| Алгоритм 1. (построение графика функции y = f(x+l) + m ) 1. Построить график функции у = f(x). |
Осуществить параллельный перенос полученного на втором шаге графика вдоль оси у на |m| единиц масштаба вверх, если m>0, и вниз, если m| Алгоритм 2. (построение графика функции y = f(x+l) + m ) 1. Перейти к вспомогательной системе координат, проведя (пунктиром) вспомогательные прямые x = — l и y = m, т.е. выбрав в качестве начала новой ситемы координат точку ( -l; m ). |
Пример 2. Построить график функции у = х2 — 4х + 5.
Вы, наверное, подумали: какое отношение имеет этот пример к тем преобразованиям графиков, которые мы обсуждаем?
Оказывается, самое прямое. Вспомни задание №3 из разминки (выделить полный квадрат выражения х2 — 4х + 5 ).
Полный квадрат: х2 — 4х + 5 = (х2 — 4х + 4) + 1 = (х — 2)2 + 1
1 этап.
Для построения графика функции у = (х — 2)2 + 1 перейдём к вспомогательной системе координат с началом в точке ( 2; 1 ).
(пунктирные прямые х = 2 и у = 1)
2 этап. Привяжем функцию у = х2 к новой системе координат. Для этого выберем контрольные точки для функции у = х2 ,
3 этап. По этим точкам построим параболу — это и есть требуемый график.
Если тебе понятен алгоритм построения графиков, то можешь приступить к выполнению заданий для закрепления полученного материала.
Но сначала выполни зарядку, которая поможет тебе снять напряжение глаз!
ФИЗМИНУТКА!
Сайт создан в системе uCoz
Построение ⭐ графика квадратичной функции, 9 класс: порядок и примеры построения
Основные понятия
Определение 1Функция — это зависимость y от x, при которой x является переменной или аргументом, а y является зависимой переменной или функцией.
Квадратичная функция — это функция вида y=ax²+bx+c, где:
y — функция,
x — аргумент.
a — старший коэффициент. Отвечает за ширину параболы. Чем больше значение а, тем меньше ширина параболы. Обязательное условие: а≠0. В противном случае функция перестает быть квадратичной и становится линейной.
b — второй коэффициент. Отвечает за смещение параболы от центра координат.
c — свободный член, соответствует координате пересечения параболы с осью координат.
График квадратичной функции — это парабола, которая задается уравнением y=x²
При положительном значении коэффициента a ветви параболы направлены вверх. При отрицательном — вниз.
Алгоритм построения квадратичной функции
Порядок построения графика включает несколько важных пунктов:
- Построить систему координат в необходимом масштабе.
- Определить направление ветвей параболы.
- Вычислить координаты вершины параболы по формуле x0=-b/2a; y0 находим путем подстановки значения x0 в заданное уравнение.
- Отметить вершину параболы, пунктиром провести ось симметрии.
- Находим нули функции. Нули функции — это точки пересечения графика с осью абсцисс (у этих точек координата по оси ординат равна 0). Для того чтобы найти нули функции, нужно подставить в уравнение y=0 и решить получившееся квадратное уравнение. При решении квадратного уравнения находим дискриминант. Если D>0, то получаем точки пересечения с осью абсцисс, имеющие координаты (x1;0) и (x2;0). Если D<0, то точек пересечения с осью OX не существует. Если D=0, то точка пересечения лежит на оси OX.
- Дополнительные точки. Берем необходимое количество значений аргумента для построения графика и вычисляем таблицу значений функции.
- Строим по полученным точкам график.
Примеры решения задач
Задача 1Построить график функции y=x²-2x-1
x0=-b/2a=-(-2)/2*1=1 ⇒ y0=1²-2*1-1=-2
Ветви параболы направлены вверх, так как a>0.
Дополнительно берем несколько значений аргумента: x=2 ⇒ y=-1;x=3 ⇒ y=2;x=4 ⇒ y=7.
Строим график.
Задача 2Построить график функции y=-2x²+4x
x0=-b/2a=-4/2*(-2)=1 ⇒ y0=-2*1²+4*1=2
Ветви параболы направлены вниз, так как a<0.
Находим нули функции, решая уравнение:
-2x²+4x=0
x(-2x+4)=0
x=0, -2x+4=0 ⇒ -2x=-4 ⇒ x=2.
Дополнительно возьмем одно значение: x=3 ⇒ y=-6
Строим график
Задания для самостоятельной работы
Задача 3Построить графики квадратичной функции графическим методом согласно вышеизложенному плану.
- y=x²-2x+3
- y=-2x²+12x-20
Проверьте, верны ли ваши ответы:
1.
2.
Графические параболы: Раздел 1
Графические параболы: Раздел 1| ГРАФИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ — Раздел 1 | |||||||||
Дом Секция (1) Секция (2) Секция (3) Викторина Создатель: Lee Barrow |
|
Точка пересечения оси Y — это точка пересечения параболы с осью Y. Х-пересечения — это точки, в которых парабола пересекает ось абсцисс. Вершина – это точка, в которой парабола переключается с возрастающей на убывающую (максимум) или с убывающей на возрастающую (минимальную). Наконец, осью симметрии является вертикальная линия, проходящая через вершину параболы, которая симметрично разрезает график.
Как построить параболу в Word | Малый бизнес
Автор: Кейтлин Келли
Парабола — это изогнутая линия с особыми характеристиками. Любая точка на кривой находится на одинаковом расстоянии от фиксированной точки и фиксированной прямой линии.
Результат выглядит как половина эллипса или дуги, образованной, когда объект подбрасывается в воздух и падает на небольшое расстояние. Поскольку это не математическая программа, Microsoft Word не может построить график на основе введенных вами данных, но благодаря большому набору инструментов для рисования вы можете нарисовать параболу после того, как рассчитаете ее форму.
Настройка сетки графика
Откройте приложение Microsoft Word для нового пустого документа.
Щелкните вкладку «Вставка» и кнопку «Фигуры» на панели «Иллюстрации». Выберите форму прямоугольника.
Удерживая нажатой клавишу Shift, щелкните и перетащите мышь в окне документа, чтобы создать квадратную форму, которая будет контуром вашего графика.
Нажмите, чтобы выбрать объект формы, и обратите внимание, что в правом верхнем углу ленты появляется специальная версия вкладки «Формат» под названием «Инструменты рисования». Эта вкладка содержит все команды рисования Word, но появляется только при выборе объекта рисования.
Нажмите кнопку «Выровнять» на панели «Упорядочить» вкладки «Инструменты рисования» и выберите «Просмотр линий сетки» в раскрывающемся меню. На странице появляется бледно-серая сетка, помогающая выровнять нарисованные объекты. Нажмите на свой квадрат и перетащите его, чтобы он выровнялся с сеткой.
Нажмите «Заливка фигуры» на панели «Стили фигур» и выберите «Без заливки», чтобы удалить любой цвет из квадрата. Вы хотите иметь возможность видеть линии сетки за квадратом.
Используйте серые линии сетки для построения параболы или нарисуйте собственные горизонтальные и вертикальные линии внутри квадрата. Инструмент «Линия» находится на панели «Вставка фигур» в крайнем левом углу вкладки «Инструменты рисования». Если вы рисуете свои собственные линии, вы можете использовать кнопки на панели «Стили фигур», чтобы раскрасить их или изменить толщину линии.
Нарисуйте параболу
Перейдите на вкладку «Инструменты рисования», панель «Вставить фигуры» и выберите «Кривая» из линейных объектов.
Щелкните самую левую точку на вашей параболе, затем щелкните правой кнопкой мыши точку, где ваша фокусная линия пересекается с осью Y. Это создает первую половину вашей параболической кривой.
Дважды щелкните самую правую точку на вашей параболе, чтобы создать вторую половину кривой и закрыть инструмент кривой. Линия параболы теперь является отдельным графическим объектом на экране.
Используйте кнопки «Заливка фигуры» и «Контур фигуры» на панели «Стили фигур», чтобы настроить цвет кривой параболы, если хотите.
Ссылки
- Математика — это весело: Parabola
- Интерактивная математика: Parabola
- Microsoft: отображение и использование Gridlines и Guides
Resources
4.61. или Выкл.
Советы
- Если вы решите использовать автоматические линии сетки Word в качестве миллиметровки, все же рекомендуется использовать инструменты рисования, чтобы нарисовать линию для осей X и Y, чтобы придать графику большую четкость.
