Графики: исследование, построение, алгоритм OTUS
Если нужно построить график некой заданной функции, не обойтись без предварительного исследования этой функции, причем полного. И только потом, применяя полученные данные, можно построить правильный график. На практике построение бывает как отдельной задачей, так и задачей, связанной с графикой (вспомогательной задачей), то есть в последнем случае речь идет о решении уравнений графическим методом. Именно поэтому надо понимать, как происходит исследование и построение.
Вся работа по исследованию функции и построению выполняется поэтапно, то есть существует алгоритм построения графика функции. Если следовать этому алгоритму, вероятность ошибки будет сведена к минимуму.
Для исследования возьмем функцию y = f(x). Пошаговая реализация алгоритма выглядит следующим образом:
- Нахождение области определения функции D(f).
Речь идет об определении интервалов, на которых эта function существует. - Определение четности или нечетности. Когда область определения симметрична относительно нуля (для любого значения x из D(f) значение -x тоже принадлежит области определения), надо выполнить проверку на четность. К примеру, когда f(-x) является равной f(x), функция четная (классическая функция вида y = x 2 является четной). Важное значение имеет факт того, что график четной функции является симметричным относительно оси OY. А вот если f(-x) равняется -f(x), следует говорит о нечетности (для примера нечетности можно вспомнить y = x3). В этом случае график симметричен относительно начала координат. Когда функцию считают четной либо нечетной, есть возможность построить часть ее графика для x ⩾ 0, а потом отразить ее соответствующим образом.
- Нахождение точек пересечения с осями координат. Речь идет о точках пересечения графика функции y = f(x) с OX — осью абсцисс. Чтобы это сделать, надо решить уравнение f(x) = 0. Корни данного уравнения будут абсциссами точек пересечения графика с осью ОХ. Чтобы найти точку пересечения графика с OY (осью ординат) надо найти значение функции при x = 0.
- Нахождение промежутков знакопостоянства. Следующий важный шаг. Здесь надо найти промежутки, на которых наша ф-я сохраняет знак. Это потребуется в дальнейшем в целях контроля правильности построения нашего графика. Для обнаружения промежутков знакопостоянства надо решить такие неравенства, как f(x) > 0 и f(x) < 0.
- Поиск асимптот. Асимптота — прямая, к которой приближается график функции, делая это бесконечно близко. Бывают горизонтальные асимптоты, вертикальные асимптоты, наклонные асимптоты. Подробнее на эту тему читайте здесь.
- Нахождение периода функции (утверждение справедливо для периодических функций). Также стоит добавить, что если ф-я тригонометрическая, то надо сначала определить, является ли она периодической либо нет.
- Исследование с помощью производной. Исследование заключается в поиске промежутков убывания и возрастания и поиске точек экстремума (точек минимума и максимума). Это делается следующим образом:
Речь идет об определении интервалов, на которых эта function существует.
Подробнее на эту тему читайте здесь.а) ищем производную функции f(x);
б) второй этап — приравнивание производной к нулю с нахождением корней уравнения f(x) = 0 — в данном случае это стационарные точки;
в) третий шаг — найти промежутки знакопостоянства производной.
Промежутки, где производная является положительной, — это промежутки возрастания, где она отрицательна — убывания.
Точки, где производная меняет знак с «+» на «-» — точки максимума, если же с минуса на плюс — это точки минимума.
8. Последний шаг алгоритма — поиск точек перегиба и промежутков вогнутости и выпуклости. Эта тема неплохо рассмотрена вот в этой статье.
Надеемся, что материал был полезен, и у вас не возникнет проблем с построением графиков. И не забывайте, что математика может быть очень полезна в IT-сфере, особенно в Data Science. Если же вы чувствуете, что нужно повторить свои знания по математике, обратите внимание на соответствующий курс в OTUS:
Источники:
- https://ege-ok.ru/2013/11/12/issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika;
- https://www.matburo.ru/ex_ma.php?p1=maissl;
- http://matecos.ru/mat/matematika/issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika-funktsii.html.
Постройте график функции y= — корень x По графику най… -reshimne.ru
Новые вопросы
Ответы
Похожие вопросы
Помогите пожалуйста решить:.
..
Помогите плиз.
Сумма цифр двузначного числа раана 9. Если это число разделить на разонсть его цифр, то получится 54. Найдите исходное число.
Решите плиз ленейным уравнением с двумя переменными…
Помогите пожалуйста !…
Разложите на множители…
ПОМООООООООГИТЕЕЕЕЕЕ(фото)))))…
Помогите пожалуйста решить уравнение
(2х+1)(2х-1)-4х(х+3)=11…
Математика
Литература
Алгебра
Русский язык
Геометрия
Английский языкХимия
Физика
Биология
Другие предметы
История
Обществознание
Окружающий мир
География
Українська мова
Українська література
Қазақ тiлi
Беларуская мова
Информатика
Экономика
МузыкаПраво
Французский язык
Немецкий язык
МХК
ОБЖ
Психология
3