Построить график функции по уравнению: Построение графика функции онлайн

Содержание

В интернете есть много программ, которые по уравнению могут построить график функции. А существуют ли программы, делающие обратное действие?

Математика и математики

104577 участников сообщества

Николай Грачев  ·   ·

10,2 K

Владимир Горбацевич

Математика

математика нестандартный психоанализ  · 18 дек 2022

Такие программы есть, но ВСЕ они — с дополнительными ограничениями. Однозначного универсального ответа нет в принципе.

Если задан график, то функций («уравнений»), имеющих графики, сколь угодно близкие к заданному, бесконечно много. Поэтому однозначно восстановить по графику функцию невозможно. Более того, если задано даже очень много (но конечное число) точек графика и все они известны точно, все равно функций, через них проходящих, бесконечно много. И неясно, чем, вообще говоря, одна лучше другой. Получить одну, самую  «правильную», не получится (((

Что делать? Ограничить класс используемых функций. Простейший класс — многочлены. Задачу для набора (конечного, но сколь угодно большого) точек на кривой решают по интерполяционной формуле Лагранжа. Чуть сложнее — кусочно-многочленные функции (здесь часто применяют сплайны). Еще — тригонометрические многочлены. И много других классов функций, которые используют для «восстановления» функции по ее графику. Все они дают, вообще говоря,  РАЗНЫЕ ответы («уравнения») для одной и той же кривой.

А если график — приближенный, тогда приходится искать функции с учетом погрешности данных. Для этого есть специальные методы. Но конечно и здесь «точно» и однозначно восстановить функцию не получится. 

16 оценили

  ·

5,7 K

Сергей Леонтьев

23 дек 2022

> Такие программы есть «Имя, сестра, имя…» (Дюма?) Как они называются и что Вы о них слышали? Быть может.

.. Читать дальше

Комментировать ответ…Комментировать…

Евгений Кандзюба

Математика

Преподаватель-исследователь, специалист по информа…  · 24 дек 2022  · lookaround.blog

Задачи нахождения функции по графику называется интерполяцией. Обычно в такой задаче дан набор точек, которые соответствуют значениям функции в некоторых абсциссах, и необходимо найти функцию, которая проходит через эти точки… Читать далее

«Лень — двигатель прогресса технического и регресса человеческого». КЕВ

Перейти на vk.com/lookaround.blog

Нет оценок  ·

231

Комментировать ответ…Комментировать…

Andronick Arutyunov

Математика

к.ф.м.н., преподаватель Свободного Университета…  · 18 дек 2022

Вопрос не вполне корректен, давайте попробуем разобраться. 1. «График» в смысле картинки, изображения — штука довольно условная, хотя бы по той причине, что имеет толщину. То есть не точно сопоставляет x-> y, а приблизительно… Читать далее

Математика, политика, высшая школа и хейт спич

Перейти на t.me/forodirchNEWS5 оценили

  ·

433

Николай Перов.

18 дек 2022

> по графику нельзя точно восстановить исходную функцию, поскольку она задана с некоторой точностью. Если функция… Читать дальше

Комментировать ответ…Комментировать…

Сергей Чабовский

Математика

Инженер-радиофизик, преподаватель физической…  · 20 дек 2022

Я знаю 5 способов задания функции: 1. Аналитический, то есть выражением, например eˣ, δ(x), он же четвёртый — словесный, Γ(z+1)=zΓ(z), он же пятый — рекурсивный. 2. Табличный. 3. Графический. График можно построить по первому… Читать далее

Нет оценок  ·

Сергей Леонтьев

23 дек 2022

— Мы сами знаем, что она не имеет решения, — сказал Хунта, немедленно ощетиниваясь. — Мы хотим знать, как её решать… Читать дальше

Комментировать ответ…Комментировать…

Евгений Пугачев

Образование

Автор книги «Как остаться инженером в век искусств…  · 19 дек 2022

Excel-диаграмма-линия тренда

В гугл док не проверял есть такая функция или нет.

Делаю проект «Справочник базовых навыков». Предлагаю заполнить форму по ссылке:

Перейти на forms.gle/AUgJWTBEpNUbZPuN62 оценили

  ·

306

Комментировать ответ…Комментировать…

Александр Николаев

Инженер — строитель. Экономист — математик…  · 19 дек 2022

Во первых, с какой целью Вы хотите из графика восстановить функцию? Просто для красоты или для дела? Во вторых, по определению функция задается 3 способами: Формулой; Графиком; Таблицей.  В третьих, Если у Вас есть таблица… Читать далее

6 оценили

  ·

1,3 K

Andronick Arutyunov

подтверждает

19 дек 2022

Отличный, вполне практический ответ.

Комментировать ответ…Комментировать…

Faris Mekhdi-Zadeh

Digital marketer, researcher and data analyst  · 19 дек 2022

Да, существуют программы, которые могут построить уравнение функции на основе предоставленного графика. Это называется обратным интерполированием. Существует множество различных программ, которые предоставляют такую функциональн… Читать далее

2 оценили

  ·

164

Сергей Леонтьев

20 дек 2022

> … GraphSketcher, Desmos и Geogebra… А это точно, что хотя бы одной из них можно дать на вход график? На первый. .. Читать дальше

Комментировать ответ…Комментировать…

Эрик Снарский

программист  · 18 дек 2022

Есть программы для регрессионного анализа данных (о чем написано в другом ответе), есть ещё дискретное преобразование Фурье — https://planetcalc.ru/7543/

2 оценили

  ·

Комментировать ответ…Комментировать…

Юрий Землянов

Давно занимался прогнозирования. Потом бизнесом…  · 20 дек 2022

Два, такие программы есть. Это программы аппроксимации функций и говорить о них нужно в статистической смысле. Обычно на имеющийся статистические материал подбирают или функцию заданного вида, если он известен предварительно… Читать далее

1 оценил

  ·

Комментировать ответ…Комментировать…

Георгий Куприянов

ИТ-эксперт, инженер-аналитик в области САПР, ст…  · 25 дек 2022

Существуют.

Например, аппроксимация базисом функций с помощью метода наименьших квадратов.  Аппроксимирующую функцию задают как скалярное произведение вектора выбираемых пользователем базисных функций и вектора неизвестных… Читать далее

Нет оценок  ·

Комментировать ответ…Комментировать…

Вы знаете ответ на этот вопрос?

Поделитесь своим опытом и знаниями

Войти и ответить на вопрос

Задача 2.

Построение графиков функций, содержащих знак модуля.

Решение этой задачи также состоит из нескольких этапов. При этом необходимо помнить определение модуля:

Построение графика функции .

Для тех значений , для которых , будет . Поэтому здесь графики функций и f(x) совпадают. Для тех же , для которых f(x)<0, будет . Но график -f(x) получается из графика f(x) зеркальным отражением от оси OX.

Получаем правило построения графика функции .

Правило 9. Строим график функции y=f(x). После этого ту часть графика f(x), где , оставляем без изменения, а ту его часть, где f(x)<0, зеркально отражаем от оси OX.

Замечание. Обратите внимание, что график всегда лежит выше оси OX или касается ее.

Примеры. Построить графики функций

(рис. 3.24, 3.25, 3.26).

Y Y

2

0 2 x 0 x

-2

Рис. 3.25 Рис. 3.26

Построение графика функции .

Так как , то , то есть задана четная функция, график которой симметричен относительно оси OY.

Правило 10. Строим график функции y=f(x) при . Отражаем построенный график от оси OY. Тогда совокупность двух полученных кривых даст график функции .

Примеры. Построить графики функций

(рис.3.27, 3.28, 3.29)

Y Y Y

-π/2 0 π/2 x -2 0 2 x -1 1 x

Рис. 3.27 Рис. 3.28 Рис. 3.29

Построение графика функции .

Строим график функции по правилу 10.

Строим график функции по правилу 9.

Примеры. Построить графики функций и .

  1. Строим график функции (рис. 3.28)

Отрицательную часть графика отражаем от оси OX. График изображен на рис. 3.30.

Y Y

2

-2 0 2 x -1 0 1 x

-2

Рис. 3.30 Рис. 3.31

2. Строим график функции (рис. 3.29).

Отражаем отрицательную часть графика от оси OX. График изображен на рис. 3.31.

При построении графика функции, содержащей знаки модуля, весьма существенно знать промежутки знакопостоянства функции. Поэтому решение каждой задачи необходимо начинать с определения этих промежутков.

Пример. Построить график функции .

Область определения . Выражения x+1 и x-1 изменяют свои знаки в точках x=-1 и x=1. Поэтому область определения разобьем на четыре промежутка:

.

-1 0 1 x

Учитывая знаки x+1 и x-1, имеем

;

;

;

.

Таким образом, функцию можно записать без знаков модуля следующим образом:

Функциям соответствуют гиперболы, а функции y=2 – прямая линия. Дальнейшее построение можно провести по точкам (рис. 3.32).

x

-4

-2

-1

1

2

4

y

1

2

2

2

2

1

Y

2

1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x

Рис. 3.32

Замечание. Обратите внимание, что при x=0 функция не определена. Говорят, что функция в этой точке терпит разрыв. На рис. 3.32 это отмечено стрелками.

Задача 3. Построение графика функции, заданной несколькими аналитическими выражениями.

В предыдущем примере функцию мы представили несколькими аналитическими выражениями. Так, в промежутке она изменяется по закону гиперболы ; в промежутке , кроме x=0, это линейная функция; в промежутке снова имеем гиперболу . Подобные функции часто будут встречаться в последующем. Рассмотрим простой пример.

Путь поезда от станции А до станции B состоит из трех участков. На первом участке он набирает скорость, то есть в промежутке его скорость , где . На втором участке он движется с постоянной скоростью, то есть v=c, если . Наконец, при торможении его скорость будет . Таким образом, в промежутке скорость движения изменяется по закону

Построим график этой функции, полагая a1=2, c=2, b=6, a2=1 (рис. 3.33).

V2 Y

2

1 1

0 1 2 3 4 5 6 x 0 π/2 π x

Рис. 3.33 Рис. 3.34

В этом примере скорость v изменяется непрерывно. Однако в общем случае процесс может протекать более сложно. Так, функция

имеет более сложный график (рис. 3.34), который в точке терпит разрыв.

Таким образом, если задана функция

то надо построить график функции y=f(x) в промежутке и график функции в промежутке . Совокупность двух таких линий даст график заданной функции.

Задача 4. Построение кривых, заданных параметрически.

Задание кривой L параметрически характеризуется тем, что координаты x,y каждой точки задаются как функции некоторого параметра t :

(1)

При этом в качестве параметра t может выступать время, угол поворота и т.д.

К параметрическому заданию кривой L прибегают в тех случаях, когда трудно или вообще невозможно выразить явным образом y как функцию аргумента x , то есть y=f(x). Приведем некоторые примеры.

Пример 1. Декартовым листом называется кривая L , уравнение которой имеет вид .

Положим здесь , тогда или , то есть , . Итак, параметрические уравнения декартова листа имеют вид: , , где .

Кривая изображена на рис. 3.35. Она имеет асимптоту y=-a-x.

Y Y

-a 0 x 0 2a x

-a

Рис. 3.35 Рис. 3.36

Пример 2. Циссоидой называется кривая L, заданная уравнением . Полагая здесь x=ty, получим ее параметрические уравнения:

.

Циссоида изображена на рис. 3.36. Она имеет асимптоту x=2a.

Построение кривой L, заданной параметрически, выполняется по точкам. При этом рекомендуется следующий план действий.

  1. Из уравнений (1) определить промежуток изменения параметра t, а также переменных x и y.

  2. Учесть особенности уравнений (1). В частности, если

а) функция нечетная, а — четная, то есть, если и , то график функции (1) симметричен относительно оси OY.

б) функция — четная, — нечетная, то есть, если и , то график функции (1) симметричен относительно оси OX.

  1. Найти точки пересечения кривой с осями координат.

  2. Исследовать поведение x и y при , а также при , если .

  3. Составить таблицу значений для параметра t, переменных x и y.

  4. По координатам (x, y) полученных точек построить кривую.

Пример 3. Построить кривую, заданную уравнениями:

1. Так как , то и . Тогда из первого уравнения следует, что ; а из второго . Итак, , , .

  1. Так как и , то кривая симметрична относительно оси OY. Следовательно, достаточно построить кривую при .

  2. Если x=0, то , то есть t=0. Тогда y=0. Таким образом, кривая проходит через начало координат.

  3. Если , то и . Следовательно, прямая есть асимптота кривой.

  4. Составляем таблицу значений

t

0

x

0

y

0

Кривая изображена на рис. 3.37.

Y Y

-π/2 0 π/2 x

  1. x

Рис. 3.37 Рис. 3.38

Замечание. Уравнение кривой можно записать в явном виде, если исключить параметр t из обоих уравнений. Так как , то . Подставив это значение t во второе уравнение, получим . Таким образом, .

Пример 4. Построить кривую, заданную уравнениями

  1. Здесь .

  2. Так как и , то кривая симметрична относительно оси OY. Следовательно, график ее строим для .

  3. Если x=0, то t=0 и y=0. Кривая проходит через точку O(0;0).

  4. Если , то .

  5. Составляем таблицу значений

t

0

1

2

x

0

1

8

y

0

1

4

Кривая изображена на рис. 3.38. Она называется полукубической параболой. Запишем уравнение этой параболы в явном виде. Так как , то .

Задача 5. Построение кривых в полярной системе координат.

Помимо декартовой прямоугольной системы XOY на плоскости можно определить так называемую полярную систему координат. Ее образует луч , на котором указано начало отсчета О и единица масштаба (рис. 3.39).

M(ρ,φ) Y M

ρ ρ

y

0 φ ρ 0 φ x

1 x

Рис. 3.39 Рис. 3.40

При этом луч называется полярной осью, а точка О – полюсом. Положение точки M плоскости можно определить парой чисел и , где — длина радиуса-вектора точки М, то есть , а — угол между осью и радиусом-вектором точки М. Таким образом, . Числа r, j называются полярными координатами точки М.

Если декартову систему XOY совместить с полярной так, как на рис. 3.40, то нетрудно видеть, что .

Итак, связь между декартовыми координатами x, y точки М и ее полярными координатами r, j выражается формулами

(1), где или

Решив уравнение (1) относительно r и j, получим формулы перехода от декартовых координат x, y к полярным координатам r, j

(2)

Из последних формул видно, что при переходе от декартовых координат к полярным выражение заменяется значительно более простым: . Этим обстоятельством объясняется преимущество полярной системы координат перед декартовой во многих случаях: уравнение кривой в полярной системе зачастую принимает более простой вид. Приведем примеры.

Пример. Записать уравнение следующих кривых в полярных координатах и построить эти кривые:

, , , .

Уравнению соответствует окружность (рис. 3.41).

Y

-R 0 R x(ρ) 0 1 4 ρ

Рис. 3.41 Рис. 3.42

Так как , то или — уравнение этой окружности в полярных координатах.

Полагая и , запишем уравнение окружности в виде или . Окружность строим по точкам (рис.3.42), полагая, что . Для этого составим таблицу значений .

0

4

2

0

Полагая , , из уравнения получаем , , , .

Таким образом, полярное уравнение равнобочной гиперболы имеет вид

. Область определения этой функции найдем из условия , то есть или .

Составим таблицу значений

0

1

1,1

1,25

1,4

Кривая изображена на рис. 3.43.

0 1 ρ 0 a ρ

Рис. 3.43 Рис. 3.44

Так как и , то из уравнения имеем или .

Таким образом, , a > 0. Эта кривая называется лемнискатой Бернулли. Здесь . Составим таблицу значений и построим кривую

(рис. 3.44).

Обобщенная полярная система координат.

В полярной системе координат кривая L задается уравнением r=f(j), где r принимает неотрицательные значения, то есть . Это ограничение не позволяет построить кривую L полностью. Причина здесь в следующем.

В декартовой системе координат XOY кривая L задается уравнением F(x,y)=0 с двумя переменными. Это уравнение может порождать две функции и

.

Примеры. Уравнению соответствует окружность с центром в точке

О(0,0) и радиусом R=1. Решив его относительно Y, получим и . Графиком первой функции является верхняя, а второй функции – нижняя полуокружности.

Аналогично, уравнение равнобочной гиперболы порождает пару функций и , графиками которых являются соответственно верхние и нижние полуветви гиперболы.

Подобная ситуация возможна и в тех случаях, когда кривая L задана уравнением r=f(j) в полярной системе координат. Чтобы построить кривую L полностью, необходимо допустить, чтобы r принимало отрицательные значения. Таким образом мы приходим к обобщенной полярной системе координат, в которой и .

Примеры. Ранее мы получили для равнобочной гиперболы ее уравнение в полярной системе . Отсюда следует, что и

. Графиком второй функции будет левая ветвь гиперболы.

Для лемнискаты Бернулли имеем и

(здесь a > 0). Графиком второй функции будет левая часть “восьмерки” (рис. 3.45).

B2

A1

M1

-a 0 a ρ 0 ρ

M2

A2

B1

Рис. 3.45 Рис. 3.46

Замечание. В обобщенной полярной системе точки и симметричны относительно полюса О (рис. 3.46).

Пример. Построить точки и ; и (рис. 3.46).

Схема построения кривых в обобщенной полярной системе координат.

1. Уравнение кривой F(x,y)=0 записать в полярных координатах, полагая , , .

2. Получив уравнение , надо найти область изменения аргумента j и функции r.

3. Составить таблицу значений r и j. При этом рекомендуется изменение аргумента j проводить с постоянным шагом h, например или и т.д.

  1. Построить полученные точки и соединить их плавной кривой.

Пример. Построить кривую, заданную уравнением:

, a > 0.

Из формул перехода , следует, что и . Подставив эти значения в уравнение кривой, получим или , .

Таким образом, уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид , где a > 0. Эта кривая называется гиперболической спиралью. Здесь и .

Составим таблицу значений, полагая здесь a = 2, .

Так как и , то получим новую таблицу

Для построения кривой делим плоскость на секторы с углами и на полученных лучах откладываем последовательно значения r. Кривая изображена на рис. 3.47.

0 a ρ

0 1 ρ

Рис. 3.47 Рис. 3.48

Из уравнения видно, что если , то , то есть спираль развертывается против часовой стрелки. Если же , то , то есть спираль закручивается по часовой стрелке, делая около полюса О бесконечное число оборотов и не достигая его. Эта часть кривой изображена пунктирно.

Пример. Семейство кривых, описываемых в полярных координатах уравнением , где a и k – константы, называется розами.

Так как , то из уравнения розы следует, что вся кривая умещается внутри круга радиуса а. Количество лепестков розы зависит от k : при k – четном роза содержит 2k лепестков, при k – нечетном их будет ровно k.

Построим розу, заданную уравнением с шагом . Здесь k=2, следовательно, роза содержит четыре лепестка. Составим таблицу значений, полагая, что .

0

0

a

0

-a

0

a

Кривая изображена на рис. 3.48. Часть кривой, соответствующая , изображена пунктирно.

Линейная функция — определение, уравнение, график, примеры

Линейные функции

В математике функция — это отношение со свойством, в котором каждый вход связан ровно с одним выходом. Линейные функции имеют большое значение из-за их универсального характера. Они могут быть реализованы во многих ситуациях. Более того, они появляются в разных формах уравнений. Итак, что такое линейная функция? Линейная функция — это функция с одной или двумя переменными без показателей степени. Эта функция представляет собой прямую линию на координатной плоскости. Если функция имеет больше переменных, то они должны быть постоянными, чтобы оставаться в одном и том же состоянии линейной функции. В этой статье мы подробно узнаем о:

  • Что такое линейная функция?
  • Уравнение линейных функций
  • Характеристики линейной функции
  • Скорость изменения линейной функции
  • График линейной функции
  • Таблица линейных функций
  • Примеры линейных функций из реальной жизни
  • Решенные задачи на линейные функции

Что такое линейная функция?

Определение линейной функции: Линейная функция — это алгебраическая функция, которая образует прямую линию в координатной плоскости. Как правило, это полиномиальная функция с максимальной степенью 1 или 0. Линейные функции также выражаются в терминах исчисления и линейной алгебры. Основное отличие заключается в обозначении функции. Необходимо знать упорядоченную пару, записанную в функциональной записи. Например, функция записывается так:

f(2) = 3 и f(5) = 2

Упорядоченная пара будет (2, 3) (5, 2)

Линейная функция может быть записана как;

y = f(x) = mx + b

Это уравнение выглядит как форма пересечения наклона линии, которая задается как y = mx + b, потому что линейная функция представляет собой горизонтальную линию. т. е. его график представляет собой прямую.

Наоборот, нелинейная функция не является линейной, т. е. не образует на графике прямой линии. Показательная функция является примером нелинейной функции. 9Уравнение линейных функций m» и «b» — действительные числа, где «m» — наклон линии, а «b» — точка пересечения линии по оси y.

«x» — независимая переменная

«y» или f(x) — зависимая переменная

Линейная функция также может быть представлена ​​в виде точка-наклон формы как

y−y 1 =m(x−x 1 )

В то время как в стандартной форме записывается как

4 Ax0 + By0 = C линейной функции

Вот некоторые важные характеристики линейных функций:

  • Переменная — это символ, который показывает количество в выражении.
  • Скорость, с которой линейная функция отклоняется от эталона, представлена ​​крутизной.
  • Направление линейных функций может быть возрастающим, убывающим, горизонтальным или вертикальным.
  • Убывающая линейная функция с отрицательным наклоном. Итак, если m<0, то f(x) = mx + b убывает.
  • Возрастающая линейная функция — это функция с положительным наклоном. Итак, когда m>0, то f(x)=mx+b увеличивается.
  • Y-отрезок — это значение функции, а ноль — это входное значение. Оно известно как начальное значение.
  • Когда m=0, линейная функция f(x) = mx + b представляет собой горизонтальную линию и называется постоянной функцией.
Скорость изменения линейной функции

Скорость изменения линейной функции также называется наклоном. Уравнение прямой линии в форме пересечения наклона. Он включает наклон и начальное значение функции. Y-отрезок или начальное значение является выходным значением, когда ноль является входом линейной функции.

Например, скорость — это скорость изменения расстояния во времени. Если мы знаем два момента времени и общее пройденное расстояние, мы можем определить скорость изменения, также известную как наклон. Используя информацию, мы можем составить линейное уравнение и делать прогнозы на основе линейного уравнения.

График линейной функции

Чтобы представить любое линейное уравнение на графике, выполните три простых шага:

  • Сначала найдите две точки (x 1 , x 2 ) и (y 1 0 , y 2 ), которые удовлетворяют уравнению y = mx+b.
  • Нанесите эти точки на график или оси X-Y.
  • Соедините две точки на плоскости прямой линией.

Кроме того, формула для наклона линейной функции : m= y 2 -y 1 /x 2 -x 1

Получив наклон, мы можем использовать одну из известных точек и формулу пересечения наклона, чтобы найти b.

Таблица линейных функций

Табличные данные, содержащие значения x и y, могут помочь проверить линейную функцию.

Чтобы определить, удовлетворяют ли заданные табличные данные линейной функции, мы вычислим разницу в значениях x. Далее мы определим различия в значениях y. Теперь каждый раз проверяйте отношение (разница в y)/(разница в x). Если отношение является константой, то данные представляют собой линейную зависимость.

Кроме того, в линейной функции скорость изменения y относительно переменной x остается постоянной. Как указывалось выше, эта скорость изменения представляет собой наклон линии при графическом представлении.

Let us consider the following table with x and y values,

x y
0 4
1 5
2 6
3 7
4 8

Из приведенной выше таблицы видно, что скорость изменения между x и y равна 4. Чтобы представить эти данные с помощью линейной функции, мы можем написать так как у = х+4.

Примеры линейных функций из реальной жизни

Существует множество реальных примеров линейных функций, включая задачи о расстоянии и скорости, вычисления размерностей, задачи ценообразования, смешение процентов решений и многое другое. Приведенные ниже примеры линейных функций из реальных приложений помогают нам понять концепцию линейных функций.

  • Игровой сервис взимает ежемесячную плату в размере 5,50 долларов США и дополнительную плату в размере 0,45 долларов США за каждую игру. Тогда общая ежемесячная плата может быть представлена ​​линейной функцией f(x) = 0,45x + 5,50, где x — количество игр, которые пользователь загружает в месяц.
  • Пакет печенья стоит 20 долларов. Существует линейная зависимость между деньгами, которые вы тратите, и количеством упаковок печенья, которые вы покупаете. Итак, согласно стандартной форме, A=20x, где A — сумма потраченных денег, а x — количество купленных пакетов печенья.
  • Пекарня зарабатывает 150 долларов в месяц, в то время как их единовременные начальные затраты составляли 200 долларов. Линейная функция, представляющая эту ситуацию, будет y=150x−200.

В этом уравнении переменная x представляет количество месяцев, в течение которых они получали прибыль. Переменная y представляет собой общий доход пекарни за месяц после первого месяца. Это уравнение линейной функции помогает пекарному комитету прогнозировать будущие доходы. Например, через 6 месяцев они могут рассчитывать на доход: 150(6)−200=700 долларов.

Решенные задачи на линейные функции
Пример 1: Перепишите следующую функцию в виде упорядоченных пар, чтобы успешно построить график. f(3) = -2 и f(-8) = -4

Ответ: Вышеупомянутая функция может быть записана как (3, -2) и (-8, -4)

Пример 2: Найдите наклон графика для следующей функции.
f(1) = -1 и f(-4) = -6

Ответ: Вышеупомянутая функция может быть записана в упорядоченной парной форме как (1, -1) и (-4, -6)
Теперь, используя формулу наклона, мы можем оценить наклон.
m = y 2 -y 1 /x 2 -x 1
(1, -1) и (-4, -6) соответствуют (x 1 , y 1

0) и (x 2 , y 2 )
Итак, m= -6-(-1)/-4-1
m= -5/-5
Итак, m = 1, т.е. наклон функции .

Пример 3: Найдите уравнение линейной функции (-1, 15) и (2, 27).
Ответ: Используя формулу наклона, мы можем оценить наклон. (-1, 15) и (2, 27) соответствуют (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 )
m = y 2 -y 1 /x 2 -x 1
m= 27-(15)/2-(-1)
m=12/3
m= 4
наклон равен 4.
Теперь мы можем написать уравнение для линейной функции, подставив значения х +1)
у – 15= 4х +4
y= 4x +19
Итак, y= 4x +19 — это уравнение для данной функции.

Что такое линейный график? Определение, свойства, уравнение, примеры

Что такое линейный график?

Это графическое представление, в котором обсуждается взаимосвязь между двумя или более величинами или вещами. Слово «линейный» означает прямой. Линейные графики — это линейные графики, отображающие взаимосвязь между двумя величинами.

Этот график помогает отобразить результат в виде отдельных прямых линий. Здесь не используются кривые, точки, полосы и т. д., а прямая линия обозначается термином линейная.

Представим данный пример в виде таблицы данных.

Рекомендуемые рабочие листы:

Представление 

Мы можем представить расстояние, пройденное объектом, по оси Y и время по оси X. Если мы нанесем данные и соединим координаты, мы получим прямую линию.

Этот тип графика называется линейным графиком.

Рекомендуемые игры:

Различные части линейного графика

Ось Y : Ось Y находится в вертикальном направлении, и это ось, которая обычно отображает измерение. Все измерения должны быть на одинаковом расстоянии в этом сегменте, если вы хотите посчитать такие предметы, как коробки и мороженое.

Ось X : Ось X лежит на горизонтальной линии, на которой, среди прочего, будут представлены общие имена, места и даты, которые необходимо проанализировать. Например, обеденное время, время игр и т. д.

Заголовок : Когда читатель смотрит на ваш график, первое, что он замечает, это заголовок. Заголовок должен быть четким и по существу, и в нем не должно упоминаться ничего бесполезного. Например, заголовок «ланчбоксы в школе». Он также может включать даты и другую информацию на графике.

Уравнение линейного графика

Этот график образует прямую линию и обозначается уравнением:

y = mx + c

, где m — градиент графика, а c — точка пересечения графика с координатой y.

Линейное уравнение также можно записать в виде

ax + by + c = 0

, где a, b и c — константы.

Свойства уравнений линейного графика

  • Линейное уравнение имеет две переменные и множество решений.
  • Может распространяться на бесконечное количество точек на линии.
  • Вы можете нанести столько точек, сколько хотите, чтобы построить этот график, но минимальное количество точек, необходимое для построения правильного графика, равно 2.

Как построить линейное уравнение на графике

Шаг 1: Вычислите значение y по отношению к x, используя данное линейное уравнение.

Шаг 2: Представьте эти значения в виде таблицы.

Шаг 3: Нанесите точки, указанные в таблице, на график.

Шаг 4: Соедините точки и начертите прямую линию.

Чем линейный график отличается от линейного графика?

A. Линейный график

B. Линейный график

Если мы сравним два изображения, мы увидим, что они совершенно разные. График А — это линейный график, а график В — линейный график. Оба эти графика состоят из отрезков, но между ними есть разница.

На рисунке показана разница после представления результатов в виде комбинации отрезков. В этом графе все точки коллинеарны, поэтому они лежат на прямой, и это может быть, а может и не быть в линейном графике.

Решенные примеры

Пример 1: Как называется график с одной линией?

Решение: Граф с одной линией называется простым линейным графом.

Пример 2: Все точки линейного графика _____________.

Решение: Все точки линейного графика лежат на одной прямой.

Пример 3: Подставьте -2 вместо x и найдите результат для y в уравнении y = 3x + 1,

Решение: y = 3x + 1

y = 3 (-2) + 1

y = -6 + 1

y = -5

Практические задачи

1

Что из следующих НЕ являются примерами линейного графика?

A

B

C

D

Правильный ответ: D
Точки координат не лежат на одной прямой.

2

Какое из следующих уравнений НЕ является линейным уравнением?

5x = 6 + 3y

y = 2x + 1 92+ 2x + 1 = 0$
Это квадратное уравнение

3

Какой из следующих графиков является графиком уравнения y = x?

A

B

C

D

Правильный ответ: C
Согласно данному уравнению x = y,
если x = 2, то y = 2. График c) следует заданному соотношению

Заключение

В этом уроке мы узнали об использовании линейных графиков. Графики могут помочь нам представить различные действия с помощью линий, и линейный график сильно отличается от линейного графика. Графики могут быть очень полезны для студентов, чтобы изучать и понимать множество разных вещей, не путаясь.

Часто задаваемые вопросы

Какие типы графиков используются?

Для представления используются различные типы графиков:

  • Линейный график
  • Круговая диаграмма
  • Гистограмма
  • Гистограмма
  • Точечная диаграмма
4 9 Проходит ли линейный график через начало координат?

Нет, линейный график не должен проходить через начало координат.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *