Объяснение родительских функций и родительских графиков — Mashup Math
Изучение родительских функций и родительских графов даст вам лучшее представление о поведении множества других функций, с которыми вы часто сталкиваетесь в алгебре и не только. Ваше концептуальное понимание родительских функций и их графиков является ключом к разработке преобразований уравнений и графиков.
Следующее бесплатное руководство по Родительские функции и их графики объяснит, что такое родительские функции, как выглядят их графики и почему понимание их поведения так важно в математике. In this post, we will explore the parent functions of the following commonly occurring functions:
Absolute Value Parent Function
Linear Parent Function
Quadratic Parent Function
Cubic Parent Function
Экспоненциальная родительская функция
Обратная родительская функция
Родительская функция квадратного корня определить функцию, связанную с графиком с легкостью!
Прежде чем вы узнаете о родительских функциях и графиках родительских функций, давайте кратко рассмотрим некоторые ключевые словарные термины и определения, относящиеся к родительским функциям.
Что такое родительская функция? Что такое родительский граф?
В математике родительская функция — это функция из семейства функций, которая находится в простейшей форме — это означает, что она вообще не преобразовывалась.
Родительский график — это график родительской функции на координатной плоскости.
Хотя на первый взгляд эти определения могут показаться запутанными, на самом деле концепции довольно просты, если смотреть на них визуально.
Например, рассмотрим линейные функции y=x и y=x+3.
В этом случае семейство функций представляет собой линейную функцию (любую функцию вида y=mx+b), которая представляет линию координатной плоскости.
Таким образом, в данном случае y=x — это линейная родительская функция, а y=x+3 — просто преобразованная версия родительской функции (поскольку она была смещена на три единицы вверх по сравнению с положением исходной родительской функции на графике) .
Опять же, обратите внимание, что функция y=x является линейная родительская функция (линия y=x на координатной плоскости является родительским графиком ) и что функция y=x+3 является преобразованной версией родительской функции (она была смещена на 3 единицы вверх).
Все родительские функции…Если вы понимаете линейную родительскую функцию и то, что она представляет, то вы можете понять все родительские функции.
Анимированный GIF справа дополнительно демонстрирует, что такое линейная родительская функция и как она связана со всеми другими линейными функциями.
Главный вывод сейчас состоит в том, что каждое семейство функций (линейных, квадратичных, кубических, квадратного корня и т. д.) имеет родительскую функцию, из которой все остальные функции в этом семействе могут быть получены простым преобразованием базовой родительской функции.
Родительские функции и родительские графикиЧто такое родительская функция и что такое графики родительской функции?
Определение: Родительская функция — это основная функция, из которой выводится семейство подобных функций. Выполняя различные операции, такие как сложение, вычитание, умножение и т. д. над родительской функцией, вы получаете функцию, принадлежащую тому же семейству.
Графики родительской функции — это графики соответствующей родительской функции. Любой график может быть графически представлен путем перевода, отражения, увеличения или применения их комбинации к графу его родительской функции.
Теперь подробнее о родительских функциях и родительских графах следующих типов уравнений:
1. Линейное
2. Квадратичное
3. Кубическое
4. Кубическое
4.
Экспоненциальное0007
6.
Квадратный корень7. Абсолютное значение
*Обратите внимание, что в этом руководстве y= и f(x)= взаимозаменяемы и означают одно и то же.
Линейные функции — один из самых простых типов функций, которые вам предстоит изучить. Общая форма линейной функции с одной переменной такова: f(x) = mx + b, где m и b — константы, а a — ненулевые.
Некоторые примеры линейных функций, производных от линейной родительской функции:
f(x) = 2x +5
f(x) = -3x +8
f(x) = 5x + 10
Родительская функция = линейная, xy = линейная что является простейшей формой, из которой могут быть получены члены семейства линейных функций.
Линейная родительская функция: f(x) = x
График родительской функции линейных функций представляет собой прямую линию с наклоном 1 и проходит через начало координат.
2 + c*x +d, где 92 — 6x, может показаться, что функция резко отличается от родительской функции, но визуально график родительской функции и график кубической функции ниже не сильно отличаются друг от друга (см. графики ниже для справки)Примеры Кубические функции:
Как и визуальное сходство, функции также демонстрируют поведенческое сходство со своими родительскими функциями, поэтому важно знать о них.
9х показан ниже:Обратите внимание, что в родительском экспоненциальном графике график стремится к y = 0, когда x стремится к отрицательной бесконечности. Это горизонтальная асимптота функции. Вы столкнетесь с горизонтальными асимптотами для функций, родительская функция которых экспоненциальна.
Далее посмотрим, как выглядят примеры графиков экспоненциальных функций. Посмотрите, сможете ли вы определить их горизонтальные асимптоты.
Примеры экспоненциальных функций:
Обратные функции, также известные как обратные функции, имеют переменную (x) в знаменателе функции.Обратная родительская функция: f(x) = 1/x.
Некоторые примеры функций, подпадающих под семейство обратных функций, производных от обратной родительской функции, включают: 10)
f(x) = 2/(2x+3)
Квадратный корень
2 + c*x +d, где 92 — 6x, может показаться, что функция резко отличается от родительской функции, но визуально график родительской функции и график кубической функции ниже не сильно отличаются друг от друга (см. графики ниже для справки)
Родительская обратная функция имеет вертикальную асимптоту на оси y (x = 0), что видно по поведению графика при стремлении x к 0.
Следовательно, наличие вертикальных асимптот на графике может указывать на то, что исходная функция является обратной. Узнаете ли вы вертикальные асимптоты на графиках приведенных ниже примеров обратных функций?
Примеры обратных функций:
Родительской функцией функций квадратного корня является f(x) = sqrt(x).
Ниже приведены примеры функций квадратного корня, полученных из родительской функции квадратного корня:
f(x) = sqrt(x+1)
f(x) = sqrt(3x -9)
f(x) = sqrt(-x)
Родительская функция квадратного корня имеет диапазон выше 0 и область (возможные значения x) всех положительных действительных значений. Поэтому родительский граф f(x) = sqrt(x) выглядит так, как показано ниже:
Графики примеров функции квадратного корня также имеют ограниченные домены.
Примеры функций извлечения квадратного корня:
*Примечание: Из типов родительских функций, обсуждаемых в этом блоге, только функции, производные от квадратного корня и обратные родительские функции, наследуют ограничения домена. Вы можете использовать этот шаблон, чтобы четко отличать функции от других.
Последняя родительская функция, описанная в этом руководстве, — родительская функция абсолютного значения f(x) = | х |.
Ниже приведены примеры функций абсолютного значения, полученных из родительской функции абсолютного значения:
Родительская функция абсолютного значения определяется своей V-образной формой с острой и заостренной вершиной. Внимательно изучите приведенные ниже примеры функции абсолютного значения, чтобы увидеть их связь с родительской функцией.
Примеры функций абсолютного значения:
Заключение: родительские функции и родительские графы Существует бесконечно много функций, но все они могут быть классифицированы как производные от конкретной родительской функции. Функции, как правило, наследуют поведение и характеристики, такие как ограничения предметной области, диапазон, асимптоты и т.
Нужна дополнительная помощь?
Посмотрите наш анимационный видео-урок о родительских функциях и их преобразованиях:
Комментарий
graphing-step-functions-worksheet-pdf — Google
0002 [PDF] 6_8 Ступенчатые функции и задачи со словами
losquadro.weebly.com › uploads › 6_8_step_functions_and_word_pr…
Ступенчатая функция определяется с помощью кусочной формулы … (b) График f(x) на сетке Направо. … (b) Напишите уравнение для этой ступенчатой функции:.
[PDF] Таблица функций шагов
ecfmath.weebly.com › загрузки › 7.5_homework_(step).pdf
6) Дополните график, чтобы показать налог, взимаемый с шоколадных батончиков. Используйте график, чтобы ответить на следующие вопросы: 7) Батончик стоит 0,55 доллара. Какова общая …
[PDF] 8.2 Ступенчатые функции — WordPress.com
tntmathtutoring.files.wordpress.com › 2016/03 › 02-ступенчатые функции
Ступенчатые функции — это кусочные функции, которые создают графики, похожие на ступенчатые … Далее давайте нарисуем еще пару ступенчатых функций, чтобы убедиться, что у нас есть …
Изображение
Все значения
Все значения
[PDF] Раздел 7.1 HW Начертите следующие ступенчатые функции на миллиметровой бумаге: 1.
www.cusd80.com › Домен › HW 7.1 Step Function Worksheet.pdf
Для задач 5-7 нарисуйте графически первые четыре интервала описанной ступенчатой функции. Обозначьте оси и числовые значения/масштаб на осях.
[PDF] Что такое ступенчатые функции? — Manhasset Schools
www.manhassetschools.org › cms › lib › Centricity › Domain › Aim …
a) Нарисуйте график ступенчатой функции, которая будет представлять эту ситуацию. c) Объясните, как стоимость часа парковки меняется в течение шестичасового периода. б) Запишите это как …
[PDF] F.IF.C.7: Построение графика пошаговых функций — JMAP
jmap.org › Рабочие листы › F.IF.C.7.GraphingStepFunctions.pdf
C.7: Построение графика пошаговых функций www. jmap.org … Какой график правильно представляет эту информацию? … Нарисуйте график ступенчатой функции, представляющей стоимость.
[PDF] 2.8.3 Таблица кусочных функций Стр. 1 xif xif xf x x x x xg x x x x …
www.scarsdaleschools.k12.ny.us › cms › lib › Centricity › Domain
Запишите функцию для данных графиков. 21. 22. 23. Постройте график ступенчатой функции. ⎩. ⎨. ⎧. <.
Учебный лист: Ступенчатые функции — Nagwa
www.