Построение графика онлайн по точкам с апроксимацией: Метод наименьших квадратов · Калькулятор онлайн · Регрессия

Линия тренда в Excel на разных графиках

Для наглядной иллюстрации тенденций изменения цены применяется линия тренда. Элемент технического анализа представляет собой геометрическое изображение средних значений анализируемого показателя.

Рассмотрим, как добавить линию тренда на график в Excel.

Добавление линии тренда на график

Для примера возьмем средние цены на нефть с 2000 года из открытых источников. Данные для анализа внесем в таблицу:

1. Построим на основе таблицы график. Выделим диапазон – перейдем на вкладку «Вставка». Из предложенных типов диаграмм выберем простой график. По горизонтали – год, по вертикали – цена.
2. Щелкаем правой кнопкой мыши по самому графику. Нажимаем «Добавить линию тренда».
3. Открывается окно для настройки параметров линии. Выберем линейный тип и поместим на график величину достоверности аппроксимации.
4. На графике появляется косая линия.

Линия тренда в Excel – это график аппроксимирующей функции. Для чего он нужен – для составления прогнозов на основе статистических данных. С этой целью необходимо продлить линию и определить ее значения.

Если R2 = 1, то ошибка аппроксимации равняется нулю. В нашем примере выбор линейной аппроксимации дал низкую достоверность и плохой результат. Прогноз будет неточным.

Внимание!!! Линию тренда нельзя добавить следующим типам графиков и диаграмм:

• лепестковый;
• круговой;
• поверхностный;
• кольцевой;
• объемный;
• с накоплением.



Уравнение линии тренда в Excel

В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.

Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.

Линейная аппроксимация

Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.

Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:

На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):

Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).

Получаем результат:

Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:

y = 4,503x + 6,1333

• где 4,503 – показатель наклона;
• 6,1333 – смещения;
• y – последовательность значений,
• х – номер периода.

Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. -0,084x

• где 7,6403 и -0,084 – константы;
• е – основание натурального логарифма.

Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.

Логарифмическая линия тренда в Excel

Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.

На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.

Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:

R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.

Например:

Период	14	15	16	17	18	19	20
Прогноз	1005,4	1024,18	1041,74	1058,24	1073,8	1088,51	1102,47

Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.

Полиномиальная линия тренда в Excel

Данной кривой свойственны переменные возрастание и убывание. Для полиномов (многочленов) определяется степень (по количеству максимальных и минимальных величин). К примеру, один экстремум (минимум и максимум) – это вторая степень, два экстремума – третья степень, три – четвертая.

Полиномиальный тренд в Excel применяется для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Посмотрим на примере первого набора значений (цены на нефть).

Чтобы получить такую величину достоверности аппроксимации (0,9256), пришлось поставить 6 степень.

Скачать примеры графиков с линией тренда

Зато такой тренд позволяет составлять более-менее точные прогнозы.

Аппроксимация в Excel: 5 простых способов

Содержание

• Выполнение аппроксимации
  • Способ 1: линейное сглаживание
  • Способ 2: экспоненциальная аппроксимация
  • Способ 3: логарифмическое сглаживание
  • Способ 4: полиномиальное сглаживание
  • Способ 5: степенное сглаживание

Среди различных методов прогнозирования нельзя не выделить аппроксимацию. С её помощью можно производить приблизительные подсчеты и вычислять планируемые показатели, путем замены исходных объектов на более простые. В Экселе тоже существует возможность использования данного метода для прогнозирования и анализа. Давайте рассмотрим, как этот метод можно применить в указанной программе встроенными инструментами.

Наименование данного метода происходит от латинского слова proxima – «ближайшая» Именно приближение путем упрощения и сглаживания известных показателей, выстраивание их в тенденцию и является его основой. Но данный метод можно использовать не только для прогнозирования, но и для исследования уже имеющихся результатов. Ведь аппроксимация является, по сути, упрощением исходных данных, а упрощенный вариант исследовать легче.

Главный инструмент, с помощью которого проводится сглаживания в Excel – это построение линии тренда. Суть состоит в том, что на основе уже имеющихся показателей достраивается график функции на будущие периоды. Основное предназначение линии тренда, как не трудно догадаться, это составление прогнозов или выявление общей тенденции.

Но она может быть построена с применением одного из пяти видов аппроксимации:

• Линейной;
• Экспоненциальной;
• Логарифмической;
• Полиномиальной;
• Степенной.

Рассмотрим каждый из вариантов более подробно в отдельности.

Урок: Как построить линию тренда в Excel

Способ 1: линейное сглаживание

Прежде всего, давайте рассмотрим самый простой вариант аппроксимации, а именно с помощью линейной функции. На нем мы остановимся подробнее всего, так как изложим общие моменты характерные и для других способов, а именно построение графика и некоторые другие нюансы, на которых при рассмотрении последующих вариантов уже останавливаться не будем.

Прежде всего, построим график, на основании которого будем проводить процедуру сглаживания. Для построения графика возьмем таблицу, в которой помесячно указана себестоимость единицы продукции, производимой предприятием, и соответствующая прибыль в данном периоде. Графическая функция, которую мы построим, будет отображать зависимость увеличения прибыли от уменьшения себестоимости продукции.

1. Для построения графика, прежде всего, выделяем столбцы «Себестоимость единицы продукции» и «Прибыль». После этого перемещаемся во вкладку «Вставка». Далее на ленте в блоке инструментов «Диаграммы» щелкаем по кнопке «Точечная». В открывшемся списке выбираем наименование «Точечная с гладкими кривыми и маркерами». Именно данный вид диаграмм наиболее подходит для работы с линией тренда, а значит, и для применения метода аппроксимации в Excel.
2. График построен.
3. Для добавления линии тренда выделяем его кликом правой кнопки мыши. Появляется контекстное меню. Выбираем в нем пункт «Добавить линию тренда…».

   Существует ещё один вариант её добавления. В дополнительной группе вкладок на ленте «Работа с диаграммами» перемещаемся во вкладку «Макет». Далее в блоке инструментов «Анализ» щелкаем по кнопке «Линия тренда». Открывается список. Так как нам нужно применить линейную аппроксимацию, то из представленных позиций выбираем «Линейное приближение».

4. Если же вы выбрали все-таки первый вариант действий с добавлением через контекстное меню, то откроется окно формата.

   В блоке параметров «Построение линии тренда (аппроксимация и сглаживание)»

   устанавливаем переключатель в позицию «Линейная».
   При желании можно установить галочку около позиции «Показывать уравнение на диаграмме». После этого на диаграмме будет отображаться уравнение сглаживающей функции.

   Также в нашем случае для сравнения различных вариантов аппроксимации важно установить галочку около пункта «Поместить на диаграмму величину достоверной аппроксимации (R^2)». Данный показатель может варьироваться от 0 до 1. Чем он выше, тем аппроксимация качественнее (достовернее). Считается, что при величине данного показателя 0,85 и выше сглаживание можно считать достоверным, а если показатель ниже, то – нет.

   После того, как провели все вышеуказанные настройки. Жмем на кнопку «Закрыть», размещенную в нижней части окна.

5. Как видим, на графике линия тренда построена. При линейной аппроксимации она обозначается черной прямой полосой. Указанный вид сглаживания можно применять в наиболее простых случаях, когда данные изменяются довольно быстро и зависимость значения функции от аргумента очевидна.

Сглаживание, которое используется в данном случае, описывается следующей формулой:

y=ax+b

В конкретно нашем случае формула принимает такой вид:

y=-0,1156x+72,255

Величина достоверности аппроксимации у нас равна 0,9418, что является довольно приемлемым итогом, характеризующим сглаживание, как достоверное.

Способ 2: экспоненциальная аппроксимация

Теперь давайте рассмотрим экспоненциальный тип аппроксимации в Эксель.

1. Для того, чтобы изменить тип линии тренда, выделяем её кликом правой кнопки мыши и в раскрывшемся меню выбираем пункт «Формат линии тренда…».
2. После этого запускается уже знакомое нам окно формата. В блоке выбора типа аппроксимации устанавливаем переключатель в положение «Экспоненциальная». Остальные настройки оставим такими же, как и в первом случае. Щелкаем по кнопке «Закрыть».
3. После этого линия тренда будет построена на графике. Как видим, при использовании данного метода она имеет несколько изогнутую форму. При этом уровень достоверности равен 0,9592, что выше, чем при использовании линейной аппроксимации. Экспоненциальный метод лучше всего использовать в том случае, когда сначала значения быстро изменяются, а потом принимают сбалансированную форму.

Общий вид функции сглаживания при этом такой:

y=be^x

где e – это основание натурального логарифма. (-0,012*x)

Способ 3: логарифмическое сглаживание

Теперь настала очередь рассмотреть метод логарифмической аппроксимации.

1. Тем же способом, что и в предыдущий раз через контекстное меню запускаем окно формата линии тренда. Устанавливаем переключатель в позицию «Логарифмическая» и жмем на кнопку «Закрыть».
2. Происходит процедура построения линии тренда с логарифмической аппроксимацией. Как и в предыдущем случае, такой вариант лучше использовать тогда, когда изначально данные быстро изменяются, а потом принимают сбалансированный вид. Как видим, уровень достоверности равен 0,946. Это выше, чем при использовании линейного метода, но ниже, чем качество линии тренда при экспоненциальном сглаживании.

В общем виде формула сглаживания выглядит так:

y=a*ln(x)+b

где ln – это величина натурального логарифма. Отсюда и наименование метода.

В нашем случае формула принимает следующий вид:

y=-62,81ln(x)+404,96

Способ 4: полиномиальное сглаживание

Настал черед рассмотреть метод полиномиального сглаживания.

1. Переходим в окно формата линии тренда, как уже делали не раз. В блоке «Построение линии тренда» устанавливаем переключатель в позицию «Полиномиальная». Справа от данного пункта расположено поле «Степень». При выборе значения «Полиномиальная» оно становится активным. Здесь можно указать любое степенное значение от 2 (установлено по умолчанию) до 6. Данный показатель определяет число максимумов и минимумов функции. При установке полинома второй степени описывается только один максимум, а при установке полинома шестой степени может быть описано до пяти максимумов. Для начала оставим настройки по умолчанию, то есть, укажем вторую степень. Остальные настройки оставляем такими же, какими мы выставляли их в предыдущих способах. Жмем на кнопку «Закрыть».
2. Линия тренда с использованием данного метода построена. Как видим, она ещё более изогнута, чем при использовании экспоненциальной аппроксимации. Уровень достоверности выше, чем при любом из использованных ранее способов, и составляет 0,9724. 2-2E+07x+2E+09

   Способ 5: степенное сглаживание

   В завершении рассмотрим метод степенной аппроксимации в Excel.

   1. Перемещаемся в окно «Формат линии тренда». Устанавливаем переключатель вида сглаживания в позицию «Степенная». Показ уравнения и уровня достоверности, как всегда, оставляем включенными. Жмем на кнопку «Закрыть».
   2. Программа формирует линию тренда. Как видим, в нашем случае она представляет собой линию с небольшим изгибом. Уровень достоверности равен 0,9618, что является довольно высоким показателем. Из всех вышеописанных способов уровень достоверности был выше только при использовании полиномиального метода.

   Данный способ эффективно используется в случаях интенсивного изменения данных функции. Важно учесть, что этот вариант применим только при условии, что функция и аргумент не принимают отрицательных или нулевых значений.

   Общая формула, описывающая данный метод имеет такой вид:

   y=bx^n

   В конкретно нашем случае она выглядит так:

   y = 6E+18x^(-6,512)

   Как видим, при использовании конкретных данных, которые мы применяли для примера, наибольший уровень достоверности показал метод полиномиальной аппроксимации с полиномом в шестой степени (0,9844), наименьший уровень достоверности у линейного метода (0,9418). Но это совсем не значит, что такая же тенденция будет при использовании других примеров. Нет, уровень эффективности у приведенных выше методов может значительно отличаться, в зависимости от конкретного вида функции, для которой будет строиться линия тренда. Поэтому, если для этой функции выбранный метод наиболее эффективен, то это совсем не означает, что он также будет оптимальным и в другой ситуации.

   Если вы пока не можете сразу определить, основываясь на вышеприведенных рекомендациях, какой вид аппроксимации подойдет конкретно в вашем случае, то есть смысл попробовать все методы. После построения линии тренда и просмотра её уровня достоверности можно будет выбрать оптимальный вариант.

   Линия Best Fit

   • Оценка: С 6 по 8, средняя школа
     

     Это упражнение позволяет пользователю ввести набор данных, нанести данные на координатную сетку и определить уравнение для линии наилучшего соответствия.

     Этот интерактив оптимизирован для настольных компьютеров и планшетов.

     • Нанесите точки, щелкнув в любом месте сетки, или нанесите набор точек, введя пару координат в текстовое поле и нажав Добавить точку .
     • Установите флажок Удалить точки и щелкните любую точку, чтобы удалить ее. Вы также можете щелкнуть и перетащить любую точку, чтобы изменить ее местоположение.
     • При установке флажка Show Guess , на сетке появится фиолетовая линия. Перетащите фиолетовые точки на аппроксимируйте линию наилучшего соответствия визуально. Уравнение этой прямой будет появляются справа. Также можно ввести наклон и точку пересечения по оси Y, чтобы изменить линию наилучшего соответствия.
     • При установке флажка Показать линию наилучшего соответствия , будет отображаться линия регрессии методом наименьших квадратов площади. Появится уравнение этой линии и коэффициент корреляции ( r ).
     • Сетка может увеличиваться и уменьшаться по мере добавления новых точек. Используйте увеличительное стекло + и – для увеличения.
     • Чтобы увидеть другую часть сетки, выделите поле Переместить график и с помощью мыши перетащите график.
     • Вы можете сбросить исходные параметры графика или использовать Поле Zoom to Fit , чтобы график автоматически выбирал параметры, которые оптимально отображают все ваши точки.

     Приведенные ниже данные показывают количество набранных очков и минут, сыгранных шестью «основными игроками» за «Лос-Анджелес Лейкерс» в сезоне 2004–05. (В этом исследовании «стартером» является любой игрок, который в среднем проводил более 20 минут за игру.)

     Очки, набранные по горизонтальной оси, и минуты по вертикальной оси.

      

     PLAYER Points Minutes Kobe Bryant 1819 2689 Caron Butler 1195 2746 Chucky Atkins 1115 2903 Lamar Odom 975 2320 Крис Михм 735 1870 JUNEANE JONE0066 577 1830

     Enter 1819,2689 1195,2746 1115,2903 975,2320 735,1870 577,1830

     Проверьте линейку показателя . Коэффициент корреляции ( r ) показывает, насколько хорошо линия аппроксимирует данные. Если | р | = 1, линия идеально соответствует данным; если | р | = 0, строка вообще не соответствует данным. В общем, чем ближе | р | равно 1, тем лучше подходит.

     • Каков коэффициент корреляции ( r ) для этого набора данных?
     • Удалить данные Коби Брайанта. Как это меняет уравнение регрессии и значение r  ?
     • Заменить данные Коби Брайанта и удалить данные другого игрока. Повторите этот процесс для каждого игрока в списке. Для какого игрока удаление данных оказывает наибольшее влияние на уравнение регрессии и r значение? О чем свидетельствует изменение?
     • Можете ли вы объяснить изменения, произошедшие при удалении данных?

     Вы можете провести аналогичные расследования для других видов спорта, просмотрев статистику Высшей лиги бейсбола (MLB), Национальной футбольной лиги (NFL), Национальной женской баскетбольной ассоциации (WNBA), Высшей футбольной лиги (MLS) или других видов спорта, которые заинтересовать вас.

     Стандарты и ожидания NCTM

     • Вероятность / Анализ данных и статистика
     • 6-8
     • Средняя школа (9-12)
     • Анализ данных и вероятность

   • Проблемы с запуском апплета?

   graphreader.com — Справочное руководство

   Руководство по graphreader.com

   Вот краткое руководство по элементарным операциям графического считывателя. В общем, нужно всего несколько шагов для извлечения данных из изображения графика и сохранения их в формате CSV.

   Загрузить изображение

   Выберите изображение, не слишком большое и не слишком много МБ, и нажмите «Перейти».
   Если допустимо, изображение должно отображаться ниже.

   Определить масштаб оси

   Возьмите углы и стороны синего прямоугольника и введите соответствующие значения для y-high, y-low и x-low и x-high, чтобы установить линейку для масштабирования x и y области графика. Обратите внимание, площадь кривой не ограничивается тем, чтобы быть внутри синего прямоугольника.
   

   Кроме того, введите размер/интервалы шага по оси x, чтобы определить значения x выборки кривой.

   Добавить фиксированные точки

   Теперь пришло время добавить фиксированные точки на извлекаемый сегмент кривой.
   Просто дважды щелкните, чтобы добавить новую точку (двойное нажатие на планшете). Щелчок правой кнопкой мыши удалит точку (на столе долгое касание).
   

   Начальная и конечная фиксированные точки будут определять x-диапазон для выбранного сегмента кривой.
   Фиксированные точки используются для ручной и автоматической интерполяции сегментов кривой.

   Простая интерполяция

   Определив фиксированные точки, выберите «Интерполяция» и выберите интерполяцию линейного или сплайнового типа, и нажмите «Создать кривую». кривая теперь будет выбрана на основе фиксированных точек и заданных интервалов по оси X. Смотрите результат на график (может потребоваться щелкнуть Перерисовать выборочную кривую). Полученные данные CSV также можно найти в поле ниже.

   Оценка машины (бета)

   Оценка машины попытается автоматически отследить сегмент кривой, полученный из фиксированных точек на желаемой кривой Вы вошли. Попробуйте разместить несколько фиксированных точек кривой на желаемой кривой. Начальная и конечная фиксированные точки будут определять x-диапазон. Поскольку эта функция все еще находится в стадии разработки, она лучше всего работает с довольно четкими кривыми. Это может столкнуться с проблемами когда разные кривые пересекаются друг с другом или когда кривая имеет низкий контраст с фоновым цветом.

   Постобработка

   При желании можно создать дополнительный набор данных, в котором простой фильтр применяется после обработки к выборке изгиб. Вы можете выбрать: «Простое среднее», «Скользящее среднее», «Скользящее среднее», «Линейная регрессия» и «Сплайновое приближение». Результирующий набор данных будет отображаться в соответствующем поле данных CSV внизу страницы.

   Экспорт выходных данных CSV

   При каждом нажатии кнопки «Создать кривую» сгенерированные выходные данные будут обновляться в полях вывода CSV в нижней части страницы. Вы можете скопировать эти данные CSV в свой текстовый редактор или приложение. Нажмите «Экспорт данных», чтобы открыть необработанные данные в большом двоичном объекте в новое окно.

   No related posts.