Посчитать площадь многоугольника онлайн: Расчет площади многоугольника онлайн

Как высчитать площадь шестиугольника. Как найти площадь шестиугольника

Знаете ли вы, как выглядит правильный шестиугольник?
Этот вопрос задан не случайно. Большинство учащихся 11 класса не знают на него ответа.

Правильный шестиугольник — такой, у которого все стороны равны и все углы тоже равны .

Железная гайка. Снежинка. Ячейка сот, в которых живут пчелы. Молекула бензола. Что общего у этих объектов? — То, что все они имеют правильную шестиугольную форму.

Многие школьники теряются, видя задачи на правильный шестиугольник, и считают, что для их решения нужны какие-то особые формулы. Так ли это?

Проведем диагонали правильного шестиугольника. Мы получили шесть равносторонних треугольников.

Мы знаем, что площадь правильного треугольника: .

Тогда площадь правильного шестиугольника — в шесть раз больше.

Где — сторона правильного шестиугольника.

Обратите внимание, что в правильном шестиугольнике расстояние от его центра до любой из вершин одинаково и равно стороне правильного шестиугольник.

Значит, радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен его стороне .
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нетрудно найти.
Он равен .
Теперь вы легко решите любые задачи ЕГЭ, в которых фигурирует правильный шестиугольник.

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .

Радиус такой окружности равен .

Ответ: .

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

Мы знаем, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности.

Шестиугольник – это многоугольник, имеющий 6 сторон и 6 углов. В зависимости от того, правильный шестиугольник или нет, существует несколько методов нахождения его площади. Мы рассмотрим все.

Как найти площадь правильного шестиугольника

Формулы для вычисления площади правильного шестиугольника – выпуклого многоугольника с шестью одинаковыми сторонами.

Дана длина стороны:

• Формула площади: S = (3√3*a²)/2
• Если длина стороны a известна, то подставив её в формулу, мы легко найдём площадь фигуры.
• В противном случае длину стороны можно найти через периметр и апофему.
• Если задан периметр, то мы просто делим его на 6 и получаем длину одной стороны. Например, если периметр равен 24, то длина стороны будет равняться 24/6 = 4.
• Апофема – перпендикуляр, проведённый из центра к одной из сторон. Чтобы найти длину одной стороны, подставляем длину апофемы в формулу а = 2*m/√3. То есть, если апофема m = 2√3, то длина стороны а = 2*2√3/√3 = 4.

Дана апофема:

• Формула площади: S = 1/2*p*m, где p – периметр, m – апофема.
• Найдём через апофему периметр шестиугольника. В предыдущем пункте мы научились находить длину одной стороны через апофему: а = 2*m/√3. Осталось только этот результат умножить на 6. Получаем формулу периметра: p = 12*m/√3.

Дан радиус описанной окружности:

• Радиус описанной вокруг правильного шестиугольника окружности равен стороне этого шестиугольника.
  Формула площади: S = (3√3*a²)/2

Дан радиус вписанной окружности:

• Формула площади: S = 3√3*r², где r = √3*a/2 (a – одна из сторон многоугольника).

Как найти площадь неправильного шестиугольника

Формулы для вычисления площади неправильного шестиугольника – многоугольника, стороны которого не равны между собой.

Метод трапеции:

• Делим шестиугольник на произвольные трапеции, вычисляем площадь каждой из них и складываем.
• Основные формулы площади трапеции: S = 1/2*(a + b)*h, где a и b – основания трапеции, h – высота.
  S = h*m, где h – высота, m – средняя линия.

Известны координаты вершин шестиугольника:

• Для начала запишем координаты точек, причём, располагая их не в хаотичном порядке, а последовательно друг за другом. Например:
  A: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• Далее, внимательно, умножаем координату x каждой точки на координату y следующей точки:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Результаты складываем:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  Далее умножаем координату y каждой точки на координату x следующей точки.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Результаты складываем:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  Из первого результата вычитаем второй:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Полученное число делим на два:
  134/2 = 67
  Ответ: 67 квадратных единиц.

• Также для нахождения площади шестиугольника вы можете разбить его на треугольники, квадраты, прямоугольники, параллелограммы и так далее. Найти площади составляющих его фигур и сложить.

Итак, методы нахождения площади шестиугольника на все случаи жизни изучены. Теперь вперёд, применять полученные знания! Удачи!

Математические свойства

Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности , поскольку

Все углы равны 120°.

Радиус вписанной окружности равен:

Периметр правильного шестиугольника равен:

Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:

Шестиугольники замощают плоскость, то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений, образуя так называемый паркет.

Шестиугольный паркет (шестиугольный паркетаж) — замощение плоскости равными правильными шестиугольниками, расположенными сторона к стороне.

Шестиугольный паркет является двойственным треугольному паркету: если соединить центры смежных шестиугольников, то проведённые отрезки дадут треугольный паркетаж. Символ Шлефли шестиугольного паркета — {6,3}, что означает, что в каждой вершине паркета сходятся три шестиугольника.

Шестиугольный паркет является наиболее плотной упаковкой кругов на плоскости. В двумерном евклидовом пространстве наилучшим заполнением является размещение центров кругов в вершинах паркета, образованного правильными шестиугольниками, в котором каждый круг окружен шестью другими. Плотность данной упаковки равна . В 1940 году было доказано, что данная упаковка является самой плотной.

Правильный шестиугольник со стороной является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра можно покрыть правильным шестиугольником со стороной (лемма Пала).

Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в «Началах», книга IV, теорема 15.

Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре

показывают разбиение плоскости на правильные шестиугольники. Шестиугольная форма больше остальных позволяет сэкономить на стенках, то есть на соты с такими ячейками уйдёт меньше воска.

Некоторые сложные кристаллы и молекулы , например графит, имеют гексагональную кристаллическую решётку.

Образуется, когда микроскопические капли воды в облаках притягиваются к пылевым частицам и замерзают. Появляющиеся при этом кристаллы льда, не превышающие поначалу 0,1 мм в диаметре, падают вниз и растут в результате конденсации на них влаги из воздуха. При этом образуются шестиконечные кристаллические формы. Из-за структуры молекул воды между лучами кристалла возможны углы лишь в 60° и 120°. Основной кристалл воды имеет в плоскости форму правильного шестиугольника.

На вершинах такого шестиугольника затем осаждаются новые кристаллы, на них — новые, и так получаются разнообразные формы звёздочек-снежинок.

Учёные из Оксфордского университета смогли в лабораторных условиях смоделировать возникновение подобного гексагона. Чтобы выяснить, как возникает такое образование, исследователи поставили на вертящийся стол 30-литровый баллон с водой. Она моделировала атмосферу Сатурна и её обычное вращение. Внутри учёные поместили маленькие кольца, вращающиеся быстрее ёмкости. Это генерировало миниатюрные вихри и струи, которые экспериментаторы визуализировали при помощи зелёной краски. Чем быстрее вращалось кольцо, тем больше становились вихри, заставляя близлежащий поток отклоняться от круговой формы. Таким образом авторам опыта удалось получить различные фигуры — овалы, треугольники, квадраты и, конечно, искомый шестиугольник.

Памятник природы из примерно 40 000 соединённых между собой базальтовых (реже андезитовых) колонн, образовавшихся в результате древнего извержения вулкана. Расположен на северо-востоке Северной Ирландии в 3 км к северу от города Бушмилса.

Верхушки колонн образуют подобие трамплина, который начинается у подножья скалы и исчезает под поверхностью моря. Большинство колонн шестиугольные, хотя у некоторых четыре, пять, семь и восемь углов. Самая высокая колонна высотой около 12 м.

Около 50-60 миллионов лет назад, во время палеогенового периода, месторасположение Антрим подвергалось интенсивной вулканической активности, когда расплавленный базальт проникал через отложения, формируя обширные лавовые плато. По мере быстрого охлаждения происходило сокращение объёма вещества (подобное наблюдается при высыхании грязи). Горизонтальное сжатие приводило к характерной структуре шестигранных столбов.

Сечение гайки имеет вид правильного шестиугольника.

Конвертер единиц расстояния и длины Конвертер единиц площади Присоединяйтесь © 2011-2017 Довжик Михаил Копирование материалов запрещено. В онлайн калькуляте можно использовать величины в одинаквых единицах измерения! Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади. Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади четырехугольника

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «вправо» и «влево» на клавиатуре.

Теория. Площадь четырехугольника Четырёхугольник — геометрическая фигура, состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки. Четырёхугольник называется выпуклым, если отрезок соединяющий любые две точки этого четырехугольника, будет находиться внутри него.

Как узнать площадь многоугольника?

Формула определения площади определяется путем взятия каждого ребра многоугольника АВ, и вычисления площади треугольника АВО с вершиной в начале координат О, через координаты вершин. При обходе вокруг многоугольника, образуются треугольники, включающие внутреннюю часть многоугольника и расположенные снаружи его. Разница между суммой этих площадей и есть площадь самого многоугольника.

Поэтому формула называется формулой геодезиста, так как «картограф» находится в начале координат; если он обходит участок против часовой стрелки, площадь добавляется если она слева и вычитается если она справа с точки зрения из начала координат. Формула площади действительна для любого самонепересекающегося (простого) многоугольника, который может быть выпуклым или вогнутым. Содержание

• 1 Определение
• 2 Примеры
• 3 Более сложный пример
• 4 Объяснение названия
• 5 См.

Площадь многоугольника

Внимание

Это может быть:

• треугольник;
• четырехугольник;
• пяти- или шестиугольник и так далее.

Такая фигура непременно будет характеризоваться двумя положениями:

1. Смежные стороны не принадлежат одной прямой.
2. У несмежных отсутствуют общие точки, то есть они не пересекаются.

Чтобы понять, какие вершины являются соседними, потребуется посмотреть, принадлежат ли они одной стороне. Если да, то соседние. В противном случае их можно будет соединить отрезком, который необходимо назвать диагональю. Их можно провести только в многоугольниках, у которых больше трех вершин.

Какие их виды существуют? Многоугольник, у которого больше четырех углов, может быть выпуклым или вогнутым. Отличие последнего в том, что некоторые его вершины могут лежать по разные стороны от прямой, проведенной через произвольную сторону многоугольника.

Как найти площадь правильного и неправильного шестиугольника?

• Зная длину стороны, умножим её на 6 и получим периметр шестиугольника:10 см х 6 = 60 см
• Подставим полученные результаты в нашу формулу:
Площадь = 1/2*периметр*апофему Площадь = ½*60см*5√3 Решаем: Теперь осталось упростить ответ, чтобы избавиться от квадратных корней, а полученный результат укажем в квадратных сантиметрах: ½ * 60 см * 5√3 см =30 * 5√3 см =150 √3 см =259.8 см² Видео о том, как найти площадь правильного шестиугольника Существует несколько вариантов определения площади неправильного шестиугольника:

• Метод трапеции.
• Метод расчета площади неправильных многоугольников при помощи оси координат.
• Метод разбивания шестиугольника на другие фигуры.

В зависимости от исходных данных, которые вам будут известны, подбирается подходящий метод.

Важно

Некоторые неправильные шестиугольники состоят из двух параллелограммов. Для определения площади параллелограмма следует умножить его длину на ширину и затем сложить две уже известные площади. Видео о том, как найти площадь многоугольника Равносторонний шестиугольник имеет шесть равных сторон и является правильным шестиугольником.

Площадь равностороннего шестиугольника равняется 6 площадям треугольников, на которые разбита правильная шестиугольная фигура. Все треугольники в шестиугольнике правильной формы равны, поэтому для нахождения площади такого шестиугольника достаточно будет знать площадь хотя бы одного треугольника. Для нахождения площади равностороннего шестиугольника используется, конечно же, формула площади правильного шестиугольника, описанная выше.

404 not found

Украшение жилища, одежды, рисование картин способствовало процессу формирования и накопления сведений в области геометрии, которые люди тех времён добывали опытным путем, по крупицам и передавали из поколения в поколение. Сегодня знания геометрии необходимы и закройщику, и строителю, и архитектору и каждому простому человеку в быту. Поэтому нужно учиться рассчитывать площадь различных фигур, и помнить, что каждая из формул может пригодиться впоследствии на практике, в том числе, и формула правильного шестиугольника.
Шестиугольником называется такая многоугольная фигура, общее количество углов которой равно шести. Правильным шестиугольником называют шестиугольную фигуру, которая имеет равные стороны. Углы у правильного шестиугольника также между собой равны.
В повседневной жизни мы часто можем встретить предметы, имеющие форму правильного шестиугольника.

Калькулятор площади неправильного многоугольника по сторонам

Вам понадобится

• — рулетка;
• — электронный дальномер;
• — лист бумаги и карандаш;
• — калькулятор.

Инструкция 1 Если вам нужна общая площадь квартиры или отдельной комнаты, просто прочтите технический паспорт на квартиру или дом, там указан метраж каждого помещения и общий метраж квартиры. 2 Для измерения площади прямоугольной или квадратной комнаты возьмите рулетку или электронный дальномер и измерьте длину стен. При измерении расстояний дальномером обязательно следите за перпендикулярностью направления луча, иначе результаты замеров могут быть искажены. 3 Затем полученную длину (в метрах) комнаты умножьте на ширину (в метрах). Полученное значение и будет площадью пола, она измеряется в квадратных метрах.

Формула площади гаусса

Если требуется посчитать площадь пола более сложной конструкции, например, пятиугольной комнаты или комнаты с круглой аркой, схематично начертите эскиз на листе бумаги. Затем разделите сложную форму на несколько простых, например, на квадрат и треугольник или прямоугольник и полукруг. Измерьте при помощи рулетки или дальномера величину всех сторон получившихся фигур (для круга необходимо узнать диаметр) и занесите результаты на ваш чертеж.

5 Теперь посчитайте площадь каждой фигуры по отдельности. Площадь прямоугольников и квадратов высчитывайте перемножением сторон. Для расчета площади круга диаметр разделите пополам и возведите в квадрат (умножьте его на самого себя), затем умножьте полученное значение на 3,14.
Если вам нужна только половина круга, разделите полученную площадь пополам. Чтобы рассчитать площадь треугольника, найдите Р, для этого сумму всех сторон поделите на 2.

Формула расчета площади неправильного многоугольника

Если точки пронумерованы последовательно в направлении против часовой стрелки, то детерминанты в формуле выше положительны и модуль в ней может быть опущен; если они пронумерованы в направлении по часовой стрелке, детерминанты будут отрицательными. Это происходит потому, что формула может рассматриваться как частный случай теоремы Грина. Для применения формулы необходимо знать координаты вершин многоугольника в декартовой плоскости.

Для примера возьмём треугольник с координатами {(2, 1), (4, 5), (7, 8)}. Возьмём первую х -координату первой вершины и умножим её на y -координату второй вершины, а затем умножим х второй вершины на y третьей. Повторим эту процедуру для всех вершин. Результат может быть определен по следующей формуле: A tri.

Формула расчета площади неправильного четырехугольника

A} _{\text{tri.}}={1 \over 2}|x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}-x_{1}y_{3}|} где xi и yi обозначают соответствующую координату. Эту формулу можно получить, раскрыв скобки в общей формуле для случая n = 3. По этой формуле можно обнаружить, что площадь треугольника равна половине суммы 10 + 32 + 7 − 4 − 35 − 16, что даёт 3. Число переменных в формуле зависит от числа сторон многоугольника. Например, в формуле для площади пятиугольника будут использоваться переменные до x5 и y5: A pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | {\displaystyle \mathbf {A} _{\text{pent.}}={1 \over 2}|x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{4}+x_{4}y_{5}+x_{5}y_{1}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}-x_{4}y_{3}-x_{5}y_{4}-x_{1}y_{5}|} A для четырехугольника — переменные до x4 и y4: A quad.

С вопросом: «Как найти площадь шестиугольника?» , можно столкнуться не только на экзамене по геометрии и т.п., эти знания пригодятся и в быту, например, для правильного и точного вычисления площади помещения в процессе ремонта. Подставив в формулу требуемые значения, получится определить нужное количество рулонов обоев, плитки в ванную или на кухню и т.д.

Немного фактов из истории

Геометрия использовалась еще в древнем Вавилоне и прочих государствах, существовавших в одно время с ним. Вычисления помогали при возведении значительных сооружений, так как благодаря ей зодчие знали как выдержать вертикаль, правильно составить план, определить высоту.

Эстетика тоже имела большое значение, и здесь снова шла в ход геометрия. Сегодня этой науки нужны строителю, закройщику, архитектору, да и не специалисту тоже.

Поэтому лучше уметь рассчитывать S фигур, понимать, что формулы могут пригодиться на практике.

Площадь правильного 6-угольника

Итак, у нас шестиугольная фигура с равными сторонами и углами . В повседневности мы часто имеем возможность встретить предметы правильной шестиугольной формы.

К примеру:

• гайка;
• пчелиные соты;
• снежинка.

Шестиугольная фигура наиболее экономично заполняет пространство на плоскости. Взгляните на тротуарную плитку, одна подогнана к другой так, что зазоров не остается.

Каждый угол равен 120˚. Сторона фигуры равна радиусу описанной окружности .

Расчет

Требуемое значение можно вычислить, разбив фигуру на шесть треугольников с равными сторонами.

Вычислив S одного из треугольников, нетрудно определить и общую. Простая формула, так как правильный шестиугольник, по сути, является шестью равными треугольниками. Таким образом, для ее расчета найденную площадь одного треугольника умножают на 6.

Если от центра шестиугольника к любой его стороне провести перпендикуляр, получается отрезок – апофема .

Посмотрим, как находить S шестиугольника, если апофема известна:

1. S =1/2×периметр×апофема.
2. Возьмем апофему равную 5√3 см.

1. Находим периметр, используя апофему: так как апофема перпендикулярно к стороне 6-угольника, углы треугольника, образованного с помощью апофемы, равняются 30˚-60˚-90˚. Каждая сторона треугольника соответствует: x-x√3-2x, где короткая, против угла 30˚,- это x; длинная сторона против угла 60˚- x√3, а гипотенуза — 2x.
2. Апофему x√3 можно подставить в формулу a=x√3. Если апофема равна 5√3, подставив данную величину, получим: 5√3см=x√3, или x=5см.
3. Короткая сторона треугольника составляет 5см, так как эта величина – половина длины стороны 6-угольника. Умножив 5 на 2, получим 10см, что есть значение длиной стороны.
4. Полученную величину умножим на 6 и получим значение периметра – 60см.

Подставляем полученные результаты в формулу: S=1/2×периметр×апофема

S=½×60 см× 5√3

Считаем:

Упрощаем полученный ответ, чтоб избавиться от корней. Результат будет выражен в квадратных сантиметрах: ½×60см×5√3см=30×5√3см=150 √3см=259,8с м².

Как находить площадь неправильного шестиугольника

Есть несколько вариантов:

• Разбивка 6-угольника на другие фигуры.
• Метод трапеции.
• Расчет S неправильных многоугольников с помощью осей координат.

Выбор способа диктуется исходными данными.

Метод трапеции

Шестиугольник делится на отдельные трапеции, после чего вычисляется площадь каждой полученной фигуры.

Использование осей координат

Используем координаты вершин многоугольника:

• В таблицу записываем координаты вершин x и y . Последовательно выбираем вершины, «двигаясь» против часовой стрелки, завершая список повторной записью координат первой вершины.
• Умножаем значения координаты x 1-й вершины на значение y 2-й вершины, и продолжаем так умножать. Складываем полученные результаты.
• Значения координат y1-й вершины умножаем на значения координат x 2-й вершины. Складываем результаты.
• Вычитаем сумму, полученную на 4-м этапе из суммы, полученной на третьем этапе.
• Делим результат, полученный на предыдущем этапе, и находим, что искали.

Разбивка шестиугольника на другие фигуры

Многоугольники разбиваются на другие фигуры: трапеции, треугольники, прямоугольники. Пользуясь формулами вычисления площадей перечисленных фигур, требуемые значения вычисляются и складываются.

Неправильный шестиугольник может состоять из двух параллелограммов. Чтоб вычислить площадь параллелограмма, его длина умножается на его ширину, а далее уже известные две площади складываются.

Площадь равностороннего шестиугольника

У правильного шестиугольника шесть равных сторон. Площадь равносторонней фигуры равна 6S треугольников, на которые разбит правильный шестиугольник. Каждый треугольник в правильном шестиугольнике равен, поэтому для вычисления площади такой фигуры довольно знать площадь хотя б одного треугольника.

Чтоб найти искомое значение пользуются формулой площади правильной фигуры, описанной выше.

Площадь правильного шестиугольника онлайн

Шестиугольник — многоугольник, у которого есть шесть сторон и шесть углов. В правильном заданном многоугольном геометрическом объекте все стороны равняются друг другу, а углы формируют шесть равносторонних треугольников.

Площадь правильной фигуры с шестью углами — положительная величина некоторой области плоскости, занимаемой данным многоугольным геометрическим объектом.

Выделяют ряд методов нахождения площади этого многоугольника, зависимо от его типа.

• Площадь правильного шестиугольника через длину стороны
• Площадь правильного шестиугольника через радиус описаной окружности
• Площадь правильного шестиугольника через радиус вписаной окружности
• Площадь правильного шестиугольника через длинную диагональ
• Площадь правильного шестиугольника через короткую диагональ
• Площадь правильного шестиугольника через периметр

Через длину стороны

По той причине, что выпуклый шестиугольник включает в себя шесть равносторонних треугольников, тогда формула нахождения требуемой величины через длину стороны выглядит следующим образом:

S = (3√3*a²)/2

где a — это продолжительность стороны.

Сторона (a):

ммсмдмм

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: мм²см²дм²м²

Рассмотрим пример. Пусть длина стороны эквивалентна 8. Тогда, согласно этой формуле, заданную характеристику замкнутого выпуклого шестиугольника будет примерно равна 166.

Всё достаточно просто, если сторона заранее известна. Если же эта величина нам не дана, но известен периметр или апофема — высота одного из шести равносторонних треугольников — тогда длину стороны можно высчитать.

В случае, если известен периметр, его необходимо поделить на шесть, таким образом получается длина стороны. К примеру, если периметр равен 36, то, поделив 36 на 6, получается 6 — это и есть протяжённость стороны.

Если известна лишь апофема, тогда можно посчитать длину стороны, подставив апофему в формулу b = x√3 и умножив ответ на 2. Всё это потому, что апофема — это сторона x√3 составляемого ей треугольника с углами 30, 60 и 90 градусов. К примеру, если апофема 11√3, то x = 11, а протяжённость стороны будет эквивалентна 22.

Через периметр

Если при изучении правильной фигуры с шестью углами нам известен только его периметр, несложно рассчитать площадь этой фигуры по такой формуле:

Периметр (P):

ммсмдмм

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: мм²см²дм²м²

S = (3√3*(p/6)²)/2

где p — это периметр фигуры.

Допустим, если периметр будет равняться 24, тогда площадь будет примерно эквивалентна 42. Если в качестве периметра возьмём число 50, тогда площадь фигуры окажется 180.

Через длинную диагональ

Длинная или большая диагональ шестиугольника — это диаметр описанной вокруг него плоской кривой, как правило, она равняется двум его сторонам.

Диагональ (D):

ммсмдмм

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: мм²см²дм²м²

Используем такое выражение для подсчёта площади подобного правильного многоугольного геометрического объекта через длинную диагональ этого множества точек:

S = (3√3*D²)/8

где D — это длинный отрезок, соединяющий несмежные вершины.

К примеру, если D = 6, тогда заданная характеристика замкнутого выпуклого многоугольника будет приблизительно равна 23. Если в качестве длинной диагонали возьмём 8, тогда величина будет примерно эквивалентна 42.

Через короткую диагональ

Меньшая или короткая диагональ правильного шестиугольника в √3 раз длиннее его стороны, также она образует с ней прямой угол.

Диагональ (D):

ммсмдмм

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: мм²см²дм²м²

Если известна короткая диагональ такого выпуклого многоугольника, то с её помощью можно найти площадь этой фигуры следующим образом:

S = (√3*D²)/2

где D — это протяжённость короткого отрезка, соединяющего несмежные вершины.

К примеру, если длина такой диагонали будет равна 14, тогда необходимая характеристика фигуры будет примерно равняться 170. Если же в качестве D мы возьмём 2, тогда величина окажется всего лишь 3.

Через радиус описанной окружности

Шестиугольник считается правильным многоугольником, ведь все его стороны и углы эквивалентны друг другу. Соответственно, около такого многоугольника можно описать окружность.

Чтобы найти площадь выпуклого многоугольника через радиус описанной окружности, необходимо воспользоваться такой формулой:

S = (3√3*R²)/2

где R — это отрезок, соединяющий центр и любую точку описанной замкнутой плоской кривой.

Радиус (R):

ммсмдмм

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: мм²см²дм²м²

К примеру, если отрезок, соединяющий центр и любую точку, равняется 5, тогда заданная характеристика замкнутой фигуры будет примерно равна 65. Если же в качестве радиуса возьмём число 12, соответственно, заданная характеристика замкнутой фигуры получится примерно 374.

Через радиус вписанной окружности

Шестиугольник считается правильным многоугольником, ведь все его стороны и углы равны друг другу. Соответственно, во всякий шестиугольник можно вписать окружность.

Формула для расчёта площади следующего выпуклой фигуры с шестью углами через радиус вписанной окружности будет выглядеть следующим образом:

S = √3*r²

где r — это отрезок, соединяющий центр и любую точку вписанной замкнутой плоской кривой.

Радиус (R):

ммсмдмм

Цифр после запятой:

012345678910Результат в: мм²см²дм²м²

К примеру, если этот отрезок, соединяющий центр и любую точку, равен 14, тогда необходимая величина этого множества точек будет примерно равна 679. Если в качестве отрезка, соединяющего центр и любую точку, возьмем 4, тогда площадь будет приблизительно равна 55.

Что такое правильный шестиугольник

Этот многоугольный геометрический объект имеет определённые свойства:

• Каждый угол этой фигуры равняется 120 градусам;
• Вокруг правильного шестиугольника можно описать окружность, причем единственную, а её радиус равняется его стороне;
• Большие диагонали такого выпуклого многоугольника разделяют его на шесть равносторонних треугольников, высота каждого равняется радиусу вписанной в выпуклый многоугольник окружности;
• Центры вписанной и описанной окружностей около подобного выпуклого многоугольника — это точка пересечения больших диагоналей этого множества точек.

Эта фигура очень часто встречается в природе, технике и культуре. К примеру:

• Пчелиные соты изображают разделение плоскости на выпуклые шестиугольники;
• Некоторые сложные молекулы углерода имеют гексагональную кристаллическую решётку;
• Сечение гайки и большинства карандашей описывается таким выпуклым многоугольником;
• Гексаграмма — это шестиконечная звезда, сформированная двумя правильными треугольниками. Также её называют звездой Давида, она считается символом иудаизма.

Калькулятор многоугольника — Найдите площадь правильного многоугольника

Этот бесплатный онлайн-калькулятор многоугольника запрограммирован исключительно для расчета всех и каждого маленького параметра, связанного с правильным многоугольником. Прежде чем мы двинемся дальше, давайте проясним, что вам нужно пройти через полный концептуальный фон, чтобы проанализировать эту конкретную геометрическую фигуру.

Для лучшего понимания, Give A Go!

Что такое многоугольник?

В геометрии:

«Двумерная (2D) фигура, имеющая прямые линии, соединенные друг с другом под определенным углом, называется многоугольником»

Where:

R = circumradius
r = inradius
a = side lengths
n = number of sides
x = interior angle
y = exterior angle
A = площадь
P = периметр

Наш калькулятор полигонов находит все эти значения на основе только одного предоставленного значения.

Типы многоугольника:

В зависимости от сторон и вершин многоугольника у нас есть следующие его типы:

Треугольник:

Многоугольник, имеющий три вершины, называется треугольником или просто треугольником.

 

Не стесняйтесь рассчитать все детали треугольника с помощью онлайн-калькулятора треугольника.

Тетрагон:

Простой правильный многоугольник с четырьмя вершинами известен как четырехугольник или просто квадрат.

 

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором площади четырехугольника, чтобы мгновенно определить площадь четырехугольника и все остальные параметры, связанные с ним.

Пятиугольник:

Многоугольник с пятью вершинами называется пятиугольником.

Воспользуйтесь калькулятором пятиугольников, если вам сложно перечислить все его члены.

Шестиугольник:

Многоугольник, составленный из шести сторон, соединенных в петлю, называется шестиугольником.

Наш бесплатный калькулятор площади шестиугольника позволит вам определить коэффициенты правильного шестиугольника за короткий промежуток времени.

Heptagon:

Замкнутая петля, состоящая из семи сторон под определенными углами, известна как семиугольник.

Этот бесплатный онлайн-калькулятор площади семиугольника быстро вычисляет все элементы, из которых состоит семиугольник.

Восьмиугольник:

Правильный многоугольник, состоящий из восьми сторон, называется восьмиугольником.

Этот бесплатный калькулятор семиугольника поможет вам быстро и точно вычислить все ключевые особенности правильного семиугольника.

Нонагон:

Многоугольник, состоящий из девяти равных сторон, называется нонагоном.

Воспользуйтесь онлайн-калькулятором нунагона, чтобы правильно рассчитать эту цифру.

Десятиугольник:

Конкретный многоугольник, состоящий из десяти сторон, называется десятиугольником.

Наш онлайн-калькулятор площади десятиугольника обеспечивает плавный подход к измерению различных деталей, связанных с десятиугольником.

Undecagon:

Многоугольник с одиннадцатью сторонами известен как undecagon.

Воспользуйтесь этим бесплатным онлайн-калькулятором без десятиугольника, чтобы лучше предсказать все элементы, включенные в эту геометрическую фигуру.

Додекагон:

Правильный многоугольник, состоящий из двенадцати сторон, называется двенадцатиугольником.

Воспользуйтесь этим калькулятором площади додекагона, чтобы полностью определить количество различных элементов, связанных с додекагоном.

Тридекагон:

Замкнутая петля, состоящая из тринадцати сторон, соединенных в определенные углы, известна как тридекагон.

Воспользуйтесь онлайн-калькулятором трехдесятиугольника, чтобы подсчитать все факторы, заключенные в этот многоугольник.

Тетрадекагон:

Когда многоугольник построен с использованием четырнадцати сторон, он называется тетрадекагоном.

Вы можете воспользоваться нашим бесплатным онлайн-калькулятором площади тетрадекагона, чтобы быстро вычислить каждый отдельный параметр, связанный с тетрадекагоном.

Формулы полигонов:

Хотя, вы можете выбрать свободную площадь калькулятора полигонов, чтобы быстро найти выходы, соответствующие полигонам. Но также очень необходимо уметь выполнять ручные вычисления. Здесь мы обсудим различные основные формулы для полного решения многоугольника.

Длина стороны a:

$$ a = 2r tan\left(\frac{π}{n}\right) = 2R sin\left(\frac{π}{n}\right) $$

Внутрирадиус: 9\text{o}}{n}\right) Градусы $$

Калькулятор свободной площади многоугольника также измеряет технические параметры многоугольника, используя все эти формулы.

Как изучить многоугольник?

Здесь мы будем решать пример для определения основных членов многоугольника. Пусть это будет так:

Пример:

Как найти площадь правильного многоугольника и периметра, имеющего 3 сторон и длину стороны 3см ?

Решение: 9{2} $$

Теперь у нас есть:

$$ P = нет $$

$$ P = 3 * 3 $$

$$ P = 9 см $$

Как работает калькулятор полигонов?

С помощью этого калькулятора площади многоугольника вы можете определить абсолютно все ключевые факторы, связанные с многоугольником. Все еще задаетесь вопросом, как использовать этот бесплатный калькулятор? Не беспокойтесь, так как мы будем направлять вас, чтобы управлять им. Давай сделаем это!

Ввод:

• Прежде всего, выберите тип многоугольника из выпадающего меню.
• После этого выберите, что вы хотите исследовать, используя длину стороны, внутренний радиус, описанную окружность, площадь или периметр.
• Затем введите значение выбранного параметра вместе с его единицей измерения.
• Нажмите кнопку расчета

Вывод:

Калькулятор площади свободного пятиугольника вычисляет:

• Количество сторон
• Удлинители сторон
• Инрадиус
• Радиус окружности
• Район
• Периметр
• Внутренний уголок
• Внешний уголок

Часто задаваемые вопросы:

Что должен иметь полигон?

Всегда следует учитывать, что многоугольник имеет прямые стороны и является плоским. Поэтому следует иметь в виду, что стороны многоугольника не изогнуты. Во-вторых, правильные многоугольники могут иметь любое количество сторон.

Круг считается многоугольником?

Нет, поскольку в окружности нет прямой линии и вершин, ее никогда нельзя назвать многоугольником.

9\текст{о}\).

Является ли арка многоугольником?

Нет, арку можно рассматривать как половину правильного многоугольника.

Заключение:

Многоугольники позволяют учащимся и специалистам в области образования рисовать узоры и моделировать различные другие геометрические фигуры и изучать их симметрию. В компьютерной графике многоугольники широко используются для рисования трехмерных изображений. Вот почему очень важно использовать свободный периметр калькулятора полигонов, чтобы получить оптимальные результаты по каждому параметру, чтобы ваши расчеты были достаточно точными.

Ссылки:

Из источника Википедии: Правильный многоугольник, Общие свойства, Правильные выпуклые многоугольники, Диагонали, Построенный многоугольник, Правильные косые многоугольники, Правильные звездчатые многоугольники

Из источника Академии Хана: Типы многоугольников, Открытые и замкнутые кривые , Многоугольники как специальные кривые

Из источника Lumen Обучение: гистограммы, частотные полигоны, построение графика временных рядов, использование графика временных рядов0001

Термин «полигон» происходит от греческого слова «поли», что означает «много» и «-гон», что означает «углы».

Что такое калькулятор полигонов?

‘ Калькулятор многоугольника ‘ — это онлайн-инструмент, который помогает рассчитать площадь и периметр многоугольника. Онлайн-калькулятор многоугольника поможет вам рассчитать площадь и периметр многоугольника за несколько секунд.

Калькулятор полигонов

Как пользоваться Калькулятором полигонов?

Чтобы найти площадь и периметр многоугольника, выполните следующие действия:

• Шаг 1: Введите количество сторон многоугольника и длину стороны в данном поле ввода.
• Шаг 2:  Нажмите кнопку  «Рассчитать» , чтобы найти площадь и периметр многоугольника.
• Шаг 3:  Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.

Как найти калькулятор полигонов?

Многоугольник – замкнутая двумерная фигура, состоящая из трех и более прямых линий.

Площадь многоугольника определяется как пространство, заключенное в пределах границ многоугольника. Измеряется в квадратных единицах.

Площадь многоугольника = (s) ²  × N / 4tan(π / N)

Где s — длина стороны многоугольника, N — количество сторон многоугольник, и предположим, что π равно 180 °

Периметр многоугольника с N сторонами определяется как сумма всех сторон многоугольника с N.

Периметр N-стороннего многоугольника = N × s

Где «N» — количество сторон многоугольника, а «s» — длина стороны многоугольника, предположим, что π равно 180°

Хотите находить сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Заказать бесплатный пробный урок

Решенные примеры на калькуляторе полигонов

Пример 1:

Найдите площадь и периметр многоугольника, если число сторон полигон 5 единиц.

Решение:

Площадь многоугольника = (s) ²  × N / 4tan(π / N)

= 5 ²  × 3/4tan(180/3)  [предположим 80 π = 1 ]

= 25 × 3 / 4TAN60 °

= 10,839 квадратных единиц

Периметр многоугольника = N × S

= 3 × 5

= 15 единиц

Пример 2:

Найдите область и область и область

. периметр многоугольника, если количество сторон многоугольника равно 5, а длина стороны многоугольника равна 7 единицам.

Решение:

Дано: число сторон = 5 и длина стороны = 7 единиц  × 5/4tan(180/5)  [предположим π = 180°]

= 49  × 5/4tan36°

= 84,48 квадратных единиц

Периметр многоугольника = сумма всех сторон многоугольника

= 7 + 7 + 7 + 7 + 7

= 35 единиц.

Пример 3:

Найдите площадь и периметр многоугольника, если количество сторон многоугольника равно 4, а длина стороны многоугольника равна 6 единицам.

No related posts.