Построить эллипс по уравнению онлайн: Каноническое уравнение эллипса

Содержание

Решение высшей математики онлайн

‹— Назад

Определение 12.3 Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек той же плоскости, назывемых фокусами эллипса, есть величина постоянная.

Для эллипса можно дать еще несколько эквивалентных определений. Желающие могут познакомиться с ними в более серьезных учебниках по аналитической геометрии. Здесь же отметим только то, что эллипс — это кривая, получающаяся как проекция на плоскость окружности, лежащей в плоскости, которая образует острый угол с плоскостью .

В отличие от окружности, записать в «удобном» виде уравнение эллипса в произвольной системе координат не удается. Поэтому для фиксированного эллипса приходится подбирать систему координат так, чтобы его уравнение было достаточно простым.

Пусть и — фокусы эллипса. Начало системы координат расположим на середине отрезка . Ось направим вдоль этого отрезка, ось — перпендикулярно к этому отрезку (рис. 12.3).

Теорема 12.2 Пусть сумма расстояний от точки эллипса до фокусов равна , а расстояние между фокусами — . Тогда в выбранной системе координат эллипс имеет уравнение

(12.4)

где

(12.5)

Доказательство. Пусть — текущая точка эллипса. По определению эллипса . Из треугольника (рис. 12.3) видно, что , то есть , , и поэтому число существует.

Рис.12. 3.

Фокусами в выбранной системе координат являются точки , . По формуле (10.4) для плоского случая находим

Тогда по определению эллипса

Пренесем один из корней вправо и обе части возведем в квадрат:

После того, как раскроем скобки и приведем подобные члены, приходим к выражению

Разделим обе части этого уравнения на 4 и возведем в квадрат

Раскроем скобку и приведем подобные члены

Учитывая, что , имеем равенство

Наконец, разделив обе части на , получим уравнение (12.4).

Уравнение (12.4) называется каноническим уравнением эллипса.

Прежде, чем нарисовать эллипс, выясним некоторые его свойства.

Предложение 12.1 Эллипс обладает двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии, на одной из которых находятся его фокусы, и центром симметрии. Если эллипс задан каноническим уравнением (12.4), то его осями симметрии служат оси и , начало координат — центр симметрии.

Доказательство. Можно было бы провести доказательство на основе определения эллипса (предлагаем читателю попробовать сделать это), но для усиления аналитического аспекта мы проведем доказательство на основе уравнения (12.4).

Пусть эллипс задан уравнением (12.4) и — какая-то точка эллипса. Тогда

(12.6)

Точка является точкой, симметричной точке относительно оси (рис. 12.4).

Рис.12.4.Симметрия точек

Вычисляем значение левой части уравнения (12.4) в точке

В силу равенства (12. 6) получаем

следовательно, точка лежит на эллипсе. Точка является точкой симметричной точке относительно оси (рис. 12.4). Для нее аналогичным путем убеждаемся, что

то есть является точкой эллипса. Наконец точка является симметричной точке относительно начала координат (рис. 12.4). Повторяя предыдущие рассуждения, получим, что и эта точка тоже лежит на эллипсе. Итак, утверждение предложения доказано, если эллипс имеет уравнение (12.4). А так как по теореме 12.2 любой эллипс в некоторой системе координат имеет такое уравнение, то предложение полностью доказано.

Проведем построение эллипса, заданного уравнением (12.4). Заметим, что из-за симметрии достаточно нарисовать часть эллипса, лежащую в верхней полуплоскости. Уравнение этой линии мы получим, выразив из уравнения (12.4) и взяв перед корнем знак » «,

Построим график этой функции. Область определения — отрезок , , при увеличении переменного от 0 до функция монотонно убывает. В силу симметрии графика относительно оси функция монотонно растет при изменении от до 0. Производная определена во всех точках интервала и, следовательно, график является гладким (не содержит изломов, касательная есть в любой точке). Вторая производная отрицательна во всех точках интервала , следовательно, график — выпуклый вверх.

Осталось не исследованным поведение кривой вблизи концов отрезка . Выразим из уравнения (12.4) переменное через : . Очевидно, что в точке эта функция имеет производную, то есть касательная к этому графику в точке существует. Легко проверить, что она параллельна оси . Из симметрии эллипса делаем вывод, что это гладкая кривая и строим ее с учетом полученных данных (рис. 12.5).

Рис.12.5.Эллипс

Определение 12. 4 Точки пересечения эллипса с его осями симметрии называются вершинами эллипса, центр симметрии — центром эллипса, отрезок между двумя вершинами, содержащий фокусы, называется большой осью эллипса, половина его длины — большой полуосью эллипса. Отрезок между вершинами на оси симметрии, не содержащей фокусов, называется малой осью эллипса, половина его длины — малой полуосью. Величина называется эксцентриситетом эллипса.

Если эллипс задан каноническими уравнениями, то его вершины имеют координаты , , , , большая полуось равна , малая полуось равна . Величина , являющаяся половиной расстояния между фокусами, определяется из формулы (12.5) для величины , а именно, .

Замечание 12.1 Уравнение (12.4) было получено в предположении, что и — различные точки, то есть . Тогда . Но кривую, определяемую уравнением (12.4), мы можем рассмотреть и в случае , . Уравнение (12. 4) в этом случае после умножения на примет вид . Это — уравнение окружности радиуса с центром в начале координат. Таким образом, можно рассматривать окружность как предельный вариант эллипса, когда , , или, как иногда говорят математики, окружность является «вырожденным» эллипсом, у которого фокусы совпали.

Эксцентриситет эллипса характеризует степень вытянутости эллипса. Чем ближе экцентриситет к нулю, тем больше эллипс похож на окружность. Чем ближе эксцентриситет к 1, тем сильнее вытянут эллипс. Отметим, что по определению для эллипса .

Если задано каноническое уравнение эллипса и требуется его построить, то для отображения качественных характеристик достаточно правильно отметить вершины эллипса и провести через них линию, похожую на кривую рис. 12.4, выдерживая симметрию и избегая образования углов на рисунке. Если же из рисунка предполагается получать числовую информацию о координатах его точек, то тогда построение следует проводить более точно. Нужно построить по точкам верхнюю половину эллипса как график функции , взяв для построения достаточно много точек, а нижнюю половину эллипса получить, используя его симметрию. С другим способом построения эллипса можно познакомиться в курсе черчения.

Эллипс обладает многими замечательными свойствами. Приведем без доказательства одно из них (рис. 12.6).

Предложение 12.2 Пусть и — фокусы эллипса, — произвольная точка на эллипсе. Тогда нормаль (перпендукуляр к касательной) к эллипсу в точке делит угол пополам.

Рис.12.6.Отражение лучей света от эллипса

Данное свойство имеет достаточно простой физический смысл. Если из одного фокуса выходит в плоскости эллипса луч света, то отразившись от самого эллипса, он обязательно пройдет через другой фокус. Возьмем поверхность, образованную вращением эллипса вокруг большой оси, и будем считать, что внутри она зеркальная. В один из фокусов поместим источник света. Тогда все лучи, выходящие из источника, отражаясь от поверхности, пройдут через другой фокус, то есть освещенность в обоих фокусах будет одинаковой.

Пример 12.2 Постройте кривую . Найдите фокусы и эксцентриситет.

Решение. Разделим обе части уравнения на 36. Получаем уравнение

Это — каноническое уравнение эллипса, , . Делаем чертеж (рис. 12.7)

Рис.12.7.Эллипс, заданный уравнением

Из соотношения (12.5) находим , . Фокусы — , , эксцентриситет —

Пример 12.3 Нарисуйте эллипс . Найдите его фокусы и эксцентриситет.

Решение. Уравнение запишем в виде

(12.

Это уравнение не является каноническим уравнением эллипса, так как в соответствии с уравнением (12.4) в нем , , , а должно быть . Однако, если переобозначить оси, то есть положить , , то уравнение (12.7) в координатах примет вид

Это — каноническое уравнение эллипса при , . Делаем чертеж (рис. 12.8).

Рис.12.8.Эллипс, заданный уравнением

Из соотношения (12.5) находим . Значит, фокусы в системе координат имеют координаты , , а в системе координат — координаты , . Эксцентриситет равен .

Замечание 12.2 Из примера 12.3 ясно, что построение кривой (эллипса) с уравнением (12. 4) при можно вести так же, как и для эллипса, заданного каноническим уравнением: отложить полуось на оси , полуось — на оси и через получившиеся вершины провести эллипс. Различие заключается в том, что фокусы теперь располагаются на оси ординат (большой оси), величину нужно вычислять по формуле , и .

Математика, вышка, высшая математика, математика онлайн, вышка онлайн, онлайн математика, онлайн решение математики, ход решения, процес решения, решение, задачи, задачи по математике, математические задачи, решение математики онлайн, решение математики online, online решение математики, решение высшей математики, решение высшей математики онлайн, матрицы, решение матриц онлайн, векторная алгебра онлайн, решение векторов онлайн, система линейных уравнений, метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы, уравнения, системы уравнений, производные, пределы, интегралы, функция, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение интегралов, вычисление интегралов, решение производных, интегралы онлайн, производные онлайн, пределы онлайн, предел функции, предел последовательности, высшие производные, производная неявной функции

Эллипс.

Формулы, признаки и свойства эллипсa

Навигация по странице: Определение эллипсa Элементы эллипсa Основные свойства эллипсa Уравнение эллипсa Радиус круга вписанного в эллипс Радиус круга описанного вокруг эллипса Площадь эллипсa Площадь сегмента эллипсa Приближённая формула периметра эллипсa Длина дуги эллипсa

Определение эллипсa

Определение.

Эллипс — это замкнутая плоская кривая, сумма расстояний от каждой точки которой до двух точек F₁ и F₂ равна постоянной величине. Точки F₁ и F₂ называют фокусами эллипса.

F₁M₁ + F₂M₁ = F₁M₂ + F₂M₂ = A₁A₂ = const


Рис. 1		Рис.2

Элементы эллипсa

F₁ и F₂ — фокусы эллипсa

Оси эллипсa.

А₁А₂ = 2a — большая ось эллипса (проходит через фокусы эллипса)

B₁B₂ = 2b — малая ось эллипса (перпендикулярна большей оси эллипса и проходит через ее центр)

a — большая полуось эллипса

b — малая полуось эллипса

O — центр эллипса (точка пересечения большей и малой осей эллипса)

Вершины эллипсa A₁, A₂, B₁, B₂ — точки пересечения эллипсa с малой и большой осями эллипсa

Диаметр эллипсa — отрезок, соединяющий две точки эллипса и проходящий через его центр.

Фокальное расстояние c — половина длины отрезка, соединяющего фокусы эллипсa.

Эксцентриситет эллипсa e характеризует его растяженность и определяется отношением фокального расстояния c к большой полуоси a. Для эллипсa эксцентриситет всегда будет 0 < e < 1, для круга e = 0, для параболы e = 1, для гиперболы e > 1.

e =	c
	a

Фокальные радиусы эллипсa r₁, r₂ — расстояния от точки на эллипсе до фокусов.

Радиус эллипсa R — отрезок, соединяющий центр эллипсa О с точкой на эллипсе.

R =	ab	=	b
	√a²sin²φ + b²cos²φ		√1 — e²cos²φ

где e — эксцентриситет эллипсa, φ — угол между радиусом и большой осью A₁A₂.

Фокальный параметр эллипсa p — отрезок который выходит из фокуса эллипсa и перпендикулярный большой полуоси:

p =	b²
	a

Коэффициент сжатия эллипсa (эллиптичность) k — отношение длины малой полуоси к большой полуоси. Так как малая полуось эллипсa всегда меньше большей, то k < 1, для круга k = 1:

k =	b
	a

k = √1 — e²

где e — эксцентриситет.

Сжатие эллипсa (1 — k ) — величина, которая равная разности между единицей и эллиптичностью:

1 — k =	a — b
	a

Директрисы эллипсa — две прямые перпендикулярные фокальной оси эллипса, и пересекающие ее на расстоянии ae от центра эллипса. Расстояние от фокуса до директрисы равно pe.

Основные свойства эллипсa

1. Угол между касательной к эллипсу и фокальным радиусом r₁ равен углу между касательной и фокальным радиусом r₂ (Рис. 2, точка М₃).

2. Уравнение касательной к эллипсу в точке М с координатами (x_M, y_M):

1 =	xx_M	+	yy_M
	a²		b²

3. Если эллипс пересекается двумя параллельными прямыми, то отрезок, соединяющий середины отрезков образовавшихся при пересечении прямых и эллипса, всегда будет проходить через центр эллипсa. (Это свойство дает возможность построением с помощью циркуля и линейки получить центр эллипса.)

4. Эволютой эллипсa есть астероида, что растянута вдоль короткой оси.

5. Если вписать эллипс с фокусами F₁ и F₂ у треугольник ∆ ABC, то будет выполнятся следующее соотношение:

1 =	F₁A ∙ F₂A	+	F₁B ∙ F₂B	+	F₁C ∙ F₂C
	CA ∙ AB		AB ∙ BC		BC ∙ CA

Уравнение эллипсa

Каноническое уравнение эллипсa:

Уравнение описывает эллипс в декартовой системе координат. Если центр эллипсa О в начале системы координат, а большая ось лежит на абсциссе, то эллипсa описывается уравнением:

1 =	x²	+	y²
	a²		b²

Если центр эллипсa О смещен в точку с координатами (x_o, y_o), то уравнение:

1 =	(x — x_o)²	+	(y — y_o)²
	a²		b²

Параметрическое уравнение эллипсa:

{	x = a cos α	де 0 ≤ α < 2π
	y = b sin α

Радиус круга вписанного в эллипс

Круг, вписан в эллипс касается только двух вершин эллипсa B₁ и B₂. Соответственно, радиус вписанного круга r будет равен длине малой полуоси эллипсa OB₁:

r = b

Радиус круга описанного вокруг эллипсa

Круг, описан вокруг эллипсa касается только двух вершин эллипсa A₁ и A₂. Соответственно, радиус описанного круга R будет равен длине большой полуоси эллипсa OA

1:
R = a

Площадь эллипсa

Формула определение площади эллипсa:

S = πab

Площадь сегмента эллипсa

Формула площади сегмента, что находится по левую сторону от хорды с координатами (x, y) и (x, -y):

S =	πab	—	b	(	x	√	a² — x² + a² ∙ arcsin	x	)
	2		a					a

Периметр эллипсa

Найти точную формулу периметра эллипсa L очень тяжело. Ниже приведена формула приблизительной длины периметра. Максимальная погрешность этой формулы ~0,63 %:

L ≈ 4	πab + (a — b)²
	a + b

Длина дуги эллипсa

Формулы определения длины дуги эллипсa:

1. Параметрическая формула определения длины дуги эллипсa через большую a и малую b полуоси:

	t₂
l =	∫	√a²sin²t + b²cos²t dt
	t₁

2. Параметрическая формула определения длины дуги эллипсa через большую полуось a и эксцентриситет e:

	t₂
l =	∫	√1 — e²cos²t dt, e < 1
	t₁

Все таблицы и формулы

Калькулятор эллипса — eMathHelp

Этот калькулятор найдет либо уравнение эллипса по заданным параметрам, либо центр, фокусы, вершины (большие вершины), ко-вершины (второстепенные вершины), (полу)длину большой оси, (полу) ) длина малой оси, площадь, окружность, латеральная прямая мышца, длина латеральной прямой кишки, фокальный параметр, фокусное расстояние (расстояние), эксцентриситет, линейный эксцентриситет, директрисы, точки пересечения по оси X, точки пересечения по оси Y, домен и диапазон введенного эллипса .

Кроме того, он будет отображать эллипс. Шаги доступны.

Связанные калькуляторы: Калькулятор параболы, Калькулятор окружности, Калькулятор гиперболы, Калькулятор конического сечения

Тип:

из уравненияиз данных

Уравнение:

Если калькулятор что-то не рассчитал, или вы обнаружили ошибку, или у вас есть предложение/отзыв, пожалуйста, напишите его в комментариях ниже. 9{2}} = \sqrt{5}$$$.

Эксцентриситет равен $$$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$$.

Первый фокус $$$\left(h — c, k\right) = \left(- \sqrt{5}, 0\right)$$$.

Второй фокус $$$\left(h + c, k\right) = \left(\sqrt{5}, 0\right)$$$.

Первая вершина $$$\left(h — a, k\right) = \left(-3, 0\right)$$$.

Вторая вершина $$$\left(h + a, k\right) = \left(3, 0\right)$$$.

Первая ковершина $$$\left(h, k — b\right) = \left(0, -2\right)$$$. 9{2}}{c} = \frac{9 \sqrt{5}}{5}$$$.

Х-пересечения можно найти, установив $$$y = 0$$$ в уравнении и решив $$$x$$$ (шаги см. в калькуляторе перехватов).

x-отрезки: $$$\left(-3, 0\right)$$$, $$$\left(3, 0\right)$$$

y-отрезки можно найти, установив $ $$x = 0$$$ в уравнении и решение для $$$y$$$: (шаги см. в калькуляторе перехватов).

y-отрезки: $$$\left(0, -2\right)$$$, $$$\left(0, 2\right)$$$

Домен $$$\left[h — а, ч + а\вправо] = \влево[-3, 3\вправо]$$$. 9{2}}{9}$$$А.

График: см. графический калькулятор.

Центр: $$$\влево(0, 0\вправо)$$$A.

Первый фокус: $$$\влево(-\sqrt{5}, 0\вправо)\приблизительно \влево(-2,23606797749979, 0\вправо)$$$A.

Второй фокус: $$$\left(\sqrt{5}, 0\right)\приблизительно \left(2. 23606797749979, 0\right)$$$A.

Первая вершина: $$$\left(-3, 0\right)$$$A.

Вторая вершина: $$$\left(3, 0\right)$$$A.

Первая ковершина: $$$\left(0, -2\right)$$$A.

Вторая ковершина: $$$\left(0, 2\right)$$$A.

Длина главной оси: $$$6$$$A.

Длина большой полуоси: $$$3$$$A.

Длина малой оси: $$$4$$$A.

Длина малой полуоси: $$$2$$$A.

Площадь: $$$6 \pi\ок. 18,849555921538759$$$A.

Окружность: $$$12 E\left(\frac{5}{9}\справа)\приблизительно 15,86543958929059$$$A.

Первая широкая прямая кишка: $$$x = — \sqrt{5}\приблизительно -2,23606797749979$$$A.

Вторая широкая прямая кишка: $$$x = \sqrt{5}\приблизительно 2,23606797749979$$$A.

Концы первой широкой прямой кишки: $$$\left(- \sqrt{5}, — \frac{4}{3}\right)\приблизительно \left(-2. 23606797749979, -1.3333333333333333\right)$ $$, $$$\left(-\sqrt{5}, \frac{4}{3}\right)\приблизительно \left(-2,23606797749979, 1,333333333333333\right)$$$A.

Концы второй широкой прямой кишки: $$$\left(\sqrt{5}, — \frac{4}{3}\right)\примерно \left(2.23606797749979, -1.333333333333333\right)$$$, $$$\left(\sqrt{5}, \frac{4}{3}\right)\приблизительно \left(2.23606797749979, 1.3333333333333333\right)$$$A.

Длина латерального отдела прямой кишки: $$$\frac{8}{3}\приблизительно 2,666666666666667$$$A.

Параметр фокуса: $$$\frac{4 \sqrt{5}}{5}\приблизительно 1,788854381999832$$$A.

Эксцентриситет: $$$\frac{\sqrt{5}}{3}\приблизительно 0,74535599249993$$$А.

Линейный эксцентриситет: $$$\sqrt{5}\приблизительно 2,23606797749979$$$A.

Первая направляющая: $$$x = — \frac{9 \sqrt{5}}{5}\приблизительно -4,024922359499621$$$A.

Вторая направляющая: $$$x = \frac{9 \sqrt{5}}{5}\приблизительно 4,024922359499621$$$A.

x-отрезки: $$$\left(-3, 0\right)$$$, $$$\left(3, 0\right)$$$A.

y-отрезки: $$$\left(0, -2\right)$$$, $$$\left(0, 2\right)$$$A.

Домен: $$$\left[-3, 3\right]$$$A.

Диапазон: $$$\влево[-2, 2\вправо]$$$A.

Калькулятор эллипса

Создано Bogna Szyk

Отзыв Стивена Вудинга

Последнее обновление: 31 августа 2022 г.

Содержание:

Что такое эллипс?
Стандартная форма эллипса
Что такое формула площади эллипса?
Что такое эксцентриситет эллипса?
Центр, фокусы и вершины эллипса
FAQ

Калькулятор уравнений является удобным инструментом для определения основных параметров и наиболее важных точек эллипса . Вы можете использовать его, чтобы найти его центр, вершины, фокусы, площадь или периметр. Все, что вам нужно сделать, это написать уравнение стандартной формы эллипса и посмотреть, как этот калькулятор сделает за вас математику.

Мы написали эту статью, чтобы помочь вам понять основные особенности эллипса. Читайте дальше, чтобы узнать, как найти область овала, что такое фокус эллипса или как определить эксцентриситет .

Если вам нравится калькулятор эллипса, попробуйте калькулятор восьмиугольника!

Что такое эллипс?

Эллипс является обобщенным случаем замкнутого конического сечения. Он имеет овальную форму и получается, если срезать конус наклонной плоскостью. В случае, когда угол наклона плоскости равен нулю, получится окружность (окружности — это подмножество эллипсов).

Источник: Wikimedia

Если вы хотите нарисовать эллипс, вы должны определить две точки, называемые фокусами (точки F₁ и F₂ на изображении выше). Тогда эллипс определяется как множество всех точек, для которых сумма расстояний до первого и второго фокусов равна постоянной величине . В окружности оба фокуса пересекаются в одной точке.

Стандартная форма эллипса

Уравнение эллипса является обобщенным случаем уравнения окружности. Он имеет следующий вид:

(x — c₁)² / a² + (y — c₂)² / b² = 1

где:

(x, y) – Координаты произвольной точки на эллипсе;
(c₁, c₂) – Координаты центра эллипса;
a – Расстояние между центром и вершиной эллипса, лежащей на горизонтальной оси; и
b – Расстояние между центром и вершиной эллипса, лежащей на вертикальной оси.

Если эллипс горизонтален (т. е. представляет собой окружность, «вытянутую» вдоль горизонтальной оси), то a больше, чем b . Если он вертикальный, то b больше, чем a . Для параметров a = b эллипс представляет собой правильный круг радиуса a и следующее уравнение окружности:

(x — c₁)² + (y — c₂)² = a²

Что такое формула площади многоточия?

Если а и b длины большой и малой полуосей соответственно вашего эллипса, то формула площади:

A = π × a × b

В частности, если = b , получаем A = πa² .

Знакомо? Вы правы, мы восстановили формулу площади круга с радиусом на !

Удивительно, но найти периметр эллипса гораздо сложнее. Существует множество приближений, дающих решения с различной точностью и точностью. Наш калькулятор эллипса использует приближение, данное Рамануджаном: 92}}}\!\right)P≈π(a+b)⎝

⎛10+4−3(a+b)2(a−b)2

1+3(a+b )2(a−b)2⎠

⎞

Наш калькулятор стандартной формы эллипса также может рассчитать эксцентриситет эллипса. Что это за значение? Читать дальше!

Что такое эксцентриситет эллипса?

Эксцентриситет представляет собой отношение двух величин: расстояния между любой точкой эллипса и фокусом; и расстояние от этой произвольной точки до прямой, называемой направляющей эллипса.

Каждый эллипс характеризуется постоянным эксцентриситетом. Если эллипс представляет собой окружность , то эксцентриситет равен 0 . Если она бесконечно близка к прямой, то эксцентриситет стремится к бесконечности.

Эксцентриситет рассчитывается с использованием следующего уравнения:

эксцентриситет = √(a² - b²) / a для горизонтального эллипса; и
эксцентриситет = √(b² - a²) / b для вертикального эллипса.

Центр, фокусы и вершины эллипса

Помимо основных параметров, наш калькулятор эллипса может легко найти координаты наиболее важных точек на каждом эллипсе. Этими точками являются центр (точка C), фокусов (F₁ и F₂) и вершин (V₁, V₂, V₃, V₄).

Чтобы найти центр, взгляните на уравнение эллипса. Координаты центра — это просто числа (c₁, c₂).
Фокусы горизонтального эллипса:
- F₁ = (-√(a²-b²) + c₁, c₂)
- F₂ = (√(a²-b²) + c₁, c₂)
Фокусы вертикального эллипса:
- F₁ = (c₁, -√(b²-a²) + c₂)
- F₂ = (c₁, √(b²-a²) + c₂)
Вершины эллипса расположены в точках:
- В₁ = (-а + с₁, с₂)
- V₂ = (a + c₁, c₂)
- В₃ = (с₁, -b + с₂)
- V₄ = (c₁, b + c₂)

Есть еще один параметр, относящийся к коническим сечениям, который называется ‘широкая прямая кишка’ , и вы можете узнать о нем в нашем калькуляторе широкой прямой кишки!

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать площадь овала?

Чтобы найти площадь овала (эллипса):

Определите длины радиусов (большой и малой полуосей, говоря более формальным языком).
No related posts.