Побудувати графік функції: Построение графика функции онлайн

ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ



Тема 1. ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ

 

1.2. Побудова графіків функцій шляхом елементарних перетворень

 

При побудові графіка функції  використовують в певній послідовності перетворення графіка функції . Ці перетворення можна виконати, наприклад, в такій послідовності.

а) Будуємо графік .

б) Графік функції , k>0 дістанемо стискуванням графіка а) в k разів вздовж осі абсцис до осі ординат для випадку k>1, або розтягуванням в 1/k раз вздовж осі абсцис від осі ординат у випадку 0<k<1. Стискування графіка вздовж осі абсцис в k раз (k>1) здійснюється так: абсциса кожної точки зменшується в k раз, ордината при цьому залишається незмінною (кожна точка М(x, y) графіка переходить у точку  графіка ).

Якщо ж k<0, то можна спочатку побудувати графік , а потім відобразити його симетрично відносно осі ординат.

в) Графік , m>0 дістанемо розтягуванням графіка б) в m разів вздовж осі ординат відносно осі абсцис для випадку m>1, або стискуванням в 1/m раз вздовж осі ординат відносно осі абсцис у випадку 0<m<1. Розтягування графіка вздовж осі ординат в m раз (m>1) здійснюється так: ордината кожної точки збільшується в m раз, абсциса при цьому залишається незмінною (кожна точка М(x,y) графіка  переходить у точку  графіка ).

У випадку m<0 можна спочатку побудувати графік , а потім відобразити його симетрично відносно осі абсцис.

г) Графік функції  або , k>0 дістанемо паралельним перенесенням графіка в) вліво вздовж осі Ox на  одиниць для a>0 і вправо на  для a<0.

д) Графік функції  дістанемо паралельним перенесенням графіка г) вгору на b одиниць вздовж осі

Oy для b>0 і вниз на  для b<0.

Розглянуті перетворення можна виконувати у будь-якому порядку, але величини, на які графік переноситься вздовж координатних осей, залежать від порядку перетворень.

Проілюструємо побудову графіка функції за наведеним алгоритмом.

 

Приклад 1.3. Побудувати графік функції .

Розв’язання

а) За вихідний беремо графік функції . Для зручності розглянемо побудову графіка тільки на одному періоді .

 

 

б) Оскільки , то стискаємо графік функції  в два рази вздовж осі Ox. Дістаємо графік функції .

 

 

в) Розтягуємо графік функції  в три рази вздовж осі Oy, оскільки . Дістаємо графік функції .

 

 

г) Симетрично відобразивши останній графік відносно осі Ox, дістанемо графік функції .

 

д) Отриманий графік паралельно переносимо на  вправо вздовж осі Ox, дістанемо графік функції  або .

 

 

е) Нарешті, отриманий графік  паралельно перенесемо на дві одиниці вгору вздовж осі Oy, оскільки b=2>0. Дістанемо графік функції  (рис. 1.3).

Рис. 1.3

 

 

Приклад 1.4. Побудувати графік функції .

Розв’язання

Область існування функції: .

Поділивши чисельник на знаменник, дістанемо

 

, або .

 

 

Графік такої функції можна отримати з графіка функції  за допомогою таких перетворень:

а) паралельного перенесення графіка  вздовж осі абсцис на  одиниць вліво;

б) розтягування графіка а) вздовж осі ординат в  раз;

в) симетричного відображення графіка б) відносно осі абсцис;

в) паралельного перенесення вздовж осі ординат на  одиниць вгору.

Будуємо схематичний графік функції  (рис. 1.4).

 

Рис. 1.4

Питання для самоперевірки

 

1. Сформулюйте означення функції. Вкажіть способи, якими можна задати функцію. Наведіть приклади.

2. Чи можуть точки графіка функції мати однакові абсциси? Відповідь обґрунтуйте.

3. Яку функцію називають парною? Наведіть приклади парних функцій.

4. Яку функцію називають непарною? Наведіть приклади непарних функцій.

5. Яку функцію називають складеною? Наведіть приклади складених функцій, визначте в кожному випадку зовнішню і внутрішню функції.

6. Яку функцію називають оберненою до даної? Наведіть приклади взаємно обернених функцій. Як розташовані графіки взаємно обернених функцій?

7. Яка функція називається заданою неявно? Наведіть приклади.

8. Яка функція називається параметричною? Наведіть приклади.

9. Дайте означення усіх монотонних функцій.

10. Перелічіть основні елементарні функції та вкажіть їх властивості.

11. За допомогою яких елементарних перетворень графіка функції  можна побудувати графік функції ?

 

Попереднясторінка

ЗМІСТ

Наступнасторінка

Графік функції у Excel: як побудувати?

Excel

Автор Стерненко Микола На читання 3 хв Переглядів 5. 2к. Опубліковано 12.12.2021

У Microsoft Office Excel можна побудувати графік математичної функції. Розглянемо побудову графіків з прикладів. 

Приклад 1

Дана функція:

Потрібно побудувати її графік на проміжку [-5; 5] з рівним кроком 1.

Зміст

1. Створення таблиці
2. Обчислення значень функції
3. Побудова графіка
4. Створення таблиці та обчислення значень функцій
5. Побудова графіків

Створення таблиці

Створимо таблицю, перший стовпець назвемо змінна x (комірка А1), другий – змінна y (комірка В1). Для зручності в комірку В1 запишемо саму функцію, щоб було зрозуміло, який графік будуватимемо. Введемо значення -5, -4 в комірки А2 і А3 відповідно, виділимо обидві комірки і скопіюємо вниз. Отримаємо послідовність -5 до 5 з кроком 1.

Обчислення значень функції

Потрібно обчислити значення функції у даних точках.  , який можна отримати за допомогою комбінації клавіш Shift +6 на англійській клавіатурі. Обов’язково між коефіцієнтами та змінною потрібно ставити знак множення  * (Shift+8).

Введення формули завершуємо натисканням клавіші Enter . Ми отримаємо значення функції у точці x=-5. Скопіюємо отриману формулу вниз.

Ми отримали послідовність значень функції у точках на проміжку [-5; 5] з кроком 1.

Побудова графіка

Виділимо діапазон значень змінної x та функції y. Перейдемо на вкладку Вставка і в групі Діаграми виберемо Точкова (можна вибрати будь-яку точкові діаграми, але краще використовувати вид з гладкими кривими ).

Ми отримали графік цієї функції. Використовуючи вкладки Конструктор , Макет , Формат, можна змінити параметри графіка.

Приклад 2

Дані функції:

та y =50 x +2.  Потрібно побудувати графіки цих функцій у системі координат.

Створення таблиці та обчислення значень функцій

Таблицю для першої функції ми вже збудували, додамо третій стовпець – значення функції y = 50x + 2 на тому ж проміжку [-5; 5]. Заповнюємо значення цієї функції. І тому в комірку C2 вводимо формулу, відповідну функції, лише замість x беремо значення -5, тобто. осередок А2. Копіюємо формулу вниз.

Ми отримали таблицю значень змінної х та обох функцій у цих точках.

Побудова графіків

Для побудови графіків виділяємо значення трьох стовпців, на вкладці Вставка групи Діаграми вибираємо Точкова .

Ми отримали графіки функцій у одній системі координат. Використовуючи вкладки Конструктор , Макет , Формат, можна змінити параметри графіків.

Останній приклад зручно використати, якщо потрібно знайти точки перетину функцій за допомогою графіків.  Можна змінити значення змінної x, вибрати інший проміжок або взяти інший крок (менше або більше, ніж 1). При цьому стовпці В і С міняти не потрібно, діаграму також. Усі зміни відбудуться відразу після введення інших значень змінної x. Така таблиця динамічна.

триггеров облачных функций | Документация по облачным функциям

Вы можете настроить облачные функции для выполнения в ответ на различные сценарии, указав триггер для вашей функции. Триггеры могут быть запросами HTTP(S) или одно из нескольких поддерживаемых событий. На этой странице представлен обзор триггеры, поддерживаемые Cloud Functions.

Триггеры делятся на две категории:

• HTTP-триггеры , которые реагируют на HTTP(S)-запросы и соответствуют HTTP-функции.

• Триггеры событий

  , которые реагируют на события в вашем проекте Google Cloud, и соответствуют функции, управляемые событиями.

Вы указываете триггеры как часть развертывание функций. Вы не можете привязать одну и ту же функцию для более чем одного триггера одновременно, но у вас может быть одно и то же событие вызывает выполнение нескольких функций путем развертывания нескольких функций с теми же настройками триггера.

Примечание: Привязка триггера не происходит мгновенно. Это может занять несколько минут, чтобы развернутая функция начала срабатывать при входящих событиях.

Триггеры, поддерживаемые в Cloud Functions (2-го поколения)

Cloud Functions (2-го поколения) поддерживают следующие типы триггеров:

• HTTP-триггеры
• Триггеры событий:
  • Триггеры публикации/подписки
  • Облачное хранилище запускает
  • Обобщенные триггеры Eventarc
    • Поддерживает любые тип события, поддерживаемый Eventarc, включая более 90 источников событий через журналы облачного аудита

Все управляемые событиями функции в Cloud Functions (2-го поколения) используют Eventarc для доставки мероприятия. В Cloud Functions (2-го поколения) триггеры Pub/Sub и триггеры облачного хранилища реализованы как определенные типы Триггеры Eventarc.

Примечание: Eventarc в настоящее время не поддерживает прямые события от Firestore, Google Analytics для Firebase или Firebase Аутентификация. Используйте облачные функции (1-го поколения), чтобы использовать эти события.

Триггеры, поддерживаемые в облачных функциях (1-го поколения)

Облачные функции (1-го поколения) поддерживают следующие типы триггеров:

• HTTP-триггеры
• Триггеры событий:
  • Триггеры публикации/подписки
  • Облачное хранилище запускает
  • Триггеры Firestore
  • Google Analytics для Firebase запускает
  • База данных Firebase Realtime запускает
  • Триггеры аутентификации Firebase
  • Firebase Remote Config запускает

Дополнительные триггеры через Pub/Sub и веб-перехватчики

Поскольку облачные функции могут запускаться сообщениями в Pub/Sub тему, вы можете интегрировать Cloud Functions с любым другим сервисом Google, который поддерживает Pub/Sub в качестве шины событий. Кроме того, с помощью триггеров HTTP вы также можете интегрироваться с любой службой, которая предоставляет обратные вызовы HTTP (веб-перехватчики). В следующих разделах описаны некоторые примеры интеграции.

Cloud Logging

Cloud Logging может направлять журналы в тему Pub/Sub, где они затем могут потребляться облачными функциями. Видеть Настройка и управление приемниками в Документацию по Cloud Logging для получения дополнительной информации.

Cloud Scheduler

Задания Cloud Scheduler могут отправлять сообщения в тему Pub/Sub, где затем они могут использоваться облачными функциями. Посмотреть облачный планировщик руководство Использование Pub/Sub для запуска облачной функции Чтобы получить больше информации.

Облачные задачи

Облачные задачи Целевые задачи HTTP позволяют запускать обработчики задач в любое время. Конечная точка HTTP, поэтому можно использовать облачную функцию с триггером HTTP.

как обработчик задач. Вы также можете использовать задачи для дросселирования или ограничения скорости. призывы. Видеть Создайте задачи HTTP Target в Документация по облачным задачам для получения дополнительной информации.

Gmail

Использование Gmail API push-уведомлений, вы можете отправлять события Gmail в тему Pub/Sub и использовать их с облачными функциями.

Медицинские показания для стимуляции родов

Стимулирование родов (также называемое индукцией родов) — это когда ваш поставщик дает вам лекарство или отводит воду, чтобы вызвать роды.

Ваш лечащий врач может порекомендовать стимуляцию родов, если ваше здоровье или здоровье вашего ребенка находится под угрозой, или если срок родов истек на 2 недели или более.

Стимулировать роды можно только по медицинским показаниям. Если ваша беременность протекает нормально, лучше подождать, пока роды не начнутся сами по себе.

Если ваш врач рекомендует стимуляцию родов, спросите о необходимости подождать как минимум до 39 лет.

недель, которые нужно индуцировать, чтобы у вашего ребенка было время развиваться в утробе матери.

Что вызывает роды?

Стимулирование родов (также называемое индукцией родов) — это когда ваш лечащий врач дает вам лекарство или использует другие методы, например разрыв вод (амниотического мешка), чтобы начать роды. Амниотический мешок (также называемый водяным мешком) — это мешок внутри матки (матки), в котором находится ваш растущий ребенок. Мешок заполнен амниотической жидкостью. Схватки — это когда мышцы матки напрягаются, а затем расслабляются. Схватки помогают вытолкнуть ребенка из матки.

Ваш лечащий врач может порекомендовать стимуляцию родов, если ваше здоровье или здоровье вашего ребенка находятся под угрозой, или если срок родов истек на 2 недели или более. Для некоторых женщин стимуляция родов — лучший способ сохранить здоровье мамы и ребенка. Стимулировать роды следует только по медицинским показаниям.

Если есть медицинские причины для стимуляции родов, поговорите со своим врачом о том, чтобы подождать как минимум до 39 недель беременности. Это дает вашему ребенку время, необходимое ему для роста и развития до рождения. Планирование индукции родов должно осуществляться только по медицинским показаниям.

Каковы медицинские показания для стимуляции родов?

Ваш лечащий врач может порекомендовать стимуляцию родов, если:

• Срок вашей беременности превышает 41–42 недели. После 42 недель плацента может работать не так хорошо, как раньше во время беременности. Плацента растет в вашей матке (матке) и снабжает вашего ребенка пищей и кислородом через пуповину.
• Ваша плацента отделяется от матки (также называемая отслойкой плаценты) или у вас инфекция в матке.
• Воды отходят до начала родов. Это называется преждевременным разрывом плодных оболочек (также называемым PROM).
• У вас есть проблемы со здоровьем, такие как диабет, высокое кровяное давление или преэклампсия, или проблемы с сердцем, легкими или почками. Диабет — это когда в крови слишком много сахара (называемого глюкозой). Это может привести к повреждению органов в вашем теле, включая кровеносные сосуды, нервы, глаза и почки. Высокое кровяное давление — это когда давление крови на стенки кровеносных сосудов слишком велико и нагружает сердце. Преэклампсия — это серьезное нарушение артериального давления, которое может возникнуть после 20-й недели беременности или после родов (так называемая послеродовая преэклампсия).
• Ваш ребенок перестал расти. Или у вашего ребенка маловодие. Это означает, что у вашего ребенка недостаточно амниотической жидкости.
• У вас резус-фактор, из-за которого у вашего ребенка возникают проблемы с кровью.

Каковы риски планирования индукции родов по немедицинским причинам?

Планирование индукции родов может вызвать проблемы для вас и вашего ребенка, поскольку ваш срок родов может быть не совсем точным. Иногда трудно точно определить, когда вы забеременели. Если вы запланировали родовозбуждение, а срок родов сдвинулся на неделю или две, ваш ребенок может родиться раньше срока. Дети, рожденные раньше срока (так называемые недоношенные дети), могут иметь больше проблем со здоровьем при рождении и в более позднем возрасте, чем дети, рожденные в срок. Вот почему важно дождаться как минимум 39 лет.недель, чтобы вызвать роды.

Если ваша беременность протекает нормально, лучше всего позволить родам начаться самостоятельно. Если ваш поставщик говорит с вами о стимуляции родов, спросите, можете ли вы подождать, по крайней мере, до 39 недель, чтобы индуцировать роды. Это дает легким и мозгу вашего ребенка все время, необходимое для полного роста и развития до его рождения.

Если у вас есть проблемы с беременностью или здоровьем вашего ребенка, вам может потребоваться родить ребенка до 39 недель. В этих случаях ваш врач может порекомендовать ранние роды, потому что преимущества перевешивают риски. Стимулирование родов до 39 летнедель беременности рекомендуется только в том случае, если есть проблемы со здоровьем, которые затрагивают вас и вашего ребенка.