Н. И. Лобачевского Графики функций Учебно-методическое пособие
Н. И. Лобачевского Графики функций Учебно-методическое пособие
1 2 3 4 5 6 7 Байланысты:
1 2 3 4 5 6 7 ©emirsaba.org 2023 | Басты бет Lessons Curriculum vitae Documents | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
03.02 «Прикладная математика и информатика,
т.н., доцент В.М. Сморкалова
2.
.
ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ В ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Опубликовано Цыдыпова Светлана Александровна вкл 07.04.2019 — 11:11
Автор:
Дамбаев Доржи, ученик 10 «а» класса МАОУ «СОШ №4» Цыдыпова Сэсэг, ученица 11 класса, МБОУ «СОШ №48»
Математика, как элемент познания реального мира, как язык науки и техники, все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык. Почти все многообразие наблюдаемых явлений можно объяснить, владея знаниями из различных областей математики.
Например, геометрия помогает нам понимать мир формы (удивительно, но ведь нас со всех сторон окружают плоские и пространственные объекты). Видеть этот мир, геометрические образы можно в разных областях- химии, биологии, технике…
Например, раковины многих моллюсков, улиток, рога архаров закручиваются по спирали. Природа повторяет свои находки, как в малом, так и в большом, например, семечки в подсолнухе располагаются по золотой спирали, точно так же, как закручиваются многие галактики, в том числе и галактика Солнечной системы. В гидротехнике по спирали изгибают трубу, подводящую поток воды к лопастям турбины. Благодаря этому напор воды используется с наибольшей производительностью.
Актуальность исследований такого порядка состоит в том, что на любом этапе своей жизни человек не перестает познавать окружающую действительность, раз за разом сталкиваясь с такими явлениями, о существовании которых раньше он мог не подозревать.
Во многом методы и решения математики помогают человеку понять, раскрыть смысл этих явлений. В данной работе мы рассмотрели, как некоторые ответы на вопросы можно раскрыть с помощью аналитической геометрии.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Предварительный просмотр:
— в компьютерных играх.
-в военном деле. Координаты цели могут выдаваться в полярной системе координат (азимут, дальность), прямоугольной (X,Y), геодезической (широта, долгота).
НПК «Шаг в будущее»
Составители: Дамбаев Д.,
Цыдыпова С.
Кривые в природе и технике.
Применение полярных координат
— в медицине. Компьютерная томография сердца в системе полярных координат.
— в различных областях науки и техники.
Измерительный проектор применятся в лабораториях и цехах предприятий точного приборо- машиностроения. Предназначен для измерения разл. параметров в прямоугольной и полярной системах координат.
— на бирже. Использую такую систему координат, относительно просто связать градусы и время (в году 365 дней, в окружности 360°)
— в системах идентификации (подтверждение личности человека). Результат преобразования радужной оболочки из декартовой системы в полярную.
— в фотографии. Полярная проекция. Эрмитаж
Поделиться:
Пока бьют часы
Рисуют дети водопад
«Яндекс» открыл доступ к нейросети «Балабоба» для всех пользователей
Свадьба в Малиновке
Гном Гномыч и Изюмка. Агнеш Балинт
Системы координат и строительная площадка
В связи с растущей популярностью систем GNSS для управления машинами и позиционирования на строительной площадке возникает потребность в базовом понимании координат.
В повседневной работе операторам и контролерам не нужно будет работать с системами координат. Тем не менее, наличие на объекте человека, имеющего базовые знания о системах координат, может исключить простои и ошибки на объекте.
Общая концепция
Сначала определим, что такое координата. Словарь Вебстера определяет координату как
« Любое из набора чисел, используемых для указания местоположения точки на линии, на поверхности или в пространстве ».
В строительстве координаты обычно выражаются как направление на север, восток и возвышение и используются в линиях, поверхностях и элементах. С другой стороны, GNSS работает с широтой, долготой и высотой в глобальной системе.
Типы систем координат
В строительстве используются два основных типа систем координат: декартова и сферическая.
Декартова координата
- Координата, основанная на плоскости или сетке
- Сообщается как расстояние от исходной точки по осям X, Y
- Может быть выражен глобально или локально
- Обычно либо государственная плоскость, либо локальная координата
Сферическая
- Глобальная координата на основе математических эллипсоидальных данных
- В GNSS используется система координат WGS84
- Сообщается как широта и долгота
- Бесполезен на стройке
Использование координат GNSS
Одной из первых задач при подготовке площадки для работы с GNSS является преобразование сферических значений GNSS в пригодное для использования декартово значение.
Для этого нам нужен набор параметров преобразования, содержащих взаимосвязь между двумя значениями. Эти параметры рассчитываются двумя способами.
Калибровка на месте
Калибровка площадки выполняется инженерами площадки и рассчитывается геодезистами. Это предпочтительный метод. Если калибровка объекта недоступна, ее можно легко создать в Trimble SPS Controller.
Как это работает
При измерении контрольных точек контроллер вычисляет параметр регулировки по горизонтали и вертикали. Горизонтальные и вертикальные корректировки рассчитываются отдельно. Контрольные точки могут быть горизонтальными и вертикальными, только горизонтальными или только вертикальными. Эти параметры:
- Горизонтальный
- Вращение
- Перевод
- Весы
- Вертикальный
- Смена блока
- Наклонная плоскость
- Разделение геоида
По мере добавления наблюдений контрольной точки контроллер уточняет все наблюдения для наилучшего решения.
После завершения трех наблюдений контроллер начнет отображать горизонтальные невязки.
Этапы выполнения калибровки площадки
- Загрузите файл значений, разделенных запятыми (CSV), содержащий имя локальной контрольной точки Northing, Easting, Elevation.
- Проведите измерение в каждой контрольной точке.
- Минимум 3 балла, предпочтительно 5 или более баллов.
- По окончании измерения контрольных точек:
- Просмотрите невязки и, если они в пределах допуска, подтвердите калибровку.
- Экспорт калибровки для использования на машинах.
Опубликованная система координат
Опубликованные системы координат основаны на глобальном или локальном определении. Одной частью определения является используемое данное. Базу можно просто определить как начальную точку или начало системы координат. Эта начальная точка обычно находится в широте и долготе WGS84. Чтобы использовать опубликованную систему координат, мы должны находиться в одном и том же датуме.
Это можно сделать двумя способами: установить базовую станцию над известной точкой и ввести широту, долготу и высоту или измерить известную точку с помощью ровера в качестве смещения нулевой точки. В большинстве случаев это будет система «US State Plane». Параметры для использования системы State Plane уже находятся в контроллере данных.
Использование системы координат штата США
При использовании опубликованной системы State Plane необходимо учитывать несколько моментов.
- Перед использованием координат необходимо измерить смещение нулевой точки.
- Предпочтительно, чтобы база была установлена в контрольной точке с известными геодезическими координатами в системе отсчета State Plane.
- Координаты основаны на сетке, расположенной на среднем уровне моря (MSL).
- При подключении к приемнику GNSS коллекторы данных Trimble отображают расстояния в наземных единицах измерения.
- Если контроллер подключен к тахеометру (оптическому прибору), необходимо использовать масштабный коэффициент сетки относительно земли.
Высота над уровнем моря
Я не рассматривал отметки в этом сегменте, так как это сделало бы документ слишком большим для понимания. Итак, я расскажу о вертикальной составляющей координаты в следующей статье.
Заключение
Независимо от того, какой тип системы координат используется на вашем объекте, контроллер Trimble SPS упрощает преобразование. Вам просто нужно измерить несколько контрольных точек и позволить контроллеру сделать все остальное. Как только преобразование будет завершено для сайта, вам не нужно будет делать это снова. Просто перенесите калибровку сайта на все машины и контроллеры. Не забывайте, что если у вас возникнут проблемы, у SITECH Southwest есть квалифицированный персонал, который поможет с любыми проблемами, которые могут у вас возникнуть.
Точный рисунок | Rhino 3-D моделирование
Точный чертеж | Трехмерное моделирование носорога Обычно перетаскивание мышью перемещает курсор на вспомогательную плоскость в активном видовом экране.
Просто переместите курсор в другое окно просмотра, чтобы изменить плоскость построения.Вы также можете ограничить движение курсора несколькими способами, в том числе:
- На расстоянии
- Под углом
- Вертикально к плоскости построения
- В указанную точку координат
- В координатную точку относительно текущего местоположения
- В указанном направлении в зависимости от положения курсора
- К координате x, y или z указанного местоположения
Ограничение расстояния
Блокирует следующую точку, которая будет размещена на указанном расстоянии от последней точки.
Для ограничения расстояния
- Введите число в командной строке и нажмите .
Перемещается вокруг последней точки на указанное расстояние.
Использовать ограничение расстояния для рисования линии
- Запустите команду «Линия» и поместите первую точку.
- В приглашении Конец строки введите 4 и нажмите .
: Следующая точка перемещается вокруг последней на 4 единицы дальше. Определите направление, используя…
Щелкните.
Введите <угол, нажмите и щелкните.
Ваш браузер не поддерживает видео тег.
Угловое ограничение
Блокирует следующую точку, которая будет размещена под заданным углом относительно последней точки.
Ограничение по углу
- Введите угол в командной строке в формате <угол и нажмите .
Курсор перемещается по линии под заданным углом.
Ограничение угла можно также использовать для завершения отмычки в режиме элеватора.
Использовать ограничение угла для рисования линии
- Запустите команду «Линия» и поместите первую точку линии.
- В приглашении Конец строки… введите <20.
Угол наклона линии ограничен 20 градусами. - Щелкните, чтобы разместить точку, или введите расстояние и нажмите .
Ваш браузер не поддерживает тег видео.
Ограничение расстояния и угла используются вместе
Ограничения расстояния и угла можно комбинировать.
Чтобы использовать как расстояние, так и угол
- В приглашении введите символ @ или введите r, чтобы установить расстояние относительно последней точки.
Использование расстояния и угла для построения линии
- Запустите команду «Линия» и поместите первую точку линии.
- В приглашении Конец строки… введите @5<45 или r5<45.
Линия проведена в 5 единицах от последней точки под углом 45 градусов от первой точки.
Блокировка направления (клавиша Tab)
Клавиша Tab блокирует направление движения курсора.
Чтобы использовать блокировку направления
- При рисовании после размещения первой точки перетащите мышь в новое место и коснитесь клавиши Tab, чтобы зафиксировать направление.
Нарисуйте линию, используя блокировку направления
- Запустите команду «Линия» и поместите первую точку линии.
Используйте для поиска определенного места на другом объекте. - Коснитесь клавиши Tab.
Теперь ограничено вдоль линии между первой точкой и точкой, где находился , при нажатии клавиши Tab.
Если включена привязка к сетке и активирован режим Орто, блокировка направления привязывается к линиям сетки.Ваш браузер не поддерживает тег видео.
Советы
- Используйте ограничение блокировки направления, если вы хотите, чтобы линия проходила через конец кривой, а затем выходила за ее пределы. Включите привязку к конечному объекту. Когда вы перемещаете курсор близко к концу кривой, происходит привязка к концу кривой. Нажмите клавишу Tab, а затем переместите мышь за конец кривой и выберите. Линия пройдет через конец кривой.
- Используйте ограничение блокировки направления в сочетании с ограничением расстояния, чтобы нарисовать кривую заданной длины, а затем ограничить угол с помощью клавиши Tab.
Круглый замок (клавиша Tab)
Второе нажатие клавиши Tab переводит Rhino в режим отслеживания по кругу, где вместо фиксации на линии, определяемой последней точкой выбора и трехмерным положением мыши при нажатии клавиши Tab, Rhino отслеживает круг с центром в последней точке выбора и радиусом, определяемым положением касания Tab.
Чтобы использовать блокировку окружности
- При рисовании после размещения первой точки перетащите мышь в новое место и дважды нажмите клавишу Tab, чтобы заблокировать радиус окружности.
Режим лифта
Укажите точку, которая находится на заданном расстоянии выше или ниже точки на вспомогательной плоскости.
+ щелчок левой кнопкой мыши.
Нарисуйте кривую в режиме лифта
- Запустите команду «Кривая» и поместите первую точку.
- В ответ на приглашение Следующая точка кривой… выберите другое место на видовом экране в перспективе.
- В ответ на запрос «Следующая точка…» удерживайте и выберите точку в окне перспективы.
- Перетащите мышь в окне перспективы.
Отображается линия отслеживания, указывающая, что ограничено перемещение перпендикулярно вспомогательной плоскости. Щелкните, чтобы выбрать точку. Обратите внимание на расположение в других представлениях.Ваш браузер не поддерживает тег видео.
Щелкните, чтобы выбрать точку. Обратите внимание на расположение в других представлениях.Перетаскивайте объекты перпендикулярно конструкционной плоскости в режиме лифта
- Выберите объекты для перемещения.
- Удерживая, щелкните и перетащите выбранный набор.
Линия слежения соединит выбранную вами точку с , указывая новое местоположение набора объектов. - Отпустите левую кнопку мыши, чтобы разместить объекты.
Ваш браузер не поддерживает тег видео.
Отключите режим лифта, если вы запустили режим лифта с ошибкой
- После запуска режима лифта снова нажмите и удерживайте левую кнопку мыши.
- Продолжайте выбирать места.
Вы можете запустить режим лифта в другом месте.
Пример с режимами угла и элеватора
- Запустите команду «Линия» и поместите первую точку линии.
- В ответ на приглашение Конец строки… переместите мышь в место, где должна заканчиваться строка.
- Нажмите и удерживайте, чтобы активировать режим лифта.
- Отпустите , введите <30 и нажмите .
Линия нарисована под углом 30 градусов к вспомогательной плоскости и заканчивается линией лифта.
Другие способы использования режима лифта
Несколько лифтов
- Нажмите и щелкните для запуска режима лифта.
- Измените видовые экраны, отпустите и щелкните еще раз.
Запускается новый режим лифта относительно новой плоскости построения.
Отмена лифта
- Нажмите и щелкните для запуска режима лифта.
- Отпустите , нажмите еще раз и щелкните.
Лифт от поворотного шлюза
Режим лифта также можно активировать из блокировки направления, но только если команда разрешает трехмерные точки.
Примечание
- Введите число в командной строке, чтобы указать отметку точки. Положительные числа находятся над строительной плоскостью, отрицательные числа — внизу.
- Указание трехмерных точек с помощью двумерных устройств ввода (мыши и монитора) облегчается вспомогательными плоскостями. Все, что рисуется в Rhino простым указанием точек, всегда рисуется на плоскости построения текущего окна просмотра.
Точечные фильтры
Фильтры точек извлекают отдельные значения координат x, y и z из разных точек для создания новой составной точки.
Вы можете использовать фильтры точек, чтобы выбрать одно значение координат за раз, временно игнорируя другие значения координат. Если вы используете фильтры точек с объектными привязками, они извлекают значения координат из существующего объекта, чтобы вы могли найти другую точку.
После того, как вы укажете первое значение, вам будет предложено ввести остальные значения.
Точечные фильтры работают только тогда, когда разрешен трехмерный ввод, и вы не можете начать с одного точечного фильтра, а затем применить другой.
Возможны следующие фильтры:
.x
.у
.z
.ху (.ух)
.xz (.zx)
.yz (.zy)
.wx
.wy
.wz
.wxy (.wyx)
.wxz (.wzx)
.wyz (.wzy)
Нарисовать точку с помощью фильтров
Для размещения точки по координате x правого конца линии и по координате y левого конца линии.
- Запустите команду Point.
- В приглашении Location of point object введите .x.
- По подсказке координаты X с активированной привязкой к концу объекта укажите правую конечную точку линии.
- Это устанавливает координату x точки на правом конце кривой.
- В следующем запросе Местоположение точечного объекта введите .y.
- По координате Y подсказки с активированной привязкой к объекту «Конец» укажите левую конечную точку линии.
Это устанавливает координату Y точки на левом конце кривой. - В ответ на приглашение Местоположение точечного объекта выберите, чтобы разместить точку.
Если вы указали значение x, координата новой точки совпадает со значением x первой точки и значением y, z второй точки.Ваш браузер не поддерживает тег видео.
Ввод чисел
Используйте числа для ввода расстояний, углов и координат точек.
Пробелы не допускаются в числах, углах или точках координат x, y, z.
Основные числа
Целые числа
123
Decimal numbers
123.456
0.456
.456
Scientific notation
-1.
23456e10
1.23456E10
Fractions
5/16
1-3/4 (1.75)
Units
При вводе длин и координат точек можно указать единицы измерения. Числа будут автоматически преобразованы в единицы модели. Например, если единицей измерения вашей модели являются метры, а вы ввели 27 см, Rhino автоматически преобразует ваше число в 0,27. Это также работает для преобразования футов и дюймов или любой другой системы единиц.
Примеры единиц измерения
1,235 мм
-1,234 см
+16 футов 5 дюймов (16 футов 5 дюймов)
1 фут 2–3/4 дюйма (1 фут 2,75 дюймов)
Декартовы координаты
При запросе точки вы можете щелкнуть мышью в окне просмотра, чтобы определить координаты точки, или ввести координаты несколькими способами:
Вы можете ввести координаты x и y или координаты x, y и z для размещения точек. С префиксом w вы можете ввести мировые координаты, с префиксом r — относительные координаты, а с префиксом wr — мировые относительные координаты.
Координаты вспомогательной плоскости
Когда Rhino предложит вам ввести точку, если вы введете декартовы координаты x и y, точка будет лежать на плоскости построения текущего окна просмотра.
Использовать координаты двумерной вспомогательной плоскости
- При появлении запроса введите координату в формате x,y, где x – это координата x, а y – координата y точки.
Использовать координаты трехмерной вспомогательной плоскости
- При появлении запроса введите координату в формате x,y,z, где x — координата x, y — координата y, а z — координата z точки.
Между значениями координат нет пробелов. - Чтобы поместить точку на расстоянии 3 единиц по оси X, четырех единиц по оси Y и 10 единиц по оси Z от начала координат вспомогательной плоскости, введите в командной строке 3,4,10.
Если ввести только координаты x и y, точка будет лежать на вспомогательной плоскости.
Примеры
х, у, г
3,4,5
2,-11 (2,-11,0) Если вы опускаете координату z, она автоматически устанавливается равной 0.
Если ввести только координаты x и y, точка будет лежать на вспомогательной плоскости активного вида.
Использовать координаты вспомогательной плоскости
- При запросе точки введите координаты в формате x,y,z и нажмите .
Примечание
- 0 (ноль) — это сокращение для 0,0.
- Между значениями координат нет пробелов.
Используйте координаты вспомогательной плоскости для построения линии
- Запустите команду «Линия» и поместите первую точку линии на 0,0.
Линия начинается в начале координат вспомогательной плоскости. - В конце строки. .. введите 12,6,10 и нажмите .
Линия проводится от начала координат вспомогательной плоскости до точки, расположенной на расстоянии 12 единиц по оси X, 6 единиц по оси Y и 10 единиц по оси Z текущей вспомогательной плоскости.
.. введите 12,6,10 и нажмите . Мировые координаты
Rhino содержит одну мировую систему координат. Мировая система координат не может быть изменена. Когда Rhino запрашивает точку, вы можете ввести координаты в мировой системе координат.
Значок стрелки в левом нижнем углу каждого окна просмотра показывает направление мировых осей x, y и z. Стрелки перемещаются, показывая ориентацию мировых осей при повороте вида.
Использовать двумерные мировые координаты
- По запросу введите координату в формате wx,y и нажмите .
Использовать трехмерные мировые координаты
- По запросу введите координаты в формате wx,y,z и нажмите .
- Чтобы поместить точку в 3 единицах мира по оси x, 4 единицах по оси y и 10 единицах по оси z от начала координат, введите в командной строке w3,4,10.
Примечание
- w0 — это ярлык для w0,0,0.
- Между значениями координат нет пробелов.
Примеры
Введите w перед координатами, чтобы использовать мировую систему координат; в противном случае используются координаты вспомогательной плоскости активного вида.
Мир х, у, х
ш9,3,4
Использовать мировые координаты для рисования линии
- Запустите команду «Линия» и поместите первую точку линии в точку w0,0,0 и нажмите .
Это начинает линию в начале мировых координат. - В конце строки… введите w12,6,10 и нажмите .
Линия проведена из начала мира в точку 12,6,10 в мировых координатах.
Относительные координаты
Rhino запоминает последнюю использованную точку, поэтому вы можете ввести следующую точку относительно нее. Относительные координаты полезны для ввода списка точек, где известны относительные, а не абсолютные местоположения точек. Используйте относительные координаты, чтобы найти точки в соответствии с их отношением к предыдущей активной точке.
Использовать относительные координаты
- При появлении запроса введите координаты в формате rx,y, где r означает, что координата указана относительно предыдущей точки.
Использовать относительные координаты для рисования линии
- Запустить команду «Линия».
- В ответ на запрос «Начало линии…» щелкните, чтобы разместить первый конец линии.
- В приглашении Конец строки… введите r2,3 и нажмите или Пробел.
Линия проведена к точке на расстоянии 2 единиц по оси X и 3 единиц по оси Y от последней точки.
Пример
В таких командах, как «Линия» и «Полилиния», можно указывать относительные точки.
Относительный строительный самолет
@3,4 (Переместиться на 3 единицы по оси X и на 4 единицы по оси Y от предыдущей точки.)
р3,4
Относительный мир
w3,4
Полярные координаты
Полярные координаты определяют точку, которая находится на расстоянии и направлении от 0,0 в текущей вспомогательной плоскости. Векторные направления в Rhino начинаются с нуля градусов в 3 часа на стандартных часах. Они меняются в направлении против (против) часовой стрелки, как показано ниже.
Если вам нужна точка в четырех единицах от начала координат вспомогательной плоскости (0,0) под углом 45° против часовой стрелки от оси x, введите 4<45 и нажмите Enter.
Перед относительными полярными координатами стоит R или @. Чтобы разместить точку на расстоянии четырех единиц от предыдущей точки под углом 45° против часовой стрелки от оси x, введите @4<45 и нажмите Enter.
Пример
Полярный (расстояние
<угол поворота)17<45
@17<45 или r17<45
w17<45
rw17<45
Полярная и высота (расстояние
<угол поворота, z)17<45,8
@17<45,8 или r17<45,8
w17<45,8
rw17<45,8
Другие координаты
Сферический (расстояние
<угол поворота<угол места z)5<30<45
Сферический (x,y
<угол места)5,6<15
Геодезист (расстояние
11 Каждый раз, когда вы вводите число, длину, координату точки или угол, вы можете использовать математическую формулу. Помимо сложения, вычитания, умножения, деления, вы также можете использовать круглые скобки и математические функции. Математика командной строки Для ознакомления с системами координат см.: http://www.mathopenref.com/coordintro.html. Включить систему временных опорных линий и точек. Калькулятор командной строки
Примеров:
10 м
10 м
10 м
10 метров
10 метров
10 метров
30d
30 градусов
pi
pi/2 радиан
100 град
15d30’22.
3450″ (угловые градусы, угловые минуты, угловые секунды)
22′ (22 угловые минуты)
В общем случае формула может содержать:
унарные +, унарные -,
арифметические: сложение, вычитание, умножение, деление
круглые скобки
математические функции: sin, cos, tan, asin, acos, atan, atan2, ln, log10, exp, sinh, cosh, tanh, pow, sqrt 90 168 чисел, включая числа в формате целочисленных дробей, например, 1-3/4 для 1.75 См. также
SmartTrack
