По алгебре помощь: Методическая помощь по алгебре – методический материал и поурочные разработки для учителей алгебры

Рабочие листы

Нужно попрактиковаться в новом типе задач? У нас куча задач в разделе Рабочие листы. Вы можете сравнить свои ответы с ключом ответа и даже увидеть пошаговые решения для каждой проблемы. Просмотрите список рабочих листов, чтобы начать…

Все еще нужна помощь после использования наших ресурсов по алгебре? Свяжитесь с репетиторами по алгебре и математике поблизости. Предпочитаете знакомиться онлайн? Найдите онлайн-репетиторов по алгебре или онлайн-репетиторов по математике за пару кликов.

Список уроков

Основы алгебры

Основы уравнений

Ассоциативное свойство

Пропорции

Словесные задачи

Свойства алгебры

3

Упрощение0003

Упрощение нескольких знаков

Объединение, подобные терминам

Упрощение умножения

Упрощение с использованием дистрибутивного свойства

Упрощение с использованием метода фольги

Упрощающие экспоненты номеров

Упрощающие экспоненты

Умные

Порядок операций

Упрощение отрицательных показателей

Упрощение отрицательных показателей переменных

Simplifying Fractions with Negative Exponents

Substitution

Substitution Introduction

Graphs and Graphing

Graphing Linear Equations

Inequalities

Graphing Linear Inequalities

Slope of a Line

Functions

Factoring

Factoring Intro

Разложение чисел на множители

Наибольший общий делитель (GCF)

GCF Из выражения

Разложение на множители двух квадратов

Факторинг Триномиального

Фаринговый факторинг Полностью

Уравнения — расширенное решение

Решение путем с учетом

Уравнение квадратичного

Завершая квадрат

, используя квадратичную формулу

. Теорема

Логарифмы

Квадратные корни и радикалы

Рационализация

Рациональные выражения

Конические сечения

Список калькуляторов

Уравнения

Калькулятор уравнений

Факторинг

Заполнение квадрата

Упрощение
Используйте этот калькулятор, если вы хотите только упростить, а не решить уравнение.

Выражения

Упрощение выражений (Порядок операций/Объединение похожих терминов)
Упрощает выражение, используя Порядок операций или Комбинируя похожие термины.

Expression Factoring
Факторизация выражений с использованием 3 методов.

Функции

Графический калькулятор функций

Числа

Факторинг и простой калькулятор

Дроби

Упрощение

Сложение/вычитание/умножение/деление

Все остальное

Калькулятор пропорций

Порядок действий

Список рабочих листов

Основы

Основные уравнения

Основные пропорции

Последовательные задачи с целочисленными словами

Упрощение

Упрощение и решение уравнений с несколькими знаками

Упрощение и решение уравнений путем объединения одинаковых терминов

Умножение

Два отдельных термина

Распределительная собственность

Метод ФОЛЬГИ

Экспоненты

Числа

переменных

Многочленов (круглые скобки)

Расширенное упрощение

Порядок операций

Отрицательные показатели

Отрицательные показатели числа

Отрицательные показатели степени переменных

Отрицательные степени в дробях

Замена

Замена Введение

Факторинг

Факторинг Номера

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел

Нахождение наибольшего общего делителя (GCF) двух терминов

Факторизация GCF из выражения

Факторизация разницы между двумя квадратами

Факторинг трехчлена

Факторинг полностью

Уравнения – продвинутый уровень

Решение факторингом

Завершение квадрата

Решение с помощью квадратичной формулы

График

Чтение координат точек на графике

Определение наклона линии

Определение точек пересечения линии по осям x и y

Определение линейного уравнения по графику линии

Определение линейного уравнения по двум точкам (с использованием формулы двух точек)

Таблицы и советы

Таблица простых чисел

Диаграмма Perfect Squares

Советы по изучению алгебры

Основы алгебры — Уроки Византа

Алгебра — это раздел математики, предназначенный для того, чтобы помочь решать определенные типы задач быстрее и проще. Алгебра основана на концепции неизвестных значений, называемых переменными, в отличие от арифметики, которая полностью основана на известных числовых значениях.

Этот урок знакомит с важным алгебраическим понятием, известным как уравнение. Идея состоит в том, что уравнение представляет шкалу, подобную той, что показана справа. Вместо того, чтобы уравновешивать весы с помощью весов, используются числа или константы. Эти 9Числа 0131 называются константами, потому что они постоянно имеют одно и то же значение. Например, число 47 всегда представляет собой 47 единиц или 47, умноженное на неизвестное число. Он никогда не представляет другое значение.

Уравнение также может быть уравновешено с помощью устройства, называемого переменной. Переменная — это неизвестное число, представленное любой буквой алфавита (часто x). Значение каждой переменной должно оставаться одинаковым в каждой задаче.

Несколько символов используются для связи всех переменных и констант вместе. Эти символы перечислены и объяснены ниже.

Выражения

Выражение в математике относится к комбинации математических символов и операторов и операторов. Например,

является выражением, поскольку оно объединяет символы 5 и 3 (в данном случае символы — действительные числа) и оператор математического сложения (+).

Выражение также может состоять из переменных, как в примере ниже

.

где x — это переменная, потому что она представляет собой значение, которое на данный момент нам неизвестно.

Выражения также можно записывать без операторов, если в них участвуют переменные, например, следующие выражения также являются выражениями:

где t , x , y и α — переменные.

Основы уравнения

На приведенной выше диаграмме показано основное уравнение. Это уравнение похоже на задачи, которые вы, возможно, решали в обычной математике, такие как:

__ + 16 = 30

Вы можете легко догадаться, что __ равно 14, или выполнить 30 – 16, чтобы найти, что __ равно 14.

В этой задаче __ обозначает неизвестное число; в уравнении мы используем переменные или любую букву алфавита.

В алгебраическом виде задача будет выглядеть так:
x + 16 = 30

и ответ должен быть записан:
x = 14

Решение уравнений

Эти уравнения могут быть решены относительно легко и без какого-либо формального метода. Но поскольку вы используете уравнения для решения более сложных задач, вам понадобится более простой способ их решения.

Представьте, что у вас есть весы, как показано на рисунке. С правой стороны 45 пенсов, а с левой 23 пенса и неизвестное количество пенсов. Весы сбалансированы, поэтому мы знаем, что на каждой стороне должно быть одинаковое количество веса.

Пока одна и та же операция (сложение, вычитание, умножение и т. д.) выполняется с обеих сторон шкалы, она остается сбалансированной. Чтобы найти неизвестное количество копеек с левой стороны, уберите по 23 копейки с каждой стороны шкалы. Это действие
поддерживает баланс весов и изолирует неизвестное количество. Поскольку вес (количество пенни) на обеих сторонах весов по-прежнему одинаков, а неизвестная сумма одна, мы теперь знаем, что неизвестное количество пенни на левой стороне равно 9.0131 оставшаяся сумма (22 копейки) справа.

Поскольку уравнение представляет шкалу, им также можно манипулировать. На приведенной ниже диаграмме показано простое уравнение и шаги по его решению.

На приведенной ниже диаграмме показано более сложное уравнение. Это уравнение имеет как постоянную, так и переменную с каждой стороны. Опять же, чтобы решить это, вы должны сохранить равными обе части уравнения; выполните одну и ту же операцию с каждой стороны, чтобы получить только переменную «x».
Шаги решения уравнения показаны ниже.

Взгляните на приведенное ниже уравнение. Как видите, после вычитания переменной слева и вычитания констант справа у вас все еще остается 2x с одной стороны.

Это означает, что неизвестное число, умноженное на два, равно -22. Чтобы найти значение x, используйте процесс «деление на коэффициент».

Определение и использование коэффициентов

Коэффициент переменной — это число, на которое умножается переменная. В этом уравнении 2 является коэффициентом x, потому что 2x присутствует в уравнении. Некоторые дополнительные примеры коэффициентов:

Обратите внимание, что в последних двух примерах применяются следующие правила

• Если переменная не имеет видимого коэффициента, то подразумеваемый коэффициент равен 1.
• Если переменная имеет только отрицательный знак, то она имеет подразумеваемый коэффициент -1.

Использование деления

Вспомните, как начать решать уравнение «x + 23 = 3x + 45». Применение сложения и вычитания дало

Но наша конечная цель — определить, что такое х, а не 2х! Представьте, что три инвестора владеют равными долями в компании Example. Com. Общая стоимость Example.com составляет 300 000 долларов. Чтобы определить, какова доля каждого инвестора, просто разделите общую сумму на
инвестиции на 3:

300 000 долл. США / 3 = 100 000 долл. США

Таким образом, каждый инвестор имеет долю в размере 100 000 долл. США в Example.com. Применим ту же идею к нахождению значения x. Однако вместо деления на количество инвесторов мы делим на коэффициент при переменной. Поскольку мы определили, что коэффициент
при x равен 2, делим каждую часть уравнения на 2:

Ресурсы по основам уравнений