Построить график функции у х: Функция y = |x| — урок. Алгебра, 8 класс.

2

Содержание

Урок 20. построение графиков функций — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №20. Построение графиков функций.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

  1. Исследование функций;
  2. Построение графиков функций;
  3. Применение производной для решения графических задач.

Глоссарий по теме

Асимптота графика функции y = f(x) – прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки (х, f(x)) до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат.

Возрастание функции. Функция y=f(x) возрастает на интервале X, если для любых х1и х2, из этого промежутка выполняется неравенство . Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Выпуклость вверх. Функция выпукла вверх, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.

Выпуклость вниз. Функция выпукла вниз, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.

Максимум функции. Значение функции в точке максимума называют максимумом функции.

Минимум функции. Значение функции в точке минимума называют минимумом функции.

Производная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, которое характеризует скорость изменения функции (в конкретной точке).

Производная второго порядка (вторая производная). Производная второго порядка есть первая производная от производной первого порядка.

Производную определяют, как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к 0, если такой предел существует.

Точка максимума функции. Точку х0называют точкой максимума функции y = f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство  .

Точка минимума функции. Точку  х0 называют точкой минимума функции y = f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство  .

Точка перегиба. Точки, в которых выпуклость вверх меняется на выпуклость вниз или наоборот, называются точками перегиба.

Точки экстремума функции. Точки минимума и максимума называют точками экстремума.

Убывание функции. Функция y=f(x) убывает на интервале X, если для любых х1 и х2 , из этого промежутка выполняется неравенство . Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

Орлова Е. А., Севрюков П. Ф., Сидельников В. И., Смоляков А.Н. Тренировочные тестовые задания по алгебре и началам анализа для учащихся 10-х и 11-х классов: учебное пособие – М. : Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2011.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Функция выпукла вниз, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.

Функция выпукла вверх, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит вышепроведенного отрезка.

Полная схема построения графика функции:

  1. Найти область определения функции D(f).
  2. Исследовать функцию на четность (найти f(-x)).
  3. Найти асимптоты.
  4. Найти стационарные и критические точки.
  5. Найти промежутки монотонности.
  6. Найти интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз.
  7. Найти точки перегиба
  8. Составить таблицу значений функции для некоторых точек.
  9. По полученным данным построить график функции.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1. Постройте график функции у = х3 – 3х + 3, используя краткую схему построения. схему построения.

Решение:

1) D(y) = (-∞; +∞)

2) Функция не является ни четной, ни нечетной, т. к.

3) Асимптот нет

4) f’(x) = 3x2 – 3, f’(x) = 0 при х = 1, х = -1.

х = 1, х = -1 – стационарные точки.

5) f’(x)>0 при . Так как в точках х = 1, х = -1 функция непрерывна, то эти точки также включаются в промежутки возрастания.

f’(x)<0 при . Так как в точках х = 1, х = -1 функция непрерывна, то эти точки также включаются в промежутки убывания.

6) Так как в точке х = -1 производная меняет знак с «+» на «-», то х = -1 – точка максимума.

Так как в точке х = 1 производная меняет знак с «-» на «+», то х = 1 – точка минимума.

7) Результаты исследования представим в виде таблицы.

x

(-∞; -1)

-1

(-1; 1)

1

(1; +∞)

f’(x)

+

0

0

+

f(x)

5

1

max

min

8) Координаты некоторых точек:

x

-2

0

2

f(x)

1

3

5

9) По полученным данным строим график (рис. 1)

Рисунок 1 – график функции у = х3 – 3х + 3

Пример 2. Постройте график функции, используя подробную схему построения. схему построения.

Решение:

1)

2) Функция не является ни четной, ни нечетной, т. к.

3) х = 1 – вертикальная асимптота

4) , f’(x) = 0 при х = 2, х = 0.

х = 2, х = 0 – стационарные точки.

5) f’(x)>0 при . Так как в точках х = 0, х = 2 функция непрерывна, то эти точки также включаются в промежутки возрастания.

f’(x)<0 при . Так как в точках х = 0, х = 2 функция непрерывна, то эти точки также включаются в промежутки убывания.

Так как в точке х = 0 производная меняет знак с «+» на «-», то х = 0 – точка максимума.

Так как в точке х = 2 производная меняет знак с «-» на «+», то х = 2 – точка минимума.

х = 1 – не является точкой экстремума

6) Найдем интервалы выпуклости функции.

; при функция выпукла вверх.

; при функция выпукла вниз.

7) Результаты исследования представим в виде таблицы.

x

(-∞; 0)

0

(0; 1)

1

(1; 2)

2

(2; +∞)

f’(x)

+

0

Не сущ.

0

+

f’’(x)

Не сущ.

+

+

f(x)

-4

Не сущ.

0

max

min

8) Координаты некоторых точек:

x

-1

0,5

1,5

3

f(x)

-4,5

-4,5

0,5

0,5

9) По полученным данным строим график (рис. 2)

Рисунок 2 – график функции

Постройте график функции у 0 5. Как построить график функций















Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Урок алгебры в 9 классе по теме «Построение графиков функции, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины» был построен на основе компьютерных технологии, применяя исследовательскую деятельность обучения.

Цели урока: Обучающая: Наглядно продемонстрировать учащимся возможности использования компьютера при построении графиков функции с модулями; для самоконтроля, экономии времени при построении графиков функций вида у=f |(х)| , у = | f (х)| , у=|f |(х)| |.

Развивающая: Развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций — анализ и синтез сравнение, обобщение.

Формирование ИКТ компетентности учащихся.

Воспитывающая: Воспитание познавательного интереса к предмету путем введения новейших технологий обучения. Воспитание самостоятельности при решении учебных задач.

Оборудование: Оборудование: компьютерный класс, интерактивная доска, презентация на тему «Построение графиков функции, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины», раздаточный материал: карточки для работы с графической моделью функций, листы для фиксирования результатов исследования функций, персональные компьютеры. Лист самоконтроля.

Программное обеспечение: презентация Microsoft PowerPoint «Построение графиков функции, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины»

Ход урока

1. Организационный момент

2. Повторение, обобщение и систематизация. Это этап урока сопровождается компьютерной презентацией.

График функции у=f |(х)|

у=f |(х)| — четная функция, т.к. | х | = | -х |, то f |-х| = f | х |

График этой функции симметричен относительно оси координат.

Следовательно, достаточно построить график функции у=f (х) для х>0,а затем достроить его левую часть, симметрично правой относительно оси координат.

Например, пусть графиком функции у=f (х) является кривая, изображенная на рис.1, тогда графиком функции у=f |(х)| будет кривая, изображенная на рис.2.


1. Исследование графика функции у= |х|

Таким образом, искомый график есть ломанная, составленная из двух полупрямых. (Рис.3)

Из сопоставления двух графиков: у=х и у= |х|, учащиеся сделают вывод, что второй получается из первого зеркальным отображением относительно ОХ той части первого графика, которая лежит под осью абсцисс. Это положение вытекает из определения абсолютной величины.

Из сопоставления двух графиков: у = х и у = -х, сделают вывод: функции у = f(|х|) получается из графика у = f (x) при х 0 симметричным отображением относительно оси ОУ.

Можно ли применять этот метод построения графиков для любой функции, содержащей абсолютную величину?

Слайд 3 и 4.

1. Построите график функции у=0,5 х 2 — 2|х| — 2,5

1) Поскольку |х| = х при х 0, у=0,5 х 2 — 2х — 2,5 . Если ху=0,5 х 2 + 2х — 2,5 .

2) Если рассмотрим график у=0,5 х 2 -2х — 2,5 при х

Можно ли применять этот метод построения графиков дл квадратичной функции, для графиков обратной пропорциональности, содержащие абсолютную величину?

1) Поскольку |х| = х при х 0, требуемый график совпадает с параболой

у=0,25 х 2 — х — 3. Если ху=0,25 х 2 + х — 3.

2) Если рассмотрим график у=0,25 х 2 — х — 3 при х 0 и отобразить его относительно оси ОУ мы получим тот же самый график.

(0; — 3) координаты точки пересечения графика функции с осью ОУ.

у =0, х 2 -х -3 = 0

х 2 -4х -12 = 0

Имеем, х 1 = — 2; х 2 = 6.

(-2; 0) и (6; 0) — координаты точки пересечения графика функции с осью ОХ.

Если х

Значит, часть требуемого графика, соответствующая значениям х0.

б) Поэтому достраиваю для х

На тетрадях ученики доказывают, что график функции у = f |(х)| совпадает с графиком функции у = f (х) на множестве неотрицательных значений аргумента и симметричен ему относительно оси ОУ на множестве отрицательных значений аргумента.

Доказательство: Если х 0, то f |(х)|= f (х), т.е. на множестве неотрицательных значений аргумента графики функции у = f (х) и у = f |(х)| совпадают. Так как у = f |(х)| — чётная функция, то её график симметричен относительно ОУ.

Таким образом, график функции у = f |(х)| можно получить из графика функции у = f (х) следующим образом:

1. построить график функции у = f(х) для х>0;

2. Для х

Вывод: Для построения графика функции у = f |(х)|

1. построить график функции у = f(х) для х>0;

2. Для х отразить построенную часть

относительно оси ОУ.

Слайд 5

4. Исследовательская работа по построению графика функции у = | f (х)|

Построить график функции у = |х 2 — 2х|

Освободимся от знака модуля по определению

Если х 2 — 2х0, т.е. если х
0 и х2, то |х 2 — 2х|= х 2 — 2х

Если х 2 — 2х

Видим, что на множестве х
0 и х2 графики функции

у = х 2 — 2х и у = |х 2 — 2х|совпадают, а на множестве (0;2)

графики функции у = -х 2 + 2х и у = |х 2 — 2х| совпадают.

Построим их.

График функции у = | f (х)| состоит из части графика функции у = f(х) при у?0 и симметрично отражённой части у = f(х) при у

Построить график функции у = |х 2 — х — 6|

1) Если х 2 — х -6 0, т.е. если х
-2 и х3, то |х 2 — х -6|= х 2 — х -6.

Если х 2 — х -6

Построим их.

2) Построим у = х 2 — х -6 . Нижнюю часть графика

симметрично отбражаем относительно ОХ.

Сравнивая 1) и 2), видим что графики одинаковые.

Работа на тетрадях.

Докажем, что график функции у = | f (х)| совпадает с графиком функции у = f (х) для f(х) >0 и симметрично отражённой частью у = f(х) при у

Действительно, поопределению абсолютной величины, можно данную функцию рассмотреть как совокупность двух линий:

у = f(х), если f(х) 0; у = — f(х), если f(х)

Для любой функции у = f(х), если f(х) >0, то

| f (х)| = f(х), значит в этой части график функции

у = | f (х)| совпадает с графиком самой функции

Если же f(х) ) симметричнаточке(х; f (х)) относительно оси ОХ. Поэтому для получения требуемого графика отражаем симметрично относительно оси ОХ «отрицательную» часть графика у = f(х).

Вывод: действительно для построения графика функции у = |f(х) | достаточно:

1.Построить график функции у = f(х) ;

F(х)

Вывод: Для построения графика функции у=|f (х) |

1.Построить график функции у=f (х) ;

2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f (х)

Слайды 8-13.

5. Исследовательская работа по построению графиков функции у=|f |(х)| |

Применяя определение абсолютной величины и ранее рассмотренные примеры, построим графиков функции:

у = |2|х| — 3|

у = |х 2 — 5|х||

у = | |х 2 | — 2| и сделал выводы.

Для того чтобы построить график функции у = | f |(х)| надо:

1. Строить график функции у = f(х) для х>0.

2. Строить вторую часть графика, т. е. построенный график симметрично отражать относительно ОУ, т. к. данная функция четная.

3. Участки получившегося графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовывать на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ.

Построить график функции у = | 2|х | — 3| (1-й способ по определению модуля)

1. Строим у = 2|х | — 3 , для 2 |х| — 3 > 0 , | х |>1,5 т.е. х1,5

а) у = 2х — 3 , для х>0

б) для х

2. Строим у = —2 |х| + 3 , для 2|х | — 3

а) у = —2х + 3 , для х>0

б) для х

У = | 2|х | — 3|

1) Строим у = 2х-3, для х>0.

2) Строим прямую, симметричную построенной относительно оси ОУ.

3) Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаю симметрично относительно оси ОХ.

Сравнивая оба графика, видим, что они одинаковые.

у = | х 2 — 5|х| |

1. Строим у = х 2 — 5 |х|, для х 2 — 5 |х| > 0 т.е. х >5 и х

а) у = х 2 — 5 х, для х>0

б) для х

2. Строим у = — х 2 + 5 |х| , для х 2 — 5 |х|

а) у = — х 2 + 5 х, для х>0

б) для х

У = | х 2 — 5|х| |

а) Строим график функции у = х 2 — 5 х для х>0.

Б) Строим часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ

в) Часть графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываю на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ.

Сравнивая оба графика, видим что они одинаковые. (Рис.10)

3. Подведение итогов урока.

14,15 слайды.

у=f |(х)|

1.Построить график функции у=f (х) для х>0;

2.Построить для х

Алгоритм построения графика функции у=|f (х) |

1.Построить график функции у=f (х) ;

2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f (х)

Алгоритм построения графика функции у=|f |(х)| |

1. Построить график функции у=f (х) для х>0.

2. Построить кривую графика, симметричную построенной относительно оси ОУ, т. к. данная функция четная.

3. Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовывать на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ.

Сегодня мы внимательно изучим функции, графиком которых является прямая линия.

Запиши в тетрадь тему урока

«Линейная функция и прямая пропорциональность».

Внимательно выполняй все задания и
старайся запомнить новые для тебя определения.

Запомни определение:
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида
у = kx + b, где х — независимая переменная, k и b — некоторые числа.

Например: если k = 0,5 и b = -2, то у = 0,5х — 2.

Задание:
Построить график линейной функции у = 0,5х — 2.

Составь таблицу значений пар (х, у).
Отметь их на координатной плоскости.
Соедини точки линией.

Проверь решение:
Построим график линейной функции у = 0,5х — 2.
















х-4024
у-4-2-10

Для построения графика у = -х + 3 вычислим координаты двух точек












х-24
у5-1

Отметим их на координатной плоскости две точки и соединим их прямой.

А сможешь ли ты определить:
принадлежит ли точка А(36; 5) графику линейной функции ?

Да

Нет

А теперь сравни эти два графика и увидим, что у линейной функции у = kx + b,
еще до его построения можно «предугадать» расположение прямой линии на координатной плоскости!

Как?
Просто надо внимательно посмотреть на числа k и b…

И они многое нам расскажут!

Попробуй догадаться…









Функция у = 0,5х — 2 Функция у = -х + 3


Итак, наблюдаем и делаем выводы:
1) Первый пересекает ось ОУ в точке (0; -2), а второй в (0; 3)
!!! у первого b = -2, а у второго b = 3
Вывод: по числу b в формуле y = kx + b мы определим в какой точке прямая пересечет ось ординат.

2) Первый наклонен к положительному направлению оси ОХ под острым углом, а второй — под тупым углом.
!!! у первого k > 0, а у второй функции k
Вывод: если в формуле y = kx + b мы видим, что число k > 0 значит график наклонен к положительному направлению оси абсцисс под острым углом;
если же число k Число k (коэффициент при х) называют за это — угловым коэффициентом.
Запомни это все! Нам такие знания еще не раз пригодятся

Если в формуле y = kx + b, мы возьмем b = 0, то получим формулу y = kx.

Запомни определение:
Функция, которую можно задать формулой y = kx, где k — некоторое число не равное 0, х — переменная, называется прямой пропорциональностью.

Выполни в своей тетради задание:
Придумай несколько формул прямой пропорциональности с разными коэффициентами k и построй их графики в одной координатной плоскости.

Поскольку у прямой пропорциональности b = 0, то график пересечет ось ОУ в точке (0; 0).

На одной координатной плоскости мы можем нарисовать и несколько графиков!

У линейной функции график — прямая линия.
А прямые могут быть параллельными или пересекаться в одной точке. ..
Интересно, а до построения графиков, только посмотрев (внимательно!) на их формулы, мы может сделать вывод:

Графики этих функций — пересекутся,
графики этих функций — расположены параллельно.

Здравствуйте, Давид.

График функции представляет собой её геометрический образ. Он показывает, где на координатной плоскости находится точка, координаты которой (Х и У) связаны определенным математическим выражением (функцией).

Перед тем, как приступить к построению графика функций, сначала необходимо начертить оси координат ОХ и ОУ. Лучше всего для этого использовать масштабно — координатную бумагу. Далее следует определить тип функции, потому что у различных функций графики очень сильно отличаются. К примеру, линейная функция, о которой пойдет речь ниже, имеет график в виде прямой линии. После этого нужно определить область определения функций, т.е. ограничения для значений Х и У. К примеру, если Х находиться в знаменателе дроби, то его значение не может быть равным 0. Далее надо найти нули функции, то есть места пересечения графика функции с осями координат.

Приступим к построению графика функции, указанной в пункте а) вашего вопроса.

Функция у= — 6х + 4 , график которой требуется построить в первой задаче вашего вопроса, является линейной функцией, т.к. линейные функции представлены выражением y = kx + m. Областью определения линейной функции считается вся прямая ОХ. Параметр m в линейной функции определяет точку, в которой график линейной функции пересекает ось OY.

Для того, чтобы построить график линейной функции достаточно определить хотя бы две её точки, потому что графиком функции является прямая. Если найти больше точек, то можно построить более точный график. Вообще, при построении графика линейной функции необходимо определить точки, в каких график пересечет оси координат Х, У.

Итак, в вашем случае точки пересечения графика функции с осями координат будут такими:

При Х=0, У= -6*0+4=4 Таким образом, мы получили значение параметра m в линейной функции.

У=0, то есть 0= -6*Х+4, то есть 6х=4, следовательно Х=4/6=0,667

При Х= -1, У=-6*-1+4=10

При Х=1, У= -6*1+4=-2

При Х=2, У= -6*2+4=-8

Получив все вышеуказанные точки, вам остается только отметить их на координатной плоскости, соединить прямой линией, как показано в примере на рисунке, который прикреплен к данной статье.

Теперь построим график функции, указанной в пункте б) вашего вопроса.

Сразу видно, что функция у= 0,5х , из второй задачи, также является линейной функцией. В отличие от первого примера, в данном выражении отсутствует значение m, а это говорит о том, что график функции у= 0,5х проходит через начало осей координат, то есть в их нулевой точке.

При Х=0, У= 0,5*0=0

При Х= 1, У=0,5*1=0,5

При Х=2, У= 0,5*2=1

При Х=3, У=0,5*3=1,5

При Х= -1, У=0,5*-1= -0,5

При Х= -2, У= 0,5*-2= -1

При Х= -3, У=0,5*3= -1,5

Теперь, имея все вышеуказанные значения Х и У вы без труда сможете поставить эти точки на координатной плоскости, соединить их прямой линией при помощи линейки, и у вас получится график линейной функции у=0,5х

Ниже я привела ссылку, перейдя по которой, вы можете найти уроки по математике, алгебре, геометрии и русскому языку. Я бы посоветовала вам прочитать несколько тем, которые касаются построения графиков функций. В данном учебном материале очень наглядно показано, как можно построить графики линейных функций, а в темах, которые расположены далее можно увидеть примеры построения графиков других функций. Все написано достаточно подробно, поэтому это будет понятно не только тем, кто давно закончил школу и имеет представление о том, как можно построить график функции, но и тем, кто только начинает постигать азы науки. Я считаю, что увидев наглядно на конкретных примерах, как строятся графики функций, вы потом без проблем сможете решить любую задачу по построению графика функций.

TradingView — Следите за рынками из любой точки мира

Учитесь

Станьте частью самого крутого сообщества трейдеров и инвесторов со всего мира, у которых всегда есть чему поучиться. Здесь каждый день создают контент, добавляют новые инструменты на наших суперграфиках и в прямом эфире рассказывают о трейдинге.

Обзор рынка

Индекс МосБиржиIMOEX

Индекс РТСRTSI

S&P 500SPX

Dow 30 (DJI)DJI

Nikkei 225NI225

Индекс UK 100UKX

СбербанкSBER

ГазпромGAZP

Банк ВТБVTBR

ЛУКОЙЛLKOH

АЛРОСА ПАО АОALRS

ПАО НК РОСНЕФТЬROSN

Рыночная капитализация криптовалютTOTAL

БиткоинBTCUSD

ЭфириумETHUSD

SolanaSOLUSD

UniswapUNIUSD

Luna / Доллар СШАLUNAUSD

USD/RUBUSDRUB_TOM

EUR/RUBEURRUB_TOM

EUR/USDEURUSD

USD/JPYUSDJPY

USD/CNYUSDCNY

Доллар СШАDXY

Нефть BrentBR1!

Нефть WTICL1!

ЗолотоGC1!

СереброSI1!

Природный газNG1!

БиткоинBTC1!

Гособлигации США, 10 летUS10Y

Еврооблигации, 10 летEU10Y

Гособлигации Германии, 10 летDE10Y

Доходность 10-летних облигаций ЯпонииJP10Y

Гособлигации Великобритании, 10 летGB10Y

Гособлигации Индии, 10 летIN10Y

Trade ideas

Все идеи «Выбор редакции» 

Популярно у пользователей прямо сейчас

ПИК СЗ (ПАО) АОPIKK

ПАО «СЕЛИГДАР» АОSELG

ПАО ДЕТСКИЙ МИРDSKY

ГДР X5 RETAILGROUP N. V.ORD SHSFIVE

ГДР GLOBALTRANS INVEST ORD SHSGLTR

АЭРОФЛОТ-РОСС.АВИАЛИН(ПАО)АОAFLT

ГРУППА ПОЗИТИВ АОPOSI

СОВКОМФЛОТ АОFLOT

United Company RUSAL PLCRUAL

ОГК-2 ПАО АОOGKB

Обучающие идеи

Все обучающие идеи 

Скрипты Pine

Все скрипты «Выбор редакции» 

Видеоидеи

Все видеоидеи 

Трансляции

Все трансляции 

Брокеры

TradeStationFeatured

Подробнее

Pepperstone

Подробнее

Capital.com

Подробнее

easyMarkets

Подробнее

FXCM

Подробнее

Saxo

Подробнее

Все брокеры 

Анализируйте

Следите за рынками в реальном времени и читайте новости о самых важных событиях.

Лидеры по объёму

Нестандартный объём

Лидеры роста

Лидеры падения

Криптовалюты

Рейтинг по капитализации

DeFi по капитализации

Последние новости

Продолжить читать

Продолжить читать

Списки редакции

Уникальные списки котировок, которые выведут анализ рынков на новый уровень.

Акции нефтегазовых компаний: топливо мировой экономики

10 Количество инструментов

Китайские акции: рождение сверхдержавы

23 Количество инструментов

Акции нефтегазовых компаний: транспорт и хранение (мидстрим)

35 Количество инструментов

Акции нефтегазовых компаний: переработка и сбыт (даунстрим)

39 Количество инструментов

Акции Reddit: живем только разАмериканские пищевые компании: акции со вкусом

49 Количество инструментов

Акции на мясо: попробуйте на зуб

9 Количество инструментов

Акции r/wallstreetbets: Обезьяны. Вместе. Сила.Известные акции, ставшие мемами: они точно поднимут вам настроениеАкции инвестиционных трастов недвижимости (REIT): компании поменьше

24 Количество инструментов

Акции компаний-производителей вакцинБиотехнологические акции: приятный стимул

Все списки 

Любовь в каждом #TradingView

Посмотрите, что вдохновляет наше сообщество по всему миру

@mytradingsetup

@sophie. burrell__

@youngtraderwealth

@letstalkstocks_

@imdrcruz

@fx.today

@stocktcm

@Nin

@mytradingsetup

@cenobar

@bradfairbridge

@price_action_guru

@newcapitalfx

@jonnygodfrey_crypto

@yu_lololor

@bright_james1988

@tradeciety

@investroy

Мир TradingView

Google Таблицы – бесплатный онлайн-редактор таблиц

Создавайте онлайн-таблицы и работайте над ними совместно с другими людьми на любых устройствах. Изменения отображаются в режиме реального времени.

Попробовать Таблицы для работы Перейти в Таблицы

Нет аккаунта?

  • Для личного использования
  • Для работы или бизнеса

Преимущества Google Sheets

Создание индивидуальных бизнес-решений

Оптимизируйте рабочие процессы, внедрив бизнес-приложения и автоматизацию задач. Создавайте собственные приложения на базе Таблиц с помощью AppSheet. Писать код не потребуется! Вы также можете добавлять собственные функции, пункты меню и макросы, используя Apps Script.

Работа с последней версией файла

В Google Таблицах каждый работает с актуальной версией документа. Изменения автоматически сохраняются в истории версий, поэтому их легко отменять. Вы даже можете просмотреть все правки на уровне отдельной ячейки.

Доступность критически важной информации

Добавляйте и анализируйте информацию из других инструментов, например импортируйте данные клиентов из Salesforce. В версии Enterprise также доступны подключенные таблицы. С их помощью можно анализировать миллиарды строк данных BigQuery прямо в Таблицах – без единой строки кода.

Безопасность, соответствие требованиям и конфиденциальность

Защита конфиденциальности пользователей

Google Таблицы соответствуют тем же строгим требованиям к обеспечению конфиденциальности и защите данных, которые применяются в отношении остальных корпоративных сервисов Google Cloud.

Вы управляете своими данными.
Мы не используем ваши данные из Google Таблиц для показа рекламы.
Мы не продаем ваши личные данные третьим лицам.

Выберите подходящий план

Google Таблицы входят в Google Workspace

Попробовать Таблицы для работы

Для личного использования (Бесплатно)
Business Standard

$10. 80 USD

за пользователя в месяц

Документы, Таблицы, Презентации, Формы

– создание контента

done

done

Диск

– надежное облачное хранилище

15 ГБ на пользователя

2 ТБ на пользователя

Общие диски для команды

remove

done

Gmail

– защищенная электронная почта

done

done

Корпоративный адрес электронной почты

remove

done

Meet

– голосовой и видеочат

100 участников

150 участников

Сохранение записей встреч на Диске

remove

done

Admin

– централизованное управление

remove

done

Управление правилами безопасности на основе групп

remove

done

Поддержка пользователей

Онлайн-справка и форумы сообщества

Круглосуточная онлайн-поддержка и форумы сообщества

Совместная работа без границ

Создавайте, редактируйте и просматривайте таблицы с мобильного устройства, планшета или на компьютере – даже без подключения к интернету.

Шаблоны на все случаи жизни

Создавайте отчеты, таблицы для отслеживания проектов и многое другое на основе профессиональных шаблонов из нашей коллекции.

Счет

Бюджет

График работ

Журнал успеваемости

Счет

Бюджет

График работ

Журнал успеваемости

Остальные шаблоны можно найти в галерее шаблонов Google Таблиц.

Готовы начать?

Попробовать Таблицы для работы Перейти в Таблицы

Макарычев.

Решебник с подробными пояснениями

Готовые домашние задания для 9 класса по алгебре Макарычева

Мало кто из школьников сейчас обходится без помощи решебника. Трудный учебный материал, отвлекающая обстановка на уроке, учитель который рассказывает новую тему быстро и без подробностей – все это становится причиной плохой успеваемости. А если еще пропустить несколько занятий, то без чьей-либо помощи нагнать пропущенное не получится.

В течение всего учебного года ГДЗ от Ответкина становится незаменимым помощником для учащегося и его родителей. Ведь наш сайт это не просто краткие ответы для списывания, но и подробные решения с комментариями, которые помогают восполнить пробелы в знаниях. Все пояснения к каждому номеру написаны понятным языком, содержат только конкретную информацию, которая нужна для усвоения темы. Поэтому школьник может быстро прояснить важные нюансы, с которыми не смог разобраться на уроке.

Почему готовые домашние задания от Ответкина лучше других решебников?

  • Уникальные подсказки с теорией. Наши решения содержат краткий ответ и подробные комментарии — все необходимое для того, чтобы понять алгоритм выполнения задачи. Все материалы перепроверены от опечаток, составлены учителями высшей квалификационной категории.
  • Только актуальные данные. Ответкин строго следит за тем, какие учебники используют сейчас в школах Российской Федерации, и составляет ГДЗ только по актуальным книгам. Поэтому школьникам не придется тратить лишнее время, чтобы найти нужный номер ответа. Нумерация решебника соответствует учебнику.
  • Удобный поиск по сайту. В любой момент, даже сидя на уроке, школьник может подсмотреть ответ на нашем сайте, зайдя в него с мобильного телефона. Для просмотра упражнения нужно всего лишь ввести номер примера в поисковую строку. Чтобы ученик быстро сориентировался в открытых материалах — мы выделили белым цветом короткий ответ, а разноцветным подробный.
  • Несколько вариантов ответа. Разные подходы к решению одной и той же задачи помогают понять сложную тему. Кроме того, имея доступ к нескольким вариантам ответа, школьник может доказать учителю, что понимает алгоритм выполнения задания.

Наше пособие с комментариями лучше не только других решебников, но и видео ответов. Чтобы узнать решение ученику приходится слушать 5-10 минут монотонной речи, в которой еще нужно выделить конкретную информацию под запись. Но поиск ответа на нашем сайте занимает считанные секунды. При этом пользователь получает качественную помощь бесплатно.

Уникальные подробные решения с пояснениями Ответкина

Алгебра – один из непростых школьных предметов и в 9 классе она входит в число экзаменов государственной итоговой аттестации. В течение учебного года школьникам придется освоить разный по содержанию материал. Им предстоит расширить свои знания об уравнениях и неравенствах, свойствах функций, познакомиться с понятием арифметической прогрессии, комбинаторики, теории вероятности.

Чтобы успешно сдать ГИА, девятиклассникам нужно выучить материал текущего учебного года и вспомнить все изученное по программе за 7-8 класс. С этой сложной задачей школьникам поможет справиться Ответкин. Он разрешит затруднения, возникающие при подготовке домашних заданий, подскажет верное решение на уроке. Также учащиеся могут использовать наш сайт для повторения изученного материала, лучшего понимания сложных тем.

Уже не только школьники, но их родители предпочитают Ответкина занятиям с репетитором. Почему так происходит?

  • Это удобно и бесплатно. Дорога к репетитору занимает много времени и сил, его консультация стоит денег. Но наш сайт помогает школьникам подтянуть успеваемость быстро и бесплатно. Кроме того, доступ к подсказкам и готовым ответам круглосуточный, а к репетитору можно обратиться только во время дополнительного занятия, а потом снова ждать 3-5 дней до следующего урока.
  • Появляется свободное время. Как и школьный урок, дополнительные занятия, как правило, длятся 45 минут, а иногда даже целый час. В условиях огромной загруженности в 9 классе это проблематично, но с помощью Ответкина ученик быстро находит нужное решение, проверяет правильность выполнения домашнего задания, проясняет для себя непонятные моменты с помощью чтения комментариев. Остается свободное время, чтобы отдохнуть и расслабиться.
  • Развивается самостоятельность. Как правило, в старших классах детей раздражает чрезмерная опека их родителей, в том числе и стремление окружить отстающего школьника репетиторами. Посредством ГДЗ девятиклассник может сам исправить плохие оценки, подтянуть общую успеваемость, разобраться с темами, пропущенными из-за отсутствия в школе.

Плюс ко всему, далеко не каждый репетитор является профессионалом, умеет простыми словами доносить сложный материал. В создании наших учебных пособий с комментариями принимали участие учителя высшей квалификационной категории. Они подобрали только нужную конкретную информацию по каждой теме, чтобы школьники смогли разобраться в решении задач быстро и без затруднений.

Как пользоваться сайтом и открыть ответы с пояснениями?

Интерфейс Ответкина простой и понятный, чтобы найти нужное решение, достаточно ввести в строку быстрого поиска номер упражнения и пользователю сразу откроется краткий вариант ответа. Чтобы увидеть подробные комментарии с алгоритмом выполнения задачи, потребуется пройти регистрацию. Сделать это можно двумя способами:

Способ 1. Выберите удобную для вас социальную сеть и авторизуйтесь через нее. Для этого нажмите рядом с кнопкой «Войти» значок Вконтакте, гугл аккаунт или любой другой, который вам предложен. Согласитесь с правилами пользования сайтом, подтвердите вход. После этого вы сможете автоматически заходить на Ответкин через выбранную социальную сеть.

Способ 2. Впишите в специально отведенное для этого поле адрес вашей почты. Зайдите в ваш почтовый ящик, откройте письмо со ссылкой активизации аккаунта и пройдите по ссылке.

После регистрации вы получите доступ в личный кабинет. В нем увидите ваши открытые решения, а также количество оставшихся ответов на сегодняшний день. Вы сможете быстро переходить от одного открытого задания к другому, что позволит вам сэкономить время.

В каждые сутки вы можете бесплатно открыть ГДЗ к трем любым заданиям. Их можно просматривать сколько угодно раз в течение 24 часов. Чтобы получить большее количество открываний в день нужно оформить платную подписку за символическую сумму. С подробной информацией по тарифам и срокам действия платной подписки можно ознакомиться в личном кабинете.

Решебник алгебры девятого класса к учебнику алгебры Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворова

Готовые домашние задания с комментариями для 9 класса составлены на основе учебника Макарычева 2014 года. Он рекомендован Министерством образование и науки Российской Федерации для всех общеобразовательных организаций. Номера упражнений в решебнике соответствуют нумерации учебника.

Программа алгебры 9 класса содержит 5 глав, разбитых на 13 параграфов и 36 тем. Задачи, включенные в каждый пункт учебника, расположены по принципу нарастания трудности. В качестве основных и дополнительных упражнений есть усложненные примеры. Для помощи отстающим ученикам в учебнике имеется особый раздел: «Сведения из курса алгебры 7-8 классов». Более подготовленным школьникам предлагаются необязательные задания из рубрики: «Для тех, кто хочет знать больше».

ГДЗ от Ответкина помогает девятиклассникам с освоением следующих тем и понятий:

  1. Понятие квадратичной функции, ее свойства, область определения и значений. Графики квадратичной функции и методы их построения. Квадратичный трехчлен, его корни, разложение его на множители.
  2. Степенная функция, ее корень.
  3. График дробно-линейной функции.
  4. Степень с рациональным показателем.
  5. Уравнения с одной и двумя переменными. Корни целого уравнения и приемы его решения. График уравнения с двумя переменными, его построение. Решение систем уравнений второй степени. Использование систем уравнений второй степени для решения задач.
  6. Неравенства с одной и двумя переменными. Системы неравенств. Решение неравенств методом интервалов. 
  7. Арифметическая прогрессия, ее понятие, формула N-го члена арифметической прогрессии. Формулы суммы первых членов арифметической прогрессии. Метод математической индукции.
  8. Геометрическая прогрессия, ее понятие, формула N-го члена геометрической прогрессии. Формулы суммы первых членов геометрической прогрессии.
  9. Элементы комбинаторики. Параметры комбинаторных задач. Размещения, сочетания, перестановки.
  10. Первое знакомство с теорией вероятности. Ее понятие. Сложение и умножение вероятностей. Вероятность разных событий с равной долей возможности. Относительная частота случайного события.

Кроме того, для успешной сдачи итогового экзамена по алгебре, девятиклассникам предстоит повторить упражнения за 7-8 класс. В этом непростом деле им опять же поможет Ответкин, где есть не только решения задач, но и подробные к ним объяснения.

Мы надеемся, что наш сайт поможет вам не только повысить успеваемость и восполнить пробелы в знаниях по алгебре, но и полюбить этот сложный предмет. Не забудьте просмотреть наши готовые домашние задания и по другим школьным предметам, например, физике и русскому языку.

Популярные решебники

ГДЗ по Алгебре 9 класс: Макарычев Ю.Н.

Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2014-2022г.

ГДЗ по Алгебре 9 класс: Мордкович А.Г.

Издатель: А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина — 2010-2017г.

ГДЗ по Алгебре 9 класс: Мерзляк А.Г.

Издатель: А.Г. Мерзляк. Вентана-Граф, 2014-2021г.

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

График X-Y

График X-Y

Содержание — Индекс


График X-Y

 

Новое окно сюжета | Команда X-Y Plot позволяет отображать одну или несколько переменных, определенных в параметрической таблице, таблице поиска, таблице массивов или интегральной таблице, как функцию любой другой переменной в таблице. График, созданный с помощью этой команды, можно изменить на линейный, точечный или площадной, выбрав различные параметры в окне «Изменить график». График рисуется в новом окне графика с вкладками. Информация, необходимая для построения графика, указывается в диалоговом окне New Plot Setup. Вся информация, указанная в этом диалоговом окне, может быть изменена позже с помощью команд Modify Axes и Modify Plot.

 

 

Имя вкладки — это имя, которое будет отображаться на вкладке окна графика. Вводимое имя может содержать до 80 символов, но предпочтительнее использовать более короткие имена вкладок, чтобы они помещались на вкладках. Поле редактирования Описание можно использовать для ввода описания содержимого графика или любой другой информации, которую вы хотите сохранить. Описание может содержать до 255 символов. Он сохраняется вместе с окном Plot. Описание будет напечатано при печати графика, если установлен флажок в правом верхнем углу диалогового окна. Описание и параметры печати можно позже изменить, щелкнув правой кнопкой мыши вкладку этого графика в окне графика.

 

Выберите таблицу для построения графика с помощью раскрывающихся элементов управления в правом верхнем углу диалогового окна. (Ширина диалогового окна и элемента управления, отображающего названия таблиц, при необходимости можно увеличить, перетащив правую границу диалогового окна вправо.) Диапазон прогонов (или строк), для которых значения будет отображаться, указывается в полях ввода в правом верхнем углу сразу под элементами управления выбором таблицы. Переменные, которые должны быть отображены на осях X и Y, выбираются из списков, щелкая по их именам, используя полосу прокрутки или клавиши со стрелками вверх/вниз, если необходимо отобразить имена переменных. Можно выбрать одну или несколько переменных оси Y. Щелчок по невыбранному имени переменной выбирает эту переменную, а щелчок по выбранной переменной отменяет ее выбор. Для каждой выбранной переменной оси Y будет создана отдельная линия графика. Все выбранные переменные будут отображаться с одинаковым масштабом оси. Строки, а не числовые значения могут быть нанесены на ось X. Подробнее см. в разделе Строки построения графиков.

   

Два поля справа от слова Формат управляют форматом чисел, отображаемых на шкале для каждой оси. Первое поле может быть A, E или F. F и E форматируют числа на шкале с фиксированным числом десятичных разрядов или экспоненциальным представлением соответственно. Количество знаков после запятой (для фиксированной или экспоненциальной записи) или вводится во второе поле как однозначное число от 0 до 9. A (для автоматического выбора) выбирает формат параметра E или F и количество цифр автоматически для создания адекватное представление результатов. Поля «Минимум», «Максимум» и «Интервал» управляют масштабированием каждой оси. Эти поля изначально будут заполнены значениями, обеспечивающими соответствующий выбор масштаба. Формат номера оси и количество цифр также будут выбраны автоматически. Любое из этих значений по умолчанию может быть изменено. В лицензии Professional минимальные, максимальные и интервальные значения могут быть предоставлены с использованием переменных EES. В этом случае вместо числового значения предоставляется имя переменной EES.

 

Ось может масштабироваться линейно или логарифмически, выбирая соответствующий переключатель. Линии сетки будут нарисованы по осям X и/или Y, если установлены флажки «Линии сетки» (обозначены знаком X). Количество линий сетки или основных делений, нарисованных для каждой оси, определяется значением, введенным в поле «Интервал».

 

График может быть отформатирован различными способами. Если щелкнуть элемент управления справа от строки, отобразится список доступных типов линий. Нажмите на нужный тип линии или сделайте выбор с помощью клавиш со стрелками вверх и вниз. Символ графика и цвет линии выбираются аналогичным образом. Цветовое меню предлагает список из 16 цветов линий. Однако после создания диалоговое окно Modify Plot можно использовать для установки любого желаемого цвета линии. Если выбрано более одной переменной оси Y, в поле списка цветов будет отображаться «авто». При выборе параметра «авто» цвет каждой линии графика будет автоматически выбираться EES, чтобы каждая линия графика имела свой цвет. Эту функцию можно переопределить, просто выбрав цвет.

  

Элемент управления «Подгонка сплайна» будет использовать интерполяцию кубического сплайна для построения плавной кривой через точки данных.

 

Если выбрано управление автоматическим обновлением, на графике будут использоваться текущие данные из таблицы, из которой был создан график, а не данные, существовавшие при первом построении графика. Данные можно вывести из таблиц Parametric, Lookup, Arrays или Integral. Любое изменение данных вызовет перерисовку графика перед его отображением, если выбран этот параметр.

 

Флажок «Добавить элемент легенды», если он установлен, поместит текстовый элемент с именем отображаемой переменной перед символом графика в верхнем левом углу прямоугольника графика. Последующие элементы легенды будут размещены ниже предыдущего элемента. Эта особенность упрощает построение сюжетной легенды. Текстовые элементы, конечно, могут быть перемещены в другие места, изменены или удалены с помощью элементов управления окна графика.

 

Флажок «Добавить метки точек» позволяет связать текстовую метку с каждой точкой на графике. Эти параметры часто бывают полезны при отображении данных из таблицы «Массивы». В этом случае установка этого флажка создаст отдельную метку для каждой точки графика, содержащую значение индекса массива. Метка изначально размещается справа и немного выше точки, но ее можно перемещать. Положение метки относительно точки останется неизменным при изменении масштаба графика. Этот параметр очень полезен при наложении расчетных точек термодинамического состояния на график свойств, например на диаграмму P-h. Построение массивов эффективно размещает циклическую диаграмму на графике свойств, а если этот параметр включен, точки помечаются. Если линия графика удаляется, метки, созданные для точек на этой линии, также будут удалены. Этот параметр также доступен для параметрических таблиц и таблиц поиска. По умолчанию номера серий (или строк) в таблице могут быть связаны с каждой точкой. Лицензия Professional позволяет выбирать столбец в таблице, содержащей строковые переменные, из элемента управления меню под флажком Добавить метки точек. В этом случае метки, связанные с каждой точкой, устанавливаются в виде строк в выбранном столбце данных.

 

Флажок «Показать планки погрешностей» включается только после завершения расчетов таблицы распространения неопределенности. В этом случае распространенная неопределенность выбранной переменной отображается в параметрической таблице после ее значения. Если эта выбранная переменная отображается на графике, элемент управления «Показать планки погрешностей» будет активен и предоставит возможность отображать полосы погрешностей для представления распространяющейся неопределенности. Обратите внимание, что планки погрешностей могут быть построены для любой отображаемой на графике переменной, независимо от расчетов таблицы распространения неопределенности. Чтобы разместить планки погрешностей на существующем графике, выберите «Изменить график» в меню «График» или дважды щелкните (или щелкните правой кнопкой мыши) мышью в пределах прямоугольника графика. Диалоговое окно Modify Plot имеет элементы управления, которые позволяют отображать диалоговое окно Specify Error Bar Information. Для переменных осей X и Y на каждом графике можно нарисовать симметричные или несимметричные полосы ошибок.

 

Флажок «Соединить последнюю с 1-й точкой» проведет линию от последней точки к первой точке. Эта опция полезна при построении точек состояния термодинамического цикла.

 

При создании нового графика размер графика и характеристики шкалы осей определяются настройками параметров графика в диалоговом окне «Установки».

 

См. также:

 Изменить график

 Изменить ось

 Участок в баре

График XYZ

 Полярный участок

График основных функций

2.

4 Графики основных функций

Цели обучения

  1. Определить семь основных функций и изобразить их графически.
  2. Определить и построить график кусочных функций.
  3. Вычислить кусочно-определенные функции.
  4. Определить функцию наибольшего целого числа.

Основные функции

В этом разделе мы нарисуем семь основных функций, которые будут использоваться на протяжении всего курса. График каждой функции изображается точками. Помните, что f(x)=y, поэтому f(x) и y могут использоваться взаимозаменяемо.

Любая функция вида f(x)=c, где c — любое действительное число, называется постоянной функцией. Любая функция вида f(x)=c, где c — вещественное число.. Постоянные функции линейны и могут быть записаны как f(x)=0x+c. В этой форме ясно, что наклон равен 0, а y — точка пересечения (0,c). Оценка любого значения для x , например x = 2, даст результат c .

График постоянной функции представляет собой горизонтальную линию. Домен состоит из всех действительных чисел ℝ, а диапазон состоит из одного значения { c }.

Далее мы определим функцию тождества. Линейная функция определяется формулой f(x)=x.f(x)=x. Оценка любого значения для x приведет к такому же значению. Например, f(0)=0 и f(2)=2. Функция тождества является линейной, f(x)=1x+0, с наклоном m=1 и г — перехват (0, 0).

Домен и диапазон состоят из действительных чисел.

Функция возведения в квадратКвадратичная функция, определяемая формулой f(x)=x2., определяемая формулой f(x)=x2, представляет собой функцию, полученную путем возведения в квадрат значений в области. Например, f(2)=(2)2=4 и f(-2)=(-2)2=4. Результат возведения в квадрат ненулевых значений в домене всегда будет положительным.

Полученный криволинейный график называется параболой. Криволинейный граф, образованный функцией возведения в квадрат.. Область определения состоит из всех действительных чисел ℝ, а диапазон состоит из всех y -значения больше или равные нулю [0,∞).

Функция куба Кубическая функция, определяемая формулой f(x)=x3., определяемая формулой f(x)=x3, возводит все значения в области значений в третью степень. Результаты могут быть положительными, нулевыми или отрицательными. Например, f(1)=(1)3=1, f(0)=(0)3=0 и f(-1)=(-1)3=-1.

Домен и диапазон состоят из всех действительных чисел ℝ.

Обратите внимание, что функции константы, идентичности, возведения в квадрат и куба — все это примеры базовых полиномиальных функций. Следующие три основные функции не являются полиномами.

Функция абсолютного значенияФункция, определяемая как f(x)=|x|., определяемая как f(x)=|x|, представляет собой функцию, в которой выходные данные представляют собой расстояние до начала координат на числовой прямой. Результат вычисления функции абсолютного значения для любого ненулевого значения x всегда будет положительным. Например, f(−2)=|−2|=2 и f(2)=|2|=2.

Область определения функции абсолютного значения состоит из всех действительных чисел ℝ, а диапазон состоит из всех y -значений, больших или равных нулю [0,∞).

Функция квадратного корняФункция, определяемая как f(x)=x., определенная как f(x)=x, не определяется как действительное число, если значения x отрицательные. Следовательно, наименьшее значение в области равно нулю. Например, f(0)=0=0 и f(4)=4=2.

Домен и диапазон состоят из вещественных чисел, больших или равных нулю [0,∞).

Обратная функцияФункция, определяемая формулой f(x)=1x., определяемая формулой f(x)=1x, является рациональной функцией с одним ограничением на область определения, а именно x≠0. Обратное значение x — значение, очень близкое к нулю, очень велико. Например,

f(1/10)=1(110)=1⋅101=10f(1/100)=1(1100)=1⋅1001=100f(1/1000)=1(11000)=1 ⋅1,0001=1,000

Другими словами, когда x -значения приближаются к нулю, их обратные величины будут стремиться либо к положительной, либо к отрицательной бесконечности. Это описывает вертикальную асимптоту — вертикальную линию, к которой график становится бесконечно близким. на оси и . Кроме того, там, где значения x очень велики, результат обратной функции очень мал.

f(10)=110=0,1f(100)=1100=0,01f(1000)=11 000=0,001

Другими словами, когда значения x становятся очень большими, результирующие значения y стремятся к нулю. Это описывает горизонтальную асимптоту Горизонтальная линия, к которой график становится бесконечно близким, где значения x стремятся к ±∞. по оси x . После нанесения ряда точек можно определить общий вид обратной функции.

И область определения, и диапазон обратной функции состоят из всех действительных чисел, кроме 0, который может быть выражен с использованием интервальной записи следующим образом: (−∞,0)∪(0,∞).

 

Таким образом, основные полиномиальные функции:

Основные неполиномиальные функции:

Кусочно-определенные функции

Кусочная функцияФункция, определение которой изменяется в зависимости от значений в области. ссылаясь на кусочную функцию., это функция, определение которой изменяется в зависимости от значения в области определения. Например, мы можем написать функцию абсолютного значения f(x)=|x| как кусочная функция:

f(x)=|x|={ x if   x≥0−x  if   x<0

В этом случае используемое определение зависит от знака x -значения. Если значение x положительно, x≥0, то функция определяется как f(x)=x. А если значение x отрицательно, x<0, то функция определяется выражением f(x)=−x.

Ниже приведен график двух частей на одной и той же прямоугольной координатной плоскости:

Пример 1

График: g(x)={   x2 if x<0x  if x≥0.

Решение:

В этом случае мы изобразим функцию возведения в квадрат для отрицательных значений x и функцию квадратного корня для положительных значений x .

Обратите внимание на открытую точку, используемую в начале координат для функции возведения в квадрат, и закрытую точку, используемую для функции извлечения квадратного корня. Это определялось неравенством, определяющим область определения каждой части функции. Вся функция состоит из каждой детали, нанесенной на одну и ту же координатную плоскость.

Ответ:

При оценке значение в домене определяет подходящее определение для использования.

Пример 2

По заданной функции h найдите h(−5), h(0) и h(3).

h(t)={ 7t+3ift<0−16t2+32tift≥0

Решение:

Используйте h(t)=7t+3, где t отрицательно, на что указывает t<0.

h(t)=7t+5h(-5)=7(-5)+3=-35+3=-32

Где t больше или равно нулю, используйте h(t)= −16т2+32т.

ч(0)=-16(0)+32(0)ч(3)=16(3)2+32(3)=0+0=-144+96=0=-48

Ответ: h(-5)=-32, h(0)=0 и h(3)=-48

Попробуйте! График: f(x)={23x+1   если x<0x2   если x≥0.

Ответ:

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

Определение функции может различаться на нескольких интервалах в домене.

Пример 3

График: f(x)={x3 if x<0x  if 0≤x≤46  if x>4.

Решение:

В этом случае постройте график кубической функции на интервале (−∞,0). Постройте график функции идентичности на интервале [0,4]. Наконец, нарисуйте график постоянной функции f(x)=6 на интервале (4,∞). И поскольку f(x)=6, где x>4, мы используем открытую точку в точке (4,6). Где x=4, мы используем f(x)=x, и, таким образом, (4,4) является точкой на графике, обозначенной закрытой точкой.

Ответ:

Функция наибольшего целого числа Функция, которая сопоставляет любое действительное число x наибольшему целому числу, меньшему или равному x , обозначаемому f(x)=[[x]]., обозначаемому f(x)= [[x]], присваивает наибольшее целое число, меньшее или равное любому вещественному числу в своей области определения. Например,

f(2,7)=[[2,7]]=2f(π)=[[π]]=3f(0,23)=[[0,23]]=0f(−3,5)=[[−3,5]] =−4

Эта функция связывает любое действительное число с наибольшим целым числом, меньшим или равным ему, и ее не следует путать с округлением.

Пример 4

График: f(x)=[[x]].

Решение:

Если x — любое действительное число, то y=[[x]] — наибольшее целое число, меньшее или равное x .

⋮−1≤x<0⇒y=[[x]]=−10≤x<1⇒y=[[x]]=01≤x<2⇒y=[[x]]=1⋮

Используя это, мы получаем следующий график.

Ответ:

Область определения наибольшей целочисленной функции состоит из всех действительных чисел ℝ, а диапазон состоит из набора целых чисел ℤ. Эту функцию часто называют функцией пола. Термин, используемый для обозначения функции наибольшего целого числа. и имеет множество приложений в информатике.

Key Takeaways

  • Точки графика для определения общей формы основных функций. Форма, а также домен и диапазон каждого из них должны быть запомнены.
  • Основные полиномиальные функции: f(x)=c, f(x)=x, f(x)=x2 и f(x)=x3.
  • Основные неполиномиальные функции: f(x)=|x|, f(x)=x и f(x)=1x.
  • Функция, определение которой изменяется в зависимости от значения в области определения, называется кусочной функцией. Значение в домене определяет подходящее определение для использования.

Тематические упражнения

    Часть A: основные функции

      Сопоставьте график с определением функции.

    1. ф(х)=х

    2. f(x)=x2

    3. f(x)=x3

    4. ф(х)=|х|

    5. ф(х)=х

    6. f(x)=1x

      Оценить.

    1. f(x)=x; найти f(−10), f(0) и f(a).

    2. f(x)=x2; найти f(−10), f(0) и f(a).

    3. f(x)=x3; найти f(−10), f(0) и f(a).

    4. f(x)=|x|; найти f(−10), f(0) и f(a).

    5. f(x)=x; найти f(25), f(0) и f(a), где a≥0.

    6. f(x)=1x; найти f(−10), f(15) и f(a), где a≠0.

    7. f(x)=5; найти f(−10), f(0) и f(a).

    8. f(x)=-12; найти f(−12), f(0) и f(a).

    9. Постройте график f(x)=5 и укажите его область определения и диапазон.

    10. Нарисуйте график f(x)=−9 и укажите его домен и диапазон.

      Функция кубического корня.

    1. Найдите точки на графике функции, определяемой f(x)=x3 с x -значения в наборе {−8, −1, 0, 1, 8}.

    2. Найдите точки на графике функции, определяемой формулой f(x)=x3, с x -значениями в наборе {−3, −2, 1, 2, 3}. Воспользуйтесь калькулятором и округлите до десятых.

    3. Постройте график функции кубического корня, определяемой выражением f(x)=x3, нанеся точки, найденные в двух предыдущих упражнениях.

    4. Определите домен и диапазон функции кубического корня.

      Найдите упорядоченную пару, задающую точку P .

    Часть B: Кусочные функции

      График кусочных функций.

    1. г(х)={2 если х<0х если х≥0

    2. г(х)={х2 если х<03   если х≥0

    3. ч(х)={xifx<0xifx≥0

    4. ч(х)={|х|еслих<0x3еслих≥0

    5. f(x)={|x|ifx<24ifx≥2

    6. f(x)={xifx<1xifx≥1

    7. г(х)={x2ifx≤-1xifx>-1

    8. g(x)={−3ifx≤−1x3ifx>−1

    9. ч(х)={0ifx≤01xifx>0

    10. ч(х)={1xifx<0x2ifx≥0

    11. f(x)={x2ifx<0xif0≤x<2−2ifx≥2

    12. f(x)={xifx<−1x3if−1≤x<13ifx≥1

    13. g(x)={5ifx<−2x2if−2≤x<2xifx≥2

    14. g(x)={xifx<−3|x|if−3≤x<1xifx≥1

    15. ч(х)={1xifx<0x2if0≤x<24ifx≥2

    16. ч(х)={0ifx<0x3if02

    17. f(x)=[[x+0,5]]

    18. f(x)=[[x]]+1

    19. f(x)=[[0,5x]]

    20. ф(х)=2[[х]]

      Оценить.

    1. f(x)={x2ifx≤0x+2ifx>0

      Найдите f(−5), f(0) и f(3).

    2. f(x)={x3ifx<02x−1ifx≥0

      Найти f(−3), f(0) и f(2).

    3. g(x)={5x−2ifx<1xifx≥1

      Найти g(−1), g(1) и g(4).

    4. g(x)={x3ifx≤−2|x|ifx>−2

      Найти g(−3), g(−2) и g(−1).

    5. h(x)={−5ifx<02x−3if0≤x<2x2ifx≥2

      Найти h(−2), h(0) и h(4).

    6. h(x)={−3xifx≤0x3if04

      Найдите h(−5), h(4) и h(25).

    7.  

      f(x)=[[x−0,5]]

      Найти f(−2), f(0) и f(3).

    8.  

      f(x)=[[2x]]+1

      Найдите f(−1,2), f(0,4) и f(2,6).

      Оценить по графику ф .

    1. Найдите f(−4), f(−2) и f(0).

    2. Найдите f(−3), f(0) и f(1).

    3. Найдите f(0), f(2) и f(4).

    4. Найдите f(−5), f(−2) и f(2).

    5. Найдите f(−3), f(−2) и f(2).

    6. Найдите f(−3), f(0) и f(4).

    7. Найдите f(−2), f(0) и f(2).

    8. Найдите f(−3), f(1) и f(2).

    9. Стоимость автомобиля в долларах определяется количеством лет, прошедших с момента его покупки новым в 1975 году:

      1. Определите стоимость автомобиля в 1980 году.
      2. В каком году автомобиль стоит 9000 долларов?
    10. Стоимость единицы нестандартных ламп в долларах зависит от количества произведенных единиц согласно следующему графику:

      1. Какова стоимость одной единицы продукции при изготовлении 250 ламп на заказ?
      2. При каком уровне производства стоимость единицы продукции минимальна?
    11. Продавец автомобилей получает комиссию на основе общего объема продаж каждый месяц x в соответствии с функцией: g(x)={0,03x если 0≤x<20 0000,05x если  20000$≤x<500000,07x если x≥50000$

      1. Если общий объем продаж продавца за месяц составляет 35 500 долларов, какова ее комиссия в зависимости от функции?
      2. Чтобы достичь следующего уровня в структуре комиссионных, сколько еще ей нужно продаж?
    12. Аренда лодки стоит 32 доллара за один час, а каждый дополнительный час или неполный час стоит 8 долларов. Постройте график стоимости аренды лодки и определите стоимость аренды лодки на 412 часов.

    Часть C: Дискуссионная доска

    1. Объясните начинающему студенту алгебры, что такое асимптота.

    2. Исследуйте и обсудите разницу между функциями пола и потолка. Какие приложения вы можете найти, которые используют эти функции?

Ответы

  1. б

  2. в

  3. и

  4. f(−10)=−10, f(0)=0, f(a)=a

  5. f(−10)=−1000, f(0)=0, f(a)=a3

  6. f(25)=5, f(0)=0, f(a)=a

  7. f(−10)=5, f(0)=5, f(a)=5

  8. Домен: ℝ; диапазон: {5}

  9. {(-8,-2), (-1,-1), (0,0), (1,1), (8,2)}

  10. (32 278)

  11. (-52,-52)

  1. f(−5)=25, f(0)=0 и f(3)=5

  2. г(-1)=-7, г(1)=1 и г(4)=2

  3. ч(-2)=-5, ч(0)=-3 и ч(4)=16

  4. f(−2)=−3, f(0)=−1 и f(3)=2

  5. f(−4)=1, f(−2)=1 и f(0)=0

  6. f(0)=0, f(2)=8 и f(4)=0

  7. f(−3)=5, f(−2)=4 и f(2)=2

  8. f(−2)=−1, f(0)=0 и f(2)=1

    1. 3000 долларов США;
    2. 2005
    1. 1775 долларов США;
    2. , используя базовые блоки Simulink. Simulink: Simulink — это графическая программа на основе MATLAB для моделирования. Блоки SIMULINK в MATLAB предоставляет интерфейс для функциональных абонентов…

      • MATLAB

      Информация о проекте

      . выбор оставить комментарий. Пожалуйста, имейте в виду, что все комментарии модерируются в соответствии с нашей политикой комментариев, и ваш адрес электронной почты не будет опубликован по соображениям конфиденциальности. Пожалуйста, оставьте личный и содержательный разговор.

      Пожалуйста, войдите, чтобы добавить комментарий

      Другие комментарии…

      Комментариев пока нет!
      Будьте первым, кто оставит комментарий

      Подробнее Проекты Akash Sb (11)

      Week-11 Challenge: Braking

      Цель:

      СЛУЧАЙ 1:  Для определенного ездового цикла рассчитайте энергию, необходимую для торможения: ТОРМОЖЕНИЕ : при торможении автомобиля кинетическая энергия преобразуется в тепло, а затем рассеивается в окружающую среду за счет излучения и конвекции. Но импульс передается земле. Акт взлома…

      04 февраля 2021 г. 07:29 AM IST

      • MATLAB

      Читать Подробнее

      . запустить демо-версию MATLAB. Управление скоростью двигателя постоянного тока с помощью H-моста BJT и изменить модель таким образом, чтобы ток якоря не увеличивался, когда двигатель меняет направление с прямого на обратное. MATLAB DEMO:    BJT:     Биполярный переходной транзистор — это устройство в…

      04 Dec 2020 08:51 AM IST

      Подробнее

      Неделя-6-й. представляет собой электронную схему, которая преобразует переменный ток (периодически меняет направление) в постоянный ток (течет в одном направлении). В электрическом и гибридном электрическом…

      28 ноября 2020 г. 07:57 IST

      Подробнее

      Week-4 Challenge WOT Condition Part-2

      Цель:

      СЛУЧАЙ 1: КАРТИРОВАННАЯ И ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ: Powertrain Blockset предоставляет два типа моделей двигателей внутреннего сгорания: сопоставленные и динамические. Когда у нас есть данные, основанные на двигателе или двигателе, мы можем сопоставить данные в наборе блоков трансмиссии и запустить моделирование на основе предыдущих данных, которые мы сопоставили с набором блоков трансмиссии, тогда как в…

      16 августа 2020 г., 05:48 IST

      Подробнее

      92, используя базовые блоки Simulink. Simulink: Simulink — это графическая программа на основе MATLAB для моделирования. Блоки SIMULINK в MATLAB обеспечивает интерфейс для функциональных вызывающих абонентов…

      26 февраля 2020 г. 11:44 IST

      • MATLAB

      Читая

    3. 999929.

      Цель:

      ЦЕЛЬ:           Вычислить энтальпию, энтропию, удельную теплоемкость веществ в файле термодинамических данных и написать функцию, которая извлекает 14 коэффициентов, используя Matlab. ЭНТАЛЬПИЯ:          Энтальпия – это термодинамическая величина, эквивалентная общему теплу…

      25 февраля 2020 г. 10:26 вечера IST

      • MATLAB

      Подробнее

      Оптимизация сталагмита с использованием генотического алгоритма

      Объект. использование Matlab   ОПТИМИЗАЦИЯ:           Это процесс или методология создания чего-либо (например, дизайна, системы или решения) полностью совершенным, функциональным,…

      20 февраля 2020 г. 22:30 IST

      • MATLAB

      Подробнее

      ПОДБОРКА КРИВЫХ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ И КУБИЧЕСКИХ ПОЛИНОМОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MATLAB

      Цель:

      ЦЕЛЬ:            ПОДБОРКА КРИВОЙ:           Это процесс построения кривой, которая наилучшим образом соответствует ряду точек, на которые могут быть наложены ограничения. СТЕПЕНЬ ПОЛИНОМА:…

      17 фев. 2020 06:37 IST

      • MATLAB

      Подробнее

      РЕШЕНИЕ ОДЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ПРОСТОГО МАЯТНИКА С ПОМОЩЬЮ MATLAB

      Цель:

      ЦЕЛЬ:          Решить обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка для простого маятника с помощью Matlab. Простой маятник:…

      13 февраля 2020 г. 11:22 вечера IST

      • MATLAB

      Читать больше

      с использованием MATLAB Расчет тепловой эффективности и визуализации P-V

      Цель:

      ЦЕЛЬ:           Рассчитать тепловой КПД и визуализировать p-v диаграмму цикла Отто с помощью Matlab. ЦИКЛ ОТТО:           Цикл Отто — это один из газовых циклов, который в настоящее время используется в двигателе внутреннего сгорания с искровым зажиганием.

      12 февраля 2020 г. 11:36 PM IST

      • MATLAB

      Читать больше

      Правный Kinematics of Robotic Romab с использованием MATLAB

      Объект:

      AIMULE AMALEM AIMULEM AIMULEM AIMULEM AIMULEM AIMULEM AIMULEM AIMULEM AIMULEM AIMULEM AIMULEM. КИНЕМАТИКА:         Кинематика — это отрасль науки о механике, которая занимается изучением движения, такого как скорость, ускорение, импульс и т. д. без какой-либо силы. например) бросать…

      11 фев. 2020 06:18 IST

      • MATLAB

      Подробнее

      Показ 1 из 11 проектов xy.plot создает xyplot и предоставляет значения покрытия и согласованности. Преимущество по сравнению с fsplot() (в пакете QCA3 ) заключается в его большей гибкости и в том, что для работы ему не нужен набор данных, ему нужны только два вектора. Пользователь может выбрать несколько графических параметров.

      Использование

       

      xy.plot(x, y, ylim = c(-0,05, 1,05), xlim = c(-0,05, 1,05), pch = 19, col = "черный", main = "график XY", ylab = "Результат", xlab = "Условие", mar = c(4, 4, 4, 1), mgp = c(2,2, 0,8, 0), cex.fit = 0,6, cex.axis = 0,7, cex. main = 1, need = FALSE, show.hv = TRUE, show.fit = TRUE, pos.fit = "top", case.lab = TRUE, labs = NULL, cex.lab = 0,8, offset.x = 0, offset.y = 0, pos = 4, srt = 0, ident = FALSE)

      Аргументы

      x

      вектор, содержащий условие.

      y

      вектор, содержащий результат.

      ylim

      пределы оси Y. По умолчанию c(-0.05, 1.05) .

      xlim

      пределы оси x. По умолчанию c(-0.05, 1.05) .

      пч

      прорисовка «характер». По умолчанию 19 . См. ?pch.

      col

      цвет для прорисовки «характера». По умолчанию "черный" . См. ? пар.

      основной

      общее название сюжета. По умолчанию "Сюжет XY" . См. ?название.

      ylab

      название оси Y. По умолчанию "Результат" . См. ?название.

      xlab

      название оси x. По умолчанию «Условие» . См. ?название.

      mar

      Числовой вектор вида c(нижний, левый, верхний, правый) , который задает количество линий полей, которые должны быть указаны на четырех сторонах графика. По умолчанию c(4, 4, 4, 1) . См. ? пар.

      mgp

      Пограничная линия (в мкс единицах) для заголовка оси, меток оси и линии оси. Обратите внимание, что mgp[1] влияет на заголовок, тогда как mgp[2:3] влияет на ось. По умолчанию c(2.2, 0. 8, 0) . См. ? пар.

      cex.fit

      расширение символов для параметров подгонки. По умолчанию это 0,6 . См. ?pch или ?text.

      cex.axis

      расширение символов для осей x и y. По умолчанию 0,7 . См. ?pch или ?text.

      cex.main

      расширение символа для общего названия сюжета. По умолчанию 1 . См. ?pch или ?text.

      необходимость

      логичность. Указывает, вычисляются ли параметры подгонки для достаточного или необходимого условия. По умолчанию FALSE , поэтому он вычисляет параметры подгонки для достаточности. Чтобы получить параметры соответствия необходимым условиям, установите необходимость как TRUE .

      show.hv

      логический. Указывает, должны ли отображаться горизонтальные и вертикальные линии с шагом 0,5. По умолчанию TRUE .

      show.fit

      логический. Указывает, должны ли быть показаны параметры подгонки. По умолчанию TRUE .

      pos.fit

      символ. Указывает положение параметров подгонки. Позиции "верхние" , что означает, что параметры подгонки за пределами графика находятся сразу под основным заголовком, или "угол" , который размещает параметры вписывания в угол построения. По умолчанию pos.fit = "top" .

      case.lab

      логический. Указывает, должны ли случаи быть помечены. По умолчанию TRUE .

      labs

      вектор меток дел. По умолчанию NULL .

      cex.lab

      расширение символов для этикеток корпусов. По умолчанию 0,8 .

      offset.x

      — числовое значение, задающее смещение положения меток ящиков по оси x. По умолчанию 0 .

      offset.y

      — числовое значение, задающее смещение положения меток ящиков по оси Y. По умолчанию 0 .

      pos

      указатель позиции для этикеток корпуса. Значения 1, 2, 3 и 4 соответственно указывают позиции ниже, слева, выше и справа от указанных координат. По умолчанию 4 . См. ?текст.

      srt

      указывает поворот этикеток на корпусе в градусах. По умолчанию 0 . См. ? пар.

      идент.

      логический. Указывает, следует ли использовать идентификацию() для маркировки случаев. При значении TRUE case.lab должно быть FALSE , а метки должны быть предоставлены пользователем. По умолчанию ЛОЖЬ . См. ?определить.

      Значение

      Ссылки

      Рагин, CC (2008) Модернизация социальных исследований: нечеткие множества и не только. Издательство Чикагского университета: Чикаго и Лондон.

      Шнайдер, К. К., Вагеманн, К. (2012) Теоретико-множественные методы для социальных наук, издательство Кембриджского университета: Кембридж.

      Шнайдер, К. К., Вагеманн, К., Куаранта, М. (2012) Как… использовать программное обеспечение для теоретико-множественного анализа. Онлайн-приложение к «Теоретико-множественным методам социальных наук». Доступно на сайте www.cambridge.org/schneider-wagemann.

      Примеры

      Запустите этот код

       # Создание поддельных данных
      сет.сид(123)
      х <- runif(40, 0, 1)
      у <- runif(40, 0, 1)
      # По умолчанию
      ху.участок(х, у)
      
      # С этикетками
      xy.plot(x, y, case.lab = TRUE, labs = 1:40)
      # С этикетками и большими размерами
      xy.plot(x, y, case.lab = TRUE, labs = 1:40, cex.fit = 1)
      # С метками и большим заголовком
      xy.plot(x, y, case.lab = TRUE, labs = 1:40, cex.main = 1,5)
      # Генерировать поддельные данные, имеющие идеальную достаточность
      сет.сид(123)
      х <- runif(50, 0, 1)
      у <- runif(50, 0, 1)
      для (я в 1: длина (у)) {
          в то время как (х [я]> у [я]) {
              y[i] <- runif(1, 0, 1)
              x[i] <- runif(1, 0, 1)
          }
      }
      
      # По умолчанию
      ху. участок(х, у)
       

      Запустите приведенный выше код в браузере с помощью DataCamp Workspace

      PLOT in R ⭕ [тип, цвет, ось, pch, заголовок, шрифт, линии, добавить текст, точки метки]

      Самая основная графическая функция в R — это сюжет функция. Эта функция имеет несколько аргументов для настройки окончательного графика : добавить заголовок, изменить метки осей, настроить цвета или изменить типы линий, среди прочего. В этом уроке вы узнаете, как строить графики в R и как полностью настроить получившийся график .

      • 1 Plot function in R
      • 2 R window
      • 3 R plot type
      • 4 R plot pch
      • 5 R plot title
        • 5.1 LaTeX in plot title
      • 6 Subtitle in R plot
      • 7 Ось в R
        • 7.1 Метки x и y графика R
        • 7.2 Функция оси R
        • 7.3 Изменить отметки осей
        • 7.4 Удалить метки делений оси
        • 7.5 Изменить метки деления оси
        • 91 1
        • 7. 5 Повернуть ось 7.50990 7.7 Set axis limits
        • 7.8 Change axis scale in R
      • 8 R plot font
        • 8.1 Font size
        • 8.2 Font style
        • 8.3 Font family
      • 9 R plot color
        • 9.1 Plot color points по группам
        • 9.2 Цвет фона
      • 10 Линия графика R
        • 10.1 Толщина линии графика R
        • 10.2 Тип линии графика
      • 11 Метка к графику

      Функция построения графика в R кадр данных, матрица или даже другие объекты, в зависимости от их класса или типа ввода. Мы собираемся смоделировать две случайные нормальные переменные с именами

      x и y и использовать их почти во всех примерах графиков.

       набор семян(1)
      # Генерируем образцы данных
      х <- rнорма(500)
      у <- х + rнорма(500) 

      Вы можете создать график предыдущего ввода данных:

       # График данных
      график (х, у)
      # Эквивалент
      M <- cbind(x, y)
      plot(M) 

      С помощью функции plot вы можете создавать широкий спектр графиков в зависимости от входных данных . В следующей таблице мы суммируем все доступные возможности для базовой функции построения графика R.

      Функция и аргументы Выходной график
      plot(x, y) Scatterplot of x and y numeric vectors
      plot(factor) Barplot of the factor
      plot(factor, y) Boxplot of the numeric vector
      and the levels of the factor
      plot(time_series) график временных рядов
      plot(data_frame) график корреляции всех
      столбцов кадра данных
      (более двух столбцов)
      plot(date, y)0005 График вектора на основе даты
      график (функция, нижний, верхний) График функции между нижним
      и максимальным значением, указанным

      Если вы выполните следующий код, вы получите разные сюжетные примеры. 2 # Точечная диаграмма график (x, y, main = "Диаграмма рассеяния") # Барплот сюжет (мой_фактор, основной = "барплот") # Блокплот сюжет (мой_фактор, rnorm (32), main = "Boxplot") # График временного ряда сюжет (my_ts, main = "Временные ряды") # Сюжет на основе времени plot(my_dates, rnorm(50), main = "График на основе времени") # График R-функции plot(fun, 0, 10, main = "Построить график функции") # График корреляции график (деревья [ 1: 3], main = "График корреляции") пар(mfrow = c(1, 1))

      При создании нескольких графиков в базе R (не в RStudio) следующий график переопределяет предыдущий . Тем не менее, вы можете создавать новые окна графика с функциями windows , X11 и кварца в зависимости от вашей операционной системы, чтобы решить эту проблему.

      Окно R

      При создании графиков в базе R они будут открываться в новом окне. Однако вам может потребоваться настроить высоту и ширину окна, которые по умолчанию составляют 7 дюймов (17,78 см). Для этой цели вы можете использовать высота и ширина аргументы следующих функций, в зависимости от вашей системы.

      Следует отметить, что в RStudio график будет отображаться в макете панели, но если вы используете соответствующую функцию, график откроется в новом окне, как и в R base.

       windows() # Окна
      X11() # Unix
      кварц() # Mac 

      В дополнение к возможности открывать и устанавливать размер окна, эти функции используются, чтобы избежать переопределения созданных вами графиков, так как при создании нового графика вы потеряете предыдущий. Обратите внимание, что в RStudio вы можете перемещаться по всем графикам, созданным вами в сеансе, на панели графиков.

       # Откроется первый участок
      # новое окно
      график (х, у)
      # Новое окно
      окна()
      # Другой сюжет в новом окне
      plot(x, x) 

      Вы также можете очистить окно графика в R программно с помощью функции dev.off , чтобы очистить текущее окно, и с помощью graphics. off , чтобы очистить все графики и восстановить настройки по умолчанию. графические параметры.

       # Очистить текущий график
      dev.off()
      # Очистить все графики
      графика.выкл()
      while (dev.cur() > 1) dev.off() # Эквивалент 

      Обратите внимание, что функция dev.cur подсчитывает количество доступных на данный момент графических устройств.

      Тип графика R

      Вы также можете настроить тип графика с помощью аргумента типа . Выбор типа будет зависеть от данных, которые вы рисуете . В следующем блоке кода мы показываем самые популярные типы графиков в R.

       j <- 1:20
      к <- j
      пар (mfrow = c (1, 3))
      сюжет (j, k, тип = "l", основной = "тип = 'l'")
      график (j, k, тип = "s", основной = "тип = 's'")
      сюжет (j, k, тип = "p", основной = "тип = 'p'")
      пар (mfrow = c (1, 1))
      пар (mfrow = c (1, 3))
      сюжет (j, k, тип = "l", основной = "тип = 'o'")
      сюжет (j, k, тип = "s", основной = "тип = 'b'")
      сюжет (j, k, тип = "р", основной = "тип = 'ч'")
      пар(mfrow = c(1, 1)) 
      Plot type Description
      p Points plot (default)
      l Line plot
      b Both (points and line)
      O Оба (переполненные)
      S Лестничный участок
      H Гистограмма-подобный участок
      N Нет. 0011

      R plot pch

      Аргумент pch позволяет изменить символ точек на графике . Основные символы можно выбрать, передав цифр от 1 до 25 в качестве параметров. Вы также можете изменить размер символов с аргументом cex и ширину линии символов (кроме 15-18) с аргументом lwd .

       r <- c(sapply(seq(5, 25, 5), function(i) rep(i, 5)))
      t <- rep (seq (25, 5, -5), 5)
      plot(r, t, pch = 1:25, cex = 3, yaxt = "n", xaxt = "n",
           ann = FALSE, xlim = c(3, 27), lwd = 1:3)
      текст(г - 1.5, т, 1:25) 

      Обратите внимание, что символы с 21 по 25 позволяют вам установить ширину границы, а также цвет фона с аргументами lwd и bg соответственно.

       plot(r, t, pch = 21:25, cex = 3, yaxt = "n", xaxt = "n", lwd = 3,
           ann = FALSE, xlim = c(3, 27), bg = 1:25, col = Rainbow(25)) 

      В следующем блоке кода мы показываем простой пример того, как настроить один из этих символов.

       # Пример
      сюжет (х, у, pch = 21,
           bg = "red", # Цвет заливки
           col = "синий", # Цвет границы
           cex = 3, # Размер символа
           lwd = 3) # Ширина границы 

      Стоит отметить, что вы можете использовать любой символ в качестве символа . На самом деле некоторые символьные символы можно выбрать, используя числа от 33 до 240 в качестве параметра аргумента pch .

       # Пользовательские символы
      сюжет (1: 5, 1: 5, pch = c ("☺", "❤", "✌", "❄", "✈"),
           col = c ("оранжевый", 2:5), cex = 3,
           xlim = c(0, 6), ylim = c(0, 6)) 

      R заголовок графика

      Заголовок можно добавить к графику с помощью основного аргумента или функции title .

       plot(x, y, main = "Мое название")
      # Эквивалент
      график (х, у)
      title("My title") 

      Основное различие между использованием функции title или аргумента заключается в том, что аргументы, которые вы передаете функции, влияют только на заголовок .

      Чтобы изменить положение заголовка графика, вы можете установить аргумент adj со значением от 0 (слева) до 1 (справа) и аргумент строки , где значения больше 1,7 (по умолчанию) перемещают заголовок вверх и значения ниже 1,7, чтобы переместить его вниз. Отрицательные значения строка заставит заголовок войти внутрь сюжета. Следует отметить, что если вы установите эти аргументы для функции plot , изменения будут применены ко всем текстам.

       участок (х, у)
      title("Мой титул",
            adj = 0,75, # Заголовок справа
            строка = 0,25) 

      LaTeX в заголовке графика

      Исследователям данных очень часто приходится отображать математические выражения в заголовке графика. Для этой цели вы можете использовать выражение 93, \\beta \\in 1 \\ldots 10$'))

      Подзаголовок в графике R

      Кроме того, вы можете добавить подзаголовок к графику в R с аргументом sub , который будет отображаться под сюжет. Можно добавить подзаголовок, даже если вы не укажете заголовок.

       plot(x, y, main = "Мой заголовок", sub = "Мой подзаголовок")
      # Эквивалент
      график (х, у)
      title(main = "My title", sub = "My subtitle") 

      Ось в R

      На графиках R вы можете изменять метки осей Y и X, добавлять и изменять метки осей, размер оси и даже устанавливать пределы оси.

      R метки x и y графика

      По умолчанию R будет использовать имена векторов вашего графика в качестве меток осей X и Y. Однако вы можете изменить их с помощью аргументов xlab и ylab .

       plot(x, y, xlab = "Моя метка X", ylab = "Моя метка Y") 

      Если вы хотите удалить метки осей , вы можете установить их в пустую строку или установить и аргумент ЛОЖЬ .

       # Удалить метки
      график (х, у, xlab = "", ylab = "")
      # Эквивалент
      plot(x, y, xlab = "Моя метка X", ylab = "Моя метка Y", ann = FALSE) 

      Функция оси R

      Аргумент осей функции plot может быть установлен на FALSE , чтобы не отображал оси , поэтому, если вы хотите, вы можете добавить только одну из них с помощью функция оси и ее настройка. Передача 1 в качестве аргумента отобразит ось X, передача 2 отобразит ось Y, 3 для верхней оси и 4 для правой оси.

       график (x, y, оси = ЛОЖЬ)
      # Добавляем ось X
      ось(1)
      # Добавляем ось Y
      ось(2) 

      Изменить отметки осей

      Также можно изменить отметки осей. С одной стороны, аргумент на функции оси позволяет указать точки, в которых будут рисоваться метки.

       график (x, y, оси = ЛОЖЬ)
      axis(1, at = -2:2) 

      С другой стороны, функция minor.tick пакета Hmisc позволяет создавать меньшие деления между основными делениями.

       # install.packages("Hmisc")
      библиотека (Hmisc)
      график (х, у)
      min.tick(nx = 3, ny = 3, tick.ratio = 0,5) 

      Наконец, вы можете создавать внутренние тики, указав положительное число в аргументе tck следующим образом:

       # Внутренние тики
      plot(x, y, tck = 0. 02) 

      Удалить метки осей

      Установка аргументов xaxt или yaxt на "n" функции plot позволит избежать построения меток осей X и Y, соответственно.

       пар(mfrow = c(1, 3))
      # Удалить галочки оси X
      график (x, y, xaxt = "n", main = "xaxt = 'n'")
      # Удалить галочки оси Y
      график (x, y, yaxt = "n", main = "yaxt = 'n'")
      # Удалить метки обеих осей
      plot(x, y, yaxt = "n", xaxt = "n", main = "xaxt = 'n', yaxt = 'n'")
      пар(mfrow = c(1, 1)) 

      Изменить метки делений осей

      Метки делений осей будут пронумерованы в соответствии с нумерацией ваших данных. Тем не менее, вы можете изменить метки деления , если это необходимо, с помощью аргумента labels функции оси . Вам также нужно будет указать, где будут отображаться метки галочек с аргументом на .

       пар(mfrow = c(1, 2))
      # Изменить метки деления оси X
      график (х, у, xaxt = "n")
      ось (1, at = seq (округление (мин (x)), округление (макс (x)), by = 1), метки = 1:8)
      # Изменить метки оси Y
      график (х, у, yaxt = "n")
      ось (2, at = seq (округление (мин (у)), округление (макс (у)), by = 1), метки = 1: 9) 

      Поворот меток осей

      Аргумент las функции plot в R позволяет вам поворачивать метки осей ваших графиков . В следующем блоке кода вы найдете объяснение различных альтернатив.

       пар(mfrow = c(2, 2))
      plot(x, y, las = 0, main = "Parallel") # Параллельно оси (по умолчанию)
      plot(x, y, las = 1, main = "Горизонтальный") # Горизонтальный
      plot(x, y, las = 2, main = "Перпендикуляр") # Перпендикулярно оси
      plot(x, y, las = 3, main = "Вертикальный") # Вертикальный
      пар(mfrow = c(1, 1)) 

      Установка пределов осей

      Вы можете увеличивать или уменьшать масштаб графика изменение пределов осей графика R. Эти аргументы очень полезны, чтобы избежать обрезания линий при добавлении их на график.

       сюжет(х, у,
           ylim = c(-8, 8), # пределы по оси Y от -8 до 8
           xlim = c(-5, 5)) # Ограничения по оси X от -5 до 5 

      Изменение масштаба оси в R

      Аргумент log позволяет изменить масштаб осей графика. Вы можете преобразовать ось X, ось Y или обе следующим образом:

       # Новые данные, чтобы избежать отрицательных чисел
      с <- 1:25
      ты <- 1:25
      пар (mfrow = с (2, 2))
      # По умолчанию
      сюжет(ы, и, рч = 19,
           main = "Непреобразованный")
      # Логарифмический масштаб.  ось X
      сюжет (s, u, pch = 19, log = "x",
           main = "Ось X преобразована")
      # Логарифмический масштаб. ось Y
      график (s, u, pch = 19, log = "y",
           main = "Ось Y преобразована")
      # Логарифмический масштаб. оси X и Y
      график (s, u, pch = 19, log = "xy",
           main = "Оба преобразованы") 
      Журнал Преобразование
      «x» x преобразована
      «Y» ТОВЛЕКТИЯ ОСА Y. использование функции log эквивалентно, но не является. Как вы можете видеть на предыдущем графике, использование аргумента log не изменяет данные, но функция log преобразует их. Посмотрите на разницу между осями следующего графика и предыдущего.

       пар(mfrow = c(1, 3))
      # лог-лог
      график (журнал (ы), журнал (и), pch = 19,
           main = "журнал-лог")
      # лог(х)
      график (журнал (ы), u, pch = 19,
           основной = "журнал (х)")
      # лог(у)
      график (s, log (u), pch = 19,
           основной = "лог(у)")
      par(mfrow = c(1, 1)) 

      Шрифт графика R

      Размер шрифта

      Вы также можете изменить размер шрифта на графике R с помощью cex. main , cex.sub , cex. lab и cex.axis аргументов для изменения заголовка, подзаголовка, меток осей X и Y и меток делений осей соответственно. Обратите внимание, что большие значения будут отображать более крупные тексты.

       plot(x, y, main = "Мой заголовок", sub = "Подзаголовок",
           cex.main = 2, # Размер заголовка
           cex.sub = 1.5, # Размер субтитров
           cex.lab = 3, # Размер меток по осям X и Y
           cex.axis = 0,5) # Метки оси Размер 
      92

      36363263 CEX. субтитры

      Аргумент Описание
      CEX.MAIN Устанавливает размер
      cex.lab Устанавливает размер меток по осям X и Y
      cex.axis Устанавливает размер меток по оси делений

      Стиль шрифта

      аргумент. Вы можете установить этот аргумент равным 1 для простого текста, 2 для полужирного (по умолчанию), 3 для курсива и 4 для полужирного курсивного текста. Этот аргумент не изменит стиль заголовка.

       пар(mfrow = c(1, 3))
      plot(x, y, font = 2, main = "Жирный") # Жирный
      plot(x, y, font = 3, main = "Курсив") # Курсив
      plot(x, y, font = 4, main = "Жирный курсив") # Жирный курсив
      пар(mfrow = c(1, 1)) 

      Вы также можете указать стиль каждого из текстов графика с аргументами font.main , font.sub , font.axis и font.lab .

       сюжет(х, у,
           main = "Мой заголовок",
           суб = "Подзаголовок",
           font.main = 1, # Стиль шрифта заголовка
           font.sub = 2, # Стиль шрифта субтитров
           font.axis = 3, # Стиль шрифта, обозначающий отметку оси
           font.lab = 4) # Стиль шрифта меток осей X и Y 

      Обратите внимание, что по умолчанию заголовок графика выделен жирным шрифтом.

      Font style Description
      1 Plain text
      2 Bold
      3 Italic
      4 Bold italic

      Семейство шрифтов

      Аргумент семейство позволяет изменить семейство шрифтов текстов сюжета. Вы даже можете добавить больше текста с помощью других семейств шрифтов. Обратите внимание, что вы можете увидеть полный список доступных шрифтов в R с name(pdfFonts()) команд, но некоторые из них могут быть не установлены на вашем компьютере.

       # Все доступные шрифты
      имена (pdfFonts())
      сюжет (х, у, семья = "моно")
      текст(-2, 3, "Некоторый текст", family = "sans")
      текст(-2, 2, "Дополнительный текст", family = "serif")
      text(1, -4, "Другой текст", family = "HersheySymbol") 

      Альтернативой является использование пакета extrafont .

       # install.packages("extrafont")
      библиотека (экстрашрифт)
      # Автоматическое определение доступных шрифтов на вашем компьютере
      # Это может занять несколько минут
      шрифт_импорт()
      # Названия семейств шрифтов
      шрифты()
      # Фрейм данных, содержащий названия семейств шрифтов
      таблица шрифтов() 

      R Цвет графика

      В разделе о pch символов мы объяснили, как установить аргумент col , который позволяет вам изменить цвет графика символов. В R существует большое разнообразие цветовых палитр. С помощью функции цветов вы можете вернуть все доступные базовые цвета R. Кроме того, вы можете использовать функцию grep (функция регулярного выражения), чтобы вернуть вектор цветов, содержащий некоторую строку.

       # Вернуть все цвета
      цвета()
      # Вернуть все цвета, которые содержат слово "зеленый"
      cl <- цвета()
      cl[grep("зеленый", cl)]
      # График с синими точками
      график (х, у, столбец = "синий")
      plot(x, y, col = 4) # Эквивалент
      plot(x, y, col = "#0000FF") # Эквивалент 

      Вы также можете изменить цвета текста с помощью функций col.main , col.sub , col.lab и col.axis и даже изменить цвет окна с аргументом fg .

       plot(x, y, main = "Заголовок", sub = "Подзаголовок",
          пч = 16,
          col = "red", # Цвет символа
          col.main = "green", # Цвет заголовка
          col.sub = "синий", # Цвет субтитров
          col. lab = "sienna2", # Цвет меток по осям X и Y
          col.axis = "maroon4", # Отметьте цвет меток
          fg = "оранжевый") # Цвет блока 

      Отображение точек цвета по группам

      Если у вас есть числовые переменные, помеченные по группам, вы можете отобразить точки данных, разделенные цветом , передав категориальную переменную (как фактор) в аргумент col . Цвета будут зависеть от факторов.

       # Создать фрейм данных с группами
      group <- ifelse(x < 0, "автомобиль", ifelse(x > 1, "самолет", "лодка"))
      df <- data.frame(x = x, y = y, group = factor(group))
      # Цвет по группе
      график (df $ x, df $ y, col = df $ group, pch = 16)
      # Изменить цвета группы
      цвета <- c("красный", "зеленый", "синий")
      график (df $ x, df $ y, col = colors [df $ group], pch = 16)
      # Изменить порядок цветов, изменить порядок уровней
      plot(df$x, df$y, col = colors[фактор(группа, уровни = c("автомобиль", "лодка", "самолет"))],
           пч = 16) 

      Обратите внимание, что по умолчанию уровни факторов упорядочены в алфавитном порядке , поэтому в этом случае порядок вектора цветов не является порядком цветов на графике, поскольку первая строка кадра данных соответствует «автомобилю», то есть второй уровень. Следовательно, , если вы измените порядок уровней, вы можете изменить порядок цветов .

      Начиная с R 4.0.0, аргумент stringAsFactors функции data.frame по умолчанию равен FALSE , поэтому вам потребуется преобразовать категориальную переменную в фактор, чтобы раскрасить наблюдения по группам, как в предыдущем примере.

      Цвет фона

      Существует два способа изменить цвет фона R-диаграмм: изменить весь цвет или изменить цвет фона блока. Чтобы изменить полный цвет фона, вы можете использовать следующую команду:

       # Светло-серый цвет фона
      номинал (бг = "# f7f7f7")
      # Добавляем сюжет
      график (x, y, col = "синий", pch = 16)
      # Вернуться к исходному цвету
      par(bg = "white") 

      Однако результат будет красивее, если только поле будет окрашено в определенный цвет, хотя для этого требуется больше кода. Обратите внимание, что 9Функция 1939 plot.new позволяет создать пустой график в R, а par (new = TRUE) позволяет добавлять один график поверх другого.

       # Создать пустой график
      сюжет.новый()
      прямоугольник(пар("usr")[1], пар("usr")[3],
           пар("usr")[2], пар("usr")[4],
           col = "#f7f7f7") # Цвет
      номинал (новый = ИСТИНА)
      plot(x, y, col = "blue", pch = 16) 

      Строка графика R

      Вы можете добавить линию на график в R с помощью функции строк . Представьте, например, что вы хотите добавить на график красную линию от (-4, -4) до (4, 4), чтобы вы могли написать:

       сюжет(х, у)
      lines(-4:4, -4:4, lwd = 3, col = "red") 

      Ширина линии графика R

      Ширина линии в R может быть изменена с помощью аргумента lwd , где большие значения построит более широкую линию.

       M <- матрица (1:36, ncol = 6)
      matplot(M, type = c("l"), lty = 1, col = "black", lwd = 1:6)
      # Просто указать ширину линий на графике
      j <- 0
      невидимый (sapply (seq (4, 40, by = 6),
                       функция (я) {
                         j <<- j + 1
                         текст(2, я, вставка("lwd =", j)))})) 

      Тип линии графика

      При построении графика типа «l», «o», «b», «s» или когда вы добавляете новую линию поверх графика, вы можете выбирать между различными типами линий, устанавливая lty аргумент от 0 до 6.

       matplot(M, type = c("l"), lty = 1:6, col = "black", lwd = 3)
      # Просто указать типы линий на графике
      j <- 0
      невидимый (sapply (seq (4, 40, by = 6),
                       функция (я) {
                         j <<- j + 1
                         текст(2, я, вставка("lty =", j)))})) 
      Type Description
      0 Blank
      1 Solid line (default)
      2 Dashed line
      3 Dotted line
      4 Линия Dotdash
      5 Longdash Line
      6 Линия Twodash

      Добавить на участок в r

      .

      0986

      С одной стороны, функция mtext в R позволяет добавлять текст со всех сторон графического окна. Есть 12 комбинаций (по 3 с каждой стороны коробки, выравнивание по левому краю, по центру и по правому краю). Вам просто нужно поменять сторону и прил для получения нужной вам комбинации.

      С другой стороны, функция text позволяет добавлять текст или формулы внутри графика в некоторой позиции, задающей координаты. В следующем блоке кода показаны некоторые примеры для обеих функций.

       plot(x, y, main = "Основной заголовок", cex = 2, col = "синий")
      #---------------
      # функция многострочного текста
      #---------------
      # Нижний центр
      mtext("Текст внизу", сторона = 1)
      # Слева по центру
      mtext("Текст слева", сторона = 2)
      # Верх-центр
      mtext("Текст вверху", сторона = 3)
      # Правый центр
      mtext("Правильный текст", сторона = 4)
      # Нижняя левая
      mtext("Текст слева внизу", side = 1, adj = 0)
      # В правом верхнем углу
      mtext("Текст в правом верхнем углу", side = 3, adj = 1)
      # Топ с разделением
      mtext("Сверху выше текст", сторона = 3, строка = 2. 5)
      #--------------
      # Текстовая функция
      #--------------
      # Добавляем текст по координатам (-2, 2)
      текст(-2, 2, "Еще текст")
      # Добавляем формулу по координатам (3, -3)
      текст (3, -3, выражение (фракция (альфа [1], 4))) 

      Маркировка точек в R

      В этом разделе вы узнаете , как маркировать точки данных в R . Для этой цели вы можете использовать функцию text , указать координаты и метку точек данных в аргументе labels . С помощью аргумента pos вы можете установить положение метки относительно точки: 1 снизу, 2 слева, 3 сверху и 4 справа.

       прикрепить (USJudgeRatings)
      # Создаем сюжет
      сюжет(FAMI, INTG,
           main = "Знание закона против честности судей",
           xlab = "Знакомство", ylab = "Честность",
           pch = 18, col = "синий")
      # Наносим метки
      текст (FAMI, INTG,
           labels = row.names(USJudgeRatings),
           cex = 0,6, pos = 4, col = "красный")
      отсоединить(USJudgeRatings) 

      Вы также можете пометить отдельные точки данных , если проиндексируете элементы функции text следующим образом:

       attach(USJudgeRatings)
      сюжет(FAMI, INTG,
           main = "Знание закона против честности судей",
           xlab = "Знакомство", ylab = "Честность",
           pch = 18, col = "синий")
      # Выберите индекс элементов для маркировки
      выбрано <- c(10, 15, 20)
      # Индексируем элементы вектором
      текст(FAMI[выбрано], INTG[выбрано],
           labels = row. names(USJudgeRatings)[выбрано],
           cex = 0,6, pos = 4, col = "красный")
      отсоединить(USJudgeRatings) 

      Изменить тип блока с помощью аргумента bty

      Аргумент bty позволяет изменить тип блока R-графиков. Есть несколько вариантов, суммированные в следующей таблице:

      3 9 c(f,
      Тип коробки Описание
      «O» ВСЕГО БОКА (DEFAUT
      «L» Слева и снизу
      «U» Левый, нижний и правый
      «C» Верхний, левый и нижний
      «n» Без коробки
      9) сюжет (x, y, bty = "o", main = "по умолчанию") график (x, y, bty = "7", main = "bty = '7'") график (x, y, bty = "L", main = "bty = 'L'") сюжет (x, y, bty = "U", main = "bty = 'U'") график (x, y, bty = "C", main = "bty = 'C'") график (x, y, bty = "n", main = "bty = 'n'") par(mfrow = c(1, 1))

      Обратите внимание, что в других графиках, таких как коробчатые диаграммы, вам нужно указать 9Аргумент 1939 bty внутри функции par .

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован.

      © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

      Карта сайта