Площадь сферы формула через диаметр: Ваш браузер не поддерживается

Как посчитать площадь сферы. Как найти площадь и объем шара

Шаром называют уйма всех точек в пространстве, простирающемся от точки-центра на расстоянии определенного радиуса R. Радиус в свою очередь – это отрезок, соединяющий центр шара с всякий точкой его поверхности.

Вам понадобится

• — формула поверхности площади шара;
• — формула объема шара;
• — навыки арифметического счета.

Инструкция

1. В повседневной жизни нередко появляется надобность вычислить площадь шаровой поверхности либо его части, дабы рассчитать, скажем, расход материала. Вычислив объем шара , вы можете через удельный вес рассчитать массу вещества, составляющего содержимое сферы. Для того дабы обнаружить площадь и объем шара , довольно знать его радиус либо диаметр. По формулам, которые сегодняшние школьники выводят в 11 классе общеобразовательной школы, вы легко можете рассчитать эти параметры.

2. Скажем, диаметр футбольного мяча, согласно каждым требованиям ФИФА, должен быть в пределах 21,8-22,2 см. Усредните для простоты счета до 22 см. Следственно, радиус (R) будет равен (22:2) – 11 см. Чай увлекательно узнать, какова

площадь поверхности футбольного мяча?

3. Возьмите формулу площади поверхности шара : Sшара = 4ттR2Подставьте в приведенную формулу значение радиуса футбольного мяча – 11 см.S = 4 x 3.14 x 11х11 .

4. Позже проведения несложных математических действий вы получаете итог: 1519.76. Таким образом, площадь поверхности футбольного мяча составляет 1 519.76 квадратных сантиметров.

5. Сейчас рассчитайте объем мяча. Берите формулу расчета объема шара : V = 4/3ттR3Подставляйте вновь же значение радиуса футбольного мяча – 11 см.V = 4/3 x 3.14 x 11 х 11 х 11.

6. Позже подсчетов, скажем, на калькуляторе вы получаете: 5576.89.Оказывается, объем воздуха в футбольном мяче составляет 5 576.

89 кубических сантиметров.

Шар — это простейшая объемная геометрическая фигура, для указания размеров которой довольно каждого одного параметра. Границы этой фигуры принято называть сферой. Объем пространства, ограничиваемого сферой, дозволено вычислить как с поддержкой соответствующих тригонометрических формул, так и подручными средствами.

Инструкция

1. Используйте классическую формулу объема (V) сферы, если из условий знаменит ее радиус (r) — возведите радиус в третью степень, умножьте на число Пи, а итог увеличьте еще на треть. Записать эту формулу дозволено так: V=4*?*r?/3.

2. Если есть вероятность измерить диаметр (d) сферы, то поделите его напополам и используйте как радиус в формуле из предыдущего шага. Либо обнаружьте одну шестую часть от возведенного в куб диаметра, умноженного на число Пи: V=?*d?/6.

3. Если вестим объем (v) цилиндра, в тот, что вписана сфера, то для нахождения ее объема определите, чему равны две трети от вестимого объема цилиндра: V=?*v.

4. Если вестима средняя плотность (p) материала, из которого состоит сфера, и ее масса (m), то этого тоже довольно для определения объема — поделите второе на первое: V=m/p.

5. Воспользуйтесь какими-нибудь мерными емкостями в качестве подручных средств для измерения объема сосуда сферической формы. Скажем, наполните его водой, измеряя с подмогой мерной емкости число заливаемой жидкости. Полученное значение в литрах переведите в кубические метры — эта единица принята в интернациональной системе СИ для измерения объема. В качестве показателя перевода из литров в кубометры используйте число 1000, потому что один литр приравнен к одному кубическому дециметру, а их в всякий кубический метр вмещается ровно тысяча штук.

6. Используйте правило измерения, противоположный описанному в предыдущем шаге, если тело в форме сферы невозможно наполнить жидкостью, но дозволено погрузить в нее. Заполните мерный сосуд водой, подметьте ярус, погрузите измеряемое сферическое тело в жидкость и по разнице ярусов определите число вытесненной воды. После этого переведите полученный итог из литров в кубометры так же, как это описано в предыдущем шаге.

Видео по теме

Ремонт, переезд, покраска объекта – все это затребует вычисления площади. Не проступок припомнить школьную программу.

Инструкция

1. Припомним, что такое площадь. Площадь — это мера плоской фигуры по отношению к стандартной фигуре. Либо правильная величина, численное значение которой владеет следующими свойствами: Если фигуру дозволено разбить на части, которые будут являться примитивными фигурами, то площадь такой фигуры будет равна сумме площадей ее частей Площадь квадрата со стороной, которая равна единице измерения, равна единице Равные фигуры владеют равными площадямиИз этих правил следует, что площадь это не определенная величина, то есть площадь дает только условную колляцию какой-нибудь фигуре. Когда нужно обнаружить площадь произвольной фигуры, то надобно вычислить, сколько квадратов со стороной (которая равняется единице), эта фигура в себя может вместить.

2. Пример: Возьмем фигуру – прямоугольник, такой, в котором квадратный сантиметр укладывается в шесть раз. Тогда площадь такого прямоугольника будет равняться – 6 см2. Если взять больше трудную фигуру, скажем, трапецию, то получится что: Если трапеция такой величины, что квадратный сантиметр укладывается в нее только два раза, а третья часть не влезает целиком и остается маленький треугольник. Дабы измерить площадь этого оставшегося треугольника необходимо применить к нему доли квадратного сантиметра, дозволено взять миллиметр. Правда, данный метод для трудных фигур не дюже комфортный. Следственно для вычисления площади различных фигур существуют разные формулы. Если надобно вычислить площадь определенной фигуры, то дозволено взять учебник по геометрии и припомнить материал, тот, что когда-то проходили в школе.Так, формула площади куба: площадь куба равна числу граней умноженное на площадь грани, т.е. 6 * a2

Видео по теме

Все планеты ясной системы имеют форму шара . Помимо того, шарообразную либо близкую к таковой форму имеют и многие объекты, сделанные человеком, включая детали технических устройств. Шар, как и всякое тело вращения, имеет ось, которая совпадает с диаметром. Впрочем это не исключительное главное качество

шара . Ниже рассмотрены основные свойства этой геометрической фигуры и метод нахождения ее площади.

Инструкция

1. Если взять полукруг либо круг и провернуть его вокруг своей оси, получится тело, называемое шаром. Иными словами, шаром именуется тело, ограниченное сферой. Сфера представляет собой оболочку шара , и ее сечением является окружность. От шара она отличается тем, что является полой. Ось как у шара , так и у сферы совпадает с диаметром и проходит через центр. Радиусом шара именуется отрезок, проложенный от его центра до всякий внешней точки. В противоположность сфере, сечения шара представляют собой круги. Форму, близкую к шарообразной, имеет множество планет и небесных тел. В различных точках шара имеются идентичные по форме, но неодинаковые по величине, так называемые сечения — круги различной площади.

2. Шар и сфера — взаимозаменяемые тела, в различие от конуса, невзирая на то, что конус также является телом вращения. Сферические поверхности неизменно в своем сечении образуют окружность, самостоятельно от того, как именно она вращается — по горизонтали либо по вертикали. Коническая же поверхность получается лишь при вращении треугольника по его оси, перпендикулярной основанию. Следственно конус, в различие от шара , и не считается взаимозаменяемым телом вращения.

3. Самый огромный из допустимых кругов получается при сечении шара плоскостью, проходящей через центр О. Все круги, которые проходят через центр О, пересекаются между собой в одном диаметре. Радиус неизменно равен половине диаметра. Через две точки A и B, располагающиеся в любом месте поверхности шара , может проходить безграничное число кругов либо окружностей.

2

5. Данная формула может быть пригодна в том случае, если вестим либо диаметр, либо радиус шара либо сферы. Впрочем, эти параметры приведены в качестве условий не во всех геометрических задачах. Существуют и такие задачи, в которых шар вписан в цилиндр. В этом случае, следует воспользоваться теоремой Архимеда, суть которой заключается в том, что площадь поверхности шара в полтора раза поменьше полной поверхности цилиндра:S = 2/3 S цил., где S цил. —площадь полной поверхности цилиндра.

Видео по теме

Шаром называют простейшую объемную фигуру геометрически положительной формы, все точки пространства внутри границ которой удалены от ее центра на расстояние, не превышающее радиуса. Поверхность, образуемая большинством максимально удаленных от центра точек, именуется сферой. Для количественного выражения меры пространства, заключенного внутри сферы, предуготовлен параметр, тот, что именуется объемом шара.

Инструкция

1. Если требуется измерить объем шара не теоретически, а только подручными средствами, то сделать это дозволено, скажем, определив объем вытесненной им воды. Данный метод применим в том случае, когда есть вероятность разместить шар в какую-нибудь соизмеримую ему емкость — мензурку, стакан, банку, ведро, бочку, бассейн и т.д. В этом случае перед помещением шара подметьте ярус воды, сделайте это вторично позже полного его погружения, а после этого обнаружьте разность между отметками. Традиционно мерная емкость заводского производства имеет деления, показывающие объем в литрах и производных от него единицах — миллилитрах, декалитрах и т.д. Если полученное значение нужно перевести в кубические метры и кратные ему единицы объема, то исходите из того, что один литр соответствует одному кубическому дециметру либо одной тысячной доле кубометра.

2. Если знаменит материал, из которого изготовлен шар, и плотность этого материала дозволено узнать, скажем, из справочника, то определить объем дозволено взвесив данный предмет. Примитивно поделите итог взвешивания на справочную плотность вещества изготовления: V=m/p.

3. Если радиус шара вестим из условий задачи либо его дозволено измерить, то для вычисления объема дозволено применять соответствующую математическую формулу. Умножьте учетверенное число Пи на третью степень радиуса, а полученный итог поделите на тройку: V=4*?*r?/3. Скажем, при радиусе в 40см объем шара составит 4*3,14*40?/3 = 267946,67см? ? 0,268м?.

4. Измерить диаметр почаще бывает проще, чем радиус. В этом случае нет необходимости разделять его напополам для применения с формулой из предыдущего шага — класснее упростить саму формулу. В соответствии с преобразованной формулой умножьте число Пи на диаметр в третьей степени, а итог поделите на шестерку: V=?*d?/6. Скажем, шар диаметром в 50см должен иметь объем в 3,14*50?/6 = 65416,67см? ? 0,654м?.

Задачи на вычисление площади круга зачастую встречаются в школьном курсе геометрии. Дабы обнаружить площадь круга, нужно знать длину диаметра либо радиуса окружности, в которую он заключен. 2, где R, r — радиусы внешней и внутренней окружностей кольца соответственно.

Полезный совет
Существует Интернациональный день числа «пи», тот, что отмечается 14 марта. Точное время наступления триумфальной даты — 1 час 59 минут 26 секунд, согласно цифрам числа — 3,1415926…

Видео по теме

Обратите внимание!
Увлекательно: объем шара с диаметром, превышающим в три раза диаметр иного шара, огромнее суммарного объема 3 таких шаров в 9 раз.

Полезный совет
Дабы развить у детей увлечение к математическим вычислениям, предлагайте в качестве примеров для расчета окружающие предметы: мяч, арбуз, клубок бабушкиной пряжи. Это наглядно и потому увлекательно.

Если известна длина радиуса (r), то площадь поверхности сферы (S) будет составлять учетверенное произведение возведенного в квадрат радиуса на число Пи (π): S=4∗π∗r². Например, при длине радиуса сферы в три метра его площадь составит 4∗3,14∗3²=113,04 квадратных метров.

Если известен (V) пространства, ограниченного сферой, то сначала можно найти ее диаметр (d), а затем воспользоваться формулой, приведенной в первом шаге. Так как объем одной шестой части Пи на возведенную в куб длину диаметра сферы (V=π∗d³/6), то диаметр можно , как кубический корень из шести объемов, разделенных на число Пи: d=³√(6∗V/π). Подставив это значение в формулу из первого шага, получим: S=π∗(³√ (6∗V/π))². Например, при ограниченного сферой пространства равном 500 кубометров вычисление ее площади будет выглядеть так: 3,14∗(³√(6∗500/3,14))² = 3,14∗(³√955,41)² = 3,14∗9,85² = 3,14∗97,02 = 304,64 квадратных метра.

Производить все эти расчеты в уме довольно затруднительно, поэтому придется воспользоваться каким либо из калькуляторов. Например, это может быть вычислитель, встроенный в поисковые системы Google или Nigma. Google отличается в лучшую сторону тем, что умеет самостоятельно определять порядок операций, а Nigma потребует от вас тщательно все скобки. Для вычисления площади сферы по данным, например, из второго шага поисковый запрос, который надо ввести в Google, будет выглядеть так: «4*пи*3^2». (2/3)».

Все планеты солнечной системы имеют форму шара . Кроме того, шарообразную или близкую к таковой форму имеют и многие объекты, созданные человеком, включая детали технических устройств. Шар, как и любое тело вращения, имеет ось, которая совпадает с диаметром. Однако это не единственное важное свойство шара . Ниже рассмотрены основные свойства этой геометрической фигуры и способ нахождения ее площади.

Инструкция

Если взять или круг и провернуть его вокруг своей оси, получится тело, называемое шаром. Иными словами, шаром называется тело, ограниченное сферой. Сфера представляет собой оболочку шара , и ее окружность. От шара она отличается тем, что является полой. Ось как у шара , так и у сферы совпадает с диаметром и проходит через центр. Радиусом шара называется отрезок, проложенный от его центра до любой внешней точки. В противоположность сфере, сечения шара представляют собой круги. Форму, близкую к шарообразной, имеет большинство и небесных тел. В разных точках шара имеются одинаковые по форме, но неодинаковые по величине, так называемые сечения — круги разной площади.

Шар и сфера — взаимозаменяемые тела, в отличие от конуса, несмотря на то, что также является телом вращения. Сферические поверхности всегда в своем сечении образуют окружность, независимо от того, как именно она — по горизонтали или по вертикали. Коническая же поверхность получается лишь при вращении треугольника вдоль его оси, перпендикулярной основанию. Поэтому конус, в отличие от шара , и не считается взаимозаменяемым телом вращения.

Самый большой из возможных кругов получается при сечении шара , проходящей через центр О. Все круги, которые через центр О, пересекаются между собой в одном диаметре. Радиус всегда равен половине диаметра. Через две точки A и B, располагающиеся в любом месте поверхности шара , может проходить бесконечное количество кругов или окружностей. Именно по этой причине через Земли может быть проведено неограниченное количество меридианов. 2

Данная может быть полезна в том случае, если известен либо диаметр, либо радиус шара или сферы. Однако, эти параметры приведены в качестве условий не во всех геометрических задачах. Существуют и такие задачи, в которых шар вписан в цилиндр. В этом случае, следует воспользоваться теоремой Архимеда, суть которой заключается в том, что площадь поверхности шара в полтора раза меньше полной поверхности цилиндра:S = 2/3 S цил., где S цил. —площадь полной поверхности цилиндра.

Видео по теме

Зная лишь длину диаметра окружности, можно вычислить не только площадь круга, но и площади некоторых других геометрических фигур. Это вытекает из того, что диаметры вписанных или описанных вокруг таких фигур окружностей совпадают с длинами их сторон либо диагоналей.

Инструкция

Если надо найти площадь (S) по известной длине его диаметра (D), умножайте число пи (π) на возведенную в длину диаметра , а результат делите на четыре: S=π ²*D²/4. Например,

Мы даем здесь очень простой, хотя и не совсем строгий вывод формулы для площади сферической поверхности; по своей идее он очень близок к методам интегрального исчисления. Итак, пусть дан некоторый шар радиуса R. Выделим на его поверхности какую-либо малую область (рис. 412) и рассмотрим пирамиду или конус с вершиной в центре шара О, имеющие эту область своим основанием; строго говоря, мы лишь условно говорим о конусе или пирамиде, так как основание не плоское, а сферическое. Но при малых размерах основания по сравнению с радиусом шара оно будет весьма мало отличаться от плоского (так, например, при измерении не очень большого земельного участка пренебрегают тем, что он лежит не на плоскости, а на сфере).

Тогда, обозначая через площадь этого участка — основание «пирамиды», найдем ее объем как произведение одной трети высоты на площадь основания (высотой служит радиус шара):

Если теперь всю поверхность шара разложить на очень большое число N таких малых областей , тем самым объем шара на N объемов «пирамид», имеющих эти области своими основаниями, то весь объем представится суммой

где последняя сумма равна полной поверхности шара:

Итак, объем шара равен одной трети произведения его радиуса на площадь поверхности. Отсюда для площади поверхности имеем формулу

Последний результат формулируется так:

Площадь поверхности шара равна учетверенной площади его большого круга.

Приведенный вывод пригоден и для площади поверхности сектора шара (имеем в виду только основание, т. е. сферическую поверхность, или «шапочки»; см. рис. 409). И в этом случае объем сектора равен одной трети произведения радиуса шара на площадь его сферического основания:

откуда находим для площади шапочки формулу

Шаровым поясом (см. рис. 408) называют сферическую поверхность шарового слоя. Чтобы вычислить площадь поверхности шарового пояса, находим разность поверхностей двух сферических шапочек:

где — высота слоя. Итак, площадь поверхности шарового пояса для данного шара зависит только от высоты соответствующего слоя, но не от его положения на шаре.

Задача. Боковая поверхность конуса, описанного вокруг шара, имеет площадь, равную полуторной площади поверхности шара. Найти высоту конуса, если радиус шара равен .

Решение. Введем для удобства угол а между высотой и образующей конуса (рис. 413). Найдем для высоты, радиуса основания и образующей конуса выражения

Самые часто задаваемые вопросы

Возможно ли, изготовить печать на документе по предоставленному образцу? Ответ Да, возможно. Отправьте на наш электронный адрес скан-копию или фото хорошего качества, и мы изготовим необходимый дубликат.

Какие виды оплаты вы принимаете? Ответ Вы можете оплатить документ во время получения на руки у курьера, после того, как проверите правильность заполнения и качество исполнения диплома. Также это можно сделать в офисе почтовых компаний, предлагающих услуги наложенного платежа.
Все условия доставки и оплаты документов расписаны в разделе «Оплата и доставка». Также готовы выслушать Ваши предложения по условиям доставки и оплаты за документ.

Могу ли я быть уверена, что после оформления заказа вы не исчезнете с моими деньгами? Ответ В сфере изготовления дипломов у нас достаточно длительный опыт работы. У нас есть несколько сайтов, который постоянно обновляются. Наши специалисты работают в разных уголках страны, изготавливая свыше 10 документов день. За годы работы наши документы помогли многим людям решить проблемы трудоустройства или перейти на более высокооплачиваемую работу. Мы заработали доверие и признание среди клиентов, поэтому у нас совершенно нет причин поступать подобным образом. Тем более, что это просто невозможно сделать физически: Вы оплачиваете свой заказ в момент получения его на руки, предоплаты нет.

Могу я заказать диплом любого ВУЗа? Ответ В целом, да. Мы работаем в этой сфере почти 12 лет. За это время сформировалась практически полная база выдаваемых документов почти всех ВУЗов страны и за разные года выдачи. Все, что Вам нужно – выбрать ВУЗ, специальность, документ, и заполнить форму заказа.

Что делать при обнаружении в документе опечаток и ошибок? Ответ Получая документ у нашего курьера или в почтовой компании, мы рекомендуем тщательно проверить все детали. Если будет обнаружена опечатка, ошибка или неточность, Вы имеете право не забирать диплом, при этом нужно указать обнаруженные недочеты лично курьеру или в письменном виде, отправив письмо на электронную почту.
В кратчайшие сроки мы исправим документ и повторно отправим на указанный адрес. Разумеется, пересылка будет оплачена нашей компанией.
Чтобы избежать подобных недоразумений, перед тем, как заполнять оригинальный бланк, мы отправляем на почту заказчику макет будущего документа, для проверки и утверждения окончательного варианта. Перед отправкой документа курьером или почтой мы также делаем дополнительное фото и видео (в т. ч. в ультрафиолетовом свечении), чтобы Вы имели наглядное представление о том, что получите в итоге.

Что нужно сделать, чтобы заказать диплом в вашей компании? Ответ Для заказа документа (аттестата, диплома, академической справки и др.) необходимо заполнить онлайн-форму заказа на нашем сайте или сообщить свою электронную почту, чтобы мы выслали вам бланк анкеты, который нужно заполнить и отправить обратно нам.
Если вы не знаете, что указать в каком-либо поле формы заказа/анкеты, оставьте их незаполненными. Всю недостающую информацию мы потому уточним в телефонном режиме.

Последние отзывы

Алексей:

Мне нужно было приобрести диплом для устройства на работу по профессии менеджер. И самое главное, что и опыт, и навыки у меня есть, но без документа я не могу, никуда устроится. Попав на ваш сайт, все-таки решился на покупку диплома. Диплом был выполнен за 2 дня!! Теперь у меня есть работа, о которой я раньше и не мечтал!! Спасибо!

Диаметр сферы при заданном объеме Калькулятор

✖Объем Сферы – это общее количество трехмерного пространства, заключенного на поверхности Сферы.ⓘ Объем сферы [V]

Акр-футАкр-фут (исследование США)Акко-дюймовыйБочка (масло)Бочка (UK)Ствол (США)Ванна (библейский)Совет для ногКабина (библейский)СантилитрКентум кубический футКор (библейский)шнурКубический Ангстремкубический сантиметркубический дециметркубический футкубический дюймКилометры CubicКубический метрКубический Mileкубический миллиметркубический ярдКубок (метрический)Кубок (Великобритания)Кубок (США)ДекалитрДецилитрДестистерДекастерДесертная ложка (Великобритания)Десертная ложка (США)драхмаКапляFemtoliterЖидкость Унция (Великобритания)Жидкость Унция (США)Галлон (Великобритания)Галлона (США)гигалитрГилл (Великобритания)Гилл (США)ГектолитрHin (библейский)хогсхедГомер (библейский)Сто кубический футкилолитрЛитрLog (библейский)мегалитрМикролитрМиллилитрMinim (Великобритания)Minim (США)нанолитрPetaliterпиколитрПинта (Великобритания)Пинта (США)Кварта (Великобритания)Quart (США)StereСтоловая ложка (метрическая)Столовая ложка (Великобритания)Столовая ложка (США)Таза (испанский)Чайная ложка (метрическая)Чайная ложка (Великобритания)Чайная ложка (США)тералитрTon РегистрацияТунОбъем Земли

+10% -10%

✖Диаметр Сферы — это расстояние от одной точки Сферы до другой точки, лежащей на одной прямой с центром Сферы. ⓘ Диаметр сферы при заданном объеме [D]

створаАнгстремарпанастрономическая единицаАттометрAU длиныЯчменное зерноМиллиардный светБор РадиусКабель (международный)Кабель (UK)Кабель (США)калибрсантиметрцепьCubit (греческий)Кубит (Длинный)Cubit (Великобритания)ДекаметрДециметрЗемля Расстояние от ЛуныЗемля Расстояние от СолнцаЭкваториальный радиус ЗемлиПолярный радиус ЗемлиРадиус электрона (классическая)флигельЭкзаметрFamnВникатьFemtometerФермиПалец (ткань)ширина пальцаФутFoot (служба США)ФарлонгГигаметрРукаЛадоньгектометрдюймкругозоркилометркилопарсеккилоярдлигаЛига (Статут)Световой годСсылкаМегаметрМегапарсекметрмикродюйммикрометрмикронмилмилиМиля (Роман)Миля (служба США)МиллиметрМиллион светлого годаNail (ткань)нанометрМорская лига (международная)Морская лига ВеликобританииМорская миля (Международный)Морская миля (Великобритания)парсекОкуньпетаметрцицеропикометраПланка ДлинаТочкаполюскварталРидРид (длинный)прутРоман Actusканатныйрусский АрчинSpan (ткань)Солнечный радиусТераметрТвипVara КастелланаVara ConuqueraVara De ФаареяДворЙоктометрЙоттаметрЗептометрЗеттаметр

⎘ копия

👎

Формула

сбросить

👍

Диаметр сферы при заданном объеме Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. (1/3))

Что такое Сфера?

Сфера — это замкнутая и симметричная трехмерная форма, состоящая из всех точек, находящихся на фиксированном расстоянии от фиксированной точки. Фиксированная точка называется центром сферы, а фиксированное расстояние называется радиусом сферы. Сферы — это трехмерное расширение кругов в двух измерениях.

Share

Copied!

Площадь Сферы. Калькулятор

Автор Dominik Czernia, PhD

Отзыв от Bogna Szyk и Adena Benn

Последнее обновление: 21 ноября 2022 г.

Содержание:

• Как найти площадь сферы?
• Чему равна формула площади сферы?

С помощью нашего калькулятора площади сферы вы можете проанализировать любой параметр сферы, который вы хотите, но в основном посвящен площади ее поверхности . Как найти площадь шара? Если вы хотите только оценить его значение, введите одно из выбранных значений в правое поле. Однако, если вы хотите узнать о площадь сферы формулы , продолжайте читать.

Сфера представляет собой трехмерный (3D) объект, контуры и плоские сечения которого представляют собой окружности. Другими словами, все точки на сфере находятся на одинаковом расстоянии от фиксированной точки (центра). В этом калькуляторе площади сферы используется множество величин, и обозначения следующие:

• r — радиус сферы;
• d — диаметр шара;
• V — объем шара;
• А — площадь сферы; и
• А/В — отношение поверхности к объему сферы.

Сфера — это особый объект, который имеет наименьшее отношение поверхности к объему среди всех других замкнутых поверхностей с заданным объемом. Это как круг, который охватывает наибольшую площадь с заданным периметром по сравнению с другими плоскими фигурами. Если вам нужна более общая информация о сферах, перейдите на страницу калькулятора сфер!

Мы можем разделить любую сферу на две равные части, которые называются полушария . Уравнения, описывающие полушария, очень похожи на те, которые мы представили ниже для полной сферы. Вам интересно, каковы свойства полушарий? Посмотрите наш калькулятор площади полушария, чтобы узнать больше об объектах такого типа!

Как найти площадь сферы?

Первым, кто ответил на вопрос, как найти площадь шара, был древнегреческий — Архимед . Он обнаружил, что ортогональная проекция боковой поверхности цилиндра на сферу сохраняет его площадь. Глядя на картинку ниже, вы можете видеть, что оба объекта имеют одинаковый радиус r , а высота цилиндра равна диаметру сферы d . Следовательно, используя формулу площади боковой поверхности цилиндра, получаем следующее:

A = 2 × π × r × h ;

A = 2 × π × r × d , а поскольку d = 2 × r :

A = 2 × π × r × 2 × r ; и

A = 4 × π × r² ,

, что является хорошо известной областью формулы сферы. Если вы хотите увидеть аналогичные соображения для радиуса, посетите калькулятор радиуса сферы.

Какова формула площади сферы?

Представленная выше формула площади сферы записывается через радиус. Однако как найти площадь сферы, если у нас есть не радиус r , а другая величина, описывающая эту сферу? Сначала напомним уравнения для этих возможных величин:

1. Диаметр сферы: d = 2 × r ;
2. Объем сферы: V = 4/3 × π × r³ ; и
3. Отношение поверхности к объему сферы: A / V = ​​3 / r .

Теперь мы можем попытаться вывести различные формулы площадей сфер. В этом калькуляторе площади сферы мы используем четыре уравнения :

1. Учитывая радиус : A = 4 × π × r² ;
2. Дан диаметр : A = π × d² ;
3. Учитывая объемов : A = ³√(36 × π × V²) ; и
4. Учитывая отношение поверхности к объему : A = 36 × π / (A/V)² .

Наш калькулятор площади сферы позволяет вычислять площадь во многих различных единицах, включая системы СИ и имперские единицы. Кроме того, если вы хотите узнать, как оценить площадь поверхности других фигур, воспользуйтесь нашим калькулятором площади поверхности, который является более универсальным инструментом.

Доминик Черня, доктор философии

Радиус

Диаметр

Объем

Отношение поверхности к объему

Площадь поверхности

Площадь поверхности

Посмотреть 21 похожий калькулятор 3d геометрии 📦

Площадь полушарияCubeCube Calc: найти v, a, d… еще 18

Площадь сферы — формула, вывод, поверхность, с диаметром

Содержание

Площадь Сферы

Площадь Сферы все детали приведены в этой статье. Область, покрытая поверхностью сферического объекта в трехмерном пространстве, известна как площадь сферы или общая площадь поверхности сферы. Площадь искривленной поверхности сферы равна общей площади сферы, потому что это полностью изогнутая форма. Иногда его называют боковой поверхностью.

Площадь сферы в математике

Сфера представляет собой твердое тело, ограниченное криволинейной поверхностью, каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от центра. Другими словами, сфера, как и поверхность круглого шара, является полностью круглым геометрическим объектом в трехмерном пространстве. Радиус сферы — это расстояние между ее центром и внешней поверхностью. Площадь поверхности сферы равна 4r2 и определяется как количество территории, покрытой поверхностью сферы. Объем сферы — это количество места, которое она занимает в трех измерениях.

Сфера математически определяется как набор точек в трехмерном пространстве, находящихся на одинаковом расстоянии от одной точки.

Формула площади сферы с диаметром

Площадь поверхности сферы в пересчете на диаметр определяется как A = πD ²  , где «D» — диаметр сферы.

Радиус сферы — это расстояние от центра до самой внешней поверхности, а диаметр — это линия, соединяющая две точки на сфере и в два раза превышающая длину радиуса.

Диаметр = 2 x радиус

Формула площади сферы

Формула площади сферы приведена ниже.

Вывод формулы площади сферы

Площадь поверхности сферы = площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 rh, где r — радиус цилиндра, а h — его высота. Предполагая, что сфера полностью помещается в цилиндр, высоту цилиндра можно рассматривать как диаметр сферы. Следовательно, можно утверждать, что высота цилиндра = диаметру шара = 2r. Таким образом, формула площади поверхности сферы: площадь поверхности сферы = 2rh, где «h» можно заменить диаметром, или 2r. Следовательно, площадь поверхности сферы равна 2rh = 2r(2r) = 4r2.

Подробнее:

Площадь треугольника
Площадь ромба
Площадь параллелограмма

Формула площади сферы равна в математике

площадь сферы A равна

A = 4π квадрат

Свойства сферы

Ниже приведены некоторые из наиболее важных характеристик сферы:

1.       У сферы нет ни грани, ни края.

2.      Сфера симметрична во всех отношениях.

3.      Это вовсе не многогранник.

4.      Все точки поверхности равноудалены от центра сферы.

5.      У него только одна поверхность.

Площадь поверхности сферы

Сфера представляет собой трехмерную форму, в которой общая площадь поверхности фигуры равна площади криволинейной поверхности. Площадь криволинейной поверхности — это часть поверхности, которая покрыта только криволинейным компонентом. Круговое основание в формуле не учитывается.

Общая площадь поверхности, с другой стороны, состоит из площади кривизны, а также площади основания. Формула для общей площади поверхности сферы и площади криволинейной поверхности приведена ниже.

Площадь поверхности (TSA) = CSA = 4πr² квадратных единиц

Площадь полушария

Полушарие представляет собой трехмерную форму, которая является половиной сферы. Полушарие образуется, когда плоскость делит шар на две равные половины.

Сумма площади криволинейной поверхности полушария и площади основания равна его общей площади поверхности (TSA) (круговое основание).

• Общая площадь сферы (полусфера) = половина площади сферы + базовая площадь
• TSA = 2πr² + πr²

TSA = 3πr²

Площадь сферы – Примеры задач по формуле

Задача: Найдите площадь сферы диаметром 12 м, округлив ответ до двух знаков после запятой (используя число пи = 3,14).

Sol ⁿ : Диаметр сферы (d) = 12 м

Нахождение радиуса сферы,

• Радиус сферы (r) = d/2 = 12/2 = 12/2 6 м

Площадь сферы (V) = 4 π r ²

• V = 4 x 3,14 x 6 ²
• В = 4 х 3,14 х 6 х 6
• В = 452,16

Следовательно, объем сферы равен 904,32 м ³  .

Задача: плоскость проходит через центр сферы и образует круг радиусом 10 футов. Какова площадь поверхности шара?

SOL ^N : Радиус сферы = 10 футов

Площадь сферы (A) = 4 π R ²

• Область = 4 x 3,14 x 10
• Площадь = 1256

Следовательно, площадь сферы составляет 1256 футов ² .

Связанный пост:

• Ранг матрицы – определение, формулы, примеры
• Окислительно-восстановительная реакция – определение, примеры, балансировка
• Какова валентность азота?

Площадь сферы: часто задаваемые вопросы

В. Каковы площадь и объем сферы?

Ответ. Сфера радиуса r имеет объем 4/3 πr ³ квадратных единиц и площадь поверхности 4πr² квадратных единиц . Сфера имеет несколько интересных свойств, одно из которых состоит в том, что из всех форм с одинаковой площадью поверхности сфера имеет наибольший объем.

В. Каков диаметр сферы?

Ответ. Наибольшее расстояние между двумя противоположными точками на поверхности сферы — это ее диаметр. Если радиус круга или сферы, то. Длина окружности круга или большого круга сферы, деленная на ее диаметр.

В. Что такое площадь криволинейной поверхности и общая площадь поверхности сферы и полусферы?

Ответ. Сфера: Площадь поверхности (Общая площадь поверхности) = Площадь изогнутой поверхности = 4πr ² .

Полушарие: Площадь криволинейной поверхности (CSA) = 2 π r ² .

Общая площадь поверхности = TSA = 3 π r ² .

В. Почему сфера составляет 2/3 цилиндра?

Ответ. Объем сферы V равен четырем третям числа пи, умноженного на радиус в кубе. Объем полушария составляет половину объема связанной с ним сферы. Объем шара составляет 2/3 объема цилиндра с таким же радиусом и высотой, равной диаметру.