Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ Π΅Ρ ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π°-ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΄ΡΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΄ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ²ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 3 Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ. 3+3+3+β¦+3 = 300. ΠΠ·-Π·Π° Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π΄ΠΎ 3 * 100 = 300. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Β«ΡΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΒ» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΆΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΎ ΠΌΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
Π²Π΅ΠΊΠ°Ρ
Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠ° ΠΎ ΠΌΡΠ΄ΡΠ΅ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π² Π½Π°Π³ΡΠ°Π΄Ρ Π·Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·ΡΡΠ½Π° Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅: Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΡ ΡΠ°Ρ
ΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π·Π° Π²ΡΠΎΡΡΡ β Π΄Π²Π°, ΡΡΠ΅ΡΡΡ β ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅, ΠΏΡΡΡΡ β Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. 3. Π ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π½ΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠΈ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ c ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ n -Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ.
1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ:
a m Β·a n = a m + n .
2. Π Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ:
3. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 2-Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
(abcβ¦) n = a n Β· b n Β· c n β¦
4. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
(a/b) n = a n /b n .
5. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ:
(a m) n = a m n .
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ½Π° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ . (2Β·3Β·5/15)Β² = 2Β²Β·3Β²Β·5Β²/15Β² = 900/225 = 4 .
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
1. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
2. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
3. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
4. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² n ΡΠ°Π· ΠΈ Π² ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² n -ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ:
5. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² n ΡΠ°Π· ΠΈ Π² ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ:
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΡΠ΅Π»ΡΠΌ) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ a m :a n =a m — n ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ m > n , Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ m n
.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ . a 4:a 7 = a 4 — 7 = a -3 .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° a m :a n =a m — n ΡΡΠ°Π»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ m=n , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ . 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ m/n , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· m -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° .
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ
,Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ.
1. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ :
a m Β· a n = a m + n .
2. ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ .
3. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
( abc β¦ ) n = a n Β· b n Β· c n β¦
4. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ) ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ) ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ):
( a / b ) n = a n / b n .
5. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ:
(a m )
ΠΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
Π Ρ ΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ. (2 Β· 3 Β· 5 / 15) Β² = 2 Β² Β· 3 Β² Β· 5 Β² / 15 Β² = 900 / 225 = 4 .
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ).
1. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
2. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
3. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
4. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² m ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² m -ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ:
5. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² m ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ m -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ:
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ; Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ , Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΡΠ΅Π»ΡΠΌ) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»Π΅ΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
Π’
Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° a
m : a
n = a
m
—
n ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π΅
ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ m , Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ n , Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ m , ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ n .
Π Ρ ΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ . a 4 : a 7 = a 4 — 7 = a — 3 .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° a m : a n = a m — n Π±ΡΠ»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΏΡΠΈ m = n , Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½Π° 1.
Π Ρ ΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ Ρ. 2 0 = 1, (β 5) 0 = 1, (β 3 / 5) 0 = 1.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ m / n , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n βΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· m -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° :
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. ΠΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ x , ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: 0 = 0 Β· x . ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ x , ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 3.
0 0 — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Π Π΅ Ρ Π΅ Π½ ΠΈ Π΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
1) x = 0 β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
(ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ?).
2) ΠΏΡΠΈ x > 0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: x / x = 1, Ρ.e. 1 = 1, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ,
ΡΡΠΎ x β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ; Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ x > 0 , ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ x > 0 ;
3) ΠΏΡΠΈ x x / x = 1, Ρ. e . β1 = 1, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, x > 0.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ? ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ — Π½Π΅Ρ? ΠΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ?
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ :
1) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
2) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ — ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ:
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ — ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ:
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π° ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ — ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
www.algebraclass.ru
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ , ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ .
Π’Π°ΠΊ, ΡΡΠΌΠΌΠ° a 3 ΠΈ b 2 Π΅ΡΡΡ a 3 + b 2 .
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° a 3 β b n ΠΈ h 5 -d 4 Π΅ΡΡΡ a 3 β b n + h 5 β d 4 .
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ.
Π’Π°ΠΊ, ΡΡΠΌΠΌΠ° 2a 2 ΠΈ 3a 2 ΡΠ°Π²Π½Π° 5a 2 .
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π°.
ΠΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊ, ΡΡΠΌΠΌΠ° a 2 ΠΈ a 3 Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° a 2 + a 3 .
ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° a, ΠΈ ΠΊΡΠ± ΡΠΈΡΠ»Π° a, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ a, Π½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠ±Ρ a.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° a 3 b n ΠΈ 3a 5 b 6 Π΅ΡΡΡ a 3 b n + 3a 5 b 6 .
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ.
ΠΠ»ΠΈ:
2a 4 β (-6a 4) = 8a 4
3h 2 b 6 β 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a β h) 6 β 2(a β h) 6 = 3(a β h) 6
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
Π§ΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ a 3 Π½Π° b 2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ a 3 b 2 ΠΈΠ»ΠΈ aaabb.
ΠΠ»ΠΈ:
x -3 β
a m = a m x -3
3a 6 y 2 β
(-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 β
a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: a 5 b 5 y 3 .
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π»(ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ) ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ) ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
Π’Π°ΠΊ, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .
ΠΠ΄Π΅ΡΡ 5 β ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ 2 + 3, ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
Π’Π°ΠΊ, a n .a m = a m+n .
ΠΠ»Ρ a n , a Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ n;
Π a m , Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ m;
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
Π’Π°ΠΊ, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . Π x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .
ΠΠ»ΠΈ:
4a n β
2a n = 8a 2n
b 2 y 3 β
b 4 y = b 6 y 4
(b + h β y) n β
(b + h β y) = (b + h β y) n+1
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) β
(x β y).
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x 4 β y 4 .
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ (x 3 + x β 5) β
(2x 3 + x + 1).
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ .
1. Π’Π°ΠΊ, a -2 .a -3 = a -5 . ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.
2. y -n .y -m = y -n-m .
3. a -n .a m = a m-n .
ΠΡΠ»ΠΈ a + b ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° a β b, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ a 2 β b 2: ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ , ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π’Π°ΠΊ, (a β y).(a + y) = a 2 β y 2 .
(a 2 β y 2)β
(a 2 + y 2) = a 4 β y 4 .
(a 4 β y 4)β
(a 4 + y 4) = a 8 β y 8 .
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
Π§ΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ a 3 b 2 Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° b 2 , ΡΠ°Π²Π½ΠΎ a 3 .
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ a 5 , Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° a 3 , Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ $\frac $. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ a 2 . Π ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΠ΅Π»
a +4 , a +3 , a +2 , a +1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4 .
Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». 3$
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ
1. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π² $\frac $ ΠΡΠ²Π΅Ρ: $\frac $.
2. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π² $\frac $. ΠΡΠ²Π΅Ρ: $\frac $ ΠΈΠ»ΠΈ 2x.
3. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ a 2 /a 3 ΠΈ a -3 /a -4 ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
a 2 .a -4 Π΅ΡΡΡ a -2 ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
a 3 .a -3 Π΅ΡΡΡ a 0 = 1, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
a 3 .a -4 Π΅ΡΡΡ a -1 , ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ: a -2 /a -1 ΠΈ 1/a -1 .
4. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ 2a 4 /5a 3 ΠΈ 2 /a 4 ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2a 3 /5a 7 ΠΈ 5a 5 /5a 7 ΠΈΠ»ΠΈ 2a 3 /5a 2 ΠΈ 5/5a 2 .
5. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ (a 3 + b)/b 4 Π½Π° (a β b)/3.
6. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ (a 5 + 1)/x 2 Π½Π° (b 2 β 1)/(x + a).
7. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ b 4 /a -2 Π½Π° h -3 /x ΠΈ a n /y -3 .
8. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ a 4 /y 3 Π½Π° a 3 /y 2 . ΠΡΠ²Π΅Ρ: a/y.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½ΡΠ»ΡΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ
Π΄Π»Ρ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ².
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 1
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ.
a m Β· a n = a m + n , Π³Π΄Π΅ Β« a Β» — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Β« m Β», Β« n Β» — Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
b Β· b 2 Β· b 3 Β· b 4 Β· b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
6 15 Β· 36 = 6 15 Β· 6 2 = 6 15 Β· 6 2 = 6 17
(0,8) 3 Β· (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ± ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ . ΠΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡ
ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ (3 3 + 3 2) Π½Π° 3 5 . ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36 , Π° 3 5 = 243
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 2
Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
(2b) 5: (2b) 3 = (2b) 5 β 3 = (2b) 2
11 3 β 2 Β· 4 2 β 1 = 11 Β· 4 = 44
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
3 8: t = 3 4
ΠΡΠ²Π΅Ρ: t = 3 4 = 81
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ β 1 ΠΈ β 2, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
4 5m + 6 Β· 4 m + 2: 4 4m + 3 = 4 5m + 6 + m + 2: 4 4m + 3 = 4 6m + 8 β 4m β 3 = 4 2m + 5
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
2 11 β 5 = 2 6 = 64
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ 2 ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ (4 3 β4 2) Π½Π° 4 1 . ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ (4 3 β4 2) = (64 β 16) = 48 , Π° 4 1 = 4
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 3
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ.
(a n) m = a n Β· m , Π³Π΄Π΅ Β« a Β» — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Β« m Β», Β« n Β» — Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 4, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
(a n Β· b n)= (a Β· b) n
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
2 4 Β· 5 4 = (2 Β· 5) 4 = 10 4 = 10 000
0,5 16 Β· 2 16 = (0,5 Β· 2) 16 = 1
Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 4 5 Β· 3 2 = 4 3 Β· 4 2 Β· 3 2 = 4 3 Β· (4 Β· 3) 2 = 64 Β· 12 2 = 64 Β· 144 = 9216
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
4 21 Β· (β0,25) 20 = 4 Β· 4 20 Β· (β0,25) 20 = 4 Β· (4 Β· (β0,25)) 20 = 4 Β· (β1) 20 = 4 Β· 1 = 4
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° 5
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ)
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ.
(a: b) n = a n: b n , Π³Π΄Π΅ Β« a Β», Β« b Β» — Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, b β 0, n — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
(5: 3) 12 = 5 12: 3 12
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ,
Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ.
1. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ:
a m Β· a n = a m + n .
2. ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ .
3. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
4. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ) ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ) ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ):
(a / b ) n = a n / b n .
5. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ:
ΠΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
Π Ρ ΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ. (2 Β· 3 Β· 5 / 15) Β² = 2 Β² Β· 3 Β² Β· 5 Β² / 15 Β² = 900 / 225 = 4 .
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ).
1. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
2. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
3. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
4. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² m ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² m -ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ:
5. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² m ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ m -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ:
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ; Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ , Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΡΠ΅Π»ΡΠΌ) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»Π΅ΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
Π’ Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° a m : a n = a m β n ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ m , Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ n , Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ m , ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ n .
Π Ρ ΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ. a 4: a 7 = a 4 β 7 = a β 3 .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° a m : a n = a m β n Π±ΡΠ»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΏΡΠΈ m = n , Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½Π° 1.
Π Ρ ΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ Ρ. 2 0 = 1, (β 5) 0 = 1, (β 3 / 5) 0 = 1.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ m / n , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n βΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· m -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π°:
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. ΠΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π³Π΄Π΅ a β 0 , Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ x β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: a = 0Β· x , Ρ.e. a = 0, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: a β 0
β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ x , ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: 0 = 0 Β· x . ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ x , ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
0 0 β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π Π΅ Ρ Π΅ Π½ ΠΈ Π΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
1) x = 0 β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
2) ΠΏΡΠΈ x > 0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: x / x = 1, Ρ.e. 1 = 1, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ,
ΡΡΠΎ x β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ; Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²
Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ x > 0 , ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ x > 0 ;
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π‘Π’ΠΠΠΠΠ¬ Π‘ Π ΠΠ¦ΠΠΠΠΠΠ¬ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠΠ,
Π‘Π’ΠΠΠΠΠΠΠ― Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ― IV
Β§ 69. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
2 2 2 3 = 2 5 = 32; (-3) (-3) 3 = (-3) 4 = 81.
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Ρ > ΠΏ
(a =/= 0)
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π°Π΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ , Π³Π΄Π΅ a =/= 0, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ > ΠΏ , ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ — ΠΏ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ 1
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2 Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Ρ > ΠΏ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ²:
Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΌΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3 — 2 .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1 ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (2 3) 2 = 2 6 = 64;
518 (Π£ΡΡΠ½ΠΎ.) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
1) 2 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 = 2 x ; 3) 4 2 4 4 4 6 4 8 4 10 = 2 x ;
2) 3 3 3 3 5 3 7 3 9 = 3 x ; 4) 1 / 5 1 / 25 1 / 125 1 / 625 = 1 / 5 x .
519. (Π£ Ρ Ρ Π½ ΠΎ.) Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
520. (Π£ Ρ Ρ Π½ ΠΎ.) Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
521. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
1) 32 ΠΈ 64; 3) 8 5 ΠΈ 16 3 ; 5) 4 100 ΠΈ 32 50 ;
2) -1000 ΠΈ 100; 4) -27 ΠΈ -243; 6) 81 75 8 200 ΠΈ 3 600 4 150 .
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, Π΄Π° ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π² 21 Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅, Π½ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ·Π³ΠΎΠ² Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΒ»?
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ n ΡΠΈΡΠ»Π° Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π° n-ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΄.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
a n = a * a * a * β¦a n .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
- 2 3 = 2 Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏ. = 2 * 2 * 2 = 8;
- 4 2 = 4 Π² ΡΡΠ΅ΠΏ. Π΄Π²Π° = 4 * 4 = 16;
- 5 4 = 5 Π² ΡΡΠ΅ΠΏ. ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ = 5 * 5 * 5 * 5 = 625;
- 10 5 = 10 Π² 5 ΡΡΠ΅ΠΏ. = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100000;
- 10 4 = 10 Π² 4 ΡΡΠ΅ΠΏ. = 10 * 10 * 10 * 10 = 10000.
ΠΠΈΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 10.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 10
ΠΠΈΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β Β«ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 100Β».
Π§-Π»ΠΎ | 2-Π°Ρ ΡΡ-Π½Ρ | 3-Ρ ΡΡ-Π½Ρ |
1 | 1 | 1 |
2 | 4 | 8 |
3 | 9 | 27 |
4 | 16 | 64 |
5 | 25 | 125 |
6 | 36 | 216 |
7 | 49 | 343 |
8 | 64 | 512 |
9 | 81 | 279 |
10 | 100 | 1000 |
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
Π£ΡΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ:
- a n * a m = (a) (n+m) ;
- a n: a m = (a) (n-m) ;
- (a b) m =(a) (b*m) .
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ :
2 3 * 2 2 = 8 * 4 = 32. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ 2 5 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 =32.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ: 2 3: 2 2 = 8 / 4 =2. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ 2 3-2 = 2 1 =2.
(2 3) 2 = 8 2 = 64. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ? 2 6 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 * 2 = 64.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ.
Π ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π±ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ? ΠΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π° ΡΠΆ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ :
- 3 3 + 2 4 = 27 + 16 = 43;
- 5 2 β 3 2 = 25 β 9 = 16. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: (5 β 3) 2 = 2 2 = 4.
Π Π²ΠΎΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ : (5 + 3) 3 = 8 3 = 512.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ? ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅:
- ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ β Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Ρ Π½ΠΈΡ ;
- Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ;
- ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ;
- ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ:
- ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° a Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ m Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅: a m / n .
- ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ: ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
- ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ: (a * b) n = a n * b n .
- ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏ., Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ 1 Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡ-Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β».
- ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
- ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 0 = 1, Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏ. 1 = ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Π°ΠΆΠ½Ρ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ?
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² 4 ΠΈ 5 (ΡΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Π²ΡΡΠ΅), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ :
A (- n) = 1 / A n , 5 (-2) = 1 / 5 2 = 1 / 25.
Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ:
1 / A (- n) = A n , 1 / 2 (-3) = 2 3 = 8.
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ?
(A / B) (- n) = (B / A) n , (3 / 5) (-2) = (5 / 3) 2 = 25 / 9.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
ΠΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ.
Π§ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ:
A 0 = 1, 1 0 = 1; 2 0 = 1; 3.15 0 = 1; (-4) 0 = 1β¦ΠΈ Ρ. Π΄.
A 1 = A, 1 1 = 1; 2 1 = 2; 3 1 = 3β¦ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ (-a) 2 n +2 , n=0, 1, 2β¦ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β». ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π΄Π° ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ .
ΠΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ: A m / n . Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ: ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° A Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ m.
Π‘ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ: ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡ, ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
ΠΡΡΡΡ Ξ± β ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Π Λ 0.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ:
- Π = 1. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° β 1 Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅;
Π r 1 Λ Π Ξ± Λ Π r 2 , r 1 Λ r 2 β ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°;
- 0ΛΠΛ1.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ: Π r 2 Λ Π Ξ± Λ Π r 1 ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ο. ΠΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅.
r 1 β Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3;
r 2 β Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 4.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΡΠΈ Π = 1, 1 Ο = 1.
Π = 2, ΡΠΎ 2 3 Λ 2 Ο Λ 2 4 , 8 Λ 2 Ο Λ 16.
Π = 1/2, ΡΠΎ (Β½) 4 Λ (Β½) Ο Λ (Β½) 3 , 1/16 Λ (Β½) Ο Λ 1/8.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈ β Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π² ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ? ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅.
ΠΠ΄Π΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ? Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΠ°ΡΠΌΠ°ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°
- Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
- ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ΄ΡΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ! ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ .
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°-ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»:
- a m ? a n = a m+n
- a m ? a n = a mβn
- (a m) n = a mn
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ
Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
5 2 ? 5 3 = 5 5 — Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ; Π° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°:
5 2 ? 5 3 = 5 ? 5 ? 5 ? 5 ? 5 = 5 5 — ΠΏΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΡΡ, Π° Π² ΠΊΡΠ±Π΅ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠΎΠΊ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠΎΠΊ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΡ Π² ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ: 5 5 .
3 9 ? 3 5 = 3 9β5 = 3 4 . ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ:
ΠΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ:
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 1. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ a m ? a n = a mβn Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ: a ? 0 ΠΈ m > n.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ:
(2 2) 4 = 2 2?4 = 2 8
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(2 2) 4 = (2 ? 2) 4 = (2 ? 2) ? (2 ? 2) ? (2 ? 2) ? (2 ? 2) = 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 = 2 8
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°Ρ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π°. ΠΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΎΠ΅ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
scienceland.info
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
1. ΠΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ (ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ)
13+25=38, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ: 25+13=38
2. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ (Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ).
10+13+3+5=31 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ: 23+3+5=31; 26+5=31; 23+8=31 ΠΈ Ρ.Π΄.
3. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΈ Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ.Π΄.
34+11=45 (3 Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ° ΠΏΠ»ΡΡ Π΅ΡΠ΅ 1 Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠΊ; 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΡΡ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°).
4. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ.Π΄.
53-12=41 (3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ; 5 Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 1 Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠΊ)
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: 10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠΊ. ΠΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ, Ρ.ΠΊ. Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Β«Π·Π°Π½ΡΡΡΒ» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠΊ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ.
41-12=29 (ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈ 1 Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ 2, ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Β«Π·Π°Π½ΡΡΡΒ» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 11-2=9; ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 1 Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ 3 Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ 1 Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠΊ. ΠΡΠ²Π΅Ρ 29).
5. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅.
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ : 49-7=42 ΠΈΠ»ΠΈ 49-42=7
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°.
6. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅.
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅: 19+50=69.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». Π’Π΅ΠΌΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π°ΡΡΠ΅Π½Π°Π» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π³Π΄Π΅ a β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, b β Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ b Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»ΡΠΌ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΡ Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ — ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° .
ΠΠ°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΊΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π°Π½ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. Π£ ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΎ ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. Π ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ ΠΈΡ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ»ΠΈ . ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ² ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° 2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ .
ΠΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π°Π½ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
ΠΡΠΎΠ±Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ. ΠΠΎ ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5 . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ:
Π Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ:
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π²ΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ:
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ:
Π Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?7
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° . ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π² Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°?7 ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ (ΡΠΏΡΡΡΠ°Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠ°Π·Π²ΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ:
Π Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?3
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ:
Π Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 7. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π° Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ:
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅
Π ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΡ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅. ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΡΠΌ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΠΉ ΡΠ°Π·.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π²ΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. Π ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ:
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 12. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ .
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
Π’ΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 13. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡ
ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». Π ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡ
Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π£Π·Π½Π°Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 14. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?3,2 + 4,3
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π°Π½ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 4,3. Π£ ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΎ ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. Π ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡ
Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ ΠΈΡ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 4,3 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°?3,2 ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΈΠ· 4,3 Π²ΡΡΠ»ΠΈ 3,2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 1,1. ΠΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ |+4,3|.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?3,2 + (+4,3) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1,1
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 15. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3,5 + (?8,3)
ΠΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅
3,5 + (?8,3) = ?(|?8,3| ? |3,5|) = ?(8,3 ? 3,5) = ?(4,8) = ?4,8
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3,5 + (?8,3) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ?4,8
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 16. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?7,2 + (?3,11)
ΠΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
7,2 + (?3,11) = ?7,20 + (?3,11) = ?(7,20 + 3,11) = ?(10,31) = ?10,31
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?7,2 + (?3,11) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ?10,31
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 17. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?0,48 + (?2,7)
ΠΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
0,48 + (?2,7) = (?0,48) + (?2,70) = ?(0,48 + 2,70) = ?(3,18) = ?3,18
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 18. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?4,9 ? 5,9
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π°Π½ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 5,9. Π£ ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎ ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
(?4,9) + (?5,9) = ?(4,9 + 5,9) = ?(10,8) = ?10,8
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?4,9 ? 5,9 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ?10,8
= ?(4,9 + 5,9) = ?(10,8) = ?10,8
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 19. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 7 ? 9,3
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
(+7) + (?9,3) = ?(9,3 ? 7) = ?(2,3) = ?2,3
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 7 ? 9,3 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ?2,3
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
7 ? 9,3 = (+7) ? (+9,3) = (+7) + (?9,3) = ?(|?9,3| ? |+7|) =
ΠΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 20. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?0,25 ? (?1,2)
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅:
0,25 + (+1,2) = |+1,2| ? |?0,25| = 1,2 ? 0,25 = 0,95
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
0,25 ? (?1,2) = (?0,25) + (+1,2) = |+1,2| ? |?0,25| = 1,2 ? 0,25 = 0,95
ΠΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 21. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?3,5 + (4,1 ? 7,1)
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ?3,5. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
4,1 ? 7,1 = (+4,1) ? (+7,1) = (+4,1) + (?7,1) = ?(7,1 ? 4,1) = ?(3,0) = ?3,0
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
3,5 + (?3,0) = ?(3,5 + 3,0) = ?(6,5) = ?6,5
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?3,5 + (4,1 ? 7,1) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ?6,5.
3,5 + (4,1 ? 7,1) = ?3,5 + (?3,0) = ?6,5
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 22. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (3,5 ? 2,9) ? (3,7 ? 9,1)
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ
ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
3,5 ? 2,9 = (+3,5) ? (+2,9) = (+3,5) + (?2,9) = 3,5 ? 2,9 = 0,6
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
3,7 ? 9,1 = (+3,7) ? (+9,1) = (+3,7) + (?9,1) = ?(9,1 ? 3,7) = ?(5,4) = ?5,4
Π’ΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅
0,6 ? (?5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (3,5 ? 2,9) ? (3,7 ? 9,1) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 6.
ΠΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(3,5 ? 2,9) ? (3,7 ? 9,1) = 0,6 ? (?5,4) = 6,0 = 6
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 23. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?3,8 + 17,15 ? 6,2 ? 6,15
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
, ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
ΠΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅Π΄, Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
(?3,8) + (+17,15) = 17,15 ? 3,80 = 13,35
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
13,35 + (?6,2) = 13,35 ? ?6,20 = 7,15
Π’ΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
7,15 + (?6,15) = 7,15 ? 6,15 = 1,00 = 1
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?3,8 + 17,15 ? 6,2 ? 6,15 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1.
ΠΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
3,8 + 17,15 ? 6,2 ? 6,15 = 13,35 + (?6,2) ? 6,15 = 7,15 ? 6,15 = 1,00 = 1
ΠΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 24. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΡΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ?1,8 Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 25. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΡΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ (?4,4) Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 26. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Π° Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ?0,85 Π² ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 27. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΎΠ±Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 2,05 Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 28. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΡΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 29. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΡΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ?0,25 ΠΈ?1,25 Π² ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ. ΠΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ: ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ , Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ . ΠΡΠΈΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ?2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 30. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΡΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
, ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ . Π£ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ . Π£ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π² Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
ΠΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?7 Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ . Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌΡΡΠΊΠΈ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½ΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ
Π’ΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΡΠΎΠΊ?
ΠΡΡΡΠΏΠ°ΠΉ Π² Π½Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΡ
ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° — ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ:
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ. Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΌΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°, ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ°ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π΅Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΌΡΡΠ»ΡΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 1 + 3. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 4:
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠ°Π³Π°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 4. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ:
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1 + 3 ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 1 ? 3.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ?2
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1 Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠ°Π³Π°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?2. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ:
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1 ? 3 ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?2 + 4
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?2 Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π³Π°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2.
ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?2 Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π³Π° ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2.
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?2 + 4 ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?1 ? 3
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ?4
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?1 Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠ°Π³Π°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?4
ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?1 Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠ°Π³Π° ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?4.
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?1 ? 3 ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?2 + 2
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?2 Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠ°Π³Π°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0
ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?2 Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠ°Π³Π° ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0.
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡΠ° Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?2 + 2 ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Ρ. Π£Π΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?2 + 5
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ?2 ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° 5 — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅:
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 5 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°?2. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠ· 5 Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ 2, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
Π£ ΡΠΈΡΠ»Π° 5 ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ:
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅?2 + 5 = 3
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3 + (?2)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. 3 — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π°?2 — ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?2 Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π΅Π΅. ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3+?2.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅:
3 + (?2) = |3| ? |?2| = 3 ? 2 = 1
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 3 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°?2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΈΠ· 3 Π²ΡΡΠ»ΠΈ 2, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. Π£ ΡΠΈΡΠ»Π° 3 ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅ 3 + (?2) = 1
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3 ? 7
Π ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
Π ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π³Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΊΠ°. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (=) ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3 ? 7 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ?4. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ?4
ΠΠΎ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 7 ? 3, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ?4.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 7 ? 3 Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ:
3 ? 7 = ? (7 ? 3) = ? (4) = ?4
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
3 ? 7 = ? (7 ? 3) = ? (4) = ? 4
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
a ? b = ? (b ? a)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π΅Π΅ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 ? 7 = ? 4.
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ? ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ:
ΠΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5 ? 3. ΠΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ°Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠ°Π±Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. ΠΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ.
ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 5?3 ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎ 5, Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ 3. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ· 5 Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ 3 , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΊ 5 ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ 3. ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 3 ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?3. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅:
5 + (?3) = |5| ? |?3| = 5 ? 3 = 2
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 5 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°?3. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΈΠ· 5 Π²ΡΡΠ»ΠΈ 3 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ 2. Π£ ΡΠΈΡΠ»Π° 5 ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½.
ΠΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠ»ΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3 ? 1 Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ Π½Π΅Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ.
Π ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. ΠΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (+1), Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (?1). ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ (+1) Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (?1)
(+3) ? (+1) = (+3) + (?1) = |+3| ? |?1| = 3 ? 1 = 2
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π² ΡΡΠΈΡ
Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΌ Π΄ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 2. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π· Π½Π°Ρ Π²ΡΡΡΡΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 ? 7, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ. Π£ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΡΡΠΊΠ΅. Π£ ΡΠ΅ΠΌΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ:
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π°:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?4 ? 5
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ (?4) ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ (+5). ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ (+5) ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (?5).
ΠΡ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ:
(?4) ? (+5) = (?4) + (?5) = |?4| + |?5| = 4 + 5 = ?9
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ:
(?4) ? (+5) = (?4) + (?5) = ?(|?4| + |?5|) = ?(4 + 5) = ?(9) = ?9
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?3 ? 5 ? 7 ? 9
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°?3 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΡΡΠ°:
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ) ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ:
= ?(|?3| + |?5| + |?7| + |?9|) = ?(3 + 5 + 7 + 9) = ?(24) = ?24
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅:
3 ? 5 ? 7 ? 9 = ?(3 + 5 + 7 + 9) = ?24
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?10 + 6 ? 15 + 11 ? 7
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ, Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
(?10) + (+6) ? (+15) + (+11) ? (+7) = (?10) + (+6) + (?15) + (+11) + (?7)
Π‘ΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
(?10) + (+6) = ? (10 ? 6) = ? (4) = ? 4
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
(?4) + (?15) = ? (4 + 15) = ? (19) = ? 19
Π’ΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
(?19) + (+11) = ? (19 ? 11) = ? (8) = ?8
Π§Π΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
(?8) + (?7) = ? (8 + 7) = ? (15) = ? 15
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?10 + 6 ? 15 + 11 ? 7 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ?15
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ . ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°.
ΠΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
- Π₯ΠΎΠΊΠΊΠ΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π ΠΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ ΠΠ³ΡΠ° Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΠΏΡΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΠ΅ 2012 Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΈ Π½Π°Π±ΡΠ°Π»Π° ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈ 700 000 ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ. Π’Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π² Π₯ΠΎΠΊΠΊΠ΅Π΅ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π ΠΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ NHL ΠΎΡ Electronic Arts. 3 ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π° [β¦]
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ΅ΡΠ° ΠΠΌΠ°Ρ
Π° Π₯ΠΎΠ»Π΄Π΅ΠΌ
ΠΠΌΠ°Ρ
Π° Π₯Π°ΠΉ-ΠΠΎΡ ΠΈ ΠΏΡΡΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΠΌΠ°Ρ
Π°
ΠΠΌΠ°Ρ
Π° Π₯ΠΎΠ»Π΄Π΅ΠΌ (Omaha Hold»Em) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π’Π΅Ρ
Π°ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π₯ΠΎΠ»Π΄Π΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ
ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ΅ΡΠ°, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π’Π΅Ρ
Π°ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π₯ΠΎΠ»Π΄Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅; ΠΈΡ
Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΠΌΠ°Ρ
ΠΈ.
ΠΡΠ΅ [β¦]
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 1 ΠΈ 2 Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΠ΅Π½Π΄Π΅Π»Ρ ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 8 Julia Kjahrenova 1. — ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π° 3 Π³ΠΎΠ΄Π° Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅Π²Π° ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ: » Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 1 ΠΈ 2 Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΠ΅Π½Π΄Π΅Π»Ρ ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 8 Julia Kjahrenova 1.» [β¦]
- 5-7 Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ d, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ d Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. Π² [β¦]
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ «B» ΠΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΠ’Π‘ Π‘ΡΠ°Π·Ρ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ 4 «ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ Π’Π‘ (A, B, C, D, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΏ)» ΠΏΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° (ΠΠ’Π‘), ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ΅Π΄Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ «B» Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, [β¦]
- Π Π΅ΠΉΡΠΈΠ½Π³ ΡΡΡΠ°Ρ
ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΠ‘ΠΠΠ
ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ°Ρ
ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΡΡΡΠ°Π½Π°Ρ
Π±Π»ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ±Π΅ΠΆΡΡ.
ΠΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ² Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, [β¦]
- ΠΡΠΎΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΡΠ° ΠΠΈΠ½ΠΈ-ΠΎΡΠ΅Π»Ρ Π² Π£ΡΠ΅ 5 Five Rooms ΠΡΠΈΠ³Π»Π°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π£ΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΠΎΠΌΡΠΎΠΌΠΎΠ»ΡΡΠΊΠ°Ρ 159/1. Π Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΈΠ½ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ Β«ΠΡΠΊΡΠ° IMAXΒ», ΡΠΈΡΠΊ, ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½-ΠΊΠ»ΡΠ± Π ΠΊΠ°ΡΠ΅, ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½ Beer Berry, Π’Π Π¦ [β¦]
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Present Simple Tense Π² Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Present Simple Tense β ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ . Π ΡΠ»Π°Π²ΡΠ½ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ [β¦]
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ? ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ — Π½Π΅Ρ? ΠΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ?
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ :
1) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
2) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ — ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ:
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ .
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ — ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ:
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π° ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ — ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
www.algebraclass.ru
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ , ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ .
Π’Π°ΠΊ, ΡΡΠΌΠΌΠ° a 3 ΠΈ b 2 Π΅ΡΡΡ a 3 + b 2 .
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° a 3 β b n ΠΈ h 5 -d 4 Π΅ΡΡΡ a 3 β b n + h 5 β d 4 .
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ.
Π’Π°ΠΊ, ΡΡΠΌΠΌΠ° 2a 2 ΠΈ 3a 2 ΡΠ°Π²Π½Π° 5a 2 .
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π°.
ΠΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊ, ΡΡΠΌΠΌΠ° a 2 ΠΈ a 3 Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° a 2 + a 3 .
ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° a, ΠΈ ΠΊΡΠ± ΡΠΈΡΠ»Π° a, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ a, Π½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠ±Ρ a.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° a 3 b n ΠΈ 3a 5 b 6 Π΅ΡΡΡ a 3 b n + 3a 5 b 6 .
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ.
ΠΠ»ΠΈ:
2a 4 β (-6a 4) = 8a 4
3h 2 b 6 β 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a β h) 6 β 2(a β h) 6 = 3(a β h) 6
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
Π§ΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ a 3 Π½Π° b 2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ a 3 b 2 ΠΈΠ»ΠΈ aaabb.
ΠΠ»ΠΈ:
x -3 β
a m = a m x -3
3a 6 y 2 β
(-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 β
a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: a 5 b 5 y 3 .
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π»(ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ) ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ) ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
Π’Π°ΠΊ, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .
ΠΠ΄Π΅ΡΡ 5 β ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ 2 + 3, ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
Π’Π°ΠΊ, a n .a m = a m+n .
ΠΠ»Ρ a n , a Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ n;
Π a m , Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ m;
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
Π’Π°ΠΊ, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . Π x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .
ΠΠ»ΠΈ:
4a n β
2a n = 8a 2n
b 2 y 3 β
b 4 y = b 6 y 4
(b + h β y) n β
(b + h β y) = (b + h β y) n+1
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) β
(x β y).
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x 4 β y 4 .
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ (x 3 + x β 5) β
(2x 3 + x + 1).
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ .
1. Π’Π°ΠΊ, a -2 .a -3 = a -5 . ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.
2. y -n .y -m = y -n-m .
3. a -n .a m = a m-n .
ΠΡΠ»ΠΈ a + b ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° a β b, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ a 2 β b 2: ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ , ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π’Π°ΠΊ, (a β y).(a + y) = a 2 β y 2 .
(a 2 β y 2)β
(a 2 + y 2) = a 4 β y 4 .
(a 4 β y 4)β
(a 4 + y 4) = a 8 β y 8 .
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
Π§ΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ
Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. 3$
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ
1. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π² $\frac $ ΠΡΠ²Π΅Ρ: $\frac $.
2. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π² $\frac $. ΠΡΠ²Π΅Ρ: $\frac $ ΠΈΠ»ΠΈ 2x.
3. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ a 2 /a 3 ΠΈ a -3 /a -4 ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
a 2 .a -4 Π΅ΡΡΡ a -2 ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
a 3 .a -3 Π΅ΡΡΡ a 0 = 1, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
a 3 .a -4 Π΅ΡΡΡ a -1 , ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ: a -2 /a -1 ΠΈ 1/a -1 .
4. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ 2a 4 /5a 3 ΠΈ 2 /a 4 ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2a 3 /5a 7 ΠΈ 5a 5 /5a 7 ΠΈΠ»ΠΈ 2a 3 /5a 2 ΠΈ 5/5a 2 .
5. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ (a 3 + b)/b 4 Π½Π° (a β b)/3.
6. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ (a 5 + 1)/x 2 Π½Π° (b 2 β 1)/(x + a).
7. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ b 4 /a -2 Π½Π° h -3 /x ΠΈ a n /y -3 .
8. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ a 4 /y 3 Π½Π° a 3 /y 2 . ΠΡΠ²Π΅Ρ: a/y.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½ΡΠ»ΡΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ
Π΄Π»Ρ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ².
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 1
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ.
a m Β· a n = a m + n , Π³Π΄Π΅ Β« a Β» — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Β« m Β», Β« n Β» — Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
b Β· b 2 Β· b 3 Β· b 4 Β· b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
6 15 Β· 36 = 6 15 Β· 6 2 = 6 15 Β· 6 2 = 6 17
(0,8) 3 Β· (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ± ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ . ΠΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡ
ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ (3 3 + 3 2) Π½Π° 3 5 . ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36 , Π° 3 5 = 243
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 2
Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
(2b) 5: (2b) 3 = (2b) 5 β 3 = (2b) 2
11 3 β 2 Β· 4 2 β 1 = 11 Β· 4 = 44
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
3 8: t = 3 4
ΠΡΠ²Π΅Ρ: t = 3 4 = 81
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ β 1 ΠΈ β 2, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
4 5m + 6 Β· 4 m + 2: 4 4m + 3 = 4 5m + 6 + m + 2: 4 4m + 3 = 4 6m + 8 β 4m β 3 = 4 2m + 5
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
2 11 β 5 = 2 6 = 64
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ 2 ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ (4 3 β4 2) Π½Π° 4 1 . ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ (4 3 β4 2) = (64 β 16) = 48 , Π° 4 1 = 4
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 3
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ.
(a n) m = a n Β· m , Π³Π΄Π΅ Β« a Β» — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Β« m Β», Β« n Β» — Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 4, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
(a n Β· b n)= (a Β· b) n
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
2 4 Β· 5 4 = (2 Β· 5) 4 = 10 4 = 10 000
0,5 16 Β· 2 16 = (0,5 Β· 2) 16 = 1
Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 4 5 Β· 3 2 = 4 3 Β· 4 2 Β· 3 2 = 4 3 Β· (4 Β· 3) 2 = 64 Β· 12 2 = 64 Β· 144 = 9216
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
4 21 Β· (β0,25) 20 = 4 Β· 4 20 Β· (β0,25) 20 = 4 Β· (4 Β· (β0,25)) 20 = 4 Β· (β1) 20 = 4 Β· 1 = 4
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° 5
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ)
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ.
(a: b) n = a n: b n , Π³Π΄Π΅ Β« a Β», Β« b Β» — Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, b β 0, n — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
(5: 3) 12 = 5 12: 3 12
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ,
Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ.
1. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ:
a m Β· a n = a m + n .
2. ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ .
3. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
4. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ) ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ) ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ):
(a / b ) n = a n / b n .
5. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ:
ΠΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
Π Ρ ΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ. (2 Β· 3 Β· 5 / 15) Β² = 2 Β² Β· 3 Β² Β· 5 Β² / 15 Β² = 900 / 225 = 4 .
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ).
1. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
2. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
3. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
4. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² m ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² m -ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ:
5. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² m ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ m -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ:
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ; Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ , Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΡΠ΅Π»ΡΠΌ) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»Π΅ΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
Π’ Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° a m : a n = a m β n ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ m , Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ n , Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ m , ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ n .
Π Ρ ΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ. a 4: a 7 = a 4 β 7 = a β 3 .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° a m : a n = a m β n Π±ΡΠ»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΏΡΠΈ m = n , Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½Π° 1.
Π Ρ ΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ Ρ. 2 0 = 1, (β 5) 0 = 1, (β 3 / 5) 0 = 1.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ m / n , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n βΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· m -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π°:
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. ΠΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π³Π΄Π΅ a β 0 , Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ x β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: a = 0Β· x , Ρ.e. a = 0, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: a β 0
β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ x , ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: 0 = 0 Β· x . ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ x , ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
0 0 β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π Π΅ Ρ Π΅ Π½ ΠΈ Π΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
1) x = 0 β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
2) ΠΏΡΠΈ x > 0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: x / x = 1, Ρ.e. 1 = 1, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ,
ΡΡΠΎ x β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ; Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²
Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ x > 0 , ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ x > 0 ;
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π‘Π’ΠΠΠΠΠ¬ Π‘ Π ΠΠ¦ΠΠΠΠΠΠ¬ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠΠ,
Π‘Π’ΠΠΠΠΠΠΠ― Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ― IV
Β§ 69. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
2 2 2 3 = 2 5 = 32; (-3) (-3) 3 = (-3) 4 = 81.
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Ρ > ΠΏ
(a =/= 0)
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π°Π΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ , Π³Π΄Π΅ a =/= 0, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ > ΠΏ , ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ — ΠΏ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ 1
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2 Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Ρ > ΠΏ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ²:
Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΌΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3 — 2 .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1 ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (2 3) 2 = 2 6 = 64;
518 (Π£ΡΡΠ½ΠΎ.) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
1) 2 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 = 2 x ; 3) 4 2 4 4 4 6 4 8 4 10 = 2 x ;
2) 3 3 3 3 5 3 7 3 9 = 3 x ; 4) 1 / 5 1 / 25 1 / 125 1 / 625 = 1 / 5 x .
519. (Π£ Ρ Ρ Π½ ΠΎ.) Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
520. (Π£ Ρ Ρ Π½ ΠΎ.) Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
521. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
1) 32 ΠΈ 64; 3) 8 5 ΠΈ 16 3 ; 5) 4 100 ΠΈ 32 50 ;
2) -1000 ΠΈ 100; 4) -27 ΠΈ -243; 6) 81 75 8 200 ΠΈ 3 600 4 150 .
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½ΡΠ»ΡΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π΄Π»Ρ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ².
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 1
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅!
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ.
a m Β· a n = a m + n , Π³Π΄Π΅ Β«a Β» β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Β«m Β», Β«n Β» β Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
b Β· b 2 Β· b 3 Β· b 4 Β· b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15 - ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
6 15 Β· 36 = 6 15 Β· 6 2 = 6 15 Β· 6 2 = 6 17 - ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
(0,8) 3 Β· (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ!
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ± ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ . ΠΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡ
ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ
Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ
(3 3 + 3 2)
Π½Π° 3 5
. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ
(3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36
, Π°
3 5 = 243
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 2
Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅!
ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
= 11 3 β 2 Β· 4 2 β 1 = 11 Β· 4 = 44
3 8: t = 3 4
T = 3 8 β 4
ΠΡΠ²Π΅Ρ: t = 3 4 = 81ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ β 1 ΠΈ β 2, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
4 5m + 6 Β· 4 m + 2: 4 4m + 3 = 4 5m + 6 + m + 2: 4 4m + 3 = 4 6m + 8 β 4m β 3 = 4 2m + 5 - ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
= = =
=2 9 + 2 2 5
= 2 11 β 5 = 2 6 = 642 11 2 5 ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ!
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ 2 ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ (4 3 β4 2) Π½Π° 4 1 . ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ (4 3 β4 2) = (64 β 16) = 48 , Π° 4 1 = 4
ΠΡΠ΄ΡΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ!
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 3
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅!
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ.
(a n) m = a n Β· m , Π³Π΄Π΅ Β«a Β» β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Β«m Β», Β«n Β» β Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° 4
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅!
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ.
(a Β· b) n = a n Β· b n , Π³Π΄Π΅ Β«a Β», Β«b Β» β Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°; Β«n Β» β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.
(6 Β· a 2 Β· b 3 Β· c) 2 = 6 2 Β· a 2 Β· 2 Β· b 3 Β· 2 Β· Ρ 1 Β· 2 = 36 a 4 Β· b 6 Β· Ρ 2 - ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.
(βx 2 Β· y) 6 = ((β1) 6 Β· x 2 Β· 6 Β· y 1 Β· 6) = x 12 Β· y 6
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ!
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 4, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
(a n Β· b n)= (a Β· b) nΠ’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ.
2 4 Β· 5 4 = (2 Β· 5) 4 = 10 4 = 10 000 - ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ.
0,5 16 Β· 2 16 = (0,5 Β· 2) 16 = 1
Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 4 5 Β· 3 2 = 4 3 Β· 4 2 Β· 3 2 = 4 3 Β· (4 Β· 3) 2 = 64 Β· 12 2 = 64 Β· 144 = 9216
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
4 21 Β· (β0,25) 20 = 4 Β· 4 20 Β· (β0,25) 20 = 4 Β· (4 Β· (β0,25)) 20 = 4 Β· (β1) 20 = 4 Β· 1 = 4Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° 5
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ)ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅!
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ.
(a: b) n = a n: b n , Π³Π΄Π΅ Β«a Β», Β«b Β» β Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, b β 0, n β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
(5: 3) 12 = 5 12: 3 12
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅. ΠΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π£Π΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡ
ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ β ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ).
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ β ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² β 3 Β· x ΠΈ 2 , 72 Β· x 3 Β· y 5 Β· z .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ. Π£ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
(β 3 Β· x) + (2 , 72 Β· x 3 Β· y 5 Β· z)
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ — 3 Β· x + 2 , 72 Β· x 3 Β· y 5 Β· z . ΠΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
ΠΡΠ²Π΅Ρ: (β 3 Β· x) + (2 , 72 Β· x 3 Β· y 5 Β· z) = β 3 Β· x + 2 , 72 Β· x 3 Β· y 5 Β· z .
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ
3 Β· a 2 — (- 4 Β· a Β· c) + a 2 — 7 Β· a 2 + 4 9 — 2 2 3 Β· a Β· c
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
3 Β· a 2 + 4 Β· a Β· c + a 2 — 7 Β· a 2 + 4 9 — 2 2 3 Β· a Β· c
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ :
3 Β· a 2 + 4 Β· a Β· c + a 2 — 7 Β· a 2 + 4 9 — 2 2 3 Β· a Β· c = = (3 Β· a 2 + a 2 — 7 Β· a 2) + 4 Β· a Β· c — 2 2 3 Β· a Β· c + 4 9 = = — 3 Β· a 2 + 1 1 3 Β· a Β· c + 4 9
Π£ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3 Β· a 2 — (- 4 Β· a Β· c) + a 2 — 7 Β· a 2 + 4 9 — 2 2 3 Β· a Β· c = — 3 Β· a 2 + 1 1 3 Β· a Β· c + 4 9
Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². Π ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π½Π°Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ:
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
- Π Π°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
- Π‘Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
- ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² 2 Β· x 4 Β· y Β· z ΠΈ — 7 16 Β· t 2 Β· x 2 Β· z 11 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
2 Β· x 4 Β· y Β· z Β· — 7 16 Β· t 2 Β· x 2 Β· z 11
2 Β· — 7 16 Β· t 2 Β· x 4 Β· x 2 Β· y Β· z 3 Β· z 11
ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΡΡ
. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
2 Β· — 7 16 Β· t 2 Β· x 4 Β· x 2 Β· y Β· z 3 Β· z 11 = — 7 8 Β· t 2 Β· x 4 + 2 Β· y Β· z 3 + 11 = = — 7 8 Β· t 2 Β· x 6 Β· y Β· z 14
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2 Β· x 4 Β· y Β· z Β· — 7 16 Β· t 2 Β· x 2 Β· z 11 = — 7 8 Β· t 2 Β· x 6 Β· y Β· z 14 .
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ° ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° β 2 Β· a Β· b 4 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 -Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² β 2 Β· a Β· b 4 . ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:
(β 2 Β· a Β· b 4) 3 = (β 2 Β· a Β· b 4) Β· (β 2 Β· a Β· b 4) Β· (β 2 Β· a Β· b 4) = = ((β 2) Β· (β 2) Β· (β 2)) Β· (a Β· a Β· a) Β· (b 4 Β· b 4 Β· b 4) = β 8 Β· a 3 Β· b 12
ΠΡΠ²Π΅Ρ: (β 2 Β· a Β· b 4) 3 = β 8 Β· a 3 Β· b 12 .
Π ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ? ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β 2 Β· a Β· b 4 Π² ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:
(β 2 Β· a Β· b 4) 3 = (β 2) 3 Β· a 3 Β· (b 4) 3 .
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ — 2 ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
(β 2) 3 Β· (a) 3 Β· (b 4) 3 = β 8 Β· a 3 Β· b 4 Β· 3 = β 8 Β· a 3 Β· b 12 .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β 2 Β· a Β· b 4 = β 8 Β· a 3 Β· b 12 .
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π΅, β Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ (Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ) Π΄ΡΠΎΠ±Ρ (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°). Π‘ΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 0.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΅Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° β 9 Β· x 4 Β· y 3 Β· z 7 Π½Π° β 6 Β· p 3 Β· t 5 Β· x 2 Β· y 2 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
9 Β· x 4 Β· y 3 Β· z 7 — 6 Β· p 3 Β· t 5 Β· x 2 Β· y 2
ΠΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
3 Β· x 2 Β· y Β· z 7 2 Β· p 3 Β· t 5
ΠΡΠ²Π΅Ρ: — 9 Β· x 4 Β· y 3 Β· z 7 — 6 Β· p 3 Β· t 5 Β· x 2 Β· y 2 = 3 Β· x 2 Β· y Β· z 7 2 Β· p 3 Β· t 5 .
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Ctrl+Enter
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ
Π¦Π΅Π»ΠΈ:
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ, ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ βΠ‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈβ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π».
ΠΠ»Π°Π½ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
![](/800/600/http/lawyers-age.ru/wp-content/uploads/1/e/8/1e896f0045096f342315e0e68d6557af.jpeg)
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°
I. ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π²Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
II. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» (ΡΡΡΠ½ΠΎ)
- ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ? (Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 1, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ n ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π° .)
- ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ? (Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ.)
- ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ? (Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ.
)
- ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ? (Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ)
- ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ? (Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ)
- Π΄Π»Ρ Π³Π»Π°Π·
- Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΈ
- Π΄Π»Ρ ΡΡΠΊ
- Π΄Π»Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠ°
- Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ³
III. Π£ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ (ΠΏΠΎ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°)
IV. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°
ΠΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡΠ° ΠΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1650 Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎ Π½. Ρ. ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΠΆΠ΅Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±Ρ ΡΠΎ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΠΎΡΡΠΎΠΊΠ°, Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΡΡΠ»Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΠΎΠΊ, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ
Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π² ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΠΈ Π·Π°ΡΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ.
V. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
VI. Π€ΠΈΠ·ΠΊΡΠ»ΡΡΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΊΠ°
VII. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ (Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅)
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ?
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ c ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ n -Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ.
1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ:
2. Π Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ:
3. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 2-Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
(abcβ¦) n = a n Β· b n Β· c n β¦
4. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
5. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ:
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ½Π° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
1. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
2. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
3. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
4. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² n ΡΠ°Π· ΠΈ Π² ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² n -ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ:
5. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² n ΡΠ°Π· ΠΈ Π² ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ:
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΡΠ΅Π»ΡΠΌ) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ a m :a n =a m β n ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ m > n , Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ m 4:a 7 = a 4 β 7 = a -3 .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° a m :a n =a m β n ΡΡΠ°Π»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ m=n , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ m/n , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n βΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· m -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° :
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
6. a β n = β Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ;
7. β Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ;
8. a 1/n = ;
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ
1. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ):
(abcβ¦) n = a n b n c n β¦
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. (7 2 10) 2 = 7 2 2 2 10 2 = 49 4 100 = 19600. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. (x 2 βa 2) 3 = [(x +a)(x β a)] 3 =(x +a) 3 (x β a) 3
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:
a n b n c n β¦ = (abcβ¦) n
Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. (a +b) 2 (a 2 β ab +b 2) 2 =[(a +b)(a 2 β ab +b 2)] 2 =(a 3 +b 3) 2
2. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ) ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7.. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8..
3. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9. 2 2 2 5 =2 2+5 =2 7 =128. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10. (a β 4c +x) 2 (a β 4c +x) 3 =(a β 4c + x) 5 .
4. ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11. 12 5:12 3 =12 5-3 =12 2 =144. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 12. (x-y) 3:(x-y) 2 =x-y.
5. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 13. (2 3) 2 =2 6 =64. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 14.
www.maths.yfa1.ru
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ,
Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ.
1. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ:
a m Β· a n = a m + n .
2. ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ .
3. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
4. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ) ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ) ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ):
(a / b ) n = a n / b n .
5. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ:
ΠΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
Π Ρ ΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ. (2 Β· 3 Β· 5 / 15) Β² = 2 Β² Β· 3 Β² Β· 5 Β² / 15 Β² = 900 / 225 = 4 .
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ).
1. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
2. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
3. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
4. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² m ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² m -ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ:
5. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² m ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ m -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ:
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ; Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ , Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΡΠ΅Π»ΡΠΌ) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»Π΅ΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
Π’ Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° a m : a n = a m β n ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ m , Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ n , Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ m , ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ n .
Π Ρ ΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ. a 4: a 7 = a 4 β 7 = a β 3 .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° a m : a n = a m β n Π±ΡΠ»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΏΡΠΈ m = n , Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½Π° 1.
Π Ρ ΠΈ ΠΌ Π΅ Ρ Ρ. 2 0 = 1, (β 5) 0 = 1, (β 3 / 5) 0 = 1.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ m / n , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n βΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· m -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π°:
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. ΠΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π³Π΄Π΅ a β 0 , Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ x β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: a = 0Β· x , Ρ.e. a = 0, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: a β 0
β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ x , ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: 0 = 0 Β· x . ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ x , ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
0 0 β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π Π΅ Ρ Π΅ Π½ ΠΈ Π΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
1) x = 0 β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
2) ΠΏΡΠΈ x > 0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: x / x = 1, Ρ.e. 1 = 1, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ,
ΡΡΠΎ x β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ; Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²
Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ x > 0 , ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ x > 0 ;
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½ΡΠ»ΡΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π΄Π»Ρ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ².
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 1
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ.
a m Β· a n = a m + n , Π³Π΄Π΅ Β« a Β» — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Β« m Β», Β« n Β» — Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
b Β· b 2 Β· b 3 Β· b 4 Β· b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15 - ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
6 15 Β· 36 = 6 15 Β· 6 2 = 6 15 Β· 6 2 = 6 17 - ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
(0,8) 3 Β· (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15 - ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
(2b) 5: (2b) 3 = (2b) 5 β 3 = (2b) 2 - ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ± ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ . ΠΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ (3 3 + 3 2) Π½Π° 3 5 . ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36 , Π° 3 5 = 243
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 2
Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
11 3 β 2 Β· 4 2 β 1 = 11 Β· 4 = 44
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
3 8: t = 3 4
ΠΡΠ²Π΅Ρ: t = 3 4 = 81
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ β 1 ΠΈ β 2, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
4 5m + 6 Β· 4 m + 2: 4 4m + 3 = 4 5m + 6 + m + 2: 4 4m + 3 = 4 6m + 8 β 4m β 3 = 4 2m + 5
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
2 11 β 5 = 2 6 = 64
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ 2 ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ (4 3 β4 2) Π½Π° 4 1 . ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ (4 3 β4 2) = (64 β 16) = 48 , Π° 4 1 = 4
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 3
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ.
(a n) m = a n Β· m , Π³Π΄Π΅ Β« a Β» — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Β« m Β», Β« n Β» — Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
(a 4) 6 = a 4 Β· 6 = a 24
![](/800/600/http/lawyers-age.ru/wp-content/uploads/3/7/d/37dd653d44eecb8de9a6f4970594379c.jpeg)
ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° 4
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ.
(a Β· b) n = a n Β· b n , Π³Π΄Π΅ Β« a Β», Β« b Β» — Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°; Β« n Β» — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.
(6 Β· a 2 Β· b 3 Β· c) 2 = 6 2 Β· a 2 Β· 2 Β· b 3 Β· 2 Β· Ρ 1 Β· 2 = 36 a 4 Β· b 6 Β· Ρ 2 - ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.
(βx 2 Β· y) 6 = ((β1) 6 Β· x 2 Β· 6 Β· y 1 Β· 6) = x 12 Β· y 6 - ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ.
2 4 Β· 5 4 = (2 Β· 5) 4 = 10 4 = 10 000 - ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ.
0,5 16 Β· 2 16 = (0,5 Β· 2) 16 = 1 - ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
(5: 3) 12 = 5 12: 3 12
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 4, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
(a n Β· b n)= (a Β· b) n
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 4 5 Β· 3 2 = 4 3 Β· 4 2 Β· 3 2 = 4 3 Β· (4 Β· 3) 2 = 64 Β· 12 2 = 64 Β· 144 = 9216
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
4 21 Β· (β0,25) 20 = 4 Β· 4 20 Β· (β0,25) 20 = 4 Β· (4 Β· (β0,25)) 20 = 4 Β· (β1) 20 = 4 Β· 1 = 4
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° 5
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ)
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ.
(a: b) n = a n: b n , Π³Π΄Π΅ Β« a Β», Β« b Β» — Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, b β 0, n — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ , ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ .
Π’Π°ΠΊ, ΡΡΠΌΠΌΠ° a 3 ΠΈ b 2 Π΅ΡΡΡ a 3 + b 2 .
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° a 3 — b n ΠΈ h 5 -d 4 Π΅ΡΡΡ a 3 — b n + h 5 — d 4 .
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ.
Π’Π°ΠΊ, ΡΡΠΌΠΌΠ° 2a 2 ΠΈ 3a 2 ΡΠ°Π²Π½Π° 5a 2 .
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π°.
ΠΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊ, ΡΡΠΌΠΌΠ° a 2 ΠΈ a 3 Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° a 2 + a 3 .
ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° a, ΠΈ ΠΊΡΠ± ΡΠΈΡΠ»Π° a, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ a, Π½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠ±Ρ a.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° a 3 b n ΠΈ 3a 5 b 6 Π΅ΡΡΡ a 3 b n + 3a 5 b 6 .
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ
Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ.
ΠΠ»ΠΈ:
2a 4 — (-6a 4) = 8a 4
3h 2 b 6 — 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a — h) 6 — 2(a — h) 6 = 3(a — h) 6
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
Π§ΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ a 3 Π½Π° b 2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ a 3 b 2 ΠΈΠ»ΠΈ aaabb.
ΠΠ»ΠΈ:
x -3 β
a m = a m x -3
3a 6 y 2 β
(-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 β
a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: a 5 b 5 y 3 .
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π»(ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ) ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ) ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
Π’Π°ΠΊ, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .
ΠΠ΄Π΅ΡΡ 5 — ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ 2 + 3, ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
Π’Π°ΠΊ, a n .a m = a m+n .
ΠΠ»Ρ a n , a Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ n;
Π a m , Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ m;
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
Π’Π°ΠΊ, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . Π x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .
ΠΠ»ΠΈ:
4a n β
2a n = 8a 2n
b 2 y 3 β
b 4 y = b 6 y 4
(b + h — y) n β
(b + h — y) = (b + h — y) n+1
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) β
(x — y).
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x 4 — y 4 .
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ (x 3 + x — 5) β
(2x 3 + x + 1).
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ — ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ .
1. Π’Π°ΠΊ, a -2 .a -3 = a -5 . ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.
2. y -n .y -m = y -n-m .
3. a -n .a m = a m-n .
ΠΡΠ»ΠΈ a + b ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° a — b, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ a 2 — b 2: ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ
Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ , ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. 5}$. ΠΡΠ²Π΅Ρ: $\frac{2x}{1}$ ΠΈΠ»ΠΈ 2x.
3. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ a 2 /a 3 ΠΈ a -3 /a -4 ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
a 2 .a -4 Π΅ΡΡΡ a -2 ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
a 3 .a -3 Π΅ΡΡΡ a 0 = 1, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
a 3 .a -4 Π΅ΡΡΡ a -1 , ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ: a -2 /a -1 ΠΈ 1/a -1 .
4. Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ 2a 4 /5a 3 ΠΈ 2 /a 4 ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2a 3 /5a 7 ΠΈ 5a 5 /5a 7 ΠΈΠ»ΠΈ 2a 3 /5a 2 ΠΈ 5/5a 2 .
5. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ (a 3 + b)/b 4 Π½Π° (a — b)/3.
6. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ (a 5 + 1)/x 2 Π½Π° (b 2 — 1)/(x + a).
7. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ b 4 /a -2 Π½Π° h -3 /x ΠΈ a n /y -3 .
8. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ a 4 /y 3 Π½Π° a 3 /y 2 . ΠΡΠ²Π΅Ρ: a/y.
9. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ (h 3 — 1)/d 4 Π½Π° (d n + 1)/h.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΄Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?
Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΊΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ», Π·Π°ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
Π‘Π°ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ: 3 2 , 7 5 + 1 , (2 + 1) 5 , (β 0 , 1) 4 , 2 2 3 3 , 3 Β· a 2 β a + a 2 , x 3 β 1 , (a 2) 3 . Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ: 5 0 , (a + 1) 0 , 3 + 5 2 β 3 , 2 0 . Π ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ: (0 , 5) 2 + (0 , 5) — 2 2 .
Π§ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ: 264 1 4 — 3 Β· 3 Β· 3 1 2 , 2 3 , 5 Β· 2 — 2 2 — 1 , 5 , 1 a 1 4 Β· a 1 2 — 2 Β· a — 1 6 Β· b 1 2 , x Ο Β· x 1 — Ο , 2 3 3 + 5 .
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ 3 x — 54 — 7 Β· 3 x — 58 ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ x 2 Β· l g x β 5 Β· x l g x .
Π‘ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 2 3 Β· (4 2 β 12) .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΡ Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ : Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 2 3 Β· (4 2 β 12) = 2 3 Β· (16 β 12) = 2 3 Β· 4 .
ΠΠ°ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2 3 Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 8 ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8 Β· 4 = 32 . ΠΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2 3 Β· (4 2 β 12) = 32 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ 3 Β· a 4 Β· b β 7 β 1 + 2 Β· a 4 Β· b β 7 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ: 3 Β· a 4 Β· b β 7 β 1 + 2 Β· a 4 Β· b β 7 = 5 Β· a 4 Β· b β 7 β 1 .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3 Β· a 4 Β· b β 7 β 1 + 2 Β· a 4 Β· b β 7 = 5 Β· a 4 Β· b β 7 β 1 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ 9 — b 3 Β· Ο — 1 2 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 9 ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3 2 ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
9 — b 3 Β· Ο — 1 2 = 3 2 — b 3 Β· Ο — 1 2 = = 3 — b 3 Β· Ο — 1 3 + b 3 Β· Ο — 1
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 9 — b 3 Β· Ο — 1 2 = 3 — b 3 Β· Ο — 1 3 + b 3 Β· Ο — 1 .
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, (2 + 0 , 3 Β· 7) 5 β 3 , 7 ΠΈ . Π Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ.
Π¦Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ β ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, (2 + 0 , 3 Β· 7) 5 β 3 , 7 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 4 , 1 1 , 3 . Π Π°ΡΠΊΡΡΠ² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (a Β· (a + 1) β a 2) 2 Β· (x + 1) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° a 2 Β· (x + 1) .
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ a ΠΈ b β ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° r ΠΈ s — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2
- a r Β· a s = a r + s ;
- a r: a s = a r β s ;
- (a Β· b) r = a r Β· b r ;
- (a: b) r = a r: b r ;
- (a r) s = a r Β· s .
Π ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΈ b ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ a m Β· a n = a m + n , Π³Π΄Π΅ m ΠΈ n β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ a , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ a = 0 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°, ΡΡΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΡΠ·Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π½Π΅Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉΒ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a 2 , 5 Β· (a 2) β 3: a β 5 , 5 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ a .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (a 2) β 3 . ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
a 2 , 5 Β· a β 6: a β 5 , 5 = a 2 , 5 β 6: a β 5 , 5 = a β 3 , 5: a β 5 , 5 = a β 3 , 5 β (β 5 , 5) = a 2 .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: a 2 , 5 Β· (a 2) β 3: a β 5 , 5 = a 2 .
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3 1 3 Β· 7 1 3 Β· 21 2 3 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (a Β· b) r = a r Β· b r , ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° 3 Β· 7 1 3 Β· 21 2 3 ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ 21 1 3 Β· 21 2 3 . Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ: 21 1 3 Β· 21 2 3 = 21 1 3 + 2 3 = 21 1 = 21 .
ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
3 1 3 Β· 7 1 3 Β· 21 2 3 = 3 1 3 Β· 7 1 3 Β· (3 Β· 7) 2 3 = 3 1 3 Β· 7 1 3 Β· 3 2 3 Β· 7 2 3 = = 3 1 3 Β· 3 2 3 Β· 7 1 3 Β· 7 2 3 = 3 1 3 + 2 3 Β· 7 1 3 + 2 3 = 3 1 Β· 7 1 = 21
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3 1 3 Β· 7 1 3 Β· 21 2 3 = 3 1 Β· 7 1 = 21
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6
ΠΠ°Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a 1 , 5 β a 0 , 5 β 6 , Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ t = a 0 , 5 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ a 1 , 5 ΠΊΠ°ΠΊ a 0 , 5 Β· 3 . ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (a r) s = a r Β· s ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (a 0 , 5) 3: a 1 , 5 β a 0 , 5 β 6 = (a 0 , 5) 3 β a 0 , 5 β 6 . Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ t = a 0 , 5 : ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ t 3 β t β 6 .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: t 3 β t β 6 .
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ: Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 Β· 5 2 3 Β· 5 1 3 — 5 — 2 3 1 + 2 Β· x 2 — 3 — 3 Β· x 2 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅, ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅:
3 Β· 5 2 3 Β· 5 1 3 — 5 — 2 3 1 + 2 Β· x 2 — 3 — 3 Β· x 2 = 3 Β· 5 2 3 Β· 5 1 3 — 3 Β· 5 2 3 Β· 5 — 2 3 — 2 — x 2 = = 3 Β· 5 2 3 + 1 3 — 3 Β· 5 2 3 + — 2 3 — 2 — x 2 = 3 Β· 5 1 — 3 Β· 5 0 — 2 — x 2
ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ: 12 — 2 — x 2 = — 12 2 + x 2
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3 Β· 5 2 3 Β· 5 1 3 — 5 — 2 3 1 + 2 Β· x 2 — 3 — 3 Β· x 2 = — 12 2 + x 2
ΠΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π»ΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΈΠ· ΠΠΠ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ: Π°) a + 1 a 0 , 7 ΠΊ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ a , Π±) 1 x 2 3 — 2 Β· x 1 3 Β· y 1 6 + 4 Β· y 1 3 ΠΊ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ x + 8 Β· y 1 2 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π°) ΠΠΎΠ΄Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. a 0 , 7 Β· a 0 , 3 = a 0 , 7 + 0 , 3 = a , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ a 0 , 3 . ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ a 0 , 3 Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° a 0 , 3 :
a + 1 a 0 , 7 = a + 1 Β· a 0 , 3 a 0 , 7 Β· a 0 , 3 = a + 1 Β· a 0 , 3 a
Π±) ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
x 2 3 — 2 Β· x 1 3 Β· y 1 6 + 4 Β· y 1 3 = = x 1 3 2 — x 1 3 Β· 2 Β· y 1 6 + 2 Β· y 1 6 2
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° x 1 3 + 2 Β· y 1 6 , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² x 1 3 ΠΈ 2 Β· y 1 6 , Ρ. Π΅. x + 8 Β· y 1 2 . ΠΡΠΎ Π½Π°Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ.
Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ x 1 3 + 2 Β· y 1 6 . ΠΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
x ΠΈ y Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x 1 3 + 2 Β· y 1 6 Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ:
1 x 2 3 — 2 Β· x 1 3 Β· y 1 6 + 4 Β· y 1 3 = = x 1 3 + 2 Β· y 1 6 x 1 3 + 2 Β· y 1 6 x 2 3 — 2 Β· x 1 3 Β· y 1 6 + 4 Β· y 1 3 = = x 1 3 + 2 Β· y 1 6 x 1 3 3 + 2 Β· y 1 6 3 = x 1 3 + 2 Β· y 1 6 x + 8 Β· y 1 2
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π°) a + 1 a 0 , 7 = a + 1 Β· a 0 , 3 a , Π±) 1 x 2 3 — 2 Β· x 1 3 Β· y 1 6 + 4 Β· y 1 3 = x 1 3 + 2 Β· y 1 6 x + 8 Β· y 1 2 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ: Π°) 30 Β· x 3 Β· (x 0 , 5 + 1) Β· x + 2 Β· x 1 1 3 — 5 3 45 Β· x 0 , 5 + 1 2 Β· x + 2 Β· x 1 1 3 — 5 3 , Π±) a 1 4 — b 1 4 a 1 2 — b 1 2 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π°) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ (ΠΠΠ), Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» 30 ΠΈ 45 ΡΡΠΎ 15 . Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° x 0 , 5 + 1 ΠΈ Π½Π° x + 2 Β· x 1 1 3 — 5 3 .
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
30 Β· x 3 Β· (x 0 , 5 + 1) Β· x + 2 Β· x 1 1 3 — 5 3 45 Β· x 0 , 5 + 1 2 Β· x + 2 Β· x 1 1 3 — 5 3 = 2 Β· x 3 3 Β· (x 0 , 5 + 1)
Π±) ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ. ΠΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²:
a 1 4 — b 1 4 a 1 2 — b 1 2 = a 1 4 — b 1 4 a 1 4 2 — b 1 2 2 = = a 1 4 — b 1 4 a 1 4 + b 1 4 Β· a 1 4 — b 1 4 = 1 a 1 4 + b 1 4
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π°) 30 Β· x 3 Β· (x 0 , 5 + 1) Β· x + 2 Β· x 1 1 3 — 5 3 45 Β· x 0 , 5 + 1 2 Β· x + 2 Β· x 1 1 3 — 5 3 = 2 Β· x 3 3 Β· (x 0 , 5 + 1) , Π±) a 1 4 — b 1 4 a 1 2 — b 1 2 = 1 a 1 4 + b 1 4 .
Π ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΠ±Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ». ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅) Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 — x 1 2 — 1 x 1 2 + 1 Β· 1 x 1 2 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ . ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
x 1 2 — 1 Β· x 1 2 + 1
ΠΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 — x 1 2 — 1 x 1 2 + 1 Β· 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 Β· x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 Β· x 1 2 + 1 — x 1 2 — 1 Β· x 1 2 — 1 x 1 2 + 1 Β· x 1 2 — 1 Β· 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 2 — x 1 2 — 1 2 x 1 2 — 1 Β· x 1 2 + 1 Β· 1 x 1 2 = = x 1 2 2 + 2 Β· x 1 2 + 1 — x 1 2 2 — 2 Β· x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 Β· x 1 2 + 1 Β· 1 x 1 2 = = 4 Β· x 1 2 x 1 2 — 1 Β· x 1 2 + 1 Β· 1 x 1 2
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ:
4 Β· x 1 2 x 1 2 — 1 Β· x 1 2 + 1 Β· 1 x 1 2 = = 4 Β· x 1 2 x 1 2 — 1 Β· x 1 2 + 1 Β· x 1 2
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ x 1 2 , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 4 x 1 2 — 1 Β· x 1 2 + 1 .
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²: ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²: 4 x 1 2 — 1 Β· x 1 2 + 1 = 4 x 1 2 2 — 1 2 = 4 x — 1 .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 — x 1 2 — 1 x 1 2 + 1 Β· 1 x 1 2 = 4 x — 1
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x 3 4 Β· x 2 , 7 + 1 2 x — 5 8 Β· x 2 , 7 + 1 3 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° (x 2 , 7 + 1) 2 . ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ x 3 4 x — 5 8 Β· x 2 , 7 + 1 .
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΊΡΠ° x 3 4 x — 5 8 Β· 1 x 2 , 7 + 1 . Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ: x 3 4 x — 5 8 Β· 1 x 2 , 7 + 1 = x 3 4 — — 5 8 Β· 1 x 2 , 7 + 1 = x 1 1 8 Β· 1 x 2 , 7 + 1 .
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ x 1 3 8 x 2 , 7 + 1 .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x 3 4 Β· x 2 , 7 + 1 2 x — 5 8 Β· x 2 , 7 + 1 3 = x 1 3 8 x 2 , 7 + 1 .
ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (x + 1) — 0 , 2 3 Β· x — 1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° x 3 Β· (x + 1) 0 , 2 .
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ
Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠΠ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΠΠ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 12
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x 1 9 Β· x Β· x 3 6 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ x β₯ 0 ΠΈ x Β· x 3 β₯ 0 , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ [ 0 , + β) .
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ:
x 1 9 Β· x Β· x 3 6 = x 1 9 Β· x Β· x 1 3 1 6
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
x 1 9 Β· x Β· x 1 3 1 6 = x 1 9 Β· x 1 6 Β· x 1 3 1 6 = x 1 9 Β· x 1 6 Β· x 1 Β· 1 3 Β· 6 = = x 1 9 Β· x 1 6 Β· x 1 18 = x 1 9 + 1 6 + 1 18 = x 1 3
ΠΡΠ²Π΅Ρ: x 1 9 Β· x Β· x 3 6 = x 1 3 .
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 5 2 Β· x + 1 β 3 Β· 5 x Β· 7 x β 14 Β· 7 2 Β· x β 1 = 0 .
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
5 2 Β· x Β· 5 1 β 3 Β· 5 x Β· 7 x β 14 Β· 7 2 Β· x Β· 7 β 1 = 0 , 5 Β· 5 2 Β· x β 3 Β· 5 x Β· 7 x β 2 Β· 7 2 Β· x = 0 .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° 7 2 Β· x . ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΠΠ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
5 Β· 5 — 3 Β· 5 x Β· 7 x — 2 Β· 7 2 Β· x 7 2 Β· x = 0 7 2 Β· x , 5 Β· 5 2 Β· x 7 2 Β· x — 3 Β· 5 x Β· 7 x 7 2 Β· x — 2 Β· 7 2 Β· x 7 2 Β· x = 0 , 5 Β· 5 2 Β· x 7 2 Β· x — 3 Β· 5 x Β· 7 x 7 x Β· 7 x — 2 Β· 7 2 Β· x 7 2 Β· x = 0
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: 5 Β· 5 2 Β· x 7 2 Β· x — 3 Β· 5 x 7 x — 2 = 0 .
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 5 Β· 5 7 2 Β· x — 3 Β· 5 7 x — 2 = 0 , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ 5 Β· 5 7 x 2 — 3 Β· 5 7 x — 2 = 0 .
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ t = 5 7 x , ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 5 Β· t 2 β 3 Β· t β 2 = 0 .
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ . ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ: 1 4 1 — 5 Β· log 2 3 ΠΈΠ»ΠΈ log 3 27 9 + 5 (1 — log 3 5) Β· log 5 3 . ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ».
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Ctrl+Enter
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ
Π¦Π΅Π»ΠΈ:
- ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ β ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ,
- ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ β ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ,
- Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ β Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ΅Π±Π΅, ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ²ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΌΠ°.
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ, ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ βΠ‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈβ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π».
ΠΠ»Π°Π½ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
- ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
- ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»
- Π£ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ.
- ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°.
- Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ.
- Π€ΠΈΠ·ΠΊΡΠ»ΡΡΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΊΠ°.
- Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅.
- Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°.
- ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΊΠ°.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°
I. ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π²Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
II. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» (ΡΡΡΠ½ΠΎ)
- ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ? (Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 1, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅n ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π° .
)
- ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ? (Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ.)
- ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ? (Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ.)
- ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ? (Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ)
- ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ? (Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ)
III. Π£ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ (ΠΏΠΎ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°)
IV. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°
ΠΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡΠ° ΠΡ
ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1650 Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎ Π½. Ρ. ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΠΆΠ΅Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π½Π°Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±Ρ ΡΠΎ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΠΎΡΡΠΎΠΊΠ°, Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΡΡΠ»Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΠΎΠΊ, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π² ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΠΈ Π·Π°ΡΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ.
V. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
VI. Π€ΠΈΠ·ΠΊΡΠ»ΡΡΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΊΠ°
- Π΄Π»Ρ Π³Π»Π°Π·
- Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΈ
- Π΄Π»Ρ ΡΡΠΊ
- Π΄Π»Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠ°
- Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ³
VII. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ (Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅)
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ?
Π°) 3x + (-0,1) 7 = (-0,496) 4 (x > 0)
Π±) (10,381) 5 = (-0,012) 3 — 2x (x
VIII. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
IX. ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
Π₯. ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ , ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΠΠ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ c ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ n -Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ.
1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ:
a m Β·a n = a m + n .
2. Π Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ:
3. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 2-Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
(abcβ¦) n = a n Β· b n Β· c n β¦
4. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
(a/b) n = a n /b n .
5. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ:
(a m) n = a m n .
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ½Π° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ . (2Β·3Β·5/15)Β² = 2Β²Β·3Β²Β·5Β²/15Β² = 900/225 = 4 .
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
1. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
2. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
3. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
4. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² n ΡΠ°Π· ΠΈ Π² ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² n -ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ:
5. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² n ΡΠ°Π· ΠΈ Π² ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ:
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΡΠ΅Π»ΡΠΌ) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ a m :a n =a m — n ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ m > n , Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ m n
.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ . a 4:a 7 = a 4 — 7 = a -3 .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° a m :a n =a m — n ΡΡΠ°Π»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ m=n , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ . 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ m/n , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· m -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° .
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π»?
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π»?
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅.
Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ?
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 1 ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ. am Β· an = am + n, Π³Π΄Π΅ Β«aΒ» β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Β«mΒ», Β«nΒ» β Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ
ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
Π§ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ?
ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ. … Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ?
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΠ΅Π»?
- ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
…
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·. ΠΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°?
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Β«aΒ» Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Β«nΒ», Π±Γ³Π»ΡΡΠΈΠΌ 1, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«nΒ» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ Β«aΒ». ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Β«anΒ» ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Β«Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ nΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«n-Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° aΒ».
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ?
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ?
ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ: a 5 : a 8 = a5 — 8 = a -3. = x -2.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ?
ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΎ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π° ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (n), Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ) Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ. Π Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΠΎΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ: 23 = 2Β·2Β·2, Π³Π΄Π΅
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅?
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. …
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅?
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 0 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 0 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1? ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π° ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ β Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ. … ΠΠΎ Π²Π΅Π΄Ρ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅!
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ?
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° e x = exp (x). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅ Π² 1-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅, Ρ. Π΅. 2.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ?
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ 1 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ.
Π§Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ?
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, 4 Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 2 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ 1/42, 2 Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 3 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ 1/23, 3 Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 1 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ 1/3, 10 Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ 1/10 (0,1). Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
Π‘Π°ΠΌΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ e β ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2,718. … Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ
, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, β Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅, Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅.
Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ 1Π΅ 5?
1e5 — ΡΡΠΎ 100000. 5 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ Π·Π° ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ 1e7. Π― Π±Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» 7 Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ Π·Π° 1, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ
Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ 1Π΅ 9?
e (ΠΈΠ»ΠΈ e ) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ «times 10-to-the», ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ 1e9 «ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· Π΄Π΅ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ», Π° 1e-9 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ «ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· Π΄Π΅ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΎΠΉ Π²Π»Π°ΡΡΠΈ». Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π΄ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ: 1 Γ 10 —9 ΠΈΠ»ΠΈ —1 Γ 10 9 .
Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ 1 Π΅7?
Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ 1Π / 1C / E7 ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΡ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠ°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π°Π΄ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ?
Π Π²ΠΈΠ½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³Π°Π»ΠΎΡΠΊΠ° Inv, Π²ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΡΡΠΎ Ρ
ΠΎΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ — ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Inv, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ln.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ / ΠΠ΅ΡΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉ
ΠΒ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π°Β ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Β ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΒ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΒ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π±Π΅Π· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²Β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΒ Π½Π΅Β ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΈΡΠΊΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ» ΠΈΒ ΡΡΠ΅Π½Ρ Π²Β Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅.
Β«ΠΠ΅ΡΠΈ ΠΈΒ ΠΠ΅Π»Π°ΠΉΒ» ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΡΒ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π²Β Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡΒ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π°Β ΡΠ΅Π±Ρ, ΠΌΡΒ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3Β ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π°Β ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠΎΒ ΠΌΡΒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ 32,ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΡΠΈ Π²ΠΎΒ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈΒ».
ΠΠ»Ρ 2-ΠΉ ΠΈΒ 3-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ:
- Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΒ 2-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ a2
- Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Β ΠΊΡΠ± (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Β 3-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ a3
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΒ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
Π£Β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°Β ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈΒ β ΡΡΠΎΒ a, ΡΠΎΒ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π°Β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈΒ β ΡΡΠΎΒ b, ΡΠΎΒ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Β«aΒ Π²Β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈΒ bΒ».
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΡΠΎΒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠ·Β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅Β ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
Π£Β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΒ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ·Β Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ βΒ 1: ΠΒ 1-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΒ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Β 1-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 11 = 1, Π°Β 31 = 3. ΠΒ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ 1-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Β Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π½ΠΎΒ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΒ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, a4 Γ a = a4 Γ a1 = a4 + 1 = a5.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ βΒ 2: Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎΒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ·Β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π²Β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π°Β Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ aΒ ΠΈΒ bΒ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ (Π½Π΅Β ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ), Π°Β nΒ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: (3a)2 = (3 Γ a)2 = 32 Γ a2 = 32a2.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ βΒ 3: Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Β Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Β ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΒ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π°Β Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°Β Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ aΒ ΠΈΒ bΒ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ (Π½Π΅Β ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ) ΠΈΒ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎΒ b β 0. ΠΒ nΒ β ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: (5/8)2 = 52 Γ· 82.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ βΒ 4: ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΒ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΒ n, mΒ β ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: 3435 = 34 Γ 35 = 34 + 5 = 39.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ βΒ 5: Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΒ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Β ΠΈΠ·Β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ aΒ β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅Β ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, aΒ n, mΒ β ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎΒ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ nΒ > m.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: 48 Γ· 45 = 48 β 5 = 43.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ βΒ 6: ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²Β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²Β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎΒ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π°Β Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ aΒ β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (Π½Π΅Β ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ), aΒ n, mΒ β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: (42)3 = 42 Γ 3 = 46.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΒ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈΒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π²Β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΎ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: 3βa6 = a6 Γ· 3 = a2.
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Β Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ (Π·Π°Β ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΡΠ»Ρ). ΠΡΠ»Ρ Π²Β Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅Β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: 74 Γ 7β4 = 74 + (β4) = 70 = 1.
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Β ΡΡΠΎΒ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½ΠΎΒ Π²Β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΒ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
- aβ1 = 1/a,
- (a/b)βn = (b/a)n
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: 6β2 = 1/62 = 1/36.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΒ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΒ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΒ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ, Π½ΠΎΒ ΡΒ ΡΠ΅ΠΌΒ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» ΠΈΒ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Β ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: (β8)4 = 84 = 8 Γ 8 Γ 8 Γ 8 = 4Β 096. ΠΠ»ΠΈ (β8)3 = β83 = β512.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΒ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
- ΠΠ΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Β Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ, 1-Ρ ΠΈΒ β1-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΡΠ°Ρ ΠΈΡ Β ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ·Β Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΠΌΡΒ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ a0 = 1, a1 = a, aβ1 = 1/a.
- ΠΠ΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΒ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Β Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°Β ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ Π²ΡΡΠ΅: Π²Β ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅Β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠΎΒ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ 33 Γ 33 = 33 + 3 = 36. ΠΒ Π²ΠΎΒ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡΒ Π½Π΅Β ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈΒ Π±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ: Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π°Β Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΒ Π΅ΡΡΡ 53 + 54 = 125 + 625 = 750.
- ΠΠ΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°Β ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ (a/b)βn = (b/a)n.
ΠΠΎΠ½ΡΡ: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, Π±ΡΠ΄ΡΠΎΒ Π±Ρ ΡΒ Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ³Β Π±Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ. ΠΠΎΒ Π½Π°Β ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½Β Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π²Β ΡΡΠΏΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π·ΡΠΎΡΠ»ΡΡ . ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡΒ β ΡΡΠΎ Π½Π΅Β ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΡΡ Π²Β Π»ΠΎΠ²ΡΡΠΊΡ ΠΈΒ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΒ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΒ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° 23/22 = 23 β 2 = 21. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Β Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΒ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 21 + 21 + 20. ΠΠ°Β ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΊΠΎΠΌΡ-ΡΠΎ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΠΎΒ ΠΌΡΒ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ, ΠΈ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²Β 1-Ρ ΠΈΒ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 21 + 21 + 20 = 2 + 2 + 1 = 5.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 5.
ΠΠ΅ΡΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉ/ΠΡΠ»ΡΡΡΡΠ°/Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (ΡΠ΅Π»ΡΠ΅, Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ + ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ) Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΒ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Β
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΒ β Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π½Π°ΡΒ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°Β ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎΒ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°,Β ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Β ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°,Β ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ Β ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈΠ‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ: ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΌΡ ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ ΡΠΌΡΡΠ», Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠΎΠ·Π²ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ n β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ n ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ aaaβ¦a.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π³Π»Π°Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ:
- 1) ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ;
- 2) ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ;
- 3) ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅;
- 4) ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ;
- 5) ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ;
- 6) ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ;
- 7) ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
- 8) ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ , Π²Π²Π΅Π΄Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ»ΠΈ. ΠΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ .
ΠΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π°βΏ Π½Π° Π°βΏ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (2), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
aβΏ : aβΏ =aβΏβ»βΏ = Ξ±β°.
ΠΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ξ±β°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°βΏ Π½Π° Π°βΏ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ) ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Ξ±β°=l.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΡΠ»Ρ) Π² Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΈ ΠΊ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π’Π°ΠΊ:
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Ξ±Β² : Ξ±β΅= Ξ±β»Β³. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ
Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π’Π°ΠΊ, Ξ±β»Β² ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Ξ± : Ξ±Β³, ΠΈΠ»ΠΈ Ξ±Β² : Ξ±β΅, ΠΈΠ»ΠΈ Ξ±Β³ : Ξ±β΅, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Ξ± Ν« : Ξ± Ν« βΊΒ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 1, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ β ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ² Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π°Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° Ρ
Ρ (Ρ. Π΅. Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ² Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅:
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ; Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π²Π·ΡΠ² ΠΈΡ
Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ β Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΡΡΠΌΡΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π±ΡΠΊΠ² ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅. Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ , Π³Π΄Π΅ m ΠΈ n β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ:
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΠ°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅. Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ .
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ:
, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
1) (3Ξ±β» Β²bΒ²cβ» Β³) (0,8abβ» Β³ cβ΄)=2,4Ξ±β» ΒΉbβ» ΒΉ c.
2) (xβ» ΒΉ yΒ³ zΒ²) : (5xΒ²yβ» Β² zΒ³ ) = xβ» Β³yβ΅zβ» ΒΉ .
3) (2Ξ±xβ» Β³ )β» Β² =2β» Β² Ξ±β» Β² xβΆ.
4) (Ρ
β» Β² β Ρβ» ΒΉ )Β² =(xβ» Β² ) Β² β 2xβ» Β² yβ» ΒΉ +(yβ» ΒΉ ) Β² =xβ» β΄ β 2xβ» Β² yβ» ΒΉ +yβ» Β² .
5) (aβ» Β² + bβ» Β³ ) (Π°β» Β² β bβ» Β³ )=aβ» β΄ β bβ» βΆ.
6) =3pβ» Β³ qβ» ΒΉ.
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ: ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ; Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΈ Ρ. Π΄. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ:
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ:
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ; Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ) ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
Π’Π°ΠΊ:
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅:
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ; Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ
Π±ΡΠΊΠ² ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ²:
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ; Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠΎΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π‘ΠΌΡΡΠ» ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Ξ± β ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ξ± Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
a) Ξ± > 1 ΠΈ Ξ± β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ; Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, .
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ξ±β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ξ±, Π²Π·ΡΡΠΎΠ΅ Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ξ±β β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π°, Π²Π·ΡΡΠΎΠ΅ Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΠΎΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ , ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ , Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ . ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠ΄Π°:
Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ β Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ , Π²Π·ΡΡΡΠ΅ Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠ΄Π°:
Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ β Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ V 2, Π²Π·ΡΡΡΠ΅ Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΠΎΠΌ.
Π±) a < 1 ΠΈ Ξ± β ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ , Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ . Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠ΄Π°:
Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠ΄Π°:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Ξ±β ΠΈ Ξ±β, ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ξ± > 1, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ξ± < l.
Π²) ΠΈ Ξ± β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ; Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ:
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ; ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π° Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Ρ
β Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠ³ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Ρ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π» Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠ Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ, ΡΡΠΎ Π° ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
1. ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Ρ. Π΅. > 0.
ΠΡΠΈ Ρ
ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ >0, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ.
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ
ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΠΎ > 0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ > 0, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π±ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΡΡΡ Ρ
β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ξ±β ΠΈ aβ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ
ΠΏΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΡ ΠΈ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΡ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ , ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Ρ
ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ x=βΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ > 0, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ .
2. ΠΡΠΈ a > 1 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ >l, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ >0, ΠΈ < l, Π΅ΡΠ»ΠΈ x < 0 (ΠΏΡΠΈ a < l Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ).
ΠΡΡΡΡ Ρ
β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΡΡΡΡ Ρ
β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ
β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ > 1, Π³Π΄Π΅ aβ β ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
ΠΏΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΡ, Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈ . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Ρ
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ
Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ x = βΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ > 1. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
ΠΡΠΈ a>1 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ .
ΠΡΠ»ΠΈ xβ ΠΈ xβ β Π΄Π²Π° ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ xβ > xβ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ 1 Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ xβ ΠΈ xβ β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ xβ= ΠΈ xβ =. ΠΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΠ· Π΄Π²ΡΡ
Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρn ΠΈ mq β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΡΠΌ ΠΈΠ· ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ qn. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΡΡΡ xβ ΠΈ xβ β Π΄Π²Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ξ² ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xβ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΡ, Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xβ ΠΏΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΡ. ΠΡΠ»ΠΈ xβ < xβ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π° ΠΈ Ξ² ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Ξ² < Ξ±. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , ΡΠΎ .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΡΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
Π΄Π²ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΡ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ Ρ
ΡΡΠ΄ ΡΠ΅Π»ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3.
ΠΡΠΈ x=β3 ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ
, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ 29 Π½Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ Ρ
= 3 ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ y= 10Β³ = 1000). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ β1 ΠΈ +1):
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
ΠΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
x = | Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ |
y = | Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ | 1 | 2 | 4 | 8 | Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ |
x = | Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ |
y = | Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ | 8 | 4 | 2 | 1 | Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ |
x = | Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ | -1 | 0 | 1 | Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ | ||||||
y = | Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ | 0,1 | 0,17 | 0,32 | 0,56 | 1 | 1,78 | 3,16 | 5,62 | 10 | Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ |
(Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½Ρ).
ΠΠ°Π½Π΅ΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (ΡΠ΅ΡΡ. 29) ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π²Π·ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅, Π±Π΅ΡΡ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ).
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
- ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° (Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ Ρ -ΠΎΠ²).
- ΠΡΠΈ Ξ± > 1 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ > 1, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ > 0, ΠΈ < 1, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ < 0 (ΠΏΡΠΈ Π° < 1 Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ).
- ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π° > 1 (ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ a < l).
- ΠΡΠ»ΠΈ Ρ =0, ΡΠΎ =1 ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌ Π° (Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Ρ-ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 0 Π½Π° +1).
- ΠΡΠΈ a > 1 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ
Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π° (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈ a = 10 ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ a=2).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ:
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
- Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ
- ΠΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ
- ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ (ΡΠ΅ΠΏΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ)
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅
- ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
- ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
- Π’ΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
- ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ
- ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ
- ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
- ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
- ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
- ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
- Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
- ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
- Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
- Π ΡΠ΄Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅Π·Ρ
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ
- ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
- ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
- ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
- Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π°
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
- Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ
- ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
- ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
- ΠΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ
- Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ
- Π ΡΠ΄Ρ Π€ΡΡΡΠ΅
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΡΡΠ΅
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
- ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
- ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
- ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
- ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
- ΠΡΡΡΠ°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ
- Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ
- ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
- ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
- Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ
- Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ
- ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
- Π’Π΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ
- ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
- Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
- ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°
- ΠΡΠ°ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
- ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
- Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°)
vimeo.com/video/364362144?app_id=122963″ frameborder=»0″ allow=»autoplay; fullscreen» allowfullscreen=»»>TranscriptPractice
ΠΡΠΈΠ²Π΅Ρ, ΡΠ΅Π±ΡΡΠ°! ΠΠΎΠ±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅, Ρ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡ, Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ Π½Π°ΡΠ½Ρ Ρ Π±Π°Π·Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅). Π±Π°Π·Π° β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ-ΡΠΎ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ . Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ \(x\), Π½Π°ΡΠ° Π±Π°Π·Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ (\(x \cdot x\)). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ . ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄, Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΡΡΡΠ»Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ. 93\)
Β
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΠΈ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π½Π°ΡΠΈ Π±Π°Π·Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ; ΠΈ Π΄Π²Π°, Π½Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ? ΠΠ±Π΅ Π²Π΅ΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π²Π°ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΌ. ΠΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΠ³Π»ΡΠ΄ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄ Π½Π° Π½Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΠΈ Π½Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΡ , Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ: 92+15\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π‘ΠΊΡΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
Β
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ I
875756
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π³ΠΈ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Ρ
n ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ x ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ n ΡΠ°Π·. ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠΈΠΏΠ°Ρ
, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π° ΡΠΈΠΏΡ, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ.
1. | Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ? |
2. | Π¨Π°Π³ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ |
3. | ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ |
4. | Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² |
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ?
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 3 2 = 3 Γ 3, Π³Π΄Π΅ 3 β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° 2 β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π½Π΅ Ρ n ,
- x Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠΉ
- n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ
- x n ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ x Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n (ΠΈΠ»ΠΈ) x Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n
ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π¨Π°Π³ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ°Π³ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
- Π¨Π°Π³ 1: ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2 2 + 2 2 . ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 2,9.0281
- Π¨Π°Π³ 2: ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 5 3 + 4 2 . ΠΠ°Π·Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅.
- Π¨Π°Π³ 3. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 1: Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°: n + n = 2a n . ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 4 3 + 4 3 = 2(4 3 ) = 2 Γ 4 Γ 4 Γ 4 = 128.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 2. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°: a n + b m . ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 3 3 + 5 2 = 3 Γ 3 Γ 3 + 5 Γ 5 = 27 + 25 = 52.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 3: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ — ΡΡΠΎ -Π½ + Π± -ΠΌ = 1/Π° Π½ + 1/Π± ΠΌ . ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 6 -2 + 3 -3 = 1/6 2 + 1/3 3 = 1/36 + 1/27 = 0,0648.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 4: Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π½/ΠΌ + a Π½/ΠΌ = 2a Π½/ΠΌ . ΠΠ»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 4 1/2 + 4 1/2 = 2(4 1/2 ) = 2 Γ β4 = 2 Γ 2 = 4.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 5. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½/ΠΌ + Π± Π΄/ΠΊ . ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 27 1/3 + 4 1/2 = 3 β27 + β4 = 3 + 2 = 5. Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Ρ
Π½ + Ρ
Π½ = 2x n . ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 7 2 + 7 2 = 2(7 2 ) = 2 Γ 7 Γ 7 = 98.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 7: ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ x n + x m . ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 4 2 + 4 3 = 4 2 Γ 3 = 4 6 = 4096. ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½Π΅ΠΌ.
- ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ²
Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ?
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π², ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ?
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² 3 ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π³Π°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ.
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ?
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ?
ΠΠ΅Ρ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ.
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ?
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ?
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ.
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ β ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΠΊΡΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ. ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π» , ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²Π»Π΅ΠΊΡΡ Π·Π° ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ b n , Π³Π΄Π΅ b Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ nΒ β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, x 4 ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ 4 Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π° x Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, x 4 Β =Β xΒ ΓΒ xΒ ΓΒ xΒ ΓΒ x.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. ΠΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ:
- ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 4 2 +4 2 , ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ 4 ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2.
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 3 2 + 4 3 , ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ: a n Β +Β b m .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
- 4 2 + 2 5 = 4β4 + 2=2 ΠΠ’ 2-2 = 16 + 32 = 48
- 8 3 3 3 39. 2 = (8)(8)(8) + (9)(9) = 512 + 81 = 593
- 3 2 + 5 3 = (3)(3) + (5)(5)(5) = 9 + 125 = 134
- 6 2 + 6 3 9 252.
- 3 4 + 3 6 = 81 + 729 = 810.
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
. n
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
- 4 2 + 4 2 = 2β 4 2 = 2 % 4 = 32
- 8 3 + 8 3 + 8 3 = 3 (8 3 ) = 3 * 512 = 1536
- 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ) = 2 = 2(3 2 ) = 2 * 9 = 18
- 5 2 + 5 2 = 2(5 2 ) = 2 * 25 = 50.
Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π±Π°Π·Π°ΠΌΠΈ?
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
a -n Β +Β b -m Β =Β 1/a n Β +Β 1/b m
Example 3
4 -2 Β + 2 -5 Β = 1/4 2 Β + 1/2 5 Β = 1/(4β 4)+1/(2β 2β 2β 2β 2) = 1/16+1/32 = 0,09375
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ?
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
a n/m Β +Β b k/j .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
3 3/2 + 2 5/2 = β (3 3 ) + β (2 5 ) = β (27) + β (32). = 5,196 + 5,657 = 10,853
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ?
b n/m Β +Β b n/m Β = 2b n/m
Example 5
4 2/3 Β + 4 2/3 Β = 2β 4 2/3 Β = 2 β 3 β (4 2 ) = 5,04
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ?
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
x n Β +Β x m
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ?
x N +x N = 2x N
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6
x 2 + x 2 + x 2 + x 2 + x 2 + x 2 + x 2
10.0096 x 2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7
(4 -1 Β + 8 -1 ) Γ· (2/3) -1 1 900Γ·1 9000
0 (3/2)
= (2 + 1)/8 Γ· 3/2
= (3/8 Γ· 3/2)
= (3/8 Γ· 2/3)
= ΒΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (1/2) -2 Β + (1/3) -2 Β + (1/4) -2
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
(1/2) -2 Β + (1/3) -2 Β + (1/4) -2
= (2/1) 2 Β + (3/1) 2 Β + (4/1) 2
= (2 2 Β + 3 2 Β + 4 5) 90 90 + 9 + 16)
= 29ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ: β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ $x$ ΠΈ β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ $a$ . ΠΠΎΠ³Π΄Π° $a$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ -ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ . 93$. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΡΠΈΠΆΠ΄Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $2$ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈΠ»ΠΈ: $2\cdot{2}\cdot{2}$, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ $8$.
Β
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 0, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1 Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, Π½ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ. 94 $
Π ΠΠΠΠ’Π« ΠΠΠΠ‘Π’ΠΠΠ’ΠΠΠ¬ΠΠ«Π ΠΠΠ ΠΠΠΠ§Π
Π‘ΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ ΠΠΠ‘ΠΠΠΠΠ Π‘. (166,4 ΠΠΈΠ, 1976 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ)
Β Β ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ (187,0 ΠΠΈΠ, 1740 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ)
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Β Β Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (195,3 ΠΊΠΈΠ±, 2281 Ρ ΠΈΡΡ)
ΠΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½ (197,0 ΠΊΠΈΠ±, 1993 Ρ ΠΈΡΡ)
ΠΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎ Π²Π»Π°ΡΡΠΈ (174,1 ΠΊΠΈΠ±, 2123 Π₯ΠΈΡΡ)
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ 14 Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 2020 Π³.
ΠΠΈ ΠΠΆΠΎΠ½ΡΠΎΠ½
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. Π₯ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄., ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ». Π£Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ²ΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Ρ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
TL;DR (ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ; Π½Π΅ ΡΠΈΡΠ°Π»)
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ: + N
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ : x M Γ· x N = Γ· x N = x x N = x M N = x M N = X M N .
β β β ΠΏ β
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅: ( x Y ) Z = x Y Γ
6969649634 Γ 9696969634 Γ
69696969997 Γ 9696969997 Γ 969696999797 Γ
696969
. z βΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅: β x β 0 = 1
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°?
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ, Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 94 = x Γ x Γ x Γ x
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ; Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 4 x ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ x ΡΠ°Π·.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ°Ρ : ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ (Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ), Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄: ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 9{10} \end{aligned}
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ — GeeksforGeeks
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ.
ΠΠ΄Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, A 3 Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ A, Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 3, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ A ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ A 3 = A x A x A. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½
Y n = Y Γ Y Γ Y Γβ¦β¦β¦n ΡΠ°Π·
ΠΠ΄Π΅ΡΡ y Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° n β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π’ΠΈΠΏΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
- ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ: ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ -n ΠΈΠ»ΠΈ 1/a n . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 23 -2 , 4 -2 .
- ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ: ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ 1/Π½ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 3 1/2 , 4 1/3 .
- ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ: ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ 1.3 . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 3 1,5 , 4 12,3 .
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ β Π΄Π²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΡ, Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ β Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
Π¨Π°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ:
Π¨Π°Π³ 1: ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ.
Π¨Π°Π³ 2: Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅/ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.
Π¨Π°Π³ 3: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ 6x 3 + 12x 3 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅, Ρ. Π΅. x ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Ρ. Π΅. 3
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
6x 3 + 12x 3 = (6 + 12) x 3
= 18x 3
. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: Π‘ΠΎΡΠ΅Π² 3 -135.13x 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅, Ρ. Π΅. x ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Ρ. Π΅. 3
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
9x 3 -13x 3 = (9 -13) x 3
= -4x 3
Π¨Π°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ±ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ:
Π¨Π°Π³ 1: ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π¨Π°Π³ 2: Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π¨Π°Π³ 3: Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π±Π°Π·ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ 6 3 + 6 3 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅, Ρ. Π΅. 6 ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, Ρ. Π΅. 3
. 2(6) 3
= 2 x 6 x 6 x 6
= 432
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ 9 2 β 13 3 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
9 2 -13 3 = 9 x 9 -13 x 13 x 13
= 81 -2197
= -2116
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 1: Solve 5x 3
53535353 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x
.
3 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅, Ρ. Π΅. x ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Ρ. Π΅. 3
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
5x 3 + 3x 3 = (5 + 3)x 3
= 8x 3
So, 5x 3 + 3x 3 = 8x 3
Question 2: Π§ΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ -11a 2 + 4a 2 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
+ 4a 2 = -7a 2ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅, Ρ. Π΅. a ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Ρ. Π΅. 2
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
-11a 2 + 4A 2 = (-11 + 4) A 2
= (4 -11) A 2
= -7a 2
SO, -1134.
2
Question 3: Solve the expression 4x 3 + 4x 2 β 2x 3 + x 2 β x + 1
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ (x 3 , x 2 , Ρ ), Ρ. Π΅. ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅/Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, Ρ. Π΅. ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅.
4x 3 + 4x 2 — 2x 3 + x 2 — x + 1 = (4x 3 — 2x 3 ) + (4x 2 3535353353333333333333333333333334 333533333333333333333333 333533333333333333333333333333334) + (4x 2 353533533333333333333333333333334). Ρ + 1
= (4 β 2)Ρ 3 + (4 + 1)Ρ 2 β Ρ + 1
= 2 Ρ 3 + 5 Ρ 2 β Ρ + 1
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ 2 ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² 2 ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ x, y ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x, y Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Ρ.
Π΅. 3,1 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ 2 ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ/Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 2 ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
x 3 Y + 4x 3 Y = (1 + 4) x 3 y
= 5x 3 Y
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 5: Π‘ΠΎΡΠ΅Π²ΡΠΎ y 2 + 4x β x + 1
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ 2 ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² 2 ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ x, y ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x Π² 2 ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Ρ. Π΅. 3, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ y Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. (ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ)
ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ 1. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
x 3 Y + 4x 3 Y 2 + 4x — x + 1 = 4x 3 y 2 + x 3 Y + (4x — x) + 1
= 40234 x 3 3 .