Порядок умножения и сложения: Порядок действий в Математике

Содержание

Онлайн урок: Порядок выполнения действий по предмету Математика 5 класс

Изучая числовые и буквенные выражения, способы упрощения выражений, свойства арифметических операций, мы рассматривали в основном простые выражения, значение которых найти было несложно.

Сегодня на уроке мы будем рассматривать выражения, в которых содержатся сразу несколько арифметических операций и несколько пар скобок.

Выясним, в какой последовательности необходимо выполнять математические операции при нахождении значения выражения.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Узнаем, какие действия называют действиями первой и второй ступени, зачем нужны скобки.
Разберем множество различных примеров, которые позволят нам лучше усвоить данную тему.
Любой человек каждый день решает множество различных задач: простых и сложных.
Многие из них решаются по определенным правилам- алгоритмам.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
С алгоритмами мы уже не раз встречались на наших уроках, решая задачи и уравнения, рассматривая различные правила и свойства, совершая вычисления в столбик и др.
Выясним зависит ли значение выражения от порядка выполнения арифметических операций, обязательно ли выполнять действия в определенном порядке.
Рассмотрим следующий пример:
Катя и Федя решали пример, в котором необходимо было найти сумму числа 24 и произведения чисел 8 и 2.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

Сначала он нашел произведение чисел 8 и 2.
Умножив 8 на 2, у него получилось число 16.
8 ∙ 2 = 16.
Затем к 24 прибавил полученное произведение.
В итоге получил следующее равенство:
16 + 24 = 40.
Ответ: 40.
Исходные выражения, которые записали Катя и Федя, были одинаковые (содержали определенную последовательность чисел и знаков).
Дети меняли только порядок следования математических операций.
В итоге получили различные значения одного и того же выражения.
Получается, что порядок выполнения арифметических действий влияет на результат вычислений.
Чуть позже мы выясним, кто же решил пример правильно: Катя или Федя.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?

4. Если в выражении без скобок присутствуют только действия второй ступени (умножение и деление), то данные действия выполняются в порядке их следования (слева направо).
Пример.
Дано выражение 15 ∙ 6 ÷ 3 ∙ 10.
Определим порядок действий в выражении и найдем его значение.
Данное выражение не содержит скобки, и в нем присутствуют только действия второй ступени (умножение и деление), следовательно, действия выполнять необходимо слева направо по порядку их следования.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
5. Если в выражении отсутствуют скобки, и оно содержит действия первой и второй ступени, то сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление) в порядке их следования слева направо, затем выполняются действия первой ступени (сложения и вычитания) так же в порядке их следования слева направо.

Данное выражение не содержит скобки, в нем присутствуют действия первой и второй ступени.
Следовательно, действия будем выполнять по порядку слева направо: сначала умножение и деление, а затем вычитание и сложение.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
2. Если в скобках присутствуют действия первой и второй ступени, то в скобках сохраняется известный нам порядок действий: слева направо выполняются сначала действия деления и вычитания, затем по порядку слева направо сложение и вычитание.
В таком случае выполняются действия последовательно по порядку слева направо: сначала в первой паре скобок, затем во второй паре, далее в третьей и т.д. (пока есть скобки), и только потом выполняются все остальные действия, которые находятся за скобками, согласно правилам, определяющим порядок выполнения математических действий в выражениях.
В данной публикации мы рассмотрим правила в математике касательно порядка выполнения арифметических действий (в том числе в выражениях со скобками, возведением в степень или извлечением корня), сопроводив их примерами для лучшего понимания материала.
Изображение из Википедии
Порядок операций можно свести к трем «настоящим» операциям.
Скобки — это просто способ сгруппировать элементы, а не настоящая операция. Поэтому они не считаются реальной операцией.
Поскольку деление — это просто умножение, перевернутое с ног на голову, нам не нужно включать его отдельно. Точно так же вычитание — это сложение на слуху. Так что его тоже выкидываем.
Теперь у нас есть только три: показатели степени, умножение и сложение.
Экспоненты — это ярлык для умножения.
В предыдущей статье о запоминании правил экспоненты я записал это видео о экспонентах:

Вы видите, что 3 x 3 x 3 x 3 равно 3 ⁴ . Экспонента — это сокращение для умножения.
Умножение — это быстрый способ сложения.
Точно так же, когда мы перегружены сложением одних и тех же чисел снова и снова, как в видео, 4 + 4 + 4 + 4 + 4, мы можем использовать умножение, чтобы сократить это: 5 x 4.
Следуйте сокращению эволюция.
Эволюция быстрого доступа выглядит следующим образом:
Сначала появилось дополнение.
Затем мы создали умножение, чтобы упростить сложение.
Затем мы создали показатели степени, чтобы упростить умножение.
Итак, когда вы занимаетесь арифметикой, мы должны сначала использовать «недавние» сокращения (возведение в степень), затем «старые» сокращения (умножение), а затем «обычные» арифметические действия (сложение). Помните, что вычитание — это сложение, а деление — это умножение.
И имейте в виду, что нам нужно следить за группировкой или чем-либо изолированным скобками, барами абсолютного значения или дробью. Инструменты группировки/изоляции всегда важнее других правил работы.
Изображение из Википедии
Что, если ваш ответ не совпадает с ответом на обратной стороне книги?
В некоторых учебниках умножение выполняется перед делением. Это означает, что задача 9 3 x 2 будет показывать другой ответ (3/2) на страницах решения этого учебника, чем тот, который вы получили бы после ОоО, которое я здесь описываю (6). Эти тексты редки, но я их видел. Так что держите глаза открытыми.
Порядок операций — это набор правил, которые мы согласовали. Это означает, что пока учебник четко определяет их порядок, которому они будут следовать, они могут делать такие вещи.
Если вы не знаете, что делать первым, потребуйте скобки. (Да, вы можете это сделать.) Или поставьте круглые скобки в учебнике вашего ребенка, чтобы помочь ему.
Наборы задач должны быть там, чтобы обеспечивать, а не путать.
Что вы думаете? Это помогает или мешает тому, как вы всегда относились к порядку операций? Поделитесь своими мыслями в комментариях.
Статьи по теме
Этот пост может содержать партнерские ссылки. Когда вы используете их, вы поддерживаете нас, чтобы мы могли продолжать предоставлять бесплатный контент!
Порядок операций | Brilliant Math & Science Wiki
Бывший блестящий член, Матин Насери, Сатвик Голечха, а также
способствовал
Содержимое
Общие мнемоники для порядка операций
Сложение и умножение
Экспоненты
Скобки
Смотрите также
Есть два распространенных мнемонических приема для запоминания правильного порядка операций. Однако при их использовании важно помнить, что истинный порядок операций определен выше, и, в частности, этот порядок операций не делает различий между умножением и делением (или сложением и вычитанием) при упорядочивании.
PEMDAS или «Пожалуйста, извините, моя дорогая тетя Салли»:
P арентесы
E Экспоненты
М умножение
Д ивижн
A дополнение
S вычитание
БОДМАС:
B ракетки
O ряды (показатели и радикалы)
Д ивижн
M умножение
A дополнение
S вычитание
Обратите внимание, что наивное обращение с любым из них может привести к ошибкам, поскольку как сложение/вычитание, так и умножение/деление должны группироваться и оцениваться слева направо. Более точной мнемоникой может быть PE(MD)(AS) и BO(DM)(AS).
Одним из требований является выполнение умножения перед сложением. Например, в выражении 2+3×4 2 + 3 х 4 2+3 х 4 мы получим ответ 5 х 4 = 20 5 х 4 = 20 5 х 4 = 20, если мы начнем с добавления 2 и 3, но мы получим 2 + 12 = 14 2 + 12 = 14 2 + 12 = 14, если сначала умножим. Поскольку важно, чтобы все интерпретировали выражение 2+3×4 2 + 3 \times 4 2+3×4 одинаково, мы просто определить правильный порядок, в котором умножение выполняется первым. Таким образом, 2+3×4=2+(3×4)=2+12=14 2 + 3 х 4 = 2 + ( 3 х 4 ) = 2 + 12 = 14 2+3 х 4=2+ (3×4)=2+12=14.
Сколько будет 2×4+3×5 2 х 4 + 3 х 5 2×4+3×5?
Следуя правильному порядку операций, мы видим, что мы должны вычислить 2×4 2 \times 4 2×4 и 3×5 3 \times 5 3×5, прежде чем делать какое-либо сложение.
Таким образом, правильный ответ: 2×4+3×5=8+15=23 2 х 4 + 3 х 5 = 8 + 15 = 23 2 х 4 + 3 х 5 = 8 + 15 = 23. □_\квадрат□
Что такое 48÷2×12? 48 \дел 2 \умножить на 12 ? 48÷2×12?
Если бы мы небрежно следили за PEMDAS, ответом было бы сначала выполнить умножение, что дало бы нам 48÷24=2 48 \div 24 = 2 48÷24=2.
No related posts.

Онлайн урок: Порядок выполнения действий по предмету Математика 5 класс

Добавить комментарий Отменить ответ