Положительные и отрицательные числа правила 6 класс: 100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

Обратите внимание, как первая стрелка перемещается 5 раз вправо, а вторая стрелка перемещается вправо 2 раза, что представляет положительные 5 и положительные 2. плюсы. В обеих ситуациях вы добавляете числа и сохраняете знаки. Поэтому, если вы сложите два отрицательных числа, сумма будет отрицательной. Ниже приведен пример сложения минус 2 и минус 4.

Обратите внимание, как первая стрелка перемещается два раза влево, а затем 4 раза влево, что представляет собой сложение (-2) и (-4).

Сначала мы собираемся смоделировать сложение положительных 5 и отрицательных 2, используя числовую прямую. Помните, что положительные сдвигаются вправо, а отрицательные — влево.

Приведенная выше модель числовой линии показывает, как положительное число 5 плюс отрицательное число 2 равняется положительному числу 3. Модель отлично работает, пока числа небольшие, но что, если у вас возникла проблема, например, положительное число 548 плюс отрицательное число 374?

Если вы добавляете два числа с разными знаками, выполните следующие действия:

• Сначала найдите абсолютное значение для каждого (|5| = 5 и |-2| = 2)

• Затем найдите разницу между абсолютными значениями (5 — 2 = 3)

• Наконец , посмотрите на число с наибольшим абсолютным значением (5) и сохраните знак исходного числа. (Поскольку 5 изначально было положительным, ответ положительный.

1. Если вы складываете числа с одинаковым знаком, сохраните знак и добавьте числа 9.0007

2. Если вы складываете числа с разными знаками, найдите разницу в их абсолютных значениях и возьмите знак большего абсолютного значения.

В этом разделе мы сосредоточимся на вычитании целых чисел. Мы будем использовать игральные карты, чтобы попытаться смоделировать различные ситуации, а затем подвести итоги в конце. Как и в нашем примере сложения, мы будем использовать черные карты для равных положительных результатов и красные карты для равных отрицательных значений.

При вычитании целых чисел возможны две разные ситуации:

Вычитание положительного числа

В приведенном ниже примере мы смоделируем положительное число 2, вычитаемое из положительного числа 5. Две карты (3 и 2) имеют сумму положительных значений. 5.  (кстати, это точно так же, как вычитание 5 — 2, как мы делали в Elementary)

Сумма этих двух карт равна +5

Если мы хотим визуализировать вычитание положительной 2 из положительной 5 выше, мы могли бы просто убери 2 плюса. Если мы уберем положительную цифру 2, у нас останется только положительная цифра 3 (см. ниже). Другими словами, 5 — 2 = 3

Положительное число 3 — это все, что остается после того, как положительное число 2 отнимется от положительного числа 5.

Если вместо вычитания положительного числа 2 мы прибавим (-2), результат будет таким же. См. раздел 3 (сложение целых чисел), если вы забыли, как складывать целые числа. Результат (5) + (-2) = 3.

Сумма этих карт равна 3.  Это ответ, как если бы мы только что вычли 2.

Вот еще один пример вычитания положительного. На фото ниже у нас есть (-8) и (+2). Вместе сумма равна -6.

(-8) + 2 = -6. Приведенная выше комбинация равна (-6)

Приведенный выше пример равен (-6). Теперь мы собираемся убрать положительное 2, или мы могли бы сказать (-6) — (2) Результат (см. ниже) — (-8).

Когда мы удаляем положительную 2 (вычитаем 2), в результате получается отрицательная 8.

Если вместо вычитания положительной 2 мы добавляем отрицательную 2, результат будет таким же (см. ниже)

Когда мы добавляем ( -2) к (-6) результат равен (-8). Прибавление (-2) дало нам тот же результат, что и вычитание положительного числа 2.

Вычитание отрицательного числа

Другая ситуация возникает, когда мы вычитаем отрицательное число. В приведенном ниже примере сумма карт равна (-5).

(-3) + (-2) = (-5)

Если убрать минус 2, то останется (-3) или (-5) — (-2) = -3. Ниже результат отнятия минуса 2.

(-3) остается после того, как мы отнимем (-2) от (-5).

Если вместо вычитания отрицательной 2 мы вместо этого добавим положительную 2 (см. ниже) к (-5), результат также будет отрицательным 3.

При добавлении положительного 2 сумма была отрицательной 3. Это был тот же ответ, что и при вычитании отрицательного 2.

Вкратце:

• Мы хотим преобразовать задачи на вычитание в задачи на сложение.

• Вычитание положительного равносильно добавлению отрицательного. бывший. (-5) — 2 = (-5) + (-2)

• Вычитание минуса равносильно добавлению плюса.

Нахождение расстояния между двумя числами на числовой прямой.

Существуют три различные ситуации, которые могут возникнуть при нахождении расстояния между двумя числами на числовой прямой:

1. Оба числа положительные

2. Оба числа отрицательные

3. Одно число положительное, а другое отрицательное .

В этом разделе мы разберем все три сценария. Одной из ключевых вещей, которую нужно понять, является абсолютное значение. Абсолютное значение — это расстояние, на котором число находится от нуля. Например, абсолютное значение (-7) и (+7) равно 7.  |-7| = 7 и |7| = 7. 

В качестве примечания: не полагайтесь на подсчет количества пробелов между двумя числами. Если бы вопрос заключался в том, каково расстояние между 812 и (-986), вам потребовалось бы много времени, чтобы нарисовать и сосчитать все пробелы между этими двумя числами.

Оба числа положительные

Допустим, у вас есть числа 8 и 3 на числовой прямой, и мы хотим узнать, как далеко они друг от друга. Первый шаг — найти абсолютное значение каждого числа: |8| = 8 и |3| = 3. Когда вы узнаете абсолютные значения каждого из них, просто вычтите меньшее абсолютное значение из большего абсолютного значения (8 — 3 = 5). Два положительных момента легче всего понять большинству.

Оба числа отрицательные

Эта ситуация почти идентична двум положительным. Допустим, у нас есть (-10) и (-6). Еще раз мы находим абсолютные значения каждого: |-10| = 10 и |-6| = 6. Как и выше, мы вычитаем абсолютные значения, чтобы найти расстояние друг от друга: 10 — 6 = 4.

Одно положительное и одно отрицательное

Ситуация отличается от двух предыдущих. У нас есть два числа: (-4) и (3). Как и раньше, мы находим абсолютные значения: |-4| = 4 и |3| = 3. Но вместо вычитания мы ДОБАВЛЯЕМ два абсолютных значения (4 + 3 = 7).

Почему? Минус 4 — это четыре пробела слева от нуля. Положительная цифра 3 — это три пробела справа от нуля. Если бы вам нужно было пройти от (-4) до (3), вы сначала переместились бы на 4 деления вправо (просто чтобы добраться до нуля), но вы еще не дошли бы до положительного 3.  Вам нужно было бы переместиться еще на 3 пробелы право завершить путешествие. Или 4 + 3, что равно 7.

Одним из основных навыков математики в 7-м классе является умножение целых чисел (положительных и отрицательных чисел). Важно не просто запомнить пару правил, а понять, о чем идет речь в задаче.

По сути, умножение — это просто многократное сложение. Если мы умножаем на 5, это просто еще один способ считать пятерками. 3 x 5 — это просто другой способ сказать 5 + 5 + 5. В конце мы суммируем несколько ключевых правил, которым вы можете следовать.

Чтение задачи на умножение

Выше показана типичная задача на умножение

На фотографии выше простая задача на умножение (+5) x (+2). Мы бы прочитали эту задачу как «Положительное пять раз положительное два». Задача на умножение говорит нам о трех ключевых вещах:

1. Положительный символ перед цифрой 5 говорит нам, что мы увеличиваемся. Если бы у 5 вместо этого был отрицательный знак, это означало бы, что мы уменьшаем.

   1. Если перед числом нет знака, считается, что оно положительное.

2. Первая цифра (в данном случае пять) говорит нам, сколько раз мы складываем/вычитаем.

3. Вторая цифра (2) говорит нам, что увеличивается или уменьшается.

Умножение положительного числа на положительное

В приведенной выше задаче мы умножаем положительное значение в 3 раза на положительное число 2.

• Поскольку число 3 положительное, в этой задаче мы увеличиваем (красные положительные знаки)

• Так как первое число равно 3, мы собираемся добавить три из чего-то (синее подчеркивание)

• Поскольку вторая цифра является положительной 2, это означает, что мы будем добавлять (+2) три раза. (зеленый +2)

Умножение положительного на отрицательное

В приведенной выше задаче мы умножаем положительное 2 на отрицательное 2.

• Поскольку 2 (первые 2) положительные, в этой задаче мы увеличиваем (красные положительные знаки)

• Так как первое число равно 2, мы собираемся добавить два из чего-то (синее подчеркивание). (зеленый -2)

Умножение отрицательного числа на отрицательное

В приведенной выше задаче мы умножаем отрицательное число на отрицательное 3 раза на отрицательное число 2.

Поскольку первое число равно 3, мы собираемся вычесть три из чего-то (синее подчеркивание)

Умножение отрицательного числа на положительное

В приведенной выше задаче мы умножаем отрицательное значение на 3, умноженное на положительное 2.

• Поскольку 3 отрицательное, мы уменьшаем в этой задаче (красные отрицательные знаки)

• Поскольку первое число равно 3, мы собираемся вычесть из чего-то три (синее подчеркивание)

• Поскольку вторая цифра — положительная 2, это означает, что мы будем вычитать (+2) три раза. (зеленый +2)

• В предыдущем уроке мы обсуждали, что вычитание положительного дает тот же результат, что и добавление отрицательного. Именно по этой причине все — (2) были преобразованы в +(-2)

Сводка

Деление целых чисел

Правила деления целых чисел такие же, как и сложения целых чисел. При делении целых чисел могут возникнуть четыре различные ситуации:

1. положительный раздел, разделенный на положительный

2. отрицательный делится на отрицательный

3. Положительный разделен на отрицательный

4. отрицательно деленные на положительные

. положительны, то частное (ответ) будет положительным. Например, положительная 8, деленная на положительную 2, дает положительную четверку.

Отрицательное разделить на отрицательное

Когда оба знака отрицательные, частное будет положительным. Например, минус 10, разделенный на минус 2, дает плюс 5.

Делить положительное на отрицательное

При делении положительного числа на отрицательное число получается отрицательный результат. Например, положительное число 25, деленное на отрицательное число 5, дает отрицательное значение 5.

Отрицательное число, деленное на положительное число

При делении отрицательного числа на положительное число получается отрицательное. Например, минус 30, разделенный на плюс 6, дает минус 5.

Резюме

Так же, как с умножением:

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел Практический лист B от Teach Simple

Об этом продукте

Мы всегда ищем увлекательные способы научить наших учеников новым навыкам и проверить навыки, которые они уже знают! Это рабочий лист на 1 странице, который позволит учащимся достаточно попрактиковаться, чтобы отточить свои навыки.

Учащиеся будут практиковаться с Сложением и вычитанием положительных и отрицательных чисел . Цель состоит в том, чтобы учащиеся могли понять разницу в правилах и эффективно применять их к различным задачам.

Этот рабочий лист больше всего подходит для учащихся 4-х классов. У вас могут быть ученики 5-го класса, которым нужна дополнительная практика.

Включены 2 страницы, разбитые на 4 раздела.

В первом разделе учащиеся:

Решат каждую задачу на сложение. Если числа имеют одинаковые ЗНАКИ (например, отрицательный + отрицательный), ваш ответ будет ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ.

Во втором разделе учащиеся:

Решить каждую задачу на сложение. На этот раз знаки РАЗНЫЕ (например, отрицательный + положительный)! Если знаки разные, вместо того, чтобы складывать их, вы их ВЫЧИТАЕТЕ. Чтобы определить, является ли ответ положительным или отрицательным, вы смотрите на САМОЕ БОЛЬШОЕ число в вопросе. Если он отрицательный, ответ отрицательный; если он положительный, ответ положительный.