Площадь всех фигур формулы: Как найти площадь фигуры, формула

Площади фигур. Основные формулы.

Площадь треугольника.

Формула	Рисунок	Расшифровка формулы
		а — основание, h — высота, проведенная к этому основанию. Формула применима для любого треугольника.
		a, b — стороны, α — угол между этими сторонами. Формула применима для любого треугольника.
		a, b, с — стороны, р — полупериметр (сумма трех сторон, деленная пополам). Формула применима для любого треугольника.
		r — радиус вписанной в треугольник окружности, р — полупериметр (сумма трех сторон, деленная пополам). Формула применима для любого треугольника.
		a, b, с — стороны, R — радиус описанной около треугольника окружности, d — диаметр описанной окружности. Формула применима для любого треугольника.
		R — радиус описанной около треугольника окружности, α, β, γ — углы треугольника. Формула применима для любого треугольника.
		a, b — катеты. Формула применима для прямоугольного треугольника.
		a — сторона. Формула применима для равностороннего (правильного) треугольника.

Площадь квадрата и прямоугольника.

Формула	Рисунок	Расшифровка формулы
		а — сторона квадрата
		d — диагональ квадрата
		a, b — стороны прямоугольника
		d — диагональ прямоугольника, α — угол между диагоналями (угол можно брать и острый, и тупой, т. к. синусы смежных углов равны)

Площадь параллелограмма и ромба.

Формула	Рисунок	Расшифровка формулы
		а — одна из сторон параллелограмма, h — высота, проведенная к этой стороне
		а, b — стороны параллелограмма, α — угол между этими сторонами
		d1, d2 — диагонали, α — угол между диагоналями (можно брать любой угол, т.к. синусы смежных углов равны)
		а — сторона ромба, h — высота, проведенная к этой стороне
		а — сторона ромба, α — угол между этими сторонами
		d1, d2 — диагонали ромба

Площадь трапеции.

Формула	Рисунок	Расшифровка формулы
		а, b — основания трапеции, h — высота. Формула применима для любой* трапеции.
		m — средняя линия трапеции, h — высота. Формула применима для любой трапеции.
		d1, d2 — диагонали трапеции, α — угол между диагоналями (можно брать любой угол, т.к. синусы смежных углов равны). Формула применима для любой трапеции.

*Любая трапеция — это и равнобедренная, и прямоугольная, и тупоугольная, и произвольная 🙂

Площадь круга и кругового сектора.

Формула	Рисунок	Расшифровка формулы
		r — радиус
		d — диаметр
		r — радиус, α — угол кругового сектора
		r — радиус, L — длина дуги кругового сектора

Площадь многоугольника.

Формула	Рисунок	Расшифровка формулы
		р — полупериметр (сумма всех сторон многоугольника, деланная на 2), r — радиус вписанной в этот многоугольник окружности. *Пятиугольник нарисован для примера. Формула работает как для правильного, так и для произвольного многоугольника, главное, чтобы в него можно было вписать окружность.

Формулы площади поверхности фигур для школьников и студентов

Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры, показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

• площадь куба
• площадь прямоугольного параллелепипеда
• площадь цилиндра
• площадь конуса
• площадь шара

Площадь куба

Площадь куба через длину ребра

Площадь куба равна квадрату длины его грани умноженному на шесть.

S=6·a2 ,

где S — площадь куба,
a — длина ребра куба.

Площадь куба через длину диагонали грани

Площадь поверхности куба равна отношению шести длин диагоналей одной грани куба к корню из двух.

S=6·d2 ,

где S — площадь куба,
d — длина диагонали куба.

Площадь прямоугольного параллелепипеда

Площадь прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его сторон.

S=2·a·b+a·h+b·h ,

где S — площадь прямоугольного параллелепипеда,
a — длина,
b — ширина,
h — высота.

Площадь цилиндра

Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению периметра его основания на высоту.

S=2·π·R·h ,

Площадь полной поверхности круглого цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания.

S=2·π·R·h+2·π·R2= 2·π·R·R+h ,

где S — площадь цилиндра,
R — радиус цилиндра,
h — высота цилиндра.

Площадь конуса

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его радиуса и образующей умноженного на число пи.

S=π·R·l ,

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания конуса и площади боковой поверхности.

S=π·R2+π·R·l=π·R·R+l ,

где S — площадь конуса,
R — радиус основания конуса,
l — образующая конуса.

Площадь шара

Площадь поверхности шара равна четырем его радиусам в квадрате умноженным на число пи.

S=4·π·R2 ,

Площадь поверхности шара равна квадрату его диаметра умноженного на число пи.

S=π·D2 ,

где S — площадь шара,
R — радиус шара,
D — диаметр шара.

• Коротко о важном
• Таблицы
• Формулы
• Формулы по геометрии
• Теория по математике

• МЫ В СЕТИ

Формула для площадей поверхностей обычных форм |

Формула площади поверхности

Содержание

Формула площади поверхности представляет собой сумму всех площадей фигуры, покрывающей поверхность объекта.

Примером может служить куб, имеющий 6 сторон. Площадь поверхности куба равна сумме всех шести сторон.

На этой странице показаны поверхности следующих форм:

• Кубовидная
• Прямоугольная призма
• Все призмы
• Сфера
• Цилиндр
• Пирамида
• Конус

В формулах ниже, нотации « A », « B » и « C », « B » и « C ». « a » отличается по длине от « b », который также отличается от « c ». Мы используем эти обозначения вместо реальных чисел, поэтому мы можем создать формулу и ввести значения в конкретную формулу площади поверхности формы.

Термин « ab » означает « a », умноженный на « b ». « a ² » означает « a в квадрате» или « a , умноженное на a ».

Важное примечание – при расчетах убедитесь, что единицы измерения сторон одинаковы.

Площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех шести сторон. Все длины кубиков одинаковы.

Площадь одной стороны равна a x a, или может быть представлена ​​как a ² .

Поскольку сторон шесть, мы можем составить формулу площади поверхности куба как 6a ² .

Формула для Площадь поверхности куба = 6a ²

Площадь поверхности прямоугольной призмы или параллелепипеда

Площадь поверхности прямоугольной призмы

Площадь поверхности прямоугольной призмы равна сумме площадей всех шести сторон. Все стороны призмы прямые, что делает противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равными.

В этой фигуре противоположная сторона имеет одинаковую площадь (верхняя и нижняя грани равны, передняя и задняя грани равны, левая и правая стороны равны).

a = длина, b = высота, c = ширина

Передняя и задняя стороны: 2ab

Верхняя и нижняя стороны: 2ac

Боковая сторона: 2bc

Общая площадь 2ab + 2ac + 2bc

Площадь поверхности прямоугольной призмы = 2ab + 2ac + 2bc

Площадь поверхности любой призмы

Призма представляет собой твердое тело с одинаковыми концами, плоскими гранями и имеет одинаковое поперечное сечение по всей длине. (цилиндры не являются призмами)

В этой форме площадь основания на обоих концах одинакова, что дает 2B (B — площадь основания)

B = площадь основания, P = периметр одного основания, h = высота

Площадь граней равна периметру одного основания, умноженному на высоту, что дает нам Ph .

Общая площадь 2B + Ph

Формула для Площадь поверхности призмы = 2B + Ph

Площадь поверхности сферы

Площадь поверхности сферы

Сфера — это объект, который является поверхностью шара.

Площадь поверхности рассчитывается с использованием радиуса окружности.

Формула для Площадь поверхности сферы = 4· π r ² = π d ² 9003

Площадь поверхности цилиндра

Площадь поверхности цилиндра

Цилиндр представляет собой цилиндрический объект с двумя круглыми плоскими концами и одной изогнутой стороной. Он имеет одинаковую площадь поперечного сечения по всей длине формы.

Площадь поверхности равна сумме площадей каждого конца и криволинейной поверхности

Площадь поверхности обоих концов = 2πr ²

Поверхность криволинейной поверхности = 2 π rh

Общая площадь поверхности = 2 π rh + 2πr ²

Формула для Площадь поверхности цилиндра = (2*π*r)*h + 2(π*r ² )

Площадь поверхности пирамиды

Площадь поверхности квадратной пирамиды

Пирамида квадратной формы имеет квадратное основание и треугольные грани на каждой стороне.

Площадь основания будет a x a = a ²  (площадь квадрата)

Площадь поверхности – это сумма площадей основания и всех сторон.

Площадь поверхности сторон пирамиды определяется через наклон ( s ), высоту и длину основания ( a ). (площадь треугольника равна 1/2 x основание x высота, так как сторон 4, общая площадь сторон равна 2*a*s ).

Общая площадь поверхности = a ²  +  2*a*s 92}\)

Площадь поверхности конуса

Площадь поверхности конуса

Конус состоит из одной изогнутой стороны и основания (круглого основания). Классический пример – рожок мороженого.

Площадь основания будет πr ²  (площадь круга).

Площадь поверхности изогнутой стороны составляет π*r*L.

Общая площадь поверхности конуса будет равна πr ² + π*r*L.

Формула площади поверхности конуса = πr ² + π*r*L.

Связанные статьи

Определение площади составных фигур

ВведениеРазложение составных фигурСопоставление формул площади с фигурамиРешение задач на составные фигурыКраткий обзор

Как вы видели в предыдущих классах или на уроках, площадь фигуры — это количество плоского пространства, которое занимает фигура. Площадь измеряется в квадратных единицах, таких как квадратные дюймы или квадратные сантиметры.

Формулы площади, с которыми вы, возможно, знакомы, включают следующее.

Не все фигуры, с которыми вы столкнетесь, можно аккуратно описать как один из этих многоугольников или как круг. Вместо этого они могут быть частью фигуры, такой как полукруг, или могут состоять из нескольких многоугольников. Если фигура состоит из нескольких многоугольников, частей многоугольников или частей окружностей, то такая фигура называется составной фигурой. На этом уроке вы научитесь определять площади составных фигур.

Во введении вы рассмотрели формулы площади, которые можно использовать для вычисления площади определенных многоугольников и окружностей. В реальном мире не каждую фигуру можно четко классифицировать как прямоугольник, параллелограмм, треугольник или трапецию. Рассмотрим следующие объекты реального мира, для которых полезно уметь определять площадь.

Источник: Советник по ландшафтному дизайну, Flickr

---

Источник: Либен(121), Дезидор, Викисклад

---

 

Чтобы вычислить площадь этих и многих других фигур, вам нужно уметь решать задачи, связанные с составными фигурами.

Граница детской площадки показана ниже. Посмотрите на второй слайд, чтобы увидеть, как один ученик разделил фигуру.

Одним из способов разбиения фигуры на треугольники, квадраты и параллелограммы является использование танграмм. Танграмы — это плитки из китайской головоломки, которые можно переставлять, чтобы создавать геометрические узоры.

 

---

Используйте части танграммы в интерактивном ниже, чтобы воссоздать составные фигуры под ссылкой на интерактив танграммы. Нажмите на изображение, чтобы открыть интерактив, который откроется в новой вкладке или окне браузера. Затем щелкните и перетащите части танграма, пока не воссоздадите составную фигуру. Может быть более одного возможного ответа. (Примечание: используйте Firefox или Internet Explorer в качестве браузера для этого интерактивного.)

Нужны дополнительные указания?

Пауза и размышление

1. Когда вы разбиваете составную фигуру на треугольники, какие закономерности вы должны искать?
2. Если бы вы разбивали фигуру на прямоугольники, что бы вы искали?

Практика

В вопросах 1–3 разбейте составную фигуру на комбинацию прямоугольников, треугольников, параллелограммов, трапеций или окружностей (включая полуокружности или четверть окружности). Может быть более одного возможного ответа. Вы можете предположить, что углы, которые кажутся прямыми углами, являются прямыми углами.

 

В последнем разделе вы практиковали различные способы разбиения сложной фигуры на прямоугольники, треугольники, параллелограммы, трапеции, квадраты, круги, полукруги или четверть круга. В этом разделе вы возьмете эти меньшие части и определите формулы площади, необходимые для расчета площади каждой составляющей области составной фигуры.

Компания по производству бассейнов предлагает бассейны нескольких конструкций, в том числе показанные ниже.

Недра отвечает за расчет площади поверхности каждого бассейна. На анимации ниже показано, как Недра разделила составную фигуру, представляющую каждый бассейн, на области. Эти регионы должны иметь простые формулы площади. Посмотрите, как она это сделала ниже.

Фактические размеры каждого пула показаны ниже. Вычислите площадь каждого пула, рассчитав площадь каждой составляющей области, а затем определите сумму площадей.

Проверьте свой блок ответов №1
Проверьте свой блок ответов №2
Проверьте свой блок ответов №3

 

Пауза и размышление

1. Думая о формулах площади, какой тип многоугольника или круга легче разбить составную фигуру в для того, чтобы вычислить площадь?
2. Почему составную фигуру иногда можно разбить на разные полигоны?

Практика

В вопросах 1–3 каждая составная фигура разбита на разные составные части. Определите формулу площади, необходимую для расчета площади каждой составляющей области.

В последних двух разделах вы практиковали разбиение составной фигуры на составные части. Эти регионы должны иметь простые формулы площади. В этом разделе вы будете применять эти знания для решения как математических, так и реальных задач.

Иногда составная фигура содержит отверстие или область, которые необходимо удалить при определении площади составной фигуры.

Какая операция описывает удаление или изъятие количества?

Используйте приведенный ниже интерактив, чтобы попрактиковаться в решении задач, связанных с составными фигурами, состоящими из многоугольников или частей кругов. На экране направления будут предоставлены. Вам будет предложено идентифицировать составные многоугольники и/или окружности. Определите необходимые формулы площади и рассчитайте площадь каждого составного многоугольника и/или круга. Прежде чем вернуться к уроку, проработайте несколько задач. Если щелкнуть изображение ниже, интерактив появится в новой вкладке или окне браузера.

Нужны дополнительные указания?

Иногда вам нужно удалить область из составной фигуры, когда вы определяете ее площадь.

Посмотрите видео ниже, чтобы узнать, как использовать вычитание при определении площади составной фигуры.

Пауза и размышление

Как узнать, нужно ли добавить или вычесть площади составных областей составных фигур?

На этом уроке вы узнали, как применять свои знания о площади треугольников, некоторых четырехугольников и окружностей к решению задач, связанных с составными фигурами. Составная фигура — это фигура, классификация которой не очевидна, но площадь которой можно определить, разбив ее на составные области с помощью простых формул площади.