Уравнение прямой по двум точкам
Получить уравнение прямой, проходящей через две точки помогут созданные нами калькуляторы. Предлагаем найти каноническое и параметрическое уравнение прямой, а также уравнение прямой с угловым коэффициентом как на плоскости, так и в пространстве.
Прямая — это бесконечная линия, по которой проходит кратчайший путь между любыми двумя её точками.
Уравнения прямой, проходящей через две точки могут быть следующих видов:
- каноническое уравнение,
- параметрическое уравнение,
- общее уравнение прямой,
- уравнение прямой с угловым коэффициентом,
- уравнение прямой в полярных координатах и другие.
Для получения уравнений введите координаты двух точек прямой. Онлайн-калькулятор найдет уравнения и выдаст результат с подробным решением.
Каноническое уравнение прямой на плоскости
{\dfrac{x-x_a}{x_b-x_a} = \dfrac{y-y_a}{y_b-y_a}}
xa и
xb и yb — координаты второй точки B
Параметрическое уравнение прямой на плоскости
{\begin{cases} x=l \cdot t + x_a \\ y=m \cdot t + y_a \end{cases}}
xa, ya — координаты точки, лежащей на прямой,
{l;m} — координаты направляющего вектора прямой,
t — произвольный параметр, аналогичный параметру в векторно-параметрическом уравнении.
Каноническое уравнение прямой в пространстве
{\dfrac{x-x_a}{x_b-x_a} = \dfrac{y-y_a}{y_b-y_a} = \dfrac{z-z_a}{z_b-z_a}}
xa, ya и za — координаты первой точки A,
xb, yb и zb — координаты второй точки B
Параметрическое уравнение прямой в пространстве
{ \begin{cases} x=l \cdot t + x_a \\ y=m \cdot t + y_a \\ z=n \cdot t + z_a \end{cases} }xa, ya и za — координаты точки, лежащей на прямой,
{l;m;n} — координаты направляющего вектора прямой,
t — произвольный параметр, аналогичный параметру в векторно-параметрическом уравнении.
Пример нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки
Найдем уравнения прямой, проходящей через точки A(1,2) и B(3,8).
Каноническое уравнение прямой
Каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид {\dfrac{x-x_a}{x_b-x_a} = \dfrac{y-y_a}{y_b-y_a}}
Подставим в формулу координаты точек A и B: {\dfrac{x-1}{3-1} = \dfrac{y-2}{8-2}}
Получаем каноническое уравнение прямой: {\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{4}}
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Из канонического уравнения получаем уравнение прямой с угловым коэффициентом: {y=3x-1}
Параметрическое уравнение прямой
Параметрическое уравнение прямой имеет вид:
{ \begin{cases} x=l \cdot t + x_a \\ y=m \cdot t + y_a \end{cases} }
где {x_a, y_b} — координаты точки, лежащей на прямой, {\{l;m\}} — координаты направляющего вектора прямой, t — произвольный параметр, аналогичный параметру в векторно-параметрическом уравнении. В качестве координат используем координаты точки {A(x_a, y_b)}.
Найдем координаты направляющего вектора:
\overline{AB} = \{x_b — x_a; y_b — y_a\} = \{3-1; 8-2\} = \{2; 6\}
Получаем параметрическое уравнение:
\begin{cases} x=2 t + 1 \\ y=6 t + 2 \end{cases}
Используем калькулятор для проверки полученного ответа.
Уравнение прямой, проходящей через две точки
Получить уравнение прямой по двум точкам бывает необходимо, когда мы решаем задачи, связанные с анализом различных фигур на плоскости. В этом случае бывает полезно знать уравнение прямой, проходящей через две точки. Например, составляя такое уравнение мы уже знаем – как проходит прямая, с какие углом наклона к осям координат и можем рассчитать расположение прямой по отношению к другим прямым или к фигурам.
Содержание
Составляем уравнение прямой по двум точкам
Итак, пусть нам даны две точки и . Наша прямая проходит через две эти точки, давайте получим уравнение этой прямой. Уравнение пучка прямых, проходящих через точку с координатами имеет вид:
То есть если прямая проходит через две точки и она – одна из этого пучка прямых, проходящих через точку и эта прямая имеет определенный коэффициент . Значит, координаты точки должны удовлетворять уравнению (1), то есть
.
Находим из (2) :
и подставим в уравнение (1):
.
Преобразовывая уравнение (3) получим:
Это и есть уравнение прямой, проходящей через две точки и .
Примечание: если точки и лежат на прямой, которая параллельна оси или оси , то уравнение прямой будет иметь вид или соответственно.
Зная координаты любых двух точек прямой, мы всегда сможем определить угловой коэффициент прямой:
Геометрический вывод уравнения прямой
Действительно, давайте нарисуем прямую в системе координат и отметим на прямой две точки и , координаты которых известны и и отметим на этой прямой произвольную точку .
Из подобия треугольников и находим:
Из рисунка видно, что:
,
Таким образом, получаем уравнение прямой по двум точкам:
Задача
Составим уравнение прямой, проходящей через две точки и .
Решение: Имеем , , , . Подставим эти значения в уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:
Умножим левую и правую части уравнения на 5, получим:
– получившееся уравнение прямой.
Давайте сделаем проверку – если мы все решили правильно, то при подстановке координат точек и мы получим верное равенство. Итак, подставим сначала координаты точки :
Теперь координаты точки :
Значит, уравнение прямой мы нашли верно.
Ответ:
Условие прохождения прямой через три заданные точки
Если нам в задаче нужно убедиться, что три точки с заданными координатами лежат на одной прямой, можно рассуждать так:
- Если две точки с заданными координатами образуют прямую, то их координаты удовлетворяют уравнению прямой, проходящей через две точки.
- Если третья точка также лежит на этой прямой, то и ее координаты будут удовлетворять этому уравнению.
Таким образом, если нам даны три точки , и , лежащие на одной прямой, то их координаты будут удовлетворять условию:
Теперь вы легко сможете составить уравнение прямой по двум точкам, а также найти угловой коэффициент прямой и проверить – принадлежит ли третья точка этой прямой.
Как нарисовать линию, которая пересекает две точки, но пересекает направление X, используя Plotly Python?
Я построил свечную диаграмму (ось X — временной ряд, ось Y — цены акций) с сегментом (синий), который начинался с точки данных и заканчивался другой точкой данных.
импортировать plotly.graph_objects как есть импортировать панд как pd df = pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/plotly/datasets/master/finance-charts-apple.csv') печать (len (df ['Дата'])) fig = go.Figure(data=[go.Candlestick(x=df['Date'], открыть=df['AAPL.Открыть'], высокий=df['AAPL.Высокий'], низкий=df['AAPL.Низкий'], закрыть=df['AAPL.Закрыть'])]) fig.add_shape (тип = 'линия', x0=df['Дата'][200], y0=df['AAPL.Open'][200], x1=df['Дата'][400], y1=df['AAPL.Open'][400], линия = dict (цвет = 'синий', ширина = 3), xref='x', yref='y') fig.update_layout (xaxis_rangeslider_visible = ложь) рис.шоу()
Теперь я хочу превратить сегмент в линию, т. е. он по-прежнему пересекает те же две точки данных, но теперь он начинается слева от области графика и заканчивается справа от области графика (фиолетовый).
Моя первая попытка состояла в том, чтобы узнать координаты точек данных на холсте, поэтому я могу придумать уравнение формулы линии, таким образом вычислив начальную точку и конечную точку более длинной линии, но я не могу найти такой метод, которым я могу передать необработанные данные (например, x
— время, y
— цена этого времени) и дайте мне координату холста этого набора данных ( x
— 0~1, а y
— 0~1 или что-то еще).
Есть ли лучший способ построить линию через две точки данных? Спасибо!
- питон
- сюжетный питон
2
Вы можете продолжить поиск готового решения или создать его самостоятельно.
Дата и время обычно преобразуются вашим графическим инструментом в целое число. Чаще всего это «секунды с 1 января 1970 года». Вы можете вычислить его с помощью python datetime.datetime.timestamp().
Прямая линия определяется уравнением y = m * x + b.
Ваши 2 точки данных принадлежат линии, поэтому вы можете вычислить m=(y2-y1)/(x2-x1), а затем b = y2 / (m*x2).
y3 = m * x3 + b и y4 = m * x4 + b
1
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя адрес электронной почты и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Плагиныqgis — нарисуйте линию между двумя точками и увеличьте масштаб нового слоя — PyQGIS
спросилИзменено 3 года, 2 месяца назад
Просмотрено 929 раз
В моем подключаемом модуле QGIS3 у меня есть этот код для рисования линии между двумя точками. Код работает, но после его запуска QGIS масштабируется где-то посередине Тихого океана, когда я хочу увеличить масштаб нового слоя («линии»). Проблема возникает в последней строке этого кода, когда я вызываю addMapLayers()
.
def drawLine(self, line_start, line_end): start_point = QgsPoint(line_start.asPoint()) end_point = QgsPoint(line_end.asPoint()) v_layer = QgsVectorLayer("LineString", "строка", "память") пр = v_layer.dataProvider() сегмент = QgsFeature() seg.setGeometry(QgsGeometry.fromPolyline([начальная_точка, конечная_точка])) pr.addFeatures([seg]) v_layer.updateExtents() crs = v_layer.crs() crs.createFromId (4326) v_layer.setCrs(crs) QgsProject.instance().addMapLayers([v_layer])
Я попытался добавить iface.zoomToActiveLayer()
, но ничего не изменилось. Как я могу увеличить этот новый слой, чтобы избежать проблемы с Тихим океаном?
- pyqgis
- qgis-plugins
- qgis-3
Попробуйте указать CRS при создании объекта QgsVectorLayer
, например.