По стороне и двум прилежащим к ней углам какой признак: 2 признак равенства треугольников | Треугольники

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по геометрии 7-9 класс
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника
5. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам

Задача:

Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Дано: отрезок МК, 1, 2.

Построить АВС такой, что АВ = МК, ВАС =1, АВС =2.

Решение:

С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку МК

. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок МК и строим окружность с центром в точке А радиуса МК (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Далее строим угол ВАF равный углу 1. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса МК с центром в вершине угла 1  (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла 1 обозначаем N и Р.

С помощью циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса

NP с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точку пересечения окружности с окружностью радиуса МК с центром в точке А обозначаем F.

Далее, проводим луч АF с помощью линейки.

Далее, строим угол АВD равный углу 2. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса МК с центром в вершине угла 2  (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла 2 обозначаем О и Е.

С помощью циркуля строим окружность радиуса

МК с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом), затем измеряем длину отрезка ОЕ и строим окружность радиуса ОЕ с центром в точке А (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точку пересечения данных окружностей обозначаем D.

Далее, проводим луч ВD с помощью линейки.

Точку пересечения лучей АF и ВD обозначаем С. Получаем треугольник АВС, в котором по построению АВ = МК, ВАС =1,

АВС =2, следовательно, треугольник АВС — искомый.

Данная задача не всегда имеет решение. Так как по теореме о сумме углов треугольника: сумма углов всякого треугольника равна 180⁰. Значит, сумма двух данных углов должна быть меньше 180⁰. Если же сумма двух данных углов будет больше 180⁰, то нельзя построить треугольник, углы которого равнялись бы данным углам.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Теорема о сумме углов треугольника

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Неравенство треугольника

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Уголковый отражатель

Расстояние от точки до прямой

Расстояние между параллельными прямыми

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Построение треугольника по трем его сторонам

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 288, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 289, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 290, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 291, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

---

Второй признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

II признак равенства треугольников
по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Если сторона и два прилежащие к ней угла одного
треугольника соответственно равны стороне и двум
прилежащим к ней углам другого треугольника,
то такие треугольники равны.

В1
В
А1
А
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
У
С
Л
О
В
И
Е
С
С1
Дано: АВС,
А1В1С1,
АВ = А1В1
А = А1
Доказать: АВС = А1В1С1,
В = В1
С1
Используем способ наложения.
С
Так как стороны АВ и А1В1 равны,
то совпадут точки А и А1; В и В1.
Так как равны углы А и А1,
то совпадут лучи АС и А1С1.
А1
А
Так как равны углы В и В1,
то совпадут лучи ВС и В1С1.
В
Треугольники АВС и А1В1С1
совместятся, значит, они равны.
В1
Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
C
K
840
540
840
540
M
B
А
E
N
Z
D
540
840
23см
I
Не 0верно!
54
23см
O
Проверка
S
Доказать:
АВС = СDO
С
В
D
А
Доказать:
DCF = DEH
Подсказка
Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике
С
F
H
D
E
Доказать:
KBA = NBC
Подсказка
Определи вид треугольника АВС
B
K
A
C
N
Доказать: АВС = АDМ
В
С
А
М
D
ВM – биссектриса угла АВО.
Доказать: АВС = ОВС
B
С
А
М
Биссектриса угла делит угол пополам.
Какие углы в треугольниках будут тогда равны?
Подсказка
∆АВС – равнобедренный
Подсказка
Докажите, что ∆OCD = ∆KBD
Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике
А
О
С
К
D
В
Дано: О – середина АВ
1= 2
С
Доказать:
1
D = C
В
А
О
2
D
ВM – биссектриса угла АВО, луч МВ – биссектриса угла АМО
Доказать: АВМ = ОВМ
B
О
А
М
Дано: АВ = СВ,
Доказать:
А = С
АМ = СN
B
M
А
N
C
Точка А является общей серединой отрезков ВD и МС.
Доказать: АВС = АDМ
В
С
ВЕРНО!
А
1 I признак
Не учишь!
М
2 II признак
D
Проверка
ВM – биссектриса угла АВО, луч МВ – биссектриса угла АМО
Доказать: АВМ = ОВМ
B
ВЕРНО!
Не верно!
1 I признак
О
А
М
2 II признак
Проверка
Доказать:
АВМ = ОВМ
B
Не верно!
ВЕРНО!
1 I признак
О
А
2 II признак
3 III признак
М
Проверка
О каких углах это определение. а) Щёлкни мышкой по названию углов.
б) Щёлкни мышкой по чертежу, где ты нашел эти углы.
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие
являются продолжениями одна другой …
Смежные углы
Вертикальные
Углы при
Углыосновании
при основании
равнобедренного
равнобедренноготреугольника
треугольника!
вертикальные углы!
ВЕРНО!
1
1 2
2
1
Щелкни мышкой по другим картинкам.
2
О каких углах это определение. а) Щёлкни мышкой по названию углов.
б) Щёлкни мышкой по чертежу, где ты нашел эти углы.
Два угла называются …, если стороны одного
являются продолжением сторон другого.
Вертикальные углы
Смежные углы
Смежные углы!
Углы при основании
равнобедренного треугольника
Углы при основании
равнобедренного треугольника!
ВЕРНО!
1
2
1
2
1
Щелкни мышкой по другим картинкам.
2

English     Русский Правила

Рисунок 2A-2 Подробное описание — MUTCD, издание 2009 г.

Назад к главе 2A

Рисунок 2A-2. Примеры высоты и поперечного расположения установки знака

На этом рисунке показаны восемь примеров высоты и поперечного расположения установки знака, помеченных от A до H.

A помечен как «Придорожный знак в сельской местности». Проезжая часть показана без обочины. Знак в этом примере — это знак СТОП. Расстояние от нижнего края знака до уровня края тротуара показано как размер 5 футов МИН. Расстояние между краем тротуара и ближним краем знака показано как размер 12 футов МИН.

B помечен как «Придорожный знак в сельской местности». Дорога показана с обочиной шириной более 6 футов. Знак в этом примере является предупреждающим знаком поворота. Расстояние от нижнего края знака до уровня края полосы движения на внутреннем крае обочины показано как размер 5 футов МИН. Расстояние между внешним краем обочины и ближним краем знака показано как размер 6 футов МИН.

C помечен как «Придорожный знак в деловой, коммерческой или жилой зоне». Дорога показана с бордюром вдоль внешнего края тротуара. Знак в этом примере — это знак ограничения скорости. Расстояние от нижнего края знака до поверхности тротуара показано как размер 7 футов МИН. В примечании к этому измерению указано: «Места, где вероятны парковки или движения пешеходов». Расстояние от края тротуара до ближнего края знака показано как размер 2 фута МИН.

D помечен как «Предупреждающий знак с табличкой о превышении скорости в сельской местности». Знак в этом примере представляет собой знак предупреждения о повороте с табличкой с рекомендациями о скорости 25 миль в час, установленной ниже. Расстояние от нижнего края второстепенного знака до поверхности тротуара показано как размер 4 фута МИН. Расстояние от края тротуара до ближнего края предупреждающего знака показано как размер 12 футов МИН.

E помечен как «Придорожный узел в сельской местности» и показывает размещение придорожного узла, состоящего из нескольких указателей маршрута и указателей со стрелками. Расстояние от нижнего края самого нижнего знака до тротуара показано как размер 5 футов МИН. Расстояние от края тротуара до ближнего края ближайшего знака показано как размер 12 футов МИН.

F помечен как «Знак на носу медианы». Знак в этом примере представляет собой вертикальный прямоугольный белый знак с черной рамкой и легендой, установленный над маркером объекта. В верхнем левом углу знака показано изображение носовой части островка безопасности в плане. На знаке изображена стрелка, указывающая вверх, изгибающаяся, чтобы показать движение вправо от носа острова. Расстояние от нижнего края предупреждающего знака до тротуара указано как МИН. 7 футов. Расстояние от нижнего края маркера объекта до тротуара отображается как размер 4 фута МИН.

G помечен как «Знак автомагистрали или скоростной автомагистрали со второстепенным знаком» и показывает размещение придорожного узла, состоящего из знака «Переход на развязку», установленного над дополнительным знаком «Следующий выезд». Проезжая часть показана с обочиной. Расстояние между краем проезжей части и ближним краем знака показано как размер 12 футов МИН, а расстояние между внешним краем обочины и ближним краем знака показано как размер 6 футов. МИН. Расстояние от нижнего края дополнительного знака показано как размер 5 футов MIN, а расстояние от нижнего края знака Interchange Advance Guide показано как размер 8 футов MIN.

H помечен как «Накладной знак» и показывает установку указателя направления на потолке. Проезжая часть показана с обочиной. Расстояние от нижнего края знака до тротуара и обочины указано как МИН. 17 футов. Расстояние от ближайшего края обочины до ближайшей стороны придорожного столба, поддерживающего надземный знак, показано как МИН. 6 футов.

В примечании в нижней части рисунка указано: «См. раздел 2A-19 для получения информации о уменьшенных расстояниях поперечного смещения, которые можно использовать в областях, где боковые смещения ограничены, а также в деловых, коммерческих или жилых районах, где ширина тротуара ограничена или там, где он существует. столбы близко к бордюру».

Вернуться к главе 2A

Фигуры в дорожных знаках | Это математика

По дороге в школу скажите: «У этого знака четыре стороны. Это прямоугольник. Знак остановки имеет восемь сторон. Это восьмиугольник».

 

Термины и определения:

Многоугольник — «плоская» фигура, состоящая из трех или более отрезков, которые соединяются в конечных точках. или стороны . Точка, где встречаются две стороны, называется вершиной или углом .

Октагон — многоугольник с восемью сторонами.

Прямоугольник – многоугольник с четырьмя сторонами И четырьмя прямыми углами. Итак, прямоугольник на самом деле является особым четырехугольником.

Четырехугольник – многоугольник с четырьмя сторонами.

 

Поддерживаемые концепции:

• Идентификация многоугольника
• Атрибуты полигонов

Полезное видео:

Другие ресурсы:

Прохладная интерактивная игра, поддерживающая распознавание формы

Быстрая многоугольная рабочая таблица

«Стиль концентрации».

Поддерживаемые стандарты:

TEKS 2(8)(C) – Геометрия и измерения.
Учащийся применяет стандарты математических процессов для анализа атрибутов двумерных форм и трехмерных тел, чтобы обобщить их свойства. Ожидается, что учащийся будет классифицировать и сортировать многоугольники с 12 или менее сторонами в соответствии с атрибутами, включая определение количества сторон и количества вершин.

CCSS.MATH.CONTENT.2.G.A.1
Распознавание и рисование фигур с заданными атрибутами, такими как заданное количество углов или заданное количество равных граней.

 

Способы изменить или расширить диалог:

Осмотрите все прямоугольники. Поговорите о том, что некоторые из них квадратные, некоторые близки к квадратным, а некоторые «действительно прямоугольные». Обсудите, у каких из них более длинные вертикальные стороны, а у каких более длинные горизонтальные стороны. Сравните и сопоставьте все прямоугольники, которые вы видите.

Играть в «Найди фигуры». Это особенно полезно, когда вы застряли в очереди или в зале ожидания. Осмотритесь вместе с ребенком и посмотрите, где можно найти разные многоугольники в узорах ковра, штор или мебели. На фотографиях и безделушках часто можно найти забавные формы.

Если вы не можете вспомнить причудливое математическое название фигуры, вы можете назвать ее n-угольником (например, 7-угольник — это 7-угольник) или просто сказать «семиугольник».