Постройте геометрическую фигуру по координатам ее вершин: Решение на Номер 6.24 из ГДЗ по алгебре за 7 класс: Мордкович А.Г.

В системе координат постройте фигуру по координатам её вершин А(-6;4), В(1;2), С(4;0). Напишите название фигуры. — Знания.site

Ответы 1

Знаешь ответ? Добавь его сюда!

Последние вопросы

• Биология

  4 минуты назад

  Каким делением образуются споры водорослей?

• Химия

  4 минуты назад

  Помогите с химией срочно СОР

• Химия

  9 минут назад

  Помогите с химией пожалуйста срочно нужно …

• Химия

  9 минут назад

  Помогите с химией срочно

• Русский язык

  9 минут назад

  Русский язык 6класс срочно до урока 36 минут

• Русский язык

  14 минут назад

  Помогите пожалуйста (

• История

  19 минут назад

  Сделать таблицу по истории. Тема русские путешественники и первопроходцы 17века

• География

  24 минут назад

  Помогите решить задание!!!

• Геометрия

  29 минут назад

  АВ-общая, ЧТО ЗА ОБЩАЯ?Геометрия если что

• Русский язык

  34 минут назад

  Русский язык, научны стиль , разновидности научного стиля

• Химия

  34 минут назад

  Можно ли восстановить железо из Fe3O4 с помощью h3?

• Алгебра

  39 минут назад

  УЧИ РУ СРОЧНО

• Геометрия

  44 минут назад

  Прямые а и б лежат в параллельных плоскостях, следовательно эти прямые…

• Физика

  49 минут назад

  0,001 КАК ЭТО ЧИТАЕТСЯ НАПИШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

• Химия

  54 минут назад

  Помогите с химией

Все предметы

Выберите язык и регион

English

United States

Polski

Polska

Português

Brasil

English

India

Türkçe

Türkiye

English

Philippines

Español

España

Bahasa Indonesia

Indonesia

Русский

Россия

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years

Построение точки по координатам

• org/Person»> Кирпичникова Татьяна Александровна, учитель математики

Разделы: Математика

---

Продолжительность: 1урок (45 минут).
Класс: 6 класс
Технологии:

• мультимедийная презентация Microsoft Office PowerPoint, Notebook;
• применение интеративной доски;
• раздаточный материала для учащихся созданный с помощью Microsoft Office Word  и Microsoft Office Excel .

Аннотация:
На тему «Координаты» в тематическом планировании отводится 6 часов. Это четвёртый урок по теме «Координаты». На момент проведения урока учащиеся уже познакомились с понятием «координатная плоскость» и правилами построения точки. Актуализация знаний проводится в форме фронтального опроса. На уроках повторения все ученики включены в различные виды деятельности. При этом используются все каналы восприятия и воспроизведения материала.
Усвоение теории проверяется также в ходе устной работы (задание разгадай кроссворд, в какой четверти находится точка). Для сильных учеников предусмотрены дополнительные задания.

На уроке используется мультимедийное оборудование и интерактивная доска для демонстрации презентации и заданий в Microsoft Office PowerPoint и Notebook. Для создания тестовых заданий и раздаточного материала были использованы: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word.
Использование интерактивной доски расширяет возможности подачи материала. В программе Notebook ученики могут самостоятельно передвигать объекты в нужное место. В программе Microsoft Office PowerPoint есть возможность задать движение объектам, поэтому предусмотрено проведение физминутки для глаз.

На уроке используются:

• проверка домашнего задания;
• фронтальная работа;
• индивидуальная работа учащихся;
• представление доклада обучающегося;
• выполнение устных и письменных упражнений;
• работа обучающихся с интерактивной доской;
• самостоятельная работа.

Конспект урока.

Цель: закрепить навыки нахождения координат отмеченных точек и строить точки по заданным координатам.
Задачи урока:
образовательные:

• обобщение знаний и умений учащихся по теме «Координатная плоскость»;
• промежуточный контроль знаний и умений учащихся;

развивающие:

• развитие коммуникативной компетенции учащихся;
• развитие вычислительных навыков обучающихся;
• развитие логического мышления;
• развитие интереса учащихся к предмету посредством нетрадиционной формы ведения урока;
• развитие математически грамотной речи, кругозора учащихся;
• развитие умения самостоятельной работы с учебником и дополнительной литературой;
• развитие эстетических чувств учащихся;

воспитательные:

• воспитание дисциплинированности при организации работы на уроке;
• воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения;
• воспитание аккуратности при выполнении построений.

Ход урока.

• Организационный момент.  

 

Приветствие учащихся. Сообщение темы и цели урока. Проверка готовности класса к уроку. Ставится задача: повторить, обобщить, систематизировать знания по объявленной теме.

2. Актуализация знаний.

Устный счёт.
1) Индивидуальная работа: несколько человек выполняют работу на карточках.

№1	0,36: 0,6
	0,9+0,02
	5 -1,75
	54,6∙0,1

 

№2	1,37-0,9
	400∙0,18
	7: 0,0001
	3,36+0,25

 

№3	0,04∙1,9
	11,2-3,2
	0,6+7,5
	35,5:2,5

2) Работа с классом: вычисли примеры и составь слово. Таблица на экране интерактивной доски, буквы вписываются в таблицу электронным маркером от интерактивной доски.

М	2,3-3,5	Е	0,5∙(-6)
Е	-3+1,7	Р	-4,2:0,7
П	1,8-3,2	Т	3,6:(-6)
Й	-1+5,6	О	-2∙0,15

 

-1,4	-6	-0,3	-1,2	-3	-0,6	-1,3	4,6

Ученики поочерёдно выходят к доске и записывают буквы. Получается слово «Прометей». Один из учащихся, заранее подготовивший доклад, рассказывает, что обозначает это слово. (Древнегреческий астроном Клавдий Птолемей, пользовавшийся широтой и долготой в качестве координат уже во II веке.)

Фронтальная работа. 

Задание «Разгадай кроссворд» поможет вспомнить основные понятия по теме «Координатная плоскость».
Учитель показывает на экране интерактивной доски кроссворд и предлагает  учащимся решить его. Ученики с помощью электронных маркеров записывают слова в кроссворд.
1. Две координатные прямые образуют координатную ….
2. Координатные прямые — это координатные….
3. Какой угол образуется при пересечении координатных прямых?
4. Как называется пара чисел, определяющих положение точки на плоскости?
5. Как называется первое число?
6. Как называется второе число?
7. Как называется отрезок от 0 до 1?
8. На сколько частей делится  координатная плоскость координатными прямыми?

3. Закрепление умений и навыков строить геометрическую фигуру по заданным координатам её вершин.

Построение геометрических фигур. Работа с учебником в тетрадях.

• №1054а «Постройте треугольник, если известны координаты его вершин: А(0;-3), В(6:2), С(5:2). Укажите координаты точек, в которых стороны треугольника пересекают ось х».
• Построить четырёхугольник АВСD, если А(-3;1), В(1;1), С(1;-2),D(-3;-2). Определить вид четырёхугольника. Найти координаты пересечения диагоналей.

4. Физминутка для глаз.  

На слайде учащиеся должны следить глазами за передвижениями объекта. В конце физминутки задаётся вопрос о геометрических фигурах, полученных в результате передвижения глаз.

5. Контроль за умениями строить точки на координатной плоскости по заданным координатам.

Самостоятельная работа. Конкурс художников.
На слайде записаны координаты точек. Также карточки распечатаны для каждого ученика. Если верно отметить точки на координатной плоскости и последовательно соединить их, то получиться рисунок. Каждый ученик выполняет задание самостоятельно. После выполнения работы, открывается правильный рисунок на экране. Каждый ученик получает оценку за самостоятельную работу.

1	(-8;10)	12	(10;-10)	23	(-7;-8)
2	(-7;9)	13	(8;-10)	24	(-7;-2)
3	(-6;7)	14	(9;-8)	25	(-9;-1)
4	(-5;3)	15	(8;-5)	26	(-8;5)
5	(8;3)	16	(6;-4)	27	(-9;6)
6	(9;2)	17	(5;-2)	28	(-12;6)
7	(14;-4)	18	(3;-3)	29	(-13;8)
8	(9;0)	19	(-5;-3)	30	(-10;8)
9	(9;-3)	20	(-5;-8)	31	(-10;9)
10	(11;-5)	21	(-6;-10)	32	(-8;9)
11	(11;-8)	22	(-8;-10)	33	(-8;10)

6. Домашнее задание.

• №1054б,  №1057а.
• Творческое задание: нарисовать на координатной плоскости рисунок по точкам и записать координаты этих точек.

7. Подведение итогов урока.

Вопросы учащимся:

• Что такое координатная плоскость?
• Как называются координатные оси ОХ и ОУ?
• Какой угол образуется при пересечении координатных прямых?
• Как называется пара чисел, определяющих положение точки на плоскости?
• Как  называется первое число?
• Как называется второе число?

Оцените свои знания полученные на уроке. Учащиеся поочерёдно поднимают руки.

Литература и ресурсы:

• Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, И.Ф.Шарыгин “Математика. 6кл”
• Математика. 6 класс: Поурочные планы (по учебнику Г.В. Дорофеева и др. )
• http://www.astro.tsu.ru/Astronomy/text/1_1.htm
• http://www.pereplet.ru/nauka/almagest/alm-cat/Ptolemy.htm

17.12.2012

Фигуры в координатной плоскости

Фигуры на координатной плоскости

В этом уроке мы рассмотрим координатную плоскость и точки построения в самолет. Мы будем исследовать переводы и отражения двухмерных цифры. Наконец, мы будем использовать координатную плоскость, чтобы найти размеры и площади двумерных фигур.

Диаграмма, изображенная выше, называется координатной самолет. Горизонтальная линия с надписью « х » называется осью x и вертикальной линией с надписью « y » называется и -ось. Точка, которая нанесена имеет координаты (1,3), так как точка 1 единица вправо и 3 единиц выше начала координат (точка, где x -оси и y -оси встречаются). Точка отражается по оси x , если его координата x остается прежней. то же самое и его координата y умножается на -1. Графически мы можем представить себе отражение через x — ось при перемещении к своему зеркальному отображению, где зеркалом является ось x . Точно так же точка отражается по оси y , если ее y -координата остается прежней, а ее x -координата умножается на -1. Графически мы можем думать об отражении по оси y , перемещая его к своему зеркальному отображению, где зеркало ось и . Если мы берем точку и перемещаем ее, мы говорим, что мы переводим суть. Мы также можем подобрать 2-мерный объект и переместите его. Мы говорим, что мы перевод объекта.

---

Пример 1

Лицевая сторона кулона показана ниже.

1. Если задняя сторона кулона будет нарисована отражением рисунка по оси x , каковы будут координаты D после отражения?

    

2. Если задняя сторона кулона будет нарисована отражением рисунка по оси y , каковы будут координаты А после отражения?
   

Решения

1. Поскольку мы отражаем по оси x , координата x остается прежним, а координата y умножается на -1. Координаты точки Д ар (-4,1), поэтому координаты D отражаются через ось x (-4,-1). Уведомление что умножение числа на -1 равнозначно изменение знака числа. Это хорошая идея, чтобы сделать набросок рисунка области отражения и убедитесь, что координаты совпадают с координаты точки на отраженной диаграмме. Эскиз отраженная схема показана ниже. Обратите внимание, что новая точка D имеет координаты (-4,-1).
   

    

2. Поскольку мы отражаем по оси y , координата y остается прежним, а координата x умножается на -1. Координаты точки А ар (-3,5), поэтому координаты A отражаются через оси и равны (3,5). Эскиз отраженная схема показана ниже. Обратите внимание, что новая точка У есть координаты (3,5).
   

---

Теперь попробуйте сами. Если хотите увидеть ответ, наведите мышку на желтом прямоугольнике и появится ответ.

Упражнение 1

Какие координаты изображение B , когда треугольник ABC отражается по оси x ?

---

Пример 2

Печать на футболке должна быть сделана по приведенной ниже выкройке, включая второй шаблон, который находится на 5 единиц вправо и на 3 единицы ниже первого шаблона. Что будет новые координаты точки C быть?

Раствор

Перед переводом точка C имеет координаты (-4,1). Поскольку мы перемещаем точка 5 единиц вправо, новая х -координата

        х   =  -4 + 5

=  1

и так как мы перемещаем точку на 3 единицы вниз, новый и -координата

        г   =  1 — 3 

        = -2

Итак, новые координаты точки C равны (1,-2).

Эскиз переведенного узора показан ниже. Мы видим, что C имеет координаты (1,-2).

 

---

Теперь попробуйте сами. Если хотите увидеть ответ, наведите мышку на желтом прямоугольнике и появится ответ.

Упражнение 2

Маргарита хочет нарисовать двух рыбок одинаковой формы. У нее есть уже нарисованная одна рыба показана ниже. Вторая рыба должна быть нарисована 2 единицы выше и 4 единиц справа от первой рыбы. Какими будут координаты новый пункт А ?

 

---

CAHSEE часто проверяет, помните ли вы названия общих многоугольники. Напомним, что многоугольник – это замкнутый форма ограничена только прямыми линиями. Вот некоторые из этих определений.

• Треугольник: А многоугольник с 3 стороны
  

   

• Четырехугольник: Многоугольник с 4 стороны
  

   

• Прямоугольник: А четырехугольник, все углы которого прямые
  

   

• Ромб: А четырехугольник, все стороны которого имеют одинаковую длину
  
  
  
• Параллелограмм: Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Обратите внимание, что ромб тоже параллелограмм.
  
  
• Трапеция: А четырехугольник с двумя параллельными сторонами
  
• Пентагон: А многоугольник с 5 сторон
  
  
• Шестигранник: А многоугольник с 6 сторон
  

---

Пример 3

Точки (2,1), (4,1), (5,4) и (1,4) являются вершины многоугольника. Какой тип многоугольника образован этими точками?

Раствор

Первый набросок точек на xy -плоскость. Затем соедините точки для формирования многоугольника. Эскиз показан ниже.

Так как фигура имеет 4 стороны, это не треугольник, пятиугольник или шестиугольник. Левая и правая стороны не параллельно, значит, это не параллелограмм. Верхняя и нижняя стороны имеют разной длины, так что это не ромб и не квадрат. углы не те прямые углы, значит это не прямоугольник. Обратите внимание, что верхняя и нижняя параллельны, значит это трапеция.

---

Теперь попробуйте сами. Если хотите увидеть ответ, наведите мышку на желтом прямоугольнике и появится ответ.

Упражнение 3

Точки (1,1), (3,1), (4,6) и (2,6) равны вершины многоугольника. Какой тип многоугольника образован этими точками?

А. Треугольник

Б. Трапеция

C. Параллелограмм

Д. Пентагон

---

Еще одно применение координатной плоскости — определение длин и площадей заданная геометрическая форма.

Пример 4

Показан график квадрата ABCD ниже. Какова длина одной из сторон этого квадрата?

Раствор

Поскольку ABCD — квадрат, все стороны равны такой же длины. Найдем расстояние от А к В . Считая, мы видим, что B ровно 3 единиц справа от A . Длина все стороны квадрата равны 3 единицам.

---

Теперь попробуйте сами. Если хотите увидеть ответ, наведите мышку на желтом прямоугольнике и появится ответ.

Упражнение 4

График равностороннего треугольника ABC показано ниже. Какова длина одной из сторон этого равностороннего треугольник?

---

Пример 5

График прямоугольного треугольника ABC есть показано ниже.

Найдите площадь этого треугольника в квадратных единицах.

 

Раствор

Используем формулу площади прямоугольного треугольника.

Площадь = 1/2 кв. ч. 90 005

, где b — длина основания треугольника, а h — высота треугольника. Длина основания — это расстояние от до к В . Мы измеряем это как

        б = 5 единиц

Высота – это расстояние от A до С . Мы измеряем это как

        ч =  3 единицы

Так что

Площадь = (1/2)(5)(3)

= 15/2

= 7,5

Площадь треугольника 7,5 квадратных единиц.

---

Теперь попробуйте сами. Если хотите увидеть ответ, наведите мышку на желтом прямоугольнике и появится ответ.

Упражнение 5

Показан график прямоугольника ABCD ниже. Какова площадь в квадратных единицах этого прямоугольника?

---

 

 

Координатная геометрия — формулы, координатная плоскость, примеры

 

У каждого места на этой планете есть координаты, которые помогают нам легко найти его на карте мира. Система координат нашей земли состоит из воображаемых линий, называемых широтами и долготами. Нуль градусов «долготы по Гринвичу» и ноль градусов «экваториальной широты» являются начальными линиями этой системы координат. Точно так же располагая точку на плоскости или листе бумаги, мы имеем оси координат с горизонтальной осью x и вертикальной осью y.

Координатная геометрия — это изучение геометрических фигур путем нанесения их на оси координат. Такие фигуры, как прямые линии, кривые, окружности, эллипсы, гиперболы, многоугольники, можно легко нарисовать и представить в масштабе по осям координат. Дальнейшая координатная геометрия помогает работать алгебраически и изучать свойства геометрических фигур с помощью системы координат.

1.	Что такое координатная геометрия?
2.	Темы, затронутые в координатной геометрии
3.	Формулы координатной геометрии
4.	Решенные примеры по координатной геометрии
5.	Практические вопросы по координатной геометрии
6.	Часто задаваемые вопросы по координатной геометрии

Что такое координатная геометрия?

Координатная геометрия — важный раздел математики, помогающий представить геометрические фигуры в двухмерной плоскости и изучить свойства этих фигур. Здесь мы попытаемся узнать о координатной плоскости и координатах точки, чтобы получить начальное представление о геометрии координат.

Координатная плоскость

Декартова плоскость делит плоскость на два измерения и удобна для простого определения точек. Ее также называют координатной плоскостью. Две оси координатной плоскости — это горизонтальная ось x и вертикальная ось y. Эти оси координат делят плоскость на четыре квадранта, а точка пересечения этих осей является началом координат (0, 0). Кроме того, любая точка на координатной плоскости обозначается точкой (x, y), где значение x — это положение точки относительно оси x, а значение y — положение точки относительно ссылки. к оси Y.

Свойства точки, представленной в четырех квадрантах координатной плоскости, следующие: 

• Начало координат O – это точка пересечения осей x и y, имеющая координаты (0, 0).
• Ось x справа от начала координат O является положительной осью x, а слева от начала координат O является отрицательной осью x. Кроме того, ось y выше начала координат O является положительной осью y, а ниже начала координат O является отрицательной осью y.
• Точка, представленная в первом квадранте (x, y), имеет оба положительных значения и построена относительно положительной оси x и положительной оси y.
• Точка, представленная во втором квадранте (-x, y), отображается относительно отрицательной оси x и положительной оси y.
• Точка, представленная в третьем квадранте (-x, -y), нанесена относительно отрицательной оси x и отрицательной оси y.
• Точка, представленная в четвертом квадранте (x, -y), нанесена относительно положительной оси x и отрицательной оси y.

Координаты точки

Координата — это адрес, который помогает найти точку в пространстве. Для двумерного пространства координаты точки равны (x, y). Здесь давайте отметим эти два важных термина.

• Абсцисса:  Это значение x в точке (x, y) и расстояние от этой точки по оси x от начала координат
• Ордината:  Это значение y в точке (x, y). Это расстояние по перпендикуляру от точки до оси x, которая параллельна оси y.

Координаты точки полезны для выполнения многочисленных операций по нахождению расстояния, средней точки, наклона линии, уравнения линии.

Темы, затронутые в координатной геометрии

Темы, затронутые в координатной геометрии, помогают в первоначальном понимании концепций и формул, необходимых для координатной геометрии. Темы, затронутые в координатной геометрии, следующие.

• О координатной плоскости и терминах, связанных с координатной плоскостью.
• Знать координаты точки и то, как точка записывается в разных квадрантах.
• Формула для нахождения расстояния между двумя точками на координатной плоскости.
• Формула для определения наклона линии, соединяющей две точки.
• Средняя точка Формула для нахождения середины линии, соединяющей две точки.
• Формула сечения для нахождения точек, делящих соединение двух точек в отношении.
• Центр тяжести треугольника с заданными тремя точками на координатной плоскости.
• Площадь треугольника с тремя вершинами в плоскости координатной геометрии
• Уравнение прямой и различные формы уравнений прямой

Формулы координатной геометрии

Формулы координатной геометрии помогают удобно доказывать различные свойства линий и фигур, представленных на осях координат. Формулами координатной геометрии являются формула расстояния, формула наклона, формула середины, формула сечения и уравнение линии. Дайте нам знать больше о каждой из формул в следующих параграфах. 92}\)

 

Формула наклона

Наклон линии — это наклон линии. Наклон можно рассчитать по углу, образуемому линией с положительной осью x, или взяв любые две точки на линии. Наклон линии, наклоненной под углом θ к положительной оси x, равен m = Tanθ. Наклон линии, соединяющей две точки \((x_1, y_1)\) и \(x_2, y_2) \), равен m = \( \frac {(y_2 — y_1)}{(x_2 — x_1)} \).

м = Tanθ

m = \((y_2 — y_1)\)/\((x_2 — x_1)\)

 

Формула середины точки

Формула для нахождения середины линии, соединяющей точки  \(( x_1, y_1)\) и \(x_2, y_2) \) – это новая точка, абсцисса которой – это среднее значение значений x двух заданных точек, а ордината – среднее значение значений y двух заданных точек. . Середина лежит на линии, соединяющей две точки, и расположена точно между двумя точками.

\((x, y) =\left(\dfrac{x_1 + x_2}{2}, \dfrac{y_1 + y_2}{2}\right)\)

 

Формула сечения в координатной геометрии

Формула сечения полезна для нахождения координат точки, которая делит отрезок, соединяющий точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2) \) в отношении \(m : n\). Точка, разделяющая данные две точки, лежит на линии, соединяющей две точки, и доступна либо между двумя точками, либо за пределами отрезка линии между точками.

\((x, y) = \left(\frac{mx_2 + nx_1}{m + n}, \frac{my_2 + ny_1}{m + n}\right) \)

 

Центр тяжести треугольника

Центр тяжести треугольника — это точка пересечения медиан треугольника. (Медиана — это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны.) Центроид треугольника с вершинами A\((x_1, y_1)\), B\((x_2, y_2)\) и C\((x_3, y_3)\) получается по следующей формуле.

\((x, y) = (\dfrac{x_1+ x_2 + x_3}{3}, \dfrac{y_1 + y_2 + y_3}{3})\)

 

Площадь треугольника Формула координатной геометрии

Площадь треугольника с вершинами A\((x_1, y_1)\), B\((x_2, y_2)\) и C\((x_3, y_3 )\) получается из следующей формулы. Эта формула для нахождения площади треугольника может быть использована для всех типов треугольников.

Площадь треугольника = \(\dfrac{1}{2}|x_1(y_2 — y_3) + x_2(y_3 — y_1) + x_3(y_1 — y_2)|\)

 

Как найти уравнение линии в координатной геометрии?

Это уравнение линии представляет все точки на линии с помощью простого линейного уравнения. Стандартная форма уравнения линии: ax + by + c= 0. Существуют разные способы найти уравнение линии. Другой важной формой уравнения линии является форма наклон-пересечение уравнения линии (y = mx + c). Здесь m — наклон линии, а c — точка пересечения линии с осью y. Кроме того, другие формы уравнений линии, такие как форма точка-наклон, форма с двумя точками, форма пересечения и нормальная форма, представлены в уравнении веб-страницы линии cuemath.

y = mx + c

 

Темы, связанные с геометрией координат

• Декартовы координаты
• Формула расстояния
• Расстояние между двумя точками
• Середина
• Склон
• Формула средней точки
• Уравнение прямой
• Формула трехмерного расстояния
• Расстояние точки от линии
• Форма пересечения наклона линии
• Форма уклона точки
• Формула Евклидова расстояния

Советы и рекомендации по координатной геометрии

1. Наклон оси X равен 0, а наклон оси Y равен \(\infty\).
2. Уравнение оси X равно y = 0 и уравнение оси Y равно x = 0
3. Точка на оси \(x\) имеет форму (a, 0), а точка на оси Y имеет форму (0, b)
4. Уклон точки. Форма уравнения прямой:  \((y — y_1) = m(x — x_1) \).
5. Двухточечная форма уравнения прямой: \(y — y_1 = \left(\dfrac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}\right).(x — x_1) \)
6. Наклон Пересечение Форма уравнения прямой y = mx + c 
7. Для двух параллельных линий в координатной плоскости их наклоны равны.
8. А для двух перпендикулярных линий в координатной плоскости произведение наклонов равно -1.

 

1. Пример 1: Рон получает координаты одного конца диаметра круга (5, 6) и центра круга (-2, 1). Используя формулы координатной геометрии, как мы можем помочь Рону найти другой конец диаметра круга?

   Решение:

   Пусть \(AB\) диаметр окружности с координатами точек \(A\) и \(B\) следующим образом.

   \( A = (x_1, y_1) \), \(B = (x_2, y_2)  = (5, 6)\)

   Координаты центра \(O = (x, y) = (-2, 1)\) 

   Формула координатной геометрии для середины линии:

   \[ (x, y) = \left(\dfrac{x_1 + x_2}{2}, \dfrac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

   Применяя это, мы получаем следующие вычисления.

   \[\begin{align}   (-2, 1) &=\left (\frac{x_1 + 5}{2}, \frac{y_1 + 6}{2}\right) \end{align} \]

   Здесь мы разделим координаты и значение \(x\):

   \[\begin{align}   \dfrac{x_1 + 5}{2} &= -2 \\x_1 + 5 &= -2 \times 2\\x_1 + 5 &=-4 \\ x_1 &=-4 -5 \\x_1 &= -9  \end{align} \]

   И значение \(y\) :

   \[\begin{align}   \dfrac{y_1 + 6}{2} &= 1 \\y_1 + 6&= 1 \times 2\\y_1 + 6 &=2 \\ y_1 &=2 — 6 \\y_1 &= -4  \end{align} \]

   Следовательно, точка \(A = (x_1, y_1) = (-9, -4)\)

   Ответ: Следовательно, другой конец диаметра равен (-9, -4).

2. Пример 2: Найдите уравнение прямой, проходящей через (-2, 3) и имеющей наклон -1.

   Решение:

   Точка на линии \((x_1, y_1) = (-2, 3)\), а наклон равен \(m = -1\).

   Используя координатную геометрическую точку и форму наклона уравнения линии, мы имеем:

   \[\begin{align}(y — y_1) &= m(x — x_1) \\ (y — 3) & =(-1)(x -(-2)) \\ y — 3 &= -(x + 2) \\ y — 3 &= -x -2 \\ x + y  &= 3 — 2 \\ x + у  &= 1\конец{выравнивание} \]

   Ответ: Следовательно, уравнение прямой x + y = 1.

3. Пример 3: Найдите уравнение прямой, имеющей наклон -2 и \(y\)-пересечение 1. ) и \(y\)-отрезок равен \( c = 1\) 

   Из координатной геометрии мы можем использовать форму уравнения прямой с пересечением наклона.

   \[\begin{align} y &= mx + c \\ y &= (-2)x + 1 \\ y &= -2x + 1  \\ 2x + y &= 1\end{align} \ ]

   Ответ: Следовательно, уравнение прямой 2x + y = 1.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных эффектов.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Забронировать бесплатный пробный урок

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

 

Часто задаваемые вопросы по координатной геометрии

Что такое координатная геометрия?

Координатная геометрия полезна для определения точек в пространстве. Для этого определяются основные оси оси x и оси y, а затем точки измеряются и отмечаются относительно этих точек. Далее, различные геометрические фигуры, такие как линия, кривая, окружность, эллипс, гипербола, могут быть нанесены на оси координат, и мы можем изучать различные свойства этих геометрических фигур.

Что такое формула расстояния в координатной геометрии? 92} \).

Что такое наклон в координатной геометрии?

Наклон линии можно найти двумя способами в координатной геометрии. Для данного угла наклона θ линии с положительной осью x наклон линии равен m = Tanθ. Для заданных двух точек \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) на линии наклон линии равен m = \(\dfrac{(y_2 — y_1)} {(х_2 — х_1)}\).

Что такое коллинеарные точки в координатной геометрии?

Коллинеарные точки в координатной геометрии относятся к набору точек, лежащих на одной линии. Условие коллинеарности трех точек состоит в том, что наибольшее расстояние между двумя точками равно сумме расстояний между двумя другими наборами точек. Кроме того, коллинеарные точки можно найти с помощью формулы наклона. Наклон линии, соединяющей две точки, должен быть равен наклону линии, соединяющей две другие точки.

Где используется координатная геометрия в математике?

Понятия координатной геометрии имеют широкое применение в математике. Темы математики, такие как векторы, трехмерная геометрия, уравнения, исчисление, комплексные числа, функции, имеют множество приложений координатной геометрии. Все эти темы требуют графического представления данных в двух/трехмерной координатной плоскости.

Что такое формула сечения в координатной геометрии?

Формула сечения полезна для нахождения координат точки, которая делит отрезок, соединяющий точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) в соотношении \(m : n\ ). Точка, разделяющая отрезок, находится на линии, соединяющей две точки, и находится либо между двумя точками, либо за пределами двух точек. Формула для нахождения требуемой точки: \((x, y) = \left(\frac{mx_2 + nx_1}{m + n}, \frac{my_2 + ny_1}{m + n}\right) \)

Как найти площадь треугольника в координатной геометрии?

Площадь треугольника, соединяющего три точки  \((x_1, y_1)\),  \((x_2, y_2)\) и  \((x_3, y_3)\) в системе координат \( \frac {1}{2}.

No related posts.