Посчитать логарифмы онлайн: Онлайн калькулятор: Логарифм

Вот наш корень. Да, выглядит непривычно, но ответ не выбирают.

Ответ : \(\frac{\log_{4}{10}+4}{5}\)

Десятичный и натуральный логарифмы

Как указано в определении логарифма, его основанием может быть любое положительное число, кроме единицы \((a>0, a\neq1)\). И среди всех возможных оснований есть два встречающихся настолько часто, что для логарифмов с ними придумали особую короткую запись:

Натуральный логарифм: логарифм, у которого основание — число Эйлера \(e\) (равное примерно \(2,7182818…\)), и записывается такой логарифм как \(\ln{a}\).

Решение :

Ответ : \(25\)

Как число записать в виде логарифма?

Как уже было сказано выше – любой логарифм это просто число. Верно и обратное: любое число может быть записано как логарифм. Например, мы знаем, что \(\log_{2}{4}\) равен двум. Тогда можно вместо двойки писать \(\log_{2}{4}\).

Но \(\log_{3}{9}\) тоже равен \(2\), значит, также можно записать \(2=\log_{3}{9}\) . Аналогично и с \(\log_{5}{25}\), и с \(\log_{9}{81}\), и т.д. То есть, получается

\(2=\log_{2}{4}=\log_{3}{9}=\log_{4}{16}=\log_{5}{25}=\log_{6}{36}=\log_{7}{49}…\)

Таким образом, если нам нужно, мы можем где угодно (хоть в уравнении, хоть в выражении, хоть в неравенстве) записывать двойку как логарифм с любым основанием – просто в качестве аргумента пишем основание в квадрате.

Точно также и с тройкой – ее можно записать как \(\log_{2}{8}\), или как \(\log_{3}{27}\), или как \(\log_{4}{64}\)… Здесь мы как аргумент пишем основание в кубе:

\(3=\log_{2}{8}=\log_{3}{27}=\log_{4}{64}=\log_{5}{125}=\log_{6}{216}=\log_{7}{343}. {a}}\)

Пример : Найдите значение выражения \(\frac{\log_{2}{14}}{1+\log_{2}{7}}\)

Решение :

Ответ : \(1\)

Итак, перед нами степени двойки. Если взять число из нижней строчки, то можно легко найти степень, в которую придется возвести двойку, чтобы получилось это число. Например, чтобы получить 16, надо два возвести в четвертую степень. А чтобы получить 64, надо два возвести в шестую степень. Это видно из таблицы.

А теперь — собственно, определение логарифма:

Логарифм по основанию a от аргумента x — это степень, в которую надо возвести число a , чтобы получить число x .

Обозначение: log a x = b , где a — основание, x — аргумент, b — собственно, чему равен логарифм.

Например, 2 3 = 8 ⇒ log 2 8 = 3 (логарифм по основанию 2 от числа 8 равен трем, поскольку 2 3 = 8). С тем же успехом log 2 64 = 6 , поскольку 2 6 = 64 .

Операцию нахождения логарифма числа по заданному основанию называют логарифмированием. Итак, дополним нашу таблицу новой строкой:

К сожалению, далеко не все логарифмы считаются так легко. Например, попробуйте найти log 2 5 . Числа 5 нет в таблице, но логика подсказывает, что логарифм будет лежать где-то на отрезке . Потому что 2 2 больше степень двойки, тем больше получится число.

Такие числа называются иррациональными: цифры после запятой можно писать до бесконечности, и они никогда не повторяются. Если логарифм получается иррациональным, его лучше так и оставить: log 2 5 , log 3 8 , log 5 100 .

Важно понимать, что логарифм — это выражение с двумя переменными (основание и аргумент). Многие на первых порах путают, где находится основание, а где — аргумент. Чтобы избежать досадных недоразумений, просто взгляните на картинку:

Перед нами — не что иное как определение логарифма. Вспомните: логарифм — это степень , в которую надо возвести основание, чтобы получить аргумент. Именно основание возводится в степень — на картинке оно выделено красным. Получается, что основание всегда находится внизу! Это замечательное правило я рассказываю своим ученикам на первом же занятии — и никакой путаницы не возникает.

С определением разобрались — осталось научиться считать логарифмы, т.е. избавляться от знака «log». Для начала отметим, что из определения следует два важных факта:

1. Аргумент и основание всегда должны быть больше нуля. Это следует из определения степени рациональным показателем, к которому сводится определение логарифма.
2. Основание должно быть отличным от единицы, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей. Из-за этого вопрос «в какую степень надо возвести единицу, чтобы получить двойку» лишен смысла. Нет такой степени!

Такие ограничения называются областью допустимых значений (ОДЗ). Получается, что ОДЗ логарифма выглядит так: log a x = b ⇒ x > 0 , a > 0 , a ≠ 1 .

Заметьте, что никаких ограничений на число b (значение логарифма) не накладывается. Например, логарифм вполне может быть отрицательным: log 2 0,5 = −1 , т.к. 0,5 = 2 −1 .

Впрочем, сейчас мы рассматриваем лишь числовые выражения, где знать ОДЗ логарифма не требуется. Все ограничения уже учтены составителями задач. Но когда пойдут логарифмические уравнения и неравенства, требования ОДЗ станут обязательными. Ведь в основании и аргументе могут стоять весьма неслабые конструкции, которые совсем необязательно соответствуют приведенным выше ограничениям.

Теперь рассмотрим общую схему вычисления логарифмов. Она состоит из трех шагов:

1. Представить основание a и аргумент x в виде степени с минимально возможным основанием, большим единицы. Попутно лучше избавиться от десятичных дробей;
2. Решить относительно переменной b уравнение: x = a b ;
3. Полученное число b будет ответом.

Вот и все! Если логарифм окажется иррациональным, это будет видно уже на первом шаге. Требование, чтобы основание было больше единицы, весьма актуально: это снижает вероятность ошибки и значительно упрощает выкладки. Аналогично с десятичными дробями: если сразу перевести их в обычные, ошибок будет в разы меньше.

Посмотрим, как работает эта схема на конкретных примерах:

Задача. Вычислите логарифм: log 5 25

1. Представим основание и аргумент как степень пятерки: 5 = 5 1 ; 25 = 5 2 ;

Составим и решим уравнение:
log 5 25 = b ⇒ (5 1) b = 5 2 ⇒ 5 b = 5 2 ⇒ b = 2 ;

2. Получили ответ: 2.

Задача. Вычислите логарифм:

Задача. Вычислите логарифм: log 4 64

1. Представим основание и аргумент как степень двойки: 4 = 2 2 ; 64 = 2 6 ;
2. Составим и решим уравнение:
   log 4 64 = b ⇒ (2 2) b = 2 6 ⇒ 2 2b = 2 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3 ;
3. Получили ответ: 3.

Задача. Вычислите логарифм: log 16 1

1. Представим основание и аргумент как степень двойки: 16 = 2 4 ; 1 = 2 0 ;
2. Составим и решим уравнение:
   log 16 1 = b ⇒ (2 4) b = 2 0 ⇒ 2 4b = 2 0 ⇒ 4b = 0 ⇒ b = 0 ;
3. Получили ответ: 0.

Задача. Вычислите логарифм: log 7 14

1. Представим основание и аргумент как степень семерки: 7 = 7 1 ; 14 в виде степени семерки не представляется, поскольку 7 1
2. Из предыдущего пункта следует, что логарифм не считается;
3. Ответ — без изменений: log 7 14.

Небольшое замечание к последнему примеру. Как убедиться, что число не является точной степенью другого числа? Очень просто — достаточно разложить его на простые множители. Если в разложении есть хотя бы два различных множителя, число не является точной степенью.

Задача. Выясните, являются ли точными степенями числа: 8; 48; 81; 35; 14 .

8 = 2 · 2 · 2 = 2 3 — точная степень, т. к. множитель всего один;
48 = 6 · 8 = 3 · 2 · 2 · 2 · 2 = 3 · 2 4 — не является точной степенью, поскольку есть два множителя: 3 и 2;
81 = 9 · 9 = 3 · 3 · 3 · 3 = 3 4 — точная степень;
35 = 7 · 5 — снова не является точной степенью;
14 = 7 · 2 — опять не точная степень;

Заметим также, что сами простые числа всегда являются точными степенями самих себя.

Десятичный логарифм

Некоторые логарифмы встречаются настолько часто, что имеют специальное название и обозначение.

Десятичный логарифм от аргумента x — это логарифм по основанию 10, т.е. степень, в которую надо возвести число 10, чтобы получить число x . Обозначение: lg x .

Например, lg 10 = 1; lg 100 = 2; lg 1000 = 3 — и т.д.

Отныне, когда в учебнике встречается фраза типа «Найдите lg 0,01», знайте: это не опечатка. Это десятичный логарифм. Впрочем, если вам непривычно такое обозначение, его всегда можно переписать:
lg x = log 10 x

Все, что верно для обычных логарифмов, верно и для десятичных.

Натуральный логарифм

Существует еще один логарифм, который имеет собственное обозначение. В некотором смысле, он даже более важен, чем десятичный. Речь идет о натуральном логарифме.

Натуральный логарифм от аргумента x — это логарифм по основанию e , т.е. степень, в которую надо возвести число e , чтобы получить число x . Обозначение: ln x .

Многие спросят: что еще за число e ? Это иррациональное число, его точное значение найти и записать невозможно. Приведу лишь первые его цифры:
e = 2,718281828459…

Не будем углубляться, что это за число и зачем нужно. Просто помните, что e — основание натурального логарифма:
ln x = log e x

Таким образом, ln e = 1 ; ln e 2 = 2 ; ln e 16 = 16 — и т.д. С другой стороны, ln 2 — иррациональное число. Вообще, натуральный логарифм любого рационального числа иррационален. Кроме, разумеется, единицы: ln 1 = 0.

Для натуральных логарифмов справедливы все правила, которые верны для обычных логарифмов.

Приведены основные свойства логарифма, график логарифма, область определения, множество значений, основные формулы, возрастание и убывание. Рассмотрено нахождение производной логарифма. А также интеграл, разложение в степенной ряд и представление посредством комплексных чисел.

Определение логарифма

Логарифм с основанием a — это функция y(x) = log a x , обратная к показательной функции с основанием a: x(y) = a y .

Десятичный логарифм — это логарифм по основанию числа 10 : lg x ≡ log 10 x .

Натуральный логарифм — это логарифм по основанию числа e : ln x ≡ log e x .

2,718281828459045… ;
.

График логарифма получается из графика показательной функции зеркальным отражением относительно прямой y = x . Слева изображены графики функции y(x) = log a x для четырех значений основания логарифма : a = 2 , a = 8 , a = 1/2 и a = 1/8 . На графике видно, что при a > 1 логарифм монотонно возрастает. С увеличением x рост существенно замедляется. При 0

Свойства логарифма

Область определения, множество значений, возрастание, убывание

Логарифм является монотонной функцией, поэтому экстремумов не имеет. Основные свойства логарифма представлены в таблице.

Частные значения

Логарифм по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается так:

Логарифм по основанию e называется натуральным логарифмом :

Основные формулы логарифмов

Свойства логарифма, вытекающие из определения обратной функции:

Основное свойство логарифмов и его следствия

Формула замены основания

Логарифмирование — это математическая операция взятия логарифма. При логарифмировании, произведения сомножителей преобразуются в суммы членов.

Потенцирование — это математическая операция обратная логарифмированию. При потенцировании заданное основание возводится в степень выражения, над которым выполняется потенцирование. При этом суммы членов преобразуются в произведения сомножителей.

Доказательство основных формул логарифмов

Формулы, связанные с логарифмами вытекают из формул для показательных функций и из определения обратной функции.

Рассмотрим свойство показательной функции
.
Тогда
.
Применим свойство показательной функции
:
.

Докажем формулу замены основания.
;
.
Полагая c = b , имеем:

Обратная функция

Обратной для логарифма по основанию a является показательная функция с показателем степени a .

Если , то

Если , то

Производная логарифма

Производная логарифма от модуля x :
.
Производная n-го порядка:
.
Вывод формул > > >

Для нахождения производной логарифма, его нужно привести к основанию e .
;
.

Интеграл

Интеграл от логарифма вычисляется интегрированием по частям : .
Итак,

Выражения через комплексные числа

Рассмотрим функцию комплексного числа z :
.
Выразим комплексное число z через модуль r и аргумент φ :
.
Тогда, используя свойства логарифма, имеем:
.
Или

Однако, аргумент φ определен не однозначно. Если положить
, где n — целое,
то будет одним и тем же числом при различных n .

Поэтому логарифм, как функция от комплексного переменного, является не однозначной функцией.

Разложение в степенной ряд

При имеет место разложение:

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

логарифмический калькулятор с основанием 4 | ICalc

Log Base 4 Calculator (Калькулятор логарифма 4) находит результат функции логарифмирования по основанию 4; Вычислить логарифмическое основание 4 числа.

Список журналов ₄ таблицы значений функций, журнал по основанию 4 чисел.

Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 1 (log ₄ (1)) = 0,0000000000
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 2 (log ₄ (2)) = 0,5000000000
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 3 (log ₄ (3)) = 0,7924812504
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 of 4 (log ₄ (4)) = 1,0000000000
Согласно калькулятору Log Base 4, значение log base 4 of 5 (log ₄ (5)) = 1,1609640474
Согласно калькулятору Log Base 4, значение логарифмической базы 4 из 6 (логарифм ₄ (6)) = 1,2924812504
Согласно калькулятору логарифмической базы 4 значение логарифмической базы 4 из 7 (логарифм ₄ (7)) = 1,4036774610
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 8 (log ₄ (8)) = 1,5000000000
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 9 (log ₄ (9)) = 1,5849625007
. логарифмической базы 4 из 11 (логарифм ₄ (11)) = 1,7297158093
Согласно калькулятору логарифмической базы 4 значение логарифмической базы 4 из 12 (логарифм ₄ (12)) = 1,7924812504
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 13 (log ₄ (13)) = 1,8502198591
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 of 14 (log ₄ (14)) = 1,74610
. логарифмической базы 4 из 16 (логарифм ₄ (16)) = 2,0000000000
Согласно калькулятору логарифмической базы 4 значение логарифмической базы 4 из 17 (логарифм ₄ (17)) = 2,0437314206
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 18 (log ₄ (18)) = 2,0849625007
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 of 19 (log ₄ (19)) = 2,1239637567
Согласно калькулятору Log Base 4, значение log base 4 из 20 (log ₄ (20)) = 2,1609640474
Согласно калькулятору Log Base 4, значение логарифмической базы 4 из 21 (логарифм ₄ (21)) = 2,1961587114
Согласно калькулятору логарифмической базы 4 значение логарифмической базы 4 из 22 (логарифм ₄ (22)) = 2,2297158093
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 23 (log ₄ (23)) = 2,2617809780
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 of 24 (log ₄ (24)) = 2,2924812504
. логарифмической базы 4 из 26 (логарифм ₄ (26)) = 2,3502198591
Согласно калькулятору логарифмической базы 4 значение логарифмической базы 4 из 27 (логарифм ₄ (27)) = 2,3774437511
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 28 (log ₄ (28)) = 2,4036774610
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 of 29 (log ₄ (29)) = 2,4289

6
Согласно калькулятору Log Base 4, значение log base 4 из 30 (log ₄ (30)) = 2,4534452978
Согласно калькулятору Log Base 4, значение логарифмической базы 4 из 31 (логарифм ₄ (31)) = 2,4770981552
Согласно калькулятору логарифмической базы 4 значение логарифмической базы 4 из 32 (логарифм ₄ (32)) = 2,5000000000
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 33 (log ₄ (33)) = 2,5221970597
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 of 34 (log ₄ (34)) = 2,5437314206
. логарифмической базы 4 из 36 (логарифм ₄ (36)) = 2,5849625007
Согласно калькулятору логарифмической базы 4 значение логарифмической базы 4 из 37 (логарифм ₄ (37)) = 2,6047266828
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 38 (log ₄ (38)) = 2,6239637567
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 of 39 (log ₄ (39)) = 2,6427011094
Согласно калькулятору Log Base 4, значение log base 4 of 40 (log ₄ (40)) = 2,6609640474
Согласно калькулятору Log Base 4, значение логарифмической базы 4 из 41 (логарифм ₄ (41)) = 2,6787760023
Согласно калькулятору логарифмической базы 4 значение логарифмической базы 4 из 42 (логарифм ₄ (42)) = 2,6961587114
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 43 (log ₄ (43)) = 2,7131323774
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 of 44 (log ₄ (44)) = 2,7297158093
. логарифмической базы 4 из 46 (логарифм ₄ (46)) = 2,7617809780
Согласно калькулятору логарифмической базы 4 значение логарифмической базы 4 из 47 (логарифм ₄ (47)) = 2,7772944258
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 48 (log ₄ (48)) = 2,7924812504
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 of 49 (log ₄ (49)) = 2,8073549221
Согласно калькулятору Log Base 4 значение log base 4 of 50 (log ₄ (50)) = 2,8219280949
логарифмической базы 4 из 51 (логарифм ₄ (51)) = 2,8362126710
Согласно калькулятору логарифмической базы 4 значение логарифмической базы 4 из 52 (логарифм ₄ (52)) = 2,8502198591
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 53 (log ₄ (53)) = 2,8639602273
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 of 54 (log ₄ (54)) = 2,8774437511
. логарифмической базы 4 из 56 (логарифм ₄ (56)) = 2,74610
Согласно калькулятору логарифмической базы 4 значение логарифмической базы 4 из 57 (логарифм ₄ (57)) = 2,9164450071
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 58 (log ₄ (58)) = 2,9289

6
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 of 59 (log ₄ (59)) = 2,9413215247
. логарифмической базы 4 из 61 (логарифм ₄ (61)) = 2,9653686688
Согласно калькулятору логарифмической базы 4 значение логарифмической базы 4 из 62 (логарифм ₄ (62)) = 2,9770981552
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 63 (log ₄ (63)) = 2,9886399617
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 of 64 (log ₄ (64)) = 3,0000000000
Согласно калькулятору Log Base 4, значение log base 4 of 65 (log ₄ (65)) = 3,0111839065
логарифмической базы 4 из 66 (логарифм ₄ (66)) = 3,0221970597
Согласно калькулятору логарифмической базы 4 значение логарифмической базы 4 из 67 (логарифм ₄ (67)) = 3,0330445952
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 68 (log ₄ (68)) = 3,0437314206
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 of 69 (log ₄ (69)) = 3,0542622284
Согласно калькулятору Log Base 4, значение log base 4 of 70 (log ₄ (70)) = 3,0646415085
Согласно калькулятору Log Base 4, значение логарифмической базы 4 из 71 (логарифм ₄ (71)) = 3,0748735598
Согласно калькулятору логарифмической базы 4 значение логарифмической базы 4 из 72 (логарифм ₄ (72)) = 3,0849625007
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 73 (log ₄ (73)) = 3,0949122794
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 of 74 (log ₄ (74)) = 3,1047266828
Согласно калькулятору Log Base 4, значение log base 4 of 75 (log ₄ (75)) = 3,1144093452
Согласно калькулятору Log Base 4, значение логарифмической базы 4 из 76 (логарифм ₄ (76)) = 3,1239637567
Согласно калькулятору логарифмической базы 4 значение логарифмической базы 4 из 77 (логарифм ₄ (77)) = 3,1333932703
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 78 (log ₄ (78)) = 3,1427011094
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 of 79 (log ₄ (79)) = 3,1518

1
Согласно калькулятору Log Base 4, значение log base 4 of 80 (log ₄ (80)) = 3,1609640474
Согласно калькулятору Log Base 4, значение логарифмической базы 4 из 81 (логарифм ₄ (81)) = 3,1699250014
Согласно калькулятору логарифмической базы 4 значение логарифмической базы 4 из 82 (логарифм ₄ (82)) = 3,1787760023
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 83 (log ₄ (83)) = 3,1875197157
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 of 84 (log ₄ (84)) = 3,1961587114
Согласно калькулятору Log Base 4, значение log base 4 of 85 (log ₄ (85)) = 3,2046954681
Согласно калькулятору Log Base 4, значение логарифмической базы 4 из 86 (логарифм ₄ (86)) = 3,2131323774
Согласно калькулятору логарифмической базы 4 значение логарифмической базы 4 из 87 (логарифм ₄ (87)) = 3,2214717479
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 88 (log ₄ (88)) = 3,2297158093
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 of 89 (log ₄ (89)) = 3,2378667155
Согласно калькулятору Log Base 4, значение log base 4 of 90 (log ₄ (90)) = 3,2459265482
Согласно калькулятору Log Base 4, значение логарифма по основанию 4 из 91 (логарифм ₄ (91)) = 3,2538973201
Согласно калькулятору логарифма по основанию 4 значение логарифма по основанию 4 из 92 (log ₄ (92)) = 3,2617809780
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 93 (log ₄ (93)) = 3,2695794056
Согласно калькулятору Log Base 4 значение Лог основание 4 из 94 (log ₄ (94)) = 3,2772944258
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 95 (log ₄ (95)) = 3,2849278042
Согласно калькулятору Log Base 4 , значение логарифмической базы 4 из 96 (логарифм ₄ (96)) = 3,2924812504
Согласно калькулятору логарифмической базы 4 значение логарифмической базы 4 из 97 (log ₄ (97)) = 3,2999564211
. Логарифм по основанию 4 из 99 (log ₄ (99)) = 3,3146783100
Согласно калькулятору Log Base 4 значение логарифма по основанию 4 из 100 (log ₄ (100)) = 3,3219280949

Онлайн калькулятор логарифмов в любое основание → LOG(x)

Вычисление логарифмов онлайн без использования калькуляторов и формул возможно благодаря нашему инструменту. Вам нужно только ввести базовое значение логарифма и число, к которому вы хотите применить операцию.

Помните, что теория говорит нам, что логарифм числа по данному основанию — это показатель степени, до которого мы должны возвести основание, чтобы получить то же число. Это теоретическое утверждение отражено в следующей математической формуле:

Познакомившись с теорией немного подробнее, вы можете перейти к расчету логарифма онлайн  с помощью нашего инструмента:

При желании вы также можете рассчитать neperian логарифмы que son aquellos en los que la base соответствуют al valor del número ‘e’. Por supuesto, también tenemos una sección dedicada a la operación del antilogarithm — операция, обратная логарифму числа.

Разделы статей

• Что нужно знать о логарифмах
• Свойства логарифмов
• Решаемые упражнения на логарифм
• Что такое основание логарифма?
• Как решить уравнение с логарифмами?
• Вычисление логарифмов в Excel
• Для чего нужны логарифмы?
• Как работает калькулятор логарифмов
• Как решать логарифмы с помощью инженерного калькулятора

Что нужно знать о логарифмах

Функция логарифма по своему определению влечет за собой ряд условий, которые мы должны знать, чтобы избежать ошибок в вычислениях:

• Невозможно вычислить логарифм в отрицательном основании числа.
• Не существует логарифма отрицательного числа или логарифма нуля.
• Логарифм числа 1 равен нулю: log _x 1 = 0
• Логарифм по основанию x числа x равно 1: log _x x = 1
• Логарифм по основанию x степени по основанию x равен показателю степени: log _x x ⁿ = n

Свойства логарифмов

В дополнение к вышеизложенному, выполнение операций с логарифмами подчиняется ряду свойств, о которых мы упомянем ниже. Когда вы сталкиваетесь с упражнениями на логарифмирование, очень важно помнить о них, так как они могут значительно облегчить вам поиск результата:

• Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей:

• Логарифм деления равен вычитанию логарифмов делимого минус логарифм делителя:

• Логарифм степени эквивалентен произведению показателя степени на логарифм основания степени:

• Логарифм корня можно выразить следующим образом:

• Чтобы выполнить изменение основания Если мы используем новое основание, мы должны разделить частное логарифма числа в новом основании на логарифм исходного основания:

Решаемые упражнения на логарифмы

Чтобы помочь вам понять, как решать логарифмы, давайте рассмотрим несколько распространенных примеров.

Каков логарифм числа 2

Когда основание логарифма не указано, мы возьмем основание 10 как типичное значение:

log(2) = x → 2 = 10 ^x

число мы должны поднять до 10, чтобы получить 2? Ответ 0,3.

Следовательно, log(2) = 0,3

Каков логарифм числа 50

Если у нас все еще есть сомнения в том, как считать логарифмы, давайте рассмотрим другой пример, в котором нас просят вычислить журнал 50 . Опять же, поскольку основание не указано, мы возьмем 10 в качестве типичного значения:

log(50) = x → 50 = 10 ^x

На первый взгляд мы знаем, что x должно быть значением между 1 и 2 , так как 10 ¹ = 10 (мы недосчитались) и 10 ² = 100 (мы перебрали).

В этом случае ответ таков, что log(50) = 1,70

Если у вас есть сомнения или вы хотите решить конкретный журнал, напишите комментарий, и мы поможем вам с упражнением.

Какое основание логарифма?

Если нас попросят вычислить основание логарифма Если мы не увидим его снова, нам придется вернуться к формуле, которую мы видели в начале. Давайте посмотрим на это еще раз:

log _a (b) = x → b = a ^x

Базовое значение логарифма равно a, но как его получить, если нам дано как сколько стоит логарифм числа ? Чтобы лучше понять это, давайте посмотрим на практический пример:

log _a (8) = 3 → 8 = a ³

Чтобы получить основание, мы должны найти число, которое возведение в куб дает нам 8. Это простая операция, поскольку мы знаем что для очистки мощности операция переходит на противоположную сторону в виде корня. То есть:

a = ∛8 = 2

Мы вычислили кубический корень из 8, и результат равен 2. Следовательно, основание нашего логарифма равно 2.

Если непонятно, мы собираемся увидеть другое упражнение, в котором нас просят выяснить, что является основанием логарифма:

log _a (16) = 2 → 16 = a ²

В этом случае решение простое, так как нам нужно будет только вычислить квадратный корень из 16:

a = √16 = 4

Есть вопросы? Спросите нас!

Как решить уравнение с логарифмами?

Чтобы решить уравнение с логарифмами , вы должны применить свойства и формулу определения логарифмов , которые мы видели выше. Выражение логарифма в виде степени поможет вам выполнить множество простых упражнений, но для более сложных вам также придется использовать свойства.

Например, давайте решим следующее уравнение с логарифмами:

log x + log 4 = log 32

Сумма двух логарифмов может быть выражена как произведение. Следовательно, приведенное выше уравнение выглядит так:

log4x = log32

Мы очищаем, и у нас остается следующее:

4x = 32

x = 8

По логике есть уравнения с логарифмами, которые решать гораздо сложнее и их решение будет не таким очевидным, как в предыдущем примере.

Вычисление логарифмов в Excel

Если вы хотите создать свой собственный калькулятор логарифмов с помощью Excel В функции LOG вы должны использовать функцию LOG, которая позволит вам вычислять логарифмы числа в любом основании.

Чтобы использовать эту формулу, выберите ячейку в электронной таблице и введите эту функцию:

=LOG(A1;B2)

Вы должны иметь в виду, что:

• A1 — это координата ячейки в какой номер для которого вы хотите вычислить его логарифм.
• B2 — основание логарифма.

После написания формулы для решения логарифмов в Excel Если у вас есть новый расчет, вы получите автоматический расчет, чтобы использовать его в любое время.

Для чего нужны логарифмы?

Логарифмы родились как инструмент, облегчающий решение арифметических и геометрических упражнений. Таким образом, мы избегаем сложных операций умножения и деления. Как мы видели ранее, логарифм способен преобразовывать умножение в сложение и деление в вычитание.

Но, какие логарифмы для ? На этот вопрос нет однозначного ответа, потому что логарифмы используются во многих областях и поэтому используются в экономике, банковском деле, статистике, рекламе, медицине, психологии, физике, технике, биологии, геологии, астрономии, химии, геодезии, авиации, музыке и т. длинный и тд.

Именно по этой причине вам очень важно знать , как решать логарифмы , и очень хорошо понимать его свойства.

Как работает калькулятор логарифмов

В этом видео мы записали, как пользоваться нашим калькулятором логарифмов , чтобы у вас не возникло сомнений, как решить эту операцию с помощью нашего инструмента.

Для решить логарифмы онлайн просто введите значение основания и введите число. Затем нажмите кнопку расчета, чтобы получить журнал (x).

Если у вас все еще есть сомнения при вычислении логарифмов, оставьте нам комментарий, и мы постараемся помочь вам как можно скорее. Мы надеемся, что наши 9Страница 0316 для решения логарифмов помогла вам.

Как решать логарифмы с помощью научного калькулятора

Если у вас есть научный калькулятор, вы можете решать логарифмы очень просто.

В качестве примера мы взяли научный калькулятор Casio, но правда в том, что у большинства брендов и простых калькуляторов есть клавиша, предназначенная для вычисления логарифмов .

Вы сможете легко идентифицировать его, потому что verás las letras «бревно» выгравировано на его поверхности, поэтому вам нужно только нажать на него, написать число, логарифм которого вы хотите получить, и нажать клавишу равенства (=), чтобы узнать результат.

Обратите внимание, что по умолчанию калькулятор логарифмов выполняет операцию с логарифмом по основанию 10, но если нам нужно его изменить, мы также можем это сделать без проблем.

Nacho

Ingeniero de Telecomunicaciones dedicado al mundo de Internet. En Esta веб-те Ayudo hacer cálculos у преобразования sencillas дие кон-эль-Пасо-де-лос-Años се-нос-ха olvidado Cómo себе Hace. Si tienes dudas, déjame un commentario y te ayudaré. Si quieres mejorar tu proyecto online o necesitas asesoramiento, напишите мне сообщение.

Калькулятор логарифмического правдоподобия и размера эффекта

Чтобы использовать этот мастер, введите частоты для одного слова и размеры корпуса и нажмите кнопку расчета. Примечания: 1. Введите простые числа без запятых. (или другие нечисловые символы), так как они будут путать калькулятор! 2. Мастер LL показывает знак плюс или минус перед значением логарифмической вероятности чтобы указать чрезмерное или недостаточное использование соответственно в корпусе 1 по сравнению с корпусом 2. 3. Само значение логарифмического правдоподобия всегда является положительным числом. Однако мой сценарий сравнивает относительные частоты между двумя корпусами, чтобы вставить индикатор для «+» чрезмерное использование и «-» недостаточное использование корпуса 1 по сравнению с корпусом 2. Корпус 1 Корпус 2 Частота слова Размер корпуса Как рассчитать логарифмическую вероятность Логарифмическая вероятность рассчитывается путем построения таблицы непредвиденных обстоятельств следующим образом: Corpus 1 Corpus 2 Total Frequency of word a b a+b Frequency of other words c-a d-b c+d-a-b Итого c d c+d Обратите внимание, что значение «c» соответствует количеству слов в корпусе. один, а «d» соответствует количеству слов в корпусе два (N ценности). Значения «a» и «b» называются наблюдаемыми значениями (O), тогда как нам нужно рассчитать ожидаемые значения (E) в соответствии с следующая формула: В нашем случае N1 = c, а N2 = d. Итак, для этого слова E1 = c*(a+b) / (c+d) и E2 = d*(a+b)/(c+d). Расчет ожидаемых значений занимает учитывая размер двух корпусов, поэтому нам не нужно нормализуйте цифры перед применением формулы. Мы можем тогда рассчитать значение логарифмического правдоподобия по этой формуле: Это равносильно вычислению логарифмической вероятности G2 следующим образом: G2 = 2*((a*ln (a/E1)) + (b*ln (b/E2))) Примечание 1: (спасибо Stefan Th. Gries) Форма логарифмического правдоподобия Расчет, который я использую, взят из исследования Рида и Кресси, процитированного в Rayson and Garside (2000), а не форму, полученную в Dunning (1993). Примечание 2: (спасибо Крису Брю) Чтобы сформировать логарифмическое правдоподобие, мы вычисляем сумму по членам формы х*ln(х/Е). Для строго положительного x легко вычислить эти члены, в то время как если x равно нулю, ln (x / E) будет отрицательной бесконечностью. Однако предел x * ln (x), когда x стремится к нулю, по-прежнему равно нулю, поэтому при суммировании мы можем просто игнорировать ячейки, где x = 0. Вычисление ln(0) возвращает ошибку, например, MSExcel и библиотека C-math. Чем выше значение G2, тем значительнее разница между два показателя частоты. Для этих таблиц G2 равен 3,8 или выше. значимо на уровне p 95-й процентиль; 5% уровень; р 99-й процентиль; 1% уровень; р 99,9-й процентиль; уровень 0,1%; р 99,99-й процентиль; уровень 0,01%; п Расчет размера эффекта Наряду с мерой логарифмического правдоподобия на этой странице реализованы следующие меры размера эффекта: %DIFF — см. Gabrielatos and Marchi (2012) Костас также предоставил FAQ с более подробной информацией. Фактор Байеса (BIC) — см. Wilson (2013) Вы можете интерпретировать приблизительный коэффициент Байеса как степень доказательства против нулевой гипотезы следующим образом: 0-2: не стоит большего, чем простое упоминание 2-6 : положительное свидетельство против H0 6-10: сильное свидетельство против H0 > 10: очень сильное свидетельство против H0 Для отрицательных оценок шкала читается как «за», а не «против» (Уилсон, личное сообщение). Размер эффекта для логарифмического правдоподобия (ELL) — см. Johnston et al (2006) ELL варьируется от 0 до 1 (включительно). Джонстон и др. сказать, «интерпретация проста как пропорция максимального отклонения между наблюдаемые и ожидаемые пропорции». Относительный риск — см. ссылки ниже Log Ratio — см. блог CASS Эндрю Харди, как интерпретировать это Обратите внимание, что если какое-либо слово имеет нулевую частоту, то автоматически применяется небольшая корректировка (0,5 наблюдаемой частоты который затем нормализуется), чтобы избежать ошибок деления на ноль. Соотношение шансов — см. ссылки ниже Дополнительная литература Для подробного сравнения логарифмической вероятности и статистики хи-квадрат см. Rayson P., Berridge D. and Francis B. (2004). Расширение правила Кокрана для сравнения частоты слов между корпусами. В томе II Purnelle G. , Fairon C., Dister A. (ред.) Le poids des mots: Материалы 7-й Международной конференции по Статистический анализ текстовых данных (JADT 2004), Лувен-ла-Нев, Бельгия, 10-12 марта 2004 г. , Presses universitaires de Louvain, стр. 926–936. ISBN 2-930344-50-4.

Логарифмический критерий правдоподобия можно использовать для сравнения корпусов. См. Rayson, P. and Garside, R. (2000). Сравнение корпусов с использованием частотного профилирования. В материалах семинара по Сравнивая корпуса, проводится в связи с 38-м ежегодным собранием Ассоциации компьютерной лингвистики (ACL 2000) . 1–8 октября 2000 г., Гонконг, стр. 1–6. Более подробный обзор различных статистических данных см.: Райсон, стр. (2003). Матрица: статистический метод и программный инструмент для лингвистического анализа посредством корпусное сравнение. кандидат наук диссертация , Ланкастерский университет. Чтобы узнать больше об использовании логарифмического правдоподобия при сравнении на уровне тегов, см. : Rayson, P. (2008). От ключевых слов к ключевым семантическим доменам. Международный журнал корпусной лингвистики . 13:4 стр. 519-549. DOI: 10.1075/ijcl.13.4.06ray Калькулятор распределения хи-квадрат (Stat Trek) позволяет легко вычислить кумулятивные вероятности, основанные на статистике хи-квадрат. Аналогичный калькулятор есть в Институте фонетических наук в Амстердаме. См. также Даннинг, Тед. (1993). Точные методы статистики неожиданностей и совпадений. Компьютерная лингвистика , том 19, номер 1, стр. 61-74. (pdf) Эндрю Харди создал система проверки значимости который вычисляет хи-квадрат, логарифмическое правдоподобие и точный критерий Фишера для таблиц непредвиденных обстоятельств с использованием R. Растет движение в корпусной лингвистике и других областях. (например, психология) отказаться от проверки нулевой гипотезы и p-значений, и для расчета мер размера эффекта, а также значений значимости. Для обсуждения этих мер и зачем они нам нужны, см. следующие ресурсы, презентации и публикации: Размер эффекта CEP932 в котором обсуждаются меры, включая d Коэна, коэффициент корреляции Пирсона r и отношение шансов. Вацлав Брезина (2014) Размеры эффектов в корпусной лингвистике: ключевые слова, словосочетания и диахроническое сравнение. Представлено на конференции ICAME 2014, Ноттингемский университет. [Вацлав использует D Коэна в качестве меры размера эффекта.] Величина эффекта для критерия хи-квадрат который описывает такие меры, как Phi, V Крамера, Отношение шансов и Относительный риск Статистика для объяснения психологии Тестирование нулевой гипотезы и размеры эффекта, которые, например, утверждают «Если небольшое различие между средними значениями двух групп не является значимым, когда я тестирую 100 человек, должен ли я внезапно прийти в восторг от точно такой же разницы, если после тестирования 1000 человек я обнаружу, что теперь она значительна?» Грис, Стефан Т. (2014) Таблицы частот, размеры эффектов и исследования. В Дилане Глинне и Джастине Робинсон (ред.), Корпусные методы семантики: количественные исследования полисемии и синонимии, 365–389.. Амстердам и Филадельфия: Джон Бенджаминс. [В этой статье Стефан использует показатели размера эффекта Phi, отношение шансов для таблиц 2 x 2 и V Крамера для больших таблиц r-by-c.] Логарифмический коэффициент Эндрю Харди который на самом деле является двоичным журналом относительного риска и может применяться только к 2 x 2 стола вместе с коэффициентом шансов. Джонстон, Дж. Э., Берри, К. Дж. и Мильке, П.В. (2006) Меры размера эффекта для тестов согласия хи-квадрат и отношения правдоподобия. Перцептивные и моторные навыки: том 103, выпуск, стр. 412–414. DOI: 10.2466/pms.103.2.412-414 [Это представляет меру размера эффекта, применимую к логарифмической вероятности.] Кубергер А., Фриц А., Шерндль Т. (2014) Предвзятость публикации в психологии: диагноз, основанный на корреляции между размером эффекта и размером выборки. PLoS ONE 9(9): e105825. doi:10.1371/journal.pone.0105825 Джеффри Т. Лик и Роджер Д. Пэн (2015) Статистика: значения P — это только верхушка айсберга Nature 520, 612 (30 апреля 2015 г.) doi: 10.1038/520612a [Эта статья призывает нас не сосредотачиваться только на статистике: «Статистики и люди, которых они обучают и с которыми они сотрудничают, должны прекратить спорить о значениях P и не допустить, чтобы остальная часть айсберга пошла ко дну науки».] Дональд Шарп (2015) Ваш критерий хи-квадрат статистически значим: что теперь? Практическая оценка, исследования и оценка. Том 20, номер 8, апрель 2015 г. Блог Скотта Вайнгарта за 2013 г. Друзья не позволяют друзьям вычислять p-значения (без их полного понимания) Блог и статья Шона Уоллиса о Меры ассоциации для таблиц непредвиденных обстоятельств Камминг, Г. (2014) Новая статистика: почему и как. Психологическая наука. 25(1), стр. 7-29. DOI: 10.1177/0956797613504966 [Упоминает, что D Коэна широко используется, но имеет подводные камни. ] Габриэлятос, К. и Марчи, А. (2012) Keyness: Соответствующие показатели и практические вопросы. Международная конференция CADS 2012. Дискурсивные исследования с помощью корпуса: больше, чем сумма анализа дискурса и вычислений?, 13–14 сентября, Болонский университет, Италия. [Представляет меру размера эффекта %DIFF, которую, по мнению Костаса и Анны, следует применять к попарным сравнениям корпусов для расчета ключевости.] Грис, Стефан Т. (2005) Проверка значимости нулевой гипотезы частоты слов: продолжение Килгарриффа. Корпусная лингвистика и лингвистическая теория 1(2). 277-294. [Стефан сравнивает хи-квадрат, p-значения, V Крамера, d Коэна и d*, а также Поправки Бонферрони и Холма для апостериорного тестирования.] Существует ряд других работ, связанных с использованием проверки значимости, статистика ключевости и сравнение корпусов, например. Килгаррифф (2005), Пако и Бестген (2009 г.)), Барон и др. (2009), Уилсон (2013) а также Лиффийт и др. Загружаемая электронная таблица Я сделал электронную таблицу, включающую расчет логарифмического правдоподобия и набор мер размера эффекта: SigEff. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт