Постройте таблицу истинности: Онлайн-калькулятор по информатике

alexxlab / / Разное

Таблицы истинности — Логика

Таблицы истинности

Таблицу, показывающую,  какие значения принимает составное высказывание при  всех сочетаниях (наборах)  значений  входящих в него простых высказываний,  называют таблицей истинности составного высказывания.

Составные высказывания в алгебре логики записываются с помощью логических выражений. Для любого логического выражения достаточно просто построить таблицу истинности.

Алгоритм построения  таблицы  истинности:

1)       подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2)       определить число строк в таблице, которое равно m = 2n;

3)       подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно  количеству переменных  плюс  количество операций;

4)       ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5)       заполнить стобцы входных переменных наборами значений;

6)       провести заполнение таблицы истинности по столбцам,  выполняя логические операции в соответствии с установленной  в п. 4  последовательностью.

 

Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуют перечислять следующим образом:

а)       разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки нулями, а нижнюю единицами;

б)       разделить колонку  значений  второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей и единиц , начиная с группы нулей;

в)       продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами нулей или единиц до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.

Пример. Для формулы  A&(B V

&

) построить  таблицу истинности алгебраически и с использованием электронных таблиц.

Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 23 = 8.

Количество логических операций в формуле 5, следовательно количество столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 5 = 8.

 

 АВ С    

 &

 B V ( & ) A & (B  V
 & 
)
 0 00 1 1 1 1 0 
 00 1 1 0 0 0 0 
 0 1 0 0 1 0 1 0
 0 11  0 0 0 1 0
 1 0 0 1 1 1 1 1
 1 0 1 1 0 0 0 0
 1 1 0 0 1 0 1 1
 1 1 1 0 0 0 1 1

Заполните пропуски и постройте таблицы истинности для логических выражений.

a) A v А…

a) A v А & В

Количество логических переменных:4
Порядок выполнения логических операций: A v А & В

А В А & В A v А & В
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 1 1

б) А & (A v В)

Количество логических переменных:4
Порядок выполнения логических операций: А & (A v В)
А В A v В А & (A v В)
0 1 1 0
1 0 1 1
0 0 0 0
1 1 1 1
в) А & В v А & В

Количество логических переменных:5

Порядок выполнения логических операций:
А В Ᾱ А & В Ᾱ & В А & В v Ᾱ & В
0 0 1 0 0 0

1 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0
г) (А v В) & (Ᾱ
v В)

Количество логических переменных: 6

Порядок выполнения логических операций:

(A v В) & (Ᾱ
v В)
А В Ᾱ A v В Ᾱ v В (A v В) & (Ᾱ v В)
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0
1 1 0 1 1 1

д) В & (А v В v С)

Количество логических переменных:6

Порядок выполнения логических операций:

В & (A v В v С)
А В С А V В A v В v С В & (A v В v С)
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 1 0
1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1

е)
Количество логических переменных:4

Порядок выполнения логических операций:

А В С А & В А & В v С
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 0
1 1 1 1 1 0

Создание внешней таблицы истинности

Свойство Функция Тип данных
Тип интеграции Указывает, является ли таблица истинности службой, которая поддерживает методы REST, или нет. —

 Служба API  Использует REST для вызова таблицы истинности. —
Формат данных  Определяет формат вызываемой таблицы истинности; варианты включают JSON, Raw, RawJson, RawXml и XML. —
Тип ссылки Выбирает метод ссылки на Таблицу истинности; параметры включают идентификатор, идентификатор или путь, путь и URL-адрес. —
Переопределить URL-адрес службы Позволяет настроить URL-адрес службы. URL-адрес службы позволяет пользователю выполнять вызовы API, используя URL-адрес базового портала, за которым следует «restapi» и остальная часть настроенного пользователем URL-адреса. Логический
Настройка методов HTTP Выбирает нужные методы HTTP; GET, POST и/или PUT. Булево значение

 Нет REST не используется для вызова внешней таблицы истинности. —

Свойство Функция Тип данных
ИЗМЕНИТЬ ВНЕШНЮЮ ТАБЛИЦУ ИСТИННОСТИ Открывает таблицу истинности для указания данных для конструктора отчетов. —
Время кэширования источника данных Устанавливает время кэширования для указанного источника данных. Int32

Свойство Функция Тип данных
Игнорировать правила с нулевыми значениями Игнорирует возврат нулевого значения. Логический
Игнорировать правила с пустыми значениями Будут игнорироваться пустые значения. Булево значение
Игнорировать правила с указанными значениями Игнорирует записи с указанными значениями. Строка
Нет совпадений Указывает результат, когда внешняя таблица истинности не возвращает совпадений. Логический

Свойство Функция Тип данных
Задать ввод по умолчанию Позволяет пользователю задавать данные по умолчанию для таблицы истинности из конструктора истинности. Логический
ВЫБЕРИТЕ ИЛИ СОЗДАЙТЕ НАБОР ОБРАЗЦОВ ПО УМОЛЧАНИЮ Позволяет пользователю ВЫБРАТЬ или СОЗДАТЬ отчет для использования в качестве образца данных. —

Property Function Data Type
Allow Actions Enables the UNITTESTS category which is used to enable Actions on Unit Tests that are run using the Truth Table Boolean

Свойство Функция Тип данных
Включено По умолчанию включает таблицу истинности. Булево значение
Использовать разрешенные правила Включает таблицу истинности на основе правила, определенного пользователем. Булево значение
Дата начала Устанавливает дату начала включения таблицы истинности. DateTime
Дата окончания Устанавливает, когда таблица истинности будет отключена. DateTime