделено на две части, одну на растяжение и одну на сжатие, каждая из которых находится под однородным полем напряжений. Для материалов с равными напряжениями текучести при растяжении и сжатии это приводит к разделению сечения на две равные области, A_t, при растяжении и A_c, при сжатии, разделенные нейтральной осью. Это результат уравновешивания внутренних сил в поперечном сечении в условиях пластического изгиба. В самом деле, внутренняя сжимающая сила по всей сжимаемой площади будет равна A_cf_y, если предположить полную пластификацию (т. е. материал будет везде деформироваться) и что предел текучести при сжатии равен f_y (без учета любого пластического упрочнения в этом контексте).
Точно так же внутренняя растягивающая сила будет равна A_t f_y, если использовать те же предположения. Обеспечение равновесия:
A_cf_y = A_t f_y\Rightarrow
A_c= A_t
Ось называется пластической нейтральной осью , а для несимметричных сечений не совпадает с упругой нейтральной осью (которая опять же является центроидальной). Однако круглое сечение является симметричным, и поэтому пластическая нейтраль совпадает с упругой. Другими словами, пластическая нейтральная ось проходит через центр окружности.
Модуль пластичности при изгибе вокруг заданной оси определяется по общей формуле: 93}{3}
Радиус вращения
Радиус вращения R_g любого поперечного сечения относительно оси определяется общей формулой:
R_g = \sqrt{\frac{I}{A}}
где I момент инерции поперечного сечения вокруг той же оси и A его площадь. Размеры радиуса вращения [Длина]. Он описывает, насколько далеко от центра тяжести распределена область. Малый радиус указывает на более компактное сечение.
Для круглого сечения замена приведенного выше выражения дает следующий радиус вращения вокруг любой оси через центр:
R_g = \frac{R}{2}
Круг – это форма с минимальным радиусом вращения по сравнению с любым другим сечением с такой же площадью A.
Формулы круглого сечения
Следующая таблица включает формулы, можно использовать для расчета основных механических свойств круглого сечения.
Свойства круглого сечения | |
|---|---|
| Количество | Формула |
| Площадь: 92 (0,785), чтобы получить тот же ответ. 0,785 исходит из приближения пи / 4, что, по-видимому, получается из окружности, вписанной в квадрат. Мой вопрос в том, как можно получить число пи/4, вписав круг в квадрат? В Интернете есть много ссылок на вписывание квадрата. внутри круга, а не наоборот. Заранее спасибо! Херкдрвр | |
| ||||||||
.. Почему??? 