Построить график функции y 2cosx: Свойства функции y = cosx и её график — урок. Алгебра, 10 класс.

Построить график функции: 1)y=2sinx-1 2)y=-2cosx+1 — Учеба и наука

Решено

в зоопарке живут крокодилы и страусы. В сумме у них 40 голов и 94 ноги. Сколько там крокодилов и страусов?

Решено

В лесу на разных кустах висят 100 шнурков. Сова утверж-дает, что в среднем три шнурка из четырёх, которые мож-но найти в лесу, ей не подходят,

при вычитании двух чисел Женя случайно приписала лишний ноль в конце уменьшаемого и вместо 32 получила 644. К какому числу Женя случайно приписала 0?

Здравствуйте! Прошу помощи! Алеша сказал: «У Змея Горыныча больше трех голов». Добрыня сказал: » У Змея больше 4-х голов». Илья сказал:»У Змея больше

В 9 часов утра на стадионе было 24 человека, из которых часть играли в футбол, а часть- в баскетбол.Затем шесть из игравших в футбол ушли со стадиона, а два человека, игравших в баскетбол, пошли

Пользуйтесь нашим приложением

Ответов пока нет

Екатерина от 100 p. Читать ответы Михаил Александров от 0 p. Читать ответы Андрей Андреевич от 70 p. Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

Преобразование графиков тригонометрических функций

Конспект урока по теме:

«Преобразование графиков тригонометрических функций»

Урок – объяснения нового материала.

Цели:

Образовательные: Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению темы

Развивающие: Способствовать дальнейшему развитию у учащихся логического мышления, познавательного интереса, а также универсальных способов мыслительной деятельности: анализа, обобщения, планирования, конкретизации и рефлексии.

Воспитательные: Воспитание у учащихся культуры труда.

Оборудование: экран, мультимедиапроектор, компьютер, компьютерная программа GeoGebra, файл GeoGebra (приложение 1), буклет (приложение 2), лист-конспект урока (приложение 3), карточки-задания (приложение 4, 5),

Приветствие

Актуализация знаний

Разминка, краткое повторение сведений об основных тригонометрических функциях и известных преобразованиях графиков функций. (y=f(x+a) и y=f(x)+b) Можно проводить в любой форме. Например, разбить учащихся на две команды вариант 1 – вариант 2 и организовать между ними «дуэль», на которой представители команд по очереди будут задавать другой команде вопросы по представленному в данный момент на слайде графику функции.

Приложение 1 (файл GeoGebra на экране проектора)

y=sinx

y=cosx

y=sinx+2

y=sin(x-π/6)

y=1+cos(x- π/3)

Исследовательская работа (15 мин)

Я предлагаю вам следующую исследовательскую работу в программе GeoGebra: (по группам) для рассмотрения вопроса преобразования графиков y=mf(x) и y=f(kx) на примере тригонометрических функций. (Задания выполняются за компьютерами в программе GeoGebra) Начертить графики данных функций.

Приложение 2 (карточки-задания)

Группа 1 y=mf(x)	Группа 2 y=f(kx)
y=cosx y=2cosx y=3cosx y=0,5cosx y=-1cosx y=-2cosx y=-0,5 cosx	y=sinx y=sin2x y=sin3x y=sin0,5x y=sin(-x) y=sin(-2x) y=sin(-0,5x)

Проанализируем результаты

Группа 1

Можно ли увидеть закономерность?

Как получить из графика y=cosx график y=2cosx?

Какое преобразование если m=-1?

Попробуйте эти визуальные данные объяснить.

Какое утверждение можно сформулировать?

Группа 2

Можно ли увидеть закономерность?

Как получить из графика y=sinx график y=sin2x?

Какое преобразование если k=-1?

Попробуйте эти визуальные данные объяснить.

Какое утверждение можно сформулировать?

Формулировка

Группа 1: Растяжение (сжатие) от(к) оси х с коэффициентом m (1/m)

Группа 2: Растяжение (сжатие) от (к) оси у с коэффициентом k (1/k)

Молодцы!

Первичное закрепление

Построить в тетрадях графики функций

№1. y=1,5cosx

№2. y=sin(x/4)

Перекрёстная проверка графиков с экрана проектора.

Включение в систему знаний

Решение примеров из задачника (фронтальная работа на доске)

Творчество

Пример создание динамических узоров в GeoGebra с использованием тригонометрических функций

А домашнее задание, ребята, у нас будет §13 N13.5, 13.7(a), 13.11(в, г)

Необязательное задание:

Рефлексия

Продолжите фразы:

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

Спасибо за урок!

3

Графики тригонометрической функции — 2022

Рассмотрим график следующих

(а) y = sinѳ, 0◦ ≤ ѳ ≤ 360◦ ◦

(c) y = tanѳ, 0◦ ≤ ѳ ≤ 360◦

График зависимости y = sinѳ, ѳ◦ ≤ ѳ ≤ 360◦

На листе графика проведите длинную горизонтальную ось посередине. Отметьте точку 0′, на 3 см левее начала координат 0. С центром 0′ нарисуйте окружность радиусом 2 см. Проведите вертикальную ось через 0. Назовите горизонтальную ось ѳ – осью, а вертикальную ось y – осью.

По оси ѳ выберите масштаб от 2см до 1 единицы. С помощью транспортира отметьте углы: 0◦, 30◦, 60◦, 90◦, 120◦, 150◦ … 330◦, как показано на

Проведите горизонтальную линию через 30◦ на окружности. Проведите вертикальную линию через 30◦ на окружности. Проведите вертикальную линию через 30◦ по оси ѳ до пересечения с горизонтальной линией. Отметьте точку пересечения этих двух линий маленьким аккуратным крестиком. Повторите вышеуказанную процедуру для углов 60◦, 90◦, 120◦, … 330◦. Вы получите ряд очков. Соедините точки плавной кривой. Полученная вами кривая является графиком y = sinѳ.

Существенные признаки графика y = sinѳ:

(a) График y = sinѳ образует волнообразную форму. Говорят, что колеблются.

(б) Максимальное значение y = sinѳ равно 1 и возникает при ѳ = 90◦.

(c) Минимальное значение y = sinѳ равно -1, оно возникает при ѳ = 270◦.

(d) График повторяется с интервалом в 360◦. Функция синуса является примером периодической функции, поскольку она повторяется с интервалом в 360°. Говорят, что функция имеет периодичность 360◦.

(e) Длина AE на графике называется амплитудой функции.

График y = cosѳ, ѳ◦ ≤ ѳ ≤ 360◦

График y = cosѳ можно нарисовать так же, как и y = sinѳ, за исключением того, что углы измеряются от ИЛИ по часовой стрелке, как показано на рис. 14.17. Это так, потому что cosѳ = sin(90◦ – ѳ).

Существенные признаки графика y = cosѳ:

(a) Все существенные особенности, которые справедливы для графика y = sinѳ, справедливы и для графика y = cosѳ.

(б) Кроме того, косинус отстает от синусоиды на 90◦. Разность обычно называется разностью фаз

. Другими словами, косинусоидальная кривая отстает от синусоиды на разность фаз 90◦.

(c) И синусоида, и косинусоидальная кривая демонстрируют некоторые физические явления, такие как приливные волны, звуковые волны, переменные течения и т.д.

График y = tanѳ, ѳ◦ ≤ 360◦

График y = tanѳ легче построить с помощью таблицы значений, чем с помощью проекций единичного круга. Составьте таблицу значений y = tanѳ от 0° до 360°, как показано в Таблице 14.2.

(b) Поскольку касательная функция не определена при 90◦ и 270◦, функция называется разрывной в этих точках. (c) Кривая быстро поднимается и спадает под углами, очень близкими к 90° и 270° соответственно. Кривая приближается к вертикальным линиям под углами 90° и 270°, но никогда их не касается. Эти вертикальные линии на 90° и 270° называются

асимптотами . Асимптоты показаны пунктирными линиями.

(d) Касательная функция также является периодической функцией. Он имеет периодичность 180◦.

0	0◦	30◦	60◦	75◦	105◦	120◦	150◦	180◦	210◦	240◦	255◦	285◦	315◦	330◦	300◦	360◦
y = tanѳ	0	0.58	1.73	3.73	-3.73	-1.73	-0.58	0	0.58	1.73	3.73	-3.73	-1	0,58	-1,73	0

Возьмите масштаб 1 см для представления 30° по оси ѳ и 1 см для представления 1 единицы по оси y.

Пример

Используя ту же ось, масштаб 1 см для представления 30◦ по оси ѳ и 2 см для представления 1 единицы по оси Y, нарисуйте графики следующих отношений.

(а) y = sinѳ

(б) y = 2sinѳ

(в)y = ½ sinѳ в интервале 0◦ ≤ ѳ ≤ 360◦.

Раствор

(см. табл. 14.3 и рис. 14.19)

Заметим, что кривые:

y = sinѳ

y = 2sinѳ

y = ½ sinѳ

, но6 отличаются по периодичности амплитуды.
Амплитуда y = sinѳ равна 1.

Амплитуда y = 2sinѳ равна 2.

Амплитуда y = ½ sinѳ равна ½.

В общем случае кривая y = A sinѳ имеет амплитуду / A / abd периодичность 360◦. Это свойство той же кривой является также характеристикой косинусоидальной кривой.

Оценка

1. Докажите, что sec ² ѳ + cosec ² ѳ = (tanѳ + cotѳ) ² .

Общая оценка

(1) Нарисуйте график зависимости y = 2cosx – 1 в диапазоне 0◦ ≤ x ≤ 360◦ с интервалом 30◦.

(2) Нарисуйте график y = 3sin x — 1 в диапазоне 0◦ ≤ x ≤ 360◦ с интервалами 30◦

(3) Нарисуйте график:

(i) y = sin2x ( ii) у = cosx

(iii) y = sec x (iv) cosec x

Все с интервалами 30◦ диапазон 0≤ x ≤ 360.

Присоединяйтесь к дискуссионному форуму и выполните свое назначение : Найдите вопросы в конце каждого урока. Нажмите здесь, чтобы обсудить свои ответы на форуме

Объявление: Получите БЕСПЛАТНУЮ Библию : Обрести истинный покой. Нажмите здесь, чтобы узнать, как получить БЕСПЛАТНУЮ Библию.

По вопросам размещения рекламы/партнерства пишите [email protected]

Загрузите наше бесплатное мобильное приложение для Android : Сохраняйте свои данные при использовании нашего бесплатного приложения. Нажмите на картинку, чтобы скачать. Нет подписки.

Мы заинтересованы в продвижении БЕСПЛАТНОГО обучения. Расскажите своим друзьям о Stoplearn. com. Нажмите кнопку «Поделиться» ниже!

График с добавлением ординат

График с добавлением ординат

Шеннон Умбергер

---

Введение

Цель: Построить график функций, которые суммы или разности двух функций синуса, двух функций косинуса, или функция синуса и косинуса.

«Функция y = 2x + 4 на самом деле является сумма двух функций, y = 2x и y = 4. Для каждого значения в домен, в диапазоне есть соответствующее значение, так что точка (x, 2x + 4) находится на графике y = 2x + 4. Суммы тригонометрических функции также можно изобразить в виде графика».

Ресурс: Хейден, Джером Д. и Холл, Бетти С. (1993). Тригонометрия . Прентис-холл: Энглвудские скалы, Нью-Джерси.

---

Студенческая деятельность

I. Построение графика добавлением ординат на графике Калькулятор.

1. График y = sinx на интервале [-2p, 2p]. Затем на та же координатная плоскость (но другим цветом), график y = cosx на том же интервале. Наконец, по той же координате плоскости (но другого цвета), график y = sinx + cosx над тот же интервал. Как для каждого значения в домене значения диапазона y = sinx + cosx сравнить со значениями диапазонов y = sinx и y = cosx?

2. График y = 2cosx на интервале [-2p, 2p]. Затем на та же координатная плоскость (но другим цветом), график y = cos2x на том же интервале. Наконец, по той же координате плоскости (но другого цвета), график y = 2cosx + cos2x над тот же интервал. Как для каждого значения в домене значения диапазона y = 2cosx + cos2x сравнить со значениями диапазонов y = 2cosx и y = cos2x?

II. График путем добавления ординат вручную.

1. Откройте файл Excel. Обозначьте первый столбец «x-координаты», второй столбец «y = 2sinx», третий столбец «y = -sin0.5x» и четвертый столбец «y = 2sinx — sin0,5x. » Установите для каждого столбца округление до четыре десятичных знака.

2. Настройте первый столбец в диапазоне от -2p до 2p с интервалами стр/4.

3. Заполните вторую и третью колонки по используя уравнения y = 2sinx и y = 0,5sinx соответственно.

4. Заполните четвертый столбец, просто добавив второй и третий столбцы.

5. Постройте график y = 2sinx + sin0,5x с помощью координаты x из столбца A и координаты y из столбца Д.

---

Ключ учителя для активности учащихся

И.

1. y = sinx выделен красным цветом, y = cosx выделен синим цветом, а y = sinx + cosx выделен фиолетовым цветом

Ответ: В каждой координате x координаты y y = sinx + cosx является суммой y-координат y = sinx и у = cosx.

2. y = 2cosx выделено красным цветом, y = cos2x выделено синим цветом, а y = 2cosx + cos2x выделен фиолетовым цветом

Ответ: В каждой координате x координаты y y = sinx + cosx является суммой y-координат y = sinx и у = cosx.

II.

2. В ячейке A2 введите «=-2*pi()». В ячейке A3 введите «=A2+pi()/4». Перетащите, чтобы заполнить ряд 18.

3. В ячейке B2 введите «=2*sin(A2)». Перетащите, чтобы заполнить строку 18. В ячейке C2 введите «=-1*sin(A2/2)». Перетащите, чтобы заполнить строку 18.

4. В ячейке D2 введите «=B2+C2». Тяга заполнить до строки 18.

Вот пример таблицы:

x-координаты	у = 2sinx	г = -sin0,5x	у = 2sinx — sin0,5x
-6,2832	0	0	0
-5,4978	1.4142	0,3827	1,7969
-4.7124	2	0,7071	2,7071
-3,9270	1. 4142	0,9239	2,3381
-3,1416	0	1	1
-2,3562	-1,4142	0,9239	-0,4903
-1,5708	-2	0,7071	-1,2929
-0,7854	-1,4142	0,3827	-1,0315
0	0	0	0
0,7854	1.4142	-0,3827	1.0315
1.5708	2	-0,7071	1,2929
2,3562	1.4142	-0,9239	0,4903
3.1416	0	-1	-1
3,9270	-1,4142	-0,9239	-2,3381
4. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт